反比例函数复习练习题
单元复习AB卷：第二十七章 反比例函数(A卷-中档卷)解析版
第二十七章反比例函数（A卷-中档卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·湖南·九年级单元测试）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）．A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量【答案】D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可．【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意；B．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意；C．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意；D．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意；故选D．【点睛】本题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定，再做判断．2．（2022·北京昌平·二模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数【答案】D【分析】根据PV ＝96结合反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：由表格数据可得PV ＝96，即96P V=， ∴气球内气体的气压P 与气球内气体的体积V 的函数关系最可能是反比例函数， 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键．3．（2022·河南·郸城县光明学校二模）已知点A （x 1，﹣1），B （x 2，2），C （x 3，3）都在反比例函数y 1x=-的图象上，那么x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2 C ．x 3＞x 2＞x 1 D ．x 2＞x 3＞x 1【答案】B【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【详解】解：∵点A （x 1，﹣1），B （x 2，2），C （x 3，3）都在反比例函数y 1x=-的图象上，∴x 1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x 2＝﹣1÷212=-，x 3＝﹣1÷313=-．∴x 1＞x 3＞x 2， 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握根据函数析式，求点坐标． 4．（2022·浙江·九年级开学考试）对函数1y x=的描述错误的是（ ） A ．图象过点()1,1 B ．图象在第一、三象限 C ．当01x <<时，1y > D ．y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质即可判断．【详解】解：A 、当=1x 时，=1y ，即该函数图象经过点()1,1； 故本选项正确，不合题意； B 、∵反比例函数1y x=中的10k =>， ∴反比例函数1y x=的图象在第一、三象限； 故本选项正确，不合题意； C 、∵反比例函数1y x=中的10k =>，∴反比例函数1y x=的图象在每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴当01x <<时，>1y ， 故本选项正确，不合题意； D 、∵反比例函数1y x=中的10k =>， ∴反比例函数1y x=的图象在每一支上，y 随x 的增大而减小， 故本选项错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数()0ky k x=≠，当0k >，反比例函数图象在一、三象限，在每一支上，y 随x 的增大而减小，当0k <，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一支上，y 随x 的增大而增大．5．（2022·全国·九年级单元测试）当k ＜0时，反比例函数ky x=和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是（ ） A ．B ．C ． D ．【答案】B【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可． 【详解】当k ＜0时，反比例函数ky x=的图象在二四象限，同时一次函数y ＝kx ＋2经过第一、二、四象限，只有B 选项的图象满足要求， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限． 6．（2022·贵州·玉屏侗族自治县教研室一模）在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （－2，1）与点Q （2，－1），那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在2y x=-的图象上．前面的四种描述正确的是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④【答案】D【分析】分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答．【详解】解：∵点P（－2，1）与点Q（2，－1），∴点P与点Q关于原点对称，故①②错误，③正确；∵(2)12(1)2-⨯=⨯-=-，∴点P与点Q都在函数2yx=-的图象上，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点的知识，熟知以上知识是解题关键．7．（2022·浙江·九年级开学考试）如图，点A是反比例函数2(0)y xx=>的图象上任意一点AB x∥轴交反比例函数3yx=-的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2.5B．3C．5D．6【答案】C【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把=y b代入2yx=得，2bx=，则2xb=，即A的横坐标是2b；同理可得：B的横坐标是：3b -．则235()ABb b b=--=．则平行四边形ABCD的面积为55bb⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A 、B 的纵坐标是同一个值，表示出AB 的长度是关键．8．（2022·安徽·合肥市第四十八中学九年级阶段练习）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当x ＝3时，EC ＜EMB ．当y ＝3时，EC ＞EMC ．当x 增大时，EC ×CF 的值增大D ．当x 增大时，BE ×DF 的值不变 【答案】D【分析】由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得反比例解析式为y ＝9x，当x ＝3，y ＝3，即BC ＝CD ＝3，根据等腰直角三角形的性质得CE ＝，CF ＝C 点与M 点重合；由于EC •CF y ＝2xy ，其值为定值；利用等腰直角三角形的性质BE •DF ＝BC •CD ＝xy ，然后再根据反比例函数的性质得BE •DF ＝9，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x ＝3，y ＝3，则反比例解析式为y ＝9x．A 、当x ＝3时，y ＝3，即BC ＝CD ＝3，所以CE BC ＝CF CD ＝C 点与M 点重合，则EC ＝EM ，所以A 选项错误；B 、当y ＝3时，x ＝93＝3，∴EC ＝，CF ＝，C 点与M 点重合，则EC ＝EM ，选项B 不符合题意；C、因为EC•CF y＝2×xy＝18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF＝BC•CD＝xy＝9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．9．（2022·山东·临淄区淄江中学九年级阶段练习）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，90ACO ADB∠=∠=︒，反比例函数16yx=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积差为（）．A．32B．16C．8D．4【答案】C【分析】已知反比例函数的解析式为16yx=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，16m)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数16yx=的图象上，所以设点B(m，16m)．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，16m)，由AD=BD，得n−16m=m−n，化简整理得m2−2mn=−16．∴S△OAC−S△BAD=12n2−12(m−n)2=−12m2+mn=−12(m2−2mn)，即S△OAC−S△BAD=8．故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义．10．（2022·山东泰安·九年级期末）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温()y ℃和时间()min x 的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（ ）A ．7分钟B ．13分钟C ．20分钟D ．27分钟【答案】A【分析】首先求出反比例函数的解析式，然后把y ＝50代入反比例解析式求得x 后，减去7即可求得时间．【详解】解：设反比例函数关系式为：y ＝k x ，将（7，100）代入y ＝k x得，1007k=，解得k ＝700，∴y ＝700x， 将y ＝50代入y ＝700x，解得x ＝14； ∴水温从100℃降到50℃所用的时间是14﹣7＝7分钟， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用题，解题关键是求出反比例函数解析式． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2022·陕西·西工大附中分校九年级阶段练习）反比例函数ky x=经过点(2,2)-，则k ＝_____． 【答案】4-【分析】将点(2,2)-代入反比例函数ky x=中，即可得． 【详解】解：∵反比例函数ky x=经过点(2,2)-，∴22k =-， 4k =-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法．12．（2022··八年级期末）一辆汽车前灯电路上的电压U （V ）保持不变，选用灯泡的电阻为R （Ω），通过的电流强度为I （A ），由欧姆定律可知，I UR=．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A ．为保证电流强度不低于0.2A 且不超过0.6A ，则选用灯泡电阻R 的取值范围是____． 【答案】2060R ≤≤【分析】由题意易得12U =V ，然后根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得：400.312U IR ==⨯=V ， ∴12I R=， ∴在每个象限内，I 随R 的增大而减小，∴当0.2I =A 时，则有：60R =Ω；当0.6I =A 时，则有：20R =Ω； ∴选用灯泡电阻R 的取值范围是2060R ≤≤； 故答案为2060R ≤≤．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．13．（2022·山东滨州·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l y ∥轴，且直线l 分别与反比例函数y =8x （x >0）和y =kx（x >0）的图象交于P 、Q 两点，若=13POQS，则k 的值为___________．【答案】18-【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，则OPM 和OMQ 的面积都可求得（或用k 表示），根据POQ 的面积，即可得到一个关于k 的方程，进而求解．【详解】解：由反比例函数的性质可知1842OPMS =⨯=， 1122OMQSk k =⨯=-， ∵13POQS=，∴14132k -=，解得18k =-， 故答案是：18-.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k ，熟练掌握k 的几何意义是解题的关键． 14．（2022·安徽·合肥市第四十五中学九年级期中）如图，在反比例函数8y x=的图象上有一点A 向x 轴作垂线交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，又D 点在x 轴上，且3OD OC ，则OBD 的面积为__________．【答案】6【分析】设(),A x y ，则有AC y =，OC x =，根据函数解析式可知8xy =，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】设(),A x y ， ∵AC OC ⊥， ∴AC y =，OC x =， 由反比例函数8y x=可知：8xy =， ∵B 为线段AC 的中点，3OD OC ， ∴1122BC AC y ==，33OD OC x ==， ∴1113338622244OBDSBC OD y x xy ⨯=⨯⨯==⨯==． 