涂色的几个类型
一年级上册美术课外班素材-涂色类—我家的卫生间 全国通用
美术绘画课程——(T)涂色类课件
课件名称：《我家的卫生间》
一、课件内容
1、课前准备
2、上课内容
（1）引导学生观察，老师画的是什么？（中级班的学生一般都能观察出来，这是一个纵深的空间）；
（2）讲解造型知识点：空间：一个三维的空间，我们在平面的纸上表现出立
二、课上注意事项
1、如果学生上课提前来了，可以引导学生去各校区的卫生间参观一下，更直观的去理解。
2、绘画勾线笔上课前要仔细去检查，避免笔毛分叉，造成勾线时勾不好。
3、学生对人物结构动态掌握不好的老师可以去示范或者是表演，让学生感受的更加直观。
4、画面中的人物是一定要有的，让画面更加的生动。
三、客服
1、本节课向家长介绍孩子学习的美术知识有：
（1）空间感的体现，从二维向三维的转化，在一个平面上面去表现立体三维的空间纵深感，课程也慢慢的加深了难度，以此来锻炼立体思维。
（2）黑白灰的体现，用黑白灰来塑造形体，来表现事物的体积感。
（3）画卫生间里发生的故事，本次课是一个日记类课程，能够很好的表达自己生活中发生的小故事，用画画的形式去表现，会非常的有意思（如参考作品中一幅是自己的姐姐在化妆，一幅是自己在臭美）。
2、本节课向家长沟通的对孩子的评价用词有：
（1）美术方面：
画面前后处理得当、构图饱满、造型准确、画面丰富、装饰细腻、色彩饱和、色彩鲜艳、色彩浓郁、用色大胆、洗笔干净、颜色干净、色彩协调、画面色彩丰富
（2）能力方面：
敢画画、敢表现、敢于探索和尝试新的颜色、专注能力强、逻辑思维强、创造力强，想象力丰富
和老师的配合、互动很好、善于沟通、有团队意识。
涂料的分类和组成
第二节 染料和颜料
⑷硫化染料 硫化染料是由芳烃的胺类、酚类或硝基物与硫磺或多硫化钠通过 硫化反应生成的染料。硫化染料不溶于水，染色时需使用硫化钠或其 他还原剂，将染料还原成可溶性隐色体盐。它对纤维具有亲和力，纤 维经氧化后显色，恢复其不溶状态而固着在纤维上。所以硫化染料也 可称是一种还原染料。 ⑸活性染料 染棉和其他纤维素纤维最好的办法是应用活性染料。活性染料又 称反应性染料，即能与纤维发生化学反应的染料。活性染料分子中含 有能与纤维素纤维中的羟基和蛋白质纤维中的氨基发生反应的活性基 团，在染色时与纤维形成化学键而结合，生成“染料－纤维”化合物。 活性染料具有色泽鲜艳，均染性良好，湿处理牢度好，工艺适应性宽， 色谱齐全，应用方便和成本较低等特点。
第二节 染料颜料
⑵冰染染料 一种在冰冷却条件下，能与织物生成不溶于水的偶氮染料。通用 的方法是将织物先用偶联组分（色酚）碱性溶液打底，再通过冰冷却 的重氮组分（色基重氮盐）的弱酸性溶液进行偶合，即在织物上直接 发生偶合反应而显色，生成固着的偶氮染料，从而达到印染的目的。 因为重氮化偶合过程都是在加冰冷却条件下进行的，所以这一染色法 称冰染法；用来生成这些染料的化合物统称为冰染染料。鉴于在纤维 上生成的这些单偶氮染料是不溶于水的，所以它也称不溶性偶氮染料。 ⑶还原染料 还原染料和冰染染料性质相似，它也主要用于染棉。其耐晒和耐 洗牢度优越，色谱齐全，是一类优良品种染料。按化学结构不同通常 分为：靛类染料，蒽醌和蒽酮染料及可溶性还原染料。
第一节 涂 料
一、 概述 现在的涂料已广泛地采用石油工业、炼焦工业、有机 合成化学工业等部门的产品为原料，品种越来越多，应用 范围也不断扩大，逐步形成一个独立的、重要的生产行业， 因为涂料具有四个方面的作用。 ①保护作用 ②装饰作用 ③色彩标志作用 ④功能作用
第六章 1_染料
染料应用的三个方面
染色：就是使染料通过化学或物理化学方式结合在织物纤维上，使织
物具有一定色泽的全部加工过程。如各种纤维、织物、皮革等。
1.吸附
染色过程
2.扩散
3.固着
