【同步练习】湘教版2017年秋九年级上《2.2.1配方法》同步试题含答案
湘教版九年级数学上册选择合适的方法解一元二次方程同步练习题
2.2一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第2课时选择适合的方法解一元二次方程直接开平方法1．如果(x－2)2=9，则x＝．2．方程(2y－1)2－4=0的根是．3．方程(x+m)2＝72有解的条件是．4．方程3(4x－1)2=48的解是．配方法5．化下列各式为(x+m)2+n的形式．(1)x2－2x－3=0 ．(2)210x=．6．下列各式是完全平方式的是( )A．x2+7n=7B．n2－4n－4C．211 216x x++D．y2－2y+27．用配方法解方程时，下面配方错误的是( )A ．x 2+2x －99=0化为(x +1)2=0 B ．t 2－7t －4=0化为2765()24t -= C ．x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25D ．3x 2－4x －2=0化为2210()39x -= 8．配方法解方程．(1)x 2+4x =－3 (2)2x 2+x=0因式分解法9．方程(x +1)2=x +1的正确解法是( )A ．化为x +1=0B ．x +1＝1C ．化为(x +1)(x +l －1)＝0D ．化为x 2+3x +2＝010．方程9(x +1)2－4(x －1)2=0正确解法是( )A ．直接开方得3(x +1)=2(x －1)B ．化为一般形式13x 2+5＝0C ．分解因式得[3(x +1)+2(x －1)][3(x +1)－2(x —1)]=0D ．直接得x +1＝0或x －l ＝011．(1)方程x (x +2)=2(z +2)的根是 ．(2)方程x 2－2x －3=0的根是 ．12．如果a 2－5ab －14b 2=0，则235a b b+= ． 公式法13．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的求根公式是 ，其中b 2—4ac ．14．方程(2x +1)(x +2)=6化为一般形式是 ，b 2—4ac ，用求根公式求得x 1= ，x 2= ，x 1+x 2= ，12x x = ，15．用公式法解下列方程．(1)(x +1)(x +3)＝6x +4．(2)21)0x x ++=．(3) x 2－(2m +1)x +m ＝0．16．已知x 2－7xy +12y 2＝0(y ≠0)求x ：y 的值．综合题17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x 2—17x +66＝0的根，求此三角形的周长．18．关于x 的二次三项式：x 2+2rnx +4－m 2是一个完全平方式，求m 的值．19．利用配方求2x 2－x +2的最小值．20．x 2+ax +6分解因式的结果是(x －1)(x +2)，则方程x 2+ax +b ＝0的二根分别是什么?21．a 是方程x 2－3x +1=0的根，试求的值．22．m 是非负整数，方程m 2x 2－(3m 2—8m)x+2m 2－13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．23．利用配方法证明代数式－10x 2+7x －4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l 、2、3．24．解方程(1)(x 2+x)·(x 2+x －2)=24； (2)260x x --=25．方程x 2－6x －k ＝1与x 2－kx －7=0有相同的根，求k 值及相同的根．26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?27．两个不同的一元二次方程x 2+ax +b =0与x 2+ax +a =0只有一个公共根，则( )A ．a =bB ．a －b =lC ．a +b =－1D ．非上述答案28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．29．海洲市出租车收费标准如下(规定：四舍五入，精确到元，N ≤15)N 是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N 的值吗?30．(2004·浙江)方程(x －1)(x +2)(x －3)＝0的根是 ．31．(2004·河南)一元二次方程x 2—2x ＝0的解是( )A ．0B ．2C ．0，－2D ．0，232．(2004·南京)方程x 2+kx —6=0的一根是2，试求另一个根及k 的值．33．(2003·甘肃)方程(2)310m m x mx +++=是一元二次方程，则这方程的根是什么?34．(2003·深圳)x 1、x 2是方程2x 2—3x —6=0的二根，求过A(x 1+x 2，0)B(0，x l ·x 2)两点的直线解析式．35．a 、b 、c都是实数，满足2(2)80a c c -++=，ax 2+bx +c ＝0，求代数式x 2+2x +1的值．36．a 、b 、c满足方程组求方程2848a b ab c +=⎧⎪⎨=+-⎪⎩的解。
湘教版数学九年级上册2.1 一元二次方程1同步练习
2.1 一元二次方程
1．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____。
2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m ________时为一元一次方程；当m ___________时为一元二次方程。
3、在方程01314312
=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x 中，如果设31+-=x x y ，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ；
4、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A.()()12132+=+x x
B.
