中考数学基础复习查漏补缺第一轮：第26讲 矩形、菱形、正方形(33ppt)
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中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正方形》课件讲解学习39页PPT
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正 方形》课件讲解学习
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
ห้องสมุดไป่ตู้
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正 方形》课件讲解学习
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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中考数学一轮复习课件：第26课时 正方形及中点四边形
【命题角度】 证明一个四边形是正方形.
课堂考点探究
课堂考点探究 探究三 中点四边形
【命题角度】 (1)判断并证明中点四边形的形状是平行四边形; (2)证明对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形.
图26-6
课堂考点探究
课堂考点探究
针对训练
图26-7
课堂考点探究
图26-8
课堂考点探究
探究四 四边形的折叠问题
【命题角度】 (1)求四边形折叠问题中的角度; (2)求四边形折叠问题中的线段长; (3)探究四边形折叠问题中的最值问题.
课堂考点探究
[方法模型] 折叠的实质是轴对称,折叠前后对应部分重合,即对应角相等,对应边相等,对应图形全等.
课堂考点探究
针对训练
课堂考点探究
UNIT FIVE 第五单元 四边形
第 26 课时 正方形及中点四边形
课前双基巩固
考矩形 菱形
课前双基巩固
课前双基巩固 考点二 中点四边形
菱形 矩形 正方形
菱形 矩形
课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
课前双基巩固
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 在原四边形的基础上增加条件判定正方形知识混乱;对各 类四边形各自的中点四边形的判定出现错误.
课前双基巩固
课堂考点探究 探究一 正方形的性质
【命题角度】 (1)正方形结合等腰三角形的性质求角度或线段的长; (2)应用正方形的对称性解决线段求值或线段和(差) 的最值问题.
图26-4
课堂考点探究
图26-4
课堂考点探究
针对训练
图26-5
课堂考点探究
图26-5
课堂考点探究
探究二 正方形的判定
课堂考点探究
课堂考点探究 探究三 中点四边形
【命题角度】 (1)判断并证明中点四边形的形状是平行四边形; (2)证明对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形.
图26-6
课堂考点探究
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针对训练
图26-7
课堂考点探究
图26-8
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探究四 四边形的折叠问题
【命题角度】 (1)求四边形折叠问题中的角度; (2)求四边形折叠问题中的线段长; (3)探究四边形折叠问题中的最值问题.
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[方法模型] 折叠的实质是轴对称,折叠前后对应部分重合,即对应角相等,对应边相等,对应图形全等.
课堂考点探究
针对训练
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UNIT FIVE 第五单元 四边形
第 26 课时 正方形及中点四边形
课前双基巩固
考矩形 菱形
课前双基巩固
课前双基巩固 考点二 中点四边形
菱形 矩形 正方形
菱形 矩形
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对点演练
题组一 教材题
课前双基巩固
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题组二 易错题
【失分点】 在原四边形的基础上增加条件判定正方形知识混乱;对各 类四边形各自的中点四边形的判定出现错误.
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课堂考点探究 探究一 正方形的性质
【命题角度】 (1)正方形结合等腰三角形的性质求角度或线段的长; (2)应用正方形的对称性解决线段求值或线段和(差) 的最值问题.
图26-4
课堂考点探究
图26-4
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针对训练
图26-5
课堂考点探究
图26-5
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探究二 正方形的判定
中考总复习--矩形菱形正方形课件
菱形的判定三
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
是菱形。
是菱形。
菱形的判定二
四条边都相等的四边形是菱形。
菱形的判定四
每条对角线平分一组对角的四
边形是菱形
随堂检测
1.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC为6，则它的面积为（ A ）
A.24
B.28
C.32
D.48
2. 如图，四边形 ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列结论：①DA=DE;②∠ABC=2∠E；③
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=90°,AB=CD=3, BC=AD=4,
∴CF²=DF²+CD²
∴x²=(4-0)²+3²
∴x=25/8
∴CF=25/8
（3)设PB=PE=x
∵∠A=∠E=90°, ∠QP= ∠EQF, AQ=QE
∴△AQP≌△EQF(ASA)
∴PQ=FQ
∵AQ=QE
∴AF=PE=x
矩形中，内接一个平四，其边分别和矩形对角线平行则该平四的周长等于矩形对角线的和（2倍对角线）
证:如图，EH和AB的延长线交于点I
根据角等显然，△HGI为等腰，
故EH+HG=EI=CB，
同理EF+FG=AD，
得证
矩形角平分线和垂线
矩形ABCD中，做内角平分线CF，过B做对角线的垂线EF两直线交于点F，则BC=BF
证:做CG垂直于AD，
由CF平分△ACD得△GCO也被CF平分
平行线+角平分线得到等腰△BCF
故得证
03
菱形的定义与性
质
菱形的定义
定义二
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之矩形、菱形和正方形知识点学习PPT
① <m></m> _ _.
