全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2讲两直线的位置关系习题课件201805092262
【配套K12】全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2讲两直线的位置关系增分练
第2讲 两直线的位置关系板块四 模拟演练·提能增分[A 级 基础达标]1.[2018·四川模拟]设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A解析 若两直线平行，则a (a ＋1)＝2，即a 2＋a －2＝0，∴a ＝1或－2，故a ＝1是两直线平行的充分不必要条件.2.若直线mx ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋n ＝0垂直，垂足为(1，p )，则实数n 的值为( ) A.－12 B ．－2 C ．0 D ．10 答案 A解析 由2m －20＝0得m ＝10.由垂足(1，p )在直线mx ＋4y －2＝0上，得10＋4p －2＝0，∴p ＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x －5y ＋n ＝0上，则解得n ＝－12.3.[2018·启东模拟]不论m 为何值时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12B ．(－2,0) C.(2,3) D ．(9，－4)答案 D解析 由(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5，得(x ＋2y －1)m －(x ＋y －5)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，得定点坐标为(9，－4)，故选D.4.P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为( )A.(1,2)B ．(2,1)C.(1,2)或(2，－1) D ．(2,1)或(－1,2)答案 C解析 设P (x,5－3x )，则d ＝|x －5＋3x －1|12＋－2＝2，化简得|4x －6|＝2，即4x －6＝±2，解得x ＝1或x ＝2，故点P 的坐标为(1,2)或(2，－1).5.[2018·绵阳模拟]若P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋5＝0上任意一点，则|PQ |的最小值为( )A.95B.185C.2910D.295 答案 C解析 因为36＝48≠－125，所以两直线平行，由题意可知|PQ |的最小值为这两条平行直线间的距离，即|－24－5|62＋82＝2910，所以|PQ | 的最小值为2910. 6.[2018·合肥模拟]已知直线l ：x －y －1＝0，l 1：2x －y －2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是( )A.x －2y ＋1＝0 B ．x －2y －1＝0 C.x ＋y －1＝0 D ．x ＋2y －1＝0答案 B解析 因为l 1与l 2关于l 对称，所以l 1上任一点关于l 的对称点都在l 2上，故l 与l 1的交点(1,0)在l 2上．又易知(0，－2)为l 1上一点，设它关于l 的对称点为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋02－y －22－1＝0，y ＋2x ×1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即(1,0)，(－1，－1)为l 2上两点，可得l 2的方程为x －2y －1＝0.7.若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A.3 2 B ．2 2 C ．3 3 D ．4 2 答案 A解析 ∵l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0是平行直线，∴可判断AB 所在直线过原点且与直线l 1，l 2垂直时，中点M 到原点的距离最小．∵直线l 1：x ＋y －7＝0，l 2：x ＋y －5＝0，∴两直线的距离为|7－5|12＋12＝2，又原点到直线l 2的距离为522，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为522＋22＝3 2.故选A.8.设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________．答案 [－2,2]解析 b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b 过点A (－1,0)和点B (1,0)时，b 分别取得最小值和最大值． ∴b 的取值范围是[－2,2].9.已知直线l 1：ax －y ＋2a ＝0，l 2：(2a －1)x ＋ay ＋a ＝0互相垂直，则实数a 的值是________．答案 0或1解析 因为直线l 1：ax －y ＋2a ＝0，l 2：(2a －1)x ＋ay ＋a ＝0互相垂直，故有a (2a －1)＋a (－1)＝0，可知a 的值为0或1.10.[2018·银川模拟]点P (2,1)到直线l ：mx －y －3＝0(m ∈R )的最大距离是________． 答案 2 5解析 直线l 经过定点Q (0，－3)，如图所示．由图知，当PQ ⊥l 时，点P (2,1)到直线l 的距离取得最大值|PQ |＝－2＋＋2＝25，所以点P (2，1)到直线l 的最大距离为2 5.[B 级 知能提升]1.[2018·东城期末]如果平面直角坐标系内的两点A (a －1，a ＋1)，B (a ，a )关于直线l 对称，那么直线l 的方程为( )A.x －y ＋1＝0 B ．x ＋y ＋1＝0 C.x －y －1＝0 D ．x ＋y －1＝0答案 A解析 因为直线AB 的斜率为a ＋1－aa －1－a＝－1，所以直线l 的斜率为1，设直线l 的方程为y ＝x ＋b ，由题意知直线l 过点⎝⎛⎭⎪⎫2a －12，2a ＋12，所以2a ＋12＝2a －12＋b ，解得b ＝1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.故选A.2.[2018·宜春统考]已知直线l 过点P (3,4)且与点A (－2，2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为( )A.2x ＋3y －18＝0B.2x －y －2＝0C.3x －2y ＋18＝0或x ＋2y ＋2＝0D.2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0 答案 D解析 依题意，设直线l ：y －4＝k (x －3)， 即kx －y ＋4－3k ＝0，则有|－5k ＋2|k 2＋1＝|k ＋6|k 2＋1，因此－5k ＋2＝k ＋6或－5k ＋2＝－(k ＋6)， 解得k ＝－23或k ＝2，故直线l 的方程为2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0.3.