02112=-+x x
C.02=++c bx ax
D. 1222-=+x x x 5列一元二次方程
(1)两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm 2，求大小两个正方形的边长。
(2)有一面积为150m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m ，求鸡场的长与宽各为多少。
(3)某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高
0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？。
湘教版数学九年级上册(教案)2.2.1配方法(3)
湘教版九年级上册数学教案2.2.1 配方法（3）教学目标1.通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤.2.体会一元二次方程解法中的转化与降次的思想.重点难点重点：用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．难点：将一元二次方程转化为二次项系数为1的一般形式.教学设计一.预习导学学生通过自主预习P34-P35完成下列各题.1.用配方法解方程x2+2x-3=0.2.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤是什么?3.用配方法解方程-x2+4x-1=0.设计意图：通过观察、对比，找出一元二次方程- x2+4x-1=0与x2+2x-3=0的不同之处，初步感知二次项系数不为1的一元二次方程的解法.关键是利用等式的基本性质将二次项的系数转化为1，让学生体会一元二次方程解法中的转化思想.二.探究展示(一)合作探究如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②： 25x2+50x-11=0呢?分析：在方程两边同除以25，将二次项系数化为1，得x2+2x-2511=0.配方，得（x+1)2=2536由此得 x+1=1.2或x+1=-1.2解得 x1=0.2 , x2=-2.2 (不符合题意，舍去）由组长带领组员讨论解方程25x2+50x-11=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可根据等式的性质,将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来求解,让学生进一步体会化归的思想.(二)展示提升1.用配方法解下列方程：(1)4x2-12x-1=0； (2) -x2+4x-3=0；(3) 4x2-x=9； (4) 3x2+2x-3=0；设计意图：可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.2.议一议：解方程-2x2+4x-8=0学生先尝试着解方程，然后再交流，从中得出结论与大家分享.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1. 归纳用配方法解系数不为1的一元二次方程的基本步骤：首先将方程转化为二次项系数为1的一般形式；然后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用直接开平方法来解.2.配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到.3.配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少.四.当堂检测1.用配方法解一元二次方程2x2+5x-6=0的步骤中第一步是 .2.配方：2x2-3x+ =2(x- ) 2.3.用配方法解方程:(1)2x2-3x=1； (2) -x2+6x-12=0；4.不解方程，只通过配方判定下列方程有无实数根.(1) 2x2-5x=1； (2) -x2-x-4=0；五.教学反思本节课通过实例让学生理解配方法，直观、有效.运用各种启发、激励的语言，以及小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时增强了小组的凝聚力.。
【同步练习】湘教版2017年秋九年级上《3.1比例线段》同步试题含答案
第3章 图形的相似3．1 比例线段3．1.1 比例的基本性质01 基础题知识点1 比例及其有关概念1．已知a ＝3，b ＝13，则a 与b 的比是(A)A.313B.133C.3013D.13302．下列选项中，与3∶(－2)比值相等的是(C)A.3∶ 2 B ．(－13)∶12C ．(－12)∶13 D.18∶1103．请用2，4，6，3写一个比例式2∶4＝3∶6，其中4和3称为比例内项，2和6称为比例外项．(答案不唯一) 知识点2 比例的基本性质4．把ad ＝bc 写成比例式，不正确的是(C)A.a b ＝c dB.a c ＝b dC.b d ＝c aD.b a ＝d c5．若a ∶b ＝5∶3，则下列a 与b 关系的叙述，正确的是(A)A ．a 为b 的53倍B ．a 为b 的35C ．a 为b 的58D ．a 为b 的85倍 6．若a ∶3＝b ∶4，则(A)A ．a ∶b ＝3∶4B ．a ∶b ＝4∶3C ．b ∶a ＝3∶4D ．4∶b ＝a ∶37．若a b ＝23，则a －b b的值为(A) A ．－13 B.23 C.43 D.538．填空：(1)如果7a ＝6b ，那么a ∶b ＝67； (2)如果9a ＝5b ，那么b ∶a ＝95；(3)如果35a ＝49b ，那么a ∶b ＝2027； (4)如果38a ＝0.45b ，那么b ∶a ＝56． 9．已知四个数a ，b ，c ，d 成比例．(1)若a ＝－2，b ＝3，c ＝4，求d ；(2)若a ＝3，b ＝4，d ＝12，求c.解：(1)d ＝－6.(2)c ＝9.10．求下列各式中x 的值：(1)3∶8＝15∶x ；解：x ＝40.(2)9x ＝4.50.8； 解：x ＝1.6.(3)14∶18＝x ∶110. 解：x ＝15.02 中档题11．若x ∶y ＝2∶3，则下列各式中正确的是(A)A ．3x ＝2yB ．2x ＝3yC.x 3＝y 2D.x －y y ＝1312．若m ＋n n ＝52，则m n的值是(D)A.52B.23C.25D.3213．已知b a ＝513，则a －b a ＋b的值是(D) A.23 B.32C.94D.4914．(牡丹江中考)若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y的值是(A) A ．－5 B ．－103C.103D ．5 15．已知5a ＝4b ，求下列各式的值：(1)a －b b ；(2)a ＋b b ；(3)a －b a ＋b. 解：由5a ＝4b ，得a b ＝45. ∴(1)a －b b ＝a b －1＝－15. (2)a ＋b b ＝a b ＋1＝95. (3)由(1)÷(2)，得a －b a ＋b ＝－1595＝－19.16．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．解：设添加的数为x ，当x ∶2＝4∶8时，x ＝1；当2∶x ＝4∶8时，x ＝4；当2∶4＝x ∶8时，x ＝4，当2∶4＝8∶x 时，x ＝16，所以可以添加的数有1，4，16.17．已知b a ＝c d ≠1，求证：b ＋a b －a ＝c ＋d c －d.