第四章 机械能和能源
教科版高中物理必修二第四章第1节
高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）第四章机械能和能源第1节功1．物体受到______的作用，并在力的方向上发生了________，这个力就对物体做了功．功的公式：________，功的单位：________，符号是______．功是______(矢、标)量．2．正功和负功：根据W＝Fx cos α可知(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移x________时，力对物体不做功．这种情况，物体在力F的方向上没有发生位移．(2)当________≤α<________时，W>0.即当力F跟位移x的夹角为______(锐、钝)角时，力F对物体做正功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做正功．(3)当________<α≤________时，W<0.即当力F跟位移x的夹角为______(锐、钝)角时，力F对物体做负功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做负功．一个力对物体做负功，又常说成“物体________这个力做功”(取绝对值)．3．总功的计算：总功的计算有如下方法(1)W合＝________(α为F合与位移x的夹角)．(2)W合＝W F1＋W F2＋…＋W Fn(即总功为各个分力所做功的__________)．4．在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功()A．F竖直向上，书本保持静止B．F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动C．F沿水平方向，书本保持静止D．F竖直向上，人与书本竖直向上做匀速运动5．足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动，关于运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是()A．运动员对足球做功2 400 JB．运动员对足球没有做功C．运动员对足球做了功，但无法确定其大小D．以上说法都不对6．一个力对物体做了负功，则说明()A．这个力一定阻碍物体的运动B．这个力不一定阻碍物体的运动C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°图17．如图1所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做功为()A．7 J B．1 JC．5 J D．3.5 J【概念规律练】知识点一功的理解1．下列关于做功的说法中正确的是()A．凡是受力的作用的物体，一定有力对物体做功B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C．只要物体受力的同时又有位移发生，就一定有力对物体做功D．只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x，恒力做功为W1.再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离x，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．无法判断知识点二功的正负3．下列说法中正确的是()A．功是矢量，正、负表示方向B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量知识点三公式W＝Fx cos α的应用4．如图2所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，则图2(1)拉力F对木箱所做的功是________ J.(2)摩擦力对木箱所做的功是________ J.(3)外力对木箱所做的总功是________ J.5．如图3所示，图3用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上的质量为m 的物体，由静止开始运动时间t ，拉力 F 斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将( )A ．拉力变为2FB ．时间变为2tC ．物体质量变为m2D ．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行 【方法技巧练】 一、合力的功的计算 6．如图4所示，图4质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离x .试求：(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)； (2)斜面对物体的弹力做的功； (3)重力对物体做的功；(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？二、变力做功的计算方法7.图5人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图5所示，开始时绳与水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2 m到达B点时绳与水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)1．如图6所示，图6质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是()A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功D．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做负功2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为() A．100 J B．140 JC．60 J D．无法确定3．以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为() A．0 B．－FhC．－2Fh D．－4Fh4．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是()A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功B．当作用力不做功时，反作用力也不做功C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功5．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是()A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功6.图7如图7所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移．用F1、F AB、F BA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的是()A．F做正功，F AB做负功，F BA做正功，F1不做功B．F、F BA做正功，F AB、F1不做功C．