北师大版初一,数学2.3绝对值
2.1《绝对值》北师大版七年级数学上册示范教案
和 ； （3）－（－0.3）和
．
解：（1）化简，得：－（－1）＝1，－（＋2）＝－2． ∵1＞－2， ∴－（－1）＞－（＋2）．
（2）∵
，
又∵
，即
，
∴
＞．
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，
．
∵0.3＜ ，
∴－（－0.3）＜ ．
设计意图：学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意 义，解决问题的能力得到了大大提高．
与 2 互为相反数，那么 a= .
，如果数 a
3．如图，图中数轴的单位长度为 1．请回答下列问题： （1）如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？ （2）如果点 D、B 表示的数是互为相反数，那么点 C、D 表示的数是多少？
解：（1）点 C 表示的数是-1；（2）点 C 表示的数是 0.5，D 表示的数是-4.5．
一相反数定义： 1.利用数轴定义： 2.代数定义： 二绝对值定义 1.利用数轴定义： 2.代数定义：
三有理数大小比较 四巩固练习
设计意图：考查了有理数的比较大小． 例 4．写出绝对值不大于 4 的所有整数，并把它们表示在数轴上． 解：绝对值不大于 4 的所有整数为：±1，±2，±3，±4，0．
【随堂练习】
1．求下列各数的绝对值：
（1）－38；
（2）0.15；
（3）a（a＜0）；
（4）3b（b＞0）； （5）a－2（a＜2）；
问题 1：观察每组数有什么相同点有什么不同 点，请列举出一些具备这种特点的数.
问题 2. 每组数在数轴上的分布有什么特点? 归纳总结：相反数定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数， 也称这两个数互为相反数，特别的 0 的相反数是 0.
专题2.3绝对值-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【北师大版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.3绝对值姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020•霍林郭勒市模拟)﹣2020的绝对值的相反数为()A．﹣2020B．2020C．12020D．−12020【分析】根据绝对值和相反数的概念求解可得．【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020，所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020，故选：A．2．(2019春•普陀区期中)如果|3a|＝﹣3a，则a一定是()A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵|3a|＝﹣3a，∴﹣3a≥0，∴a≤0，即a一定是非正数．故选：A．3．(2020•安丘市一模)|−23|的相反数是()A．−32B．12C．−23D．23【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：|−23|=23的相反数是：−23．故选：C．4．(2018秋•惠民县校级月考)|x﹣3|+|y﹣2|＝0 成立的条件是() A．x＝3B．y＝2C．x＝3且y＝2D．x、y为任意数【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且y﹣2＝0，解得x＝3，y＝2．故选：C．5．(2020•滨州)下列各式正确的是()A．﹣|﹣5|＝5B．﹣(﹣5)＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣(﹣5)＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣(﹣5)＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣(﹣5)＝5，∴选项D符合题意．故选：D．6．(2020•岱岳区二模)下列各组数中，相等的是()A．﹣9和−19B．﹣|﹣9|和﹣(﹣9)C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣9≠−19，故本选项不符合题意；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣(﹣9)＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．故选：C．7．(2019秋•新蔡县期中)如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是() A．2016B．2017C．2019D．2021【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案．【解答】解：∵x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，∴|x﹣2|＝0时，2019﹣|x﹣2|最大为2019，故选：C．8．(2019秋•越秀区期末)满足等式|x|+5|y|＝10的整数(x，y)对共有()A．5对B．6对C．8对D．10对【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．【解答】解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|=10−|x|5＝2−|x| 5∵|y|≥0，即2−|x|5≥0∴﹣10≤x≤10．