故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标与系数的关系，反比例函数的系数与图象面积的关系．关键是明确线段之间的关系．15．（2022·河北·石家庄市第四十四中学三模）如图，直线5y x =+与反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为()1,m -． （1）k 的值为______；（2）若点M 是该反比例函数图象上一点，点(),P x y 是直线5y x =+在第二象限部分上一点，分别过点M 、P 作x 轴的垂线，垂足为点N 和.Q 若OMNOPQSS<时，则x 的取值范围是______．【答案】 4- 41x -<<-【分析】1（）根据直线5y x =+与反比例函数ky k x=（为常数，0k ≠）的图象相交于1A m -（，），可得4m =，进而可求k 的值；2（）解析式联立成方程组，解方程组求得B 的坐标；观察图象即可得出结论．【详解】解：1（）直线5y x =+与反比例函数ky k x=（为常数，0k ≠）的图象相交于1A m -（，）， 154m ∴=-+=，14A ∴-（，）， 由点A 的坐标为14-（，）得41k=-．所以4k =-； 故答案为：4-；2（）解45y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=⎩，41B ∴-（，）；观察图象可知，若OMN OPQ S S <时，x 的取值范围是41x -<<-．故答案为：41x -<<-．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．16．（2022·广东·乐昌市新时代学校二模）如图，四边形ABCO 是平行四边形，2OA =，6AB =，点A 在第一象限，点C 在x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点A 逆时针旋转得到ADEF ．点D 在反比例函数k y x=的图像上，且AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，则k 的值为_________．【答案】【分析】过点D 作DM x ⊥轴于点M ，根据旋转和平行四边形的性质得BAO OAF ∠=∠，AO AF =，AB OC ∥，即可得BAO AOF AFO OAF ∠=∠=∠=∠，即可判定AOF 是等边三角形，可得60DOM AOF ∠=∠=︒，根据线段之间的关系可得OD =4，利用锐角三角函数MD =D 的坐标，即可得．【详解】解：如图，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，由题意可得BAO OAF ∠=∠，AO AF =，AB OC ∥，则BAO AOF AFO OAF ∠=∠=∠=∠，∴△AOF 是等边三角形，∴60DOM AOF ∠=∠=︒，∵2OA =，6AB =，∴624OD AD OA AB OA =-=-=-=，在Rt △DOM 中，1cos6022MO OD OD =⋅︒==，sin 60MD OD =⋅︒==∴(2,D --，∴(2k =-⨯-=，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形函数，旋转的性质，反比例函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·上海·八年级单元测试）已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x =时，2y =；当=1x -时，1y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当3x =时，求y 的值．【答案】（1）271699y x x=+；（2）20581 【分析】（1）设122,a y kx y x ==，则有2a y kx x =+，然后把当2x =时，2y =；当=1x -时，1y =代入求解即可；（2）由（1）可直接把x=3代入求解．【详解】解：（1）设122,a y kx y x ==，由12y y y =+可得：2a y kx x =+， ∴把2x =，2y =和=1x -，1y =代入得：2241a k k a ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：79169k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴y 与x 的函数解析式为：271699y x x=+； （2）由（1）可把x=3代入得：2716205399381y =⨯+=⨯． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．18．（2022·河南新乡·八年级期中）若分式方程112x x x x +=-+的解为x α=，试判断点(),2P a a 和点(),8Q a a -是否在反比例函数2y x=-的图像上． 【答案】点P 不在反比例函数2y x =-的图像上，点Q 在反比例函数2y x =-的图像上 【分析】解分式方程得出a 的值，将其带入点(),2P a a 和点(),8Q a a -，得出两点的坐标，再验证两点坐标是否在反比例函数2y x=-上即可得出答案． 【详解】解：由题，解方程112x x x x +=-+ 去分母，得()()()121x x x x ++=-，即2222x x x x x +++=-，解得12x =-， 经检验12x =-是原分式方程的解， ∴12a =- ∵反比例函数2y x=-， ∴2xy =- ∵12a =-， ∴2211222222a a a ⎛⎫⨯==⨯-=≠- ⎪⎝⎭，218822a a ⎛⎫-⨯=-⨯-=- ⎪⎝⎭ ∴点P 不在反比例函数2y x =-的图像上，点Q 在反比例函数2y x=-的图像上． 【点睛】本题考查解分式方程，以及判断坐标系中点是否在反比例函数上，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其注意检验是本题解题关键．19．（2022·全国·九年级单元测试）已知反比例函数1k y x-=(k 为常数，1k ≠)； (1)若点()1,2A 在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．【答案】(1)3k =(2)1k <【分析】（1）根据题意，把()1,2A 代入到反比例函数1k y x -=中，进而求解；（2）根据这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，可知10k-<，进而求出k的取值范围．（1）∵点()1,2A在这个函数的图象上，∴121k-=，解得3k=．故答案是3k=．（2）在函数1kyx-=图象的每一分支上，y随x的增大而增大，∴10k-<，∴1k<．故答案是：1k<．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键．20．（2022·河北保定·三模）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，（1）用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；（2）求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数y＝12x图象上的概率．【答案】（1）见解析；（2）1 3【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的列表求得点(x，y)落在反比例函数y=12x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】(1)列表如下则共有12种可能的结果；(2)各取一个小球所确定的点(x ，y)落在反比例函数y=12x 的图象上的有(6，2)，(4，3)， (3，4)，(2，6)四种情况，∴点(x ，y)落在反比例函数y=12x 的图象上的概率为412=13． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2022·山东·济南育秀中学九年级阶段练习）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中,AB BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．(1)线段AB 函数关系式是 ，双曲线CD 的函数关系式是 ．(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？【答案】(1)230y x ，1000y x(2)教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题【分析】（1）根据图象信息即可得到结论，利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，进而得出答案；（2）分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能．（1）解：设线段AB 函数关系式为()0y kx b k =+≠，把点10,50和0,30代入得： 10+=50=30k b b ⎧⎨⎩， 解得：=2=30k b ⎧⎨⎩， ∴线段AB 函数关系式为230y x ；设双曲线CD 的函数关系式是0m ym x ， 把点20,50代入得：5020m ， 解得：1000m ，∴双曲线CD 的函数关系式是1000y x； （2）解：当40y =时，对于230y x ，有 40230x ，解得：=5x ， 对于1000y x ，有 100040x， 解得：25x =，∴学生注意力达到所需状态的时间为255=20-，∵2018，∴教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 22．（2022·湖南·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y mx n m =+≠与反比例函数()0k y k x=≠交于A ，()3,2B --两点，其中点A 的横坐标为1．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与x 轴交于点C ，连接CA ，CB ，求△ABC 的面积；(3)请结合图象，直接写出不等式k mx n x+≥的解集． 【答案】(1)y ＝2x ＋4；6y x=(2)16(3)−3≤x ＜0或x ≥1【分析】（1）把点B （−3，−2）代入()0k y k x =≠，求得k ，进而求得A 的坐标，然后根据待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据平移的规律求得平移后的直线解析式，进而求得C 的坐标，求得直线AB 与x 轴的交点D 的坐标，然后根据S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD 求得即可；（3）根据图象即可求得．（1）反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点B （−3，−2）， ∴k ＝−3×（−2）＝6， ∴反比例函数的解析式为6y x=， 把x ＝1代入得，y ＝61＝6，∴A （1，6）， ∵把A 、B 的坐标代入y ＝mx ＋n （m ≠0）得632m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， 解得24m n =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋4；（2）把y ＝0，代入y ＝2x ＋4得，2x ＋4＝0，解得x ＝−2，∴D （−2，0），将一次函数向下平移8个单位长度后，得到y ＝2x −4，令y ＝0，则0＝2x −4，解得x ＝2，∴C （2，0），∴CD ＝4，∴S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×4×（6＋2）＝16；（3）由图象可知不等式kmx nx+≥的解集是−3≤x＜0或x≥1．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．23．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校八年级期末）请你根据以前学习函数的经验，研究函数6||3 yx=-的图象和性质并解决相关问题．(1)由数想形：该函数图象关于________对称；与坐标轴的交点为________；(2)描点画图：①列表：下表是x与y的几组对应值，其中=a________；b=________；②描点：根据表中各组对应值(,)x y ，在平直角坐标系中描出各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．(3)观察你所画的函数图象，解答下列问题：若点(,)A a c ，(,)B b c 为该函数图象上不同的两点，则a b +=________；(4)直接写出当62||3x ≥--时，x 的取值范围为________． 【答案】(1)y 轴，（0，-2）(2)①32，-2；②见解析；③见解析 (3)0(4)x ＜-3或x =0或x ＞3【分析】（1）根据函数解析式可得函数的图象关于y 轴对称；图象与y 轴的交点为（0，-2）；（2）①分别把x =7，x =0代入解析式，即可求解；②在平直角坐标系中描出各点，即可求解；③用平滑的曲线顺次连接各点，即可求解；（3）观察函数图象得到函数6||3y x =-的图象关于y 轴对称，而点A 与点B 关于y 轴对称，所以a 与b 互为相反数；（4）观察函数图象，找出函数值大于或等于-2所对应的自变量的值或取值范围．（1）解：由数想形：该函数图象关于y 轴对称；当x =0时，62||3y x ==--，∴与坐标轴的交点为（0，-2）；故答案为：y 轴，（0，-2）；（2）解：①当x =7时，63732y ==-， ∴32a =， 当x =0时，62||3y x ==--，∴b =-2，故答案为：32，-2； ②描点：根据表中各组对应值(,)x y ，在平直角坐标系中描出各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，补全图象，如下：（3）解：根据题意得：函数6||3y x =-关于y 轴对称，∵点(,)A a c ，(,)B b c 为该函数图象上不同的两点，∴0a b +=；故答案为：0（4）解：观察图象得：当62||3x ≥--时，x 的取值范围为x ＜-3或x =0或x ＞3．故答案为：x ＜-3或x =0或x ＞3 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象，数形结合是解题的关键．。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-反比例函数