F做正功，F AB做负功，F BA和F1不做功D．F做正功，F AB做负功，F BA做正功，F1做负功7.图8如图8所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中()A．重力对滑块做正功B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功D．滑块对斜面的压力对斜面做正功图98．新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，原理图如图9所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为()A．0 B．500 J图109．质量为5×103kg的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，v－t图象如图10所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为________；汽车克服摩擦力做功为________．图1110．如图11所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg 的物体，使其以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(取g ＝10 m/s2)11.如图12所示，图12一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平地面上移动的距离x＝2 m．物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．12．如图13所示，图13一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10 m/s2.求这一过程中：(1)拉力F做的功．(2)重力mg做的功．(3)圆弧面对物体的支持力N做的功．(4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功．第四章机械能和能源第1节功课前预习练1．力 位移 W ＝Fx cos α 焦耳 J 标2．(1)90° 垂直 (2)0° 90° 锐 动 动 (3)90° 180° 钝 阻 阻 克服3．(1)F 合x cos α (2)代数和4．D5．C [足球运动员对足球做了功使足球发生运动，但60 N 的力与40 m 的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.]6．AC [力对物体做负功，说明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A 、C.]7．A [合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即4 J ＋3 J ＝7 J ．]课堂探究练1．D [做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A 、B 错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C 错，D 对．]2．C [在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F 做的功来说是相同的，即W 1＝W 2＝Fx .]点评 求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中做的功．根据功的定义，力F 所做的功只与F 的大小及在F 方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关．3．BCD [理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解．]4．(1)160 (2)－160 (3)0解析 (1)拉力F 对木箱所做的功为W 1＝Fx cos 60°＝40×8×12J ＝1.6×102 J. (2)摩擦力f 对木箱所做的功为W 2＝fx cos 180°＝F cos 60°·x cos 180°＝40×12×8×(－1) J ＝－1.6×102 J.(2)外力对木箱做的总功为W ＝W 1＋W 2＝1.6×102 J ＋(－1.6×102 J)＝0或者F 合＝0(因为匀速直线运动)，W ＝F 合·x ＝0.点评 求恒力做功的关键是找准力F 、位移x 、夹角α，再应用公式W ＝F 合·x ＝0求解即可．5．ABD [本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系．位移x ＝12at 2＝12F cos 60°m t 2，W ＝Fx ·cos 60°＝F 2cos 2 60°2mt 2，当F ′＝2F 时，W ′＝4W ，当t ′＝2t 时，W ′＝4W ；当m ′＝12m 时，W ′＝2W ；当θ＝0°时，W ′＝4W ，由此可知，C 错，A 、B 、D 对．]6．见解析解析 物体受力情况如图所示，物体受到重力mg，摩擦力f和支持力N的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动x，这些力均为恒力，故可用W＝Fx cos α计算各力的功．根据物体平衡条件，可得f＝mg sin θ，N＝mg cos θ，(1)W f＝f·x cos (180°－θ)＝－mgx sin θ·cos θ.(2)W N＝N·x cos (90°－θ)＝mgx sin θ·cos θ.(3)W G＝G·x cos 90°＝0.(4)N与f的合力与G等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或W N＋W f＝0.合力对物体做的总功W总＝W G＋W f＋W N＝0＋(－mgx sin θcos θ)＋mgx sin θcos θ＝0，或物体受力平衡，F合＝0，则W总＝F合x cos θ＝0.方法总结计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：(1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W1、W2、W3……W n分别表示力F1、F2、F3…F n所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…W n.(2)求出物体所受的合外力，根据公式W合＝F合x cos α求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合x cos α.7．732 J解析设滑轮距地面的高度为h，则h(cot 30°－cot 60°)＝s人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即Δh＝hsin 30°－hsin 60°人对绳子做的功为：W＝GΔh代入数据可得：W≈732 J.方法总结求变力做功的方法有以下几种：(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、x成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．(2)图象法：变力做的功W可用F－x图线中所包围的面积表示．x轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，x轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少．(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．课后巩固练1．BD [无论物体是加速还是减速，F 、v 夹角都为零，则F 都对物体做正功，A 、C 对，B 、D 错．]2．A [人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m ，故该力做功为W ＝Fx cos α＝20×5.0×cos 0° J ＝100 J ．]3．C [从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数和，即W ＝W 上＋W 下＝(－Fh )＋(－Fh )＝－2Fh .]4．D [由功的公式W ＝Fx cos α可知W 大小、正负取决于F 、x 、α大小，作用力、反作用力虽然大小相等，方向相反，但是作用在两个物体上，两物体对地的位移大小、方向关系不确定，故作用力、反作用力做功的关系不确定，A 、B 、C 错，D 对. ]5．B [静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也都可以对物体做负功．]6．C [F 拉B 向右移动，对B 做正功；B 移动时，F AB 水平向左，对B 做负功；F 1和F BA 对A 不做功，因为A 处于静止状态，在力的方向上位移为零．]7．ACD [当滑块从顶端滑至底端时，由于接触面光滑，斜面将向右移动一段距离，如图所示．重力对滑块做正功，尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面，但滑块的位移方向与斜面不平行，即支持力N 与位移的夹角大于π2.所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功，很容易分析，滑块对斜面的压力对斜面做正功．]8．D [由于F 的方向始终保持与作用点的速度方向一致，因此F 做功不为零，可否定A 答案．可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长Δx i 足够小(Δx i →0)时，在这Δx i 内F 的方向可看做与该小段的位移方向重合，故W F ＝F ·Δx 1＋F ·Δx 2＋F ·Δx 3＋…＝F ·2πR ＝1 000π J ．]9．1.5×106 J 1.5×106 J解析 由v －t 图象可得后40 s 内汽车做匀减速运动，其加速度大小a ＝2040m /s 2＝0.5 m/s 2，由牛顿第二定律求得汽车所受摩擦力f ＝ma ＝5×103×0.5 N ＝2.5×103 N又由v －t 图象可得整个过程中汽车通过的位移x ＝60×202m ＝600 m ，所以汽车克服摩擦力做功W f ＝f ·x ＝2.5×103×600 J ＝1.5×106 J ，整个过程：W F ＝W f ，可求得发动机做功W F ＝1.5×106 J.10．1 080 J解析 物体受到两个力的作用：拉力F ′和重力mg ，其中F ′＝2F ，由牛顿第二定律得F ′－mg ＝ma所以F ′＝m (g ＋a )＝10×(10＋2) N ＝120 N.则F ＝12F ′＝60 N. 物体从静止开始运动，3 s 内的位移为x ＝12at 2＝12×2×32 m ＝9 m. 方法一 力F 的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m 位移的过程中，绳的端点的位移为2x ＝18 m ，所以，力F 做的功W ＝F ·2x ＝60×18 J ＝1 080 J.方法二 本题还可用等效法求力F 做的功．由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F 做的功和拉力F ′对物体做的功相等， 即W F ＝W F ′＝F ′x ＝120×9 J ＝1 080 J.11．7.6 J解析 本题考查了对合力做功的求解，常用方法有以下两种：解法一 拉力F 1对物体所做的功W 1＝F 1x cos 37°＝16 J摩擦力F 2对物体所做的功为：W 2＝F 2x cos 180°＝－8.4 J外力对物体所做的总功W ＝W 1＋W 2＝7.6 J.解法二 物体受到的合力为：F 合＝F 1cos 37°－F 2＝10×45N －4.2 N ＝3.8 N 所以外力对物体所做的总功W ＝F 合x ＝3.8×2 J ＝7.6 J.12．(1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J解析 (1)将圆弧AB 分成很多小段x 1，x 2，…，x n ，拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…，W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W 1＝Fx 1cos 37°，W 2＝Fx 2cos 37°，…，W n ＝Fx n cos 37°，所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n＝F cos 37°(x 1＋x 2＋…＋x n )＝F cos 37°·π3R ＝20π J ＝62.8 J (2)重力mg 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－50 J(3)物体受的支持力N 始终与物体的运动方向垂直，所以W N ＝0.(4)因物体在拉力F 作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以W F ＋W G ＋W f ＝0.所以 W f ＝－W F －W G ＝(－62.8＋50) J ＝－12.8 J。
4.1 功
cosα= 0
时: cosα< 0
W <0
F做负功
正功和负功的意义：
正功的意义是：力对物体做正功，表明 此力的效果是促进物体的运动，是动力。 负功的意义是：力对物体做负功，表明 此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。
说明：1、功虽有正负之分，但功是标
量只有大小，没有方向。求和时只需直 接相加减。 2、一个力对物体做负功，也可说成 物体克服这个力做了功（正值）
F
60°
F
60°
S
【课堂练习】
质量为m的物体沿倾角为的斜面下 滑了一段距离S，物体与的斜面间的滑动 摩擦系数为，求在此过程中： (1)各力所做的功，是正功还是负功？ (2)合外力做的功。
θ
方法2：先求这几个力的合力,再求合力做的功.
F2
FN
f=2N 60°
F=4N
F1
S=3m
mg=5N
【跟踪练习】 例：如图所示，一个人用与水平方向成 60°角 的力 F=40N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线 匀速前进了8m，求： (1)拉力F对木箱所做的功？ (2)摩擦力对木箱所做的功？ (3)外力对木箱所做的总功？
第四章 机械能和能源
【活动1：自主预习并完成】
一、物体怎样才算做了功:
如果一个物体 受到力的作用 ,并使物 1.定义： 体在力的 方向 上发生 一段位移 ，就说这个 力对物体做了 机械功 ，简称 功 . 2.做功两个不可缺少的因素： ① 受到力的作用
.
② 力的方向上发生位移
.
【活动1：自主预习并完成】
[讨论并判断:人是否对物体做了功?]
