2
b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A.
53 B.54 C.55 D.56
答案 B
解析 由正弦定理，得a b ＝sin A sin B ，
∴a ＝
52b 可化为sin A sin B ＝52
. 又A ＝2B ，∴sin 2B sin B ＝52，∴cos B ＝54
.
3．(2018·连云港期末)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2b sin A ，则角B 的大小为( ) A.π4 B.π6 C.3π4 D.π
3 答案 A
解析 ∵a ＝2b sin A ，
∴由正弦定理可得，sin A ＝2sin B sin A ， ∵sin A >0， ∴sin B ＝
2
2
， ∴由B 为锐角，可得B ＝π
4
.
4．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5
C ．25或 5
D ．以上都不对
考点 用余弦定理解三角形
题点 已知两边及其中一边对角用余弦定理解三角形 答案 C
解析 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴5＝15＋c 2－215×c ×
3
2
， 化简得c 2－35c ＋10＝0，即(c －25)(c －5)＝0， ∴c ＝25或c ＝ 5.
5．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 答案 D
解析 由a sin A ＝b sin B ，
得sin B ＝43×
124＝3
2.
又a
6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若b 2tan A ＝a 2tan B 成立，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形 答案 D
解析 由已知及正弦定理可得tan A sin 2B ＝tan B sin 2A ， ∴
sin A cos A ·sin 2B ＝sin B cos B
·sin 2A ， 又sin A ≠0，sin B ≠0， ∴sin B cos B ＝sin A cos A ， 即sin 2A ＝sin 2B .
又∵A ∈(0，π)，B ∈(0，π)， ∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π， ∴A ＝B 或A ＋B ＝π
2
，
即△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
7．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，已知b 2＝c (b ＋2c )，若a ＝6，cos A ＝7
8，
则△ABC 的面积等于( ) A.17 B.15 C.152
D ．3
答案 C
解析 ∵b 2＝c (b ＋2c )，∴b 2－bc －2c 2＝0，即(b ＋c )·(b －2c )＝0，∴b ＝2c . 又a ＝6，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝78，解得c ＝2，b ＝4.
∴S △ABC ＝12bc sin A ＝1
2
×4×2×
1－⎝⎛⎭⎫782＝15
2
. 8．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →
＝1，则BC 等于( ) A. 3 B.7 C ．2 2 D.23 答案 A
解析 由AB →·BC →＝1可得2|BC →|cos(180°－B )＝1， 即2|BC →
|cos B ＝－1，
由余弦定理可得32＝BC 2＋22－2×2BC cos B ， 把2BC cos B ＝－1代入，得9＝BC 2＋4＋2， 解得BC ＝ 3.
9．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形
答案 D
解析 由已知lg sin A
cos B sin C ＝lg 2，
∴
sin A
cos B sin C
＝2.
sin A ＝sin [π－(B ＋C )]＝sin(B ＋C ) ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝2cos B sin C ，
∴sin B cos C －cos B sin C ＝0， 即sin(B －C )＝0， ∵B ，C 为三角形内角， ∴B －C ＝0，B ＝C .
10．在锐角△ABC 中，BC ＝1，B ＝2A ，则AC 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[0,2] C ．(0,2] D ．(2，3) 答案 D
解析 由题意得⎩⎨⎧
0<π－3A <π
2
，
0<2A <π
2
⇒π64
， 由正弦定理得AC sin B ＝BC
sin A ，AC ＝2cos A .
∵A ∈⎝⎛⎭⎫π6，π4，∴AC ∈(2，3)．
11．如图，为测量河对岸A ，B 两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，则A ，B 两点之间的距离是( )