证明：设b a ＝c d＝k(k ≠1)，则b ＝ak ，c ＝dk ， 将其代入左右两边可得：左边＝ak ＋a ak －a ＝k ＋1k －1， 右边＝dk ＋d dk －d ＝k ＋1k －1， ∵左边＝右边，∴b ＋a b －a ＝c ＋d c －d.03 综合题18．求比例式的值常用的方法有“设参消参法”、“代入消元法”、“特殊值法”．例：已知x 2＝y 5＝z 7，求x －2y ＋3z x －4y ＋5z的值． 方法1：设x 2＝y 5＝z 7＝k ，则x ＝2k ，y ＝5k ，z ＝7k. 所以x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝2k －10k ＋21k 2k －20k ＋35k ＝13k 17k ＝1317. 方法2：由x 2＝y 5＝z 7，得y ＝52x ，z ＝72x.代入x －2y ＋3z x －4y ＋5z，得 x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝x －5x ＋212x x －10x ＋352x ＝132x 172x ＝1317. 方法3：取x ＝2，y ＝5，z ＝7，则x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝2－10＋212－20＋35＝1317. 参考上面的资料解答下列问题：已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且(a －c)∶(a ＋b)∶(c －b)＝－2∶7∶1，a ＋b ＋c ＝24.(1)求a 、b 、c 的值；(2)判断△ABC 的形状．解：(1)设a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，∵a ＋b ＋c ＝24，∴3k ＋4k ＋5k ＝24.∴k ＝2.∴a ＝6，b ＝8，c ＝10.(2)∵a 2＋b 2＝100，c 2＝100，∴a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 是直角三角形．3.1.2 成比例线段01 基础题知识点1 线段的比1．已知：线段a ＝5 cm ，b ＝2 cm ，则a b＝(C) A.14 B ．4 C.52 D.252．如图，若点A 、B 、C 在同一直线上，且AC ∶BC ＝3∶2，则AB ∶BC ＝(C)A ．2∶1B ．5∶3C ．5∶2D ．3∶13．根据图示求线段的比：AB BC 、AC AD 、BC CD .解：AB BC ＝24＝12， AC AD ＝614＝37， BC CD ＝48＝12.知识点2 比例线段4．下列各组中的四条线段成比例线段的是(A)A ．1 cm ，2 cm ，20 cm ，40 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmC ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cmD ．5 cm ，10 cm ，15 cm ，20 cm5．在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为(D)A ．19 000厘米B ．0.76千米C ．1.9千米D ．7.6千米6．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段．(1)若a ＝4，b ＝1，c ＝12，求d ；(2)若a ＝1.5，b ＝2.5，d ＝2，求c ；(3)若b ＝3，c ＝2，d ＝33，求a.解：(1)∵a b ＝c d ，∴41＝12d.∴d ＝3. (2)∵a b ＝c d ，∴1.52.5＝c 2.∴c ＝1.2. (3)∵a b ＝c d ，∴a 3＝233.∴a ＝23.知识点3 黄金分割7．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列等式不正确的是(D)A.AC AB ＝BC ACB.AC AB≈0.618 C ．AC ＝5－12AB D ．BC ＝5－12AB 8．一条线段的黄金分割点有2个．9．如图，乐器上的一根弦AB ＝80 cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，求C 、D 之间的距离(结果保留根号)．解：∵点C 是靠近点B 的黄金分割点，点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴AC ＝BD ＝80×5－12＝405－40. ∴CD ＝AC ＋BD －AB ＝2BD －AB ＝805－160.答：C 、D 之间的距离为(805－160)cm.02 中档题10．已知成比例的四条线段的长度分别为6 cm ，12 cm ，x cm ，8 cm ，且△ABC 的三边长分别为x cm ，3 cm ，5cm ，则△ABC 是(C)A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．无法判定11．已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC ∶CB ＝1∶5，CD ∶AB ＝1∶3，则AC ∶CD 等于(A)A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶112．如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于(A)A.2∶1B ．1∶ 2C.3∶1D ．1∶ 313．将两块长为a 米，宽为b 米的长方形红布，加工成一个长c 米，宽d 米的长方形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是(D)A.2a c ＝d bB.a c ＝d 2bC.2a d ＝c bD.a 2c ＝d b14．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm15．甲、乙两地的图上距离是15 cm ，实际距离是750 km ，则比例尺为1∶5__000__000．16．已知三条线段的长分别为3 cm ，6 cm ，8 cm ，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长可以为多少？解：设这条线段长为x cm ，若x 、3、6、8成比例，则x 3＝68，解得x ＝94； 若3、x 、6、8成比例，则3x ＝68，解得x ＝4； 若3、6、x 、8成比例，则36＝x 8，解得x ＝4； 若3、6、8、x 成比例，则36＝8x，解得x ＝16. 综上所述，这条线段的长可以为4 cm ，16 cm 或94cm.17．我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说两条线段的比AB ∶CD＝m ∶n ，如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k ，或AB ＝kCD.请完成以下问题： (1)四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段． (2)已知a b ＝c d ＝2，那么a ＋b b ＝3，c ＋d d＝3； (3)如果a b ＝c d ，那么a －b b ＝c －d d 成立吗？请用两种方法说明其中的理由． 解：成立．方法一：∵a b ＝c d ， ∴a b －1＝c d －1，即a －b b ＝c －d d. 方法二：设a b ＝c d＝k ，则a ＝kb ，c ＝kd. ∴a －b b ＝kb －b b ＝k －1，c －d d ＝kd －d d ＝k －1. ∴a －b b ＝c －d d.03 综合题18．已知线段AB ，试作线段AB 的黄金分割点C.作法：(1)作BD ⊥AB ，且使BD ＝12AB ； (2)连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E ；(3)以A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C.点C 就是线段AB 的黄金分割点．请你探究：点C 为什么是线段AB 的黄金分割点？解：设DB ＝x ，则AB ＝2x ，AD ＝x 2＋（2x ）2＝5x.又∵DE ＝x ，∴AE ＝5x －x ，即AC ＝5x －x.∴AC AB ＝5x －x 2x ＝5－12.∴点C 是线段AB 的黄金分割点．。