将物体往 上堆积
水平方向 搬一盆花
费了很大的力 没将重物举起
3.势能
3．(重力做功与重力势能变化的关 系)一个100 g的球从1.8 m的高处落 到一个水平板上又弹回到1.25 m的 高度，则整个过程中重力对球所做 的功及球的重力势能的变化是(g＝
10 m/s2)( C )
A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．物体的重力势能一定减少0.55 J D．物体的重力势能一定增加1.25 J
例1 物体沿不同的路径从A运动
到B，如图所示，则( C )
A．沿路径ACB重力做的功大些 B．沿路径ADB重力做的功大些 与路径无关； C．沿路径ACB和路径ADB重力 只与始末位置的高度差有关
做功一样多 D．以上说法都不对
典例精析 二、对重力势能的理解
例2 关于重力势能，以下说法中正
确的是( B )
(D )
A．沿坡度大的斜面上升克服重 力做的功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜 面上升克服重力做的功多
C．沿坡度大、粗糙程度大的斜 面上升克服重力做的功少
D．两种情况重力做功同样多
1234
h
h
mg
mg
W1 = ﹣mgh = W2 = ﹣mgh W克1 = W1 = W克2 = W2
12
2．(对重力势能的理解)下列关于物 体的重力势能的说法中正确的是
A．某个物体处于某个位置，重力势 能的大小是唯一确定的
B．只要重力做功，重力势能一定变 化
C．物体做匀速直线运动时，重力势 能一定不变
D．重力势能为零的物体，不可能对 别的物体做功
Ep = 0J 0J
m Ep = mgh
h
与零势能面的选取有关
0J
WG = －ΔEp
竖直方向
机械能守恒定律(全面、经典、上课用)
4．如图所示，将悬线拉至水平位置无初速度释 放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点在同 一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被小钉挡住 的前后瞬间，以下说法正确的是( CD )
A. 小球的机械能减小
B. 小球的动能减小
C. 悬线的张力变大
D. 小球的向心加速度变大
5.如图所示，质量为m的物体以某一初速度v0从A
点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物 体通过最低点B的
速度为 3 gR，求：
(1)物体在A点时的速度； (2)物体离开C点后还能上升多高．
R
答案：（1）v0 3gR （2） h 7 R
2
学生实验：验证机械能守恒定律
一 在自由落体运动中，如果空气阻力
、 实
和纸带受到的摩擦力可以忽略不计，
1 2
mv22
mgh2
忽略空气阻力，由动能定理，有：
mg (h1
h2
)
1 2
mv22
1 2
mv12
移项:
1 2
mv12
mgh1
1 2mv22 Nhomakorabeamgh2
EA EB
1、这个过程只有哪个力做功？ 2、若有空气阻力，结论成立吗？
有空气阻力
EA
EKA
EPA
1 2
mv12
mgh1
EB
思 考
速度能不能用 v = gt 计算？
这种方法认为加速度为g ，由于各种摩擦阻 力不可避免，所以实际加速度必将小于g，这 样将得到机械能增加的结论，有阻力作用机 械能应该是减少的，故这种方法也不能用。
注
2020_2021学年高中物理第四章机械能和能源5机械能守恒定律课时练习含解析教科版必修220210
机械能守恒定律(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)1.火箭发射回收是航天技术的一大进步。
火箭在返回地面前的某段运动,可看成先匀速后减速的直线运动,最后撞落在地面上。
不计火箭质量的变化,则火箭( )A.匀速下降过程中,机械能守恒B.减速下降过程中,机械能守恒C.匀速下降过程中,合外力做功为零D.减速下降过程中,合外力做功等于火箭机械能的变化【解析】选C。
火箭匀速下降阶段,必定受到空气阻力,空气阻力做负功,所以其机械能不守恒,故A错误;火箭在减速过程中,空气阻力做负功,其机械能不守恒,故B错误。
匀速下降过程中,合外力为零,则合外力做功为零,故C正确。
减速下降过程中,合外力做功等于火箭动能的变化,而空气阻力做功等于火箭机械能的变化。
故D错误。
2.一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向下运动,则在此物体下降h高度的过程中,下列说法正确的是( )A.物体的重力势能减少了2mghB.物体的动能增加了mghC.物体的机械能保持不变D.物体的机械能增加了mgh【解析】选D。
质量为m的物体下降h高度,则重力势能减少为mgh,所以A错误;根据动能定理得:ΔE k=F·x=ma·h=m·2gh,所以B错误;因为a=2g,所以除受重力外,还受到向下的外力F′=mg,所以机械能增加了ΔE=F′·x=F′·h=mgh,所以C错,D对。
故选D。
3.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。
现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了mgLC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【解析】选B。
4.1 功
第四章机械能和能源第1节功编制人：张成审核人：牛成新行政审阅：邹高大【学习目标】1．理解功的概念，知道功的两个要素。
2．知道功是标量，功的公式的含义和使用条件，会用功的公式进行计算。
