华师网院《线性代数》练习测试题库及答案

华中师范大学网络教育学院 《线性代数》练习测试题库及答案

一.选择题

1、=-0

000000000121

n

n a a a a （ B ）

A. n n a a a 21)1(-

B. n n a a a 211)1(+-

C. n a a a 21

2、n 阶行列式00000000000

a a a

a

=

（ B ）

A.n

a B. (1)2

(1)

n n n a -- C. (1)n n a -

3、

n

21

＝ （ B ）

A. (1)!n

n - B. (1)2

(1)

!n n n -- C. 1(1)!n n +-

4、 A 是n 阶方阵，m, l 是非负整数，以下说法不正确的是 （ C ）

. A. ()m l

ml

A A = B. m l m l

A A A +⋅= C. m m m

B A AB =)

(

5、A 、B 分别为m n ⨯、s t ⨯矩阵, ACB 有意义的条件是 （ C ） A. C 为m t ⨯矩阵； B. C 为n t ⨯矩阵； C. C 为n s ⨯矩阵

6、下面不一定为方阵的是 （C ）

A.对称矩阵.

B.可逆矩阵.

C. 线性方程组的系数矩阵.

7、 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-1021 的伴随矩阵是 （A ） A. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡1021 B. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-1201 C. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-1021

8、 分块矩阵 00A B ⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

（其中A 、B 为可逆矩阵）的逆矩阵是 （ A ） A. 1100

A B --⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

B. 00B A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C. 1

100B A --⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

9、线性方程组Ax b = 有唯一解的条件是 （ A ）

A.()()r A r A b A ==的列数

B.()()r A r A b = .

C.()()r A r A b A ==的行数

10、线性方程组 ⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++23213213211a

ax x x a x ax x x x ax 有唯一解的条件是 （A ）

A. 2,1-≠a

B. 21-==a a 或.

C. 1≠a

11、 的是

则下面向量组线性无关），，，＝（），，，＝（)6,2,4(054312--=--γβα（B ）

A. 0，，βα

B. γβ，

C. γα，

12、设A 为正交矩阵，下面结论中错误的是 （ C ）

A. A T 也为正交矩阵.

B. A -1也为正交矩阵.

C. 总有 1A =-

13、二次型()233221214321342,,,,x x x x x x x x x x f --+=的矩阵为 （ C ）

A 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---340402021

B 、⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---320201011 C 、⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡---000003200201001

1 14、设r 是实二次型),,,(21n x x x f 的秩，p 是二次型的正惯性指数，q 是二次型的负惯性指数，s 是二次型的符号差，那么 （ B ）

A. q p r -=；

B. q p r +=；

C. q p s +=； 15、下面二次型中正定的是 （ B ）

A. 21321),,(x x x x x f =

B.2322213212),,(x x x x x x f ++=

C.2

2213212),,(x x x x x f +=

16、设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB ，则必有（ ） (A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ；

（C ）0=A 或0=B ; (D)0

=+B A 。

17、A 和B 均为n 阶矩阵，且222

()2A B A AB B +=++，则必有（ ） (A) A E =； (B)B E =； （C ） A B =. (D) AB BA =。

18、设A 为n m ⨯矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（ ） (A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关；

（C ） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关.

19、n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) A 的秩小于n ；

(B) 0

A ≠；

(C) A 的特征值都等于零； (D) A 的特征值都不等于零；

二、判断题

1、若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0. （ ⨯ ）

2、A 与B 都是3×2矩阵，则A 与B 的乘积也是3×2矩阵。 （ ⨯ ）

3、A 是3×2矩阵，B 是2×3矩阵，则A 与B ，B 与A 都可以相乘。 （ ∨ ）

4、A 是n m ⨯矩阵，B 是s n ⨯矩阵，则AB 是s m ⨯矩阵。 (∨ ）

5、设A 、B 是同阶方阵，则555()AB A B = （ ⨯ ）

6、设A 、B 是同阶方阵，则由AB O =，可得到 .A O B O ==或 （ ⨯ ）

7、设A 、B 是同阶可逆方阵，则⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡---00

00111

B A B

A

（ ⨯ ） 8、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=031201A ，则⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-=0342044A .

（ ⨯ ） 9、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110201A ，()1+=x x f ，则()⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1001110201A f . （ ⨯ ）

10、行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩. （ ∨ ） 11、设n 阶矩阵A 满足0322=+-E A A ，则秩A=n . （ ∨ ） 12、如果向量组n ααα,,,21 线性相关，那么其中每一个向量都是其余向量的

线性组合. （ ⨯ ）

13、如果A 是正定矩阵，那么1-A 也是正定矩阵. （ ∨ ）

14、二次型41212

322

2144756x x x x x x x +-++正定. （ ∨ ） 15、特征多项式相同的矩阵相似. （ ⨯ ）

三、填空题

1、按定义，5阶行列式有 120 项，其中带负号的有 60 项.

2、=)14532(τ 5 .