《微观经济学教程》计算题答案

第二章 价格机制 三、计算题 1.（1）需求函数 1005PQ 供给函数4010PQ 供求平衡得 100-54010QQ 求得 =4Q 80P （2）新的需求函数为 100515=1755PQQ（） （3）新的供给函数为 401015=10110PQQ（） （4）利用（2）中需求函数和（3）中供给函数，由1755=10110QQ得 =19Q =80P （5）比较（1）和（4）中的均衡结果可得，均衡价格没有发生变化，但是均衡的产量增加

2.（1）由需求函数1005dQP 和供给函数505sQP，得均衡时 1005505PP 得出5P 75Q

（2）在设定最高平均月租金100美元的情况下，市场出现供不应求的状况 50550515sQP

100595dQP 则人口减少为 (9555)3120万人 （3）在设定900美元月租金的情况下，市场出现供过于求的情况 50550599sQP

故新建的住房数量为 (9575)50%10万间 3.（1）在所有消费者和生产者同质的情况下，市场需求函数和市场供给函数分别是单个需求函数与供给函数的加总。 1000010000(12DdQQP

100020000SsQQP （2）由供求平衡 10000(122)20000PP 得 3P 60000Q （3）征2美元的销售税后，新的供给函数变为 20000()SQPt

新的供求均衡满足 10000(122)20000(PPt 得到4P 40000Q 实际上由消费者和生产者共同支付了税款，每件商品消费者承担的税款为4-3=1美元 生产者承担的税款为 3-2=1美元 政府征收的税额为40000280000美元

0P （4）当政府对每单位产品进行1美元的补贴时，新的供给函数变为20000()SQPt 新的均衡条件为 10000(122)20000(PPt 得2.5P 70000Q 这样消费者没单位产品支付的价格减少了 3-2.5=0.5元 生产者每单位产品实际获得了3-2.5=0.5美元的补贴 相当于政府的补贴同时使生产者和消费者受益

4. 需求弹性为2(100)DdQPPPEdPQQ 当P=40时，Q=3600代人计算得43DE 当P=60时，Q=1200代人计算得3DE

5.（1）P=2和P=4之间的弧弹性为1212()/21.5()/2DPPQEPQQ （2）点弹性计算公式为 100DdQPPEdPQQ 当P=2时 23DE 当P=4时 4DE 6.（1）当供求平衡时，1002104PP 计算得15P 70Q （2）在均衡点

供给弹性为 467SSdQPPEdPQQ

需求弹性为 237DDdQPPEdPQQ 7.根据交叉弹性公式为1212()/2()/2XYYXYYXXQPPEPQQ， 本题中已知0.8XYE 110YP 28.5YP 112XQ 故求得乘火车的人数变为 210.538XQ 减少了1.462万人

8.根据需求函数和供给函数得，均衡价格和均衡的产量分别为8P和14Q 当初始产量为20时，出现供过于求的状况，在第一年，价格会下降至P=5,达到供求均衡 第二年，生产者根据第一年的价格P=5作出的生产决策为Q=5，此时出现供不应求的状况