3．理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功。
4．知道几个力对物体所做的总功计算方法.【重点和难点】会用功的公式进行计算，知道在什么情况下力做正功或负功。
合作与探究【活动1：自主预习并完成】一、物体怎样才算做了功:1.定义：如果一个物体 ,并使物体在力的上发生，就说这个力对物体做了，简称。
2.做功两个不可缺少的因素：①；②。
[讨论并判断：人是否对物体做了功?]将物体往上堆积水平方向搬一盆花费了很大的力没将重物举起用拖把拖地【活动2：自主完成并交流】二、功的大小:1、当时：W=2、当力的方向与位移方向不一致时：W=方法一：(分解力) 方法二：(分解位移)W= = W= =各个符号的单位和意义：F →→S →→W →→α→1J=【活动3：小组合作并交流】三、功有正、负之分:1.当α=0°时：2.当 0°＜α＜时：3.当α= 时：4.当＜α≤п时：正功和负功的意义：正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是说明：1、功虽有正负之分，但功是标量只有大小，没有方向。
求和时只需直接相加减。
2、一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做了功（正值）。
【活动4：讨论与交流】1、既然功有正负之分，请分别举出生活中有哪些例子力是做正功的，哪些例子力是做负功的？2、有人说，一个力对物体做了-10J的功，另一个力对物体做了5J的功，-10J的功比5J的功小，你认为正确吗？【活动5：理解并记忆】四、总功的计算方法:方法1：各个力所做的功W总=方法2：请把你的做法写下来：【例题】例：如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F=40N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8m，求：(1)拉力F对木箱所做的功？(2)摩擦力对木箱所做的功？(3)外力对木箱所做的总功？【课堂练习】质量为m的物体沿倾角为θ的斜面下滑了一段距离s，物体与的斜面间的滑动摩擦系数为μ，求在此过程中：(1)各力所做的功，是正功还是负功？(2)合外力做的功。
机械能和能源
机械能和能源一功功率功（1）合力的功：先求合力再求合力做的功求出各个力做的功再求出功的代数和（2）功的物理意义：功是能量转化的量度功率（1）P=W/t 平均功率P=Fv v是平均速度P就是平均功率V是瞬时速度P就是瞬时功率（2）额定功率实际功率（3）机车启动a.以恒定功率启动B.以恒定加速度启动二动能定理机械能守恒定律（1）E k=1/2 mv2W=E k2－E k1（2）动能定理研究的对象可以是单一物体，也可以是物体系可以是直线运动，也可以是曲线运动可以是恒力做功，也可以是变力做功可以是同时作用，也可以是分段作用（3）运用动能定理的基本步骤：a 选取研究对象，明确它的运动过程b 分析研究对象的受力情况和各个力的做工情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求它们的代数和。
c 明确始末状态的动能E k1和E k2d 列出动能定理方程（4）势能：E p=mgh h相对参考平面的高度重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大。
弹性势能与形变量大小有关机械能守恒定律：E1=E2E k1+E p1=E k2+E p2E k2－E k1=E p1－E p2 （△E k=-△E p）条件：只有重力（系统内弹力）做功三能量守恒定律E减少=E增加注意:选定系统，找出增加的能量，减少的能量然后列等式。
常见能量：机械能：势能+动能内能：摩擦力做功，电阻上产生的内能。
电能，电磁能，核能，化学能。
求功的几个途径：（1）W=Flcos α （适用于恒力做功）（2）三定律求功 （适用于恒力变力做功）（3）W=pt （适用功率恒定）（4）利用图像 （适用于已知F-x 图像）x 轴以上为正功，x 轴以下为负功） （5）一对平衡力做功一正一负或都为0*一对作用力与反作用力应施力物体受力物体不一样所以做功不确定（6）摩擦力可以做正功也可以做负功静摩擦力做功不产生内能 滑动摩擦力做功才产生内能 Q=F f · X 相对（7）对于变力：若力均匀变化 用平均力代替等值转化法将变力做功转化为恒力做功习题1关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是 （ ）A 只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B 当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C 当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D 炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒2 长为2l 的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m 的小球，杆竖直立在光滑的水平面上， 杆原来静止，现让其自由倒下，设杆在倒下过程中杆端始终不离开地面，则A 球着地时速 度为 （ ）A gl 1551B gl 52C gl 3051 D gl 3052 LL。
动势能
h1 h3 , m1 m3
h1
S1 S3
图1
S1 S3
图3
h3
实验结论： 比较图3、图1可得结论：
物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物 运动物体速度相等时，运动物体 体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相 的质量越大，其动能越大。 同的物体，质量越大，它的动能也越大。
