二次函数图像上下和左右平移
二次函数的平移规律总结与应用技巧
二次函数的平移规律总结与应用技巧二次函数是高中数学中重要的一部分，通过对二次函数的平移规律进行总结和应用技巧的探索，可以更好地理解和应用这个函数形式。
本文将从平移规律的基本概念入手，逐步介绍相关的技巧和应用。
1. 平移规律的基本概念平移是指将函数图像沿着坐标轴平行地移动。
对于二次函数，其标准形式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)表示二次函数图像的顶点坐标。
2. 平移规律的总结与应用技巧2.1 平移规律总结根据平移规律，改变二次函数中的参数a, h, k可以对函数图像进行平移。
具体总结如下：- 参数a的变化：a>0时，图像开口向上；a<0时，图像开口向下。
绝对值|a|越大，图像越"瘦长"；|a|越小，图像越"胖宽"。
- 参数h的变化：若h>0，图像向左平移；若h<0，图像向右平移。
绝对值|h|越大，平移距离越长；|h|越小，平移距离越短。
- 参数k的变化：若k>0，图像向上平移；若k<0，图像向下平移。
绝对值|k|越大，平移距离越高；|k|越小，平移距离越低。
2.2 平移规律应用技巧- 技巧1：根据函数参数的变化，确定平移的方向和距离。
例如，对于函数y=2(x-1)^2+3，参数a=2，h=1，k=3，可以知道图像开口向上，向右平移1个单位，向上平移3个单位。
- 技巧2：通过平移规律，根据已知函数图像和顶点坐标，求出函数的表达式。
例如，已知函数图像经向左平移3个单位、向下平移2个单位后，顶点坐标为(3,-2)，可以得到新函数的表达式为y=a(x-3)^2-2。
3. 平移规律的应用举例3.1 平移的图像比较可以通过比较两个函数的图像来观察平移规律。
例如，比较函数y=x^2和y=(x-1)^2+2的图像，可以发现后者相对于前者向左平移了1个单位，向上平移了2个单位。
3.2 解题应用解决实际问题时，可以利用平移规律来建立数学模型并求解。
二次函数--抛物线的平移、翻折、旋转
22.1.4(5)---抛物线的平移、翻折、旋转
一．【知识要点】
1.抛物线的平移、翻折、旋转：图像平移.口诀：左加右减，上加下减.
二．【经典例题】
1.①将抛物线223y x x =-+向左平移3个单位,再向下平移5个单位后所得抛物线的解析式为________.
三．【题库】
【A 】
1．抛物线y=﹣x 2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）
A ．y=﹣（x+1）2
B ．y=﹣（x ﹣1）2
C ．y=﹣x 2+1
D ．y=﹣x 2﹣1
【B 】
【C 】
1．将抛物线y=（x ﹣1）2+3关于y 轴对称后所得抛物线的表达式为（ ）
A ．y=-（x+1）2 +3
B ．y=（x+1）2+3
C ．y=-（x-1）2-3
D ．y=（x+1）2-3
【D 】
1．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣2，0）和C，O 为坐标原点．
（1）求抛物线解析式；
（2）将抛物线y＝x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围．。
一元二次函数的平移问题
一元二次函数的平移问题运用二次函数图象的平移变换任意抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0），可以由抛物线y=ax2经过平移得到:①将y＝ax2向上移动k个单位得：y＝ax2＋k，②将y＝ax2向左移动h个单位得：y＝a（x＋h）2，③将y＝ax2先向上移动k（k＞0）个单位，再向右移动h（h＞0）个单位，便得函数 y＝a（x－h）2＋k的图象.平移顺序:先上下再左右(上加下减,左加右减)【例1】将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的解析式.【分析】二次函数图象的平移即每一个点的平移，我们可通过二次函数的特殊点顶点坐标的变化来确定平移后的解析式.解：配方法得：y=-2（x2-2x）+6=-2（x2-2x+1-1）+6=-2（x-1）2+8.顶点为（1，8），将顶点按要求平移得新抛物线顶点为（0，6）.∴平移后抛物线解析式为y=-2x2+6.【小结】平移抛物线只改变了抛物线的位置，而不改变它的形状、大小及开口方向，即a值不变.左右平移时横坐标变化，上下平移时纵坐标变化.【例2】（2006·泸州）二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）.Ａ. y=x2+3Ｂ. y=x2+3Ｃ. y=（x＋3）2Ｄ. y=（x－3）2【分析】二次函数y＝x2的顶点坐标为（0，0），顶点按要求平移后变为（3，0），选项中只有 y=（x－3）2的顶点是（3，0）.解：D.【例3】（2006·兰州）已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴、y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为（）. Ａ. y=2（x-2）2+2Ｂ. y=2（x+2）2-2Ｃ. y=2（x-2）2-2Ｄ. y=2（x+2）2+2【分析】若抛物线不动，把x、y轴分别向上、向右平移2个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在x、y平移后得解析式为y=2（x+2）2-2 .