2018年河南省开封市高考数学一模试卷(文科)

2018年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合A={1, 3, 5, 7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B的真子集个数为（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.8个

2. 复数−1−2i

1−2i

在复平面内对应的点在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3. 已知向量a→=(m−1,1)，b→=(m,−2)，则“m=2”是“a→⊥b→”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4. 在△ABC中，a=2，b=√2，B=π

6

，则A=()

A.π

4B.π

3

C.3π

4

D.π

4

或3π

4

5. 若cos(π

4+α)=3

5

，则sin2α=()

A.1 5

B.−1

5

C.7

25

D.−7

25

6. 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）

A.1 10

B.1

5

C.7

10

D.4

5

7. 已知曲线x2

a2−y2

b2

=1(a>0, b>0)为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为√2，则

该双曲线的方程为（）

A.x2−y2=1

2B.x2−y2=1

C.x2−y2=√2

D.x2−y2=2

8. 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则

①②③处可分别填入的是（）

,i=2i

A.i<7,S=S−1

i

,i=2i

B.i≤7,S=S−1

i

,i=i+1

C.i<7,S=S

2

,i=i+1

D.i≤7,S=S

2

9. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面均相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面均相切，则两个球在正方体的面AA1C1C上的正投影为（）

A.

B.

C.

D.

10. 函数y =xln|x|的图象大致是（ ） A.

B.

C.

D.

11. 抛物线M:y 2=4x 的准线与x 轴交于点A ，点F 为焦点，若抛物线M 上一点P 满足

PA ⊥PF ，则以F 为圆心且过点P 的圆被y 轴所截得的弦长约为（参考数据：√5≈2.24）（ ）

A.√2.4

B.√2.3

C.√2.2

D.√2.1

12. 已知函数f(x)=4sin(2x −π

6),x ∈[0,

46π3

brack ，若函数F(x)=f(x)−3的所有零

点依次记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，且x 1

B.445π

C.455π

D.1457π

3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

f(x)={2e x−1,x <2,

log 3(x 2−1),x ≥2,

则f(f(2))的值为________．

已知函数f(x)=ax 3+bx +1的图象在点（1, f(1)）处的切线方程为4x −y −1=0，则a +b =________．

设x，y满足约束条件{5x+3y≤15

y≤x+1

x−5y≤3

，且x，y∈Z，则z＝3x+5y的最大值为

________．

一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知正项等比数列{a n}满足a3a9=4a52，a2=1．

(Ⅰ)求{a n}的通项公式；

(Ⅱ)记b n=2na n，求数列{b n}的前n项和S n．

如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点．将△ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如图2．

(Ⅰ)求证：PB⊥平面PEC；

(Ⅱ)求三棱锥D−PEC的高．

近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(Ⅰ)完成下面的2×2列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？

中选择两次交易进行客户回访，求至少有一次好评的概率．

附：

(K2=n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d)

给定椭圆C:x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)，称圆心在原点O，半径为√a2+b2的圆是椭圆C的