(完整)八年级数学一元二次方程单元练习题
【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知方程x^2 5x + 6 = 0，下列哪个选项是它的一个解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 52. 方程2x^2 4x + 1 = 0的解为：A. x = 1B. x = 1/2C. x = 1/2D. x = 13. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x 2 = 0B. 2x + 5 = 0C. 3x^3 2x^2 + x 1 = 0D. x^2 + y^2 = 14. 一元二次方程x^2 3x + 1 = 0的解为：A. x = 1，x = 2B. x = 1，x = 1C. x = 2，x = 2D. x = 3，x = 35. 方程x^2 4x + 4 = 0的解是：A. x = 2B. x = 2C. x = 0D. x = 2（重根）6. 已知方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0，若a为正数，则方程的解为：A. x = a，x = 1B. x = a，x = aC. x = a+1，x = a1D. x = 2a，x = 2a7. 方程x^2 5x + 6 = 0的解中，较大的是：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若方程x^2 (2k+1)x + k^2 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k = 09. 方程x^2 2x 3 = 0的解为：A. x = 3，x = 1B. x = 3，x = 1C. x = 3，x = 1D. x = 3，x = 110. 方程x^2 6x + 9 = 0的解是：A. x = 3B. x = 3C. x = 0D. x = 3（重根）二、判断题：1. 一元二次方程的解一定是两个实数根。
2. 方程x^2 2x + 1 = 0的解为x = 1。
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附答案解析)
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附答案解析)一．选择题（共8小题，满分40分）1．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣32．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．144．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A．x﹣1＝0 B．x2+x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝06．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞07．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．28．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242二．填空题（共8小题，满分40分）9．若x2﹣6x+7＝（x﹣3）2+n，则n＝．10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．11．若（x2+y2﹣1）2＝4，则x2+y2＝．12．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0总有两个实数根，则常数k的取值范围是．13．对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝．14．等腰（非等边）三角形的边长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则此三角形的面积为．15．已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为m．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）3x2﹣2x﹣2＝0（用公式法）；（3）x（2x﹣5）＝2x﹣5；（4）x2+4x﹣3＝0（用配方法）．18．仿照例子解题：“已知（x2+2x﹣1）（x2+2x+2）＝4，求x2+2x的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：解：设x2+2x＝y，则原方程可变为：（y﹣1）（y+2）＝4整理得y2+y﹣2＝4即：y2+y﹣6＝0解得y1＝﹣3，y2＝2∴x2+2x的值为﹣3或2请仿照上述解题方法，完成下列问题：已知：（x2+y2﹣3）（2x2+2y2﹣4）＝24，求x2+y2的值．19．已知，关于x的一元二次方程x2+ax﹣a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）记该方程的两个实数根为x1和x2，若以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，求k的值．21．某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元．（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为箱；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故选：C．2．解：方程3x2﹣6x+2＝0，变形得：x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，则m＝1．故选：C．3．解：解方程x2﹣6x+8＝0得，x＝2或4，∴第三边长为2或4．