初三数学单元检测.1--3
数学初三单元测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10的值为：A. 150B. 160C. 170D. 1802. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°3. 若x²-5x+6=0，则x的值为：A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-44. 若函数f(x)=2x-1在x=3时的函数值为5，则函数f(x)的解析式为：A. f(x)=2x+1B. f(x)=2x-3C. f(x)=x+2D. f(x)=x-25. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则AB的中点坐标为：A. （0，0）B. （-1，1）C. （1，-1）D. （0，-1）6. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1≠0，q≠1，则an的值为：A. a1qⁿ⁻¹B. a1qⁿ⁻²C. a1qⁿ⁻³D. a1qⁿ⁻⁴7. 在平面直角坐标系中，点P（2，3），点Q在直线y=2x+1上，且PQ=5，则点Q 的坐标为：A. （-1，1）B. （1，3）C. （-3，-1）D. （3，5）8. 若a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²=c²，则△ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形9. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且a≠0，则以下说法正确的是：A. b²-4ac>0B. b²-4ac=0C. b²-4ac<0D. b²-4ac≠010. 在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，3），点B（-3，-1），则OA²+OB²的值为：A. 13B. 25C. 26D. 30二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=__________。
初三前三单元数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -52. 已知a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a / b > 0D. a / b < 03. 下列哪个函数是二次函数？A. y = 3x + 2B. y = 2x^2 + 5x + 1C. y = 5x^2 - 3D. y = 4x - 74. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个方程的解集是空集？A. x + 2 = 0B. 2x - 3 = 0C. x^2 - 4 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知a = 5，b = -3，则a + b的值为______。
7. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积S为______。
8. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，则该函数的图像______。
9. 下列哪个数是实数？A. √-1B. √9C. √4D. √-1610. 若一个正方形的边长为a，则其对角线长为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列函数的定义域：y = 2x - 3y = √(x^2 - 4)（2）求下列函数的值：f(x) = 3x^2 - 2x + 1，当x = -1时，f(x)的值为______。
12. （1）已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边长。
（2）求下列方程的解：2x^2 - 5x + 2 = 013. （1）求下列函数的最小值：y = x^2 - 4x + 3（2）若一次函数y = kx + b的图像经过点（1，2），求k和b的值。
四、证明题（10分）14. 已知a、b、c为三角形的三边，且a + b > c，证明：a + c > b。
初三数学单元测试题1 (参考答案)
单元测试题1一、单选题1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，4，5 B．3，9，10 C．4，7，9 D．5，12，132．若二次根式√x+4有意义，则x的取值范围是（）A．x≤−4B．x<−4C．x>−4D．x≥−43．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm3题图4题图7题图9题图16题图4．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，图中五条线段CA，CB，CD，CE，CF、的长度是无理数的有( )A．1条B．2条C．3条D．4条5．满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的为（）A．∠A:∠B:∠C=3:4:5B．AB：BC：AC=3：4：5C．AB=1，BC=4，AC=5D．∠A=30°，∠B=75°6．代数式√a有意义的条件是（）A．a≠0B．a≥0C．a＜0 D．a≤07．如图，长方形的长BE=20cm，宽AB=10cm，高AD=24cm，点M在CH上，且CM=8cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是( ) A．2√281cm B．30cm C．2√185cm D．34cm8．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠C=90°④在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC为直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，连接ED，则BD的长为（）A．3B．4C．5D．6.10．下列说法正确的是（）．A．若√a2=−a，则a<0B．若√a2=a，则a>0C．√a4b8=a2b4D．3的平方根是√3的值应在( )11．估计√21×√13A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间12．在平面直角坐标系xOy中，△ABC在第一象限，三个顶点分别为A(a，m)，B(b，m)，C(n，t)，∠BAC=30°．其中a<n<b．若b2+2mb+2m(2t+a)=(2t+a)2，则∠ABC的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．120°二、填空题13．当x=1时，二次根式√x+3的值为．有意义，那么x的取值范围为．