浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《阶段检测一》基础演练 新人教版
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学中考数学总复习《第一讲 实数的有关概念》基础演练 新人教版
【基础演练】1．(2012·丽水)如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记作( )A ．－3 ℃B ．－2 ℃C ．＋3 ℃D ．＋2 ℃答案 A2．(2012·乐山)如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作( )A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元解析 根据题意，支出237元应记作－237元，所以选B. 答案 B3．(2012·连云港)某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在________℃范围内保存才合适．解析 温度是20 ℃±2 ℃，表示最低温度是20 ℃－2 ℃＝18 ℃，最高温度是20 ℃＋2 ℃＝22 ℃，即18 ℃～22 ℃之间是合适温度． 答案 18 ℃～22 ℃4．(2012·玉林)既不是正数也不是负数的数是________． 解析 一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0. 答案 05．(2012·聊城)下列各数组中，互为相反数的是( )A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D.12和2 解析 只有符号不同的数才是相反数，所以选A. 答案 A6．(2012·宜昌)如图，数轴上表示数－2的相反数的点是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N解析 从数轴可以看出N 表示的数是－2，M 表示的数是－0.5，Q 表示的数是0.5，P 表示的数是2.∵－2的相反数是2，∴数轴上表示数－2的相反数是点P ，所以选A. 答案 A7．(2012·泰安)下列各数中，是无理数的是( )A.400B. 4C.0.4D.0.04解析 只有0.4开不尽，所以选C. 答案 C8．(2012·广州)数3的倒数为( )A ．－13B.13C ．－3D ．3解析 因为当a ≠0时，a 的倒数是1a，所以选B.答案 B9．(2012·洛阳)|－5|的相反数是( )A ．5B.15C ．－5D ．－15解析 |－5|＝5，与5只有符号不同的数是－5，所以选C. 答案 C10．(2012·乐山)如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是( )A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．(b －1)(a ＋1)＞0D ．(b －1)(a －1)＞0解析 a 、b 两点在数轴上的位置可知：－1＜a ＜0，b ＞1，∴ab ＜0，a ＋b ＞0，故A 、B 错误；∵－1＜a ＜0，b ＞1，∴b －1＞0，a ＋1＞0，a －1＜0故C 正确；D 错误．所以选C.答案 C11．(2012·毕节地区)实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a＜b B．|a|＞|b|C．－a＜－b D．b－a＞0解析根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；－a＞－b；b－a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．所以选C.答案 C12．(2012·绍兴)据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( )A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010解析因为4 600 000 000＝4.6×109，所以选C.答案 C13．(2012·南京)PM2.5是大气压中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A．0.25×10－5B．0.25×10－6C．2.5×10－5D．2.5×10－6解析0.000 002 5＝2.5×10－6.答案 D14．(2012·天津)估计6＋1的值在( ) A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间解析∵2＝4＜6＜9＝3，∴3＜6＋1＜4.答案 B15．(2012·泰安)下列各式中，正确的是 ( )A.（－3）3＝－3 B ．－32＝－3 C.（±3）2＝±3D.32＝±3解析 因为－32＝－9＝－3，所以选B. 答案 B16．(2012·德州)9，－1，0，0.2，17，3中，正数一共有________个．答案 417．(2012·苏州)2－3＝________． 答案 2－3＝123＝1818．(2012·宁波)写出一个比4小的正无理数________． 答案 不唯一，如 2，7， 310等 【能力提升】19．(2012·济宁)在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是 ( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定解析 在数轴上＋2和－2到原点的距离都是2，所以选C. 答案 C20．一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间解析 因为正方形的面积为15，所以正方形的边长为21，又因为3＜15＜4，所以选B. 答案 B21．(2012·河北)若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －2＝0，求⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 011.解 由x ＋2＝0，y －2＝0，可得，x ＝－2，y ＝2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2011＝(－1)2011＝－1.22．(2011·河北)若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为________．解析∵|x－3|＋|y＋2|＝0，∴x－3＝0，y＋2＝0，∴x＝3，y＝－2，∴x＋y的值为：3－2＝1.答案 123．某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：(单位：千米)＋15，－6，＋7，－2.5，－9，＋3.5，－7，＋12，－6，－11.5问：(1)他们收工时，在A点的什么方向？距A地多远？(2)汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？解(1)15－6＋7－2.5－9＋3.5－7＋12－6－11.5＝－4.5(2)0.3×(15＋6＋7＋2.5＋9＋3.5＋7＋12＋6＋11.5＋4.5)＝25.2(升)答(1)他们收工时，在A点的后退方向上，距A地4.5千米；(2)从出发到返回A地共耗油25.2升．。
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《第二十五讲 多边形与平行四边形》课件 新人教版
2．平行四边形的判定常与三角形全等、轴对称图
形等几何图形联系在一起考查．
【例题2】 (2012· 湖州)已知：如图，在▱ABCD中，点
F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，交BC
于点E.