[2018·淮安调研]已知入射光线经过点M (－3,4)，被直线l ：x －y ＋3＝0反射，反射光线经过点N (2,6)，则反射光线所在直线的方程为________________．答案 6x －y －6＝0解析 设点M (－3,4)关于直线l ：x －y ＋3＝0的对称点为M ′(a ，b )，则反射光线所在直线过点M ′，所以⎩⎪⎨⎪⎧b －4a －－·1＝－1，－3＋a 2－b ＋42＋3＝0，解得a ＝1，b ＝0.又反射光线经过点N (2,6)，所以所求直线的方程为y －06－0＝x －12－1，即6x －y －6＝0.4.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值：(1)l 1⊥l 2，且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 解 (1)由已知可得l 2的斜率存在，且k 2＝1－a . 若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1.∵l 1⊥l 2，∴直线l 1的斜率k 1必不存在，即b ＝0. 又∵l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋4＝0，即a ＝43(矛盾)，∴此种情况不存在，∴k 2≠0，即k 1，k 2都存在．∵k 2＝1－a ，k 1＝a b，l 1⊥l 2， ∴k 1k 2＝－1，即a b(1－a )＝－1.①又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0.② 由①②联立，解得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 2的斜率存在且l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在，k 1＝k 2，即ab＝1－a .③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l 1∥l 2，∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b＝b ，④联立③④，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.5.[2018·合肥模拟]已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)．求： (1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；(2)直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程； (3)直线l 关于点A (－1，－2)对称的直线l ′的方程． 解 (1)设A ′(x ，y )，由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＋2x ＋1×23＝－1，2×x －12－3×y －22＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3313，y ＝413.∴A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－3313，413.(2)在直线m 上取一点，如M (2,0)，则M (2,0)关于直线l 的对称点M ′必在直线m ′上． 设对称点M ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧2×a ＋22－3×b ＋02＋1＝0，b －0a －2×23＝－1，得M ′⎝⎛⎭⎪⎫613，3013.设直线m 与直线l 的交点为N ，则由⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋1＝0，3x －2y －6＝0，得N (4,3)．又∵m ′经过点N (4,3)，∴由两点式得直线m ′的方程为9x －46y ＋102＝0. (3)解法一：在l ：2x －3y ＋1＝0上任取两点，如M (1,1)，N (4,3)，则M ，N 关于点A (－1，－2)的对称点M ′，N ′均在直线l ′上， 易得M ′(－3，－5)，N ′(－6，－7)， 再由两点式可得l ′的方程为2x －3y －9＝0. 解法二：∵l ∥l ′，∴设l ′的方程为2x －3y ＋C ＝0(C ≠1)． ∵点A (－1，－2)到两直线l ，l ′的距离相等， ∴由点到直线的距离公式，得|－2＋6＋C |22＋32＝|－2＋6＋1|22＋32，解得C ＝－9， ∴l ′的方程为2x －3y －9＝0.解法三：设P (x ，y )为l ′上任意一点， 则P (x ，y )关于点A (－1，－2)的对称点为P ′(－2－x ，－4－y )．∵点P ′在直线l 上，∴2(－2－x )－3(－4－y )＋1＝0， 即2x －3y －9＝0.。
2019版高考数学(文)高分计划一轮高分讲义：第8章平面解析几何 8.2 两条直线的位置关系
8．2 两条直线的位置关系[知识梳理]1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系2．三种距离3．常用的直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.[诊断自测]1．概念思辨(1)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )(2)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．( )(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.( )2(4)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB 的中点在直线l 上．( )1k 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√2．教材衍化(1)(必修A2P 89A 组T 1)若直线l 经过点(a －2，－1)和(－a －2,1)，且与经过点(－2,1)、斜率为－的直线垂直，则实数a 的值是( )23A ．－ B ．－ 2332C. D.2332答案 A解析 由于直线l 与经过点(－2,1)的斜率为－的直线垂直，可23知a －2≠－a －2.因为直线l 的斜率k 1＝＝－，所以1－(－1)－a －2－(a －2)1a －·＝－1，所以a ＝－.