高数知识点总结
大一高数知识点总结
大一高数知识点总结一、数列与数学归纳法1. 数列的概念数列是按一定顺序排列的一组数，按照一定的规律，数列可以是有限项或者无限项。
2. 等差数列等差数列是指相邻两项之差保持不变的数列，通项公式为an=a1+(n-1)d。
3. 等比数列等比数列是指相邻两项之比保持不变的数列，通项公式为an=a1*r^(n-1)。
4. 数列的求和等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
5. 数学归纳法数学归纳法是数学中一种证明方法，包括归纳基础和归纳步骤两个部分。
具体步骤为证明基础情形成立，然后假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。
二、函数与极限1. 函数的概念及性质函数是一种对应关系，对于每个定义域内的元素，都有唯一的像。
函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。
2. 极限的概念当自变量趋于某个确定的数或者无穷大时，函数值的变化趋势所处的状态称为函数的极限。
常见的极限类型包括无穷大型、无穷小型和复合型。
3. 极限的运算法则极限的运算法则包括四则运算法则、复合函数的极限法则、夹逼准则等。
4. 重要极限常见的重要极限包括极限存在的充分条件、等价无穷小代换、洛比达法则等。
5. 连续性函数在某一点或某区间上连续的定义是指右极限等于左极限等于函数值。
连续函数的性质包括有界性、介值性等。
三、导数与微分1. 导数的定义函数在一点的导数定义是指当自变量趋于该点时，函数值的变化速度，即切线的斜率。
导数的定义为f'(x)=lim(f(x+Δx)-f(x))/Δx。
2. 导数的运算法则导数的运算法则包括四则运算法则、复合函数的导数法则、反函数的导数法则等。
3. 高阶导数高阶导数即对函数的导数再求导数。
二阶导数f''(x)=(f'(x))'，三阶导数f'''(x)=((f'(x))')'。
高数大二下知识点总结
高数大二下知识点总结1. 函数与极限在高数大二下学期，函数与极限是一个重要的知识点。
这部分主要学习函数的概念、性质以及极限的计算方法。
首先，函数是描述两个变量之间关系的规律，常见的函数类型有多项式函数、指数函数、对数函数等。
然后，在研究函数的极限时，我们需要了解极限的定义和常用的计算方法，如用夹逼定理计算无穷小量的极限值，应用拉'Hôpital法则解决不定型的极限等。
2. 一元函数微分学一元函数微分学是高数大二下学期的另一个重要内容。
该部分主要学习函数的导数和微分。
在导数的概念方面，我们需要理解导数的几何意义和物理意义，并学会通过求导数来求函数的切线方程、切线斜率、函数的极值点等。
而微分则是导数的应用，通过微分可以计算函数的增量近似值、函数的局部线性化以及函数的最值等。
3. 一元函数积分学与微分学相对应，一元函数积分学也是高数大二下学期的重点内容之一。
在这部分中，我们将学习不定积分和定积分的计算方法，以及它们的几何意义和物理应用。
通过求解不定积分，可以得到原函数，从而求出定积分。
而定积分可以用于计算曲线下的面积、弧长以及质心位置等问题。
4. 重积分与曲线积分除了一元函数积分外，高数大二下学期还会进一步学习重积分和曲线积分。
这部分内容主要涉及到多重积分的计算与应用，以及曲线积分的计算方法和物理意义。
重积分可以用来计算平面或空间区域的面积/体积、质量、质心等物理量。
而曲线积分则可以用来计算沿曲线的质量、功、电流等。
5. 常微分方程最后一个重要的高数大二下知识点是常微分方程。
常微分方程是描述变量之间变化关系的方程，可以分为一阶和高阶常微分方程。
通过学习常微分方程，我们可以解决很多实际问题，如弹簧振动、电路分析、生物种群动力学等。
总结起来，高数大二下主要学习了函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、重积分与曲线积分以及常微分方程等重要知识点。
这些知识点是数学和相关学科的基础，掌握它们对于继续深入学习和应用数学至关重要。
高数三的知识点总结
高数三的知识点总结1. 多元函数的导数与偏导数多元函数的导数是指一个多元函数在某一点处对某个自变量的变化率。
对于一个n元函数，其导数是一个n维的行矢量。
偏导数是指多元函数在某一点处对某个自变量的变化率，但是其他自变量保持不变。
偏导数的计算方法和一元函数的导数一样。
2. 多元函数的微分多元函数的微分是用矩阵表示的，多元函数的微分与导数的关系是微分是导数在自变量的增量上的线性逼近。
微分是对于函数的局部线性化近似。