(1)说明△DCE≌△FBE的理由； (2)若EC＝3，求AD的长．
分析
(1)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四
边形的对边平行且相等，即可得AB＝DC，AB∥DC，
继而可求得∠CDE＝∠F，又由BF＝AB，即可利用 AAS，判定△DCE≌△FBE； (2)由(1)，可得BE＝EC，即可求得BC的长，又由平行 四边形的对边相等，即可求得AD的长．
解
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC， ∴∠CDE＝∠F，
对接点三：三角形的中位线、逆命题和逆定理
常考角度 1．根据三角形中位线定理，证明有关线段平行及 等量关系的问题； 2．判断命题和逆命题的真假性．
【例题3】 (2012· 湖州)△ABC中的三条中位线围成的 三
角形周长是15 cm，则△ABC的周长为
A．60 cm
(
)
B．45 cm 15 C．30 cm D. cm 2 分析 根据三角形的中位线平行且等于第三边的一 半，又相似三角形周长的比等于相似比，问题可求．
则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6.
因为p、q是正整数， 所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2.
1. 求概率时为了不重不漏，通常用列表法或树状
图法； 2．概率＝所求情况数与情况总数之比；
3．平面镶嵌的条件：各个顶点处内角之和恰好为
360°.
【预测1】 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边 形纸片若干张，下列拼法中不能嵌成一个平面图案 的是 A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形 ( )
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学中考数学总复习《第一讲 实数的有关概念》课件 新人教版
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析 根据常见的无理数的三种形式判断，所强
调的是必须先化简，如：sin 45°＝ 22是无理数，
36＝6，(3.14－π)0＝1 都不是无理数，无理数有
π， 2，sin 45°，0.353 553 555…，所以选 C.
答案 C
1. 理解无理数的概念； 2．正确认识初中阶段常见的无理数的三种表现形
名师助学 1．初中常见无理数的三种表现形式
(1)含根号化简后开不尽的数，如 8；
π (2)化简后含π(圆周率)的式子，如 3 ； (3)有规律但无限不循环的小数，如 0.3 030 030 003….
2．判定数的归属问题，不能只看形式，还要看运 算结果，如( 2)2 及(π－3.14)0 等就是有理数， 而不是无理数．
【预测2】 －2的绝对值是
()
A．2 B．－2
C.12
D．－12
解析 因为负数的绝对值是它的相反数，所以－
2的绝对值是2，选A.
答案 A
【预测3】 在数轴上到原点距离等于3的点所表示的
数是 A．－3
B．3
()
C．±3
D．不能确定
解析 在数轴上＋3和－3到原点的距离都是3，所以
选C.
答案 C
【预测 4】 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化
其中34 000精确到4所在的位置，即精确到千位，所
以选C.
答案 C
【预测6】 (2012·宁波)据宁波市统计局年报，去年我
市人均生产总值为104 485元，104 485元用科学记
数法表示为 A．1.044 85×106元
() B．0.104 4 85×106元
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十六讲 二次函数的概念、图象与性质》课件
对 接
必
中
读
最值
考
网
1．当 a>0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 有最低点，
易
络
错
构 建
考
4ac－b2 函数有最小__值，当 x＝－2ba时，y 最小＝__4_a_____．
防 范
课
点 梳
2．当 a<0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 有最高__点，
时 跟
理
函数有最_大_值，当
x＝－__2b_a__时，y
踪 检 测
上页 下页 返回
中考步步高
课
对
前
接
必
中
读
考
名师助学
网
易
络 构
顶点式、一般式之间可以互相转化，可把 y＝ax2＋
错 防
建 考
bx＋c 通过配方化成 y＝ax＋2ba2＋4ac4－a b2.
范 课
点
梳 理
时 跟 踪
检
测
上页 下页 返回
中考步步高
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠ 0 ）的变
课
对
前
接
必
中
读
考
网 络 构
对 接中 考
易 错 防
建
范
考
课
点
梳 理
时 跟 踪
检
测
上页 下页 返回
中考步步高
课
对
前 必
对接点一：二次函数的图象及性质
接 中
读
考
网
常考角度
易
络
错
构 建
1．画二次函数的图象；
防 范
2．根据函数解析式确定抛物线的开口方向、对称
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《阶段检测三》基础演练 新人教版
《阶段检测三》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·某某）一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（0，4） B.（4，0） C.（2，0） D.（0，2）解析 令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4， 则函数图象与y 轴的交点坐标是（0，4）. 答案 A2.（2012·某某）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）解析 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式是：y ＝9x（x ＞0）.是反比例函数，且图象只在第一象限. 答案 C3.（2012·某某）将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y ＝3（x ＋2）2－1 B.y ＝3（x －2）2＋1 C.y ＝3（x －2）2－1D.y ＝3（x ＋2）2＋1解析 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝3（x ＋2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2－1. 答案 A4.（2012·某某）点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A.y 3＜y 2＜y 1 B.y 2＜y 3＜y 1 C.y 1＜y 2＜y 3D.y 1＜y 3＜y 2解析 ∵函数y ＝6x中k ＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵－1＜0，∴点（－1，y 1）在第三象限， ∴y 1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限，∴y 2＞y 3＞0， ∴y 2＞y 3＞y 1. 答案 D5.（2012·某某）当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）解析 当a ＞0时，y ＝ax ＋1过一、二、三象限，y ＝a x过一、三象限；当a ＜0时，y ＝ax ＋1过一、二、四象限，y ＝ax过二、四象限.答案 C6.（2012·某某）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ） A.有最小值－5、最大值0 B.有最小值－3、最大值6 0、最大值6D.有最小值2、最大值6 解析 由二次函数的图象可知， ∵－5≤x ≤0，∴当x ＝－2时函数有最大值，y 最大＝6； 当x ＝－5时函数值最小，y 最小＝－3. 答案 B7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝a x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）.