【同步练习】湘教版2017年秋九年级上《3.4.2相似三角形的性质》同步试题含答案
3.4.2 相似三角形的性质第1课时 与相似三角形的高、角平分线、中线等有关的性质01 基础题知识点1 相似三角形对应高的比等于相似比1．已知△ABC ∽△DEF ，AB ＝1，DE ＝4，那么它们的对应边上的高的比为(D) A ．1∶2 B ．3∶2 C ．2∶1 D ．1∶42．如图，在△PCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝6 m ，点P 到CD 的距离是2.7 m ，求AB 与CD 之间的距离．解：∵AB ∥CD ， ∴△PAB ∽△PCD.设AB 与CD 之间的距离是x m ，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得AB CD ＝2.7－x2.7. ∴26＝2.7－x 2.7.解得x ＝1.8. ∴AB 与CD 之间的距离为1.8 m.知识点2 相似三角形对应角平分线的比等于相似比3．两个相似三角形对应高之比为3∶1，那么它们对应角平分线之比为(B) A ．1∶3 B ．3∶1 C ．1∶4 D ．1∶84．如图，已知△ABC ∽△DEF ，AM ，DN 分别是△ABC ，△DEF 的角平分线，且AB ＝10 cm ，DE ＝5 cm ，AM ＝12 cm ，求DN 的长．解：∵△ABC ∽△DEF ，AM ，DN 分别是△ABC ，△DEF 的角平分线， ∴DN AM ＝DEAB. 又∵AB ＝10 cm ，DE ＝5 cm ，AM ＝12 cm ， ∴DN 12＝510.∴DN ＝6 cm.知识点3 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比5．(兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为(A)A.34B.43C.916D.1696．已知△ABC ∽△DEF ，对应角平分线的比为4∶3，△ABC 中AB 边上的中线为12，则△DEF 中DE 边上的中线为9．7．如图，△ABC ∽△A′B′C′，AB ＝15 cm ，A′B′＝10 cm ，AD 与A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的中线．AD 与A′D′的和为15 cm ，分别求AD 和A′D′的长．解：∵△ABC ∽△A′B′C′，且AB ＝15 cm ，A′B′＝10 cm ， ∴AB A′B′＝32. ∵AD 与A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的中线， △ABC ∽△A′B′C′， ∴AD A′D′＝32. ∵AD ＋A′D′＝15， ∴AD ＝9 cm ，A′D′＝6 cm.8．如图，△ABC ∽△BDC ，E ，F 分别为AC ，BC 的中点．已知AC ＝6，BC ＝4，BE ＝3，求DF 的长．解：∵△ABC ∽△BDC ，E ，F 分别为AC ，BC 的中点， ∴BE DF ＝AC BC . ∴3DF ＝64. ∴DF ＝2.02 中档题9．已知△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2∶3，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为3∶5，那么△ABC 与△A 2B 2C 2的对应角平分线的比为(B)A ．2∶3B ．2∶5C ．3∶5D ．5∶210．两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条中线为10，那么另一个三角形对应的中线是4或25．11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，CF ，EG 分别是△ABC 与△ADE 的中线，已知AD ∶DB ＝4∶3，AB ＝18 cm ，EG ＝4 cm ，求CF 的长．解：∵AD ∶DB ＝4∶3， ∴AD ∶AB ＝4∶7. ∵DE ∥BC ， ∴△ABC ∽△ADE.∵CF ，EG 分别是△ABC 与△ADE 的中线， ∴AD AB ＝EG CF .∴47＝4CF. ∴CF ＝7 cm.12．如图，要在一块△ABC 的纸片上截取正方形DEFG 模型．其中，G ，F 在BC 边上，D ，E 分别在AB ，AC 边上，AH ⊥BC 交DE 于M ，若BC ＝12 cm ，AH ＝8 cm ，求正方形DEFG 的边长．解：设正方形DEFG 的边长为x cm ， 则AM ＝AH －HM ＝(8－x)cm. ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC.∴AM AH ＝DEBC ，即8－x 8＝x 12， 解得x ＝4.8.即正方形DEFG 的边长为4.8 cm.13．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AD 于点N ，且BC ＝12，BM ＝8，CD ＝15.求CN 的长．解：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠CAD.又∵∠ABC ＝∠ACD ＝90°， ∴△ABC ∽△ACD. 又∵BM ⊥AC ，CN ⊥AD ， ∴CN BM ＝CD BC. 又∵BC ＝12，BM ＝8，CD ＝15， ∴CN 8＝1512. ∴CN ＝10.03 综合题14．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F.已知AC ＝8，BC ＝6.(1)求DFDE的值； (2)求四边形DECF 的面积．解：(1)∵CD 是Rt △ABC 斜边上的高， ∴∠A ＋∠B ＝90°，∠A ＋∠ACD ＝90°. ∴∠B ＝∠ACD ，∠ADC ＝∠CDB. ∴△ACD ∽△CBD. 又∵DF ⊥BC ，DE ⊥AC ， ∴DF DE ＝BCCA. 又∵BC ＝6，AC ＝8， ∴DF DE ＝BC CA ＝68＝34. (2)由(1)可知DF DE ＝34，设DF ＝3x ，则DE ＝4x. ∴S △ACD ＝12AC·DE ＝12×8×4x ＝16x ，S △BCD ＝12BC·DF ＝12×6×3x ＝9x.又∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12×8×6＝24，∴16x ＋9x ＝24，解得x ＝2425.∴S 四边形DECF ＝DE·DF ＝4x·3x ＝12x 2＝12×(2425)2＝6 912625.第2课时 与相似三角形的面积、周长有关的性质01 基础题知识点1 相似三角形的面积比等于相似比的平方1．