故选A.1a (－23)23(2)(必修A2P 101A 组T 11)已知直线l ：x －y －1＝0，l 1：2x －y －2＝0，若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是( )A ．x －2y ＋1＝0B ．x －2y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋2y －1＝0答案 B解析 求出两条直线的交点坐标为(1,0)，任取l 1上一点(2,2)，求出其关于直线x －y －1＝0的对称点为(3,1)，之后利用两点式求出l 2的方程为x －2y －1＝0.故选B.3．小题热身(1)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 当l 1∥l 2时，得－＝－，解得a ＝1或a ＝－2，代a21a ＋1入检验符合，当a ＝1时，易知l 1∥l 2，∴“a ＝1”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件，故选A.(2)(2017·广州模拟)直线x －2y ＋1＝0关于x ＝1对称的直线方程是( )A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝0答案 D解析 由题意得直线x －2y ＋1＝0与x ＝1的交点坐标为(1,1)，又直线x －2y ＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x ＝1对称的点为(3,0)，所以由直线方程两点式，得＝，即x ＋2y －3＝0.故选D.y －01－0x －31－3题型1 两直线的平行与垂直 已知两条直线l 1：(a －1)典例1x ＋2y ＋1＝0，l 2：x ＋ay ＋3＝0平行，则a 等于( )A ．－1B ．2C ．0或－2D ．－1或2分类讨论法．答案 D解析 若a ＝0，两直线方程分别为－x ＋2y ＋1＝0和x ＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a ≠0；当a ≠0时，两直线平行，则有＝≠，解得a ＝－1或2.a －112a 13故选D. 已知经过点A (－2,0)和点B (1,3a )的直线l 1与经过点典例2P (0，－1)和点Q (a ，－2a )的直线l 2互相垂直，则实数a 的值为________．分类讨论法．答案 1或0解析 l 1的斜率k 1＝＝a .3a －01－(－2)当a ≠0时，l 2的斜率k 2＝＝.－2a －(－1)a －01－2aa因为l 1⊥l 2，所以k 1k 2＝－1，即a ·＝－1，解得a ＝1.1－2aa 当a ＝0时，P (0，－1)，Q (0,0)，这时直线l 2为y 轴，A (－2，0)，B (1,0)，直线l 1为x 轴，显然l 1⊥l 2.综上可知，实数a 的值为1或0.方法技巧研究两直线平行与垂直关系的解题策略1．已知两直线的斜率存在．(1)两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；(2)两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1.2．当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．冲关针对训练1．(2018·宁夏银川九中模拟)已知b ＞0，直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y －1＝0垂直，则ab 的最小值为( )A ．1B ．2C ．2D ．223答案 B解析 由已知两直线垂直，得(b 2＋1)－ab 2＝0，即ab 2＝b 2＋1，又b ＞0，∴ab ＝b ＋.由基本不等式得b ＋≥2 1b 1b ＝2，当且仅当b ＝1时等号成立，∴(ab )min ＝2.故选B.b ·1b 2．(2017·西安模拟)已知a ，b 为正数，且直线ax ＋by －6＝0与直线2x ＋(b －3)y ＋5＝0平行，则2a ＋3b 的最小值为________．答案 25解析 由两直线平行可得，a (b －3)＝2b ，即2b ＋3a ＝ab ，＋＝1.又a ，b 为正数，所以2a ＋3b ＝(2a ＋3b )·2a 3b ＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当a ＝b ＝5时取等(2a ＋3b )6ab 6ba 6ab ·6b a 号，故2a ＋3b 的最小值为25.题型2 两条直线相交及距离问题 (2018·福建厦门联考)“C ＝5”是“点(2,1)到直线典例13x ＋4y ＋C ＝0的距离为3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件直接求满足条件的C 的取值再判定．答案 B解析 点(2,1)到直线3x ＋4y ＋C ＝0的距离为3等价于＝3，解得C ＝5或C ＝－25，所以“C ＝5”是|3×2＋4×1＋C |32＋42“点(2,1)到直线3x ＋4y ＋C ＝0的距离为3”的充分不必要条件，故选B. 已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－x ＋2的交点位典例212于第一象限，则实数k 的取值范围是________．画出直线y ＝－x ＋2，分析直线12系y ＝kx ＋2k ＋1动态思考．答案 (－16，12)解析 如图，已知直线y ＝－x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A (4，0)，12B (0,2)．而直线方程y ＝kx ＋2k ＋1可变形为y －1＝k (x ＋2)，表示这是一条过定点P (－2,1)，斜率为k 的动直线．∵两直线的交点在第一象限，∴两直线的交点必在线段AB 上(不包括端点)，∴动直线的斜率k 需满足k PA <k <k PB .∵k PA ＝－，k PB ＝.1612∴－<k <.1612方法技巧求过两直线交点的直线方程的方法1．直接法(1)先求出两直线的交点坐标．(2)结合题设中的其他条件，写出直线方程．(3)将直线方程化为一般式．2．直线系法(1)设过两直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0.(2)利用题设条件，求λ的值，得出直线方程．(3)验证A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0是否符合题意．(4)得出结论．冲关针对训练(2017·钦州期末)直线l 过P (1,2)，且A (2,3)，B (4，－5)到l 的距离相等，则直线l 的方程是( )A ．4x ＋y －6＝0B ．x ＋4y －6＝0C ．3x ＋2y －7＝0或4x ＋y －6＝0D ．2x ＋3y －7＝0或x ＋4y －6＝0答案 C解析 由条件可知直线l 平行于直线AB 或过线段AB 的中点，①AB 的斜率为＝－4，当直线l ∥AB 时，l 的方程是3＋52－4y －2＝－4(x －1)，即4x ＋y －6＝0.