过滤过程计算

过滤过程计算【本节重点】（1）过滤速率基本方程；（2）不可压缩滤渣恒压过滤计算（滤液量、过滤时间、洗涤时间和生产能力）。

【本节难点】（1）物料衡算；（2）滤液量与过滤时间的对应关系。

１物料衡算对固体颗粒在液体中不发生溶胀（体积无变化）的物系，以每Kg悬浮液为基准，按体积加和原则可得：（1）悬浮液中固体含量的表示方法①质量分数：w（kg固体/kg悬浮液）②体积分数：Φ（m3固体/m3液体）上述表示方法之间的换算：式中：ρp—固体密度，kg/m3；ρ—滤液密度，kg/m3；总物料体积衡算：悬浮液体积=滤液体积+滤饼体积，即：固体体积衡算：固体体积=滤饼体积-空隙体积，即：所以：或：对一定的悬浮液Φ一定，若滤饼ε一定，单位面积累计得到滤液量，故q正比于滤饼厚度L。

一般Φ＜＜ε，则：２过滤速率（1）过滤速率：单位时间，单位面积所得到的滤液量。

由于液体在滤饼空隙中的流速很低，多处于康采尼公式适用范围，由该公式得：式中：，并令：则过滤速率：式中：Δp—滤饼两侧的压强差(Pa)，即过滤推动力。

r—滤饼的比阻，与滤液和滤饼性质有关。

其单位：r的数值大小可反映过滤操作的难易程度。

r与滤饼空隙率ε，颗粒比表面a有关。

①不可压缩滤饼：Δp↑，ε基本不变，r不变，仅取决于悬浮液的物理性质；②可压缩滤饼：：Δp↑，ε↓，r可用经验关系式：r=r0Δp S表示。

式中：r0—单位压强差下滤饼的比阻，与压强无关，由实验测定；S—滤饼的压缩指数，无因次，由实验测定。

对不可压缩滤饼S=0。

（2）过滤速率的基本方程实际的过滤阻力是由滤饼阻力和介质阻力串联而成，推动力也是由这两步的推动力串联而成，如图所示。

滤液经过滤饼的速率：滤液经过介质的速率：式中：q e—单位过滤面积上的当量滤液体积，m3/m2仿照第一章中将管件局部阻力折算为当量长度的直管阻力的办法，将过滤介质对滤液流动的阻力折算为厚度为Le的滤饼层阻力。

而过滤得到厚度为Le的滤饼层所通过的滤液量为Ve，则单位过滤面积上通过的滤液量即为qe，显然。

应当指出，L e、V e、q e均是虚拟的量，是为了计算介质阻力的一种处理方法而已，实际上没有L e的滤饼，也没有V e或q e的滤液。

所以：式中：Δp—过滤总推动力，Pa。

将r=r0Δp S代入上式，得：此式称为过滤速率基本方程式。

对不可压缩滤饼S=0，r0=r；对可压缩滤饼，一般S=0.2-0.8，由实验测定。

令：K称为过滤常数，m2/s，与物料性质及过滤推动力均有关。

则过虑速率基本方程为：式中：V e、q e及K均称为过滤常数，由实验测定。

若将代入上式，则过虑速率基本方程为：３间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系将过滤速率基本方程按照操作条件进行积分，可求出过滤时间τ累积滤液量q或V之间的关系。

因为过滤可采用不同的操作方式进行，故此式积分须视具体情况进行。

（1）恒速过滤方程当用排量固定的正位移泵（如往复泵、隔膜泵等）向板框压滤机供料时，料浆充满过滤机内部空间后，滤液流出的体积流量恒定，过滤速率便维持恒定，这种过滤操作称为恒速过滤。

其特点是恒速率，变压差。

即：=常数。

因为τ↑，滤饼L↑，过滤阻力↑，Δp↑。

所以：即：或：若介质阻力可忽略不计，q e=0，V e=0，则：或（2）恒压过滤方程恒压过滤是指过滤操作在恒定压强差下进行，是最常见的过滤方式。

连续式过滤机上进行的过滤都是恒压过滤，间歇过滤机上进行的过滤也多为恒压过滤。

恒压过滤的特点是：τ↑，滤饼L↑，过滤阻力↑，Δp不变，K为常数，则过滤速率↓。

对过滤速率基本方程进行分离变量，并作积分：即：或：若介质阻力忽略不计，q e=0，V e=0，则：或上述公式表达了恒压条件下过滤累计的滤液量q（V）与过滤时间τ的关系，称作恒压过滤方程。

使用时应特别注意滤液量q（V）与时间τ之间的对应关系，例如：当恒压过滤之前已经过滤了一段时间τ1，并相应取得了q1的滤液量，则总滤液量q（V）与总过滤时间τ之间的对应关系为：即：或：若介质阻力忽略不计，则：或请注意：式中q（V）为总滤液量，包括q1（V1）在内；同样τ为总过滤时间，包括τ1在内。

例3-1 某板框压滤机共有10个框，长宽均为1m。

恒压过滤20分钟，每平方米过滤面积上得到0.197m3滤液；再过滤20分钟又得到0.09m3滤液，试求：过滤１小时可得多少滤液？解：当时，（m3/m2）代入恒压方程得：......①当，（m3/m2）代入恒压方程：......②（思考：为什么不能将τ＝20min，q＝0.09m3/m2直接代入？）联立①②式，解出：（m3/m2），（m2/min）则恒压过滤方程为：将τ=60min 代入：解一元二次方程：（m3/m2），舍去过滤面积：A＝1×1×10×2＝20（m2）过滤1小时得到滤液：（m3）解题时注意：①代入恒压方程的应是总量，且时间与滤液量对应；②代入方程的时间τ与面积A的数值应和过滤常数Ｋ的单位对应。