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染料应用的三个方面
着色：在物体形成最后固体之前，将染料分散于组成物中，成型后
即得有颜色的固体。如塑料、橡胶及合成纤维的原浆着色。
精细化学工艺学
主讲教师：张心亚
华南理工大学化学与化工学院 二O二一年四月
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第六章 染料与颜料
日常生活中哪些染料？ 哪些颜料？ 这两者之间是否有区别？
2
3
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第六章 染料与颜料
染料基础
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第六章 染料与颜料
§6.1 染料概述 •染料：是能使其它物质获得鲜明、均匀、坚牢色泽的有色有 机化合物。
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染料应用的三个方面
涂色：借助涂料作用，使染料附于物体表面而使物体着色。如涂料、
印花油漆等。
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满足染料应用的条件
1.能染色指定物质
2.颜色鲜艳
3.与被染物结合牢固
4. 使用方便、成本低廉、无毒
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染料的分类
(1)按染料的性能分类
•酸性染料 •中性染料 •直接染料 •还原染料
•分散染料 •硫化染料 •冰染染料 •阳离子染料等
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染料的命名
(2) 染料索引（Colour Index，CI） 《染料索引》是一部国际性的染料、颜料品种汇编。 将世界大多数国家各染料厂的商品，分别按它们的应用性质和化学结构
归纳、分类、编号，逐一说明他们的应用特性，列出它们的结构式，注 明其合成方法，附有同类商品名称的对应表。 借助于CI，可方便地查阅染料的结构、色泽、性能、来源和染色牢度等 参考内容。
幼儿园小班美术涂色读书笔记
幼儿园小班美术涂色读书笔记《幼儿园小班美术涂色读书笔记篇一》作品名称：《幼儿创意美术涂色本》，类型：美术启蒙类涂色书籍。
主要内容：这本书里有各种各样简单又可爱的图案，像小动物、小花、小房子之类的，都是专门为幼儿园小班的小朋友设计的。
每个图案都有粗线条勾勒出的轮廓，旁边还可能会有一些简单的小提示，比如小兔子的耳朵可以涂成粉色啦，房子的屋顶可以是红色的之类的，给小朋友提供一些色彩搭配的思路。
感悟：看着这本书，就仿佛看到一群小不点们拿着蜡笔，小脸蛋上满是认真的神情。
我想起我家小侄子，他上小班的时候也是对涂色特别感兴趣。
那时候他涂得歪歪扭扭的，可每次完成一幅，就会特别骄傲地拿给我们看，那小模样就像完成了一件了不起的大事。
这让我觉得这本书的意义可不仅仅是让孩子们认识颜色，它更像是一扇通往自信和成就感的小窗户。
从教育的角度来说，这种涂色活动其实对孩子的专注力培养很有帮助。
你想啊，小班的孩子那都是小猴子似的，一刻也停不下来。
可是当他们开始涂色的时候，就会安静下来，沉浸在自己的小世界里。
不过呢，我有时候也会犹豫，这样规定了一些颜色提示，会不会限制了孩子的想象力呢？比如孩子可能想把小兔子涂成蓝色，可书上写着耳朵是粉色，这时候是该鼓励他按照自己的想法来，还是遵循书上的建议呢？这就像在走钢丝，得小心翼翼地平衡。
而且，这种简单的美术活动也是一种情感表达的方式。
孩子们可能会把自己的心情融入到颜色里。
