一元二次方程单元测试题(含答案) (12)

一元二次方程单元测试题

（典型题汇总）

一.精心选一选：（每题3分，１８共分）

1.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0,②3 x （x-4）=0③x 2+y-3=0④

21

x

+x=2⑤x 3-3x+8=0⑥12

x 2

-5x+7=0.其中是一元二次方程的有( ) A ．2 B 。3 C.4 D.5

2.如果关于x 的方程（a-5） x 2-4 x-1=0有实数根，则a 满足条件是（ ） A ．a ≠5 B 。a ＞1且a ≠5 C 。a ≥1且a ≠5 D 。 a ≥1

3.用配方法解方程x 2-2x-5=0，原方程应变为（ ） A ．（x+1）2=6 B 。（x+2）2=9 C 。（x-1）2=6 D 。（x -2）2=9。

4.方程3 x （x-1）=5（x-1）的根为（ ） A ．x =

53 B 。x =1 C 。x 1 =1 x 2 =53 D. x 1 =1 x 2 =35

5.近几年我国物价一直上涨，已知原价为484元的新产品，经过连续两次涨价a ﹪后，现售

价为625元，则根据题意列方程，正确的是（ ）

A ．484（1+ a ﹪）=625. B. 484（1+ a 2

﹪）=625.

C.484（1- a ﹪）=625.

D.484（1+ a ﹪）2

=625.

6. 。如图， ABCD ，ＡＥ⊥BC 与E ，ＡＥ＝ＥＢ＝EC=a ，且a 是一元二次方程x 2

+x-２=0

的一个根，则 ABCD 的周长为（ ）。 A.４＋2 B. ４＋２2 C.８＋２2 D.２＋2

二．细心填一填：（每题3分，共30分）

７. 一元二次方程３x 2＝７x+１的二次项系数，一次项系数，及常数项依次是 . ８.关于x 方程（m 2- m-2）x 2+ m x- m=0是一元二次方程的条件 。

９.关于x 方程ax 2+２x ＋１＝０

有两个不相等的实数根。实数a 的取值范围是 .１０.请你给出一元二次方程x 2－４x ＋ ＝０的常数项，使该方程无实数解。这个常数项可以是

１１。请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为０，则这个方程可以是 .。 .１２.方程x 2＋６x+３＝０的两个实数根为x 1 ．x 2，则

12x x ＋2

1

x x ＝ . １３。九年级一班某数学小组在元旦来临之际，将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每个成员，该小组共互赠了72张，如果这一数学小组有x 名学生，根据题意列方程 为 。

１４.3x 的方程x 2－ｋx ＋６＝０的一个根，则ｋ＝ 方程另一根 是

15.32a -2616a a -+是同类二次根式，则a= 。

１6。按下图的程序进行运算，若结果是２００６，则x ＝ 。

输出结果

输出y

输入x

2006

2012-3y

x 2-2x-1

三．用心做一做（本题共8个小题，共７2分） 17.用适当的方法解方程：（１２） （1）2

31x x -=

（２）４（x －５）２

＝（ x －５）（ x ＋５） （３）x （x ＋４）－９６＝０ （４）6+5(2y-1)= (2y-1)2

18.若关于x 方程x 2－４（m －１）x －７＝０

有两个实数根互为相反数，试求：

2012()m -的值。（7分）

19. 若关于x 方程４x 2－４（m ＋１）x ＋m ２

＝０.请你为方程的字母m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。（7分）

20.先化简再求值：22x 1x x -+÷（x －21x x

-），其中x 是x 2－２x －２＝０的正数根。（9分）

２1.已知一个三角形得两边长分别是３和４第三边是方程x 2－６x ＋５＝０的根。（9分）

（１）求这个三角形的周长。 （２）判断这个三角形的形状。 （３）求这个三角形的面积。

２2.养鱼专业户张大爷把一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为１ｍ的正方形后，剩下

的部分刚好能做成一个容积为6ｍ３

的无盖的长方体运鱼箱，且长方体的底面的长比宽多1ｍ，现已知购买这种铁皮每平方米需80元钱。问张大爷购回这种铁皮共花费了多少元钱？（9分）

２3．阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。（9分） 例：解方程x 2－1x --1=0.

解：（1）当x －1≥0即x ≥1时，1x -= x －1。 原化为方程x 2－（x －1）-1=0，即x 2－x=0 解得x 1 =0．x 2=1

∵x ≥1，故x =0舍去， ∴x=1是原方程的解。

（2）当x －1＜0即x ＜1时，1x -=－（x －1）。 原化为方程x 2+（x －1）-1=0，即x 2+x －2=0 解得x 1 =1．x 2=－2 ∵x ＜1，故x =1舍去， ∴x=－2是原方程的解。

综上所述，原方程的解为x 1 =1．x 2=－2 解方程x 2－2x -－4=0.

24.某汽车销售公司9月份销售某厂的汽车。在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部汽车，所有售出．．

的汽车的进价均降低0.1万元／部 。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元. 汽车的售价均为28万元／部

（1）若该公司当月售出4部汽车，则每部汽车的进价为 万元。此时汽车销售公司月盈利为 万元。

（2）如果该公司计划当月盈利12万元，那么售出多少部汽车? （盈利=销售利润+返利）（10分）

参考答案：一。1~6:A ，D ，C ，C ，D ，B 。

二．(7).3,-7,-1 (8)m ≠2且m ≠-1 （9）a ≤1且a ≠0

(10).5或6等等（大于4即可） （11）.x(x-1)=0等 (12).10 (13)1

2

x(x-1)=72 (14). 6,3-3 (15).3 (16)。3或-1

三。17。（1）x=

313±，（2）x 1 =5．x 2= 253，（3）x 1 =8．x 2= -12， (4).y 1=0,y 2=7

2

(18).1 (19)m 取m ＞-

1

2

的整数即可，如m=0时方程为４x 2－４x ＝０解为x 1 =0．x 2= 1. （20）化简结果=

11x -，方程x 2－２x －２＝０的正根是x=1+3，代入原式=1

1x -=3。 （21）（1）。12，（2）直角三角形，（3）。6 （22）1600元 （23）x 1 =2．x 2=-3

（24）（1）26.7, 7.2

（2）设该公司需售出x 部汽车。由题意知：

每部汽车的销售利润为28-()270.11(0.10.9)x x ⎡⎤--=+⎣⎦万元。 当010x ≤≤时，由题意得：x(0.1x+0.9)+0.5x=12 整理得x 2+14x －120＝０ 解得x 1 =-20．x 2=6

由题知x=-20不合题意舍去，取x=6

当x ＞10时，由题意得：x(0.1x+0.9)+ x=12 整理得x 2+19x －120＝０ 解得x 1 =-24．x 2=5

由题知x=-24不合题意舍去，取x=5 因为5 ＜10，所以x=5舍去。 答：该公司需售出6部汽车

一元二次方程单元测试题

（典型题汇总）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）.