3. 隐函数与参数方程隐函数是指多元函数中存在的关系式，一般是用两个变量表示的函数。
参数方程是指用参数表示的函数关系，参数方程可以将曲线或曲面参数化。
4. 向量的导数与微分向量的导数是指向量值函数的导数，微分是对于向量值函数的局部线性化近似。
5. 多元函数的极值多元函数的极值是指在某一点附近的一阶、二阶导数条件下函数取得的最值点。
求多元函数的极值需要利用偏导数与二阶导数的判定方法。
6. 凹凸性与拐点凹凸性是函数在某一点附近二阶导数的正负决定的，凹凸性是判断函数的局部极值的一个重要条件。
拐点是函数在某一点处凹凸性的改变点，是函数的凹凸性改变的标志。
7. Lagrange 乘子法Lagrange 乘子法是求多元函数在给定条件下的极值的方法，通过引入拉格朗日乘子，将带条件的极值问题转换为不带条件的极值问题。
8. 重积分及其应用重积分是对多元函数在给定区域上的积分，重积分在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。
9. 曲线积分与曲面积分曲线积分是对向量场沿曲线的积分，曲面积分是对向量场或标量场在曲面上的积分。
曲线积分与曲面积分是研究力场、电场、磁场等科学问题中的重要工具。
以上是高等数学三的知识点总结，希望对您有所帮助。
大一高数上所有知识点总结
大一高数上所有知识点总结一、函数与极限1. 函数的概念与性质1.1 函数的定义1.2 函数的性质2. 极限的概念与性质2.1 极限的定义2.2 极限存在的充分条件2.3 极限的性质及四则运算法则3. 无穷小量与无穷大量3.1 无穷小量的概念与性质3.2 无穷大量的概念与性质4. 极限的计算4.1 用夹逼准则求极限4.2 用无穷小量比较求极限4.3 用洛必达法则求极限4.4 用泰勒公式求极限二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则1.1 导数的概念1.2 导数的计算与求导法则1.3 隐函数的导数1.4 高阶导数2. 函数的微分与高阶导数2.1 函数的微分2.3 高阶导数的概念与计算3. 函数的增减性与凹凸性3.1 函数的单调性3.2 函数的最值与最值存在条件3.3 函数的凹凸性及拐点三、函数的应用1. 泰勒公式在误差估计中的应用2. 函数的极值及其应用3. 函数的图形与曲线的切线方程4. 收敛性与闭区间紧性的概念及应用四、不定积分1. 不定积分的概念与性质1.1 不定积分的定义1.2 不定积分的性质1.3 不定积分的基本公式2. 不定积分的计算2.1 一些特殊函数的不定积分2.2 有理函数的不定积分2.3 有理三角函数的不定积分2.4 特殊的不定积分解法五、定积分1. 定积分的概念与性质1.1 定积分的定义1.2 定积分的性质2. 定积分的几何应用2.1 定积分与曲线下面积2.2 定积分与旋转体的体积计算2.3 定积分与空间几何体的体积计算六、微分方程1. 微分方程的概念与基本性质1.1 微分方程的定义1.2 微分方程的基本性质2. 常微分方程的解法2.1 一阶微分方程的解法2.2 二阶微分方程的解法2.3 高阶微分方程的解法3. 微分方程在物理问题中的应用3.1 弹簧振动问题3.2 电路的动态特性问题3.3 理想气体的状态方程问题七、多元函数微积分1. 多元函数的概念与性质1.1 多元函数的定义1.2 多元函数的导数与偏导数1.3 多元函数的微分2. 多元函数的极值与条件极值2.1 多元函数的极值点2.2 多元函数的条件极值点3. 二重积分与三重积分3.1 二重积分的概念与性质3.2 二重积分的计算3.3 三重积分的概念与性质3.4 三重积分的计算4. 重积分在几何与物理中的应用4.1 重积分与平面图形的面积计算4.2 重积分与曲面旋转体的体积计算4.3 重积分与空间物体的质量与重心计算八、无穷级数1. 数项级数的概念与性质1.1 数项级数的概念1.2 数项级数收敛的充分条件1.3 数项级数的审敛法2. 幂级数2.1 幂级数的概念与性质2.2 幂级数的收敛域2.3 幂级数在收敛域上的一致收敛性3. 函数项级数3.1 函数项级数的概念与性质3.2 函数项级数收敛的判别法3.3 函数项级数的一致收敛性以上是大一高数的知识点总结，总结了函数与极限、导数与微分、函数的应用、不定积分、定积分、微分方程、多元函数微积分、无穷级数等内容。
高考中的高数知识点总结
高考中的高数知识点总结高考是每个学生所经历的一场重要考试，而高数是高考中最为重要的科目之一。
高数的知识点繁多，涉及的内容广泛，对于学生来说是一大挑战。
为了帮助广大考生更好地备考高考高数，本文将对高考中的高数知识点进行总结和梳理，旨在帮助大家更全面地掌握高数的重要概念和考点。
一、函数与极限1. 函数的性质与基本性质：奇偶性、周期性、增减性等。