解析 ∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴x ＝－b2a ＜0，∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c ＝0，∴一次函数y ＝bx ＋c 过第二、四象限且经过原点，反比例函数y ＝ax位于第二、四象限，纵观各选项，只有C 选项符合. 答案 C8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是 （ ）.A.ac ＞0B.方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C.2a －b ＝0D.当y>0时，y随x的增大而减小解析根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断：A.∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x＝1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（－1，0），即方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3，故本选项正确；C.∵抛物线对称轴为x＝－b2a＝1，∴2a＋b＝0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x B.答案 B9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①. 答案D10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是 （ ）.解析 由y －x 2等于该圆的周长，得列方程式y －x 2＝π2x ，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋12x .∴y 与x A.答案 A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·某某）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y ＝ Ｗ.解析 ∵反比例函数位于二、四象限， ∴k ＜0，解析式为：y ＝－1x.故答案为y ＝－1x，答案不唯一.答案 y ＝－1x，答案不唯一l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.解析 ∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米， ∴甲每分钟行驶12÷30＝25千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35千米.答案 3513.（2012·某某）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为Ｗ.解析 ∵一次函数y ＝kx ＋b 过（2，3）（0，1）点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ， 1＝b 解得： k ＝1，b ＝1， 一次函数的解析式为：y ＝x ＋1，∵一次函数y ＝x ＋1的图象与x 轴交与（－1，0）点， ∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝－1. 答案x ＝－114.（2012·某某）如图，某某建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需秒.解析 设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ， ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，BA 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒. ∴从O 到D 需要10＋8＝18秒. ∴从O 到C 需要2×18＝36秒. 答案 3615.（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为Ｗ.解析 ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则14b 2＝9，解得b ＝6，∵正方形的中心在原点O ， ∴直线AB 的解析式为：x ＝3， ∵点P （3a ，a ）在直线AB 上， ∴3a ＝3，解得a ＝1，∴P （3，1），∵点P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上， ∴k ＝3，∴此反比例函数的解析式为：y ＝3x.答案 y ＝3x16.在函数y ＝1－2xx －12中，自变量x 的取值X 围是. 解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0x －12≠0，所以x ＜12.答案 x ＜1217.已知点P （2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值X 围是 .P （2a ＋1，2a －3）在第四象限，则点P的横坐标为正，纵坐标为负，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＞02a －3＜0，易求得结果为－12＜a ＜32.答案 －12＜a ＜3218.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为.解析 因为2≤52≤4，把x ＝52代入y ＝1x 得，y ＝25.答案 2519.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为.A （－1，0）向右跳2个单位长度，－1＋2＝1，向上2个单位，0＋2＝2，所以点A ′的坐标为（1，2）. 答案 （1，2）20.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A 9B 9C 9，则点A 的对应点A 9的坐标是.解析 可求得点A （－2，－1－3）经过一次变换后得点A 1（0，1＋3）， 第二次后A 2（2，－1－3） 第三次A 3（4，1＋3）第四次A 4（6，－1－3） 第五次A 5（8，1＋3） 第六次A 6（10，－1－3） 第七次A 7（12，1＋3） 第八次A 8（14，－1－3） 第九次A 9（16，1＋3）. 答案 （16，1＋3）三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（10分）（2012·某某）如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）.（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2.解 （1）把 A （2，3）代入y 2＝m x，得m ＝6. 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx ＋b ， 得k ＝－12，b ＝4，∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4， y 2＝6x；（2） 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝1⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2.22.（10分）（2012·某某）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y （m 3）与时间 t （min ）之间的函数关系式. （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y （m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解 （1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt ＋b ， 图象经过（0，1 500），（25，1 000），则：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 500， 25k ＋b ＝1 000 解得： k ＝－20，b ＝1 500，故排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； 清洗阶段：y ＝0，灌水阶段：设解析式为：y ＝at ＋c ， 图象经过（195，1 000），（95，0），则：⎩⎪⎨⎪⎧195a ＋c ＝1 000， 95a ＋c ＝0解得： a ＝10，c ＝－950， 灌水阶段解析式为：y ＝10t －950；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； ∴y ＝0时，0＝－20t ＋1 500， 解得：t ＝75， 则排水时间为75分钟，清洗时间为：95－75＝20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1 500（m 3）， ∴1 500＝10t －950， 解得：t ＝245，故灌水所用时间为：245－95＝150（分钟）.