一.动能
学习小结： 这节课学到了什么？
一、重力做功的特点： 与路径无关，只与起点和终点的高度差有关
WG mgh
P
二、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的 能量。 E mgh 三、重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加
四、重力势能的特征：相对性
WG EP1 EP 2
（一）实例展示 初步感知 雪崩
2002年９月２１日上午，俄罗斯高加索北奥塞梯地 区的一个村庄发生雪崩，造成至少１００人失踪。 2
（一）实例展示 初步感知
陨 石 坑
美国内华达州亚利桑那陨石坑。它是5万年前，一颗直径约为 30～50米的铁质流星撞击地面的结果。这颗流星重约50万千克、速 度达到20千米／秒，爆炸力相当于美国轰炸日本广岛那颗原子弹的 一千倍。强烈的撞击在地面上产生了一个直径约1245米，平均深度 达180米的大坑。据说，坑中可以安放下20个足球场，四周的看台 则能容纳200多万观众。 3
动能的大小与m和V的关系？
1、实验器材：大钢球、小钢球、木块、斜面 2、设计实验方案 提示（1）考虑“控制变量法” （2） 怎样比较动能的大小？
大钢球
小钢球
木块
斜面
h1 h2 , m1 m2
h1
S1 S2
题组训练：第四章 5 动能 动能定理
第四章 机械能和能源 训练5 动能 动能定理
题组一 对动能的理解 1．关于对动能的理解，下列说法正确的是( ) A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能 B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小可能是不同的 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，受力一定为零 2．改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是( ) A．质量不变，速度增大到原来的2倍，则动能增大为原来的2倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍，则动能增大为原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍，则动能增大为原来的2倍 D．速度减半，质量增大到原来的4倍，则动能不变
题组二 对动能定理的理解 3．关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和 B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变 C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动 D．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况 4．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( ) A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化 B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变 C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零 D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化 5．一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力所做的功为( ) A．32J B．16J C．8J D．0 6．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态．在相同的水平力F作用下移动相同的距离，则( ) A．力F对A做功较多，A的动能较大 B．力F对B做功较多，B的动能较大 C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同 D．力F对A和B做功相同，A的动能较大
物理必修2第四章第一节：功
等于各分力做功的代数和，即
W总=W1+W2+W3+……
方法二：力是矢量，故可以先用平行四边形定则求合 力，再求合力做的功，即
W总=F合scosα
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新课讲解
高一物理
例：如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F=40N拉一 个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8m，求：
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情景引入
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思考：机械工作过程中，有什么特点？
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思考：机械工作过程中，有什么特点？
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思考：
？