14．如果代数式√x+215．若|2004−a|+√a−2005=a，则a−20042= ．16．已知∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为cm．17．已知代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．x2−118．如图，在△ABC中AB=2，BC=5，∠ABC的角平分线交线段AC于点D，AE⊥BD于点E，若∠BAC= 3∠C，则线段BE的长是．18题图19题图20题图19．如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1:0.75，那么该大坝迎水坡AB的长度为米．（坡度：直角三角形的竖的直角边与横的直角边的比值）20．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= ．21．如图的实线部分是由Rt △ABC 经过两次折叠得到的．首先将Rt △ABC 沿高CH 折叠，使点B 落在斜边上的点B ′处，再沿CM 折叠，使点A 落在CB ′的延长线上的点A ′处．若图中∠ACB =90°，BC =15cm，AC =20cm，则MB ′的长为 ．21题图 22题图 24题图22．如图，点D 是△ABC 的边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折能与△ECD 重合，若AB =4，CD =2，AE =1，则点C 到直线AB 的距离为 ． 三、解答题23．（1）计算：（√24−√12）﹣（√18+√6）+2√12×√34÷5√2（2）已知：x=√3﹣1，求代数式x 2+2x ﹣2的值． 24．如图：已知在△ABC 中，∠B =45°，∠C =30°．(1)尺规作图：①作△ABC 的高AD ； ②作∠CAD 的平分线AE ，交BC 于点E （保留作图痕迹，不写作法） (2)若AC =8，求AB 的长．25．陕西省的地势南北高、中间低，有高原、山地、平原和盆地等多种地形．某工程队现需穿过某座大山修一条隧道AB ，如图，为了测量隧道AB 的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C ，在隧道BA 的延长线上取了点D ，测量得知，∠CAD −∠C =90°，AC =500米，BC =140米，请你求出隧道AB 的长．25题图 26题图26．综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC=24m，∠DCE=90°．（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向前滑动到B′位置上（云梯长度不改变），则顶端A上滑到A′，若BB′=9m，求AA′的长度．（2）【问题解决】在演练中，高24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表，则云梯和消防员相对安全．在明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的15相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救援被困人员？27．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，求证：AB2+3BC2=4BD2．27题图28题图28．下面是关于探究勾股定理逆定理的一个片断，请你认真阅读并完成相应任务．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图1，△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．分析：要证明△ABC是直角三角形，可以先作一个△A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠A′C′B′=90°如果△ABC与△A′B′C′全等，那么△ABC就是直角三角形．(1)任务一：请在上述虚线方框内按材料中“分析”的思路画出△A′B′C′；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)任务二：请你按材料“分析”的思路证明△ABC是直角三角形；CD．求证：∠AEF=90°．(3)任务三：如图2，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC的中点，CF=14参考答案：1．D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】A．22+42≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B．32+92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C．42+72≠92，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D．52+122=132，能构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．D【分析】根据被开方数必须是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x+4≥0，解得x≥-4，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，概念：式子√a（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为10cm，=5（cm）．则AD=10×12又因为CD=AB=12cm，所以AC=√122+52＝13（cm）．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm．故选：B．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．4．C【分析】利用勾股定理分别求出各条线段的长，找到长度为无理数的线段即可．【详解】解：∵CA=4、AB=1、AD=3，∴CB=√AC2+AB2=√42+12=√17;CD=√AC2+AD2=√42+32=5 ;CE=√22+22=2√2;CF=√22+32=√13;∴长度为无理数的一共有3条，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，勾股定理是几何图形中求线段长最重要、最基础的方法．【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A、∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠C+∠B+∠A=180°，×180°=75°，∴最大角为∠C=53+4+5∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；B、设AB、BC、AC分别为3k，4k，5k，∵(3k)2+(4k)2=25k2=(5k)2，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；C、∵AB=1，BC=4，AC=5，1+4=5，∴不符合三角形三边关系，故本选项不符合题意；D、∵∠A=30°，∠B=75°，∠C+∠B+∠A=180°，∴∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：B．