当第三边为2时，∵2+3＜6，∴边长为2，3，6不能构成三角形；当第三边为4时，∵3+4＞6，∴边长为3，4，6能构成三角形；∴三角形的周长为3+4+6＝13，故选：C．4．解：关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝﹣m﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（﹣m﹣1）＝（2m+1）2+3＞0．∴有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：A、x﹣1＝0是一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意；B、∵一次项的系数为1，故选项不合题意；C、∵Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，且一次项系数为0，故此选项符合题意；D、∵Δ＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，故此选项不合题意．故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞0且k≠1．故选：B．7．解：∵方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，∴α+β＝﹣1，α•β＝﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）＝α•β﹣2（α+β）+4＝﹣2﹣2×（﹣1）+4＝4．故选：C．8．解：依题意得：2（1+x）2＝242．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：已知等式整理得：x2﹣6x+7＝（x﹣3）2﹣2＝（x﹣3）2+n，则n＝﹣2，故答案为：﹣210．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．11．解：两边开方得x2+y2﹣1＝±2，∴x2+y2＝3或x2+y2＝﹣1，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝3．故答案为3．12．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×k≥0，解得k≥﹣，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．13．解：根据题中的新定义得：＝x2﹣6（x﹣2）＝4，即x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x＝4或2．故答案为：2或4．14．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得x1＝2，x2＝4，由题意得：这个三角形的三边长分别为2，2，4或2，4，4，（1）当这个三角形的三边长分别为2，2，4时，∵2+2＝4，∴不满足三角形的三边关系，舍去；（2）当这个三角形的三边长分别为2，4，4时，∵2+4＞4，∴满足三角形的三边关系，如图，设这个三角形为等腰△ABC，其中AB＝AC＝4，BC＝2，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝BC＝1（等腰三角形的三线合一），∴AD＝＝＝，∴S△ABC＝＝＝，即此三角形的面积为，故答案为：．15．解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，∵菱形ABCD的一条对角线的长为4，∴AB的长为3，∴菱形ABCD的周长＝4×3＝12．16．解：设小路的宽度为xm，根据题意列方程得（20﹣x）（10﹣x）＝171，整理得：x2﹣30x+29＝0，解得：x1＝1，x2＝29（不合题意，舍去）．故小路的宽度为1m．故答案为：1．三．解答题（共5小题，满分40分）17．（1）解：∵（x﹣2）2﹣9＝0，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x1＝5，x2＝﹣1，（2）3x2﹣2x﹣2＝0，∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝4+24＝28，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（3）∵x（2x﹣5）＝2x﹣5，∴（2x﹣5）（x﹣1）＝0，∴2x﹣5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1，（4）∵x2+4x﹣3＝0，∴x2+4x＝3，∴x2+4x+4＝3+4，∴（x+2）2＝7，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．18．解：设x2+y2＝m，则原方程可变为：（m﹣3）（2m﹣4）＝24∴2（m﹣3）（m﹣2）＝24．∴m2﹣5m+6＝12．∴m2﹣5m﹣6＝0解得m1＝6，m2＝﹣1∵x2+y2≥0∴x2+y2的值为6．19．（1）证明：∵Δ＝a2﹣4×（﹣a﹣1）＝（a+2）2≥0，∴无论a为何值，方程总有两个实数根；（2）∵方程有一个根是负数，∴﹣a﹣1＜0，解得，a＞﹣1．∴a的取值范围为a＞﹣1．20．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4•2k＝4k2+1+4k﹣8k＝4k2﹣4k+1＝（2k﹣1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+2k＝0，∴（x﹣2k）（x﹣1）＝0，∴x1＝2k，x2＝1．∵以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，当3为斜边时，则（2k）2+12＝32，解得k＝（负数舍去），当2k为斜边时，则（2k）2＝12+32，解得k＝（负数舍去）．综上，k的值为，．21．解：（1）平均每天的销售量为80﹣2（x﹣60）＝（200﹣2x）（箱）．故答案为：（200﹣2x）．（2）依题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80．当x＝70时，利润率＝×100%＝40%＜50%，符合题意；当x＝80时，利润率＝×100%＝60%＞50%，不合题意，舍去．答：应按每箱70元销售．。
