状态估计相关知识
电力系统调度自动化EMS状态估计
y
f(x)
f(x0)
x3
x2 x1 x0
x
Δx=-f(x0)/
f (x) xT
2024/4/12 North China Electric Power University page19
状态估计问题
※目标函数 J (x) 1 (Z h(x))TW (Z h(x)) min
2
W
R1, w
i
1
i2
Markov估计
※求解
J (x)
1 2
m i 1
wi (Zi
hi (x))2
min
J(x) HTW (Z h(x)) 0
x
2024/4/12
H
h(x) xT
量测Jacobian矩阵
f (x) J (x) H TW (Z h(x)) 0 x
North China Electric Power University
2024/4/12 North China Electric Power University page25
电气量 直接测量值 非加权估计 加权估计
电流I(误差) 0.05A 0.015A
0.0103A
2024/4/12 North China Electric Power U法 Newton法 快速P-Q解耦法 正交变换解法 ……
2024/4/12 North China Electric Power University page18
2024/4/12 North China Electric Power University page4
拓扑错误辨识 找出开关、刀闸的状态（遥信）错误 利用遥测量有无及测值大小信息推断电气设
第3讲 状态估计理论基础
状态与系统相联系。而所谓状态估计，顾名思义，是对动态随机系统状态的估计。
设有动态系统，已知其数学模型和有关随机向量的统计性质。系统的状态估计问题，就是根据选定的估计准则和获得的量测信号，对系统的状态进行估计。其中状态方程确定了被估计的随机状态的向量过程。估计准则确定了状态估计最优性的含义，通过测量方程得到的测量信息，提供了状态估计所必需的统计资料。
A—— 非随机常数矩阵。
同样可证明正交定理。（略）
4
设系统的状态方程和观测方程为
(4.4.1)
(4.4.2)
式中 是已知的非随机控制序列，在采样间隔内为常值。 为观测系统的系统误差项，是已知的非随机序列，在采样间隔内为常值。当不考虑控制信号的作用时， 和 均为零。 和 为白噪声序列，在采样间隔内为常值。其统计特性如(3.2.14)所示。当 和 相互独立时， 。
第
4
在自动控制、航空航天、通讯、导航和工业生产等领域中，越来越多地遇到“估计”问题。所谓“估计”，简单地说，就是从观测数据中提取信息。例如，在做实验时，为了便于说明问题，常把实验结果用曲线的形式表示，需要根据观测数据来估计和描述该曲线的方程中的某些参数，这一过程叫做参数估计，这些被估计的参数都是随机变量。再举一个例子，在飞行器导航中，要从带有随机干扰的观测数据中，估计出飞行器的位置、速度、加速度等运动状态变量，这就遇到状态变量的估计问题，这些状态变量都是随机过程。因此，“估计”的任务就是从带有随机误差的观测数据中估计出某些参数或某些状态变量，这些被估参数或状态变量统称为被估量。本讲主要讨论状态变量的估计问题，即状态估计。
控制系统的状态观测与估计
控制系统的状态观测与估计在控制系统中，状态观测与估计是实现系统控制的关键步骤之一。
通过对系统状态的观测与估计，我们可以了解系统当前的状态，并作出相应的控制策略。
本文将介绍控制系统的状态观测与估计的基本原理和常用方法。
一、状态观测与估计的概述状态观测与估计是指通过对系统的输入和输出进行测量，利用系统的数学模型和观测数据推断系统的内部状态。
在实际应用中，往往无法直接测量到系统的所有状态变量，因此需要通过观测和估计的方法来获取系统状态信息。
二、状态观测的基本原理1. 定义系统的状态变量：在进行状态观测前，需要明确系统的状态变量。
状态变量可以是系统的输出量和输入量的某些函数，也可以是系统的内部变量。
2. 设计观测器：观测器是用来估计系统状态的一个数学模型。
观测器根据系统的输入和输出计算出系统状态的估计值。
3. 滤波器设计：为了减小测量误差和噪声对系统状态估计的影响，可以设计滤波器对测量数据进行滤波处理，提高状态估计的准确性。
