高中广东省佛山市南海区桂城中学度高一下学期5月月考数学试题

广东省佛山市南海区桂城中学【精品】度高一下学期5月月

考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合{

}

2

|20M x x x =->，{|21}N x x =-≤≤，则M N =（ ）

A ．[]2,1-

B ．∅

C ．()2,0-

D ．[2,0)-

2．下列函数中是奇函数的是（ ）

A ．y =

B ．cos y x =

C ．||y x =

D ．2y x

=

3．在ABC 中，60A =︒，2AC =，BC =，则角B 大小为（ ） A ．90︒ B ．60︒

C ．45︒

D ．30

4．设2x ≥，则4

1

x x +-的最小值为（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，

且2c a =，则cos B 等于（ ）

A ．

1

4

B ．

34

C ．

3

D 6．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，286a a +=-，则n S 的最小值等于（ ） A ．-34

B ．-36

C ．-6

D ．6

8．给出下列不等式，其中成立的是（ ）

①22(0)b b a a a

≥-≠；②222a b ab +≥-；

③2

2222a b a b ++⎛⎫≥

⎪⎝⎭

；④ln()1,1)ab a b ≥>> A ．①③

B ．②④

C ．②③

D ．①④

9．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22

()6c a b =-+，且,,A C B

成等差数列，则ABC 的面积是（ ） A

B

C ．3

D

．10．已知2

2n a n n λ=+，若数列{}n a 是递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）

A ．4λ≥-

B ．6λ>-

C ．60λ-<<

D ．64λ-<≤-

11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A ．6斤

B ．9斤

C ．9.5斤

D ．12斤

12．不等式2220x axy y -+≥对于任意[]

1,2x ∈及[]1,3y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．92

a ≤

B

．a ≥C ．113

a ≤

D

．a ≤

二、填空题

13．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()

a b b +⊥，则m = ________. 14．在ABC 中，120B =︒，2BC AB =，则sin A =__________．

15．已知,x y 满足条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，若目标函数=+z -ax y 取得最大值的最优解不

唯一，则实数a 的值为__________．

16．公差不为0的等差数列{}n a 的部分项123,,,

,n k k k k a a a a 构成等比数列，若11k =，

22k =，36k =，则n k =__________．

三、解答题

17．已知{}n a 为等差数列，且138a a +=，2412a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2

12k k a a S +=⋅，求正整数k 的值.

18．已知数列{}n a 满足121321,,,

,,

n n a a a a a a a ----是首项为1，公比为3的等比

数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列12n n a ⎧⎫

⎛⎫+

⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭

的前n 项和n S . 19．已知函数2()sin cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的单调增区间； （2）当0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，求()f x 的值域. 20．△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB ． （Ⅰ）求B ；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.

21．已知数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时其前n 项和n S 满足2

12n n n S a S ⎛

⎫=-

⎪⎝⎭

. （1）求n S 的表达式；

（2）若21

n

n S b n =

+，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）在（2）条件下，设121

1

n n n C T n +-=⋅+，如果对任意的*n N ∈，

312n C C C C M

⋅⋅⋅⋅≤恒成立，求整数．．M 的最小值.

22．几千年的沧桑沉淀，凝练了西樵山的美，清幽秀丽的自然风光，文化底蕴厚重的旅游，古朴自然的民俗风情.自明清以来，文人雅士，群贤毕至，旅人游子，纷至沓来，使秀美的西樵山成为名嗓南粤的旅游热点.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至

C 处有两种路径，一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 乘景区观光车到B ，

然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘观光车到B ，在B 处停留20分钟后，再从B 匀速步行到C .假设观光车匀速直线运行的速度为250米/分钟，山路AC 长为2340米，经测量，24cos 25

A =

，3

cos 5C =.

（1）求观光车路线AB 的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短？