(柳州模拟)△ABC 和△DEF 相似，且相似比为23，那么△DEF 和△ABC 的面积比为(D)A.23B.32C.49D.942．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为(C)A ．90B ．180C ．270D ．5403．(张家界中考)如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为1∶4．4．(长沙中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为18．知识点2 相似三角形的周长比等于相似比5．(重庆中考)已知△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为(C) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶166．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(A) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶5 D ．1∶167．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长等于(D)A ．14 B.1265C ．21D ．428．△ABC ∽△DEF ，它们的周长之比为2∶1，则它们的对应高的比及面积比分别为(B) A ．1∶2；2∶1 B.2∶1；2∶1 C ．2∶1；2∶1 D ．1∶2；2∶19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D.求△BCD 与△ABC 的周长之比．解：∵∠B ＝∠B ，∠BDC ＝∠BCA ＝90°， ∴△BCD ∽△BAC. ∴∠BCD ＝∠A ＝30°.Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝30°， ∴BC ＝2BD.∵△BCD ∽△BAC ，∴C △BCD ∶C △BAC ＝BD ∶BC ＝1∶2.10．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．解：在△DEF 和△ABC 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ， ∴DE AB ＝DF AC ＝12. 又∠A ＝∠D ，∴△DEF ∽△ABC ，并且相似比为12.∴C △DEF ＝12×24＝12，S △DEF ＝(12)2×48＝12.02 中档题11．(湘西中考)如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是(A)A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶512．(随州中考)如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点．且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ∶S △COA ＝1∶25，则S △BDE 与S △CDE 的比是(B) A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶5 D ．1∶2513．(湘西中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DB ＝2AD ，△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为(D) A ．3 B ．5 C ．6 D ．814．如图，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第2 017个三角形的周长为122 016．15．如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE ∶S 四边形BCED ＝1∶2，BC ＝26，试求DE 的长．解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴S △ADE S △ABC ＝(DE BC)2. 又∵S △ADE S 四边形BCED ＝12，∴S △ADE S △ABC ＝13. ∴(DE BC )2＝13. ∴DE 2＝13BC 2＝8.∴DE ＝2 2.16．如图，▱ABCD 中，AE ∶EB ＝2∶3，DE 交AC 于F.(1)求证：△AEF ∽△CDF ； (2)求△AEF 与△CDF 的周长之比；(3)如果△CDF 的面积为20 cm 2，求△AEF 的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB. ∴△AEF ∽△CDF.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ＝AB. ∵AE ∶EB ＝2∶3，设AE ＝2k ，则BE ＝3k ，DC ＝5k. ∵△AEF ∽△CDF ， ∴C △AEF C △CDF ＝AE DC ＝25. ∴△AEF 与△CDF 周长之比为2∶5. (3)∵△AEF ∽△CDF ， ∴S △AEF S △CDF ＝(AE CD)2＝(25)2＝425.∵S △CDF ＝20 cm 2， ∴S △AEF ＝425S △CDF ＝425×20＝165(cm 2)．03 综合题17．如图，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连接EF.(1)求证：EF ∥BC ；(2)若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积． 解：(1)证明：∵DC ＝AC ，CF 平分∠ACB ， ∴AF ＝DF.又∵点E 是AB 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线． ∴EF ∥BD ，即EF ∥BC. (2)由(1)知，EF ∥BD ， ∴△AEF ∽△ABD ， ∴S △AEF S △ABD ＝(AE AB)2＝(12)2＝14.∴S △AEF ＝14S △ABD .∴S △ABD －6＝14S △ABD .∴S △ABD ＝8.。
九年级数学上第二章22配方法同步练习及答案 试题