三、常用的状态观测与估计方法1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的状态估计方法，通过最小化观测数据与估计值之间的误差平方和，求解最优的状态估计值。
2. 扩展卡尔曼滤波器（EKF）：扩展卡尔曼滤波器是一种非线性系统的状态估计方法。
它通过将系统状态的概率分布线性化，将非线性系统转化为线性系统的问题，进而进行状态估计。
3. 粒子滤波器：粒子滤波器是一种基于随机采样的状态估计方法。
它利用一组粒子来表示系统的状态分布，并通过对粒子进行加权采样来计算状态的估计值。
四、状态观测与估计的实际应用状态观测与估计在控制系统中有广泛的应用，例如：1. 航空航天领域：在飞行器控制系统中，通过对飞行器的动力学模型和传感器数据进行观测与估计，实现姿态控制和轨迹跟踪。
2. 机器人控制：在机器人控制系统中，通过对机器人的运动模型和传感器测量数据进行观测与估计，实现自主定位和导航。
3. 资源管理：在电力系统等资源管理领域，通过观测和估计系统状态，实现对资源的优化调度和能源的有效利用。
状态估计 算法
状态估计算法状态估计算法是一种用于估计系统状态的数学方法。
它可以通过对系统的输入和输出进行分析，预测系统的未来状态。
状态估计算法在许多领域都有广泛的应用，如机器人控制、飞行器导航、自动驾驶汽车等。
状态估计算法的基本思想是通过对系统的输入和输出进行观测，推断出系统的状态。
在实际应用中，系统的状态通常是无法直接观测到的，因此需要通过对系统的输入和输出进行观测，来推断出系统的状态。
状态估计算法通常采用贝叶斯滤波器来进行状态估计。
贝叶斯滤波器是一种基于贝叶斯定理的滤波器，它可以通过对系统的输入和输出进行观测，来推断出系统的状态。
贝叶斯滤波器通常包括两个步骤：预测和更新。
在预测步骤中，滤波器会根据系统的模型和上一时刻的状态，预测当前时刻的状态。
在更新步骤中，滤波器会根据当前时刻的观测值，更新当前时刻的状态。
常见的贝叶斯滤波器包括卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器等。
卡尔曼滤波器是一种线性滤波器，适用于线性系统。
扩展卡尔曼滤波器是一种非线性滤波器，适用于非线性系统。
无迹卡尔曼滤波器是一种基于无迹变换的滤波器，可以更好地处理非线性系统。
除了贝叶斯滤波器外，还有一些其他的状态估计算法，如粒子滤波器、最大后验概率估计等。
粒子滤波器是一种基于蒙特卡罗方法的滤波器，可以处理非线性和非高斯的系统。
最大后验概率估计是一种基于最大化后验概率的估计方法，可以用于估计系统的状态。
总的来说，状态估计算法是一种非常重要的数学方法，可以用于估计系统的状态。
在实际应用中，不同的状态估计算法适用于不同的系统，需要根据具体情况选择合适的算法。
状态估计方法
状态估计方法
状态估计是指根据系统已知的输入输出信息以及其动态模型，在不完全观测的情况下对系统的当前状态进行估计的过程。
状态估计在控制工程、机器人技术、信号处理等领域广泛应用。
常用的状态估计方法包括卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波等。
其中，卡尔曼滤波广泛应用于线性模型，而扩展卡尔曼滤波则克服了卡尔曼滤波无法处理非线性模型的问题。
无迹卡尔曼滤波则使用无迹变换将非线性系统转化为线性系统来进行处理。
而粒子滤波则适用于非线性非高斯系统，从多个粒子中估计目标状态。
除此之外，还有基于滑模控制的状态估计方法。
该方法通过将非线性系统的状态误差引入控制器中，将系统状态估计问题转化为控制问题。
该方法具有高精度、快速响应的优势。
状态估计方法在实际应用中面临着很多挑战，如噪声的影响、传感器失效等。
针对这些问题，研究者提出了许多改进方法，如自适应卡尔曼滤波、融合滤波等。
总之，状态估计是控制工程、机器人技术、信号处理等领域中的重要问题。
不同的状态估计方法适用于不同的系统模型和运动状态，研究者们还在不断探索新的方法来提高状态估计的精度和鲁棒性。
控制系统状态估计
控制系统状态估计控制系统状态估计在现代工程和科学领域中扮演着至关重要的角色。
状态估计是指在缺乏完整信息的情况下，通过利用系统的测量和模型，对系统的状态进行预测和估计。
本文将介绍控制系统状态估计的基本原理和常用方法。
一、状态估计的基本原理在控制系统中，状态通常表示系统在某一时刻的内部特性或状态量。