(完整版)一元二次方程全章测试题(基础卷)
一元二次方程（一）一、选择题1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．若关于z 的一元二次方程 2.20x x m -+=没有实数根,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．m<lB ．m>-1C ．m>lD ．m<-1 3．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6．关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A ．0p >且q >0B ．0p >且q <0C ．0p <且q >0D ．0p <且q <07．若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）A.－1或34B.－1C.34D.不存在 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.x 2＋4＝0B.4x 2－4x ＋1＝0C.x 2＋x ＋3＝0D.x 2＋2x －1＝09．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A.200(1+a%)2=148B.200(1－a%)2=148图（7）C.200(1－2a%)=148D.200(1－a 2%)=148 10．下列方程中有实数根的是（ ） A.x 2＋2x ＋3＝0B.x 2＋1＝0C.x 2＋3x ＋1＝0D.111x x x =-- 11．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是 （ ） A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 12．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4二、填空题13．已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x += 14．方程()214x -=的解为 。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
、选择题：(每小题3分，共24分)1. 下列方程中，常数项为零的是()A.x 2+x=1B.2x-x-12=12 ; C.2(x -1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2N- 31 22—2x2. 下列万程：①x =0,② —-2=0,③2 x +3x=(1+2x)(2+x),④3x - J x =0,⑤ ------------ 8x+ 1=0xx中，一元二次方程的个数是() A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个3.把方程(x- J5) (x+J5) +(2x-1) 2=0化为一元二次方程的一般形式是 ()A.5x 2-4x-4=0B.x -5=0C.5x -2x+1=0D.5x2-4x+6=04. 方程x 2=6x 的根是()A.x =0,x =-6B.x=0,x =6 C.x=6D.x=05. 方2x-3x+1=0经为(x+a) 2=b 的形式，正确的是() A. fx —3j=16； B. 2「x —V 2=1； C.f x WT=【；D.以上都不对2,416. 4 166.若两个连续整数的积是 56,则它们的和是()A.11B.15C.-15D.土 1510. 关于x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0有实数解的条件是 . 11. 用 法解方程3(x-2) =2x-4比较简便.12. 如果2x+1与4x 2-2x-5互为相反数，则x 的值为 . 13.如果关于 x 的一元二次方程2x(kx-4)-x +6=0没有实数根，那么k 的最小整数值是14. 如果关于x 的方程4mx-mx+1= 0有两个相等实数根，那么它的根是练习一7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ()A.-x =2x-1B.4x+4x+— =0; C. 、、2x 2 - X -、3 =048. 某超市一月份的营业额为 200万元，已知第一季度的总营业额共增长率为x,则由题意列方程应为() A.200(1+x) =1000 B.200+200 X 2x=1000 C.200+200 X 3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)]=1000二、填空题：(每小题3分，共24分)一(x -1)2 5 9. 万程 ----- - +3x =—化为一元二次方程的一般形式是 D.(x+2)(x-3)==-51000万元，如果平均每月,它的一次项系数是15. 若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 .16. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每 次降价的百分率为 . 三、 解答题(2分)17. 用适当的方法解下列一元二次方程 .(每小题5分，共15分) (1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=2^3y ; ⑶(x-a)2=1-2a+a(a 是常数)18. (7分)已知关于x 的一元二次方程 x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数，而且也是方程(x+4) -52=3x 的解，你能求出m 和n 的值吗？ 