2023年中考数学一轮复习专题练习反比例函数一、选择题1. 已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一. 三象限C. 当x ＞1时，0＜y ＜1 D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大2. 反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先增大后减小3. 在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y =xm （m ≠0）的图象可能是（ ）A B C D4. 如图，A . B 两点在双曲线3yx上，分别经过A . B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣27C ．﹣32D ．﹣36 6. 若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1二、填空题 第2题 第4题 第5题 第13题7. 已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝．8. 如果反比例函数y＝（k为常数）的图象在二. 四象限，那么k的取值范围是．9. 我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．10. 三个完全相同的小球上分别标有数字﹣1. 2. 3，从这三个球中任意取出一个球，不放回，再取出一个，两次数据依次记为a. b，那么函数过二. 四象限的概率是．11. 已知正比例函数y=－4x与反比例函数的图象交于A. B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为＿＿＿＿＿＿12. 直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为_____________．13. 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______________．三、解答题14. 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．15. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．16. 如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB =54，反比例函数xk y 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比.17. 如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k ＞0）的图象经过BC 边的中点D （3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ，BE ，证明四边形ABEF 是正方形．18. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A在x轴正半轴上，两条对角线相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点．（1）求▱ABCO的面积．（2）若▱ABCO是菱形，请直接写出：①tan∠AOC＝．②将菱形ABCO沿x轴向左平移，当点A与O点重合时停止，则平移距离t与y轴所扫过菱形的面积S之间的函数关系式：．。
(完整版)反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习一一．选择题（共22小题）1．（2015春•泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x2．（2015春•兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．±3．（2015春•衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．（2014春•常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B． C．D．7．（2015•滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+19．（2015•宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（2015•鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．611．（2012•颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．（2014•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．（2014•阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣118．（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．1319．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D 点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．420．（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2 21．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小22．（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二．填空题（共4小题）23．（2015•锦江区一模）已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．24．（2014•江西模拟）已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k=．25．（2013•路北区二模）函数y=，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．26．（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．（2014春•东城区校级期中）已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．28．（2013春•汉阳区校级期中）已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29．（2013•德宏州）如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？30．（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27．28．29．30．。
八年级数学下册 第17章 反比例函数复习练习题(二)(答案不全) 试题
第17章 反比例函数复习练习题（二）一、填空题1．已知反比例函数y=2x的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为 。
2．若反比例函数1k y x -=（k 为常数，1k ≠），若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；3.已知反比例函数 y=x m 12+的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ． 4.在反比例函数1my x -=图象每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围 ．5．根据反比例函数xy 3=和一次函数12+=x y 的图象，请写出它们的一个共同点 ________________________ ；一个不同点 _____ _______________ . 6.正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象有一个交点的坐标是（12--，），则另一个交点的坐标为 。
7．若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x=上的两点，且120x x >>，则12_______y y . 8．反比例函数xn y 1-=的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为 ， ),3(),,2(21y B y A 为图象上两点，则y 1 y 2（用“<”或“>”填空）9．已知点),2(),,1(),,1(321y C y B y A -在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则321,,y y y 的大小关系为 （用“>”或“<”连接） 10．),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数xy 6=图象上。
若321-=x x ，则21y y 的值为 。
11．函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交 点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增 大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .12．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图7所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；其中一定正确的是 .13．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC⊥x 轴于点C ，交y=1x的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是______________.14.如图，一次函数y 1=ax+b （a ≠0）与反比例函数y 2=()0≠k xk的图象交于A （1,4）、B （4,1）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是15.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例(即)0(≠=k xky )，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m 5.0,则y 与x 之间的函数关系式是 . 16.反比例函数ky =x的图象与一次函数21y =x +的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是 ．17. 14、点P 在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为18.若点Ｐ()2,a 在一次函数42+=x y 的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函数xky =的图象上，则反比例函数的解析式为 . 19.已知点()P a b ，在反比例函数2y x =的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为____________.20.若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ） 和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 _.21.已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为_ __。
反比例函数的应用专题练习(含答案)