②当直线l 经过线段AB 的中点(3，－1)时，l 的斜率为＝－，2＋11－332l 的方程是y －2＝－(x －1)，即3x ＋2y －7＝0.32故所求直线的方程为3x ＋2y －7＝0或4x ＋y －6＝0.故选C.题型3 对称问题角度1 对称问题的求法(多维探究) (2017·沧州模拟)已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点典例A (－1，－2)，则点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标为________．此类问题用方程组法．答案 (－3313，413)解析 设A ′(x ，y )，由已知条件得Error!解得Error!∴A ′.(－3313，413)[结论探究1] 本例中条件不变，求直线l 关于点A (－1，－2)对称的直线l ′的方程．解 ∵l ∥l ′，∴设l ′的方程为2x －3y ＋C ＝0(C ≠1)．∵点A (－1，－2)到两直线l ，l ′的距离相等，∴由点到直线的距离公式，得＝，解得C ＝－9，|－2＋6＋C |22＋32|－2＋6＋1|22＋32∴l ′的方程为2x －3y －9＝0.[结论探究2] 本例中条件不变，求直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程．解 在直线m 上取一点，如M (2,0)，则M (2,0)关于直线l 的对称点M ′必在直线m ′上．设对称点M ′(a ，b )，则Error!得M ′.(613，3013)设直线m 与直线l 的交点为N ，则由Error!得N (4,3)．又∵m ′经过点N (4,3)，∴由两点式得直线m ′的方程为9x －46y ＋102＝0.角度2 对称问题的应用 (2017·冀州市校级模拟)在等腰直角三角形ABC 中，典例AB ＝AC ＝4，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点．光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P (如图)．若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP 等于( )A ．2B ．1 C.D.8343光线反射问题．根据光线反射原理转化为点关于直线对称问题．答案 D解析 以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系如图所示．则A (0,0)，B (4,0)，C (0,4)，设△ABC 的重心为D ，则D 点坐标为，设P 点坐标为(m,0)，(43，43)则P 点关于y 轴对称点P 1为(－m,0)，因为直线BC 方程为x ＋y －4＝0，所以P 点关于BC 的对称点为P 2(4,4－m )，根据光线反射原理，P 1，P 2均在QR 所在直线上，所以kP 1D ＝kP 2D ，即＝，4343＋m43－4＋m 43－4解得m ＝或m ＝0.当m ＝0时，P 点与A 点重合，故舍去．所43以m ＝.故选D.43方法技巧1．中心对称问题的2个类型及求解方法(1)点关于点的对称若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得Error!进而求解．(2)直线关于点的对称，主要求解方法是：①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程．②求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．2．轴对称问题的2个类型及求解方法(1)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，由方程组Error!可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．见角度1典例．(2)直线关于直线的对称一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．冲关针对训练(2017·石家庄期末)设定点A(3,1)，B是x轴上的动点，C是直线y＝x上的动点，则△ABC周长的最小值是( )55A.B．2510C．3 D.答案 B解析 作出点A(3,1)关于y＝x的对称点A′(1,3)，关于x 轴的对称点A ″(3，－1)，连接A ′A ″，交直线y ＝x 于点C ，交x 轴于点B ，则AC ＝A ′C ，AB ＝A ″B ，∴△ABC 周长的最小值为|A ′A ″|＝＝2.故选B.(1－3)2＋(3＋1)251.(2018·山西长治模拟)已知倾斜角为α的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂直，则cos的值为( )(2019π2－2α)A. B ．－4545C ．2 D ．－12答案 B解析 由题意知tan α＝2，又α∈[0，π)，∴sin α＝，cos α＝255，则cos ＝cos ＝－sin2α＝－2sin αcos α＝－，55(2019π2－2α)(3π2－2α)45故选B.2．(2017·天山期末)直线a 1x ＋b 1y ＝2和a 2x ＋b 2y ＝2交于点P (2,3)，则过点A (a 1，b 1)、B (a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x ＋3y －2＝0B ．3x ＋2y －2＝0C ．3x ＋2y ＋2＝0D ．2x ＋3y ＋2＝0答案 A解析 ∵直线a 1x ＋b 1y ＝2和a 2x ＋b 2y ＝2交于点P (2,3)，∴把P (2,3)代入两直线得2a 1＋3b 1＝2和2a 2＋3b 2＝2，过点A (a 1，b 1)，B (a 2，b 2)的直线方程为2x ＋3y ＝2即2x ＋3y －2＝0，故选A.3．(2014·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线bx 7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．答案 －3解析 ∵y ＝ax 2＋，∴y ′＝2ax －，由题意可得Error!解得bx bx 2Error!(经检验满足题意)．∴a ＋b ＝－3.4．(2017·山西太原质检)光线从A (－4，－2)点射出，射到直线y ＝x 上的B 点后被直线y ＝x 反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D (－1,6)，求BC所在的直线方程．解 作出草图，如图所示，设A 关于直线y ＝x 的对称点为A ′，D 关于y 轴的对称点为D ′，则易得A ′(－2，－4)，D ′(1,6)．由入射角等于反射角可得A ′D ′所在直线经过点B 与C .故BC 所在的直线方程为＝.y ＋46＋4x ＋21＋2即10x －3y ＋8＝0.