∵x、y都是整数，所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．当x＝﹣10时，y＝0；当x＝﹣5时，y＝±1；当x＝0时，y＝±2；当x＝5时，y＝±1；当x＝10时，y＝0．所以满足条件的整数有8对．故选：C．9．(2019秋•越秀区期末)在0，−23，−32，0.05这四个数中，最大的数是()A．0B．−23C．−32D．0.05【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵0.05＞0＞−23＞−32，∴最大的数是0.05．故选：D．10．(2019秋•资阳区校级期中)有理数的比较，正确的是( ) A ．﹣1000＞0.0001 B ．45＜34C ．﹣(﹣2)＝﹣|﹣2|D ．−23＜−12【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵﹣1000＜0.0001， ∴选项A 不符合题意；∵45＞34，∴选项B 不符合题意；∵﹣(﹣2)＞﹣|﹣2|， ∴选项C 不符合题意；∵−23＜−12， ∴选项D 符合题意． 故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上 11．(2019秋•怀柔区期末)若|x |＝3，则x ＝ ±3 ． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：∵|x |＝3， ∴x ＝±3． 故答案为：±3．12．(2020•湘西州)−13的绝对值是13．【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|−13|=13， 故答案为：13．13．(2019秋•内乡县期末)化简：﹣|−35|＝−35．【分析】根据绝对值的性质化简即可求解．【解答】解：﹣|−35|=−35．故答案为：−3 5．14．(2019秋•新昌县期末)已知|a|＝2020，则a＝±2020．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵|a|＝2020，∴a＝±2020．故答案为：±2020．15．(2019•包头二模)若|3x﹣2|与|y﹣1|互为相反数，则3xy＝2．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵|3x﹣2|+|y﹣1|＝0，∴3x﹣2＝0，y﹣1＝0，∴x=23，y＝1，所以3xy＝3×23×1，故答案为：2．16．(2019秋•钟楼区期中)用“＞”或“＜”或“＝”填空：(1)﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；(2)−45＜−34．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：(1)﹣|﹣2|＝﹣2，﹣(﹣3)＝3，∴﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；(2)∵|−45|＞|−34|，∴−45＜−34．故答案为：(1)＜；(2)＜．17．(2019春•黄浦区期中)比较大小：﹣|﹣4.25| ＜ ﹣(﹣414)(填“＞”、“＜”或“＝”)．【分析】根据有理数大小比较的方法即可得到结论． 【解答】解：∵﹣|﹣4.25|＝﹣4.25，﹣(﹣414)＝4.25，∴﹣|﹣4.25|＜﹣(﹣414)，故答案为：＜．18．(2019秋•海淀区校级期中)比较大小：−23＜ −47；−(−13) ＞ −|−13|． 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：∵|−23|＞|−47|， ∴−23＜−47；∵−(−13)=13，−|−13|=−13， ∴−(−13)＞−|−13|． 故答案为：＜；＞三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．分别写出下列各数的绝对值．−135，﹣(+6.3)，+(﹣32)，12，312．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，所以根据绝对值的性质即可解答． 【解答】解：|−135|=135， |﹣(+6.3)|＝|﹣6.3|＝6.3， |+(﹣32)|＝|﹣32|＝32， |12|＝12，|312|=312．20．(2019秋•沙雅县期中)把下列各数填在相应的括号里： ﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−13，|﹣2|正数集合{ 0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2| …}负整数集合{ ﹣8 …}分数集合{ 0.275，227，﹣1.04，−13 …}负数集合{ ﹣8，﹣1.04，−13 …}．【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．【解答】解：在﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−13，|﹣2|中，正数有：0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，227，﹣1.04，−13；负数有：﹣8，﹣1.04，−13． 故答案为：0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2|；﹣8；0.275，227，﹣1.04，−13；﹣8，﹣1.04，−13．21．(2016秋•高密市校级月考)把下列各数填在相应的集合里 +7，−35，﹣10，0，0.674，﹣4，334，﹣9.08，400%，﹣|﹣12| 负分数集{ −35，﹣9.08 } 正整数集{ +7，400% }整数集 { +7，﹣10，0，﹣4，﹣400%，﹣|﹣12| } 自然数集{ +7，0，400% } 负整数集{ ﹣10，﹣4，﹣|﹣12| } 非负数集{ +7，0，0.674，334，400% }．