初二数学反比例函数的应用课后练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）A . x y 300=（x ＞0）B . xy 300=（x≥0） C . y ＝300x （x≥0） D . y ＝300x （x ＞0）2. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （Pa ）与它的体积V （m 3）的乘积是一个常数k ，即pV ＝k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与V 之间函数关系的是（ ）3. 小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300字，则y 与x 的函数关系为（ ）A . x=300yB . y=300x （0>x ）C . x+y=300D . y=300x x- 二、解答题4. 王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂.（1）养鸡厂的长y 米与宽x 米有怎样的函数关系？（2）王大爷决定把养鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？5. 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图所示，放在桌面上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？6. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3.（ρ、V 成反比例）（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V=9m 3时ρ的值.7. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间.经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8.求y 与x 之间的函数关系式.8. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）.现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式.（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式.（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？一、选择题1. A ；xy=300，注意自变量的取值范围2. C ；解题思路：vk p =，如果不与实际相结合，图象分布在一、三象限，但事实上，自变量的取值范围应为y>0.3. B二、解答题4. （1）y=2500x（2）y=250,x=10米 （3）125,20y 2500,2500≥≤==y x xy ,长至少为125米 5. •300Pa6. （1）V=5m 3时，ρ=1.98kg/m 3 ，ρ=9.9V（2）V=9m 3 ，ρ=1.1kg/m 3 7. 设4.0y -=x k ，当 x=0.65元时，y=0.8. k=0.2，化简得y=152x - 8. 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k = 145k =.∴此阶段函数解析式为45y x = （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k y k x=≠， 由题意得：2810k = 280k =.∴此阶段函数解析式为80y x= （3）当 1.6y <时，得80 1.6x< 0x >1.680x >50x >∴从消毒开始经过50分钟后学生才可以回教室.。
基础过关练：反比例函数(原卷版)
11.1 反比例函数1反比例函数的概念 1）反比例函数的概念 一般地，函数ky x=（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．k 是比例系数。
2）反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）中x ，y 的取值范围。
反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y 的取值范围也是非零实数．培优第一阶——基础过关练1．（2023·安徽宿州·统考一模）下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的点是（ ）A ．()42-，B ．()24--，C ．()21-，D ．()21，2．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）已知点()3,1-是双曲线(0)ky k x=≠上一点，则下列各点不在该图象上的点是（ ） A ．1,62⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,3--C ．()1,3-D ．19,3⎛⎫- ⎪⎝⎭3．（2023春·天津红桥·九年级统考阶段练习）下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．21y x =-B ．2y x x =+C ．3y x=D ．13y x =-4．（2023秋·山东淄博·九年级统考期末）已知反比例函数3y x=，则它的图象不经过的点是（ ） A ．()1,3-B ．()1,3--C ．()1,3D ．1,62⎛⎫⎪⎝⎭5．（2023春·福建泉州·八年级校考阶段练习）函数2022y x=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．0x ＜C ．0x ≠D ．全体实数课后培优练知识清单6．（2022春·山西九年级课时练习）在平面直角坐标系xOy 中，点()2,A m ，(),3B n 都在反比例函数6y x=的图象上，则mn的值为__________． 7．（2022春·山西九年级课时练习）已知点A （381a a --，）在第二象限，且a 为整数，反比例函数ky x=经过该点，则k 的值为_________．8．（2023春·河北·八年级专题练习）若函数3a y x+=是关于x 的反比例函数，则a 满足的条件是_______． 9．（2022·成都市·九年级专题练习）如图所示，反比例函数的解析式为1y x =，其上的点2,2a M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在第三象限，则a ＝__________．10．（2023秋·重庆九龙坡·九年级统考期末）若某城市市区人口x 万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为__________．11．（2023春·浙江·八年级专题练习）用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是 __________．（1）长为100m 的绳子剪下m 米后，还剩下n 米； （2）买单价为10元的笔记本x 本，一共用了y 元； （3）矩形的面积为224cm ，相邻两边的边长是cm cm x y 、；（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v 米/分钟，所用时间为t 分钟； 12．（2022秋·北京房山·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象过点A 和点B ，则a 的值为______．13．（2022秋·湖南怀化·九年级溆浦县第一中学校考期中）已知3y -与2x +成反比例，且2x =时，7y =，则当y =1时，x 的值为___________．14．（2022秋·河北保定·九年级校考阶段练习）写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．(1)火车从石家庄驶往相距约277km 的北京，若火车的平均速度为60km/h ，求火车距石家庄的距离()km s 与行驶的时间()h t 之间的函数关系式．(2)某中学现有存煤20t ，如果平均每天烧煤t x ，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式．(3)一个游泳池容积为()31000m a ，注满游泳池所用的时间()h y 随注水速度x ()3m /h 的变化而变化，求y 与x之间的函数关系式．。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题提优练习-反比例函数
DBAyxOC 2023年中考数学一轮复习专题练习反比例函数的应用一、选择题1. 已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图像大致可表示为（ ）A B C D 2. 在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 3. 如图，已知双曲线(0)ky k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．44. 如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．﹣45. 若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16. 在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y =xm（m ≠0）的图象可能是（ ）A B C D二、填空题7. 如图，在反比例函数xy 2=（x ＞0））的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝＿＿＿＿＿＿．第7题 第8题8. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数y （N ）的变化情况．实验数据记录如下：x （cm ）...10 15 20 25 30... y （N ） (30)201512 10…猜测y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式为 ．9. 某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是年 度2008 2009 2010 2011 投入技术改进资金x （万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y （万元∕件）7.264.5410. 根据图1的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①x ＜0时，y=；②△OPQ 的面积为定值；③x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确的序号有____________.11. 以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A . C 分别在x . y 轴的正y2y x =xOP 1 P 2 P 3 P 4 1234第11题第12题半轴上，双曲线y ＝（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，过OC 边上一点F ，把△BCF 沿直线BF 翻折，使点C 落在矩形内部的一点C ′处，且C ′E ∥BC ，若点C ′的坐标为（2，4），则tan ∠CBF 的值为 ．12. 如图，P 1是反比例函数y ＝（k ＞0）在第一象限图象上的一点，点A 1的坐标为（2，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等边三角形，则A 2点的坐标为 ． 三、解答题13. 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数V 时，圆柱的底面积S 与高h 的关系；（2）柳树乡共有耕地面积S （单位：hm 2），该乡人均耕地面积y （单位：hm 2/人）与全乡总人口x 的关系．14. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m 3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m 3）15. 如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB=54，反比例函数y=xk（k ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． （1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S=12，求OA 的长和点C 的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P. O. A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．16. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y＝交于点A，B，点A的坐标为（6，3），以AB为一边作△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，AC交y轴于点D，BC交x 轴于点E，点P从A出发，沿A﹣C﹣B的路线运动．（1）求点C的坐标及AC对应的函数表达式；（2）点P运动过程中，当以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似时（全等除外），求点P坐标；（3）如图③，连接OP，OC，M是OC中点，连接BM，过点C作CQ⊥OP于点Q，连接BQ，在点P的整个运动过程中，的最小值是．。