开心的时候可能会用很多明亮的色彩，不高兴的时候也许就会涂得暗暗的。
我就见过一个小朋友，那天在幼儿园被老师批评了，他涂的小花就都是灰色的，当时我就想，这小小的涂色本还真是孩子内心世界的一面镜子呢。
评价：总的来说，《幼儿创意美术涂色本》是一本非常适合幼儿园小班孩子的美术启蒙书籍。
它既有一定的引导性，又给孩子留下了足够的创作空间。
虽然在颜色提示方面可能存在一些小争议，但这并不影响它在幼儿美术教育中的积极作用。
它就像一个小小的魔法盒，能让孩子们在色彩的世界里快乐地探索，是幼儿美术启蒙道路上的一个好伙伴。
儿童绘画种类
儿童绘画种类1）线描画:在儿童美术教育中，单纯用线画成的画即线描画，成为最基本、最富有兴趣、最便捷的绘画形式之一。
用线画物体不受光线、色彩的限制,更易于表现形体、结构，使儿童更自如地认知世界。
2）油画棒画：油画棒是一种儿童常用的绘画材料。
它可以像彩色水笔那样勾线，线条粗而有力，色彩鲜艳而细腻，还可以像水粉、水彩那样大面积涂色，可单色涂、多层涂、混合涂、并置涂、渐变涂.油画棒画的一般作画步骤是先用油画棒直接勾线构图。
勾线要大胆、细致，构图以画面饱满、生动、有层次为好，然后在上色，涂色时平涂，叠加，多种色混合、并置或渐变均可.可利用油画棒涂出来的颜色有一定厚度和黏性，在它上面覆盖上纸，再画出图形，这样,纸的反面就出现了一幅拓印画。
油画棒还可与水彩、水粉颜料结合使用。
叠加涂3）水粉画：用笔技巧十分丰富，不同的感受可用不同的方法处理，常见的笔触有“点彩” “线条" “色块"，根据作画时笔中含水分量的多少，水粉画技法有湿画法和干画法之分。
4）中国画：工具有笔、墨、纸和绢、砚、色等。
一般小学生学习中国画用的笔是羊毫笔，最好准备大小各一支。
墨用书画用的墨汁。
中国画用纸应用宣纸,有生宣、熟宣等种类，写意画通常用生宣，工笔画用熟宣或绢等。
颜料有专用的中国画颜料，也可用水彩画颜料代替.另外，还要准备洗笔桶、调色碟等。
5)纸版画:一般步骤：先设计画稿,如在纸上画出同学的肖像；然后剪出脸型、发型和五官等细小部分;再用乳胶粘贴，先粘大的面积,再粘贴五官等小的部分；最后,滚上油墨，并放在报纸上，覆盖上纸，用钢勺磨印完成.值得注意的地方是:①底版可用揉纸法处理,产生一定的肌理纹样；②涂色可平涂、渐变等；③有汉字的地方,制版时要写反字，这样印出来才是正字;④印过一次画后，可用清水洗去版上颜色，再继续印粉印吹塑纸版画,也可采用油印方法.制作油印吹塑纸版画时应注意的地方:①油墨要滚得均匀; ②也可滚上其他颜色；③可以用其他的技法；④要注意清洗版画工具，打扫好卫生.3。
小班幼儿涂色目标
小班幼儿涂色目标小班幼儿涂色目标幼儿涂色是幼儿园教育中常见的活动，可以培养幼儿的动手能力、观察力和创造力。
在小班幼儿涂色活动中，有以下几个目标需要重点关注。
首先，培养动手能力。
幼儿在涂色活动中需使用手指紧握笔，涂抹纸面。
通过这个过程，可以锻炼幼儿的手指灵活性、手眼协调能力和精细动作能力。
可以尝试使用不同类型的画笔，如蜡笔、彩色铅笔、水彩笔等，培养幼儿的握笔技巧。
其次，培养观察力。
涂色活动中，幼儿需要仔细观察图案的细节和形状，再进行涂色。
通过观察和辨认不同的颜色，可以帮助幼儿提高对颜色的敏感度和辨识能力，同时也可以培养幼儿对事物的观察力和思维能力。
第三，培养创造力。
在涂色活动中，幼儿可以根据自己的想法和想象来选择颜色，创造出自己独特的作品。
引导幼儿不拘泥于固定的涂色方式，鼓励他们尝试新的创意和表达方式，激发幼儿的创造力和想象力。
此外，涂色活动还可以帮助幼儿培养耐心和毅力。
涂色需要一定的时间和精力，幼儿需要集中注意力完成整个涂色过程。
通过努力完成一件作品，可以培养幼儿的耐心和毅力，提高他们的自信心和自我管理能力。
为了达成上述目标，教师可以采取以下措施：首先，为幼儿提供合适的涂色材料和题材。