② <m></m> _____.
【分步分析】 A.作辅助线（见中点，联想“中点模型”，构造中位线）：取 <m></m> 的中点 <m></m> ,连接 <m></m> .B. <m></m> ___, <m></m> ____ <m></m> ， <m></m> ___.C. <m></m> _____.
（4） 如图（3）,点 在四边形 外部，且 , .
图（3）
① 若四边形 是矩形，则四边形 的形状为______；
菱形
② 若四边形 是菱形，则四边形 的形状为______；
矩形
③ 若四边形 是正方形，则四边形 的形状为________.
正方形
课时一 矩形
命题角度1 与矩形的性质有关的计算
6
[答案] 如图
图（2）
（3） 得出结论：当点 <m></m> 到 <m></m> 的距离为1时， <m></m> 的长为_ ________.
或
例3 如图，在矩形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，点 <m></m> 为射线 <m></m> 上一点，连接 <m></m> , <m></m> ,若将 <m></m> 沿直线 <m></m> 折叠后，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 恰好落到 <m></m> 上，则 <m></m> 的值为____________________．
② <m></m> _____.
【分步分析】 A.作辅助线（见中点，联想“中点模型”，构造中位线）：取 <m></m> 的中点 <m></m> ,连接 <m></m> .B. <m></m> ___, <m></m> ____ <m></m> ， <m></m> ___.C. <m></m> _____.
（4） 如图（3）,点 在四边形 外部，且 , .
图（3）
① 若四边形 是矩形，则四边形 的形状为______；
菱形
② 若四边形 是菱形，则四边形 的形状为______；
矩形
③ 若四边形 是正方形，则四边形 的形状为________.
正方形
课时一 矩形
命题角度1 与矩形的性质有关的计算
6
[答案] 如图
图（2）
（3） 得出结论：当点 <m></m> 到 <m></m> 的距离为1时， <m></m> 的长为_ ________.
或
例3 如图，在矩形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，点 <m></m> 为射线 <m></m> 上一点，连接 <m></m> , <m></m> ,若将 <m></m> 沿直线 <m></m> 折叠后，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 恰好落到 <m></m> 上，则 <m></m> 的值为____________________．
中考数学复习四边形矩形菱形正方形PPT课件
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(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝ 10 ，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，
∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3.
∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，
∴tan∠ABE＝ ＝3.
∵BF＝ ，∴EF＝
，∴DE＝3 10 ，
∴S菱形AEBD＝ 1 ·AB·DE＝ 1 · 10 ·3 10 ＝15.
在△APH和△FGH中，
∴△APH≌△FGH(ASA)，
∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝ 1 PG，∴PD＝AD－AP＝1. 2
∵CG＝2，CD＝1，∴DG＝1，
则
故选C.
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矩形的性质应用及判定方法 (1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相等； 从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看，对角线互 相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形． (2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行四边形，则还需 证明一个角是直角或对角线相等；若直角较多，可利用“三个 角为直角的四边形是矩形”来证．
考点一 矩形的性质与判定 (5年3考) 例1 (2018·威海中考)矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C， E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若 BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝( )
A．1 B. 2 C. 2 D. 5 32 2
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【分析】 延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝
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Hale Waihona Puke 6．(2018·扬州中考)如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA， 点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接 AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝ 10 ，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，
∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3.
∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，
∴tan∠ABE＝ ＝3.