2023年中考数学一轮专题练习 ——反比例函数(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——反比例函数2一、单选题（本大题共10小题）1. （湖北省武汉市2022年）已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ） A ．120y y +<B ．120y y +>C ．12y y <D ．12y y >2. （湖北省宜昌市2022年）已知经过闭合电路的电流I （单位：A ）与电路的电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b <D ．a b ≤3. （湖北省十堰市2022年）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220k y k x=>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A ．36B ．18C ．12D ．94. （江苏省泰州市2022年）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )A ．B ．C ．D ．5. （湖北省荆州市2022年）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ） ()()()1233,,1,,1,y y y --312y y y <<3y x =23y x =3y x=3y x=-12y x =22y x=22x x>A ．B ．或C ．或D ．或6. （四川省内江市2022年）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣227. （黑龙江省绥化市2022年）已知二次函数2y ax bx c =++的部分函数图象如图所示，则一次函数24y ax b ac =+-与反比例函数42a b cy x++=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）11x -<<1x <-1x >1x <-01x <<10x -<<1x>A ．B ．C ．D ．8. （湖北省省直辖县级行政单位潜江市2022年）如图，点A 在双曲线4y x=上，点B 在双曲线12y x=上，且AB//x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．129. （江苏省宿迁市2022年）如图，点A 在反比例函数()20=>y x x的图像上，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB ，其中∠OAB =90°，AO AB =，则线段OB 长的最小值是（ ）A ．1B ．C ．D ．410. （山东省滨州市2022年）在同一平面直角坐标系中，函数1y kx =+与ky x=- （k 为常数且0k ≠）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题）11. （四川省成都市2022年）关于x 的反比例函数2m y x-=的图像位于第二、四象限，则m 的取值范围是 ．12. （四川省广元市2022年）如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在第二象限内，反比例函数ky x=的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是 ．13. （湖北省鄂州市2022年）如图，已知直线y ＝2x 与双曲线ky x=（k 为大于零的常数，且x ＞0）交于点A ，若OA k 的值为 ．14. （四川省凉山州2022年）如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB 的面积为3，则k ＝ ．15. （四川省内江市2022年）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()2,3,P 且与函数()20=>y x x的图象交于点(,)Q m n .若一次函数y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．16. （2022年四川省乐山市）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=k x(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=32，则k= ．三、解答题（本大题共10小题）17. （吉林省2022年）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：3m）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)当3m10V=时，求该气体的密度ρ．18. （湖南省岳阳市2022年）如图，反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．(1)求该反比例函数的解析式； (2)求ABC 的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式kmx x<的解集． 19. （湖北省恩施州2022年）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∠ACB =90°，A (0，2)，C (6，2)．D 为等腰直角三角形ABC 的边BC 上一点，且S △ABC =3S △ADC ．反比例函数y 1=kx(k ≠0)的图象经过点D ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若AB 所在直线解析式为()20y ax b a =+≠，当12y y >时，求x 的取值范围． 20. （湖南省衡阳市2022年）如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象相交于()3,1A ，()1,B n -两点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线AB 交y 轴于点C ，点M ，N 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM 是平行四边形，求点M 的坐标．21. （四川省遂宁市2022年）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如()1,1-，()2022,2022-都是“黎点”． (1)求双曲线9y x-=上的“黎点”； (2)若抛物线27y ax x c =-+（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当1a >时，求c 的取值范围．22. （四川省遂宁市2022年）已知一次函数11y ax =-（a 为常数）与x 轴交于点A ，与反比例函数26y x=交于B 、C 两点，B 点的横坐标为2-．(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C 的坐标，并根据图象写出当12y y <时对应自变量x 的取值范围； (3)若点B 与点D 关于原点成中心对称，求出△ACD 的面积．23. （四川省自贡市2022年）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数ny x=的图象交于()()1,2,,1A B m -- 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点B作直线l∥y轴，过点A作直线AD l⊥于D，点C是直线l上一动点，若2DC DA=，求点C的坐标．24. （湖北省咸宁市2022年）如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝mx（x＞0）的图像交于A（6，－12），B（12，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．(1)求y1与y2的解析式；(2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．25. （四川省南充市2022年）如图，直线AB与双曲线交于(1,6),(,2)A B m-两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．(1)求直线AB与双曲线的解析式．(2)求ABC的面积．26. （四川省眉山市2022年）已知直线y x =与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点(2,)M a ．(1)求反比例函数的解析式；(2)如图，将直线y x =向上平移b 个单位后与ky x=的图象交于点(1,)A m 和点(,1)B n -，求b 的值；(3)在（2）的条件下，设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，求证：AOD BOC ≌△△．参考答案1. 【答案】C 【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系． 【详解】解：∵点()11,A x y ，()22,B x y ）是反比例函数6y x=的图象时的两点， ∴11226x y x y ==． ∵120x x <<， ∴120y y <<． 故选：C ． 2. 【答案】A 【分析】根据电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x 和y 的变化规律是单调的，即可判断 【详解】∵电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系 由表格：5,20I R ==；1,100I R == ∴在第一象限内，I 随R 的增大而减小 ∵204080100<<< ∴51a b >>> 故选：A 3. 【答案】B 【分析】设PA =PB =PC =PD =t （t ≠0），先确定出D （3，23k ），C （3-t ，23k+t ），由点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，推出t =3-23k ，进而求出点B 的坐标（3，6-23k），再点C 在反比例函数y =1k x的图象上，整理后，即可得出结论． 【详解】解：连接AC ，与BD 相交于点P ，设PA =PB =PC =PD =t （t ≠0）． ∴点D 的坐标为（3，23k ）， ∴点C 的坐标为（3-t ，23k +t ）． ∵点C 在反比例函数y =2k x的图象上， ∴（3-t ）（23k +t ）=k2，化简得：t =3-23k ， ∴点B 的纵坐标为23k +2t =23k +2（3-23k ）=6-23k， ∴点B 的坐标为（3，6-23k ）， ∴3×（6-23k ）=1k ，整理，得：1k +2k =18． 故选：B ． 4. 【答案】D 【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3的值，比较大小即可得出答案． 【详解】解：A ．把点代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；C ． 把点代入y =，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意； D ． 把点代入y =-，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以，这与已知条件相符，故选项正确，符合题意；()()()1233,,1,,1,y y y --312y y y <<()()()1233,,1,,1,y y y --312y y y <<()()()1233,,1,,1,y y y --3x312y y y <<()()()1233,,1,,1,y y y --3x312y y y <<312y y y <<5. 【答案】D 【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】 解：∵ ∴由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为， 由图象可以看出当或时，函数在22y x=上方，即12y y >， 故选：D ． 6. 【答案】D 【分析】设点P （a ，b ），Q （a ，），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝，则PQ ＝PM +MQ ＝，再根据ab ＝8，S △POQ ＝15，列出式子求解即可． 【详解】解：设点P （a ，b ），Q （a ，），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝， ∴PQ ＝PM +MQ ＝． ∵点P 在反比例函数y ＝的图象上， ∴ab ＝8． ∵S △POQ ＝15， ∴PQ •OM ＝15， ∴a （b ﹣）＝15． ∴ab ﹣k ＝30． ∴8﹣k ＝30， 解得：k ＝﹣22． 故选：D ． 7. 【答案】B 【分析】根据2y ax bx c =++的函数图象可知，0a >，240b ac ->，即可确定一次函数图象，根据2x =时，420y a b c =++>，即可判断反比例函数图象，即可求解．