解：B【小结】将坐标系平移，实质是将抛物线向相反方向各移动了2个单位，即向下，向左平移2个单位，注意换位思考，逆向思维.【例4】（2006·杭州）有三个二次函数，甲：y＝x2－1；乙：y＝－x2＋1；丙：y ＝x2＋2x－1.则下列叙述正确的是（）.A.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合C.丙的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合D.甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合【分析】根据函数解析式画出3个函数的草图发现，甲、乙与乙、丙开口方向均相反，不能够经过平行移动使得图象重合；所以排除A、C、D.函数丙y＝x2＋2x－1可以化成y＝（x＋1）2－2，这样就可以看出甲的图形经过向左移动1个单位，向下移动1个单位与丙重合.解：B.二次函数图像平移1. 抛物线y=-x2+2x-1的开口方向是______，顶点坐标是______．2. c=______时，抛物线y=x2+3x+c过原点．3. 抛物线y=2x2-6x+1的顶点坐标是_______．4. 抛物线y=2x2+x-1的顶点坐标是________，对称轴是_______．5. 函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=ax2的图象______相同．6. 抛物线y=-x2+2x-1的开口方向是向__________，顶点坐标是__________，对称轴是直线_________．7. 二次函数y=(x+2)2-2，当x=______时，y有最小值，且y最小值=_______．8. 二次函数y=-2x2+12x-13的图象开口向______，的顶点坐标是_______，对称轴是；9. 函数y=-x2+4x+3的图像开口向______，的顶点坐标是_______，对称轴是；10、已知y=x2+6x+m与函数y=(x-n)2是同一个函数，则它的顶点坐标是 [ ]A.(0，-3)B.(0，3)C.(-3，0)D.(3，0)11、已知图象过(2，-3)，(6，5)，(-1，12)三点，则二次函数解析式是 [ ]A.y=x2+6x-5B.y=-x2-6x-5C.y=x2-6x+5D.y=-x2-6x+512、已知抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点在x轴上，则k的值是______．13、若抛物线的顶点为(-2，3)，并且经过(-1，5)，则解析式为______．14．将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为______．15、必须 [ ]A．向上平移3个单位； B．向下平移3个单位；C．向左平移3个单位； D．向右平移3个单位．16．要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 [ ]A．向上平移1个单位； B．向下平移1个单位； C．向左平移1个单位； D．向右平移1个单位．17．将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 [ ]A．y=-3(x-1)2-2；B．y=-3(x-1)2+2； C．y=-3(x+1)2-2； D．y=-3(x+1)2+2．18．要从抛物线y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x2必须 [ ]A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．19、=-x2必须 [ ] A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位；D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位．20、位，则所得抛物线解析式为___２1．抛物线232y x =-向左平移1个单位得到抛物线（ ） A ．2312y x =--Ｂ．2312y x =-+Ｃ．23(1)2y x =-+Ｄ． 22．函数213y x =与2123y x =+的图象的不同之处是（ ） Ａ．对称轴 Ｂ．开口方向 Ｃ．顶点 Ｄ．形状23．把y= -x 2-4x+１化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ）A ．2(2)3y x =---B ．2(2)5y x =--+C ． 2(2)3y x =-+-D ． 2(2)5y x =-++24. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. ()522+--=x yB. ()522++-=x yC. ()522---=x y D. ()522-+-=x y 25．对于抛物线22(2)34(2)1y x y x =-+=-+与，下列叙述错误的是（ ）A.开口方向相同B. 对称轴相同C. 顶点坐标相同D. 图象都在x 轴上方26、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。
二次函数性质左右平移解读
抛物线
向下
（-1，0） 直线x=-1
以直线x=-1为界线
二次项系数 a>0,开口向上.