∵BF＝ ，∴EF＝
，∴DE＝3 10 ，
∴S菱形AEBD＝ 1 ·AB·DE＝ 1 · 10 ·3 10 ＝15.
在△APH和△FGH中，
∴△APH≌△FGH(ASA)，
∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝ 1 PG，∴PD＝AD－AP＝1. 2
∵CG＝2，CD＝1，∴DG＝1，
则
故选C.
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矩形的性质应用及判定方法 (1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相等； 从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看，对角线互 相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形． (2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行四边形，则还需 证明一个角是直角或对角线相等；若直角较多，可利用“三个 角为直角的四边形是矩形”来证．
考点一 矩形的性质与判定 (5年3考) 例1 (2018·威海中考)矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C， E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若 BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝( )
A．1 B. 2 C. 2 D. 5 32 2
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【分析】 延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝
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Hale Waihona Puke 6．(2018·扬州中考)如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA， 点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接 AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形；
中考数学一轮教材梳理复习课件：第26课正方形
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4.正方形模型 (1)轴对称图形 ①利用轴对称的性质转化线段，进而求线段长度； ②利用轴对称图形的性质求线段和最小，或线段差最 大．
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(2)正方形与旋转 关于旋转，突破点：①旋转中心，②旋转角度． 主要有两种旋转： ①绕顶点旋转的手拉手模型(如图 1)； ②绕对角线交点旋转的共点旋转模型(如图 2).
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3．正方形的判定 通常有以下两种思路： 一是“矩形＋菱形”； 二是“菱形＋矩形”． 常用的正方形的判定方法如下： ①有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线互相垂直的矩形是正方形； ③有一个角是 90°的菱形是正方形； ④对角线相等的菱形是正方形．
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3.(2019·齐齐哈尔)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O，请添加一个条件A__B_＝__B_C__(答__案__不__唯__一__)， 使矩形 ABCD 是正方形(填一个即可)
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(1)求证：△BDF≌△CDE；
证明：∵AD 是 BC 边上的中线，AB＝AC， ∴BD＝CD. ∵BF∥EC， ∴∠DBF＝∠DCE. ∵∠BDF＝∠CDE， ∴△BDF≌△CDE(ASA).
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(2)当 ED 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 BECF 是正方形？请说明理由．
则顶点 C 的坐标是( C)
A．(1，1)
B．(－1，－1)
C．(1，－1)
D．(－1，1)
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3．(2019·河池)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分
别在 BC，CD 上，BE＝CF，则图中与∠AEB 相等的角
的个数是( C )
中考数学矩形、菱形、正方形ppt精品课件
【思路点拨】
【自主解答】(1)∵四边形ABCD为矩形， ∴BC＝AD，BC∥AD， ∴∠DAC＝∠ACB. ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1， ∴∠A1＝∠DAC，A1D1＝AD，AA1＝CC1， ∴∠A1＝∠ACB，A1D1＝CB. ∴△A1AD1≌△CC1B(SAS). (2)当C1在AC中点时，四边形ABC1D1是菱形.
【思路点拨】
【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABF＝∠ECF. ∵EC=DC,∴AB=EC. 在△ABF和△ECF中， ∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC， ∴△ABF≌△ECF.
(2)∵AB＝EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AF＝EF，BF＝CF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D， ∴∠AFC＝2∠ABC. ∵∠AFC＝∠ABF+∠BAF， ∴∠ABF＝∠BAF.
菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形，因此菱 形的面积等于其对角线乘积的一半.
【例2】(2011·泉州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开， 再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
(1)证明：△A1AD1≌△CC1B; (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时， 四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)
【例】(2010·眉山中考)如 图，O为矩形ABCD对角线的交 点，DE∥AC，CE∥BD. (1)试判断四边形OCED的形状， 并说明理由； (2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积.
【自主解答】在△ABF和△ADE中， ∵∠ABF=∠ADE，AB=AD，AF=AE， ∴△ABF≌△ADE， ∴BF=DE=2. 当F在B点左侧时， FC=BF+BC=BF+DC=2+3=5. 当F在B点右侧时,FC=BC-BF=3-2=1. ∴F、C两点的距离为1或5. 答案：1或5