6．B【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．【详解】∵代数式有意义，∴a≥0，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．7．B【分析】首先将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，或将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AM，然后分别在Rt△ADM与Rt△ABM与Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：①将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MD＝MC+CD＝8+10＝18(cm)，AD＝24cm，在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM＝30cm；②将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，如图2，由题意得：BM=BC+MC＝24+8=32(cm)，AB=10cm，在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM=2√281cm，③将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AM，如图3，由题意得：AC=AB+CB=10+24=34(cm)，MC=8cm，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM=2√305cm，∵30<2√281<2√305，则需要爬行的最短距离是30cm．故选：B．【点睛】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．8．B【分析】本题主要考查直角三角形的判定，利用勾股定理及其逆定理、三角形内角和定理即可判定．【详解】解：若4是斜边，则第三边为√42−32=√7,若4是直角边，则第三边为√42+32=5,故①错误；∵三角形的内角和为180°，∴若三角形中一个内角等于其它两个内角的和，则这个角的度数为90°，∴这个三角形是直角三角形，故②正确；∵三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，∴△ABC中，∠B=90°，故③错误；∵在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:5:6，=90°，∴∠C=180°×61+5+6∴△ABC是直角三角形，故④正确；综上所述，上述四个命题中，正确的有2个．故选：B．9．A【分析】本题考查勾股定理，折叠的性质，解题关键在于求得AC的长. 由题意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x，则CD=BC−BD=8−x，由勾股定理CD2=EC2+ED2，即可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：∵点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=√AB2+BC2=10，∴EC=AC−AE=10−6=4，设BD=ED=x，则CD=BC−BD=8−x，在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：(8−x)2=x2+16，解得：x=3，∴BD=3．故选：A．10．C【分析】根据二次根式的性质、平方根的定义逐一分析即可．【详解】A选项：√a2=|a|=−a，所以a≤0，A错误；B选项：√a2=|a|=a，所以a≥0，B错误；C选项：√a4b8=√(a2b4)2=|a2b4|=a2b4，C正确；D选项：3的平方根为±√3，D错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质、平方根的定义，掌握二次根式的性质是解题的关键．11．B【分析】先根据二次根式乘法运算法则计算得到√21×√13=√21×13=√7，再根据无理数估算由4<7<9，得到2<√7<3，从而确定答案． 【详解】解：∵ √21×√13=√21×13=√7， 又∵ 4<7<9，∴ 2<√7<3，即√21×√13的值在2和3之间， 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的运算及无理数估算，掌握二次根式乘法运算法则及无理数估算方法是解决问题的关键． 12．C【分析】作出图形，求得CD =y C −y A =t −m ，AD =x C −x A =n −a ，BD =x B −x C =b −n ，由30度角的直角三角形的性质结合勾股定理求得CDAD =t−m n−a=√3，推出n =a +√3(t −m )，再由已知等式推出(b +m )2=(2t +a −m )2，求得b −a =2t −2m =2(t −m)，求得CDBD =t−m b−n=2+√3，构造三角形，使∠H =90°，∠M =15°，NP =NM ，设PH =1，求得HMPH =2+√31=2+√3，据此求解即可．【详解】解：如图，CD =y C −y A =t −m ，AD =x C −x A =n −a ，BD =x B −x C =b −n ， ∵∠BAC =30°，∴CD =12AC ，AD =√AC 2−CD 2=√3CD =√3(t −m ) ∴CDAD =t−m n−a=√3，∴n =a +√3(t −m )，∵b2+2mb+2m(2t+a)=(2t+a)2，∴b2+2mb+m2−m2+2m(2t+a)=(2t+a)2，∴b2+2mb+m2=(2t+a)2−2m(2t+a)+m2，∴(b+m)2=(2t+a−m)2，∴b+m=±(2t+a−m)，①当b+m=2t+a−m时，b−a=2t−2m=2(t−m)，②当b+m=−2t−a+m时，b=−2t−a<0，不合题意，舍去，CD BD =t−mb−n=t−mb−a−√3(t−m)=2(t−m)−√3(t−m)=2−√3=2+√3，如图，构造∠H=90°，∠M=15°，NP=NM，设PH=1，∵∠M=15°，NP=NM，∴∠PNH=2∠M=30°，∠HPM=90°−15°=75°，在Rt△PHN中，∠H=90°，∠PNH=30°，∴PN=MN=2PH=2，NH=√PN2−PH2=√3，∴HMPH =2+√31=2+√3，∴∠ABC=∠HPM=75°，故选：C．