二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似.
y 3x 2
y 3x 1
2
在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x<1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,.
顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0..
y 3x
2
y 3x 1
猜一猜二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图
象的位置和形状
y
2.抛物线y=-3(x1)2和y=-3(x+1)2在x 轴的下方(除顶点外 ),它的开口向下,并 且向下无限伸展.
•
y 3x 1
2
y 3x 1 1.抛物线y=-3(x2
3.抛物线y=-3(x-1)2在对称 轴(x=1)的左侧,当x<1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴 (x=1)右侧,当x>1时, y随着x 的增大而减小.当x=1时,函数 y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴 (x=-1)的左侧,当x<-1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴 (x=-1)右侧,当x>-1时, y随着 x的增大而减小.当x=-1时,函 数y的值最大(是0).
y 3x 2
2
y 3x 1
2
在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x<-1时),函数y=3(x+1)2 顶点是最低点,函数 的值随x的增大而减少,. 有最小值.当x=-1时, 最小值是0..
在对称轴(直线:x=-1)右侧 (即x>-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而增大,.
二次函数图像的变换
二次函数图像的变换第一环节 【知识储备】一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成2()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出二次函数2y ax =的图像，将抛物线2y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-；()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；4. 关于顶点对称 2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．第二环节 【新知探究】【问题一】 平移变换求把二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位。
二次函数平移规律
二次函数平移规律二次函数的一般形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，代表曲线的形状、位置和方向。
平移变换的规律可以分为以下几种情况：1.沿x轴平移：将整个图像沿x轴的正方向或负方向移动一个固定的距离。
将二次函数的公式中的x换成(x-h)，其中h表示x轴的平移量。
例如，若h>0，则平移后的函数为y=a(x-h)^2+b(x-h)+c。
2. 沿y轴平移：将整个图像沿y轴的正方向或负方向移动一个固定的距离。
将二次函数的公式中的c换成c + k，其中k表示y轴的平移量。
例如，若k > 0，则平移后的函数为y = ax^2 + bx + (c + k)。
3.组合平移：同时沿x轴和y轴方向进行平移变换。
将二次函数的公式中的x换成(x-h)，c换成(c+k)。
例如，若h>0且k>0，则平移后的函数为y=a(x-h)^2+b(x-h)+(c+k)。
需要注意的是，平移会改变函数的位置，但不会改变函数的形状和方向。
也就是说，平移前后的函数曲线是相似的，它们只是在坐标系中的位置不同。
平移变换也可通过绘制函数图像来观察和理解。
首先，绘制原始函数的图像，然后通过调整参数a、b、c、h和k，分别代表二次函数的系数和平移量，来获得不同位置的图像。
通过比较不同图像之间的差异，可以更好地理解平移变换的规律。
此外，可以通过数学的推导和计算来验证平移变换的规律。
对于给定的二次函数，通过代入不同的参数值，并计算出相应的函数值，可以验证函数图像在平移后是否符合平移变换的规律。
总结起来，二次函数的平移变换是通过改变函数的参数来实现的。
沿x轴平移可以通过更改x的值，沿y轴平移可以通过更改c的值，组合平移则同时改变x和c的值。
平移变换不仅可以通过绘制函数图像来观察和理解，还可以通过数学的推导和计算来验证和探索。
掌握了二次函数的平移规律，可以更好地理解二次函数的性质和变换。
【单位】一元二次函数的平移问题
【关键字】单位一元二次函数的平移问题运用二次函数图象的平移变换任意抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0），可以由抛物线y=ax2经过平移得到:①将y＝ax2向上移动k个单位得：y＝ax2＋k，②将y＝ax2向左移动h个单位得：y＝a（x＋h）2，③将y＝ax2先向上移动k（k＞0）个单位，再向右移动h（h＞0）个单位，便得函数y＝a（x－h）2＋k的图象.平移顺序:先上下再左右(上加下减,左加右减)【例1】将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的解析式.【分析】二次函数图象的平移即每一个点的平移，我们可通过二次函数的特殊点顶点坐目标变化来确定平移后的解析式.解：配方法得：y=-2（x2-2x）+6=-2（x2-2x+1-1）+6=-2（x-1）2+8.顶点为（1，8），将顶点按要求平移得新抛物线顶点为（0，6）.∴平移后抛物线解析式为y=-2x2+6.【小结】平移抛物线只改变了抛物线的位置，而不改变它的形状、大小及开口方向，即a值不变.