0P 所以价格上升至P=12.5，供求达到平衡 又因为需求曲线斜率为2，小于供给曲线斜率的为3，这个蛛网模型是收敛的，均衡可以达到

第三章 消费者行为 三、计算题 1.效用最大化时，买4瓶啤酒，2瓶葡萄酒和1瓶苏打水

2.（1）边际替代率公式为 2XXYYMUMRSMUX

故当X=1时，边际替代率=2XYMRS （2）原来的效用满足420UXY 那么现在当X减少到4时，若要满足效用仍为20，则Y=12

3.（1）消费者面临的效用最大化问题要满足以下两个条件： XYPXPYM 和 =XYXYMUMUPP

结合已知的效应函数UXY 以及2XP ，4YP，120M得 实现效用最大化时，X=30 Y=15

（2）货币的边际效用为==7.5XYXYMUMUPP 总效用为=450UXY （3）新的约束条件变为1%XYXYMUMUPP（+44） 和 =450UXY

由此求得收入必须增加到(144%)144XYMPXPY，即收入增加24才能保 证原有的效用水平不变

4.（1）已知效用函数的形式为1/32/3UXY,并且当效用最大化时，还满足以下两个条件 XYPXPYM 和 XYXYMUMUPP

由此得到X和Y的需求函数分别为：3XMXP , 23YMYP （2）由点价格弹性计算公式得 ()=1XDXPdXEXdPX , ()=1YDYPdYEYdPY

5.（1）价格为1P时候的消费者剩余为 12

1110

1()()2abPaQdQabPPabPbb

（2）由（1）中结论得，当价格从1P变化到2P时，消费者剩余的变化为 2221

1()()2abPabPb 6.（1）① 根据已知条件，在=UXY 1XP 2YP 40M的条件下，求解出利润最大化的均衡点为X= 20 Y=10 U=200 ② 同样，在YP发生变化后，在=UXY 1XP 1YP 40M的条件下，利润最大化的均衡点为 X=20 Y=20 U=400 ③ 在U=200 1XP 1YP 的条件下，求出均衡点满足

X=102 Y=102 M=202 ④ 故YP下降的替代效应使他买更多的Y ，10210Y 同时替代效应使他买更少的X， 10220X为负数 （2）YP下降收入效应使他买更多的X, 20102X （3）YP下降对X商品的总需求效应为0，对Y的总需求效应为10

第四章 生产者行为 三、计算题 1.（1）在此C-D生产函数当中，L的产出弹性为0.5，K的产出弹性为0.5，其和为1，故该生产过程处于规模报酬不变阶段。 （2）根据已知生产函数得

0.50.50.50dQLKdL

21.50.520.250QLKL





0.50.50.50dQLKdK

20.51.520.250QLKK





故保持L不变时，K的变化满足边际收益递减；同样保持K不变，L的变化也满足边际收益递减。因此该生产过程受边际收益递减规律的支配。

2.（1）当取K=10时 劳动的平均产量函数为：2320.50.32100.5LQKAPKLLLLL

劳动的边际生产函数为：10LQMPKLLL （2）由0LdQdL得，总产量达到最大值时，L=10 由0LdAPdL得，平均产量达到最大值时，L=8 由于10LMPL，故边际产量要到达最大值时，L=0 （3）结合（1）与（2）中结论得L=8时LAP达到最大值

此时，32100.52LAPLL ，102LMPL

3.（1）（图略） （2）劳动L对资本的边际技术替代率为： 2482LLKKMPKKKMRTSLMPLKL





（3）劳动的平均产量函数为 24LQAPKL

劳动的边际产量函数为 24LQMPKL 4.当成本固定为C=4000时，实现最大产量的最优解满足： kL

MPMP

r 且 LKrC

求解得，K=100 ，L=200，Q=1002 5.（1）当两个公司使用同样多的劳动和资本时，两公司产量比为0.10.50.5

0.60.41010DFQKLL

QKLK





当1DFQQ时，DISK公司的产量高，此时LK,即投入的劳动时间大于资本时间

当1DFQQ时，DISK和FLOPPY公司的产量一样，此时LK，即投入的劳动时间等于资本时间 当1DFQQ时，FLOPPY公司的产量高，此时LK，即入的劳动时间小于资本时间

（2）可求得两家公司的劳动边际产量之比为0.10.50.50.60.6()55()44LLMPDKLLMPFKLK当K=9时 104

95L



时，DISK公司的劳动边际产出大

104

95L



时，两家公司劳动的边际产出相同

104

95L



时，FLOPPY公司劳动的边际产出大

6.（红色为原题目中已知数据） Q TFC STC TVC AFC AVC SAC SMC 0 120 120 0 — — — —

1 120 180 60 120 60 180 60 2 120 200 80 60 40 100 20 3 120 210 90 40 30 70 10 4 120 225 105 30 26.25 56.25 15 5 120 260 140 24 28 52 35 6 120 330 210 20 35 55 70

7.设成本函数为(,,)KLCCPPQ，则产量为Q时的利润最大化条件为：