2. 一元函数的极限与连续性：定义、性质、极限运算法则，连续函数的判定及相关性质。
3. 导数与微分：导数的概念、求导法则、高阶导数、微分的定义与应用。
4. 函数的求极值与最值：极值的定义、求解极值的条件、最值的概念与求解方法。
二、数列与级数1. 数列的概念与性质：等差数列、等比数列等常见数列的通项公式与求和公式。
2. 数列极限与无穷级数：数列极限的定义与性质，无穷级数的定义、级数审敛法和级数的收敛性判别法。
3. 函数项级数：幂级数的收敛区间和求和公式，傅里叶级数的基本概念与性质。
三、导数与微分1. 函数与导数的关系：导数与函数的图形、导数与曲线的切线方程。
2. 导数的应用：极值问题、函数的单调性和曲线的凹凸性。
3. 微分的应用：局部线性近似、近似计算、泰勒公式。
四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与基本性质：不定积分的定义与运算法则，基本积分表。
2. 定积分的定义与性质：二次定理、中值定理等相关定理的应用。
3. 定积分的应用：曲线与曲面的面积、长度、物理问题中的应用。
五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：微分方程的定义、解的概念与分类。
2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程等求解方法。
3. 二阶常微分方程：常系数齐次线性方程、非齐次线性方程的特解与通解。
以上所列举的知识点只是高考高数中的核心内容，每个知识点都需要学生进行详细的学习和掌握。
在备考过程中，建议学生针对不同的知识点制定相应的学习计划，通过复习提高自己的理解和应用能力。
另外，高数的复习过程除了纯理论的学习，也需要通过大量的题目练习来提高解题能力。
高考高数知识点总结
高考高数知识点总结高考对于每一个学生来说都是一次重要的考试，而其中的数学科目更是让很多学生头疼的难题。
高考数学中，高等数学是其中一个难点，涵盖的内容较广，涉及的知识点较多。
为了帮助同学们更好地备考高数，下面将对高考高数的知识点进行总结，希望对同学们有所帮助。
一、函数与极限1. 函数的定义域、值域、单调性以及图像的绘制方法。
2. 极限的定义及其性质，常用的极限运算法则。
3. 无穷大与无穷小的概念，无穷小量的比较与性质。
二、导数与微分1. 导数的定义及其几何意义，导数的性质与常用求导法则。
2. 高阶导数的概念，高阶导数与原函数的关系。
3. 微分的概念及其应用，微分的计算与应用。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与基本性质，常用的不定积分法则。
2. 定积分的概念及其性质，定积分的计算与应用。
3. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的几何应用。
四、微分方程1. 一阶微分方程的概念与解法，常见的一阶微分方程型。
2. 高阶微分方程的概念与解法，可降阶的高阶微分方程。
3. 变量分离与同解微分方程的解法。
五、向量及其运算1. 向量的定义及其表示方法，向量的加法与数乘。
2. 向量的线性相关性与线性无关性，向量的共线性与垂直性。
3. 平面向量的数量积与向量积，向量积的应用。
六、空间解析几何1. 空间点的位置与坐标，空间直线与平面的位置与方程。
2. 直线的方向向量与点向式方程，直线与平面的位置关系。
3. 空间中直线与直线、直线与平面的位置关系。
七、数列与数学归纳法1. 数列的概念及其相关术语，数列的通项公式与和的计算。
2. 数列的极限与无穷项级数收敛性判定。
3. 数学归纳法及其应用。
以上仅为高考高数知识点总结的一部分，每个知识点都需要彻底理解并进行大量的练习。
除了掌握这些知识点外，同学们还需要注重做题技巧的积累与应用，不断提高解题的速度与准确性。
在备考过程中，要保持积极的心态，相信自己的实力，相信付出一定会有回报。
祝愿所有参加高考的同学们取得优异的成绩！。
大一高数知识点总结完整版
大一高数知识点总结完整版导言：大学高级数学（简称高数）是一门对很多理工科学生来说非常重要的课程。
在大一期间，我们学习了高数的基础知识，这些知识对我们后续学习进一步的数学课程以及其他学科都有很大帮助。
下面将对大一高数的几个重要知识点进行总结，以便于我们复习巩固。
1. 一元函数的极限和连续性1.1 函数的极限：介绍了函数极限的概念、定义和性质。
包括左极限和右极限，无穷大极限等。
1.2 连续性：介绍了函数连续性的概念，以及一些函数连续性的判定方法，如闭区间上的连续函数必定有界。
