江岸区2014八年级数学期末
[一键打印]2014年最新整理2014-2015年湘教版数学八年级上册期末复习题(共5套卷)
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湘教版数学八年级上册期末复习题（一）一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．16的算术平方根是 （★）A ． 2B ． ±2C ．4D ． ±4 2．在实数23-，0，34，π（★） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★）4. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （★）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，那么3y x +的值是（★）A ．0B ．1C ．2D ．-26．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （★） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有 （★）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（★） A ．211B ．1.4C ．3D ．2B ACB ′（第4题）lＣ．9.如图点A 和B 关于X 轴对称，已知点A 坐标是（4，4）， 则点B 的坐标是 （★）A ．（4，－4）B ．（4，－2）C ．（－2，4）D ．（－4，2）10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在 （★）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是 ．12．若25x 2=36，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 ． 14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为 ．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…… 如此继续下去，结果如下表：n ＝ （用含三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分）17．（8分）计算 ()32281442⨯+--）（18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222)(b a b a -+-第16题DO CBA第14题图19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，求四边形ABCD 的周长．四．解答题（本大题有3个小题，共26分）20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。
2014-2015年重庆八中八年级(上)期末数学试卷和解析答案
2014-2015学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）下列实数是无理数地是（）A．﹣2 B．C．D．2．（4分）一次函数y=﹣3x﹣2地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）当x=2时，下列各式地值为0地是（）A． B． C．D．4．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0地解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞55．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误地是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD6．（4分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜67．（4分）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度地2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车地速度为x千米/小时，则所列方程正确地为（）A．+=B．+20=C．﹣=D．﹣20=8．（4分）解关于x地方程=产生增根，则常数m地值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．19．（4分）如图，△ABC地顶点A、B、C在边长为1地正方形网格地格点上，BD ⊥AC于点D，则CD地长为（）A．B．C．D．10．（4分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣18b2=．12．（3分）函数y=中自变量x地取值范围是．13．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B地坐标是．14．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将点C向右平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′地坐标为．15．（3分）最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖地货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回地速度是它从仓库驶往学饺地速度地2倍，货车离仓库地距离y（千米）关于时间x地函数图象如图所示．则a=（小时）．16．（3分）两个边长分别为2cm和3cm地正方形如图摆放，则图中阴影部分地面积为cm2．17．（3分）从﹣1，﹣，0，1，3这5个数字中随机地抽取一个数，记为a，则使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地可能性是．18．（3分）如图所示，在△ABC中，点E，F，D分别在线段AB，AC，BC上，并且满足∠DEF=∠DFE=∠BCA=45°，已知CF=6，CD=8，则线段EC地长为．三、解答题（共3小题，满分32分）19．（10分）计算：（1）（π﹣3）0++（﹣1）2015+|﹣2|（2）+2﹣×+（1+）2．20．（10分）解分式方程：（1）=1+（2）﹣=．21．（12分）解方程组与不等式组：（1）（2）．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数．23．（10分）我校附近某体育用品店销售甲、乙两种跳绳，已知甲种跳绳进价为40元/根，售价为43元/根；乙种跳绳进价为25元/根，售价为30元/根．该体育用品店计划购进两种跳绳若干，共需1550元，预计全部销售后获利润共210元．（1）该体育用品店购进甲、乙两种跳绳各多少银？（2）通过对我校学生需求地调研，该店决定在原计划地基础上，减少甲种跳绳地进货数量，增加乙种跳绳地进货数量，已知乙种跳绳增加地数量是甲种跳绳减少地数量地3倍，而且用于购进这两种跳绳地总资金不超过1725元，该店应怎样进货，才能使全部销售后获得地利润最大？并求出最大利润．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，BE平分∠ABC，交CD于点E，且与AC交于点F．过点C作CG1AB于点G，CG与BE交于点H，点I在线段AC上，且HI∥AB．求证：（1）△BCH≌△ECF；（2）AI=FC．五、解答题25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交Y轴于点B，点C为BO中点．（1）求直线AC地解析式：（2）点D在轴正半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若点M在直线AC上，当S=2S△AOC时，求点M坐标．△ABM26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，△EFG为边长8地等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度地速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．（1）求出点G与点C重合时t地值；（2）记平移过程中△EFG与△ABC地重合部分面织为S，直接写出S与t地函数关系式及相应地t地取值范围；（t＞0）；（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G 与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应地t地值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）下列实数是无理数地是（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解；A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确．故选：D．2．（4分）一次函数y=﹣3x﹣2地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．3．（4分）当x=2时，下列各式地值为0地是（）A． B． C．D．【解答】解：A、∵当x=2时，2+2≠0，∴分式地值不为0，故本选项错误；B、∵当x=2时，2﹣2=0，∴分式无意义，故本选项错误；C、∵当x=2时，2x﹣4=0，∴分式地值为0，故本选项正确；D、∵当x=2时，x2﹣3x﹣2=0，∴分式无意义，故本选项错误．故选C．4．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0地解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞5【解答】解：由图象可以看出，x轴下方地函数图象所对应自变量地取值为x＞3，∴不等式kx+b＜0地解集是x＞3．故选：B．5．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误地是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，OA=OC，AC⊥BD，所以A、B、C选项地说法正确，D选项地说法错误．故选D．6．（4分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜6【解答】解：∵不等式组无解，∴m＜6．故选D．7．（4分）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度地2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车地速度为x千米/小时，则所列方程正确地为（）A．+=B．+20=C．﹣=D．﹣20=【解答】解：设小军骑车地速度为x千米/小时，则校车地速度为2x千米/小时，由题意得：﹣=，故选：C．8．（4分）解关于x地方程=产生增根，则常数m地值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．1【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，x﹣6=m，∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，解得x=1，∴m=1﹣6=﹣5．故选：B．9．（4分）如图，△ABC地顶点A、B、C在边长为1地正方形网格地格点上，BD ⊥AC于点D，则CD地长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，∴BD=，∴CD==，故选：A．10．（4分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据平行四边形地边地性质知，对边相等．可以知道另一个顶点地坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．∴不在第三象限．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣18b2=2（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：原式=2（a2﹣9b2）=2（a+3b）（a﹣3b），故答案为：2（a+3b）（a﹣3b）．12．（3分）函数y=中自变量x地取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．13．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B地坐标是（1，2）．【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B地坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将点C向右平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′地坐标为（，3）．【解答】解：作CD⊥x轴于D，∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=OC，∴∠COD=30°，∵直线y=﹣2x+6，当x=0时，y=，6，∴B（0，6），∴OB=OC=6，∴CD=OC=3，∴C点地纵坐标为3，∴点C′地纵坐标为3，代入y=﹣2x+6得，3=﹣2x+6，解得x=，∴C′（，3），故答案为：（，3）．15．（3分）最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖地货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回地速度是它从仓库驶往学饺地速度地2倍，货车离仓库地距离y（千米）关于时间x地函数图象如图所示．则a= 4.5（小时）．【解答】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为4﹣1=3小时，返回地速度是它从甲地驶往乙地地速度地2倍，返回用地时间为3÷2=1.5小时，所以a=3+1.5=4.5小时．