上述机械工作过程中，有什么共同特点？ 机械给工作对象施以力的作用，使工作对象 沿力的方向放生了位移。
1.公式：W=Fscosα
力对物体所做的功，等于F力的大小、S位移的
大小、力与位移夹角的余弦cosα这三者的乘积. 2.功的单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号J。 3.功是标量，只有大小，没有方向。 4.物理意义：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生
1m的位移时所做的功的大小。
1J=1N×1m=1N·m
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一.功的定义：
在物理学中，如果一个物体受到力的作 用，并使物体在力的方向上发生一段位移，
就说这个力对物体做了机械功，简称功。
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第四章 机械能和能源 4.1 功 知识体系梳理 1.一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段__________，这个力就对物体做了功。 2.功的二要素是________________和__________________。 3.当恒力F与位移x的方向成一角度α时，功的计算公式为W=________。在国际单位制中功的单位是__________，符号是__________。 4.功是__________（填“矢量”或“标量”），但功有正负之分。 （1）当0≦α<900时，cosα>0，W为正值，力对物体做________功，力是物体运动的_______（填动或阻）力。 （2）当α=900时，cosα=0，W=0，表示力对物体做___________，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。
（3）当900阻力做功，力是物体运动的________（填动或阻）力。 5.在计算功的问题是，有事需要计算物体受的几个力所做的总功，由于功是标量，这几个力对物体所做的总功等于各力分别对物体所做的功的___________和。 基础学习交流 主题1：功的概念的建立 阅读教材中“做功与能量的变化”标题下的内容，结合图4-4-1，回答下列问题。 （1）图a中，运动员举起杠铃的过程中，当杠铃处于向上运动和静止不动两种情况时，人对杠铃的作用力是否都对它做了功？ （2）图b中，小孩下滑时重力是否做功？当小孩滑到水平位置后，地面对小孩的支持力是否做功？ （3）图c中，箭射出去的过程中，什么力对箭做功了？这个过程能量石如何转化的？ （4）力对物体做功的要素是什么？你用那些方法可以判断一个力是否对物体做了功？力对物体做功的实质是什么？
主题2：功的计算式 （1）如图甲所示，力F使滑块发生位移L这个过程中，F对滑块做了多少功如何计算？ （2）如果细绳斜向上拉滑块，如图乙所示，这种情况下滑块沿F方向上的位移是多少？力F对滑块做的功是多少？ （3）在图乙中，如果将力F分解到物体位移L的方向上，看看能得到什么结果？ （4）如何计算一个力对物体所做功的大小？在图乙中，若给出F=100N，L=5m，α=370，计算力F对滑块所做的功W，并说出功的单位是如何定义的。
主题3：正功与负功 （1）应用数学知识对功的计算式W=FLcosα的可能值进行共同讨论，从cosα的可能值入手，指出功W可能为正值，负值或0时力F与L间夹角的取值范围。 （2）结合下面的情景，讨论正功、负功的物理意义，它们反映了什么问题？
重点难点探究 一、对功的公式的正确理解与应用 例1、如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦忽略不计，用力F开始提升原来静止的质量为m=10kg的物体，使物体以大小为a=2m/s2的加速度匀加速上升，求前3s内力F做的功。（g=10m/s2)
F F L 甲
L F Lcosα α
乙 二、正功负功的判断方法 例2、如图所示，小物块A位于光滑的斜面上，斜面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小滑块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ） A.垂直于接触面，做功为0 B.垂直于接触面，做功不为0 C.不垂直于接触面，做功为0 D.不垂直于接触面，做功不为0
变式训练 如图所示，一小车沿水平路面加速前进，一个人在车厢内用力向前推车厢，人相对车厢静止。下列说法正确的是（ ） A.人对车不做功 B.人对车做正功 C.推力对车做正功 D.车对人做正功
三、合力的功 例3、如图所示，一个质量为m的木块放在倾角为α的斜面体上，在斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向右移动距离s的过程中，作用在木块各个力分别做功多少？总功是多少？
F α α A a 课程达标检测 1.一个力对运动物体做了负功，则说明（ ） A.这个力一定阻碍物体的运动 B.这个力不一定阻碍物体的运动 C.这个力与物体运动方向的夹角α>900 D.这个力与物体运动方向的夹角α<900 2.水平地面上放一个重4N的足球，一个小孩用10N的力踢球，使球向前运动2m，关于小孩对球做功的说法中，正确的是（ ） A.小孩对球做功20J B.小孩对球做功8J C.小孩对球做功28J D.条件不足，无法计算小孩对球出做功多少 3.物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功（ ） A.14J B.10J C.2J D.-2J 4以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，从抛出到落回抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A.0 B.-Fh C.Fh D.-2Fh