北师九年级数学上第二章§2.2配方法同步练习及§ 配方法（一）一、填空题x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________.x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.x 2－2x =0，则x 1=__________,x 2=__________.4.若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________.x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________.6.若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________.x 2+4=0，则此方程解的情况是____________.x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________.x 2=0，则方程解为____________.10.由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时__________________；当ac =0时__________________；当ac ＜0时__________________.二、选择题x 2+75=0的根是（ ）A.5B.－5C.±x 2－1=0的解是（ ）A.x =±31B.x =±3C.x =±33D.x =±3x 2－0.3=0的解是（ ） A.075.0=xB.30201-=x C.27.01=x 27.02-=x D.302011=x 302012-=x 27252-x =0的解是（ ） A.x =57B.x =±57C.x =±535D.x =±57 ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是（ ）A.c =0B.c =0或a 、c 异号C.c =0或a 、c 同号D.c 是a 的整数倍x 的方程(x +m )2=n ,下列说法正确的是（ ）x =±nn ≥0时，有两个解x =±n －mn ≥0时，有两个解x =±m nn ≤0时，方程无实根7.方程(x －2)2=(2x +3)2的根是（） A.x 1=－31,x 2=－5B.x 1=－5,x 2=－5C.x 1=31,x 2=5D.x 1=5,x 2=－5三、解方程1.x 2=0x 2=3x 2=64.x 2+2x =05.21(2x +1)2=36.(x +1)2－144=0参考答案一、1.4 －42.15 －153.0 24.2 25.35356.2 －28.x 1=214,x 2=－214 9.x 1=x 2=010.方程无实根 方程有两个相等实根为x 1=x 2=0 方程有两个不等的实根三、解：1.x 2=0,x =0,∴x 1=x 2=0x 2=3x 2=1,x =±1,∴x 1=1,x 2=－1x 2=6,x 2=3,x =±3∴x 1=3,x 2=－34.x 2+2x =0x (x +2)=0x =0或x +2=0x =0或x =－2∴x 1=0,x 2=－2 5.21(2x +1)2=3(2x +1)2=62x +1=±6∴2x +1=6或2x +1=－6∴x =21(6－1)或x =21(－6－1)∴x 1=21(6－1),x 2=21(－6－1) 6.(x +1)2－144=0(x +1)2=144x +1=±12∴x +1=12或x +1=－12∴x =11或x =－13∴x 1=11,x 2=－13.§ 配方法（二）一、填空题 1.2a =__________，a 2的平方根是__________.x 2+2x －1=0时①移项得__________________②配方得__________________即（x +__________）2=__________③x +__________=__________或x +__________=__________④x 1=__________,x 2=__________x 2－4x －1=0①方程两边同时除以2得__________②移项得__________________③配方得__________________④方程两边开方得__________________⑤x 1=__________,x 2=__________二、解答题(x +m )2=n 的形式（1）x 2－2x +1=0(2)x 2+8x +4=0(3)x 2－x +6=02.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x +m )2=n 的形式（1）2x 2+3x －2=0 (2)41x 2+x －2=0(1)x 2+5x －1=0(2)2x 2－4x －1=0 (3)41x 2－6x +3=0参考答案 一、1.|a | ±a2.x 2+2x =1 x 2+2x +1=1+1 1 1 10 －23.x 2－2x －21=0 x 2－2x =21x 2－2x +1=23(x －1)2=2326+1－26+1 二、1.(1)解：(x －1)2=0(2)解：x 2+8x =－4x 2+8x +16=12(x +4)2=12(3)解：x 2－x =－6x 2－x +41=－543(x －21)2=－5432.(1)解：x 2+23x －1=0x 2+23x =1x 2+23x +169=1169(x +43)2=1625(2)解：x 2+4x －8=0x 2+4x =8x 2+4x +4=12 (x +2)2=123.(1)解：x 2+5x =1 x 2+5x +429425=(x +25)2=429∴x +25=±229∴x 1=2529,2529--=-x(2)解：x 2－2x －21=0x 2－2x =21x 2－2x +1=23(x －1)2=23x －1=±26∴x 1=226+,x 2=226+-(3)解：x 2－24x +12=0 x 2－24x =－12 x 2－24x +144=132 (x －12)2=132 x －12=±233 ∴x 1=233+12,x 2=－233+12。
湘教版-数学-九年级上册-2.2.2《公式法》同步练习及答案
公式法1.一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <B ．1m >-C ．1m >D ．1m <-3.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是_____________.4.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.5.用公式法解下列方程.（1）1)4(2=+x x ；（2）(2)(35)1x x --=；（3）20.30.8y y +=.6.求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．参考答案 1.B 2.C 3.94m ≤4.1k <-5.解：（1）将方程化为一般形式22810x x +-=，∴2a =，8b =，1c =-，∴224842(1)720b ac -=-⨯⨯-=>，∴42x -±==，∴142x -+=，242x --=．（2）将方程化为一般形式231190x x -+=，∴3a =，11b =-，9c =，∴224(11)439130b ac -=--⨯⨯=>， ∴x=(11)11236--±=⨯，∴1116x =，2116x =．（3）将方程化为一般形式20.30.80y y +-=， ∴0.3a =，1b =，0.8c =-，∴224140.3(0.8) 1.960b ac -=-⨯⨯-=>， ∴y=10146-±=，∴14y =-，223y =． 6.证明：∵∆＝2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．。
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1配方法同步练习题（含答案）》最新精品优秀实用
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1配方法同步练习题
（含答案）》最新精品优秀实用
1 前言：
该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
以高质量的同步练习题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。
（最新精品同步练习题）
基础导练
1.下列方程中，一定有实数解的是（）