【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解答】解：负分数集合：{−35，﹣9.08 } 正整数集合：{+7，400%}整数集合：{+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|} 自然数集合：{+7，400%，0 } 负整数集合：{﹣10，﹣4，﹣|﹣12|} 非负数集合：{+7，0，0.674，334，400%}．故答案为：−35，﹣9.08；+7，400%；+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|；+7，0，400%；﹣10，﹣4，﹣|﹣12|；+7，0，0.674，334，400%．22．(1)已知a 是非零有理数，试求a|a|的值； (2)已知a ，b 是非零有理数，试求a|a|+b|b|的值；(3)已知a ，b ，c 是非零有理数，请直接写出a|a|+b |b|+c |c|的值．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答】解：(1)当a 为正数时，a |a|=1；当a 为负数时，a |a|=−1 (2)当a ，b 同为正数时，a|a|+b |b|=2；当a ，b 同为负数时，a|a|+b |b|=−2；当a ，b 异号时，a|a|+b |b|=0(3)±1，±3．23．(2019秋•淅川县期中)画一条数轴，把数﹣|﹣3|，4，﹣1.5，﹣5，212表示在数轴上，(1)将这五个数按从小到大的顺序排列：(2)把这五个数分成两类，其中一类含三个数，另一类含两个数，并写出每类数的特征 【分析】(1)直接将各数在数轴上表示，进而比较大小即可； (2)直接利用正数和负数进行分类即可． 【解答】解：(1)如图所示：则﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜212＜4；(2)212，4正数，﹣5，﹣3，﹣1.5负数．24．(2019秋•海州区校级期中)先在数轴上画出表示﹣3、|﹣1|、﹣5、0、﹣(﹣4.5)、212各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．【分析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把这些数连接起来即可． 【解答】解：在数轴上表示如图所示，排列为﹣5＜﹣3＜0＜|﹣1|＜212＜−(﹣4.5)．。
最新北师大版七年级数学上册《绝对值》教学设计
第二章有理数及其运算3．绝对值一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。
并初步体会到了数形结合的思想方法。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析1．地位和内容相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。
本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。
应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。
2．教学重点和难点教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。
教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
3. 教学目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。
(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反馈；第六环节：拓展延伸，能力提升。
第一环节创设情境，导入新课活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？活动目的：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。
最新北师大版初中七年级数学上册《绝对值》教学课件
第3课时
七年级上册
1
本节目标
2
3
会用绝对值比较两个负数的大小.
掌握有理数比较大小的一般方法.
会利用有理数大小解决问题.
情境思考
我们已经知道，正数可以比较大小，例如5＞3，20＞12
我们还知道，正数都大于0，负数都小于0
那么，一个正数与一个负数能比较大小吗？
两个负数能比较大小吗？
新课讲解
说一说
0
1
2
3
二、直接比较法：
正数都 > 0；负数都 < 0；
正数 > 一切负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
4
5
课堂练习
1．在0，－1，1，2这四个数中，最小的数是( A
A．－1
B．0
C．1
D．2
2．在数轴上，下列说法不正确的是( C )
A．两个有理数，绝对值大的对应的点离原点远
B．两个有理数，大的对应的点在右边
1.在，0，1，－2这四个数中，最小的数是( D )
A.Βιβλιοθήκη 12B.0
C.1
D.－2
新知讲解
在数轴上比较数的大小
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
小
-5 -4
-3 -2 -1
大
0
1
2
3
4
5
归纳总结
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
小
-5 -4
-3 -2 -1
大
数轴上分别划划出表示-10的点B和表示-3的点A，如下图，我们看到，点
B在点A的左边.