答 排水时间为75分钟；清洗时间20分钟；灌水所用时间150分钟.23.（10分）在同一直角坐标系中反比例函数y ＝m x 的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相交，且其中一个交点A 的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x 轴相交于点B ，且△AOB 的面积为6（点O 为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.解 将点A （－2，3）代入y ＝m x 中得：3＝m －2， ∴m ＝－6.∴反比例函数的解析式为y ＝－6x. 又∵△AOB 的面积为6，∴12|OB |·|y A |＝6. ∴12|OB |·3＝6，∴|OB |＝4. ∴B 点坐标为（4，0）或（－4，0）.①当B （4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0－2k ＋b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2. ∴y ＝－12x ＋2. ②当B （－4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝6.∴y ＝32x ＋6. 综上所述，一次函数的解析式为y ＝－12x ＋2或y ＝32x ＋6. 24.（10分）在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A （3，0），B （0，4）.以点A 为旋转中心，把△ABO 顺时针旋转，得△ACD .记旋转角为α.∠ABO 为β.（1） 如图①，当旋转后点D 恰好落在ABD 的坐标；（2） 如图②，当旋转后满足BC ∥xα与β之间的数量关系；（3） 当旋转后满足∠AOD ＝βCD 的解析式.解 （1）∵点A （3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4.∴在Rt △ABO 中，由勾股定理，得AB ＝OA 2＋OB 2＝32＋42＝5.根据题意，有DA ＝OA ＝3.如图①.过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，则MD ∥OB .∴△ADM ∽△ABO .有AD AB ＝AM AO ＝DM BO， 得AM ＝AD AB ×AO ＝95，DM ＝AD AB ×BO ＝125. 又OM ＝OA －AM ，得OM ＝3－95＝65.∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫65，125. （2）如题图②.由已知，得∠CAB ＝α，AC ＝AB ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴在△ABC 中，由∠ABC ＋∠ACB ＋∠CAB ＝180°，得α＝180°－2∠ABC .又∵BC ∥x 轴，得∠OBC ＝90°，有∠ABC ＝90°－∠ABO ＝90°－β.∴α＝180°－2（90°－β）＝2β.（3）如图1，连接BD ，作DF ⊥x 轴于点F .由∠AOD ＝β＝∠ABO 可证△AOB ≌△ADB ，∴∠ADB ＝∠AOB ＝90°.又∵∠ADC ＝90°， ∴B 在直线CD 上， ∴可设直线CD 方程式为y ＝kx ＋4.由△AOE ∽△ABO 得OE OB ＝OA AB ⇒OE ＝OA ·OB AB ＝3×45＝125⇒OD ＝245. 设D 点坐标为（a ，b ），则有 ⎩⎪⎨⎪⎧a b ＝43（△ODF ∽△BAO ），a 2＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2452，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9625，b ＝7225. 代入直线CD 方程y ＝kx ＋4，得k ＝－724. ∴直线CD 的解析式为y ＝－724x ＋4.同样考虑∠AOD 在x 轴下方的情况，如图2，可得直线CD 的解析式y ＝724x －4. ∴直线CD 的解析式y ＝－724x ＋4或y ＝724x －4. 25.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝14x 2＋1，点C 的坐标为（－4，0），平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q （x ，y ）在抛物线上，点P （t ，0）在x 轴上.（1）写出点M 的坐标；（2）当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时；①求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值X 围；②当梯形CMQP 的两底的长度之比为1∶2时，求t 的值.解 （1）M （0，2）.（2）①当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时t ＝4，解得x ＝1±5，当Q 与B 或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x ＝±2，∴x 的取值X 围是x ≠1±5，且x ≠±2的所有实数.②分两种情况讨论：Ⅰ.当CM ＞PQ 时，则点P 在线段OC 上，t ＝－2.Ⅱ.当CM ＜PQ 时，则点P 在OC 的延长线上，当x ＝－23时，得t ＝－8－23，∴当x ＝23时，得t ＝23－8.26.（10分）如图，直线y ＝x ＋3与坐标轴分别交于A ，B 两点，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过点A ，B ，顶点为C ，连接CB 并延长交x 轴于点E ，点D 与点B 关于抛物线的对称轴MN 对称.（1）求抛物线的解析式及顶点C 的坐标；（2）求证：四边形ABCD 是直角梯形.（1）解 ∵y ＝x ＋3与坐标轴分别交与A ，B 两点，∴A 点坐标（－3，0）、B 点坐标（0，3）.∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b －3a ＝0，－3a ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. ∴抛物线解析式为：y ＝－x 2－2x ＋3.∵y ＝－x 2－2x ＋3＝－（x ＋1）2＋4，∴顶点C 的坐标为（－1，4）.（2）证明 ∵B ，D 关于MN 对称，C （－1，4），B （0，3），∴D （－2，3）.∵B （0，3），A （－3，0），∴OA ＝OB .又∠AOB ＝90°，∴∠ABO ＝∠BAO ＝45°.∵B ，D 关于MN 对称，∴BD ⊥MN .又∵MN ⊥x 轴，∴BD ∥x 轴.∴∠DBA ＝∠BAO ＝45°.∴∠DBO ＝∠DBA ＋∠ABO ＝45°＋45°＝90°. 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B （0，3），C （－1，4）代入得， ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴y ＝－x ＋3.当y ＝0时，－x ＋3＝0，x ＝3，∴E （3，0）. ∴OB ＝OE ，又∵∠BOE ＝90°，∴∠OEB ＝∠OBE ＝∠BAO ＝45°.∴∠ABE ＝180°－∠BAE －∠BEA ＝90°. ∴∠ABC ＝180°－∠ABE ＝90°.∴∠CBD ＝∠ABC －∠ABD ＝45°.∵CM ⊥BD ，∴∠MCB ＝45°.∵B ，D 关于MN 对称，∴∠CDM ＝∠CBD ＝45°，CD ∥AB .又∵AD 与BC 不平行，∴四边形ABCD 是梯形. ∵∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是直角梯形.。