A.210x +=
B.2(21)0x +=
C.2(21)30x ++=
D.21()2
x a a -= 2.若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（）
A.p =4，q =2
B.p =4，q =-2
C.p =-4，q =2
D.p =-4，q =-2
3.若28160x -=，则x 的值是_________．
能力提升
4.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数（填“正”或“负”）．
5.如果16（x -y ）2+40（x -y ）+25=0，那么x 与y 的关系是．
6.解一元二次方程22(3)72x -=．
7.如果a 、b
b 2-12b +36=0，求ab 的值．。
九年级数学上册 2.2.2 公式法同步导练 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学试题
公式法基础导练2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值X 围是（ ）A ．1m <B ．1m >-C ．1m >D ．1m <-x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值X 围是_____________.能力提升x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值X 围为_____________.5.用公式法解下列方程.（1）1)4(2=+x x ；（2）(2)(35)1x x --=；（3）20.30.8y y +=.6.求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．参考答案 1.B 2.C 3.94m ≤ 4.1k <- 5.解：（1）将方程化为一般形式22810x x +-=，∴2a =，8b =，1c =-,∴224842(1)720b ac -=-⨯⨯-=>,∴42x -±==，∴142x -+=，242x --=．（2）将方程化为一般形式231190x x -+=，∴3a =，11b =-，9c =,∴224(11)439130b ac -=--⨯⨯=>,∴x =(11)11236--±=⨯，∴1116x =，2116x =． （3）将方程化为一般形式20.30.80y y +-=，∴0.3a =，1b =，0.8c =-,∴224140.3(0.8) 1.960b ac -=-⨯⨯-=>,∴y =10146-±=，∴14y =-，223y =． 6.证明：∵∆＝2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．。
新湘教版九年级上册2.2.1配方法(2) (共14张PPT)
1、判断未知数的值x= -1，x=0，x=2是 不是方程x2-2=x的根.
2、解下列方程： （1） (x+3)2-36=0 3、完全平方公式：(a+b)2= (2) 9(1-2x)2-16=0 a2+2ab+b2 .
4、把完全平方公式从右到左地使用，在下列各 题中，填上适当的数，使等式成立。 x2+6x+ 32 =(x+ 3 )2
解一元二次方程的基本思路 降次 二次方程 一次方程 平方根、配方 把原方程变为(x+h)2=k的形式(其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为 两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？ 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 然后用平方根意义求解,这种解一元二次方程 的方法叫做配方法. 注意：配方时, 方程两边同时加上的是一次项系 数一半的平方. 作业：P33 P41 A 2
x2-6x+ 32 =(x- 3
)2
.
x2+6x+5=x2+6x+ 32 - 32 +5=(x+ 3 )2- 4
怎样解方程：x2+4x-12=0 ? 思路：1、将原方程变成：x2+4x=12 2、左边是完全平方式吗? 如何化成(ax+b)2=c的形式？ x2+4x+22-22=12 x2+4x+22=12+22 即：(x+2)2=16 得：x+2=4 或 x+2=-4 即：x1=2，x2= -6
方程的左边加上 可以将“2”换 “ 2” (4的一半) 成其他数的平 的平方，再减去 方吗？为什么? 这个数.
换个方程试一试：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 13 页 2.2 一元二次方程的解法 2．2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 01 基础题 知识点1 一元二次方程的根的定义 1．若关于x的一元二次方程x2＋x＋a－1＝0的一个根是0，则实数a的值为(C) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 2．若a是方程2x2－x－3＝0的一个解，则2a2－a的值为(A) A．3 B．－3 C．9 D．－9 3．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 4．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2 017的值． 解：把x＝m代入方程x2－x－1＝0，可得m2－m－1＝0，即m2－m＝1. ∴5m2－5m＋2 017＝5＋2 017＝2 022.
知识点2 根据平方根的意义解一元二次方程 5．方程x2－3＝0的根是(C) A.3 B．－3 C．±3 D．±3 6．(江岸区校级模拟)如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(A) A．3 B．－3 C．0 D．1 7．若x＋1与x－1互为倒数，则实数x为(D) A．0 B.2 C．±1 D．±2 8．下面解方程的过程中，正确的是(C) A．x2＝2，解：x＝2 第 2 页 共 13 页
B．2y2＝16，解：2y＝±4，∴y1＝2，y2＝－2 C．2(x－1)2＝8，解：(x－1)2＝4，x－1＝±4，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1 D．x2＝－2，解：x1＝－2，x2＝－－2 9．解下列方程：
(1)14x2＝9； 解：原方程可化为x2＝36. 根据平方根的意义，得x1＝－6，x2＝6.
(2)(x－3)2－9＝0. 解：根据平方根的意义，得x－3＝3或x－3＝－3， 因此，原方程的根为x1＝6或x2＝0.
10．用平方根的意义解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0. 解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.① 根据平方根的意义，得2(2x－1)＝5(x＋1)．② ∴x＝－7.③ 上述解题过程，有无错误，如有，错在第②步，原因是漏掉了2(2x－1)＝－5(x＋1)，请写出正确的解答过程． 解：正确的解答过程如下： 移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2. 根据平方根的意义，得2(2x－1)＝±5(x＋1)， 即2(2x－1)＝5(x＋1) 或2(2x－1)＝－5(x＋1)． ∴x1＝－7，x2＝－13.