故答案为：4.5．16．（3分）两个边长分别为2cm和3cm地正方形如图摆放，则图中阴影部分地面积为cm2．=2×2+3×3﹣×2×（2+3）﹣×3×3【解答】解：S阴影=13﹣=．故答案为：．17．（3分）从﹣1，﹣，0，1，3这5个数字中随机地抽取一个数，记为a，则使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地可能性是．【解答】解：当3a﹣7＜0时，正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，解得a＜，此时a可取﹣1，﹣，0，1；方程+=两边乘以（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+2a（x﹣1）=1，解得x=，因为分式方程有实数解，所以≠±1，解得a≠﹣，所以满足条件地a地值可为﹣1，0，1，所以使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地概率=．故答案为．18．（3分）如图所示，在△ABC中，点E，F，D分别在线段AB，AC，BC上，并且满足∠DEF=∠DFE=∠BCA=45°，已知CF=6，CD=8，则线段EC地长为2．【解答】解：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，∵∠EDF=90°，∴∠EDN+∠FDM=90°，∵∠DFM+∠FDM=90°，∴∠EDN=∠DFM，在△FDM和△DEN中∵，∴△FDM≌△DEN（AAS），∴EN=DM，ND=FM，∵FC=6，∠ACB=45°，∴FM=MC=×6=3，∴DM=EN=8﹣3，ND=FM=3，∴NC=8+3，∴EC===2．故答案为：2．三、解答题（共3小题，满分32分）19．（10分）计算：（1）（π﹣3）0++（﹣1）2015+|﹣2|（2）+2﹣×+（1+）2．【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣1+2﹣=﹣；（2）原式=2+﹣4+4+2=+4．20．（10分）解分式方程：（1）=1+（2）﹣=．【解答】解：（1）去分母得：2x+1=x﹣3﹣2，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程地解；（2）去分母得：x﹣2﹣2x=2x+4，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．21．（12分）解方程组与不等式组：（1）（2）．【解答】解：（1），化简①得：3x﹣2y=0③，③﹣②得：3y=﹣3，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=﹣，故不等式组地解为；（2），由①得：x，由②得：x≥7．故不等式组地解集为：x＞．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数．【解答】解：原式=÷=÷=•=，∵a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数，∴a=﹣1，0，1，2，当a=1时，原式=﹣．23．（10分）我校附近某体育用品店销售甲、乙两种跳绳，已知甲种跳绳进价为40元/根，售价为43元/根；乙种跳绳进价为25元/根，售价为30元/根．该体育用品店计划购进两种跳绳若干，共需1550元，预计全部销售后获利润共210元．（1）该体育用品店购进甲、乙两种跳绳各多少银？（2）通过对我校学生需求地调研，该店决定在原计划地基础上，减少甲种跳绳地进货数量，增加乙种跳绳地进货数量，已知乙种跳绳增加地数量是甲种跳绳减少地数量地3倍，而且用于购进这两种跳绳地总资金不超过1725元，该店应怎样进货，才能使全部销售后获得地利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设体育用品店购进甲种跳绳x根，乙种跳绳y根，由题意，得，解得：．答：体育用品店购进甲跳绳20根、乙种30根；（2）设甲种跳绳减少a根，则乙种跳绳增加3a根，由题意得40（20﹣a）+25（30+3a）≤1725，解得a≤5设全部销售后地毛利润为w元．则w=3（20﹣a）+5（30+3a）=12a+210．∵12＞0，∴w随着a地增大而增大，=12×5+210=270，∴当a=5时，w有最大值，w最大答：当体育用品店购进甲跳绳15根、乙种45根时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是270元．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，BE平分∠ABC，交CD于点E，且与AC交于点F．过点C作CG1AB于点G，CG与BE交于点H，点I在线段AC上，且HI∥AB．求证：（1）△BCH≌△ECF；（2）AI=FC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴BC=CE，∵CG⊥AB，∴CG⊥CD，∴∠GCE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BCH=∠ECF，在△BCH和△ECF中，，∴△BCH≌△ECF（ASA）；（2）∵△BCH≌△ECF，∴BH=EF，∵HI∥AB．∴，∵AB∥CD，∴HI∥CD，∴，∴，∴AI=FC．五、解答题25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交Y轴于点B，点C为BO中点．（1）求直线AC地解析式：（2）点D在轴正半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若点M在直线AC上，当S=2S△AOC时，求点M坐标．△ABM【解答】解：（1）由直线y=2x+4可知；A（﹣2，0），B（0，4），∵点C为BO中点．∴C（0，2），设直线AC地解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC地解析式为y=x+2；（2）∵△COD≌△AOB，∴OD=OB=4，∴D（4，0），设直线DC地解析式为y=mx+n，∴，解得∴线DC地解析式为y=﹣x+2，解得，∴E（﹣，），∴S=S△AOB+S△COD﹣S△AED△BEC=×2×4+×2×4﹣（2+4）×=．（3）∵B（0，4），点C为BO中点．∴BC=2，S=S△AOC，△ABC∵S=2S△AOC，△ABM当M在第一象限时，∴S=S△AOC，△BCM∴BC•x M=×2×2，∴x M=2，代入y=x+2得y=4，∴M（2，4），当M在第三象限时，S△BCM=3S△AOC，即BC•|x M|=3××2×2，∴|x M|=6，∴x M=﹣6，代入y=x+2得y=﹣4，∴M（﹣6，﹣4），综上，M点地坐标为（2，4）或（﹣6，﹣4）．26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，△EFG为边长8地等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度地速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．（1）求出点G与点C重合时t地值；（2）记平移过程中△EFG与△ABC地重合部分面织为S，直接写出S与t地函数关系式及相应地t地取值范围；（t＞0）；（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应地t地值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，∴BC=AB•cot∠ACB=4×=12，∴点G与点C重合时t=12÷2=6秒．（2）结合题意可知分三种情况：①E点还没进入矩形ABCD，如备用图1，此时0＜2t≤FG，即0＜t≤2，BG=2t，BR=BG•tan∠EGF=2t，此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=BG•BR=2t2（0＜t≤2）；②E点在线段AD上，F点还未进入矩形ABCD，如备用图2，此时FG＜2t≤FG，即2＜t≤4，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠EFG=60°，∠EAO=∠ABC=30°，∴EO⊥AO，在△AEO和△QEO中，有，∴△AEO≌△QEO（ASA），∴S=S△QEO，△AEOBG=2t，AE=BG﹣FG=2t﹣4，AO=AE•sin∠AEO=（2t﹣4），EO=AE•cos∠AEO=（2t﹣4），BF=FG﹣BG=8﹣2t，BR=BF•tan∠EFG=（8﹣2t），此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=EF•FG•sin∠EFG﹣BF•BR﹣AO•EO=﹣t2+18t﹣18（2＜t≤4）．③F点在线段BC上，如备用图，此时FG＜2t≤BC，即4＜t≤6，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠EFG=60°，∠EAO=∠ABC=30°，∴EO⊥AO，在△AEO和△QEO中，有，∴△AEO≌△QEO（ASA），=S△QEO，∴S△AEOBG=2t，AE=BG﹣FG=2t﹣4，AO=AE•sin∠AEO=（2t﹣4），EO=AE•cos∠AEO=（2t﹣4），此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=EF•FG•sin∠EFG﹣AO•EO=﹣t2+2t+14（4＜t≤6）．综上知△EFG与△ABC地重合部分面织S=．（3）假设存在，连接HF、HI，如图2所示，①HF=HI时，则有BF=BI=BC=12÷2=6，BG=2t，BF=FG﹣BG=8﹣2t=6，解得t=1．②HI=FI时，HI==4，BG=2t，FI=FG+BI﹣BG=14﹣2t=4，解得t=（7﹣2）．③FH=FI时，FI=FG+BI﹣BG=14﹣2t，BG=2t，BF=BG﹣FG=2t﹣8，FH==14﹣2t，即有24t=120，解得t=5．综合①②③得存在点F使得△FHI为等腰三角形，t地值为1、7﹣2和5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
湖北省武汉市江岸区2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
湖北省武汉市江岸区2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于数据：80，88，85，85，83，83，1．下列说法中错误的有( )①这组数据的平均数是 1；②这组数据的众数是 85；③这组数据的中位数是 1；④这组数据的方差是 2． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2．下列变形是因式分解的是（ ）A ．x （x +1）＝x 2+xB ．m 2n +2n ＝n （m +2）C ．x 2+x +1＝x （x +1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x +3） 3．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥﹣3 C ．x≥3 D ．x≤34．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．5．在反比例函数y 2019x =-图象上有三个点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是( )A ．132y y y ＜＜B ．231y y y ＜＜C ．312y y y ＜＜D ．321y y y ＜＜6．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．117．高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m 与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高170cm ，脱去鞋后量得下半身长为102cm ，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．3，5，2C ．6，9，14D ．4，10，1310．下列命题为真命题的是（ ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C ．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，BF ，则CDF ∠=______.12．如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．13．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，在DB 的延长线上取一点P ，PM DN =，若70BDC ∠=︒，则PAB ∠的度数为____________︒．14．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P 为BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F,则EF 最小值是________.15．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．16．若3x =是一元二次方程230x ax b ++=的解，则代数式+a b 的值是_______171133a a a a++=--_____． 18．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）． （1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）20．（6分）已知：如图，在矩形中，、的平分线、分别交、于点，，求证：.21．（6分）已知一次函数图象经过()3,5和()4,9--两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点()m,2在函数图象上，求m 的值．22．（8分）计算：（2018-1π）0+（-4）-2-|-116| 23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．24．