2014年浙江省温州市永嘉县瓯渠中学中考数学复习卷23：等腰三角形
2014年浙江省温州市永嘉县瓯渠中学中考数学复习卷23：等腰三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共3小题，共9.0分)1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故选：D．由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BME△CNE是等腰三角形．2.等腰三角形的两内角度数之比是1：2，则顶角的度数是（）A.90°B.45°C.36°D.90°或36°【答案】D【解析】解：分两种情况，一种是底角与顶角之比为1：2时，则顶角为°×2=90°，另一种情况是顶角与底角之比为1：2时，则顶角为°=36°，∴顶角为90°或36°．故选：D．根据已知条件，根据等腰三角形的性质进行讨论，即可得出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论：那个角为顶角，那个角为底角．3.在钝角三角形ABC中，若AB=AC，D是BC上一点，AD把△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为（）A.150°B.124°C.120°D.108°【答案】D【解析】解：设∠ABC为x．（180°-x）÷2+x+2x=180°解得x=36°∴180°-36°×2=108°．故选D．从已知条件结合图形，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理列出方程求解即可．本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解决本题的关键．题目比较简单，属于基础题．二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)4.一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为______ cm．【答案】22或20【解析】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22或20cm．故填22或20．本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD= ______ ．【答案】3【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，∴BD=BC=×6=3．故答案为：3．直接根据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答即可．本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．6.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为______ ．【答案】2【解析】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．7.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于______ ．【答案】8【解析】解：∵BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，∴CD=BD，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AD+BD+AC=AC+AB，而AB=5，AC=3，∴△ADC的周长=8．故填空答案：8．已知中BC的垂直平分线交AB于D，根据线段的垂直平分线的性质可以得到CD=BD，由此推出△ADC的周长=AC+CD+AD=AD+BD+AC=AC+AB，然后利用已知条件就求出△ADC的周长．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，进行线段的等效代换是正确解答本题的关键．8.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= ______ 度．【答案】15【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数．本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．9.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为______ 度．【答案】35【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为70°，∴与它相邻的三角形的内角为110°；①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去；②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°．因此等腰三角形的底角为35°．故答案为：35．本题可先求出与70°角相邻的三角形的内角度数，然后分两种情况求解即可．本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．10.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．【答案】3【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)11.如图，在R t△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）【答案】解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°-90°-60°=30°，∵AB=2，∴BC=2AB=4，在R t△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2．答：△ABC的周长是6+2．【解析】根据等边三角形性质求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案．本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．四、解答题(本大题共3小题，共24.0分)12.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【答案】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．【解析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．13.如图，CD是等边△ABC的角平分线，延长CB到E，使BE=BD，F是AE的中点，已知CD=6cm，求DF的长．【答案】解∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=30°，且CD⊥AB，D是AB的中点，又∵F是AE的中点，∴DF是△AEB的中位线，∴DF=EB，又∵BE=BD，∴DF=DB，R t△DBC中，∵∠DCB=30°，CD=6，∴BD=CD•tan∠DCB=6×=2∴DF=×2=（cm）．【解析】首先根据等腰三角形的性质可得∠DCB=30°，且CD⊥AB，D是AB的中点，再根据三角形中位线定理可得DF=EB=BD，再根据三角函数可得BD=CD•tan∠DCB，进而得到答案．此题主要考查了三角形中位线，以及三角函数的应用，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．【答案】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，∠ABD=∠ABC-15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，∠∠∠∠，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．【解析】（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC≌△EMC 即可．此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．。