新课讲解
一般地有下述的结论
北师大版七年级数学2.3 绝对值教案
第二章有理数及其运算3．绝对值一、学生起点分析学生的知识技能根底：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比拟这些距离的大小。
并初步体会到了数形结合的思想方法。
学生活动经验根底：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比拟、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析1．地位和内容相反数的概念是学习绝对值知识的根底，绝对值知识是解决有理数比拟大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的根底。
本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比拟两个负数的大小。
应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。
2．教学重点和难点教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比拟两个负数的大小。
教学难点：利用绝对值比拟两个负数的大小。
3. 教学目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比拟两个负数的大小。
(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
三、教学过程设计〔一〕观察数轴原点左右两边的数有什么特征？ 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？活动目的：提供几组数让学生进行比拟，从而得出相反数的概念。
并让学生理解消化相反数的概念。
〔二〕让学生多说几组相反数，并说说他们距离原点的距离为多少。
比方3的相反数为-3，3到原点的距离为3，-3到原点的距离为3。
活动目的：稳固相反数的概念，引导从学生结合数轴发现点到原点的距离这一个概念。
北师大版-数学-七年级上册-北师大版七年级2.3绝对值教案.
北师大版七年级第二章第三节绝对值教案教学目标：（一）知识与技能1、绝对值的概念2、利用绝对值比较两个负数大小（二）过程与方法1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
（三）情感态度与价值观通过师生的探求、交流，使学生进一步了解数轴，由上节知道，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考，有意识的形成“脑中有图，心中有数”，把数和形结合起来，是我们能够生动、直观、简洁的阐明事物的本质。
教学重点：初步理解绝对值的意义，求一个数的绝对值，利用绝对值比较两个负数大小。
教学难点：对绝对值意义的初步理解。
教学过程一、引入新课读出数轴上A 、B 两点所表示的数，这两个数之间有什么关系？A 、B 两点所表示的数，分别是—5，5。
他们互为相反数。
观察A 、B 两点在数轴上的位置，想一想，—6、6这一对相反数有什么共同点呢？ （在数轴上表示—6、6这一对相反数的点，到原点的距离相等）再观察几组相反数例如—2、2；—1.5、1.5，是否都有上述特性呢？（表示两个相反数的点到原点的距离相等，是相反数的共同点）除相反数外，不同的有理数对应于数轴上不同的点，它们到原点的距离也不同。
可见数轴上的点到原点的距离是这个点表示的数的重要特征。
二、讲授新课1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
例如：+2的绝对值等2 记作|+2|=2-3的绝对值等3 记作|-3|=3教材中48页的图中，小兔距离原点2的单位，两只小狗距离原点都是3个单位想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？（互为相反数的两个数的绝对值相等）2、议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？（学生借助例1以及其它的一些具体的数归纳总结）得出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等；0 1 2 3 4 5 61- 2- 3- 4- 5- 6-一个数的绝对值一定大于或等于0。
3绝对值-初中七年级上册数学(教案)(北师大版)
-难点1：绝对值的抽象理解。对于绝对值的抽象概念，学生可能难以理解其背ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的数学意义。教师需要通过数轴、实际例子等直观手段帮助学生理解。
-举例：通过数轴上点的移动，解释绝对值表示距离的概念。
-难点2：绝对值的性质理解。性质的理解需要学生具备一定的逻辑思维能力，尤其是对称性的理解，学生可能会感到困惑。
-举例：用数轴上的点来解释|-a| = |a|，展示无论点在数轴的正方向还是负方向，到原点的距离是相同的。
-难点3：绝对值方程的求解。学生在求解含绝对值的一元一次方程时，可能会不知道如何处理绝对值符号。
-举例：讲解如何将含绝对值的方程分为两种情况讨论，如求解方程|x - 2| = 3，需要分别讨论x - 2 ≥ 0和x - 2 < 0的情况。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过绝对值的学习，使学生理解数的非负性和距离概念，提高数学抽象思维。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习绝对值的性质和计算过程中，引导学生运用逻辑推理，分析解决问题。
3.培养学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用绝对值，建立数学模型，解决具体问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值表示一个数与0之间的距离，它是非负的，无论这个数是正数、负数还是0。绝对值在数学中非常重要，它帮助我们理解数的大小关系和距离概念。