选择适合幼儿年龄和绘画技能的图案，提供丰富多样的涂色材料，如不同类型的颜色纸、绘画工具等，让幼儿有更多的选择和发挥空间。
其次，给予幼儿适当的指导和鼓励。
教师可以先给予幼儿一些示范和指导，如如何握笔、涂抹的方向和技巧等。
同时，在幼儿进行涂色活动时，要给予及时的肯定和鼓励，激发幼儿的积极性和主动性。
最后，创设良好的涂色环境。
为幼儿提供安静、舒适的涂色环境，确保每个幼儿有足够的空间和时间进行涂色活动。
可以营造轻松的氛围，播放轻音乐、讲述故事等，帮助幼儿专注和放松。
总之，小班幼儿涂色活动是一项富有教育意义的活动，通过合理设定目标和采取相应的教育措施，可以帮助幼儿提高动手能力、观察力和创造力，培养耐心和毅力。
这是一项非常有趣的活动，也是幼儿发展综合素质的重要一环。
二年级上册美术课外班素材涂色类汉堡可乐
第四步 画面收尾 10 分钟
第五步 讲评作品 5 分钟
（1）根据画面用笔宝宝沾加过白色调出的浅色来勾边；
①汉堡不要勾边；
②给可乐勾边；
认真调整画
③给 B 主体事物勾边：要注意有些东西勾边是好看的，如薯条，有些勾边不好 面
看，如冰激凌的奶球，要引导学生勾边的取舍。
（2）学生在画面的角落用黑色油性笔（中）写上姓名和日期。
பைடு நூலகம்
兰+白
用笔妈妈给背景不分块，不均匀，颜色厚一点涂色；
②学生如画桌面/餐盘的，颜色要和背景颜色分开。
（3）主体事物涂色：
①汉堡的颜色基本为固定的，因为汉堡是有固有色的；
A、 面包的颜色：中黄/土黄/中黄+桔黄/中黄+白
B、 肉的颜色：赭石/赭石+桔红/赭石+大红
C、蔬菜的颜色：中绿/浅绿/中绿+白
D、番茄酱的颜色：大红
是否裱画 是
大步骤
第一步 课前引导 10 分钟
老师做什么
老师：今天我们要画的肯定是你们特别爱吃的，爸爸妈妈经常带着你们 去吃的，你们猜猜是什么呀？
学生：哈哈，肯定是肯德基，麦当劳吧…… 老师：看来你们都特别爱吃肯德基、麦当劳吧，你们都吃里面的什么呢？ 学生：香辣汉堡、薯条、鸡翅、可乐…… 老师：你们今天都吃饭了吗？我们一起都来看看你们这些爱吃的东西吧 观看 PPT《汉堡可乐》
（1）学生帮助老师把所有的颜料盖子盖上，并放到教室摆放颜料的地方，整
齐摆好；
（2）老师把调色盘、水粉笔和抹布放到水盆中，把水盆放到教室地面一角；
（3）把学生的一一作品摆在桌面上，讲评作品并总结今天所学知识。
二、课上注意事项
1、汉堡的起形时要引导学生注意汉堡要画的矮矮的，不能有太多太多层，汉堡太高的话，汉堡的 特征就没有了。引导学生要加入趣味，如说汉堡如果特别特别的高，我们的嘴要张多大才能吃汉堡 呢？所以汉堡不要画太多层；
小学五年级竞赛 第十二讲 染色问题
第十二讲染色问题一、课前热身：1、如果用红、黄、绿三种颜色给下列两幅图涂色，共有几种不同的涂色方法。
（要求：相邻的部分不能涂相同的颜色）2、图中的网格是由6个相同的小正方形构成，将其中4个小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形，经旋转后两种涂色的网格相同，则视为相同的涂法，那么有多少种不同的涂色方法？二、典例精析：3、如图，用红、黄、蓝、绿四种颜色给小方块涂色（每个小方块涂一种颜色），且每种颜色都要用上，共有多少种涂法？4、小明想要对图中的每个小三角形进行染色，要求任意一个三角形的三边都是一条染红色、一条染绿色、一条染蓝色。
图中给出了某些边的颜色，则AB边应该染色。
5、用五种颜色染下面的图形，相邻两块不同色，有种方法。
6、在3×3的方格纸上（如图1），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法．例如图2和图3是相同类型的涂法。