1.3 中值定理：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，讲述了函数导数和函数性质之间的关系。
2.1 导数的定义：介绍了导数的定义和性质，导数的图形意义以及几何意义。
2.2 导数的四则运算法则：讲述了求和、差、积和商的函数的导数的法则。
2.3 高阶导数：介绍了导数的概念，如一阶导数、二阶导数等。
2.4 微分：讲述了微分的定义、性质和微分形式。
3. 微分中值定理和泰勒级数3.1 罗尔中值定理和拉格朗日中值定理：介绍了导数中值定理的概念和应用。
3.2 泰勒级数：讲述了泰勒级数的概念、性质以及泰勒展开公式的推导。
4.1 不定积分的定义和常用公式：介绍了不定积分的定义和性质，以及一些基本的不定积分公式。
4.2 定积分和变量替换法：讲述了定积分的概念和性质，以及变量替换法在定积分中的应用。
5. 定积分的应用5.1 平均值、面积和弧长：介绍了定积分在求函数平均值、曲线下面积和弧长等方面的应用。
5.2 微分方程的应用：讲述了定积分在求解微分方程的问题中的应用。
6. 多元函数的极限与连续性6.1 多元函数的极限：讲述了多元函数的极限的定义和判定方法。
6.2 多元函数的偏导数：介绍了多元函数的偏导数的定义和计算方法。
6.3 多元函数的连续性：讲述了多元函数的连续性的概念和性质。
7. 重积分7.1 二重积分：介绍了二重积分的定义和性质，以及二重积分的计算方法。
大一高数知识点总结及体会
大一高数知识点总结及体会大一高数是大学数学中的一门基础课程，主要内容包括微积分和代数两个部分。
在学习这门课程的过程中，我通过总结与思考，获得了一些知识点的理解和体会。
本文将对我在大一高数学习中所掌握的知识点进行总结，并分享我的学习体会。
一、微积分部分1. 函数与极限在学习微积分时，我们首先需要了解函数的概念及其性质。
函数是一种将自变量与因变量相关联的数学关系。
通过学习极限的概念，我们可以研究函数在某点的趋势与变化情况。
熟练掌握函数的极限计算方法，对于后续的微分和积分运算非常重要。
2. 微分学微分学是微积分的重要组成部分，主要研究函数在某一点附近的变化率。
其中，常见的微分规则包括求导法则、高阶导数、隐函数求导以及利用导数分析函数的性质等。
深入理解微分学的概念与方法，可以帮助我们更好地研究函数的性质与变化规律。
3. 积分学积分学是微积分的另一个重要组成部分，主要研究曲线下面积与变化率的关系。
在积分学中，我们学习了不定积分和定积分两种形式。
不定积分主要用于求解函数的原函数，而定积分则可以用来计算曲线与坐标轴所围成的面积和函数的平均值等。
二、代数部分1. 向量代数向量代数是大一高数中的另一个重要内容，它涉及向量的定义、向量的线性运算以及向量的数量积和向量的叉积等。
通过学习向量代数，我们可以更好地理解向量的几何意义和运算法则，以及向量在物理学和工程学中的应用。
2. 矩阵与行列式矩阵与行列式是代数学中的基础概念，在大一高数中也是重点内容之一。
矩阵是一个由数按一定规律排列成的矩形阵列，而行列式是一个与矩阵相对应的一个数。
通过学习矩阵与行列式的性质和运算法则，我们可以解线性方程组、求特征值和特征向量等。
三、学习体会在学习大一高数的过程中，我体会到了以下几点：首先，理论与实践相结合是学好高数的关键。
高数不仅仅是纸上谈兵的知识，更需要我们通过大量的练习和实际问题的应用来加深理解。
只有将理论运用到实际中，我们才能更好地掌握高数的知识。
大一高数下知识点总结详细
大一高数下知识点总结详细大一的下学期，高等数学课程内容较为深入，学生们需要掌握更多的数学知识点。
以下是对大一高数下学期的知识点总结，帮助学生们回顾和巩固所学内容。
1. 极限与连续- 函数极限的概念和性质- 常见函数的极限计算- 无穷小量和无穷大量- 连续函数的定义和性质- 已知导函数求原函数2. 导数与微分- 导数的定义和性质- 基本的导数公式- 高阶导数与高阶微分- 隐函数的求导法则- 参数方程的求导法则3. 微分中值定理与导数应用- 罗尔定理与拉格朗日中值定理 - 洛必达法则与洛必达不定式计算 - 反函数求导法则- 曲线的凹凸性和拐点- 最值问题的求解4. 不定积分- 不定积分的定义和性质- 基本的不定积分公式- 换元法和分部积分法- 有理函数的积分- 特殊函数的积分计算5. 定积分- 定积分的概念和性质- 牛顿-莱布尼茨公式- 平均值定理和积分中值定理 - 定积分的几何应用- 参数方程下的弧长与曲线面积6. 微分方程基础- 微分方程的定义和基本概念 - 一阶常微分方程求解- 可分离变量方程和齐次方程 - 二阶线性常微分方程- 常系数线性常微分方程7. 多元函数与偏导数- 多元函数的定义和性质- 偏导数的概念及其计算- 隐函数求导与全微分- 多元函数的极值与条件极值 - 二重积分的概念和计算8. 重积分- 三重积分的概念和计算- 坐标变换与重积分的应用 - 曲线曲面的面积和体积- 重积分的物理应用- 广义积分的概念和收敛性9. 空间解析几何- 点、向量及其运算- 点线面的关系- 平面与直线的位置关系- 空间曲线与曲面- 曲线与曲面的参数方程以上是大一高数下学期的主要知识点总结，希望对广大大一学生有所帮助。