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第二十九讲 相似三角形》基础演练
【基础演练】1．(2012·陕西)如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC ＝( )A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4解析 ∵AD 、BE 是两条中线， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE AB ＝12，∴△EDC ∽△ABC ， ∴S △EDC S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ED AB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14.故选D.答案 D 2. (2012·北海)如图，梯形ABCD 中AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AO ∶CO ＝2∶3，AD ＝4，则BC 等于( )A ．12B ．8C ．7D ．6解析 ∵梯形ABCD 中AD ∥BC ， ∴∠ADO ＝∠OBC ，∠AOD ＝∠BOC ，∴△AOD ∽△COB ，∵AO ∶CO ＝2∶3，AD ＝4， ∴AD BC ＝AO CO ＝23，∴4BC ＝23，解得BC ＝6. 故选D. 答案 D3．(2012·张家界)已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4∶25，则△ABC 与△DEF 的相似比为________．解析 因为△ABC ∽△DEF ，所以△ABC 与△DEF 的面积比等于相似比的平方，因为S △ABC ∶S △DEF ＝4∶25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫252，所以△ABC 与△DEF 的相似比为2∶5.答案 2∶54．(2012·孝感)如图，在 △ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC ＝2，则AD 的长是( )A.5－12B.5＋12C.5－1D.5＋1解析 ∵∠A ＝∠DBC ＝36°，∠C 为公共角， ∴△ABC ∽△BDC ，且AD ＝BD ＝BC . 设BD ＝x ，则BC ＝x ，CD ＝2－x . 由于BC CD ＝AC BC ，∴x 2－x＝2x ，整理得：x 2＋2x －4＝0，解得：x ＝－1±5， ∵x 为正数，∴x ＝－1＋ 5.故选C. 答案 C5．(2012·宜宾)如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB ＝AD ，CD ＝12AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为( )A.17B.16 C.15D.14解析 连结BD∵E 、F 分别为AB 、AD 中点，∴EF ＝12BD EF ∥BD ， ∴△AEF ∽△ABD ，∴S △AEF S △ABD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EF BD 2＝14，∴S △AEF S 四边形EFDB ＝13， ∵CD ＝12AB ，CB ⊥DC ，AB ∥CD ， ∴S △CDB S △ABD＝12DC ×BC12AB ×BC ＝12， ∴S △AEFS 多边形BCDFE ＝13＋2＝15，故选C 答案 C6．(2012·衢州)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、D 两点，且分别交AB 、BC 于点E 、F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知AB ＝10，BC ＝6，求⊙O 的半径r . (1)证明 连接OD ，∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠ODB . ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠DBC ， ∴∠ODB ＝∠DBC ， ∴OD ∥BC .又∠C ＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线． (2)解 ∵OD ∥BC ，∴△AOD ∽△ABC ， ∴OD BC ＝AO AB ，∴r 6＝10－r 10，解得r ＝154.7．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7 m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7 m ，观测者目高CD ＝1.6 m ，则树高AB 约是________．(精确到0.1 m)解析 由题意知∠CDE ＝∠ABE ＝90°，又由光的反射原理可知∠CED ＝∠AEB ，∴△CED ∽△AEB .∴CD DE ＝AB BE ，∴1.62.7＝AB8.7， ∴AB ≈5.2米． 答案 5.2 m8．如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC 、AB 上，AD 与HG 的交点为M . 求矩形的长与宽．解 ∵四边形EFGH 为矩形，∴HG ∥EF ， ∴△AHG ∽△ABC ，又∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥HG ， ∴AM AD ＝HG BC∵四边形HEDM 为矩形， ∴MD ＝HE ，∵HG ＝2HE ，设HE ＝x ，则HG ＝2x ，DM ＝x ， ∴30－x 30＝2x40，解得x ＝12， ∴HG ＝2×12＝24，∴矩形的长和宽分别为24 cm 和12 cm. 【能力提升】9．如图，在平行四边形ABCD 中，CD ＝10，F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，且AE EC ＝25，则S △AEF S △CDE＝________，BF ＝________．解析 △AFE ∽△CDE ，AE EC ＝25为相似比，所以面积比为相似比的平方，即425.由比例式AF DC ＝AE EC ＝25，所以AF ＝4，则BF ＝6. 答案 425 610．(2012·日照中考)如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连结AE ，作BF ⊥AE ，垂足为H ，交CD 于F ，作CG ∥AE ，交BF 于G .求证：(1)CG ＝BH ， (2)FC 2＝BF ·GF ， (3)FC 2AB 2＝GF GB .证明 (1)∵BF ⊥AE ，CG ∥AE ，∴CG ⊥BF . ∵在正方形ABCD 中，∠ABH ＋∠CBG ＝90°， ∠CBG ＋∠BCG ＝90°，∠BAH ＋∠ABH ＝90°， ∴∠BAH ＝∠CBG ，∠ABH ＝∠BCG ， AB ＝BC ，∴△ABH ≌△BCG ，∴CG ＝BH ； (2)∵∠BFC ＝∠CFG ，∠BCF ＝∠CGF ＝90°， ∴△CFG ∽△BFC ，∴FC BF ＝GFFC ， 即FC 2＝BF ·GF ；(3)由(2)可知，△BCG ∽△BFC ∴BC BF ＝BGBC ，∴BC 2＝BG ·BF ， ∵AB ＝BC ，∴AB 2＝BG ·BF ，∴FC2BC2＝FG·BFBG·BF＝FGBG即FC2AB2＝GFGB.11．(2012·长沙)如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．(1)证明∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD，∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG.(2)解∵△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠BEC，∠EBC＝∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC＝22.5°＝∠FDC，∴∠BDF＝45°＋22.5°＝67.5°，∠F＝90°－22.5°＝67.5°＝∠BDF，∴BD＝BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠BEC＝67.5°＝∠DEG，∴∠DGB＝180°－22.5°－67.5°＝90°，即BG⊥DF，∵BD＝BF，∴DF＝2DG，∵△BDG∽△DEG，BG·EG＝4，∴DG EG ＝BG DG ，∴BG ·EG ＝DG ·DG ＝4， ∴DG ＝2，∴BE ＝DF ＝2DG ＝4.12．