（8分）对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝22()()a ab a b ab b a b ⎧->⎨-≤⎩例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x 1、x 1是一元二次方程x 1－9x ＋10＝0的两个根，则x 1*x 1＝__．25．（10分）如图，ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E 、H 分别在AB 、AC 上．已知40cm BC =，30cm AD =．（1）求证：AEH ABC ∽△△；（2）求这个正方形的面积．26．（10分）如图，△ABC 的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC 边上的高．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】由平均数公式可得这组数据的平均数为1；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位数是1； 其方差为367， 故选B ．2、D【解题分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【题目详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B、等式不成立，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【题目点拨】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握其定义3、D【解题分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【题目详解】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：D．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．4、B【解题分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【题目详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝12×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝12×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【题目点拨】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．5、B【解题分析】根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.【题目详解】∵k=-2019<0，∴反比例函数y 2019x=-的图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，在反比例函数y 2019x =-图象上，x 1<0<x 2<x 3， ∴y 1>0，y 2<0，y 3<0，∴y 2<y 3<y 1，故选B.【题目点拨】本题考查了反比例函数y=k x的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.6、A【解题分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【题目详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝5×360°，解得n ＝1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键． 7、C【解题分析】先设出穿的高跟鞋的高度，再根据黄金分割的定义列出算式，求出x 的值即可．【题目详解】解：设需要穿的高跟鞋是x （cm ），根据黄金分割的定义得： 1020.618170x x ，解得：8x =，∴建议她穿的高跟鞋高度大约为8cm ；【题目点拨】本题主要考查了黄金分割的应用．掌握黄金分割的定义是解题的关键，是一道基础题．8、C【解题分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【题目详解】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大．∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合．故选C．【题目点拨】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．9、A【解题分析】先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【题目详解】解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、32+52≠（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．10、C【解题分析】利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60︒.【解题分析】首先根据题意可得CDF CBF ∆≅∆，即可得CDF CBF ∠=∠，根据80BAD ∠=︒，可得100ABC ∠=︒，再利用EF 为AB 的垂直平分线,进而计算CDF ∠的度数.【题目详解】由题可知CDF CBF ∆≅∆，则CDF CBF ∠=∠，根据80BAD ∠=︒，可知40BAF ∠=︒，100ABC ∠=︒，又EF 为AB 的垂直平分线，AF BF ∴=.即40ABF BAF ∠=∠=︒，则60CBF ABC ABF ∠=∠-∠=︒，即60CDF ∠=︒.【题目点拨】本题只要考查菱形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.12、1.【解题分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF ，计算即可.【题目详解】解：D 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，//DE AB ，142BD BC ==， ABF DFB ∴∠=∠， BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=，故答案为1.【题目点拨】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.13、25根据平行四边形的性质得到BD=BA ，根据全等三角形的性质得到AM=DN ，推出△AMP 是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．【题目详解】解：在平行四边形ABCD 中，∵AB=CD ，∵BD=CD ，∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴∠AMB=∠DNB=90°，在△ABM 与△DBN 中ABM DBN AMB DNB AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DBN （AAS ），∴AM=DN ，∵PM=DN ，∴AM=PM ，∴△AMP 是等腰直角三角形，∴∠MAP=∠APM=45°，∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB=70°，∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，故答案为：25.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．14、4.8【解题分析】【分析】连接AP ，由题意知四边形AFPE 是矩形，由矩形的性质知EF=AP ，所以当AP 最小时，EF 最小，根据垂线段最短进行解答即可．【题目详解】如图，连接AP ，由题意知，四边形AFPE 是矩形，则有AP=EF ，当EF 取最小值时，则AP 也取最小值，∴当AP 为直角三角形ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AP 有最小值，此时EF 有最小值，由勾股定理知BC=222268AB AC +=+=10，∵S △ABC =12AB•AC=12BC•AP ， ∴AP=4.8，即EF 的最小值是4.8，故答案为：4.8.【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.15、14【解题分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【题目详解】解：如图，在菱形ABCD 中，BD ＝2．∵菱形的周长为10，BD ＝2，∴AB ＝5，BO ＝3，∴22534AO =-=，AC ＝3． ∴面积168242S =⨯⨯=． 故答案为 14．【题目点拨】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．16、-3【解题分析】将3x =代入到230x ax b ++=中即可求得+a b 的值．【题目详解】解：3x =是一元二次方程230x ax b ++=的一个根，23330a b ∴++=，3a b ∴+=-．故答案为：3-．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的解（根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．17、﹣1≤a ＜3【解题分析】根据负数没有算术平方根列出不等式组，求出解集即可．【题目详解】依题意，得：1030a a +≥⎧⎨->⎩，解得：﹣1≤a ＜3 【题目点拨】此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则18【解题分析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有23，这样就可得到满足条件的无理数．【题目详解】∵4＜5＜9，∴23，2大比3小的无理数．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解题分析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【题目详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=22+=34，534117+=，A1B=22即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、证明过程见解析【解题分析】求证BE=DF，即求证△ABE△CDF.【题目详解】证明：∵、的平分线、分别交、于点，∴∠ABE=∠EBD，∠BDF=∠FDC又四边形ABCD为矩形∴∠ABD=∠CDB，AB=CD∴∠ABE=∠EBD=∠BDF=∠FDC在△ABE 和△CDF 中∴△ABE △CDF∴BE=DF【题目点拨】本题主要考查了平行线以及全等三角形的性质，全等三角形的判定是解决本题的关键.21、（1）21y x =-（2）32m =【解题分析】（1）用待定系数法，设函数解析式为y=kx+b ，将两点代入可求出k 和b 的值，进而可得出答案．（2）将点（m ，2）代入可得关于m 的方程，解出即可．【题目详解】解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+， 则有3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为21y x =-；（2）点()m,2在一次函数21y x =-图象上212m ∴-=，32m ∴=． 【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.22、1【解题分析】先计算0指数幂、负指数幂和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可得到结果．【题目详解】解：原式=211 1416⎛⎫+--⎪⎝⎭=1+116-116=1．【题目点拨】此题考查了实数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解题分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【题目详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；（3）如图3，连接AC，因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2= AC2+ BC2，AC=BC∴三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【题目点拨】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．24、4【解题分析】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.试题解析：x 1－7x ＋11＝0，(x －4)(x －3)＝0，x －4＝0或x －3＝0，∴x 1＝4，x 1＝3或x 1＝3，x 1＝4.当x 1＝4，x 1＝3时，x 1*x 1＝41－4×3＝4，当x 1＝3，x 1＝4时，x 1*x 1＝3×4－41＝－4，∴x 1*x 1的值为4或－4.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，#等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.25、（1）见详解；（1）1440049 【解题分析】（1）根据EH ∥BC 即可证明．（1）如图设AD 与EH 交于点M ，首先证明四边形EFDM 是矩形，设正方形边长为x ，再利用△AEH ∽△ABC ，得DEH BC AM A =，列出方程即可解决问题． 【题目详解】（1）证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH ∥BC ，∴∠AEH ＝∠B ，∠AHE ＝∠C ，∴△AEH ∽△ABC ．（1）解：如图设AD 与EH 交于点M ．∵∠EFD ＝∠FEM ＝∠FDM ＝90°，∴四边形EFDM 是矩形，∴EF ＝DM ，设正方形EFGH 的边长为x ，∵△AEH ∽△ABC ，∴DEH BC AM A =， ∴304030x x -=，∴x ＝1207， ∴x 1＝1440049， ∴正方形EFGH 的面积为1440049cm 1． 【题目点拨】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．26、BC 边上的高AD=43．【解题分析】作AD ⊥BC 于D ，根据勾股定理列方程求出CD ，根据勾股定理计算即可．【题目详解】 作AD ⊥BC 于D ，由勾股定理得，AD 2=AB 2-BD 2，AD 2=AC 2-CD 2，∴AB 2-BD 2=AC 2-CD 2，即82-（5-CD ）2=12-CD 2，解得，CD=1，则BC 边上的高22=43AC CD 【题目点拨】考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．。