回答最多有多少种不同类型的涂法？7、如图，在5×5的方格表中，涂黑若干个小方格，使得在任意3×3的正方形内恰好有4个黑格。
请画出黑格最多和最少的涂法，并说明理由。
8、有一个正方体木块，外表全部涂上红色后将它切成27个小正方体（如图），切好后：涂有1面红色的小正方体有块；涂有2面红色的小正方体有块；涂有3面红色的小正方体有块。
9、如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。
10、把一个棱长为整数的长方体的表面都涂上红色，然后切割成棱长为1的小立方体．其中，两面有红色的小立方块有40块，一面有红色的小立方块有66块，那么这个长方体的体积是多少？三、竞赛真题：11、（2010•华罗庚金杯）如图，对A，B，C，D，E，F，G七个区域分别用红、黄、绿、蓝、白五种颜色中的某一种来着色，规定相邻的区域着不同的颜色．那么有种不同的着色方法。
一年级上册美术课外班素材-涂色类—雀之翎舞-全国通用
美术绘画课程——(T)涂色类课件
课件名称：《雀之翎舞》
一、课件内容
1、课前准备
2、上课内容
二、课上注意事项
1、本节课纸张较大，需老师把控好时间。
（引导5分钟草稿10分钟正稿起稿15分钟背景15分
钟B主体事物10分钟休息10分钟孔雀大体铺颜色25分钟细节刻画20分钟写名字讲评作品10分钟）
2、大小笔的灵活运用，用小笔来刻画细节。
用笔要灵活，画面避免呆板。
3、有条件的可准备一个孔雀小道具，让学生观察更加直观。
三、客服
1、本节课向家长介绍孩子学习的美术知识有：
（1）对比色的综合熟练运用，如何运用对比色来突出主体，区分主体和背景，处理好画面事物和事物之间的关系。
（2）学习处理事物前后关系近大远小近实远虚
（3）学习如何处理画面细节。
2、本节课向家长沟通的对孩子的评价用词有：
（1）美术方面：
画面前后处理得当、构图饱满、造型准确、画面丰富、装饰细腻、色彩饱和、色彩鲜艳、色彩浓郁、用色大胆、洗笔干净、颜色干净、色彩协调、画面色彩丰富
（2）能力方面：
敢画画、敢表现、敢于探索和尝试新的颜色、专注能力强、逻辑思维强、创造力强，想象力丰富
和老师的配合、互动很好、善于沟通、有团队意识。
(整理)水彩画的基本技法
锡管膏状、瓶装液体、块状干颜料。
块状和膏状用色粉加树胶、柔软剂调制。
透明度的高低决定于色粉的性质。
植物和化学颜料中，透明性最好的主要有柠檬黄、普蓝、翠绿、玫瑰红、青莲等，桔黄、朱红次之。
矿物颜料的土黄、群青、钴蓝、赭石、土红、粉绿等透明度较差，但用水稀释可产生透明效果。
水彩颜色透明度高，涂层薄，易褪色。
在长时间阳光直射下，大多数颜色都会褪色。
不过保存得当时，高质量的颜料是不会褪色的。
进口颜料有“温莎”和“牛顿”牌，但价格较高。
国产的“玛莉”牌质量较好，价格便宜。
黑色要尽量少用，它容易把画面搞脏。
水彩画纸分两种——粗纹纸较适合干画法，细纹纸较适合湿画法。
画纸吸水性要适当：吸水性过强，造成颜色灰暗和纸面的不平；吸水性过小，颜色附着不牢靠，不易覆盖颜色。
一般先把画纸裱在画板上再画，利于保持画面的平整。
纸张选择决定于个人爱好、绘画风格和所画的题材。
热压纸：表面坚硬平滑，适合于素描，铅笔、钢笔和涂色。
冷压纸：半粗面纸，适合光滑、细致的风格，是最通用的、初学者的理想用纸。
粗面纸：表面粗糙，颜色沉入凹处，可与凸出部分形成不同的颜色变化。
适用有经验的画家。
手工制纸：最好的水彩画纸是含有亚麻纤维的，手工制造。
纸张昂贵，通过纸边的水印来辨别。
纸张都有正反面，用时要分清，只有纸张正面的肌理才是严格控制的，适合绘画的需要。
裱画纸的方法在纸的两面喷水使纸均匀地湿润。
纸张充分吸收水分后，正面朝上，平放在画板上，四边空出贴纸条的位置，然后用涂有浆糊或胶的牛皮纸条，把纸张的四边严密地粘好。