然而，由于系统内部状态无法直接测量，我们需要通过测量系统的输出和利用系统动力学模型来进行状态估计。
状态估计的基本原理可以概括为以下几点：1. 状态空间模型：控制系统的状态通常由一组状态变量和输入变量构成的状态空间模型描述。
通过建立系统的状态方程和输出方程，可以描述系统的动态行为和状态演化规律。
2. 观测方程：观测方程用来描述系统的输出与状态之间的关系。
通过观测方程，我们可以利用系统的输出来估计系统的状态。
3. 测量噪声：在实际应用中，测量结果常常受到噪声的影响，因此我们需要考虑测量噪声对状态估计的影响。
常用的方法包括卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波等。
二、常用的状态估计方法根据系统的特点和需求不同，我们可以选择不同的状态估计方法。
下面将介绍两种常用的状态估计方法：卡尔曼滤波和粒子滤波。
1. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种线性高斯滤波方法，广泛应用于估计连续状态变量的问题。
卡尔曼滤波器通过将先验估计与测量融合，生成最优估计。
它的主要步骤包括：预测、更新、修正。
卡尔曼滤波器能够在有噪声和不确定性的情况下，准确地估计系统的状态。
2. 粒子滤波粒子滤波是一种非线性非高斯滤波方法，适用于非线性系统和非高斯噪声的情况。
粒子滤波通过利用一组粒子来表示系统的概率分布，通过重采样和权重更新来实现状态估计。
粒子滤波器能够灵活地适应各种非线性系统和不确定性情况，但计算复杂度较高。
三、应用领域和挑战控制系统状态估计广泛应用于自动驾驶、航空航天、机器人、通信等领域。
通过对系统状态的准确估计，我们能够设计出更优秀的控制算法，并提高系统的性能和可靠性。
状态估计方法
状态估计方法概述状态估计是指通过观察和测量数据，推断系统当前状态的一种方法。
它在许多领域中都有广泛的应用，包括工程、金融、医学等。
基于数学模型的状态估计方法一种常见的状态估计方法是基于数学模型的方法。
这种方法通过使用已知的系统模型和测量数据，利用数学运算来估计出系统的状态。
卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器是一种常用的基于数学模型的状态估计方法。
它通过使用系统的动态模型和传感器的测量数据，计算出系统当前状态的最优估计。
卡尔曼滤波器能够处理含有噪声和不确定性的测量数据，提供较为准确的状态估计结果。
扩展卡尔曼滤波器扩展卡尔曼滤波器是卡尔曼滤波器的一种扩展版本。
它适用于非线性系统和非线性观测模型。
扩展卡尔曼滤波器通过对系统和观测模型进行线性化，以及使用卡尔曼滤波器相似的算法来进行状态估计。
基于数据驱动的状态估计方法除了基于数学模型的方法，还有一种基于数据驱动的状态估计方法。
这种方法不依赖于系统的数学模型，而是通过大量的数据样本来研究系统的状态和变化规律，从而进行状态估计。
神经网络方法神经网络方法是一种常用的基于数据驱动的状态估计方法。
通过构建和训练神经网络模型，可以利用大量的输入数据来估计系统的状态。
神经网络方法能够处理非线性系统和高维数据，并具有较强的适应性和泛化能力。
支持向量机方法支持向量机方法是另一种常用的基于数据驱动的状态估计方法。
它通过构建并训练支持向量机模型，利用输入数据来进行状态估计。
支持向量机方法适用于分类和回归问题，并能够处理非线性系统和高维数据。
总结状态估计方法是推断系统当前状态的重要工具。
基于数学模型的方法可以利用系统模型和测量数据进行状态估计，包括卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器。
基于数据驱动的方法通过大量数据样本来学习和推断系统状态，包括神经网络方法和支持向量机方法。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的状态估计方法来获得准确的结果。
控制系统的状态估计与滤波技术
控制系统的状态估计与滤波技术在控制系统中，状态估计与滤波技术是非常重要的一部分。
它们可以通过对测量数据进行处理和分析，提供对系统状态的准确估计，从而实现对系统控制的精确性和稳定性。
本文将介绍控制系统的状态估计与滤波技术的原理、应用以及优势。