02 中档题 11．若关于x的方程x2＝m的解是有理数，则实数m不能取(D) A．1 B．4 C.14 D.12 12．下列方程中，不能根据平方根的意义求解的是(C) A．x2－5＝0 B．(x＋2)2－3＝0 第 3 页 共 13 页
C．x2＋4x＝0 D．(x＋2)2＝(2x＋1)2 13．一元二次方程4(x－2)2＝9的两个根分别是(C) A．±32 B.32，－1 C.72，12 D．－72，－12 14．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是(B) A．8 B．10 C．9 D．8或10 15．已知方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根． 解：∵方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3， ∴9＋3(m－1)＋m－10＝0， 解得m＝1. 原方程可化为x2－9＝0，解得x＝±3. ∴该方程的另一根为－3.
16．解下列方程： (1)36－3x2＝0； 解：原方程可化为x2＝12. 根据平方根的意义，得x＝23或x＝－23. 因此，原方程的根为x1＝23，x2＝－23.
(2)(2x＋3)2－25＝0； 解：移项，得(2x＋3)2＝25. 根据平方根的意义，得2x＋3＝5或2x＋3＝－5. 因此，原方程的根为x1＝1，x2＝－4.
(3)(x－3)2＝(2x＋1)2. 解：根据平方根的意义，得 x－3＝2x＋1或x－3＝－(2x＋1)． 第 4 页 共 13 页
因此，原方程的根为x1＝23，x2＝－4. 17．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2—b2，根据这个规则，求方程(x＋2)※5＝0的解． 解：依题意有(x＋2)2－52＝0， 解得x1＝3，x2＝－7.
18．自由下落的物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？ 解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6. ∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去)． ∴t＝2. 答：到达地面需要2秒．
03 综合题 19．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，且a，b满足b＝a－2＋2－a－3，求关于y的方程14y2－c＝0的根．
解：∵a，b满足b＝a－2＋2－a－3， ∴a－2≥0，2－a≥0.∴a＝2. 把a＝2代入b＝a－2＋2－a－3，得b＝－3. ∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1， ∴a＋b＋c＝0. 又∵a＝2，b＝－3，∴c＝1. ∴14y2－1＝0， 解得y＝±2. 第 5 页 共 13 页
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 01 基础题 知识点1 二次三项式的配方 1．下列各式是完全平方式的是(C) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2＋2x＋1 D．x2－2x－1 2．将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确的结果是(C) A．(x＋3)2＋2 B．(x－3)2＋2 C．(x＋3)2－2 D．(x－3)2－2 3．填空：(1)x2－2x＋1＝(x－1)2； (2)x2＋6x＋9＝(x＋3)2； (3)x2－5x＋254＝(x－52)2； (4)x2－3mx＋94m2＝(x－32m)2. 4．完成下列配方过程： (1)x2＋2x＋4 ＝x2＋2x＋1－1＋4 ＝(x＋1)2＋3； (2)x2－6x－3 ＝x2－6x＋9－9－3 ＝(x－3)2－12； (3)x2＋3x＋4 ＝x2＋3x＋94－94＋4 ＝(x＋32)2＋74； (4)x2－5x－3 ＝x2－5x＋254－254－3 ＝(x－52)2－374． 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 第 6 页 共 13 页
5．(呼伦贝尔中考)用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(B) A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 6．一元二次方程x(x－4)＝－4的根是(B) A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝2或x＝－2 D．x＝－1或x＝2 7．(吉林中考)若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝3． 8．解下列方程： (1)x2＋4x＋2＝0； 解：配方，得x2＋4x＋22－22＋2＝0. 因此(x＋2)2＝2. 由此得x＋2＝2或x＋2＝－2. 解得x1＝－2＋2，x2＝－2－2.
(2)x2＋6x－7＝0； 解：配方，得x2＋6x＋32－32－7＝0. 因此(x＋3)2＝16. 由此得x＋3＝4或x＋3＝－4. 解得x1＝1，x2＝－7.
(3)x2－6x－6＝0； 解：配方，得x2－6x＋32－32－6＝0. 因此(x－3)2＝15. 由此得x－3＝15或x－3＝－15. 解得x1＝3＋15，x2＝3－15. 第 7 页 共 13 页
(4)x2－2x－5＝0. 解：配方，得x2－2x＋1＝6，即(x－1)2＝6. 由此得x－1＝±6. 解得x1＝1＋6，x2＝1－6.
02 中档题 9．若方程x2＋kx＋64＝0的左边是完全平方式，则k的值是(D) A．±8 B．16 C．－16 D．±16 10．下列配方错误的是(C) A．x2－2x－70＝0化为(x－1)2＝71 B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1 C．x2－3x－70＝0化为(x－32)2＝7112 D．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100 11．(宁夏中考)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是(C) A．x1＝x2＝1 B．x1＝1＋2，x2＝－1－2 C．x1＝1＋2，x2＝1－2 D．x1＝－1＋2，x2＝－1－2 12．已知一元二次方程x2＋mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝22，那么一元二次方程x2－mx－3＝0配方后为(D) A．(x＋5)2＝28 B．(x＋5)2＝19或(x－5)2＝19 C．(x－5)2＝19 D．(x＋5)2＝28或(x－5)2＝28 13．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为12． 14．当x为何值时，代数式x2＋2x与－6x－1互为相反数？ 解：依题意，得x2＋2x＋(－6x－1)＝0， 解得x1＝2＋5，x2＝2－5.