22x x>12y y >12y x =22y x=11x x ==-，10x -<<1x >12y x =k a ka-kb a-k a k a-kb a-8x1212ka解：∵二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则240b ac ->，∴一次函数24y ax b ac =+-图象经过一、二、三象限，二次函数2y ax bx c =++的图象，当2x =时，420y a b c =++>，∴反比例函数42a b cy x++=图象经过一、三象限 结合选项，一次函数24y ax b ac =+-与反比例函数42a b cy x++=在同一平面直角坐标系中的图象大致是B 选项 故选B 8. 【答案】C 【分析】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，利用反比例函数系数k 的几何意义，分别得到四边形AEOD 的面积为4，四边形BEOC 的面积为12，即可得到矩形ABCD 的面积． 【详解】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ， ∵点A 在双曲线4y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为4， ∵点B 在双曲线12y x=上，且AB//x 轴， ∴四边形BEOC 的面积为12， ∴矩形ABCD 的面积为12-4=8， 故选：C ．9. 【答案】C 【分析】如图，过A 作AM x ∥轴，交y 轴于M ，过B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，交MA 于H ，则90,OMA AHB 证明,AOM BAH ≌ 可得,,OM AH AM BH 设2,,A mm则0a >x222,,,,AM m OMMH mBD m mm m可得 22,,B mm m m 再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案． 【详解】解：如图，过A 作AM x ∥轴，交y 轴于M ，过B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，交MA 于H ，则90,OMAAHB 90,MOA MAO,,AO AB AO AB 90,MAO BAH设2,,A m m则222,,,,AM m OMMH mBD m mmm∴ 22,,B mm m m22222282,OBmm m mmm 0,m > 而当0,0a b >>时，则a b +≥ 2222882228,m m m m∴2282m m 的最小值是8， ∴OB故选：C ．10. 【答案】A 【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的． 【详解】解：根据函数可得，该函数图象与y 轴的交点在x 轴上方，排除B 、D 选项，,MOA BAH ,AOM BAH ≌,,OMAH AMBH =1y kx =+当k ＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A 正确， 故选：A ． 11. 【答案】2m < 【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解． 【详解】根据题意得：m-2＜0， 解得：m ＜2． 故答案为：m ＜2． 12. 【答案】4 【分析】过B 作BD OA ⊥于D ，设B m n （，），根据三角形的面积公式求得12OA n=，进而得到点A 的坐标，再求得点C 的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解． 【详解】解：过B 作BD OA ⊥于D ，如下图．∵点B 在反比例函数ky x=的图象上， ∴设． ∵的面积为6， ∴， ∴．∵点C 是AB 的中点， ∴． ∵点C 在反比例函数的图象上， 1y kx =+ky x =-B m n （，）OAB 12OA n=12,0A n ⎛⎫ ⎪⎝⎭12,22mn n C n+⎛⎫⎪⎝⎭ky x=∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 【答案】2 【分析】设点A 的坐标为（m ，2m ），根据OA 的长度，利用勾股定理求出m 的值即可得到点A 的坐标，由此即可求出k ． 【详解】解：设点A 的坐标为（m ，2m ）， ∴， ∴或（舍去）， ∴点A 的坐标为（1，2）， ∴， 故答案为：2． 14. 【答案】6 【分析】设点A 的坐标为(,)(0,0)A a b a b >>，则,OB a AB b ==，先利用三角形的面积公式可得6ab =，再将点(,)A a b 代入反比例函数的解析式即可得．【详解】解：由题意，设点A 的坐标为(,)(0,0)A a b a b >>，AB x ⊥轴于点B ，,OB a AB b ∴==，OAB 的面积为3，， 解得， 将点(,)A a b 代入ky x=得：， 故答案为：6． 15. 【答案】 【分析】分别求出过点P ，且平行于x 轴和y 轴时对应的m 值，即可得到m 的取值范围． 【详解】当PQ 平行于x 轴时，点Q 的坐标为，代入中，可得； 当PQ 平行于y 轴时，点Q 的坐标为，可得；1222mn nmn n +⋅=4mn =4k=OA =1m =1m =-122k =⨯=11322OB AB ab ∴⋅==6ab =6k ab ==223m <<(),3m 2y x =23m =()2,n 2m =∵一次函数随的增大而增大， ∴的取值范围是， 故答案为：． 16. 【答案】3 【分析】连接OD 、DE ，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S △ADE = S △ABE =32，以及S △ADE =S △ADO =32，再利用反比例函数的比例系数k 的几何意义求解即可．【详解】解：连接OD 、DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴点B 、点D 到对角线AC 的距离相等， ∴S △ADE = S △ABE =32，∵AD ⊥x 轴， ∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO =32，设点D (x ，y ) ，∴S △ADO =12OA ×AD =12xy =32，∴k =xy =3． 故答案为：3． 17. 【答案】(1)()100V Vρ=> (2)13kg/m 【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V =10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度．y x m 223m <<223m <<(1)设密度ρ关于体积V 的函数解析式为()0,0kV k Vρ=>≠， 把点A 的坐标代入上式中得： 2.54k=， 解得：k =10， ∴． (2)当时，（）． 即此时该气体的密度为1． 18. 【答案】(1)2y x=-(2)4(3)1x <-或01x << 【分析】（1）把点()1,2A -代入()0ky k x=≠可得k 的值，求得反比例函数的解析式； （2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解． （3）根据图象得出不等式kmx x<的解集即可． (1)解：把点()1,2A -代入()0k y k x =≠得：21k =-， ∴2k =-，∴反比例函数的解析式为2y x=-；(2)∵反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数()0y mx m =≠的图象交于点()1,2A -和点B ， ∴()1,2B -，∵点C 是点A 关于y 轴的对称点， ∴()1,2C ， ∴2CD =，∴()122242ABC S =⨯⨯+=△．(3)根据图象得：不等式kmx x<的解集为1x <-或01x <<． ()100V Vρ=>3m 10V =10110ρ==3kg/m 3kg/m19. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y 1=24x； (2)当12y y >时，0<x <4或x <-6． 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及S △ABC =3S △ADC ，求得DC =2，得到D (6，4)，利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，解方程x +2=24x，求得直线y 2= x +2与反比例函数y 1=24x的图象的两个交点，再利用数形结合思想即可求解． (1)解：∵A (0，2)，C (6，2)， ∴AC =6，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC =BC =6， ∵S △ABC =3S △ADC ， ∴BC =3DC ， ∴DC =2， ∴D (6，4)，∵反比例函数y 1=kx(k ≠0)的图象经过点D ，∴k =6×4=24，∴反比例函数的解析式为y 1=24x； (2)∵C (6，2)，BC =6， ∴B (6，8)，把点B 、A 的坐标分别代入2y ax b =+中，得682a b b +=⎧⎨=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为22y x =+， 解方程x +2=24x， 整理得：x 2+2x -24=0， 解得：x =4或x =-6，∴直线y 2= x +2与反比例函数y 1=24x的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)， ∴当12y y >时，0<x <4或x <-6．20. 【答案】(1)反比例函数解析式为3y x =，一次函数解析式为2y x =-(2)M或( 【分析】（1）分别将(3,1)A ，(1,)B n -代入反比例函数解析式，即可求得m ，n 的值，再将A ，B 两点坐标代入一次函数解析式，求得k ，b 的值；（2）若四边形OCNM 是平行四边形，则//MN OC ，且MN OC =，即M N y y OC -=，由此进行求解．(1)解：将点(3,1)A ，代入， 得，解得， 点，反比例函数的解析式为；将点，代入， 得，解得， 一次函数的解析式为．(2)解：将代入，得，，．若四边形是平行四边形，则，且，设，， 则， 解得或．21. 【答案】(1)9y x-=上的“黎点”为()3,3-，()3,3- (2)09c <<【分析】（1）设双曲线9y x -=上的“黎点”为(),m m -，构建方程求解即可； (1,)B n -m y x=131m m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩33m n =⎧⎨=-⎩∴(1,3)B --3y x=(3,1)A (1,3)B --y kx b =+133k b k b =+⎧⎨-=-+⎩12k b =⎧⎨=-⎩∴2y x =-0x =2y x =-2y =-∴(0,2)C -∴2OC =OCNM //MN OC 2MN OC ==3(,)M t t(,2)N t t -3(2)2M N MN y y t t=-=--=t =∴M (（2）抛物线27y ax x c =-+（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程()270ax x c x a -+=-≠有且只有一个解，3640ac ∆=-=，可得结论．(1) 设双曲线9y x -=上的“黎点”为(),m m -， 则有9m m --=，解得3m =±， ∴9y x-=上的“黎点”为()3,3-，()3,3-． (2)∵抛物线27y ax x c =-+上有且只有一个“黎点”，∴方程()270ax x c x a -+=-≠有且只有一个解， 即260ax x c +=-，3640ac ∆=-=，9ac =， ∴9a c=． ∵1a >，∴．22. 【答案】(1)11y x =-，画图象见解析(2)点C 的坐标为（3，2）；当12y y <时，2x <-或03x <<(3)2ACD S =△【分析】（1）根据B 点的横坐标为-2且在反比例函数y 2=6x的图象上，可以求得点B 的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可； （2）将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C 的坐标，然后再观察图象，即可写出当y 1＜y 2时对应自变量x 的取值范围；（3）根据点B 与点D 关于原点成中心对称，可以写出点D 的坐标，然后点A 、D 、C 的坐标，即可计算出△ACD 的面积．(1)解：∵B 点的横坐标为-2且在反比例函数y 2=6x的图象上， ∴y 2=62-=-3， ∴点B 的坐标为（-2，-3），∵点B （-2，-3）在一次函数y 1=ax -1的图象上，∴-3=a ×（-2）-1，解得a =1，∴一次函数的解析式为y =x -1，∵y =x -1，09c <<∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；∴图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如图所示；；(2)解：解方程组16y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得32xy=⎧⎨=⎩或23xy=-⎧⎨=-⎩，∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，∴点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；(3)解：∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，∴点D（2，3），作DE⊥x轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC= (31)(21)(31)(32)22-⨯--⨯-+=2，即△ACD的面积是2．