[重点保分 两级优选练]A 级一、选择题1．(2017·郑州调研)直线2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线mx ＋3y －2＝0平行，则m ＝( )A ．2B ．－3C ．2或－3D ．－2或－3答案 C解析 直线2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线mx ＋3y －2＝0平行，则有＝≠，故m ＝2或－3.故选C.2m m ＋134－22．(2017·清城一模)已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为P (1，p )，则m －n ＋p 的值是( )A ．24B ．20C ．0D ．－4答案 B解析 ∵直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，∴×＝－1，∴m ＝10，m－425直线mx ＋4y －2＝0即5x ＋2y －1＝0，垂足(1，p )代入得，5＋2p －1＝0，∴p ＝－2.把P (1，－2)代入2x －5y ＋n ＝0，可得n ＝－12，∴m －n ＋p ＝20，故选B.3．过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线方程为( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝0答案 A解析 要使过点(1,2)的直线与原点距离最大，结合图形可知该直线与直线PO 垂直．由k OP ＝＝2，则直线l 的斜率为－，所2－01－012以直线l 的方程为y －2＝－(x －1)，即为x ＋2y －5＝0.故选A.124．(2018·贵州六校联盟联考)数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》 一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2,0)，B (0,4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标是( )A ．(－4,0)B ．(0，－4)C ．(4,0)D ．(4,0)或(－4,0)答案 A解析 当顶点C 的坐标是(－4,0)时，三角形重心坐标为，(－23，43)在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上．故选A.5．(2017·湖北孝感五校联考)已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C 的坐标为( )A ．(－2,4)B ．(－2，－4)C ．(2,4)D ．(2，－4)答案 C解析 设A (－4,2)关于直线y ＝2x 的对称点为(x ，y )，则Error!解得Error!∴BC 所在直线方程为y －1＝(x －3)，－2－14－3即3x ＋y －10＝0.与y ＝2x 联立得Error!解得Error!则C (2,4)．故选C.6．设a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sin A ·x ＋ay ＋c ＝0与bx －sin B ·y ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直答案 C解析 由正弦定理，得＝.asin A bsin B ∵两直线的斜率分别为k 1＝－，k 2＝，sin Aa bsin B ∴k 1·k 2＝－·＝－1，∴两直线垂直．故选C.sin A a b sin B 7．(2017·聊城三模)已知两点A (－m,0)和B (2＋m,0)(m >0)，若在直线l ：x ＋y －9＝0上存在点P ，使得PA ⊥PB ，则实数m 的取值3范围是( )A ．(0,3)B ．(0,4)C ．[3，＋∞)D ．[4，＋∞)答案 C解析 设P (x ，y )，则k PA ＝，k PB ＝，yx ＋m yx －2－m 由已知可得Error!消去x 得4y 2－16y ＋63－m 2－2m ＝0，3由题意得Error!解得m ≥3.故选C.8．(2017·湖南东部十校联考)经过两条直线2x ＋3y ＋1＝0和x －3y ＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x ＋4y －7＝0的直线方程为( )A ．4x －3y ＋9＝0B ．4x ＋3y ＋9＝0C ．3x －4y ＋9＝0D ．3x ＋4y ＋9＝0答案 A解析 由方程组Error!解得Error!即交点为.(－53，79)∵所求直线与直线3x ＋4y －7＝0垂直，∴所求直线的斜率为k ＝.43由点斜式得所求直线方程为y －＝，7943(x ＋53)即4x －3y ＋9＝0.故选A.9．(2017·湖南岳阳二模)已知动直线l ：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )且Q (4,0)到动直线l的最大距离为3，则＋的最小值为( )12a 2c A. B. 9294C ．1 D ．9答案 B解析 因为动直线l ：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )，所以a ＋bm ＋c －2＝0，又因为Q (4,0)到动直线l 的最大距离为3，＝3，解得m ＝0.所以a ＋c ＝2，则(4－1)2＋(－m )2＋＝(a ＋c )·＝≥＝，当且仅12a 2c 12(12a ＋2c )12(52＋c 2a ＋2ac )12(52＋2c 2a ·2a c )94当c ＝2a ＝时取等号，故选B.4310．(2016·四川高考)设直线l 1，l 2分别是函数f (x )＝Error!图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)答案 A解析 设l 1是y ＝－ln x (0<x <1)的切线，切点P 1(x 1，y 1)，l 2是y ＝ln x (x >1)的切线，切点P 2(x 2，y 2)，l 1：y －y 1＝－(x －x 1)，①1x 1l 2：y －y 2＝(x －x 2)，②1x 2①－②得x P ＝，y 1－y 2＋21x 1＋1x 2易知A (0，y 1＋1)，B (0，y 2－1)，∵l 1⊥l 2，∴－·＝－1，∴x 1x 2＝1，1x 11x 2∴S △PAB ＝|AB |·|x P |＝|y 1－y 2＋2|·＝·1212|y 1－y 2＋2||1x 1＋1x 2|12(y 1－y 2＋2)2x 1＋x 2x 1x 2＝·12(－ln x 1－ln x 2＋2)2x 1＋x 2＝·12[－ln (x 1x 2)＋2]2x 1＋x 2＝·＝，124x 1＋x 22x 1＋x 2又∵0<x 1<1，x 2>1，x 1x 2＝1，∴x 1＋x 2>2＝2，∴0<S △PAB <1.故选A.x 1x 2二、填空题11．