2014年湖北省武汉市江汉区八年级(下)期末数学试卷与解析(word版)
2013-2014学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）芭蕾舞团有甲乙两个小组，均有8名女演员，两组女演员的平均身高均为166cm，现要从两组中挑选出一组身高较为整齐的参加比赛，如果你参加选拔，你更关注下列指标中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3．（3分）已知，函数y=3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1、y2无法比较大小4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是正方形6．（3分）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中一定成立的等量关系是（）A．S矩形AMKP=S矩形KQCNB．S＞S 矩形PKNDC．S矩形AMKP＞S矩形KQCND．S矩形AMKP+S矩形KQCN=S矩形MBQK+S矩形PKND8．（3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，这10人成绩的平均数为．10．（3分）化简（+1）2=．11．（3分）一次函数y=﹣4x+12的图象与平面直角系中两坐标轴围成的图形面积是．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D．则四边形BDEF的周长是cm．13．（3分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集．14．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度．15．（3分）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为36m，机场平行于墙的一边长y（m）与垂直于墙的一边a（m）的函数关系式是；自变量a的取值范围是．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，点G是BC上的一点，DE ⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．若E是AF的中点，则BF的长为．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（10分）计算：（1）计算3﹣+﹣；（2）直角三角形的斜边c=7，直角边a=4，求另一直角边b的长．18．（10分）直线y=2x+b经过点（5，3），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．19．（10分）如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD的四条边的中点，连接EF、FG、GH、HE，求证：四边形EFGH是矩形．20．（10分）2014年3月27日，湖北省宜昌县发生4.3级地震某校学生全校2000名学生发起了“心系宜昌”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用得到的数据绘制了如图①和图②，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数为，众数为，中位数为；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元以上（不包含10元）的学生人数．21．（12分）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=8，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当S=9时，求P点的坐标；（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？四、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）22．（4分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD 于F，下面结论：①DB=BE；②∠BAD=∠BHE；③AB=BH；④=2其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（4分）函数y=|x﹣1|（﹣1≤x≤2）与y=x+m的图象有两个交点，则m 的取值范围为（）A．0＜m≤B．m=﹣C．﹣＜m≤0 D．﹣≤m≤五、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）24．（4分）将直线y=2x+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的直线解析式为．25．（4分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在边BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM=．六、解答题（共3小题，满分34分）26．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？27．（12分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，连接CN．（1）如图1，求证：CM=CN；（2）如图1，若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值；（3）如图2，已知点P、Q、T分别是CM、CN、MN上的动点，若AN=3，BM=1，请直接写出PT+QT的最小值．28．（12分）如图1，在直角坐标系中，直线y=ax+b与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于点B、A，以B为直角顶点在直线AB的左侧作等腰直角△ABC．（1）若a=b=2，求点C的坐标；（2）如图2，若AC交x轴于M，点D是线段CM上一点，以BD为边在第二象限作正方形BDEF，连接BE、DF交于点Q，连AQ．试求的值；（3）在（1）的条件下，y=kx+3k与直线AB交于点P，那么是否存在这样的点P．使两条直线相交所成的锐角不小于45°？若存在，求出点P的横坐标满足的条件；若不存在，请说明理由．2013-2014学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：D．2．（3分）芭蕾舞团有甲乙两个小组，均有8名女演员，两组女演员的平均身高均为166cm，现要从两组中挑选出一组身高较为整齐的参加比赛，如果你参加选拔，你更关注下列指标中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：∵方差是反映数据波动情况的量，而中位数、众数及平均数反映一组数据的集中趋势，∴两组女演员的平均身高均为166cm，现要从两组中挑选出一组身高较为整齐的参加比赛，如果你参加选拔，更关注下列指标中的方差，故选：D．3．（3分）已知，函数y=3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1、y2无法比较大小【解答】解：∵函数y=3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），∴y1=3，y2=﹣6．∵3＞﹣6，∴y1＞y2．故选：A．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是正方形【解答】解：平行四边形的对角线不一定相等，A错误；矩形的对角线不一定互相垂直，B错误；菱形的对角线互相垂直且平分，C正确；对角线相等的四边形不一定是正方形，D错误，故选：C．6．（3分）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，∴k＜0．∵b＜0，∴此函数的图象经过第二、三‘四象限，不经过第一象限．故选：A．7．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中一定成立的等量关系是（）A．S矩形AMKP=S矩形KQCNB．S＞S 矩形PKNDC．S矩形AMKP＞S矩形KQCND．S矩形AMKP+S矩形KQCN=S矩形MBQK+S矩形PKND【解答】解：设矩形AMKP的面积为S1，矩形QCNK的面积S2，∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，∴S1=S2．故选：A．8．（3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升【解答】解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=﹣8t+25，故A选项正确，但不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确，但不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误，但符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确，但不符合题意．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，这10人成绩的平均数为3．【解答】解：×（5×3+4×1+3×1+2×3+1×2）=×（15+4+3+6+2）=×30=3．所以，这10人成绩的平均数为3．故答案为：3．10．（3分）化简（+1）2=4+2．【解答】解：（+1）2=3+2+1=4+2，故答案为：4+2．11．（3分）一次函数y=﹣4x+12的图象与平面直角系中两坐标轴围成的图形面积是18．【解答】解：如图，设y=﹣4x+12交x轴于点A、交y轴于点B，在y=﹣4x+12中，令y=0可得﹣4x+12=0，解得x=3，令x=0可得y=12，∴A（3，0），B（0，12），∴OA=3，OB=12，=OA•OB=×3×12=18，∴S△AOB故答案为：18．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F 作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D．则四边形BDEF的周长是24cm．【解答】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C；∵EF∥BC，∴∠AEF=∠C=∠A，同理，得：∠DEC=∠A=∠C；则△AFE、△EDC是等腰三角形，AF=FE、CD=DE；∴C=BF+BD+DE+EF=BF+AF+BD+CD=AB+BC=24cm．四边形BDEF故答案为24cm．13．（3分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集x＞﹣2．【解答】解：由图象可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x＞﹣2，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．14．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于30度．【解答】解：∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE=AB，∴∠ADC=30°．故答案为：30．15．（3分）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为36m，机场平行于墙的一边长y（m）与垂直于墙的一边a（m）的函数关系式是y=﹣2a+36；自变量a的取值范围是9≤a≤18．【解答】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y+2a=36，即y=﹣2a+36；题中有0＜a≤18，∴﹣2a+36≤18，∴a≥9，则自变量的取值范围为9≤a≤18．故答案为：y=﹣2a+36；9≤a≤18．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，点G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．若E是AF的中点，则BF的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，∴∠DEM=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED，在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE，∵BF∥DE，∠AED=90°∴∠AFB=90°，∵E是AF的中点，∴AE=EF，又∵BF=AE，∴BF=EF=AE，设BF为x，则AF为2x，∵AB2=AF2+BF2，∴52=（2x）2+x2，解得x=±（舍去﹣），∴BF=，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（10分）计算：（1）计算3﹣+﹣；（2）直角三角形的斜边c=7，直角边a=4，求另一直角边b的长．【解答】解：（1）3﹣+﹣=3﹣2+﹣3=﹣；（2）∵直角三角形的斜边c=7，直角边a=4，∴直角边b的长为：b===1．18．（10分）直线y=2x+b经过点（5，3），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．