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，坐标与图形，完全平方公式，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．13．2【分析】将x=1代入二次根式，即可计算求值【详解】解：∵x=1，∴√x+3=√4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简．14．x＞﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为x＞﹣2．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．15．2005【分析】由根号下不能为负数可知a≥2005，由此可对条件中的绝对值进行化简，进而求解．【详解】解：∵a−2005≥0，∴a≥2005，∴|2004−a|=a−2004，由|2004−a|+√a−2005=a，得a−2004+√a−2005=a，即√a−2005=2004，∴a−2005=20042，a−20042=2005．故答案为：2005．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的定义，解题的关键是分析出a的取值范围，进而去绝对值符号．16．3【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【详解】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°∴AB＝10cm，∵将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，∴AC＝AE＝6cm，∴BE＝4cm，设CD＝x，则在Rt△DEB中，42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3cm．∴CD＝3cm，故答案为3【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解，掌握勾股定理是解题的关键. 17．x>1/1<x【分析】利用二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零解题即可．【详解】解：依题意，得{x−1≥0x2−1≠0，解得x>1．故答案为：x>1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18．√72【分析】延长AE交BC于F，根据角平分线和垂直证明△ABE≌△FBE(ASA)，从而得到BF=AB= 2，∠BAF=∠AFB，AE=EF，再根据三角形一个外角等于与之不相邻的两个内角之和结合∠BAC= 3∠C，说明∠C=∠CAF，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：延长AE交BC于F，如图，∵BD 是∠ABC 的角平分线， ∴ ∠ABE =∠FBE ． ∵ AE ⊥BD ，∴△ABE ≌△FBE(ASA)，∴BF =AB =2，∠BAF =∠AFB ，AE =EF ， ∴CF =BC −BF =5−2=3． ∵∠AFB =∠C +∠CAF ， ∴∠BAF =∠C +∠CAF ．∴∠BAC =∠BAF +∠CAF =∠C +2∠CAF ． ∵∠BAC =3∠C ， ∴∠C =∠CAF ， ∴AF =CF =3， ∴AE =12AF =32， ∴BE =√AB 2−AE 2=√22−(32)2=√72．故答案为：√72． 【点睛】该题主要考查了角平分线的定义、勾股定理以及全等三角形证明，解题的关键是做出延长线，证明三角形全等． 19．15【分析】过点B 作BC⊥AC 于C ，由迎水坡的坡度为1:0.75，得到tan∠BAC=BCAC =43，求出AC=9米，再利用勾股定理求出答案． 【详解】过点B 作BC⊥AC 于C ， ∵迎水坡的坡度为1:0.75， ∴tan∠BAC=BCAC =43， ∵BC=12米，∴AC=9米，∴AB=√AC 2+BC 2=√92+122=15(米)， 故答案为：15．．【点睛】此题考查坡度的定义，解直角三角形的实际应用，勾股定理，正确理解迎水坡的坡度为1:0.75得到tan∠BAC=BCAC =43是解题的关键． 20．a +c /c +a【分析】根据正方形的性质求出∠BAC =∠DCE ，证明△ABC ≌△CDE (AAS )，可得AB =CD,BC =DE ，结合勾股定理求出AB 2+DE 2=AC 2，根据S 1=AB 2，S 2=DE 2，a =AC 2，可得S 1+S 2=a ，同理可得S 3+S 4=c ，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意可得，∠ABC =∠ACE =∠CDE =90°，AC =CE ， ∴∠BAC +∠ACB =∠ACB +∠DCE =90°， ∴∠BAC =∠DCE ，在△ABC 和△CDE 中，{∠BAC =∠DCE ∠ABC =∠CDE AC =CE ，∴△ABC ≌△CDE (AAS )， ∴AB =CD,BC =DE ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，∴AB2+DE2=AC2，∵S1=AB2，S2=DE2，a=AC2，∴S1+S2=a，同理可得：S3+S4=c，∴S1+S2+S3+S4=a+c，故答案为：a+c．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，熟练掌握“一线三等角”模型的应用是解题的关键．21．3cm/3厘米【分析】由折叠的性质，∠ACB=90°，可知，B′H=BH，∠MCH=∠A′CM+∠B′CH=45°，则MH=CH，由勾股定理得，AB=25，由S△ABC=12AC×BC=12AB×CH，可求CH=12，由勾股定理得，BH=9，根据MB′=MH−B′H=CH−BH，计算求解即可．【详解】解：由折叠的性质可知，∠A′CM=∠ACM=12∠ACA′，∠B′CH=∠BCH=12∠B′CB，B′H=BH，∴∠MCH=∠A′CM+∠B′CH=12(∠ACA′+∠B′CB)=45°，∴∠CMH=45°=∠MCH，∴MH=CH，由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=25，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CH，∴12×20×15=12×25×CH，解得，CH=12，由勾股定理得，BH=√BC2−CH2=9，∴MB′=MH−B′H=CH−BH=3，故答案为：3cm．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理等知识．熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理是解题的关键． 22．√152/12√15 【分析】连接BE ，延长CD 交BE 于点G ，作CH ⊥AB 于点H ，如图所示，由折叠的性质及中点性质可得△AEB 为直角三角形，且G 为BE 中点，从而CG ⊥BE ，由勾股定理可得BE 的长，再根据S △ABC =2S △BDC ，即12AB ⋅CH =2×12CD ⋅BG ，从而可求得CH 的长．