(2018·豫西五校联考)曲线y ＝x 3－x ＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为________．答案 ∪[0，π2)[3π4，π)解析 设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，因为y ′＝3x 2－1≥－1，所以tan θ≥－1，结合正切函数的图象可知，θ的取值范围为∪.[0，π2)[3π4，π)12．(2018·南昌模拟)已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为________．答案 －或－1379解析 由题意及点到直线的距离公式，得＝，解得a ＝－或－.|－3a －4＋1|a 2＋1|6a ＋3＋1|a 2＋1137913．(2017·豫北重点中学联考)已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点A (1,3)到直线l 的距离为，则直线l 的方程为2________．答案 y ＝－7x 或y ＝x 或x ＋y －2＝0或x ＋y －6＝0解析 当直线过原点时，设直线方程为y ＝kx ，由点A (1,3)到直线l 的距离为，得＝，解得k ＝－7或k ＝1，此时直线l 2|k －3|1＋k 22的方程为y ＝－7x 或y ＝x ；当直线不过原点时，设直线方程为x ＋y ＝a ，由点A (1,3)到直线l 的距离为，得＝，解得2|4－a |22a ＝2或a ＝6，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0或x ＋y －6＝0.综上所述，直线l 的方程为y ＝－7x 或y ＝x 或x ＋y －2＝0或x ＋y －6＝0.14．(2018·南京期末)在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线l 1.再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合．若直线l 与直线l 1关于点(2,3)对称，则直线l的方程是________．答案 6x －8y ＋1＝0解析 由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋b ，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线l 1：y ＝k (x －3)＋5＋b ，再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，则平移后的直线方程为y ＝k (x －3－1)＋b ＋5－2，即y ＝kx ＋3－4k ＋b .∴b ＝3－4k ＋b ，解得k ＝.∴直线l 的方程为y ＝x ＋b ，直线3434l 1为y ＝x ＋＋b ，取直线l 上的一点P，则点P 关于点34114(m ，b ＋3m 4)(2,3)的对称点为，(4－m ，6－b －34m )∴6－b －m ＝(4－m )＋b ＋，3434114解得b ＝.∴直线l 的方程是y ＝x ＋，即6x －8y ＋1＝0.183418B 级三、解答题15．已知直线l ：x －2y ＋8＝0和两点A (2,0)，B (－2，－4)．(1)在直线l 上求一点P ，使|PA |＋|PB |最小；(2)在直线l 上求一点P ，使||PB |－|PA ||最大．解 (1)设A 关于直线l 的对称点为A ′(m ，n )，则Error!解得Error!故A ′(－2,8)．P 为直线l 上的一点，则|PA |＋|PB |＝|PA ′|＋|PB |≥|A ′B |，当且仅当B ，P ，A ′三点共线时，|PA |＋|PB |取得最小值|A ′B |，点P 即是直线A ′B 与直线l 的交点，解Error!得Error!故所求的点P 的坐标为(－2，3)．(2)A ，B 两点在直线l 的同侧，P 是直线l 上的一点，则||PB |－|PA ||≤|AB |，当且仅当A ，B ，P 三点共线时，||PB |－|PA ||取得最大值，为|AB |，点P 即是直线AB 与直线l 的交点，又直线AB 的方程为y ＝x －2，解Error!得Error!故所求的点P 的坐标为(12,10)．16．(2018·深圳质检)如图所示，函数f (x )＝x ＋的定义域为2x (0，＋∞)．设点P 是函数图象上任一点，过点P 分别作直线y ＝x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N.(1)证明：|PM |·|PN |为定值；(2)O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值．解 (1)证明：设P (x 0>0)，则|PN |＝x 0，(x 0，x 0＋2x 0)|PM |＝＝，因此|PM |·|PN |＝1，|2x 0|21x 0即|PM |·|PN |为定值．(2)直线PM 的方程为y －x 0－＝－(x －x 0)，2x 0即y ＝－x ＋2x 0＋，2x 0解方程组Error!得x ＝y ＝x 0＋.12x 0所以|OM |＝.2(x 0＋12x 0)连接OP ，S 四边形OMPN ＝S △NPO ＋S △OPM ＝|PN ||ON |＋|PM ||OM |＝x 0121212＋··＝＋≥1＋，(x 0＋2x 0)121x 02(x 0＋12x 0)212(x 20＋1x 20)2当且仅当x 0＝，即x 0＝1时等号成立，因此四边形OMPN 面1x 0积的最小值为1＋.217．已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值：(1)l 1⊥l 2，且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解 (1)由已知可得l 2的斜率存在，且k 2＝1－a .若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1.∵l 1⊥l 2，∴直线l 1的斜率k 1必不存在，即b ＝0.又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋4＝0，即a ＝(矛盾)，43∴此种情况不存在，∴k 2≠0，即k 1，k 2都存在．∵k 2＝1－a ，k 1＝，l 1⊥l 2，ab ∴k 1k 2＝－1，即(1－a )＝－1.①ab 又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0.②由①②联立，解得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 2的斜率存在且l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在，k 1＝k 2，即＝1－a .