左右平移时横坐标变化，上下平移时纵坐标变化.【例2】（2006·泸州）二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）.Ａ. y=x2+3 Ｂ. y=x2+3Ｃ. y=（x＋3）2 Ｄ. y=（x－3）2【分析】二次函数y＝x2的顶点坐标为（0，0），顶点按要求平移后变为（3，0），选项中只有y=（x－3）2的顶点是（3，0）.解：D.【例3】（2006·兰州）已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为（）. Ａ. y=2（x-2）2+2Ｂ. y=2（x+2）2-2Ｃ. y=2（x-2）2-2Ｄ. y=2（x+2）2+2【分析】若抛物线不动，把x、y轴分别向上、向右平移2个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在x、y平移后得解析式为y=2（x+2）2-2 .解：B【小结】将坐标系平移，实质是将抛物线向相反方向各移动了2个单位，即向下，向左平移2个单位，注意换位思考，逆向思维.【例4】（2006·杭州）有三个二次函数，甲：y＝x2－1；乙：y＝－x2＋1；丙：y＝x2＋2x－1.则下列叙述正确的是（）.A.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合C.丙的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合D.甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合【分析】根据函数解析式画出3个函数的草图发现，甲、乙与乙、丙开口方向均相反，不能够经过平行移动使得图象重合；所以排除A、C、D.函数丙y＝x2＋2x－1可以化成y＝（x＋1）2－2，这样就可以看出甲的图形经过向左移动1个单位，向下移动1个单位与丙重合.解：B.二次函数图像平移1. 抛物线y=x2+2x1的开口方向是______，顶点坐标是______．2. c=______时，抛物线y=x2+3x+c过原点．3. 抛物线y=2x26x+1的顶点坐标是_______．4. 抛物线y=2x2+x1的顶点坐标是________，对称轴是_______．5. 函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=ax2的图象______相同．6. 抛物线y=-x2+2x1的开口方向是向__________，顶点坐标是__________，对称轴是直线_________．7. 二次函数y=(x+2)22，当x=______时，y有最小值，且y最小值=_______．8. 二次函数y=2x2+12x13的图象开口向______，的顶点坐标是_______，对称轴是；9. 函数y=-x2+4x+3的图像开口向______，的顶点坐标是_______，对称轴是；10、已知y=x2+6x+m与函数y=(xn)2是同一个函数，则它的顶点坐标是 [ ]A.(0，3)B.(0，3)C.(3，0)D.(3，0)11、已知图象过(2，3)，(6，5)，(1，12)三点，则二次函数解析式是 [ ]A.y=x2+6x5B.y=-x26x5C.y=x26x+5D.y=-x26x+512、已知抛物线y=x22(k+1)x+16的顶点在x轴上，则k的值是______．13、若抛物线的顶点为(2，3)，并且经过(1，5)，则解析式为______．14．将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为______．15、必须 [ ]A．向上平移3个单位； B．向下平移3个单位；C．向左平移3个单位； D．向右平移3个单位．16．要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 [ ]A．向上平移1个单位； B．向下平移1个单位； C．向左平移1个单位； D．向右平移1个单位．17．将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 [ ]A．y=-3(x-1)2-2；B．y=-3(x-1)2+2；C．y=-3(x+1)2-2； D．y=-3(x+1)2+2．18．要从抛物线y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x2必须 [ ]A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．19、=-x2必须 [ ]A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位；D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位．20、位，则所得抛物线解析式为___２1．抛物线向左平移1个单位得到抛物线（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．22．函数与的图象的不同之处是（）Ａ．对称轴Ｂ．开口方向Ｃ．顶点Ｄ．形状23．把y= -x2-4x+１化成y= a (x+m)2 +n的形式是（）A．B．C．D．24. 把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是( )A. B. C. D.25．对于抛物线，下列叙述错误的是（）A.开口方向相同B. 对称轴相同C. 顶点坐标相同D. 图象都在x 轴上方26、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。
二次函数y=ax+bx+c的图像与性质完整版本
轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y
都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点: ((31))对位称置轴不不同同(2):顶分点别不是同直:线分x别是b 和2bya轴, 4a.c4ab2 和(0,0).