2.3 绝对值 讲义 2021-2022学年北师大版数学七年级上册
北师大版七年级（上）第二章有理数及其运算2.3 绝对值【本节学习要点】1.了解相反数的概念，并会表示一个数或式子的相反数;2.会化简一个数的符号;3.理解绝对值的意义;4.会用绝对值的法则求一个数的绝对值，并会求含绝对值的四则运算;5.能利用"几个非负数的和为零，则每个非负数都为零"求字母的值.【知识呈现】1.相反数∶只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.注意∶①相反数是成对出现的;②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;③0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是0.（2）相反数的性质与判定∶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即 a，b互为相反数，则 a+b =0.（3）相反数的几何意义∶在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称. （4）相反数的求法①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号"-"即可求得（如∶a的相反数是-a）;②求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添"-"，然后化简∶（如;a+b 的相反数是-（a+b）=-a -b，a-b的相反数是-（a-b）= -a+b=b-a;③求前面带"-"的单个数，也应先用括号括起来再添“-”然后化简（如∶-5的相反数是-（-5）=5;（5）多重符号的化简规律∶"+"号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;"-"号的个数决定最后化简结果;即∶"-"的个数是奇数时，结果为负，"-"的个数是偶数时，结果为正.如 -（- 3）= 3，-[-（-7）] = - 7，-(+1)=-1.2.绝对值∶（1）绝对值的几何定义∶一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a.（2）绝对值的代数定义①一个正数的绝对值是它本身;②一个负数的绝对值是它的相反数;③0 的绝对值是0.可用字母表示为∶①如果a>0，那么a=a;②如果a<0，那么a= -a;③如果a=0，那么a=0.（3）绝对值的性质∶任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性.所以，a取任何有理数，都有a≥0.①0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即∶a=0、a=0;②一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0. 即∶a≥0;③任何数的绝对值都不小于原数.即∶a≥α;④绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数. 即∶若x=a（a>0），则x= ±a;⑤互为相反数的两数的绝对值相等.即∶a-=a或若a+b=0，则a=b;⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数.即∶a=b，则a=b或a= -b;⑦若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0.即a+b=0，则a=0且b=0.（非负数的常用性质∶若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）【纠错核心点拨】1.绝对值刻画的是一个数所对应的点到原点的距离，因为距离一定是非负的，所以a≥0.2.绝对值等于0的数只有0，绝对值等于正数的数一定有两个，它们互为相反数，位于原点两侧，与原点距离相同.3.相反数等于本身的数只有0，绝对值等于本身的数有正数和0.4.几个非负数的和为0，这几个非负数分别为0，现在学习的非负数就只有绝对值.【例题演练】例1：下列各对数中互为相反数的是（B）A.-5与 -（+5）B.-（-7）与 +（-7）C.-（+2）与 +（-2）D.- ⅓与 -（-3）（2）化简下列各数的符号① -(-2); ②+（- ½）③-[-(-4)]; ④-[-(+3.5)];⑤-{-[-(+5)}. ⑥-{-[-(-5)]};解∶①2; ②.- ½③-4; ④3.5; ⑤-5; ⑥5例2：把-|-3.5|，|-2|，-|+1.5|，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来.解∶因为-|-3.5|=-3.5，|-2|=2，-|+1.5|=-1.5，|0|=0，|-3.5|=3.5.将各数在数轴上表示如图按从小到大的顺序排列出来为∶-|-3.5|<-|+1.5|<|0|<|-2|<|-3.5|例3例3（1）如果|x-2|=1，那么x是 3或1 .（2）已知|a-2|+|b-4|+|c-9|=0，求2a+3b-c 的值答∶|a-2|≥0，|b-4|≥0，|c-9|≥0且|a-2|+|b-4|+|c-9| =0,则a-2=0,b-4=0,c-9=0,所以a=2，b=4，c=9，所以2a+3b-c=2×2+3×4-9=7.【课后练习】 1.21-的相反数为 21 ，a-b 的相反数 -a+b ，2x+y 的相反数是 -2x-y .2.如图，如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是（ D ）A.-3B.-4C.-5D.-63.化简下列各数∶①-（-100）; ②-[+（-5）] ③-[-(+21）]④+（-2.8）; ⑤[-（-12)]; ⑥-[-(-5)].解∶①100; ②5； ③21 ④-2.8 ⑤12 ⑥-54.计算|-2|+|-（-3）|= 5 ； -|-6| < -（-6）.（填">""<"或"="）；5.（2020·编写）|a|=-a ，则a 一定是（C ）A.负数B.正数C.零或负数D.非负数6.化简|6-2π|=2π-6 |π-4|+|3-π|= 17.如果|x-5|=3，x= 8或2 若|a-3|+|b-2|=0，则a+b= 58.已知|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0，求x ，y ，z 的值；解∶|3x -6|≥0，|2y+4|≥0，221-Z ≥0且|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0， 则3x-6=0，2y+4=0 221-Z =0，所以x=2，y= -2，z=2.。