19. (10分)已知关于x 的一元二次方程 x 2-2kx+ - k 2-2=0.2(1) 求证：不论k 为何值，方程总有两不相等实数根. (2) 设x ，x 是方程的根，且x -2kx +2xx=5,求k 的值.四、 列方程解应用题(每题10分，共20分)20. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数. 21.某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施， 改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3, 4月份平均每 月销售额增长的百分率.答案一、 DAABC ，DBD 二、9. x 2+4x-4=0，4 10. b 2 -4c —0 11. 因式分解法 1或-32 181 lk ＞一且k #15 30%12. 13. 14. 15.16.17. (1) 3, —2 ； (2) —； (3) 1, 2a-15 318. m=-6,n=819. (1) △ =2k2+8>0, 不论k为何值，方程总有两不相等实数根(2) k = .14四、20. 20%21. 20%练习二一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
(完整版)_一元二次方程单元测试题(含答案)
第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下方程属于一元二次方程的是（）．（ A ）（ x2- 2）·x=x 2 （B ） ax2 +bx+c=01（ D ）x2=0 （ C）x+ =5x2．方程 x（ x-1 ） =5（ x-1 ）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或 5 （ D）无解3．已知 x=2 是对于 x 的方程 3 x2- 2a=0 的一个根，则2a-1 的值是（）．2（A）3（B）4（C）5（D）64．把方程 x2-4x-6=0 配方，化为（ x+m ）2=n 的形式应为（）．（ A）（ x-4 ）2=6 （ B）（ x-2 ）2=4 （ C）（ x-2 ）2=0 （D）（ x- 2）2=10 5．以下方程中，无实数根的是（）．（ A） x2+2x+5=0 （ B） x2-x-2=0 （ C） 2x2+x-10 =0 （ D） 2x2-x-1=06．今世数式 x2+3x+5 的值为 7 时，代数式3x2+9x-2 的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（ x+1）（ x+2） =6 的解是（）．（ A ）x =- 1， x =- 2 （ B ）x =1， x =- 4 （ C） x =- 1， x =4 （ D） x =2 ， x =31 2 1 2 1 2 1 28．假如对于 x 的一元二次方程 2 的两根分别为 1 2 ，?那么这个一元二次x +px+q=0 x =3 ，x =1 方程是（）．（ A ）x2+3x+4=0 （ B） x2-4x+3= 0 （ C） x2+4x-3= 0 （D ） x2+3x -4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增添44% ， ?这两年均匀每年绿地面积的增添率是（）．（A ） 19% （ B） 20% （ C）21% （D ） 22% 10．在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形景色画的周围镶一条金色纸边， ?制成一幅矩形挂图，如下图．假如要使整个挂图的面积是 5 400cm2，设金色纸边的宽为 xcm， ?那么 x 知足的方程是（）．（ A） x2+130x-1 40 0=0 （ B） x2+65x-350=0（ C） x2-130x-1 400=0 （ D） x2-65x-350=0二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．方程 2x2-x-2=0 的二次项系数是 ________，一次项系数是 ________， ?常数项是 ________．12．若方程ax2+bx+c=0 的一个根为 -1 ，则 a-b+c=_ ______．13．已知 x2-2x-3与x+7的值相等，则x 的值是 ________．14．请写出两根分别为-2 ， 3 的一个一元二次方程_________．15．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-1 ） =63，那么 a+b 的值是 ________．16．已知 x2+y2-4x+6y+13=0 ， x， y 为实数，则x y=_________．17．已知三角形的两边分别是 1 和 2，第三边的数值是方程2x2 -5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为 _______．18．若 -2 是对于 x 的一元二次方程（k2-1 ） x2+2kx+4=0 的一个根，则k=________ ．三、解答题（共46 分）19．解方程：8x2=24x(x+2) 2=3x+6(7x-1) 2 =9x2（3x-1）2=10x2+6x=1-2x2+13x-15=0 ．x2 2 2x 2 2 x21x 136 2 20．（此题 8 分）李先生计入银行 1 万元，先存一个一年按期，?一年后将本息自动转存另一个一年按期，两年后共得本息 1.045 5 万元．存款的年利率为多少？（?不考虑利息税）21．（此题 8 分）现将进货为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 件． ?已知这批商品每件涨价 1 元，其销售量将减少 10 个．问为了赚取 8 000 元收益，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章一元二次方程测试题（2）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．方程（ y+8）2 =4y+（2y-1 ）2 化成一般式后 a，b，c 的值是（）A ．a=3，b=-16 ，c=-63;B ． a=1，b=4，c=（2y-1 ）2C ．