一、状态估计技术状态估计是指通过系统的输入输出数据，利用数学模型和算法推测系统的内部状态。
它是控制系统中的一个关键环节，可以实现对系统行为的实时监测和预测。
状态估计技术常用的方法包括卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波和粒子滤波等。
（1）卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种基于贝叶斯估计理论的最优滤波算法。
它通过对系统的先验知识和测量数据进行加权平均，得到对系统状态的估计值。
卡尔曼滤波适用于线性、高斯噪声的系统，并且具有递推、最优、实时等优点。
（2）扩展卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的一种推广形式，适用于非线性系统。
它通过线性化系统模型，将非线性问题转化为线性问题，并利用卡尔曼滤波的方法进行状态估计。
扩展卡尔曼滤波在非线性控制系统中有广泛的应用。
（3）粒子滤波粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的非参数滤波算法。
它通过随机采样和重采样的方法，对系统的状态进行精确估计。
粒子滤波适用于非线性、非高斯噪声的系统，并且具有适应性好、扩展性强等优势。
二、滤波技术滤波技术是指对测量数据进行处理和优化，去除其中的噪声和干扰，提取出有效的信号。
滤波技术在控制系统中有广泛的应用，常用的方法包括卷积法滤波、中值滤波和小波变换滤波等。
（1）卷积法滤波卷积法滤波是一种常用的线性滤波方法，通过对信号和滤波器进行卷积运算，去除噪声和干扰。
卷积法滤波适用于平稳信号和线性系统，并且具有简单、易实现的特点。
（2）中值滤波中值滤波是一种非线性滤波方法，它通过对信号进行排序，选择中间值作为滤波结果，去除噪声的同时保留信号的边缘信息。
中值滤波适用于去除脉冲噪声和椒盐噪声等。
（3）小波变换滤波小波变换滤波是一种时频分析方法，通过将信号分解为不同频率的小波分量，去除不需要的频率成分，实现信号的滤波。
静态状态估计及其算法
在x0附近泰勒展开，忽略二次以上的项：
f (x) x
|x0
x
f
(x0 ) 0
f (x) (H TW (Z h(x)) H TWH
x
x
牛顿法状态估计迭代格式：
(H h(x)) x
xk
f xk
1
f
(xk )
(H TWH )1 H TW (Z
h(xk ))
xk1 xk xk
信息矩阵 1 HTWH
d ( A) d A dA
da
da
da
状态估计数学基础准备-矩阵的微分运算
(3) d ( AT ) ( dA)T
da da
(4)A、B分别为m*n和n*l阶函数矩阵
d(AB) dA B A dB
da da
da
(5) d ( A1) A1 dA A1
da
da
证明：
AA1
d ( AA1) I,
dA A1
dA1 A
dI
0
da da
da da
dA1 A1 dA A1
da
da
状态估计数学基础准备-矩阵的微分运算
(7)h为实变量a的n维矢量函数： h [h1, h2,..., hn ]T
d (hT h) 2hT dh
da
da
证明：
hT h h12 h22 ... hn2
d (hT h)
＝HTR-1RR-1H
一般来说，测点越多， 越小，估计精度越高
量测Jacobi矩阵H(x)
H
(x)
h(x) xT
m * n维，为竖条结构
根据不同的量测类型，分别写出量测函 数h(x)，然后求导。
基于卡尔曼滤波的自动化状态估计
基于卡尔曼滤波的自动化状态估计在当今的科技领域，自动化状态估计是一项至关重要的技术，它在众多领域中发挥着关键作用，如航空航天、工业控制、自动驾驶等。
而卡尔曼滤波作为一种有效的状态估计方法，以其独特的优势在这些领域中得到了广泛的应用。
首先，让我们来理解一下什么是状态估计。
简单来说，状态估计就是根据系统的观测数据和已知的系统模型，来推测系统内部的状态信息。
例如，对于一个移动的车辆，其状态可能包括位置、速度、加速度等；对于一个工业生产过程，其状态可能包括温度、压力、流量等。
然而，由于测量误差、系统噪声等因素的存在，直接从观测数据中准确获取系统的真实状态并非易事，这就需要用到状态估计技术。
那么，卡尔曼滤波是如何实现状态估计的呢？卡尔曼滤波基于系统的数学模型和观测数据，通过不断地预测和修正来逐步逼近系统的真实状态。