(2012·梅州)如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E .(1)求证：△ADE ∽△BCE ；(2)如果AD 2＝AE ·AC ，求证：CD ＝CB . 证明 (1)如图∵∠A 与∠B 是⌒CD 对的圆周角，∴∠A ＝∠B ，又∵∠1＝∠2， ∴△ADE ∽△BCE .(2)如图，∵AD 2＝AE ·AC ，∴AE AD ＝ADAC ，又∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ACD ， ∴∠AED ＝∠ADC ， 又∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90°， 即∠AED ＝90°，∴直径AC ⊥BD ，∴CD ＝CB .13．(2012·河南)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G .若AF EF ＝3，求CDCG 的值．(1)尝试探究：在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是________，CG 和EH 的数量关系是________， CDCG 的值是________． (2)类比延伸：如图2，在原题条件下，若AF EF ＝m (m ＞0)则CDCG 的值是________(用含有m 的代数式表示)，试写出解答过程． (3)拓展迁移：如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 的延长线上的一点，AE 和BD 相交于点F ，若AB CD ＝a ，BC BE ＝b (a ＞0，b ＞0)则AEEF 的值是________(用含a 、b 的代数式表示)．解析 (1)依题意，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，如图1′所示，则有△ABF ∽△EHF∴AB EH ＝AFEF ＝3， ∴AB ＝3EH ∵▱ABCD ，EH ∥AB∴EH∥CD又∵E为BC的中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG＝2EH，∴CDCG＝ABCG＝3EH2EH＝32(2)如图2′所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB∴ABEH＝AFEF＝m，∴AB＝mEH∵▱ABCD∴AB＝CD＝mEH ∵EH∥AB∥CD ∴△BEH∽△BCG∴CGEH＝BCBE＝2，∴CG＝2EH，∴CDCG＝mEH2EH＝m2(3)如图3′所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD ∵EH∥CD∴△BCD∽△BEH∴CDEH＝BCBE＝b，∴CD＝bEH又ABCD＝a，∴AB＝aCD＝abEH∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF∴AFEF＝ABEH＝abEHEH＝ab∴AEEF＝AF＋EFEF＝ab＋11＝ab＋1答案(1)AB＝3EH CG＝2EH 32(2)m2(3)ab＋1图2′图3′。
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《第三十讲 图形的轴对称与平移》课件 新人教版
2．点的平移规律(a＞0) P3(x，y＋a)
P2(x－a，y)
P1(x＋a，y)
P4(x，y－a)
名师助学 点平移的坐标变化规律也适用于图形的平移．
对 接中 考
对接点一：轴对称图形及轴对称变换
常考角度 1．识别轴对称图形． 2．对已知图形进行轴对称变换．
【例题1】 (2012·宁波)下列交通标志图案是轴对称图形
课时跟踪检测
3．确定轴对称图形的对称轴的方法：作一对对称点所 连线段的垂直平分线．
4．轴对称变换：由一个图形变为另一个图形，并使这两个 图形关于某一条直线成_轴__对__称__ ，这样的图形改变叫做 图形的轴对称变换也叫_反__射__变__换__ ，简称反射，镜面对 称实际上就是轴对称．
5．对称变换的性质：(1)轴对称变换不改变原图形的_形__状__ 和_大__小__ ；(2)对称轴_垂__直__平__分__连接两个对称点之间的 线段．
名师助学 对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段．
平移的概念和性质
1．平移的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改 变的过程中，原图形上所有的点_沿__一__个__方__向__运动， 且运动的__距__离__相__等_ ，这样的图形改变叫做图形的 平移变换，简称平移．
2．平移的性质：(1)平移变换不改变图形的__形__状__ 、 _大__小___和_方__向___ ． (2)连接_对__应__点__的线段_平__行___(或在同一条直线上)而且 __相__等__ ． (3)平移前后的对应线段__平__行__且__相__等__ ，对应角也 _相__等___ ．
【预测5】 如图所示，已知在三角形纸片
ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝
90°，在AC上取一点E，以BE为折
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十三讲 函数的基础知识与平面直角坐标系》课件
函数的基础知识与 平面直角坐标系
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考纲要求 1.了解函数的概念和三种表示法； 2.能确定简单的整式、分式和实际问题中的函数的自变 量取值范围，并会求函数值； 3.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行 初步预测； 4.探索具体问题中的数量关系和变化规律； 5.认识并能画出平面直角坐标系，会根据坐标描出点的 位置，能由点的位置写出它的坐标； 6.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位 置； 7.在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化规律.
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函数的有关知识
1．函数的概念：在某个变化过程中，设有两个变量 每一个 确定的值，y都有_____ 唯一 x，y，如果对于x的_______ 确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做 自变量 ． _______ 函数值 ． 当x给定一个具体值时，对应的y值就是_______ 解析法 、 _______ 列表法 和_______ 图象法 ． 2．函数的表示方法： _______
叫做这个函数的图象．
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1．函数是指两个变量x，y之间的关系，其要点是对 x的每一个值y都有唯一的值与之对应．
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《第八讲 一元二次方程》课件 新人教版
(3)若方程的右边为0，且左边易分解为两个一次式
因式分解法 的积，则宜用___________． (4)若用配方法或分解因式法不简便时，宜用公式 法．
一元二次方程根的三种情况
两个不相等 1．当b2－4ac＞0时，方程有___________的实数根； 两个相等 2．当b2－4ac＝0时，方程有_________的实数根； 没有 3．当b2－4ac＜0，方程_____实数根，以上三种情况 反过来也成立．
考情分析 年份 考查点 题型 难易度 容易
解答题 近三 年浙 一元二次方程解的概念 填空题 江省 2011年 (3分) 中考 情况 一元二次方程根的情况 2012年 选择题 (3分)
2010年 解一元二次方程(5分)
容易
容易
网 络 构 建
一般形式最重要
公式判别都对它
根与系数也是它 解法四种要清晰 直接开方显易见 先分解、后公式
当m＝0时，m－2≠0
当m＝4时，m－2≠0 ∴填0或4.