a=2，b=-16 ，c=-63;D ． a=3，b=4，c=（2y-1 ）22 ．方程 x2-4x+4=0 根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根 ;B ．有两个相等的实数根 ;C ．有一个实数根 ;D ．没有实数根3 ．方程 y2+4y+4=0 的左侧配成完整平方后得（）A ．（y+4）2 =0B ．（y-4 ）2 =0C ．（y+2）2=0D ．（ y-2 ）2=04 ．设方程 x2+x-2=0 的两个根为α，β，那么（α -1 ）（β -1 ）的值等于（）A．-4B．-2 C ．0 D ．25 ．以下各方程中，无解的方程是（）A ． x 2 =-1B ． 3（ x-2 ）+1=0C ．x2-1=0D ．x=2 x 16 ．已知方程 x x 3 =0，则方程的实数解为（）A．3 B．0 C．0，1 D ．0，37 ．已知 2y 2+y-2 的值为 3，则 4y 2+2y+1 的值为（ ） 8 A ．10 B ．11 C ．10或 11 D ．3或 11） ．方程 x 2有两个不相等的实根，则 ， 知足的关系式是（ +2px+q=0 p q A ．p 2-4q>0 B ．p 2-q ≥0 C ．p 2-4q ≥ 0 D ． p 2-q>09 ．已知对于 x 的一元二次方程（ m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为 0，则 m 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1 或-3D ．不等于 1 的随意实数10 ．已知 m 是整数，且知足2m1 0，则对于 x 的方程 m 2x 2-4x-2= （ m+2）5 2m 1x 2+3x+4 的解为（ ）6D ．x 13 或 A ．x 1 ， 2=- 3 B ．x 1 ， 2 = 3 C ． x=- ， 2=-2 x 2 =2 x 2=-2x =27x=673 分，共 30 分）二、填空题（每题11．一元二次方程 x 2+2x+4=0的根的状况是 ________．12．方程 x 2（ x-1 ）（ x-2 ）=0 的解有 ________个． 13．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-2） =4，那么 a+b 的值为 ________．14．已知二次方程 3x 2-（2a-5 ）x-3a-1=0 有一个根为 2，则另一个根为 ________． 15．对于 x 的一元二次方程 x 2 +bx+c=0的两根为 -1 ，3，则 x 2+bx+c?分解因式的结果为 _________．16．若方程 x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则 m 的值是 ________． 17．若 b （b ≠0）是方程 x 2+cx+b=0 的根，则 b+c 的值为 ________．18．一元二次方程（ 1-k ）x 2-2x-1=?0? 有两个不相等的实根数， ?则 k?的取值范围是 ______．19．若对于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 没有实数根，则切合条件的一组 b ， c 的实数值能够是 b=______，c=_______．20．等腰三角形 ABC 中， BC=8，AB ， AC 的长是对于 x 的方程 x 2-10x+m=0 的两根，则 m?的值是 ________． 三、解答题21．（12 分）采用适合的方法解以下方程：（1）（x+1）（ 6x-5 ） =0； （ 2） 2x 2+ 3 x-9=0 ；（3）2（x+5）2=x （ x+5）；（4） 2 x 2-4 3 x-2 2 =0．22．（5 分）不解方程，鉴别以下方程的根的状况：（1）2x 2+3x-4=0；（2）16y 2+9=24y ；（3） 3 x 2- 2 x+2=0；（4）3t 2-3 6 t+2=0 ；（5）5（x 2+1） -7x=0 ．23．（4 分）已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个根是 1，且 a ，b 满 足 b= a 2 + 2 a -3 ，?求对于 y 的方程 1y 2-c=0 的根．424．（4 分）已知方程 x 2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值． 25．（4 分）某村的粮食年产量，在两年内从 60 万千克增添到 72.6 万千克，问 均匀每年增添的百分率是多少？26．（5 分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了 使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表） ．已知王老师家 4 月份使用“峰谷 电”95kMh ，缴电费 43.40 元，问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了 多少 kMh ？峰电 08:00 —22:00 元 /kWh 谷电 22:00 —08:00元 /kWh27．（6 分）印刷一张矩形的张贴广告（如图） ，?它的印刷面积是 32dm 2，?上 下空白各 1dm ，两边空白各，设印刷部分从上到下的长是 xdm ，周围空白处的面积为 Sdm 2．（ 1）求 S 与 x 的关系式；2（ 2）当要求周围空白的面积为 18dm 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附含答案)