【详解】解：连接BE ，延长CD 交BE 于点G ，作CH ⊥AB 于点H ，如图所示，由折叠的性质可得：BD =ED ，CB =CE ， ∴CG 为BE 的中垂线， ∴BG =12BE ，∵点D 是AB 的中点，AB =4，CD =2，AE =1， ∴BD =AD =12AB =2，S △CBD =S △CAD ，AD =DE ， ∴∠DBE =∠DEB ，∠DEA =∠DAE ， ∵∠EDA +∠DEA +∠DAE =180°， 即2∠DEB +2∠DEA =180°， ∴∠DEB +∠DEA =90°， 即∠BEA =90°，∴BE =√AB 2−AE 2=√42−12=√15， ∴BG =12BE =√152， ∵S △ABC =2S △BDC ，∴12AB⋅CH=2×12CD⋅BG，∴4CH=2×2×√152，∴CH=√152，∴点C到直线AB的距离为√152．故答案为：√152．【点睛】本题考查翻折变换，线段中垂线的判定，等腰三角形的性质，点到直线的距离，直角三角形的判定，勾股定理，利用面积相等求相应线段的长，解题的关键是得出CG为BE的中垂线，S△ABC= 2S△BDC．23．(1) √6−9√220;(2)0.【分析】（1）先分别进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘除，最后再进行二次根式的加减即可得；（2）把x的值代入进行计算即可得.【详解】（1）（√24−√12）﹣（√18+√6）+2√12×√34÷5√2=2√6−√22−√24−√6+4√3×√34×5√2=√6−3√24+3√210=√6−9√220；（2）把x=√3−1，代入x2+2x−2，则原式=(√3−1)2+2(√3−1)−2=3−2√3+1+2√3−2−2=0.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的去处顺序以及运算法则是解题的关键.24．(1)见解析(2)4√2【分析】（1）①先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧，得与BC的两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，得两弧的交点，过A与两弧的交点画线段，交BC于D，则可得答案；②先以A为圆心，任意长为半径画弧，得与∠CAD的两边相交的两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，得两弧的交点，过A与两弧的交点画线段AE，交BC于E，则可得答案；（2）利用含30°的直角三角形的性质求解AD，再证明AD=BD=4，再利用勾股定理可得答案．【详解】（1）解：①如图，则AD为所作；②如图，则AE为所作．（2）在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AD=12AC=12×8=4，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴∠BAD=90°−∠B=45°，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=4，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AB=√AD2+BD2=√42+42=4√2．【点睛】本题主要考查的是作三角形的高，三角形的角平分线，等腰三角形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练应用以上知识解题是关键．25．隧道AB的长为480米【分析】本题考查三角形的外角，勾股定理．根据三角形的外角的性质，求∠ABC=90°，利用勾股定理求出AB的长即可．解题的关键是得到∠ABC=90°．【详解】解：∵∠CAD−∠C=90°，∴∠ABC=90°．∵AC=500米，BC=140米，∴AB=√AC2−BC2=480米，即隧道AB的长为480米．26．（1）13m；（2）能够到达【分析】本题考查了勾股定理的应用．（1）根据勾股定理求出AC=7m，再求出B′C=15m，根据勾股定理求出A′C=20m，即可求出AA′= 13m；（2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为7m，根据7m> 5m，即可得到在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√252−242=7m，∵BC=24m，BB′=9m，∴B′C=BC−BB′=15m，在Rt△A′B′C中，A′C=√A′B′2−B′C2=√252−152=20m，∴AA′=A′C−AC=20−7=13m；（2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为√252−242= 7m，=5m，7m>5m，∵25×15∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员．27．证明见解析.【分析】由∠C=90°根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，AC2+BC2=AB2，再根据D是AC的中AC，代入CD2+BC2=BD2分析即可得到结论．点可得CD=12【详解】解：由题意得CD2+BC2=BD2，AC2+BC2=AB2，∵D是AC的中点，AC，∴CD=12AC)2+BC2=BD2，∴(12AC2+BC2=BD2，∴14∴AC2+4BC2=4BD2，∴AC2+BC2+3BC2=4BD2，∵AC2+BC2=AB2∴AB2+3BC2=4BD2．28．(1)作图见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析【分析】（1）先作直线线B′C′，且在直线上截取B′C′=BC，过点C′作A′C′⊥B′C′，且使A′C′=AC，连接A′B′即可；（2）根据勾股定理先证明A′B′=c，然后根据“SSS”证明△ABC≌△A′B′C′即可；（3）连接AF，先根据正方形的性质和已知条件，求出BE、CE、CF的长，根据勾股定理求出AE2、EF2、AF2，即可得出AE2+EF2=AF2，即可得出△AEF是直角三角形，即可证明∠AEF=90°．【详解】（1）解：任务一：如图△A′B′C′即为所求作的三角形．（2）任务二；在Rt△A′B′C′中，根据勾股定理A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2，∵a2+b2=c2，∴A′B′=c，在△ABC和△A′B′C′中{AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′=90°，∴△ABC是直角三角形．（3）任务三：连接AF，如图所示：∵正方形ABCD的边长为4，点E是边BC的中点，CF=14CD，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=4，BE=CE=2，CF=1，DF=3，在Rt△ABE中，根据勾股定理：AE2=AB2+BE2=42+22=20，在Rt△CEF中，根据勾股定理：EF2=CE2+CF2=22+12=5，在Rt△ADF中，根据勾股定理：AF2=AD2+DF2=42+32=25，∵20+5=25，∴AE2+EF2=AF2，根据勾股定理的逆定理△AEF是直角三角形．即∠AEF=90°．【点睛】本题主要考查了尺规做一个三角形，勾股定理逆定理的证明和应用，作出辅助线，熟练掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键．。