(4)最值不同:分别是
4
ac 4
a
b
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质(3)
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的 形状 相同， 位置 不同
y=ax2
y=a(x-h)2+k
平左 移右
y = a( x – h )2 + k 平上 移下
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
y
y
y
y
o x
A
o
o
x
x
o
x
B
C
D
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下
列各式中是正数的有（
）
①a ② b ③ c
④ a+b+c ⑤ a-b+c
⑤⑥ 4a+b
⑦ 2a+b y y
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
. 1. .2
-1
x
B
?
用总长为60m的篱笆墙围成矩 形场地，矩形面积S随矩形一边 长L的变化而变化，当L多少时， 场地的面积S最大？
抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质： 1.当a﹥0时，开口 向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ， 2.对称轴是 直线X=h ；
二次函数顶点式及平移法则
左加右减
1.开口方向
向上
向下
向上
2.对称轴
3.顶点 4.增减性 5.最值
相同
低
小
高 大
左加右减
上加下减，左加右减
下2
右1
左4上3
1.开口方向
向上
向下
2.对称轴 3.顶点
4.增减性
5.最值
向上
向下
二次函数顶点平移
经典分析
二次函数顶点式及平移法则
平移法则：上加下减、左加右减
回顾
1.开口方向 2.对称轴
3.顶点
4.增减性 5.最值
-3
-2 5 3
-1 2 0
0
1 2 0
2 5 3
3 10 8
1.开口方向 2.对称轴 3.顶点
10 8
向上
-1
1
上加下减
4.增减性 5.最值
上加下减
向下平移 7 个单位
向上平移 1 个单位 向下平移 5 个单位 向下平移 3 个单位
上加下减
1.开口方向
2.对称轴 3.性
5.最值
相同
0 向上 向下 上 下 上加下减 低 高 k 小 k k
大
1.开口方向
v
向下
2.对称轴 3.顶点
左加右减
4.增减性 5.最值
左加右减
向左平移 7 个单位
向右平移 1 个单位 向左平移 5 个单位 向右平移 4 个单位
二次函数左右平移规律推导过程
二次函数左右平移规律推导过程嘿，朋友！咱们今天来聊聊二次函数左右平移的规律，这可是数学世界里挺有趣的一部分呢！
你想想，二次函数就像一个调皮的小精灵，在坐标轴上跳来跳去。
那它左右平移到底有啥规律呢？
咱们先来看个简单的二次函数，比如说 y = x²。
这就像是一个基础的小房子，稳稳地立在那儿。
要是把它往左平移几个单位，比如说平移 3 个单位，那这个函数就变成了 y = (x + 3)²。
这就好比小房子整体往左挪了 3 步。
那为啥会这样呢？咱们来仔细琢磨琢磨。
你看，原来的 x 变成了 x + 3 ，这就相当于在 x 的取值上减 3 才能得到原来的效果。
这不就相当于把图像往左推了 3 个单位吗？
再比如说，要是把函数往右平移 5 个单位，那函数就变成了 y = (x - 5)²。
这就好像小房子向右走了 5 步。
这里的 x 变成了 x - 5 ，那就是在 x 的取值上加 5 才能回到原来的状态，所以图像就往右移动了 5 个单位。
咱们来打个比方，这二次函数的左右平移就像是你在排队，你往左移或者往右移，整个队伍的位置都跟着变，而函数里的 x 就是你的位置标记。
再深入想想，这规律是不是挺神奇的？
其实啊，理解这个规律就像解开一个小谜题。
只要你多琢磨琢磨，多画几个图，就能清楚地看到其中的门道。
比如说，你自己动手画几个不同的二次函数，然后试着左右平移，观察它们的变化，是不是就能更深刻地理解这个规律啦？
所以说，二次函数的左右平移规律并不难，只要咱们用心去感受，去探索，就能轻松掌握它！这规律就像是一把钥匙，能帮咱们打开数学世界里更多的奥秘之门！。