它假设系统的状态可以用一组数学方程来描述，并且系统的噪声和观测噪声都符合特定的统计特性。
在卡尔曼滤波的过程中，主要包括两个步骤：预测和更新。
在预测步骤中，根据系统的模型和上一时刻的状态估计值，来预测当前时刻的状态值和误差协方差。
在更新步骤中，结合当前时刻的观测数据，对预测值进行修正，得到更准确的状态估计值和误差协方差。
为了更直观地理解卡尔曼滤波的工作原理，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们要估计一个物体在一维空间中的位置。
我们有一个不太准确的测量设备，每次测量都存在一定的误差。
同时，我们知道物体的运动符合一定的规律（例如匀速运动或匀加速运动）。
在初始时刻，我们根据先验知识对物体的位置有一个初步的估计。
然后，随着时间的推移，我们根据物体的运动模型预测下一时刻物体可能的位置。
当新的测量数据到来时，我们将预测值和测量值进行融合，得到一个更准确的位置估计。
通过不断重复这个过程，我们的估计值会越来越接近物体的真实位置。
卡尔曼滤波之所以在自动化状态估计中备受青睐，是因为它具有许多优点。
其一，它能够处理动态系统，适应系统状态的变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
估计的任务就是从带有随机误差的观测数据中估计出某些参数或者某些变量，这些被估的参数或者状态变量统称为被估量。
任务：
1. 先建立数学模型，有关随机向量的统计性质,用于计算R 跟H 矩阵（哪里找？应该是
得到的原始量测信号数据）
2. 根据选择的估计准则跟获得的量测信号，对系统进行状态估计，即，根据选定的估
计准则和获得的量测信号进行状态估计。
随机过程的状态估计滤波方法：
1， 维纳滤波和哥尔莫郭洛夫滤波方法，但是局限于处理平稳随机的过程，并只能提供
稳态的最优估值。
2， Kalman 滤波，考虑了被估量和观测量的统计特性，既适用与平稳随机的过程，又适
用于非平稳随机过程。
Kalman 滤波的步骤，
1. 将连续系统离散化（将连续系统的状态估计问题转化成为离散系统的状态估计问题）
2. 离散系统的状态方程和观测方程统一写成下图;要解决的问题就是将已知的状态方程和
观测方程以及状态变量的初始统计性，
给出观测序列，找出(j)X 的线性最优估计 (|)X j k ，使得 (|)X j k 与(j)X 之间的误差 (|)X j k =(j)X - (|)X j k 的方差最小。
正交定理，线性最小方差估计的估计误差正交于观测值
测量系统的冗余度=系统独立测量数/系统状态变量数=（1.5~3.0）
状态估计的步骤：
1、 假定数学模型
2、 状态估计计算
3、 检测
4、 识别
不良数据的检测与识别：
不良数据：误差大于某一标准（如3-10倍的标准方差）的量测数据；
不良数据的检测：对于原始测量数据的状态估计结果进行检查，判断是否存在不良数据并指出具体可以量测数据的过程。
不良数据的辨识:对检测的可疑数据验证真正不良数据的过程。
测量总数m要大于待求的状态量数n，即：冗余度k=m-n>0；
量测分布要均匀，能够具有全部状态量的测量系统具有可观测性，去掉不良数据仍保持可观测性的量测系统具有可辨识性。
不良数据的检测方法：
1、粗检测
2、残差型检测（加权残差检测和标准残差检测）
3、量测突变检测
4、残差与突变联合检测
不良数据的辨识方法：
1、残差搜索法将量测数据按残差由大到小排队，去掉残差最大的量测，进行重新状态
估计，在进行残差检测，还有可以数据时继续上述过程。
2、非二次准则辨识法：在迭代中按残差的大小修改其权重，残差大的降低其权重，进
一步减弱其影响得到较准确的状态估计结果。
3、零残差辨识法：既然辨识不良的数据过程就是削弱和排除不良数据对状态估计结果
影响的过程，那么不改变权重，将可疑量测的残差置0也可以达到目的。
4、总体型估计辨识法：根据残差方程将残差看成是对不良数据的量测，那么残差就可
以估计出不良数据。
5、逐次型估计辨识法:取残差搜索法的逐次试探逻辑和估计辨识法中残差与状态的线性
修正关系，建立一种逐次辨识不良数据但又避免总体迭代的辨识法。
不良数据辨识的区别：
对可疑数据是逐个辨识还是总体辨识;
排除可疑数据的方式可以是变权重、变残差或者直接删除。