４过滤常数的测定（1）K、q e的测定实验在恒压条件下进行，此时恒压过滤方程可写成：上式表明，在恒定过滤时（τ/q）与q之间具有线性关系，并该直线的斜率为(1/K)，截距为(2q e/K)。

将不同时刻(τ)与累计的滤液量(q）的数据换算成(τ/q)，并以(τ/q)为纵坐标，以(q）为横坐标，在直角坐标上标绘得一直线，如图所示。

由直线斜率可求出Ｋ，由直线截距及Ｋ可求出q e。

（2）比阻r0与压缩指数S的测定根据：等式两侧分别取对数：，可见(lgK)与(lgΔp)呈线性关系，且直线斜率为(1-S)，截距为。

在不同的压差（Δp）下测定过滤常数(K)值，以(lgK)为纵坐标，以(lgΔp)为横坐标，在直角坐标纸上可得一直线，如图所示。

从斜率中可得S，从截距中可解出r0。

５洗涤速率与洗涤时间某些过滤操作需要回收滤饼中残留的滤液或除去滤饼中的残液，常常在过滤结束后对滤饼进行洗涤。

洗涤是过滤终了时的操作，因此洗涤过程滤饼没有变化，洗涤速率为常数，大小与洗涤方式有关。

（1）叶滤机类设备①洗涤速率洗涤方式为置换洗涤，洗水的路径与过滤终了时滤液所走的路径相同，洗涤面积与过滤面积相同。

如果洗涤操作压差与过滤终了时刻的压差相同；洗涤液的黏度与滤液相近，则：洗涤速率=过滤终了时刻的过滤速率即：洗涤速率（m3/s）注意：式中V是整个过滤结束时累计的总滤液量。

②洗涤时间：若洗涤液为V W，则洗涤时间：（2）板框过滤机①板框压滤机的洗涤速率板框压滤机的洗涤方式为横穿洗涤，洗水走的路径为过滤终了时滤液走的路径的两倍，洗涤面积为过滤面积的一半。

如果洗涤操作压差与过滤终了时刻的压差相同；洗涤液的黏度与滤液相近，则：洗涤速率=1/4过滤终了时刻的过滤速率即：洗涤速率（m3/s）②洗涤时间若洗涤液为V W，则洗涤时间：６间歇式过滤机生产能力叶滤机和板框压滤机都是典型的间歇式过滤机。

其特点是：过滤、洗涤、卸饼、清洗滤布、组装等操作是依次分阶段进行的。

在过滤阶段，全部过滤面积A都是有滤液通过。

过滤阶段以外的时间虽然没有滤液得到，但仍要计入生产时间之内。

即计算必须以一个操作周期所需的总时间为基准。

（1）生产能力在一个操作周期内，单位时间获得的滤液量称作生产能力，用Q表示。

若一个操作周期得到的滤液量为V，总时间Στ=过滤时间τ+洗涤时间τW+辅助时间τD，即：操作周期：生产能力：（2）恒压过滤的最佳操作周期在一个操作周期内，辅助时间是固定的，与产量无关。

若τ↑，V↑，但L↑，平均过滤速率↓，τW↑，τD一定。

τ增大到某一数值后，会出现V的增幅小于Στ的增幅，使Q↓。

相反，τ↓，L↓，平均过滤速率↑，τW↓，但V↓，而τD在一个周期内所占比例↑。

当τ减小到某一数值后，会出现Στ的降幅小于V的降幅，导致Q↓。

从上面的分析可知，对恒压过滤，每一操作周期中必定存在一最佳的过滤时间τO P T使Q 最大。

具备这样特点的操作周期称作最佳操作周期。

可以证明：在恒压过滤中，当过滤介质阻力忽略不计，满足以下条件的即为最佳操作周期。

证明过程略。

例4-3 某板框压滤机过滤面积为5m2，恒压过滤30min获得滤液5m3，忽略滤布阻力，滤饼不可压缩。

试求：⑴过滤常数Ｋ⑵如再过滤30min滤渣充满滤框，还能获得多少滤液？⑶若用0.5m3洗涤液进行洗涤，洗涤时间是多少？⑷当压力增加1倍，辅时间为0.5h，生产能力Q=？解：⑴当τ＝30 min，V＝5 m3，Ve＝0代入恒压过滤方程：得：（m2/min）⑵当τ'＝30＋30＝60 min时，滤框充满滤渣，过滤终了，此时相应滤液量为V'，即一个过滤周期得到的总滤液量。

压差不变则：Ｋ＇＝Ｋ代入恒压过滤方程：得：（m3）故还能获得滤液：7.07-5=2.07（m3）⑶板框过滤机洗涤速率为：即：（m3/s）洗涤时间：（min）⑷对于不可压缩滤饼中S=0，即K与Δp成正比。

当压力增加1倍时，Ｋ"＝2Ｋ故新操作条件下恒压过滤方程为：即：过滤时间τ"=30min，过滤周期Στ=τ"+τW+τD=30+34+30=94min生产能力：（m3/min）=4.5（m3/h）７加快过滤速率的途径（1）使用助滤剂，改善滤饼特性；（2）加热滤浆，降低滤液粘度；（3）使用絮凝剂，改变颗粒聚集状态；（4）限制滤饼厚度，降低过滤阻力（针对难过滤物料）。

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