23. 【答案】(1)y＝2x-，y＝﹣x＋1；(2)（2，8）或（2，﹣4）【分析】（1）把点A （﹣1，2）代入n y x=求出n 的值，即可得到反比例函数的解析式，把B （m ，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y kx b =+，求出k ，b 的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD 的长及点D 的坐标，由DC ＝2AD 得到DC ＝6，从而求得点C 的坐标．(1)解：把点A （﹣1，2）代入ny x =得，2＝1n-，解得n ＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y ＝2x -，把B （m ，﹣1）代入y ＝2x -得，﹣1＝2m ，解得m ＝2，∴ 点B 的坐标是（2，﹣1），把A （﹣1，2），B （2，﹣1）代入y kx b =+得，221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ＋1；(2)解：∵直线l y 轴，AD ⊥l ，点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，﹣1），∴ 点D 的坐标是（2，2），∴ AD ＝2－（﹣1）＝3，∵ DC ＝2DA ，∴ DC ＝6，设点C 的坐标为（2，m ），则｜m －2｜＝6，∴ m －2＝6或m －2＝﹣6，解得m ＝8或﹣4，∴ 点C 的坐标是（2，8）或（2，﹣4）24. 【答案】(1)1132y x -＝，23(0)y x x =->；(2)162x <<； (3)2．【分析】（1）将两函数A 、B 的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可； （2）由图像可知当x 在A 、B 两点之间时y 1<y 2，，所以x 取值在A 、B 两点横坐标之间；（3）根据平移性质可知DE AB ∥，CF =t ，求出两直线之间的距离即为△ACD 的高CG ，通过A 、C 坐标求出线段AC 长，列出△ACD 面积=1·2AC CG 的代数式求解即可．(1)∵一次函数y 1＝kx ＋b 的图像与函数y 2＝m x（x ＞0）的图像交于A （6，－12），B （12，n ）两点， ∴16212k b k b n ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 1262m n m ⎧-=⎪⎨⎪=⎩， 解得：1132k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 36m n =-⎧⎨=-⎩， ∴y 1、y 2的解析式为：1132y x -＝，23(0)y x x=->； (2) 从图像上可以看出，当x 在AB 两点之间时，y 1<y 2，∴x 的取值范围为：162x <<； (3)作CG ⊥DE 于G ，如图，∵直线DE 是直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到，∴DE AB ∥，CF =t ，∵直线AB 的解析式为1132y x -＝， ∴直线AB 与y 轴的交点为C 130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，与x 轴的交点为13,02⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即直线AB 与x 、y 坐标轴的交点到原点O 的距离相等，∴∠FCA =45°，∵CG ⊥DE ， DE AB ∥，∴CG ⊥AC ，CG 等于平行线AB 、DE 之间的距离，∴∠GCF =∠GFC =45°，∴CG==， ∵A 、C 两点坐标为：A （6，－12），C 130,2⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴线段AC∴11322ACD S AC CG t =⋅=⨯=， ∵△ACD 的面积为6，∴3t =6，解得：t =2．25. 【答案】(1)直线AB 的解析式为y =2x +4；双曲线解析式为6y x=；(2)16【分析】（1）根据点A 的坐标求出双曲线的解析式，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）求出直线OB 的解析式为y =x ，得到点C 的坐标，过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ，求出直线AC 的解析式，进而得到点E 的坐标，根据的面积=S △ABE -S △BCE 求出答案．(1)解：设双曲线的解析式为，将点A （1，6）代入， 得，∴双曲线解析式为， ∵双曲线过点B （m ，-2），∴-2m =6，解得m =-3，∴B （-3，-2），设直线AB 的解析式为y =nx +b ，23ABC k y x=166k =⨯=6y x =得，解得， ∴直线AB 的解析式为y =2x +4；(2)设直线OB 的解析式为y =ax ，得-3a =-2，解得a =， ∴直线OB 的解析式为y =x ， 当时，解得x =3或x =-3（舍去）， ∴y =2，∴C （3，2），过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ，∵直线AC 的解析式为y =-2x +8，∴当y =-2时，得-2x +8=-2，解得x =5，∴E （5，-2），BE =8，∴的面积=S △ABE -S △BCE==16．26. 【答案】(1)4y x=(2)3b =(3)见解析【分析】 （1）先根据一次函数求出M 点坐标，再代入反比例函数计算即可； （2）先求出A 的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可； （3）过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过B 点作BF x ⊥轴于点F ，即可根据A 、B 坐标证明()AOE BOF SAS △≌△，得到AOE BOF ∠=∠，OA OB =，再求出C 、D 坐标即可得到OC =OD ，即可证明AOD BOC ≌△△．632n b n b +=⎧⎨-+=-⎩24n b =⎧⎨=⎩2323263x x=ABC 11888422⨯⨯-⨯⨯(1)∵直线y x =过点(2,)M a ，∴2a =∴将(2,2)M 代入k y x=中，得4k =， ∴反比例函数的表达式为4y x =(2)∵点(1,)A m 在4y x=的图象上， ∴4m =，∴(1,4)A 设平移后直线AB 的解析式为y x b =+，将(1,4)A 代入y x b =+中，得4=1+b ，解得3b =．(3)如图，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过B 点作BF x ⊥轴于点F ．∵(,1)B n -在反比例函数4y x=的图象上， ∴n =-4，∴B （-4，-1）又∵(1,4)A ，∴AE BF =，OE OF =，∴AEO BFO ∠=∠∴()AOE BOF SAS △≌△， ∴AOE BOF ∠=∠，OA OB =又∵直线3y x 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ， ∴(3,0)C -，(0,3)D ，∴OC OD =在AOD △和BOC 中，OA OB AOE BOF OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴()AOD BOC SAS △≌△．。
九年级数学反比例函数单元检测题复习题测试题综合练习题提高含答案(四十五).doc
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谢谢！】反比例函数测试题一．选择题。
（每小题3分，共30分）1.下列函数中，是反比例函数的是（ ） A.y=x-1 B.28xy =C.x y 21=D.2=x y 2.在下列函数中，y 随增大而增大的是（ ）A.x y 31-= B.xy 3= C.y=x-3 D.32+=x y 3.已知反比例函数)0(≠=k xky ，当x>0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（ ）A.第一，二，三象限B.第一，二，四象限C.第一，三，四象限D.第二，三，四象限 4.函数y=kx （k ≠0）和xky =（k ≠0）在同一坐标系中的图象是（ ）5.若函数xk y 1-=（k ≠1）在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） .A.k 〉1 B.k 〈1 C.k>0 D.k<0 6.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则k 的值是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 7.如图，A,C 是函数xy 1=的图象上的任意两点，过A 做x 轴的垂线，垂足为B ，过C 做y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △OAB 的面积为1s ，Rt △OCD 的面积为2s ，则（ ） A.21S S B.21S S = C.21S S D.不能确定。
8.已知反比例函数xa y 12+-=的图像上有点A(11,y x )，B(22,y x ) ，C(33,y x )，且3210x x x ，是比较3,21,y y y 的大小（ ）A.321y y yB.312y y yC. 231y y yD.213y y y 9.三角形的面积是4cm 2，底边上的高y 与底边x 的函数关系图象大致是（ ）10.若函数2)1(m x m y -+=是反比例函数，则m 的值为（ ）A.m=－1B.m=1C.m=1±D.1-≠m 二.填空题。
(人教版)北京九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典复习题(答案解析)
一、选择题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21xD ．y=13x2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85B ．235C ．2.3D ．53．关于反比例函数3y x =，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称 B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab =4．如图，已知双曲线()0k y x x =>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（ ）A ．2B ．12C ．1D ．4 5．将函数 6y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ）A ．61y x =+B ．61y x =-C ．61y x =+D ．61y x =- 6．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A．x < - 2或x > 2 B．x < - 2或0 < x < 2C．-2 < x < 0或0 < x < 2 D．-2 < x < 0或 x > -27．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．58．若点A（a，b）在反比例函数2yx的图像上，则代数式ab-4的值为（）A．0 B．-2 C．2 D．-69．反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数 C ．-1 D ．不能确定 11．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是A ．2≤≤B ．6≤≤10C ．2≤≤6D ．2≤≤ 12．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14- 13．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x =（x>0） 的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1614．函数y =x +m 与m y x=(m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A ． B ．C ．D ．15．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x =的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________． 17．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．18．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，则a=______． 19．如图，在ABO ∆中，90BAO AO AB ∠==，，且点4(2)A ，在双曲线(0)k y x x=>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．20．