初三数学单元练习测试题大全
初三数学单元练习测试题初三数学单元练习测试题大全一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知反比例函数的图象经过点(1，-2)，则这个函数的图象一定经过点()A.(2，1)B.(2，-1)C.(2，4)D.(-1，-2)2.抛物线y=3(x-1)22的顶点坐标是()A.(-1，-2)B.(-1，2)C.(1，2)D.(1，-2)3.点A、B、C在⊙O上，若∠C=35°，则的度数为()A.70°B.55°C.60°D.35°4.在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则tan∠B=()(A)35(B)45(C)34(D)435.在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB于C，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA等于()A.16B.12C.10D.86.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。
当你抬头看信号灯时，看到黄灯的概率是()A、B、C、D、7.在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.小正方形的边长为1，三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()9.四个阴影三角形中,面积相等的是()10.函数y1=x(x≥0)，y2=4x(x>0)的图象所示，下列四个结论：①两个函数图象的交点坐标为A(2，2);②当x>2时，y1>y2;③当0﹤x﹤2时，y1>y2;④直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3;则其中正确的结论是()A.①②④B.①③④C.②③④D.③④二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.扇形半径为30，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为。
12.D是△ABC中边AB上一点;请添加一个条件:，使△ACD∽△ABC。
初三数学第一单元测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3/4B. 0.25C. √16D. π2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)×(-3) = -6C. (-2)³ = -8D. (-2)⁴ = -163. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形6. 若a² - 3a + 2 = 0，则a的值是（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x8. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2B. 3x ≥ 2C. 3x < 2D. 3x ≤ 210. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点坐标为______。
13. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则ab的值为______。
14. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的周长为______。
初三数学单元一测试卷
一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，有理数是（ ）。 A. √2 B. π C. -1/3 D. 无理数 2. 已知a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（ ）。 A. （-2，-3） B. （2，-3） C. （-2，3） D. （2，3） 4. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（ ）。 A. y = √(x - 2) B. y = 1/x C. y = √(x² - 1) D. y = √x 5. 已知函数y = 2x + 1的图象与y轴交于点（0，1），则该函数图象与x轴的交点坐标是（ ）。
A. （1，0） B. （0，1） C. （-1，0） D. （1，-1） 二、填空题（每题5分，共25分） 6. 若a = -3，则|a|的值为______。 7. 若m² - 2m - 3 = 0，则m + n的值为______，其中n是方程m² - 2m - 3 = 0的另一个根。
8. 在直角坐标系中，点P（2，-3）到原点O的距离是______。 9. 函数y = 3x - 2的图象是一条______直线，其斜率为______。 10. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其顶角的大小是______度。 三、解答题（每题15分，共45分） 11. 解方程：x² - 5x + 6 = 0。 12. 已知函数y = -2x + 3，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。 13. 在直角坐标系中，已知点A（-1，2）和B（3，-4），求线段AB的中点坐标。 14. 某商店开展促销活动，原价100元的商品，现价80元，求该商品打了几折。 四、附加题（每题20分，共40分） 15. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图象与x轴交于点（-2，0）和（1，0），且顶点坐标为（-1，2），求该二次函数的解析式。
数学单元自测试卷初三
1. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 5C. 0D. -3.142. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 3 > b - 3D. a + 3 < b + 33. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 2x^2yB. 3xy^2C. 4x^3yD. 5x^2y4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-45. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=8，c=10，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an为（）A. 29B. 30C. 31D. 327. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^3 + 2x^2 + 1B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^3 - 2x^2 + 1D. y = x^3 + 2x - 18. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 + y^2 = 9C. x^2 + y^2 = 16D. x^2 + y^2 = 259. 若直角三角形ABC的斜边长为c，∠C为直角，那么a^2 + b^2 = （）A. c^2B. c^3C. c^4D. c^510. 下列各式中，是分式方程的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 4 = 7C. x/2 + 3 = 5D. x^2 - 4 = 011. 若a > b，则a - b > （）12. 2a^2 - 3a + 1 = 0的解为a = （）13. 等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第n项an = （）14. 函数y = x^2 - 4x + 3的对称轴为x = （）15. 圆的方程x^2 + y^2 - 4x + 2y - 3 = 0的圆心坐标为（）16. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，c=10，则△ABC的面积S = （）17. 若等差数列{an}的首项为5，公差为3，则第10项an = （）18. 函数y = 2x - 3的图像是一条（）直线，其斜率为（），截距为（）19. 圆的方程x^2 + y^2 = 4的半径为（）20. 在直角三角形ABC中，∠A为直角，若∠B = 45°，则△ABC是（）三角形三、解答题（共100分）21. （10分）解下列不等式组：$$\begin{cases}2x - 3 < 5 \\x + 4 \geq 1\end{cases}$$22. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an和前10项的和S10。
九年级第一次月考数学(第一章到第三章第一单元)答案
（考试时间：100分钟 试卷满分120分）班级 考号 姓名 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.0722=--x x 12. 3013.o 45 14. 3或-715. 20 16. 2.6三、解答题（本题共3小题，每小题5分，共15分）17.解：01662=--x x 18.解：12)8)(1(-=++x x 0)8)(2(=-+x x 02092=++x x 0802=-=+x x 或 0)4)(5(=++x x 8,221=-=∴x x 0405=+=+x x 或 4,521-=-=∴x x 19.解：将0=x 代入方程032422=-+++k k x x ，得 0322=-+k k0)1)(3(=-+k k 1,321=-=∴k k 0322=-+k k 042=+∴x x 0)4(=+x x 4,021-==∴x x所以k 的值为-3或1，方程的另一个根是-4.四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）20.证明：090=∠=∠D A 21.解：AQ AP PQ == BD AC = APQ ∆∴是等边三角形 CB BC = 060=∠=∠=∠∴PAQ AQP APQ DCB ABC ∆≅∆∴ AP BP = ACB DBC ∠=∠∴ BAP B ∠=∠∴OC OB =∴ BAP B APQ ∠+∠=∠ 030=∠∴BAP 同理可得030=∠CAQ CAQ PAQ BAP BAC ∠+∠+∠=∠ 0120=∠∴BAC 22. 解：（1）连接BF ； （2）猜想：BF=DE ． （3）证明：连接BF∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ． ∴∠BCF=∠DAE ，∴在△BCF 和△DAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE CF DAE BCF AD CB∴△BCF ≌△DAE ， ∴BF=DE ．五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 证明：在等腰梯形ABCD 中，AB=CD ， ∴∠BAD=∠CDA ， ∵EA=ED ，∴∠EAD=∠EDA ， ∴∠EAB=∠EDC ．在△ABE 和△DCE 中，∵AB=DC ，∠EAB=∠EDC ，EA=ED ， ∴△ABE ≌△DCE ， ∴EB=EC ．24. 解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下： 在△BEC 中， ∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB 又∵∠ABE=∠ACE ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ．在△AEB 和△AEC 中，AE=AE ，BE=CE ，AB=AC ∴△AEB ≌△AEC （SSS ） ∴∠BAE=∠CAE ． 25. 解：（1）根据题意得：AP=3×1=3厘米；BQ=3×2=6厘米；∴BP=AB-AP=6-3=3厘米．)(96321212cm BQ BP S PBQ =⨯⨯=⨯=∴∆ （2）∵经过x 秒钟，△PBQ 的面积为82cm ， ∴BP=6-x ，BQ=2x ，∵∠B=90°，∴821=⨯BQ BP∴82)6(21=⨯-⨯x x∴4,221==x x答：经过2或4秒钟，使△PBQ 的面积为82cm ．（3）如图，∵AB=6cm ，BC=8cm ，∴AC=)(1022cm BC AB =+． 根据题意知，经过8秒钟后，BP=2cm ，CQ=8cm ，∴PC=6cm ．过点Q 作QD ⊥BC ，交BC 于点D ，所以QD ∥AB ，即AC CQAB QD =， 即1086=QD ，解得 8.4=QD ， 4.148.4621=⨯⨯=∆PCQ S ． ∴△PCQ 的面积为14.42cm ．附加题（共2小题，每小题6分，共12分） 1. AD=212 2. 16)8(=+x x 1682=+x x 32)4(2=+x 244±=+x244,24421+-=--=∴x x。
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1 苏科版九年级上学期数学第一、二、三章自测试题 一、选择题（每题3分,共36分）同学们你能在两小时内完成吗?OK!祝你成功!