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附含答案)一、单选题1．若方程x 2＋kx －6＝0的一个根是－3，则k 的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．－22．下列方程中，两实数根之和为－4的是( )A ．x 2＋2x －4＝0B ．x 2－4x ＋4＝0C ．4x 2＋x ＋10＝0D ．x 2＋4x －5＝03．若关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．一元二次方程22x x =的解为（ ）A ．－2B ．2C ．0或－2D ．0或25．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为277m ，设道路的宽为xm ，则根据题意，可列方程为（ ）A ．2128128277x x x ⨯--+=B ．128122877x x ⨯--⨯=C ．(12)(8)77x x --=D ．(8)(122)77x x --=6．在下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A ．2210x x --=B ．2360x x ++=C ．28160x x ++=D ．()219x -=7．将方程x 2－8x ＋10＝0配方为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是( )A ．(x －4)2＝6B ．(x －8)2＝6C ．(x －4)2＝－6D ．(x －8)2＝548．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠9．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x 支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ ） A ．(1)282x x += B ．()128x x -=C ．(1)282x x -= D ．()328x x -=10．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x 人，依题意可列方程（ ） A ．12x （x ﹣1）＝66 B ．21(1)2x +＝66 C ．x （1+x ）＝66D ．x （x ﹣1）＝66二、填空题11．关于x 的方程20x mx +=的一个根是-2，则m 的值为 ．12．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为 ．13．若m ，n 为一元二次方程2220x x --=的两个实数根，则()()11m n ++的值为 ． 14．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽若设道路宽为xm ，则根据题意可列方程为三、解答题15．解方程 x 2-6x+5=016．求证 无论k 取何值，关于x 的方程 210x kx k ++-= 都有两个实数根．17．已知 关于x 的方程2380x mx +-=有一个根是－4，求另一个根及m 的值．18．某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？19．用配方法解一元二次方程 22310.x x ++=小明同学的解题过程如下解 231x x 022++= 2399102442x x ++-+= 237(x )24+=37x 22+=±137x 2+=-237x 2-=-20．目前，以5G 为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底5G 用户数达到9.68万户，求这两年全市5G 用户数的年平均增长率．21．如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD ，其中AD 和AB 两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用 总长45米的木栏围成．中间预留1米宽的通道，在EH 和FG 边上各留1米宽的门．设AB 长x 米．（1）求BC 的长度(用含x 的代数式表示)．（2）若饲养场ABCD 的面积为180平方米，求x 的值．22．已知关于x 的一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0．（1）求证 方程总有两个实数根．（2）若方程的两个根都是正整数，求a 的最小值．23．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解 ∵ 方程x 2＋kx －6＝0的一个根是－3∴将x=-3代入得9-3k -6=0 解得k=1. 故答案为 B.【分析】根据方程根的概念，将x=-3代入原方程，可得关于字母k 的方程，求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解 设方程的两根为x 1与x 2A 、∵122bx x a+=-=- ∴此选项不符合题意； B 、∵124bx x a+=-= ∴此选项不符合题意； C 、∵1214b x x a +=-=- ∴此选项符合题意； D 、∵124bx x a+=-=- ∴此选项符合题意. 故答案为 D.【分析】设方程的两根为x 1与x 2，然后根据根与系数的关系12bx x a+=-一一判断即可得出答案. 3．【答案】D【解析】【解答】解 ∵关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根∴44144a a =-⨯⨯=-当a=3时，4444380a -=-⨯=-＜方程没有实数根，A 不符合题意； 当a=2时，4444240a -=-⨯=-＜方程没有实数根，B 不符合题意； 当a=1时，444410a -=-⨯=方程由两个相等的实根，C 不符合题意； 当a=0时，4444040a -=-⨯=＞方程有两个不相等的实数根，D 符合题意． 故答案为 D ．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附答案)