通过复习和掌握这些知识点，相信你将能够顺利应对考试，并打下坚实的数学基础。
加油！。
高数大一上知识点详细总结
高数大一上知识点详细总结高等数学是大一上学期的一门重要课程，它是理工科学生必修的一门基础课程。
本文将从微积分、数列与级数、函数与极限三个方面对高等数学大一上学期的知识点进行详细总结。
一、微积分1. 函数与极限a. 函数的概念：函数是一种映射关系，将一个自变量映射到一个因变量上。
常见的函数类型有线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数等。
b. 极限的定义：极限是函数在某一点或无穷远点的趋势。
通过极限的计算，可以求得函数在某一点处的导数、积分等。
c. 极限的性质：极限具有唯一性、有界性、保序性等性质，这些性质在计算过程中非常重要。
2. 导数与微分a. 导数的定义：导数是函数在某一点处的斜率，表示函数在该点的变化率。
b. 导数的计算方法：常见的导数计算方法有利用定义计算、使用导数的性质（和、差、积、商规则）、使用特殊函数的导数公式等。
c. 微分的定义：微分是函数在某一点处的线性逼近，是导数与自变量增量的乘积。
3. 积分与不定积分a. 积分的概念：积分是导数的逆运算，表示函数在一定区间上的累积效应。
b. 不定积分的计算方法：常见的不定积分计算方法有基本积分公式、代换法、分部积分法等。
c. 定积分的概念：定积分是函数在一定区间上的面积，可以用积分的特性进行计算。
二、数列与级数1. 数列a. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。
b. 数列的极限：数列的极限反映了数列中数值的趋势。
常见的极限有有界数列、单调有界数列、数列的收敛与发散等。
c. 数列的计算方法：常见的数列计算方法有通项公式、递推公式等。
2. 级数a. 级数的概念：级数是数列部分和的无穷累加。
b. 级数的收敛与发散：级数的收敛性表示级数的和是否有限，发散性表示级数的和为无穷大。
c. 常见的级数判定方法：常见的级数判定方法有比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
三、函数与极限1. 函数的性质与图像a. 函数的奇偶性：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$。
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高数知识点总结The manuscript was revised on the evening of 2021
qin r
4、两个重要极限：(l)lim — = l
x(2)lim(
l + lim 1 +
丄
经验公式：当-> X O,/(X)-> O.g(X)-> QO ,
XTX(|
6、
导数的恤/(兀+心)_/(切liin/W-/
(A o)=/,(
Vo)
高数重点知识总结
1、基本初等函数：反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx),專函数(y=x),指数函数(>'=),三角函数(y二sinx),常数函数(y二c)
2、分段函数不是初等函数。
7
Y" 4- Y Y
3、无穷小：高阶+低阶二低阶例如：lim -— =Iiin- = l
x-*0 x .YT O x
5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：y=lxl连续但不可导。
7、复合函数求导：咤山广丽］・朴)
例如：)，=厶+頁,沪：2牛=；仮+ 1
2^Jx+ y/x +XyJX
8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2 + y2 = 1
例如:解:法(1)，左右两边同时求导2兀+2妙=0 =>/=-- y
法⑵，左右两边同时微分+ 2ydy => —= dx y
9、由参数方程所确定的函数求导：若:爲)\则与鵲二需’其二阶导
, d (dy/dx)⑴/丹⑴］
心=〃(心/厶)= 山 = dt
dx1 dx dx/dt/「(f)