干燥以后纸张表面会变得很平整，着色时也不会变得凹凸不平。
在作画的两小时之前裱好。
水彩画纸纸张皱褶、边缘裂开原因：1．纸面喷水不均匀。
2．没有等到纸张吸进水分就粘贴了四边，或者喷到纸面的水分已经半干，才粘贴四边，也会纸面不能绷平。
3．粘贴四边的纸条不够坚实，画纸干燥时被绷紧的纸张把四边的纸条拉得撕裂开来。
4．四边的纸条粘贴得不严密留有空隙，以致空气从某处进入纸张和画板之间，并造成画纸周的拉力不均匀。
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排列与组合中的涂色问题例析
在排列与组合的练习、检测和高考试题中，近年来多次出现了某些涂色问题。
拨云破雾、还其本来面目，实质是用分类或分步计数原理导航，通过深入缜密分
析题意，将原题化归成熟悉的排列、组合或其综合题型、逐类分步推理求解。
一、 带状区域的涂色题
带状区域的涂色问题的解法，与推导排列数公式mnA的思想方法类似，可构
造排好顺序的m个空位（格），从n个不同元素中任取m（nm）个填充.此类
涂色题一般可转化成有限制条件的排列或组合问题.
例1 用红黄绿三种颜色给图1的5个带状格子涂色.要求每格涂一种颜色、
且相邻格子不能图同一种颜色，共有多少种不同的涂法？
解析：
从满足一格一颜色、邻格不同色的限制条件入手，分成三类：
一类是左边三个邻格从红黄绿中任取3色涂法有33A种，且右面两相邻格涂
法有12A种.共有121233AA种.
二类是左起4格涂成红绿红绿的类似模式有33A种，末一格涂法有12A种，共
有121233AA种.
三类是左起4格涂成红绿红黄的类似模式有44A种，其中产生与一类重复的
有6种（如红绿红黄绿与一类的红绿红黄绿）.
综上得：42)6(4412331233AAAAA（种）.
点评：本例由03年全国高考试题改稿而成，形异质同，也可先排在左起2
格，再排第3格、4格、5格、采用逐类相加的解法。
例2 用4种不同颜色给图1的5个格子涂色，要求每个格涂一种颜色，若
涂完后同颜色的格子恰有3个，则有多少种不同涂色方法？
解析：首先考虑同色的三个格子排列法有35C种，且任选4种颜色之一涂色，
共有35C4种。第二步，将已涂色的三格视为一个整体与未涂色两格作全排列有
3
3
A
种，共有(35C4) 33A=240种。
点评：注意到题中没有相邻两格不同色的约束条件，放宽要求后使问题解法
简化，某同学列出算式35C34A时否？为什么？
例3 用6种不同的颜色给图2的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要
3
4
1
2
求最多使用3种颜色且相邻的两个格子不同色，不同的涂色方法共有多少种？
（07天津市理科高考16题）
图2
解析：题中最多使用3种颜色的言外之意是最少使用2种颜色（用1种颜色
不合题意），启示我们把解法分成两类：
一类是用2种颜色涂有26C种选法，满足相邻格异色、一个一色的4个格子
涂法有22A种，共有26C22A=30种。
二类是用3种颜色涂法有36C种选法，满足题意的3个格子涂法有33A种，且
另一格可用余下3种颜色之一， 有13A种法，共有36C33A13A=360种。
综上，所求涂色方法总共有390种。
点评：选定颜色后，也可按格涂色分步，根据计数原理解答，请你试解07
天津市文科高考16题：……（表示理科题两逗号前内容），要求相邻两个格子颜
色不同，且两端格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有多少种？（答题630，
参考算式26A（24A+9））
二、分割四边形后区域涂色题
四边形的对角线或平行于一边与另两条邻边相交的战线都解把常见的四边
形分割成有公共顶点和公共边的几个三角形或四边形，可从一对共顶点、无公共
