Matlab功率谱计算

【转】matlab的功率谱计算

功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。在这里，结合matlab，我做一个粗略介绍。功率谱估计可以分为经典谱估计方

法与现代谱估计方法。经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计算N点样本数据的自相关函数，然后取自相关函数的傅里叶变换，即得到功率谱的估计.都可以编程实现，很简单。在matlab中，周期图法可以用函数periodogram实现。

但是周期图法估计出的功率谱不够精细，分辨率比较低。因此需要对周期图法进行修正，可以将信号序列x(n)分为n个不相重叠的小段，分别用周期图法进行

谱估计，然后将这n段数据估计的结果的平均值作为整段数据功率谱估计的结果。还可以将信号序列x(n)重叠分段，分别计算功率谱，再计算平均值作为整段数

据的功率谱估计。

这2种称为分段平均周期图法，一般后者比前者效果好。加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进，即在数据分段后，对每段数据加一个非矩形窗进行预处理，然后在按分段平均周期图法估计功率谱。相对于分段平均周期图法，加窗平均周期图法可以减小频率泄漏，增加频峰的宽度。welch法就是利用改进的平均周期图法估计估计随机信号的功率谱，它采用信号分段重叠，加窗，FFT等技术来计算功率谱。与周期图法比较，welch法可以改善估计谱曲线的光滑性，大大提高谱估计的分辨率。matlab中，welch法用函数psd实现。调用格式如下：[Pxx,F] = PSD(X,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP)

X：输入样本数据

NFFT：FFT点数

Fs:采样率

WINDOW：窗类型

NOVERLAP，重叠长度

现代谱估计主要针对经典谱估计分辨率低和方差性不好提出的，可以极大的提高估计的分辨率和平滑性。可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。参数模型谱估计有AR模型，MA模型，ARMA模型等；非参数模型谱估计有最小方差法和

MUSIC法等。由于涉及的问题太多，这里不再详述，可以参考有关资料。matlab中，现代谱估计的很多方法都可以实现。music方法用pmusic命令实现；pburg函数利用burg法实现功率谱估计；pyulear函数利用yule-walker算法实现功率谱估计等等。

另外，sptool工具箱也具有功率谱估计的功能。窗口化的操作界面很方便，而且有多种方法可以选择。

t=linspace(0,1,1000);

signal=4*sin(2*pi*50*t)+5*sin(2*pi*200*t);

noise=randn(size(t));

symbol=signal+noise;

Y=fft(symbol,128);

f=1000*(0:64)/128;

P1=Y.*conj(Y)/128; %直接法

subplot(1,3,1);

plot(f,10*log10(P1(1:65)));

xlabel('frequency')

ylabel('power')

title('直接法')

直接法：

直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。

Matlab代码示例：

clear;

Fs=1000; %采样频率

n=0:1/Fs:1;

%产生含有噪声的序列

xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));

window=boxcar(length(xn)); %矩形窗

nfft=1024;

[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法

plot(f,10*log10(Pxx));

%间接法

cxn=xcorr(symbol,'unbiased'); %计算序列的自相关函数

P2=fft(cxn,128);

subplot(1,3,2);

plot(f,10*log10(P2(1:65)));

xlabel('frequency')

ylabel('power')

title('间接法')

%加窗法

window2=blackman(100); %blackman窗

noverlap=20; %数据无重叠

range='onesided'; %频率间隔为[0 1000/2]，只计算一半的频率

[P3(1:65),f]=pwelch(symbol,window2,noverlap,128,1000,range); plot_P3=10*log10(P3(1:65));

subplot(1,3,3);

plot(f,plot_P3(1:65));

xlabel('frequency')

ylabel('power')

title('加窗法')

间接法：

间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。

Matlab代码示例：

clear;

Fs=1000; %采样频率

n=0:1/Fs:1;

%产生含有噪声的序列

xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));

nfft=1024;

cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数

CXk=fft(cxn,nfft);

Pxx=abs(CXk);

index=0:round(nfft/2-1);

k=index*Fs/nfft;

plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));

plot(k,plot_Pxx);

改进的直接法：

对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。

1. Bartlett法

Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图再平均。Matlab代码示例：

clear；

Fs=1000;

n=0:1/Fs:1;

xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));

nfft=1024;