【解答】解：∵直线y=2x+b经过点（5，3），∴3=10+b，解得：b=﹣7，不等式2x﹣7≥0的解集为x≥．19．（10分）如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD的四条边的中点，连接EF、FG、GH、HE，求证：四边形EFGH是矩形．【解答】证明：连接AC、BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E、F分别是AB、BC上的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理，HG∥AC，HG=AC，则EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵F、G分别是BC、CD的中点，∴HG∥BD，又∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．20．（10分）2014年3月27日，湖北省宜昌县发生4.3级地震某校学生全校2000名学生发起了“心系宜昌”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用得到的数据绘制了如图①和图②，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是32．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数为16，众数为10，中位数为15；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元以上（不包含10元）的学生人数．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数为=16（元），众数是10元；中位数是15元，故答案为：16、10、15；（3）2000×（24%+20%+16%）=1200（人），答：估计该校捐款10元以上的学生人数有1200人．21．（12分）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=8，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当S=9时，求P点的坐标；（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），∴S=×6×y=3y．∵x+y=8，∴y=8﹣x．∴S=3（8﹣x）=24﹣3x．∴所求的函数关系式为：S=﹣3x+24．∵S=﹣3x+24＞0，∴x＜8；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的范围为：0＜x＜8；（2）∵S=9，∴﹣3x+24=9，解得x=5．∵x+y=8，∴y=8﹣5=3，即P（5，3）；（3）不能．假设△OPA的面积能大于24，则﹣3x+24＞24，解得x＜0，∵0＜x＜8，∴△OPA的面积不能大于24．四、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）22．（4分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD 于F，下面结论：①DB=BE；②∠BAD=∠BHE；③AB=BH；④=2其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，∴∠DBE=∠BDE=45°，∠BED=90°，∴BE=DE，∴BD=，故①正确；∵DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，∴∠BEH=∠DEC=∠DFH=90°，∴∠DHF+∠HDF=∠HDF+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠DHF，∵∠BHE=∠DHF，四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠DCE，∴∠BAD=∠BHE，故②正确∵BE=DE，∠BEH=∠DEC=90°，∠BHE=∠DCE，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB=BH，故③正确；作AM⊥CB交CB的延长线于点M，如右图所示，∵∠AMB=∠DEC=90°，AB=CD，AAB∥CD，∴∠ABM=∠DCE，∴△ABM≌△DCE，∴BM=CE，∴AC2+BD2=AM2+（MB+BC）2+（BE2+DE2）=DE2+（CE+BC）2+（BE2+DE2）=BC2+BE2+2BE•CE+3CE2+2DE2，2（BC2+DC2）=BC2+BC2+2DC2=BC2+（BE+CE）2+2（DE2+CE2）=BC2+BE2+2BE•CE+3CE2+2DE2，∴=2，故④正确，故选：D．23．（4分）函数y=|x﹣1|（﹣1≤x≤2）与y=x+m的图象有两个交点，则m 的取值范围为（）A．0＜m≤B．m=﹣C．﹣＜m≤0 D．﹣≤m≤【解答】解：如图，当y=x+m经过点（1，0）时，+m=0，解得m=﹣，当y=x+m经过点（2，1）时，×2+m=1，解得m=0，所以，两个函数图象有两个交点时，m的取值范围是﹣＜m≤0．故选：C．五、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）24．（4分）将直线y=2x+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的直线解析式为y=2x+5．【解答】解：将直线y=2x+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，所得直线的解析式为y=2（x+1）+1+2，即y=2x+5．故答案为y=2x+5．25．（4分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在边BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM= 120°．【解答】解：如图，取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ 与BC相交于点M，与DE相交于点N，则AM=PM，AN=QN，所以，∠P=∠PAM，∠Q=∠QAN，所以，△AMN周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ，由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为△AMN的周长最小值，∵∠BAE=120°，∴∠P+∠Q=180°﹣120°=60°，∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，∴∠AMN+∠ANM=2（∠P+∠Q）=2×60°=120°．故答案为：120°．六、解答题（共3小题，满分34分）26．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．27．（12分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，连接CN．（1）如图1，求证：CM=CN；（2）如图1，若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值；（3）如图2，已知点P、Q、T分别是CM、CN、MN上的动点，若AN=3，BM=1，请直接写出PT+QT的最小值．【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：∠ENM=∠DNM，即∠ENM=∠ENA+∠ANM，∠DNM=∠DNC+∠CNM，∵∠ENA=∠DNC∴∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM=∠CMN，∴∠CMN=∠CNM，∴CM=CN；（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH=DC，∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴=3，∴MC=3ND=3HC，∴MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，在Rt△CDN中，DC==2x，∴HN=2x，在Rt△MNH中，MN==2x，∴．如图1，∵CM=CN∴△CMN是等腰三角形，要使PT+QT的最小值，也就是等腰三角形的底边上一点到两腰上距离之和最短，即：TQ⊥CN，TP⊥CM，而等腰三角形的底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，过点N作NH⊥BC，∴PT+QT的最小值就是NH=AB，由折叠得，AM=CM=AN=3，∴BM=AN=1在Rt△ABM中，根据勾股定理得，AB==2．∴NH=2，即：PT+QT的最小值为2．28．（12分）如图1，在直角坐标系中，直线y=ax+b与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于点B、A，以B为直角顶点在直线AB的左侧作等腰直角△ABC．（1）若a=b=2，求点C的坐标；（2）如图2，若AC交x轴于M，点D是线段CM上一点，以BD为边在第二象限作正方形BDEF，连接BE、DF交于点Q，连AQ．试求的值；（3）在（1）的条件下，y=kx+3k与直线AB交于点P，那么是否存在这样的点P．使两条直线相交所成的锐角不小于45°？若存在，求出点P的横坐标满足的条件；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1所示：过点C作CD⊥OB，垂足为D．∵a=b=2，∴直线AB的解析式为y=2x+2．∵当x=0时，y=2，∴A（0，2）．∴OA=2．当y=0时，2x+2=0，解得x=﹣1，∴B（﹣1，0）．∴OB=1．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB，∠CBD+∠AB0=90°．又∵∠DCB+∠CBD=90°，∴∠DCB=∠ABO．在△DCB和△OBA中，∴△DCB≌△OBA．∴DC=OB=1，BD=OA=2．∴OD=3．∴点C的坐标为（﹣3，1）．（2）如图2所示，连结AF、QA．∵∠DBF=∠CBA=90°，∴∠DBF﹣∠CBF=∠CBA﹣∠CBF，即∠DBC=∠FBA．在△DCB和△FAB中，∴△DCB≌△FAB．∴∠BDC=∠BFA．∴点D、B、A、F四点共圆．∴QD=QF=QB=QA．∵，∴．（3）如图3所示：当∠DPF=45时，过点D作DF⊥AB，垂足为F，过点P作PE ⊥OB，垂足为E．∵y=kx+3k=k（x+3）∴当x=﹣3时，y=0．∴直线y=kx+3k必过点D（﹣3，0）．∴BD=2．在Rt△AOB中，AB==．∵∠DBF=∠ABO，∠DFB=∠AOB，∴△DFB∽△AOB．∴=即=，解得：BF=，DF=．∵∠DPF=45°，∠DFP=90°，∴DF=FP．∴BP=．∵∠PBE=∠ABO，∠PEB=∠AOB，∴△PEB∽△AOB．∴，即，解得：BE=．∴点E的坐标为（﹣，0）．如图4所示：当∠DPB=45°时，取OF=OB，过点F作FE⊥AB，垂足为E．∵OB=OF，∠BOF=90°，∴∠FBO=45°．∵∠D+∠DPB=∠PBF+∠FBO，∠DPB=∠FBO=45°，∴∠PDB=∠PBF．∵S=OB•OA=OB•OF+AB•EF，△AOB∴××EF=，解得：EF=．∵BF==，∴BE==．∴tan∠EBF==．∴tan∠PDB=．∴直线l的解析式为y=x+1．将y=x+1与y=2x+2联立，解得：x=﹣．所以当﹣≤p的横坐标≤﹣时，使两条直线相交所成的锐角不小于45°．。
江岸区2014~2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷(word版有答案)
江岸区2014~2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选一选，比比谁细心（共大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．已知22=x ，则x 等于（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．±43．下列命题的逆命题正确的是（ ）① 对顶角相等；② 同位角相等，两直线平行；③ 若a ＝b ，则b a =A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使阴影部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF ＝（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°5．在平面直角坐标系中，以O (0，0)、A (1，1)、B (3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能为平行四边形顶点坐标的是（ ）A ．(4，1)B ．(－3，1)C ．(－2，1)D ．(2，－1)6．设a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长，则||)(2c b a c b a --+-+＝（ ）A ．2a －2cB ．2bC ．2c －2aD ．2a ＋2b7．如图，点O 是□ABCD 两条对角线的交点，过O 点的直线分别交AD 、AC 于E 、F ，则图中全等的三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．6对D ．8对8．对于四边形ABCD ，以下四个条件：① 两组对边分别平行；② 两组对边分别相等；③ 有一组对边平行且相等；④ 对角线AC 和BD 相等，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，平行四边形ABCD 中，∠ADB ＝90°，AC ＝10，BD ＝6，则AD 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．已知，在河的两岸有A 、B 两个村庄，河宽为4千米，A 、B 两村庄的直线距离AB ＝10千米，A 、B 两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN 垂直于两岸，M 点为靠近A 村庄的河岸上一点，则AM ＋BN 的最小值为（ ）A ．