函数y ＝||12m m x --是y 关于x 的反比例函数，那么m 的值是_____． 21．反比例函数2(0)m y x x +=<的图象如图所示，则m 的取值范围为__________．22．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x =-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2． 23．如图，反比例函数( 0)k y x x=>经过,A B 两点，过点A 作 AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．24．如图，直线y ＝34-x +6与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象交于点M 、N ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，作ME ⊥x 轴于点E ，NF ⊥x 轴于点F ，过点E 、F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交HF 于点K ，若四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，则k 的值为_____．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k x（k≠0），经过▱ABCD 的顶点B ．D ，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．26．如图，直线y ＝ax 经过点A （4，2），点B 在双曲线y ＝k x（x ＞0）的图象上，连结OB 、AB ，若∠ABO ＝90°，BA ＝BO ，则k 的值为_____．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数m y x =的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且使四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．28．已知反比例函数k y x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．29．如图，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝k x的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．30．如图，直线y=2x-6与反比例函数kyx的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求△OAB的面积．。
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反比例函数复习练习题 一、填空题
1．若函数22)12(mxmy是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则m的值是 2．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是____________．（不考虑x的取值范围） 3．反比例函数 xmy1的图象经过点（2，1），则m的值是 ． 4．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ． 5．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．
6．已知反比例函数y＝xa2的图象在第二、四象限，则a的取值范围是 ．
7．已知反比例函数y=2kx，其函数图象在第一、第三象限内，则k的值可为_______（写出满足条件的一个值即可）。 8．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx的图象上，则当1x、2x满足________时，1y＞2y.
9．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线xy3上的两点，且x1>x2>0，则y1 y2（填“>”“=”“<”）． 10.如图，反比例函数xky)0(k的图象与经过原点的直线l 相交于A、B两点，已知A
点坐标为)1,2(，那么B点的坐标为 . 11．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围 12．如图，P是反比例函数(0)kykx图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。 13．如图，已知点C为反比例函数6yx上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为
A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．
14.点A(2，1)在反比例函数ykx的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 . 15．函数1240yxxyxx≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A的坐标为22，；②当2x时，21yy；③当1x时，3BC； ④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ． 16．如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为2，则k＝ . 17．如图8，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△
的面积为3，则k ．
18．如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS ． 19．如图，在x轴的正半轴上依次截取11223344OAAAAAAAAA，过点
12345AAAAA、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数的20yxx的图象相交于点12345PPPPP、、、、，得直角三角形1112233344455OPAAPAAPAAPAAPA2、、、、，并设其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为 . 20．如图，在反比例函数2yx（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 . 21. 双曲线xky和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____________． 22.直线5yxb与双曲线 2yx 相交于点P (2,)m，则 b 。 二、选择题 1．反比例函数xy1的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 2．下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是( )
xyA2. 2.Byx xyC21. xyD21.
3.如果点（3，－4）在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 4.如果反比例函数xky的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A． 第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 5．已知反比例函数y＝x2k的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）． （A）k＞2 （B） k≥2 （C）k≤2 （D） k＜2 6．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过 A． 一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、三、四象限 7．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．它们的函数值y随着x的增大而增大B．它们的函数值y随着x的增大而减小 C．k＜0 D．它们的自变量x的取值为全体实数 8．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）.
（A）y = x （B）y =x1 （C）y = x2 (D) y = 1x 9．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气 体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它 的图象如图3所示，当310mV时，气体的密度是（ ） A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D，1kg/m3
10.已知反比例函数y=xa(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则 一次函数y=-ax+a的图象不经过．．．（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
11.反比例函数y＝1kx 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值 可 为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 12.在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 13．已知反比例函数2yx，下列结论中，不正确．．．的是（ ）
A．图象必经过点(12)， B．y随x的增大而减少 C．图象在第一、三象限内 D．若1x，则2y
14．反比例函数0kykx的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象
上，则n等于（ ） （A）10．（B）5．（C）2．（D）0.1． 15．某反比例函数的图象经过点(23)，，则此函数图象也经过点（ ） A．(23)， B．(33)， C．(23)， D．(46)， 16．在反比例函数12myx的图象上有两点A11,xy，B22,xy，当120xx时，有12yy，则m的取值范围是（ ）A、0m B、0m C、12m D、12m 17．在反比例函数xky(k<0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且1x>2x>0，则12yy 的值为（ ） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
18．若M1,21y、N2,41y、P3,21y三点都在函数xky（ｋ＜0）的图象上，则 321yyy、、的大小关系为（ ） A、2y＞3y＞1y B、2y＞1y＞3y C、3y＞1y＞2y D、3y＞2y＞1y 19．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使
ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ） A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 20．如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ） A． 2S B． 4S C．24S D．4S 21．如图，P是反比例函数6yx在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△AP0的面积将（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
22．如图，反比例函数4yx的图象与直线13yx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC△的面积为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2
23．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是图（ ）
A． B． C． D 24．在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
h a O h a O h a O h
a O 25．如图所示，如果点A（ x1, y1）和点B（ x2, y2）是直线y = kx－b上的两点，且当x1< x2时，y1< y2，那么函数y =xk的图象大致是（ ）．
26． 一次函数ykxk与反比例函数kyx在同一直角坐标系内的大致图象是 27．在下图中，反比例函数xky12的图象大致是（ ）
28．如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是（ ） A．2 B、m-2 C、m D、4 29．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ） （A）S1＜S2＜S3．（B）S2＜S1＜S3． （C）S1＜S3＜S2． （D）S1＝S2＝S3． 30．如图所示，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（ ） A．2 B．2 C．4 D．4
x o y x o y x o y A C D x o y B