北师大版七年级数学上册《绝对值》有理数及其运算PPT
• 重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 • 难点：两个负数大小的比较和绝对值非负性。
第三页，共十八页。
观察下图,回答问题:
我是小白
两只狗在数轴上的位置有 什么关系？
我是大黄
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相同，我们称其
第十四页，共十八页。
这节课你学到了什么？
绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的 绝对值.
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等.
会用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数，绝对值大的反而小.
第十五页，共十八页。
当堂检测
观察下图,回答问题:
我是小白
两只狗分别距原 点多远?
我是大黄
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3所对应的点 与原点的距 离是3
3所对应的点 与原点的距 离是3
第六页，共十八页。
绝对值：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这
个数的绝对值。 一个数 a 的绝对值记作：│a │
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
“+3的绝对值等于3”用数学符号表示为： │+3│=3
-3的绝对值呢？ │-3│=3
0的绝对值呢？
│0│=0
第七页，共十八页。
例1、求下列各数的绝对值 ：
- 7.8， 7.8， - 21， 21，- ， ， 0
解： | -7.8 | = 7.8； | 7.8 | = 7.8；
| - 21| = 21 ； | 21 | = 21 ； | - | = ； | | = ； | 0 | = 0．
北师大版2.3《绝对值》教学设计
2.3绝对值(教学设计)姓名：____________【学习目标】1、掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，培养概括能力和论证能力。
【学习重点】正确理解绝对值的概念。
【学习难点】绝对值的几何意义，负数大小比较。
【知识回顾】1．具有 、 、 的 叫做数轴。
2．3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。
3．2的相反数是 ，—3的相反数是 ， 的相反数是 。
4．用“<”或“>”填空5．在数轴上标出下列各数,并用“<”连接起来。
-3，4，0，32 ，-1，5，-4，-43，2.5【探究新知】问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了6公里到达A 处，乙车向西行驶了6公里到达B 处。
若规定向东为正，则A 处记做__________，B 处记做__________。
（1） 画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；（2） 在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（3） 在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34的点呢？归纳：一般地，在数轴上一个数a 所对应的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 例如：4的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。
—6的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以|-6|= 。
思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？练习：| 7|= |+4.2|= |0∣= |-5.7|= 35-= ∣—2.25∣= ∣25-∣= 问题2、你能从下面发现什么规律?一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？ (1)|+2|= ，51= ， |+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ， |-0.2|= ， |-8.2|= .小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 / 5
2.3 绝对值学案
杨庄集镇初级中学 初一数学备课组 供稿
一、学习目标：
1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的
大小。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
3、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思
维的目的数学思想和方法.
二、学习重点、难点
重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。
难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。
三、自主预习：
1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________.