132B ．531+C ．373+D ．85二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．要使x 21-有意义，则x 的取值范围是_____________12．28-＝_________；2)53(＝_________；yy 26÷＝_________13．若最简二次根式152--+x y x 和103+-y x 是同类二次根式，则x ＋y ＝_________14．直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边长是_________15．平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，则边长x 的取值范围是_________16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∠C ＝60°，BC ＝2AD ＝32，点E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为_________三、解答题（共72分）17．（本题16分）计算：(1) 4821311227+- (2) 0)25(62)6426(-+÷-18．（本题8分）已知三角形的三条边长分别是33x 、x x 3、xx 3143，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数19．（本题8分）已知平行四边形ABCD 中，BE ∥DF ，求证：AE ＝CF20．（本题8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按照要求作图(1) 在网格图中画一个平行四边形ABCD ，使得边长AB 、BC 分别是2、22(2) 平行四边形的周长是_________，面积是_________(3) ∠ABC ＝_________21．（本题10分）如图，已知平行四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F(1) 求证：BF ＝BC(2) 若AB ＝4 cm ，AD ＝3 cm ，求CF22．（本题10分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ，P 为AB 边上一点，连接CP ，以P A 、PC 为邻边作□APCD ，AC 与PD 相交于点E ，已知∠ABC ＝∠AEP ＝α（0°＜α＜90°）(1) 求证：∠EAP ＝∠EP A(2) 如图2，F 为BC 中点，连接FP ，将∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M 、N 分别是∠MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点）．猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论23．（本题12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE ＝BK ＝AG(1) 求证：① DE ＝DG ；②DE ⊥DG(2) 尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）(3) 连接(2)中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：(4) 当nCB CE 1 时，请直接写出DEFG ABCD S S 正方形正方形的值。
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期末数学试题
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期末数学试题1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A ．B．C．D ．4.若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的D ．缩小为原来的5.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．B ．C．D ．6.用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是（）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等7.如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（）A．B．C．D ．8.八年级学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．9.如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是（）A．B．C．D．10.请同学们学习材料①若，则；②．解决以下问题：，，当恒成立时，的取值范围是（）A．B．C．D．11.要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．12.我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有，请将用科学记数法表为_____．13.若，，则＝_________.14.中，，边上的中线，则的取值范围是_____．15.如图，等边中，点为线段上一动点，为边作等边（、、顺时针排列）．将沿对称得到，若，，则_____（用含，的式子表示）．16.如图，中，，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为_____．17.计算：(1)；(2)．18.分解因式：(1)；(2)．19.如图，，，，求证：．20.先化简，再求值：，其中．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．图中的点A、B、C、P、Q 在格点上，其中．(1)在图1中先作线段且，然后作的高；(2)在图2中作的角平分线；(3)在图3中的直线上找一点，使．22.今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员万人次，出动扫雪铲冰作业车辆万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作．(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？(2)如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？23.以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且．(1)如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：；(2)如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点为中点，连接、，求证：；(3)如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），请直接写出与的数量关系．（直接填写答案）24.如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，为等边三角形．(1)直接写出点的纵坐标；（直接填写答案）(2)如图2，、是的中线，、的交点为，点关于轴的对称点为点，连接交于，求点的纵坐标；(3)如图3，是的中线，若点为直线上的动点，连接，以为边作等边（点A、P、Q为逆时针方向），求取最小值时点的纵坐标．。
2014-2015第一学期期末八年级答案
2014-2015学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 7 10. 10 11. 12. 34° 13. 14. 15. 84 16.三、解答下列各题：（本题满分72分，共有8道小题）17．解方程组（本小题满分10分，共有两道小题，每小题5分）（1） （2） 18．（本小题满分6分）解：（1）建立直角坐标系正确； ………3分（2）A （－2，5），B （－2，1），D （2，5）………6分19．（本小题满分8分）解：设滑道AC 的长为x m ，则AB 的长为x m ，AE 的长为（x －1 ）m ．………１分在Rt △ACE 中， ∵∠AEC ＝90°∴AE 2+EC 2= AC 2（勾股定理） ………4分 ∵CE =3∴（x －1）2+32=x 2解得，x =5 ………7分 答：滑道AC 的长是5 m ． ………8分20．（本小题满分8分）本题给出两种评分标准（每步的理由不写或不正确酌情扣1-3分）：评分标准（一）证明：（1）平行的线有：AB ∥CD ，EC ∥BF ． ………2分 ∵∠EGD +∠BHA =180°（已知）∴EC ∥BF （同旁内角互补，两直线平行） ………4分（2）∵EC ∥BF （已证）∴∠AEG =∠B （两直线平行，同位角相等）………5分 又∵∠B =∠C （已知） ∴∠AEG =∠C （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ………7分73310⎩⎨⎧==42y x 2521±=x ⎩⎨⎧==23n m ABCFDEGH∴∠A =∠D （两直线平行，内错角相等） ………8分评分标准（二）证明：（1）平行的线有：AB ∥CD ，EC ∥BF ． ………2分 ∵∠EGD +∠BHA =180°（已知）∴EC ∥BF （同旁内角互补，两直线平行） ………4分∴∠AEG =∠B （两直线平行，同位角相等） 又∵∠B =∠C （已知） ∴∠AEG =∠C （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ………6分 （2）∵AB ∥CD （已证）∴∠A =∠D （两直线平行，内错角相等） ………8分 21．（本小题满分8分）解：设小明8:00时看到的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ．根据题意，得…………4分解方程组，得 …………7分所以，小明8:00时看到的两位数为：10×1+5=15答：小明在8:00时看到的里程碑上的数是15． …………8分22．（本小题满分10分）…………4分 （2）小颖的成绩为：（分） 小亮的成绩为：（分） 所以，小亮的成绩高． …………8分（3）建议合理． …………10分23．（本小题满分10分）解：（1）l 1对应的一次函数表达式为：y ＝0.2x +4.5（用待定系数法求解，步骤略）．…………3分l 2对应的一次函数表达式为：y ＝0.5x （用待定系数法求解，步骤略）．…………5分 （2）解方程组 ，得 …………7分()()⎪⎩⎪⎨⎧+-+=+-+=+y x x y x y y x y x 10105.1101006⎩⎨⎧==51y x ()()7.7988851010101088080905801070807090≈+++++++⨯+++⨯+⨯+++()()1.808885101010108509070590101006010080≈+++++++⨯+++⨯+⨯+++⎨⎧=+=x y x y 5.05.42.0⎨⎧==5.715y x所以，快艇B 出发15 min 后，追上可疑船只A ． …………8分（3）在l 1，l 2对应的两个一次函数表达式中，一次项系数的实际意义分别是可疑船只A 和快艇B 的速度． …………10分 24．（本小题满分12分）解：探究三：如图③，设点A （t ，3t ）（t>0）在直线y ＝3x 上，则点B （－3t ，t ）一定在直线y ＝ x 上．过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ． ∵OC =t ，AC =3t ，OD =3t ，BD =t∴OC=BD ，AC=OD 又∵∠ACO =∠ODB =90° ∴△AOC ≌△ODB ∴∠AOC =∠OBD又∵∠BOD +∠OBD =90° ∴∠BOD +∠AOC =90° ∵∠DOC =180°∴∠AOB =90° 所以，在同一直角坐标系内，直线y ＝3x 与y ＝ x 是互相垂直． …………5分解决问题： （或 或 ）…………8分拓广应用：（1） （或 等）（答案不唯一）…………10分（2）垂直，垂足为（0，－7） …………12分31-31-x y 10-=110+-=x y 121-=⋅k k 211k k -=121k k -=。
【解析版】江西省南昌市2014-2015学年八年级上期末数学试卷
，③
，④
，…
（1）求①，②，③，④的值； （2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式； （3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第 n 个二次根式，并化简．
21．（12 分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了 5 次，每次的路程都是
10km，据图情况如表：
பைடு நூலகம்
①
②
③
④
⑤
速度（单位：km/h）
x
x+1
江西省南昌市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试 卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．（3 分）有长度分别为 1，3，5 和 7 的 4 条线段，选择其中 3 条首尾连接构成三角形，
则可以构成不同的三角形的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．1
考点： 三角形三边关系．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（3 分）下列运算中，结果是 a5 的是（）
A．a3•a2
B．a7﹣ a2
C．（a2）3
D．（﹣ a）5
4．（3 分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为 a 的小正方形，则阴影部分 的面积为（）
A．4
B．4a
C．4a+4
D．2a+4
5．（3 分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）
6．（3 分）化简
的结果是（）
A．m
B．
C．﹣ m
D．﹣