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1、要使二次根式1x有意义，字母x必须满足的条件是 （ ） A、x≥1 B、x>－1 C、x≥－1 D、x>1 2、若a<1，化简212aa的结果是 （ ） A、a－1 B、－a－1 C、1－a D、a+1 3、下列各式属于最简二次根式的是 （ ）
A、8 B、x2+1 C、y3 D、12 4、下列二次根式中与3 是同类二次根式的是 （ ） A、19 B、18 C、12 D、8 5．如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为 （ ） A．6㎝ B． 12㎝ C．4㎝ D． 8㎝ 6．如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形 （ ） A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF
7、已知0xy，化简二次根式2yxx的正确结果为 （ ） A、y B、 y C、y D、y 8、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为 （ ） A.7 B.8 C.9 D.7或-3 9、已知四边形ABCD中，给出下列四个论断：（1）AB∥CD，（2）AB=CD，（3）AD=BC，（4）AD∥BC.以其中两个论断作为条件，余下两个作为结论，可以构成一些命题.在这些命题中，正确命
D C B
A
（第5题） (第6题图)
A B D
C E
F 1
2 2 B A C D O E
A C
B α (第20题图)
A B C D
题的个数有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 10、如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是 （ ） A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 11、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的 （ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
12、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是 （ ） 二、填空（每题3分，共30分） 13、2)4( ；2x有意义的条件是 . 14、一组数据库，1，3，2，5，x的平均数为3，那么x= ，这组数据的标准差是______。 15、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如上图所示，则小明5次成绩的极差R1与小兵5次成绩的极差R2之间的大小关系为R1 R2 ．（填“＞”、“＜”、“＝”） 16、用两个全等的三角形最多．．能拼成__________个不同的平行四边形. 17、若梯形的面积为122cm，高为3cm，则此梯形的中位线长为 cm。 18、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。 （1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_____________形； （2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_____________形； （3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_____________形。
（第19题） 19、已知：菱形ABCD中，对角线AC = 16 cm，BD = 12cm，BE⊥CD于点E，则BE的长为 。
ABCDEF
第18题Q
EPMNDCBA（第10题） 3
A B D C E F G
20、如图，∠BAC=30°，AB=10。现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一．．确定。你认为BC的长可以是 ， 。 21、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上， 且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF； ②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=900；④AF⊥BE中正确的有 个 22、在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD， AC＝8cm，BD＝6cm，则此梯形的高为___________cm. 三、计算或化简（每题4分，共16分）
23． (212 －313 )×6 24． 5323()32bababba（a>0，b>0）
25、计算：102122(32)2231 26．222212112,aaaaaaaa若先化简再求的值。 四、解答题 27、证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。（本题共4分）
28、（本题共7分）如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F。 （1）证明PE=PF；（4分） （2）若OP=10 ，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值。（3分） A
OBEF
P 4
29、本题共6分）如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
30、（6分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。 （1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差； （2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
31．（本题共9分）、张明、王成两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：
选手编号 5号 4号
3号 2号 1号
70 75 80 85 90 95 100分数 九(1)班
九(2)班
自测成绩/分100908070605040302010
自测序号1098765432112345678910自测序号
102030405060708090100自测成绩/分张明同学 王成同学 5
（1）根据上图中提供的数据填写下表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S2） 张明 80 王成 85 260 （2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________. （3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.
五、探索与研究： 32、（8分）观察下列各式及验证过程：
32213223213121,322131212验证；
833143234321)4131(21,8331)4131(212验证 1544154345431)5141(31,15441)5141(312验证 （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想)6151(41的变形结果并进行验证。 （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明。
33．（本题共8分）观察下列各式312311，413412，514513 按照上述三个等式及其变化过程， ①猜想561= 。 =15161。 ②试猜想第n个等式为 ③证明②式成立 6
34．（本题共6分）观察下列各式12121， 23231， 34341
利用上述三个等式及其变化过程，
计算200820091341231121
的值
35、（8分）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，-4），D（6，-4），并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD。 （1）四边形ABCD时什么特殊的四边形？ 答： （2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、 △BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请求出P点的坐标。
36、（8分）如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R. （1）求证：DP=CG； （2）判断△PQR的形状，请说明理由.
yx0
ERQ
P
GH
DCBA