③a b 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l 1∥l 2，∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即＝b ，④4b 联立③④，解得Error!或Error!∴a ＝2，b ＝－2或a ＝，b ＝2.2318．已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点P .(1)点A (5,0)到l 的距离为3，求l 的方程；(2)求点A (5,0)到l 的距离的最大值．解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0，＝3，|10＋5λ－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2解得λ＝2或λ＝.12∴l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0.(2)由Error!解得交点P (2,1)．如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到l 的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．10∴d max＝|PA|＝.。
新教材高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2节两条直线的位置关系课件新人教A版
第二节 两条直线的位置关系
01 必备知识•回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现
1．两条直线的位置关系
(1)利用斜率关系判断
对于不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2.
l1∥l2
k_1_＝__k_2_
l1⊥l2
_k_1_·_k2_＝__－__1__
特别地，当两直线的斜率都不存在时，l1∥l2.
( ×)
2．两条平行直线 3x＋4y－12＝0 与 ax＋8y＋11＝0 之间的距离 为( )
A．253 B．2130 C．7 D．72 D 解析：由题意知 a＝6，直线 3x＋4y－12＝0 可化为 6x＋8y －24＝0，所以两平行直线之间的距离为 |1316＋＋2644| ＝72.
3．若直线 2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 mx＋3y－2＝0 平行，则 m ＝( )
综上 a＝－1.
(方法二)由 l1⊥l2 得(a－1)(a＋1)＋2(a＋1)＝0， 整理得 a2＋2a＋1＝0， 解得 a＝－1.
2．经过两条直线 2x＋3y＋1＝0 和 3x－y＋4＝0 的交点，并且平 行于直线 3x＋4y－7＝0 的直线方程是________________．
3x＋4y＋1119＝0 解析：联立直线的方程23xx＋ －3y＋y＋41＝＝00，， 得到 两直线的交点坐标－1113，151.
A．2 B．－3 C．2 或－3 D．－2 或－3
C 解析：若直线 2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 mx＋3y－2＝0 平行， 则有m2 ＝m＋3 1≠－42，故 m＝2 或－3.
4．圆(x＋1)2＋y2＝2 的圆心到直线 y＝x＋3 的距离为( ) A．1 B．2 C． 2 D．2
全国近年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2讲两直线的位置关系学案(2021年整理)
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第2讲两直线的位置关系板块一知识梳理·自主学习[必备知识］考点1 两条直线的位置关系1.两条直线平行与垂直（1）两条直线平行①对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若其斜率分别为k1、k2，则有l∥l2⇔k1＝k2，b1≠b2.1②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2）两条直线垂直①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1。
②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.2.两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组错误!的解．考点2 三种距离公式1.两点P1(x1，y1），P2（x2，y2)之间的距离 |P1P2｜＝错误!。
2.点P0（x0，y0)到直线l:Ax＋By＋C＝0的距离d＝错误!.3.两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0（其中C1≠C2)间的距离d＝错误!.[必会结论]1。
与直线Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为:（1）垂直：Bx－Ay＋m＝0；（2)平行：Ax＋By＋n＝0.2.与对称问题相关的两个结论：（1)点P（x0，y0）关于A(a，b)的对称点为P′（2a－x0，2b－y0)．（2）设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′,y′)，则有错误!可求出x′,y′.[考点自测］1.判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( ）(2）点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为｜kx0＋b|1＋k2.( ）(3）直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( ）(4）两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．( )（5)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b（k≠0)对称,则直线AB的斜率等于－错误!，且线段AB的中点在直线l上．（）答案（1）×(2）×（3)√(4)√（5)√2。
高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.2两条直线的位置关系课件理
数 a 的值是( )
A．－23
B．－32
2
3
C.3
D.2
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解析 由于直线 l 与经过点(－2,1)的斜率为－23的直线 垂 直 ， 可 知 a － 2≠ － a － 2. 因 为 直 线 l 的 斜 率 k1 ＝ －a1－－2－－1a－2＝－1a，所以－1a·－23＝－1，所以 a＝－23. 故选 A.