考点： 分式的乘除法． 专题： 计算题． 分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣ • =﹣ m．
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年下学期八年级期末数学试题卷(含答案)
2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有意义的条件是（ ）A. B. C. D.2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.下列图象中不能表示y 是x 的函数关系的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（ ）B.5.将直线向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为（ ）A.B. C. D.6.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如下表所示，则四名选手中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差1.340.16 2.560.21A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，函数的图象与函数的图象交于点，其中k ，b ，m ，n 为常数，.则关于x 的不等式的解集是（ ）A. B. C. D.7题图8题图8.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢?意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h （单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x （单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P 的横坐标为（ ）A.B.C.D.3x ≤3x ≥3x <3x >=2===22y x =-2y x=24y x =-22y x =+26y x =-y kx b =+y mx n =+()2,3P -0k m >>kx b mx n +≤+2x >-2x ≥-2x <-2x ≤-9890179171739.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E 在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P 和Q 分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（）D.29题图 10题图10.1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线.如图，已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线的解析式为（ ）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.11._______.12.一次函数的图象不经过第_______象限.13.小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165.则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为_______.14.如图，点E 为正方形对角线上一点，，点F 在边上，，则_______15.已知一次函数（k 为常数），其图象为直线l.下列四个结论：①无论k 取何值，直线l 都过点；②一次函数的图象与直线l 没有公共点，则；③直线l 不经过第三象限，则；④点和在直线l 上，若，则；其中正确的是_______.（填序号）16.如图，点O 为等边边的中点.以为斜边作（点A 与点D 在同侧且点D 在外），点F 为线段上一点，延长到点E 使，，若，，则ABCD 5AB =8AD =BCEF BC ABCD BCEF PQ OAB △()0,0O ()2,4A ()6,0B OAB △22y x =-3xy =4y x =-+2023y x =-+=32y x =-ABCD AC 20ADE ∠=︒AB ED BF =FED ∠=4y kx k =++()1,4A -2y x =2k =40k -≤<()11,B x y ()22,C x y ()()12120x x y y --<1k >-ABC △CB BC Rt DBC △BC ABC △OD AF EF AF =ABD DBE ∠=∠2OF =5CE =_______。
2014-2015学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2014-2015学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、C、D都不是轴对称图形，只有B是轴对称图形，故选：B．2．（3分）如图，点D在BC的延长线上，∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵∠A=35°，∠B=40°，∴∠1=35°+40°=75°，故选：C．3．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=4，则AC的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴AC=2AB，∵AB=4，∴AC=8，故选：C．5．（3分）如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有（）A．DE=DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD【解答】解：连接CE，∵DE⊥BC，∠A=90°，∴∠A=∠CDE=90°，在Rt△CAE和Rt△CDE中，{CE=CEAC=CD，∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），∴AE=DE，故B选项正确；在R△BED中，BE＞DE，即BE＞AE，故C选项错误；根据已知不能得出BD=DE，故A选项错误；根据已知不能得出BD=DE，由DE=AE，即不能推出BD=AE，故D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 5B ．a 6÷a 3=a 2C ．3a+5b=8abD ．4a 2﹣2a 2=2【解答】解：A 、a 3•a 2=a 5，正确； B 、a 6÷a 3=a 3，故错误；C 、3a 与5b 不是同类项，故错误；D 、4a 2﹣2a 2=2a 2，故错误． 故选：A ．7．（3分）下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）A ．0.2a+b a+0.2b =2a+b a+2bB ．a2b=ac 2bcC ．−x+1x−y=x−1x−yD ．x−12y 12x+y=2x−yx+2y【解答】解：A 、分子、分母乘以不同的数，故A 错误； B 、c=0时，无意义，故B 错误；C 、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C 错误；D 、分子、分母都乘以2，故D 正确． 故选：D ．8．（3分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，计划由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设10米，且甲工程队铺设250米管道所用的天数比乙工程队铺设200米管道所用的天数少1天．设甲工程队每天铺设x 米，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．250x=200x−10+1 B ．250x=200x−10﹣1C ．250x=200x+10+1D ．250x=200x+10﹣1【解答】解：设甲工程队每天铺设x 米，则乙工程队每天铺设（x ﹣10）米，由题意得：200x−10﹣250x=1，则250x=200x+10﹣1，故选：D ．二、填空题（共8题，每题3分，共24分）9．（3分）（﹣2）﹣2= 14 ． 【解答】解：（﹣2）﹣2=14． 故答案为：14．10．（3分）计算：(25)2014×(−52)2015= ﹣52 ． 【解答】解：原式=[25×（﹣52）]2014×（﹣52） =1×（﹣52） =﹣52．故答案为：﹣52．11．（3分）当x= 4 时，分式2x−4无意义．【解答】解：由题意得：x﹣4=0，解得：x=4，故答案为：4．12．（3分）若x2+6x+a2是完全平方式，则常数a=±3．【解答】解：∵x2+6x+a2是完全平方式，∴a2=9，即a=±3．故答案为：±3．13．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和10，则三角形的周长是24．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和10，∴应分为两种情况：①4为底，10为腰，则4+10+10=24；②10为底，4为腰，而4+4＜10，应舍去，∴三角形的周长是24．故填24．14．（3分）如图，△ABC的两条外角平分线CD、BD交于点D，若∠D=68°，则∠A=44°．【解答】解：根据三角形的内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角的性质，得∠D=180°﹣（∠1+∠2）（∠CBE+∠BCF）=180°﹣12（180°﹣∠ABC+180°﹣∠BCA）=180°﹣12=180°﹣1（180°+∠A）2∠A=90°﹣12∵∠D=68°，∴∠A=44°，故答案为：44°15．（3分）n边形的每个外角都相等，且它的一个内角与一个外角的度数比为5：1，则n= 12．【解答】解：设内角度数为5x°，外角度数为x°，由题意得：5x+x=180，解得：x=30，多边形的边数：360°÷30°=12，故答案为：12．16．（3分）已知点A关于x轴的对称点为B（m，3），关于y轴的对称点为C（2，n），那么m+n=﹣5．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为B（m，3），∴A点坐标为：（m，﹣3），∵点A关于y轴的对称点为C（2，n），∴A点坐标为：（﹣2，n），∴m=﹣2，n=﹣3，故m+n=﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题（共5题，共52分）17．（10分）计算：（1）（x﹣6）（x﹣3）﹣x（x﹣9）（2）(x2y )2⋅yx−12y÷2x．【解答】解：（1）原式=x2﹣9x+18﹣x2+9x=18；（2）原式=x 24y2•yx﹣12y•x2=x4y﹣x4y=0．18．（10分）因式分解：（1）2am2﹣2an2（2）（m+n）2+4m（m+n）+4m2．【解答】解：（1）原式=2a（m2﹣n2）=2a（m+n）（m﹣n）；（2）原式=（m+n+2m）2=（3m+n）2．19．（10分）解答题：（1）已知a+b=5，ab=3，求a﹣b的值（2）解方程：xx−1−1=3(x−1)(x+2)．【解答】解：（1）∵a+b=5，ab=3，∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，∴a2+b2=25﹣6=19，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，=19﹣2×3，=13，即a﹣b=±√13；（2）原式可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得，x+2=3，解得x=1，当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故x=0是原分式方程的增根，即原分式方程无解．20．（10分）证明题：如图，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O （1）求证：∠A=∠D；（2）求证：OA=OD．【解答】证明：（1）∵在△ABC和△DCB中{AC=BD AB=DC BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D；（2）∵在△ABO和△DCO中{∠AOB=∠DOC ∠A=∠DAB=DC∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OA=OD．21．（12分）如图，平面直角坐标系，已知A（1，4），B（3，1），C（4，5）．△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在坐标轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有8个；（3）若点P从点A处出发，向左平移m个单位．当点P落在△A1B1C1（包括边）时，求m的取值范围．【解答】解：（1）如图所示：（2）以A 为圆心AB 为半径画弧与y 轴有2个交点，以B 为圆心AB 长为半径画弧与x 轴有2个交点，与y 轴2交点，作AB 的垂直平分线与y 轴有1个交点与x 轴1个交点，因此这样的点D 共有2+2+2+1+1=8个， 故答案为：8；（3）设B 1C 1的直线解析式为y=kx+b ， ∵C 1（﹣4，5），B 1（﹣3，1）， ∴{5=−4k +b 1=−3k +b ， 解得：{k =−4b =−11，∴B 1C 1的直线解析式为y=﹣4x ﹣11，当y=4时，x=﹣154， ∴N （﹣154，4），∵点P 从点A 处出发，向左平移m 个单位，∴2≤m ≤194．四、选择题（共2题，每题4分，共8分）22．（4分）如果x2﹣px+q=（x+1）（x﹣3），那么p等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：已知等式整理得：x2﹣px+q=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，可得﹣p=﹣2，q=3，解得：p=2，故选：B．23．