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附答案)一、选择题:（本题包括12小题，每小题3分，共36分） 是一元二次方程，则m 的值为（ ） 1．已知关于x 的方程A ．1B ．﹣1C ．±1D ．不能确定 2.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥ x 2﹣5x+7=0，⑦（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）个.A ．2B ．3C ．4D ．5 3.一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x += D ．2(3)3x +=4.一元二次方程（x+1）2﹣2（x ﹣1）2=7的根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有一正根一负根C ．有两个正根D ．有两个负根5.设1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则2221x x +=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126.若关于x 的方程0632=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）.7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 9.等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1010.若关于x 的一元二次方程0122=++-kb x x 有两个不相等的实数根,则一次函数b kx y +=的大致图象可能是 ( )A B C D 11.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x+3）（4+0.5x ）=15 C ．（x+4）（3﹣0.5x ）=15 D ．（x+1）（4﹣0.5x ）=1512.某种植基地2022年蔬菜产量为80吨，预计2023年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）()032112=++-+x x m mA ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100 D ．80（1+x 2）=100二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.关于x 的一元二次方程22(21)(1)0x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为 ．14.已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．15.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为 ． 16.若m ，n 是方程210x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为 ．17.关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 ．18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 个图形有94个小圆.(用含n 的代数式表示)三、解答题:（共66分）19.解下列方程（每小题4分，满分16分）：（1）3x 2－7x ＝0 ； （2）0432=-+x x（3）)5(2)5(2-=-x x （4）22(3)5x x -+=20.（6分）关于x 的方程0832=-+mx x 有一个根是32，求另一个根及m 的值.21.（8分）已知一元二次方程0222=-+-m mx mx . (1)若方程有两实数根，求m 的范围。
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（C）2，-6，-3（D）2，3，6
（3）下列方程是不完全的一元二次方程的是（）
（A） （B）
（C） （D）
三、用开平方法解方程：（本题15分）
1、
2、
3、
4、
5、
*6、
四、用配方法解方程：（本题18分）
1、
2、
3、
4、
*5、
*6、
7、用配方法将下列各式化成 的形式
（1）
二、
（1）D（2）C（3）D
三、
1、解
2、解：
3、解3x-1=3-2x 3x-1=2x-3
5x=4
4、解
2x-3=x-3或2x-3=3-x
5、解：
x-2a=±b
6、
x-a=a+b
x-a=-a-b
四、
1、解：
2、解：
3、解
4、解
∴
5、解
6、解
=3a
7、①原式
②原式
五、
1、a=1，b=2，c=-8
2、a=1，b=1，c=-12
八年级数学一元二次方程单元练习题
一、判断下列方程是否是关于x的一元二次方程（本题8分）
（1） （）
（2） （）
（3） （m为实数）（）
（4） （）
（5） （）
（6）
（7）
（8） （）
二、选择题：（本题6分）
（1）方程 的常数项是不是（）
（A）5（B）3
（C）-3（D）0
（2）方程 化成一般形式，并写出a，b，c的值是（）。
∴m=1
则方程为
5、证：∵
∵
∴
即
6、解
由题
∴a=0或a=-1
∵a≠0∴a=-1
∴
3、 ，b=-4，
六、
1、
2、6x+1=0
3、
b=-1
4、（2x+1+（2x+1-3）=0
5、无实根
6、|x|=1 |x|=3
x=±1
七、
1、由题3d+1≠0 d≠
2、解（x+y）（5x-6y）=0
∴x+y=0或5x-6y=0
∴5x=6y
得x=-y
y=x=-1
3、由题
∴n=2或n=3
4、解一根为0
*5、试证明关于x的方程 ,不论a的取何值，该方程都是一元二次方程。
*6、如果关于x的一元二次方程（ax+1）（x-a）=a-2的各项系数之和等于3，求a的值并解此方程。
说明：画*号题做对加30分“√”题为后10名同学必会题
参考答案
一、
（1）是（2）是（3）不（4）是（5）不（6）不（7）是（8）是
（2）
五、用公式法解方程：（本题9分）
1、
2、x（x+1）=12
3、
六、选用适当方法解方程：（本题24分）
1、
2、
3、
4、
5、
6、
七、解答题：（本题20分）
1、当d为何值时，关于x的方程 是一元二次方程。
2、已知： ，求 。
3、要使 与 是同类项，则n的值为多少？
4、关于x的方程（2x-m）（mx+1）=（3x+1）（mx-1）有一个根为零。求m的值并求出另一个根。