4.2 功率 知识体系梳理 1.功率 （1）意义：不同物体做相同的功，所用的时间往往不同，也就是说，做功的快慢并不相同。在物理学中，做功的快慢用__________来表示。 （2）定义式：P=___________。 （3）单位：在国际单位制中，功率的单位是_________，简称________，符号是_______。 （4）功率是_______量，只有大小，没有方向。其运算法则遵循代数运算法则。 2.额定功率和实际功率 （1）额定功率：电动机、内燃机等动力机械都有一个长时间的正常工作允许的功率，叫_____功率。 （2）实际功率：电动机、内燃机等动力机械工作时实际输出的机械功率，叫______功率。 （3）实际功率往往__________额定功率。 3.功率、力与速度的关系 （1）力和速度方向相同时，功率的公式为___________。 （2）机车保持额定功率P不变行驶时，机车的加速度随速度增大而________，设阻力恒为f，则最大速度为______________。 （3）对P=Fv来说，式中v若取瞬时速度，则按上式计算出的P即为_________功率；若v取平均速度，则计算出的P即为___________功率。 基础学习交流 主题1：功和功率 A.甲起重机能在1min内把1t的货物匀速提高10m B.乙起重机能在30s内把1t的货物匀速提高6m C.丙起重机能在30s内把2t的货物匀速提高3m D.丁起重机能在1min内把2t的货物匀速提高5m （1）上述情况下四台起重机做功是不是一样的？谁做功最多？谁做功最快？如何比较这四台起重机做功的快慢？ （2）在此基础上阅读教材中“功率的含义”标题下的内容，回答：什么是功率？它的意义是什么？功率的这种定义方法叫做什么定义方法？我们以前学过的哪些物理量也是用这种方法来进行定义的？
主题2：额定功率和实际功率 机车超载不仅有很大危险，而且容易造成对机车的损伤。阅读教材中“额定功率和实际功率”的有关内容解释上述现象。
主题3：功率、力和速度之间的关系 先阅读教材中“功率、力和速度之间的关系”标题下的相关内容，然后分析：在骑变速自行车时（路面情况是一致的），当把传动链调在最大的后齿轮上时，你会骑得非常省力，脚蹬得很快但车子却跑得不是很快；当把传动链调到稍小一点的齿轮上，你会觉得骑得很费劲，脚蹬得很慢但车速并不慢。你知道速度和作用力之间有什么关系吗？ 重点难点探究 一、功率计算问题 例1、将一质量m=10kg的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F将其以a=0.5m/s2的加速度向上拉起，求： （1）在向上拉动的10s内，拉力F做功的功率。 （2）上拉至10s末，拉力F的功率。
变式训练1 质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s。求： （1）力F在t=3s内对物体所做的功 （2）力F在t=3s内对物体所做功的平均功率 （3）在3s末力F对物体做功的瞬时功率
二、机车启动的两种情况分析 例2、某汽车发动机的额定功率为60w，该车的质量为5t，在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。取g=10m/s2。问： （1）若汽车以额定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少？ （2）当以额定功率启动的汽车速度为5m/s2时的加速度是多大？ （3）若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？这一过程中，发动机的牵引力做了多少功？ 变式训练2 质量为m的汽车以恒定功率P沿倾角为θ的倾斜路面向上行驶，最终以速度v匀速运动。若保持汽车的功率P不变，使汽车沿这个倾斜路面向下运动，最终匀速行驶。由此可知（设汽车所受阻力大小不变）（ ） A.汽车的最终速度一定大于v B.汽车的最终速度可能小于v
C.汽车所受阻力可能小于sinmg
D.汽车所受阻力一定大于sinmg 课程达标检测 1.关于功率的概念，以下说法正确的是（ ） A.功率大说明物体做功多 B.功率小说明物体做功少 C.机器做功越多，其功率越大 D.机器做功越快，其功率越大
2.关于功率公式tWP和FvP的说法正确的是（ ）
A.由tWP知，只要知道W和t就可以求出任意时刻的功率 B.由FvP只能求某一时刻的瞬时功率 C.由FvP知，汽车的功率与它的速度成正比 D.由知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 3.某同学进行体能训练，用了100s的时间跑上20m高的高楼，试估测他登楼的平均功率最接近的数值是（ ） A.10W B.100W C.1KW D.10KW 4.某型号汽车发动机的额定动率为60KW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下，如果匀速行驶的速度只有54km/h，发动机输出的实际功率是多少？
4.3势能 知识体系梳理 1.物体由于位于高处而具有的能量，叫做_________。表达式：EP=_______。单位：_____，符号：_________。重力势能是________（填“标”或“矢”）。选择不同的______物体的重力势能的数值是不同的。 2.重力所做的功仅由物体的质量和初始位置与末位置的_________有关，跟物体运动的路径____________。