2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一
切 。
自主解惑（独学）
1．请同学们阅读教材p30—p32，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完
成你力所能及的习题和课后作业。
2、 叫做这个数的绝对值。
3．互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
4、正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 .
合作交流（对学）
.相反数的意义
+3与—3，—5与+5，—1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？
归纳：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两
个数____________.特别地，0的相反数是____。如，+3的相反数是—3，也可以说+3与—3互为
相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。
2 / 5
实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数—1，0，52，－4
归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。
2.相反数的表示方法：如6的相反数是—6，即在6的前面添加一个“—”号，那么—3的
相反数就可以表示成—（—3）=_____
合作交流（群学
）
绝对值的概念：（探究学习）
观察以上各数在数轴上的位置，回答：
距原点1个单位长度的数是_________和_________，
距原点2个单位长度的数是____________和__________，
距原点52个单位长度的数是________和________，
距原点4个单位长度的数是_________和_________。
距原点最近的是__________。
归纳：像1，2，52，4，0分别是±1，±2，±52，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所
对应的点与原点的距离叫该数的 。
如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 －2的绝对值是2，记作|－2|=2
预习诊断：
一、选择题
1、下列各组中互为相反数的是（ ）
A、–2与21 B、2和2 C、–2.5与2 D、21与21
2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
A.－m B.m C.±m D.2m
3.|x|=2,则这个数是（ ）
A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错
四、情境导入
五、预习反馈展示交流
1、 求下列各数的绝对值：
- 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.
教师活动:
3 / 5
归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___
a（a﹥0），
用式子表示： |a|= 0（______），
—a（_______）.
2、绝对值是7的数有_____个，它们是__________，那么0的
绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____，100的绝对值是_____，
记作| |=_____，如果|a|=110，则a=________，.
注意：1.互为相反数的两数的绝对值______.
2.有理数的绝对值不可能是负数，即|a|___0.
六、疑难互动
分组思考讨论 根据刚才所学的知识，
请同学们进一步讨论如下问题:
1． 比较下列每组数的大小
（1） -7 和 –3； （2）-3.1 和 -2.7
解：（1）∵|—7|=___,|—3|=___,7﹥3
∴____﹤____
归纳：比较两负数的大小的步骤：
1.分别求出两负数的________；
2.比较这两个数的绝对值大小；
3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。
2. 已知|a|=0，则a=_____。 已知| a—1|=0，则a=_______。
已知|b + 3|=0，则b=_____。已知|a|+|b|=0，则a=_____，b=______。
已知|a—1|+|b + 3|=0，则a=_____，b=_____。
归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。
教师活动:
4 / 5
七、巩固训练 拓展延伸
1.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：
，6 ，-3 ， ；
2.比较下列各组数的大小：
(1) (2)
(3) (4)
八、系统总结 点拨建构 你来总结今天的收获吧！
九、课后反思
1、对教学内容：
2、对教学过程
3、对教学效果
4、意见及建议
2
3
4
5
;,72101
;,5.032
;,032
.7,7
5 / 5
十、限时作业
必做题
一、选择题
1、下列各组中互为相反数的是（ ）
A、–2与21 B、2和2 C、–2.5与2 D、21与21
2、若a是有理数，则a一定（ ）
A、是正数 B、不是正数 C、是负数 D、不是负数
3、如果a是负有理数，则下列各式中成立的是（ ）
A、aa B、aa C、aa D、aa1
4、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第
一个为0.13豪米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件
是（ ）
A、第一个 B、第二个 C、第三个 D、第四个
5、下列说法中正确的是（ ）
A、绝对值小于2的数有三个 B、绝对值是2的数有两个
C、绝对值是–2的数有一个 D、任何数的绝对值都是正数
6、|21a|=－21a，则a一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
1.|x|=2,则这个数是（ ）
A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错
7.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
A.－m B.m C.±m D.2m
8.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零
选做题
1、若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.
2、说出符合下列条件的字母所表示的有理数是正数？负数? 还是零?
（1）aa （2）aa （3）aa （4）aa