边的上述图形可涂同或异色着手突破，在解决类似的一对图形的涂色。
例4 用4种不同的颜色给4个格子组成的图3各区域涂色。要求每个格子
涂一种颜色，有公共边的两格子不同色，共有多少种不同的涂法？
解析：根据图3的结构特点，可以从1、3区域的涂色探求，
一类是这时有一公共顶点的格子同颜色有14A种涂法，且2、4
区域格子涂法有14A（13A+23A）=36种，二类是1、3区域涂异
色有24A种涂法，且2、4区域有（12A+22A）种。有24A（12A+22A）=48种。综上
总共有84种涂法。
点评：本例特色是各类中分步计数推算，应弄懂两类中23A、22A的含义。若
用4种不同颜色给图3的1、2、3区域格子涂色（4格不涂），要求同例4，共有
多少种不同涂法？（提示：1、3格只需与2格区域不同色，答题：36）
例5 用5种不同的颜色给图4中4个三角形区域涂色，要求每个区域涂一
种颜色、且有公共边的区域不同色，则共有多少种不同涂法？
3
2
4
1
图4
解析：根据标有序号的三角形区域涂色种数研思，可分成三类。
（1） 四个区域都涂不同颜色，有45A=120种涂法。
（2） 共顶点的三角形1、3区域涂同色有15A种，且2、4区域不同色的涂
法有24A种，共有2415AA种。同理可求2、4区域同色，1、3区域异色
的涂法种数，共有22415AA=120种.
（3） 当1、3区域，2、4区域各任染不同的颜色时，有涂法25A=20种。
综上，总共有涂法260种。
点评：分类的标准是用几种颜色，除去各区域异色，允许何条件下同区域同
色？请看与本例殊途同归的问题：直线y=x把图-x2+y2=9分成四个区域，
要求（以下同例5，略）.
三、曲线或空间图形的涂色题
圆或椭圆时曲线内分区域涂色题，应想方设法将其化归成带状或四边形分割
后区域涂色问题解决，空间图形表面或点涂色题，可化成各侧面或底面的平
面图形探索，再采用通性通法处理.
例6 某市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图5-1），现要
栽种4种不同颜色的花，要求每部分栽种一种、且相邻部分不能栽种同颜色
的花，则不同的栽种方法有多少种？156234
图5-1
解析：先排中心的1区，有14A种方法.把其余5个区视为一个圆环，沿其一
S
A
BC
D
个边界剪开拉直，得图5-2在5个格子中
图5-2
放入三种异色的花，要求邻格花异色且两段花色不同，共有15种方法，然后将
此图粘成圆环，为解决两端花色相同情况，设想图5-3有6个格子，要求邻格花
异色且两端花色相同也有15放法，后将此图粘成圆环，且把两端两格重合在一
起，综上共有14A(15+15)=120种.
图5-3
点评：有人解此题列出算式34A*5，你能给出合理地解释吗？本题由03年全国高
考题改编而成，变换图5-1，你能将例6重写成地图的区域涂色问题吗？
例7 用5种不同颜色给四棱锥S-ABCD的每一个顶点涂色，要求同一条冷的两端
点颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？
解：先从一个侧面地剖析起步，设点S、A、B异色（如图6），有35A种
涂法，第二步确认点C、D的涂法，不妨设点S、A、B涂色为红、
黄、蓝，若点C涂绿色，则点D涂蓝、灰色，有2种涂法，若
点C涂灰色，同理点D有2种涂法，累计有7种涂法，根据
分布计数原理，共有涂法35A7=420种.
点评：以上几例，各具特色.研讨和分析这类涂色问
题的关键是细心审核和识别诸元素如位置（区域或
点），颜色种类等的依存关系，或按问题中元素的互斥（异
色）分类，或根据事件发生的前因后果、连续过程分布，结合排列与组合应用问
题的特点，有理有据、全面妥善地敲定解题思路和方法.