10、微分的近似计算：/(x0 + zkv)-/(x0) = Ax>r(x0)例如：计算sin31°
■11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y = —
X (x=0是函数可去间断点)，y = sgn(A)(x=0是函数的跳跃间断点)(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：/(x) = sin［丄］(x=0是函数的振荡间断点)，>' = -
(x=0是函数的无穷间断点)
12、渐近线:
水平渐近线:y = lim f(x) = c
铅直渐近线：若』m/(x) = oo,贝lk = a是铅直渐近线
XT “
斜渐近线：设斜渐近线为V = dX + /人即求a = lim丄巴e = lim［f(x)-空|
XT* X X->X
r 5 + v2 4- r 4- 1
例如：求函数—的渐近线
一1
13、驻点：令函数y=f(x),若f(xO)二0,称x0是驻点。
14、极值点：令函数y=f(x),给定x0的一个小邻域u(x0,6),对于任意xEu(xOQ),都有f(x)>f(xO),称x0是f(x)的极小值点;否则,称x0是f(x)的极大值点。
极小值点与极大值点统称极值点。
15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。
16、拐点的判定定理:令函数y=f(x),若f(xO)=O,且xvx0,f”(x)>0 ; x>xO 时，f(x)<0 或xvxO,f'(x)vO ; x>xO 时,f'(x)>0,称点(x0, f(xO))为f(x啲拐点。
17、极值点的必要条件：令函数y=f(x),在点x0处可导，且x0是极值点，则f(x0)=0o
18、改变单调性的点：广(儿)=0,广(心)不存在，间断点(换句话说，极值点可能是驻点，
也可能是不可导点)
19、改变凹凸性的点：r(^)=o, r(x0)不存在(换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，
也可能是二阶导数不存在的点)
20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。
21、中值定理：
⑴罗尔定理：/CO在［a,b］上连续，(a,b)内可导则至少存在一点J使得广@) = 0
(2)拉格朗日中值定理：/(%)在［a.b］上连续，(ab)内可导，则至少存在一点'使得
⑶积分中值定理：f(x)在区间［a.b］上可积，至少存在一点纟，使得
b
a
22、常用的等价无穷小代换：
x ~ sin x ~ arcsinx ~ arctanx 〜tanx - v -1 - 2(Jl + x 一1) ~ ln(l + x)
I 1 2
1 -cosx ----- X
2
1〈 1 x 1 3
tanx-sinx -------- x ,x-sinx —x .tanx-x—M
2 6 3
23、对数求导法：例如，y = x v,解：In y = xln x => 丄)『=lnx+l =>〉」=x*(lnx + l)
y
Q oQ
24、洛必达法则：适用于M --型，“一“型，“ 0・s *型等。
当
0 O0
XTX°,/(X)T0/oO,g(X)T0/s , f'(X),g\x)皆存在,且g'(X)H0 ,则
】・fW v广(x) 心亦r K-sinx-l 0 e x -cosx 0 r e x +sinx 1
lim = lull ——例如，hrn --------------------- 5 --------- lun ---------------- lun ------------- =-
2九g(x) fY。
g'(x) so 人亠0 go 2X 0 io 2 2
+i y：-+3)-= lim 半丄=4
25、无穷大：高阶+低阶二高阶例如，lim( -
* 卄2x'x 卄2x'
26、不定积分的求法
(1)公式法
(2)第一类换元法(凑微分法)
(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：,可令x = asmt ; yjx2 +a2 ,可令x = ctan/ ; y/x2-a2 ,可令x = asec/ 2）当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换A = -
t
27、分部积分法：卜小，初，-]\血，选取u的规则“反对幕指三：剩下的作V。
分部积分出现循环形式的情况，例如：Je'cosxc/xJseclSx。