答案
0或4
1. 代入法是解决与方程的根有关问题的常见方法； 2．牢记一元二次方程的二次项的系数永远不为零．
【例题2】 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 ( )
A．(x－1)2＝2(x＋2) 1 1 B. ＋ －2＝0 x2 x C．(a－2)x2＋bx＋c＝0
＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＋x1·2的值是 x ( A．－2 分析 解析 答案 B．2 C．－6 D．6 )
根据一元二次方程的根与系数的关系算出x1 ∵x1＋x2＝3，x1·2＝－1 x B
＋x2和x1·2，然后整体代入． x
∴x1＋x2＋x1·2＝3－1＝2，故选B. x
【预测6】 关于x的一元二次方程x2－(m－2)x＋m＋1 ＝0有两个相等的实数根，则m的值是
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《阶段检测一》基础演练 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题(每小题2分，共24分) 1．(2012·陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作 ( ) A．－7 ℃ B．＋7 ℃ C．＋12 ℃ D．－12 ℃ 解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A 2．(2012·襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是 ( ) A．3 B．－3 C．±3 D.13 解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C 3．(2012·衢州)下列四个数中，最小的数是 ` ( ) A．2 B．－2 C．0 D．－12 解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0， ∴可排除A、C， ∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12， ∴－2＜－12. 答案 B 4．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是 ( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A 5．(2012·义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 ( ) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 解析 ∵一个正方形的面积是15， ∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16， ∴3＜ 15＜4. 答案 B 6．(2012·宁波)(－2)0的值为 ( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析 由a0＝1(a≠0)易知(－2)0＝1. 答案 C 7．(2012·湖州)计算2a－a，正确的结果是 ( ) A．－2a3 B．1 C．2 D．a 解析 合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减． 答案 D 8．(2012·义乌市)下列计算正确的是 ( ) A．a3·a2＝a6 B．a2＋a4＝2a2 C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝a6 解析 A．a3·a2＝a3＋2＝a5，故此选项错误； B．a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误； D．(3a)2＝9a2，故此选项错误； 答案 C 9. (2012·无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是 ( ) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 解析 (x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)10. 答案 D 10．(2012·自贡)下列计算正确的是 ( ) A.3＋2＝ 5 B.3×2＝6 C.12－3＝ 3 D.8÷2＝4 解析 A.3与 2不能合并，所以A选项不正确； B. 3× 2＝ 6，所以B选项不正确； C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C选项正确； D.8÷ 2＝2 2÷ 2＝2，所以D选项不正确． 答案 C
11．(2012·云南)若a2－b2＝14，a－b＝12，则a＋b的值为 ( ) A．－12 B.12 C．1 D．2 解析 ∵a2－b2＝14，a－b＝12， ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝12(a＋b)＝14， ∴a＋b＝12. 答案 B 12．(2012·绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m，如图，第一棵树左边5 m处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m～550 m之间树与灯的排列顺序是 ( )
解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B. 答案 B 二、填空题(每小题2分，共16分) 13．(2012·温州)化简：2(a＋1)－a＝________． 解析 原式＝2a＋2－a＝a＋2. 答案 a＋2 14．(2012·宁夏)当________时，分式1a＋2有意义． 解析 根据题意得，a＋2≠0，解得a≠－2. 答案 a≠－2 15．(2012·遵义)计算：32－ 2＝________． 解析 原式＝4 2－ 2＝3 2. 答案 3 2 16．(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n个数是________． 解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，… 分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，… ∴第n个数是2n2n＋3. 答案 2n2n＋3 17．(2012·德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2， ∴ 5－1＞2－1， ∴ 5－1＞1 ∴ 5－12＞12. 答案 ＞ 18．(2012·泰州)如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________． 解析 设P′表示的数为a，则|a＋1|＝3， ∵将点P向右移动， ∴a＞－1，即a＋1＞0， ∴a＋1＝3，解得a＝2. 答案 2 19．(2012·衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________． 解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元． 答案 5.9×1010元 20．(2012·张家界)已知(x－y＋3)2＋ 2－y ＝0，则x＋y＝________． 解析 ∵(x－y＋3)2＋ 2－y ＝0，
∴x－y＋3＝0，2－y＝0，
解得x＝－1，y＝2 则x＋y＝－1＋2＝1. 答案 1 三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
21．(5分)计算：(2012·永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋1π0. 解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2. 22．(5分)(2012·扬州)因式分解：m3n－9mn. 解 原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3) 23．(5分)(2011·绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝ 2－1. 解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1； (2)原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a，当a＝ 2－1时，原式＝4 2－3. 24．(5分)(2012·扬州)先化简：1－a－1a÷a2－1a2＋2a，再选取一个合适的a值代入计算． 解 原式＝1－a－1a×a2＋2aa2－1 ＝1－a－1a×a（a＋2）（a＋1）（a－1） ＝1－a＋2a＋1 ＝a＋1a＋1－a＋2a＋1 ＝－1a＋1， a取除0、－2、－1、1以外的数，如取a＝10，原式＝－111.
25．(8分)(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值. 解 (1) ＝5×8－7×6＝－2； (2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0， ∴x＝2，
∴＝3×1－4×1＝－1. 26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； (2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；
(3)请你用代数式表示出上面规律． (1)解析 由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52. 答案 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 (2)解析 由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002. 答案 1002 (3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. 27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律： (1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．
解 观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为： (1)5×56＝5－56
(2)n×nn＋1＝n－nn＋1. 28．(8分)(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．