（4分）如图，AF是△ABC的高，角平分线BD、CE交于点H，点G在BC上，CG=CD，下列结论：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=12∠ABC，∠HCG=12∠ACB，∵∠BHC=180°﹣∠HBC ﹣∠HCB ，∴∠BHC=180°﹣12∠ABC ﹣12∠ACB=180°﹣12（180°﹣∠BAC ）， ∴∠BHC=90°+∠BAC ；故①正确； 在△CHG 和△CHD 中， {CH =CH∠HCD =∠HCG CD =CG， ∴△CHD ≌△CHG ， ∴∠CHD=∠CHG ，若HG 平分∠BHC ，则∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°， 由①可知∠BAC=60°，显然题目没有这个条件，故②错误． ∵HG ∥AF ，AF ⊥BC ， ∴∠HGC=∠AFC=90°， ∵△HCD ≌△HCG ， ∴∠HDC=∠HGC=90°， ∴BD ⊥AC ，在△BDA 和△BDC 中， {∠ABD =∠CBD BD =BD ∠BDA =∠BDC ， ∴△BDA ≌△BDC ， ∴BA=BC ，∴△ABC是等腰三角形，故③正确．故选：C．五、填空题（共2题，每题4分，共8分）24．（4分）如图，△ABC中，BF是高，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD，过点D 作DE⊥AB交AB的延长线于点E，当AF=BE，∠CAD=96°时，∠C=56°．【解答】解：∵BF是高，DE⊥AB，∴∠E=∠AFB=90°，在Rt△BED与△RtABF中，{BD=ABBE=AF，∴Rt△BED≌△RtABF，∴∠DBE=∠BAF，∵∠DBE=∠ABC，∴∠CBA=∠CAB，∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD，∵∠CBA=∠BDA+∠BAD，∴∠CBA=2∠BAD，∴∠CAB=2∠BAD，∠CAD，∴∠CAB=23∵∠CAD=96°，∴∠CAB=64°，∴∠C=180°﹣2∠CAB=52°．故答案为：52°．25．（4分）已知关于x的方程2x+m=3的解是正数，求m的取值范围．x−2【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，解得：x=m+6．因为x ＞0，所以m+6＞0，即m ＞﹣6．①又因为原式是分式方程，所以x ≠2，即m+6≠2，所以m ≠﹣4．② 由①②可得，m 的取值范围为m ＞﹣6且m ≠﹣4．六、解答题（共3题，共34分）26．（10分）某公司计划从商店购买A 、B 两种签字笔，已知A 种签字笔比B 种签字笔每支单价多20元，若用400元购买A 种签字笔，用160元购买B 种签字笔，则购买A 种签字笔的支数是购买B 种签字笔支数的一半． （1）求A 、B 两种签字笔的每支单价各是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司“购买一支A 种签字笔，赠送一支B 种签字笔”的优惠，且该公司需要的B 种签字笔的支数是A 种签字笔的2倍还多8支，且该公司购买这两种笔的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少支A 种签字笔？【解答】解：（1）设购买B 种签字笔的每支单价是x 元，则购买A 种签字笔的每支单价是（x+20）元．根据题意 得400x+20=160x×12，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解． 所以 x+20=25．答：买A 种签字笔的每支单价是25元，购买B 种签字笔的每支单价是5元；（2）设公司购买a 支A 种签字笔，则需要购买（2a+8）支B 种签字笔， 由题意得25a+5（2a+8﹣a ）≤670，故该公司最多可购买21支A种签字笔．27．（12分）等腰△ABC中，AB=AC，△ABD、△ACE都是等边三角形，直线BD、CE交于点O，直线AO、BC交于点F．（1）如图1，当点D在AB左侧，点E在AC右侧时，∠AFC=90°（不用证明）（2）如图2，当点D在AB右侧，点E在AC左侧时，求证：∠AFC=90°（3）如图3，当点D在AB左侧，点E在AC左侧时，求∠AFC的度数．【解答】解：（1）观察图形，可得出：∠AFC=90°．故答案为：90°（2）证明：∵△ABD、△ACE都是等边三角形，∴∠ABO=∠ACO=60°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，点A在线段BC的垂直平分线上，∵∠ABC=∠ABD+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∴∠AFC=90°．证毕．（3）在图3中连接BE，则AO⊥BE（证明过程同（2））．设∠AEAO=α，则∠BAO=α，∠BAC=60°﹣2α．∵∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，=60°+α，∴∠ABC=180°−(60°−2∠)2∴∠AFB=∠ABC﹣∠BAO=60°．28．（12分）在直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，b），以AB为边作等腰直角△ABC，其中点A、B、C成顺时针顺序排列，AB=BC．（1）如图1，求点C的坐标（含字母b）（2）如图2，若b=3，点D为边BC边上一动点，点T为线段BD的中点，TE⊥BC于T，交AC于点E，DF⊥AC于点F，求EF的长（3）点G与点A关于y轴对称，连接CG，记∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均为锐角，当b的取值发生变化时，α与β之间可能满足什么等量关系？请直接写出你的结论．【解答】解：（1）如图1，作CM⊥OB垂足为M，∵∠ABC=∠BMC=90°，∴∠ABO+∠，MBC=90°，∠MBC+∠MCB=90°，∴∠ABO=∠MCB，在△ABO和△BCM中，{∠∠∠∠=∠∠∠∠=90°∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠，∴△ABO≌△BCM，∴AO=BM=3，BO=MC=b，MO=b﹣3，∴点C坐标（b，b﹣3）．（2）如图2，作EM⊥AB垂足为M，∵OA=OB=3，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，∴∠OBC=∠BC﹣∠ABO=45°，∵BA=BC，∠ABO=∠OBC，∴AO=OC，BO⊥AC，∴点C在x轴上，设BT=TD=a，∵∠EMB=∠MBT=∠BTE=90°，∴四边形BMET是矩形，∴ME=BT=a，在RT△AME中，∵∠A=45°，ME=a，∴AE=√2ME=√2a，在RT△DCF中，∵∠C=45°CD=3√2﹣2a，CD=3﹣√2a，∴FG=√22∴EF=AC﹣AE﹣FG=6﹣√2a﹣（3﹣√2a）=3．（3）结论：α+β=135°，理由如下：证明：如图3中，作CM⊥OB，GN⊥CM垂足分别为M、N．由（1）可知△ABO≌△BCM，∴AO=BM，BO=CM，∵∠MOG=∠GNM=∠NMO=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴MN=OG=AO=BM，∴NC=OM=NG，∴∠NGC=∠NCG=45°，∵CM∥OG，∴∠NGO=∠GNC=90°，∴∠OGC=135°，在四边形ABCG中，∵∠BAO+∠ABC+∠BCG+∠AGC=360°，∴α+β+90°+135°=360°，∴α+β=135°．。
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江岸区2014~2015学年度第二学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知函数11xy中自变量的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1
2．下列y＝2x＋1点不在函数的图象上的是（ ）
A．(1，3) B．(－3，－6) C．(0，1) D．(－1，－1)
3．一次函数y＝2x＋3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表：
身高（cm） 170 176 178 182 184
人数 4 6 5 4 2
则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（ ）
A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178
5．菱形的周长是16 cm，菱形的高是2 cm，则菱形其中一个内角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（ ）
A．102 B．54 C．102或106 D．54或106
7．已知△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1的面积记为S1；
A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2；以此类推，则△A4B4C4的
面积S4是（ ）
A．161 B．321
C．1281 D．2561
8．已知一次函数y＝kx＋b经过两点(x1，y1)，(x2，y2)，若k＜0，则当x1＜x2是，（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法比较
9.(2014春·硚口区期末)某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿
车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：
① 参展四种型号的小轿车共1000辆；② 参展的D种型号小轿车有250辆；③ A型号小轿车
销售的成交率最高．其中正确的判断有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝34，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与
点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为_________
分数 5 4 3 2 1
人数 3 1 1 3 2
12．已知13x，13y，则x2＋xy＋y2＝__________
13．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于
点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__________
14．把矩形ABCD沿着CE折叠，使得点E落在AD上，若AB＝8，BC＝10，则折痕线CE＝
__________
15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内
既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单
位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a＝__________
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在直线BC、DC上分别找一点
M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为_________▏
三、解答题（共7小题，共72分）
17．（本题14分）计算：(1) 316273482
(2) xx18915054
18．（本题8分）直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)、B(0，3)两点，求不等式kx＋b＞0的解集
19．（本题8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥OF分
别交AB、BC于点E、F，求证：BE＝CF
20．（本题8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查
学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：
A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的
三种统计图表
对雾霾了解程度的统计表：
对雾霾的了解程度 百分比
A．非常了解 5%
B．比较了解 m
C．基本了解 45%
D．不了解 n
请结合统计图表，回答下列问题．
(1) 本次参与调查的学生共有人，m＝_________，n＝_________
(2) 图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是_________度
(3) 请补全图1条形统计图
21．（本题10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件．已知生产一件甲种玩具需
要A种原料3个，B种原料6个，可获利80元；生产一件乙种玩具需要A种原料5个，B种原
料5个，可获利100元．已知玩具加工厂现有A种原料220个，B种原料267个．假设生产甲种
玩具x个，共获利y元
(1) 请问有几种方案符合生产玩具的要求
(2) 请你写出y与x之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大？最大利润
时多少元？
22．（本题10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF＝EC，连接
AF
(1) 求∠FAD的度数
(2) 如图2，连接FC交BD于M，求证：2AD＝AF＋2DM
(3) 如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．若AF＝28，AN＝10，则BM的长为________
23．（本题12分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点M(－1，3)、N(1，5)．直线MN与坐标
轴交于点A、B两点
(1) 求一次函数的解析式
(2) 如图，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上（不与端点重合）．连接BD，把线段
BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求EFDADF的值
(3) 如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连
接AQ，当点P在直线AB上运动时，OPAQ的值是否会发生变化，若不变，请求出其值；若变化，
请说明理由