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经典(jīngdiǎn)题型冲关
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题型 1 两直线的平行与垂直
典例1 已知两条直线 l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x
＋ay＋3＝0 平行，则 a 等于( )
A．－1
B．2
C．0 或－2 D．－1 或 2
分类讨论法．
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[诊断自测] 1．概念思辨 (1)如果两条直线 l1 与 l2 垂直，则它们的斜率之积一定 等于－1.( × ) (2)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线 相交．( √ )
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(3)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝ 0(A1，B1，C1，A2，B2，C2 为常数)，若直线 l1⊥l2，则 A1A2 ＋B1B2＝0.( √ )
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解析 若 a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0 和 x ＝－3，此时两直线相交，不平行，所以 a≠0；
当 a≠0 时，两直线平行，则有a－1 1＝2a≠13，解得 a＝ －1 或 2.故选 D.
高考数学一轮复习第八章平面解析几何第二节两直线的位置关系课件新人教版
离为21313，则c的值是( C )
A．2
B．－2
C．2或－6
D．6
4．(2021·广州模拟)已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，
则a的取值范围是( )A
A．[0,10]
B．(0,10)
C．[0,5]
D．[5,10]
距离问题的常见题型及解题策略 (1)求两点间的距离．关键是确定两点的坐标，然后代入公式即 可． (2)解决与点到直线的距离有关的问题．应熟记点到直线的距离公 式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法， 此时必须讨论斜率是否存在．
1．两点间的距离公式
平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝
x2－x12＋y2－y12
.
特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2
.
2．点到直线的距离公式
平面上任意一点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝
(2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔ k1·k2＝－1 ， 当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线 垂直 ．
2．两直线相交 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程 组AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， 的解一一对应．
A. 2－1
B． 2＋1
C．2－ 2
D． 2＋2
2．直线 2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0 之间的距离是( B )
42 A. 3
B．3 4 2
23 C. 3
D．3 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
2019届高考数学大一轮复习第八章解析几何第二节两条直线的位置关系教师用书理08
- 1 - 第二节 两条直线的位置关系 ☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆ 考纲要求 真题举例 命题角度
.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标； .掌握点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离； .能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直。 2016，全国卷Ⅱ，4,5分(点到直线的距离) 2015，广东卷，4,5分(平行直线) 2014，福建卷，5,5分(两条直线垂直) 2013，全国卷Ⅱ，12,5分(直线分割三角形)
本节知识高考要求难度不高，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称轴对称等常见的题目，但大都是以客观题出现。
微知识 小题练 自|主|排|查 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1
＝k2。特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2平行。
与Ax＋By＋C＝0平行的直线，可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)。 (2)两条直线垂直：如果两条直线l1、l2斜率存在，设为k1、k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直。 与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为Bx－Ay＋n＝0。 2．两直线相交 (1)交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组
A1x＋B1y＋C1＝0，
A2x＋B2y＋C2＝0
的解一一对应。
(2)相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解。 (3)平行⇔方程组无解。 (4)重合⇔方程组有无数个解。 3．三种距离公式 (1)点A(x1，y1)、B(x2，y2)间的距离为 - 2 -
|AB|＝x2－x12＋y2－y12。 (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为
2019版高考数学(文)第8章 平面解析几何 第2讲两直线的位置关系 Word版含答案
第讲两直线的位置关系
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点两条直线的位置关系
.两条直线平行与垂直
()两条直线平行
①
对于两条不重合的直线：＝＋，：＝＋，若其斜率分别为、，则有∥⇔＝，≠.
②当直线，不重合且斜率都不存在时，∥.
()两条直线垂直
①如果两条直线，的斜率存在，设为、，则有⊥⇔＝－.
②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为时，⊥.
.两条直线的交点
直线：＋＋＝，：＋＋＝，则与的交点坐标就是方程组的解．
考点三种距离公式
.两点(，)，(，)之间的距离＝.
.点(，)到直线：＋＋＝的距离＝.
.两条平行线＋＋＝与＋＋＝(其中≠)间的距离＝.
[必会结论]
.与直线＋＋＝(＋≠)垂直和平行的直线方程可设为：
()垂直：－＋＝；
()平行：＋＋＝.
.与对称问题相关的两个结论：
()点(，)关于(，)的对称点为′(－－)．
()设点(，)关于直线＝＋的对称点为′(′，′)，则有
可求出′，′.
[考点自测]
.判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
()若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．()
()点(，)到直线＝＋的距离为.()
()直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．()
()两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．()
()若点，关于直线：＝＋(≠)对称，则直线的斜率等于－，且线段的中点在直线上．()
答案()×()×()√()√()√。