2019-2020学年陕西省西安中学高三(上)期中数学试卷1 (含答案解析)

2019-2020学年陕西省西安中学高三（上）期中数学试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合M ={x|−1≤x <3}，N ={x|x <0}，则集合M ∩(∁R N)=( )

A. {x|0≤x <3}

B. {x|−1≤x <0}

C. {x|x <−1}

D. {x|x <−1或x ≥0}

2. 若复数z =1

2+i ，则z 的共轭复数z −

在复平面上对应的点为( )

A. (1

2,1)

B. (1

2,i)

C. (1

2,−i)

D. (1

2,−1)

3. 已知命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0≥1

2，则￢p 是( )

A. ∃x 0∈R ，sinx 0≤1

2 B. ∃x 0∈R ，sinx 0<1

2 C. ∀x ∈R ，sinx ≤1

2

D. ∀x ∈R ，sinx <1

2

4. 若正数m ，n 满足m +n +3=mn ，不等式(m +n)x 2+2x +mn −13≥0恒成立，则实数x 的

取值范围是 ( )

A. (−∞,−1]⋃[2

3,+∞) B. (−∞,−1]⋃[1

2,+∞) C. (−∞,−1

2]⋃[1

3,+∞) D. (−∞,−1

2]⋃[1

6,+∞) 5. 已知{a n }是正项等比数列，{b n }是等差数列，且a 4=b 5，则( )

A. a 2+a 6≥b 3+b 7

B. a 2+a 6≤b 3+b 7

C. a 2+a 6≠b 3+b 7

D. a 2+a 6=b 3+b 7

6. 已知函数f(x)={x 2+4x +m,x ⩽−1

log 2(x +1),x >−1

，若函数g(x)=f(x)+1有三个零点，则实数m 的取值

范围是( )

A. (2,+∞)

B. (2,3]

C. [2,3)

D. (1,3)

7. 已知函数f(x)=sin 2x +sinxcosx −1

2，则下列说法错误的是( )

A. f(x)的最小正周期是π

B. y =f(x)关于x =π

4对称

C. f(x)在[3π8,7π

8]上单调递减

D. f(x)的最小值为−√22

8. 已知D ，E 是△ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP

⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则xy 的取值范围是( )

A. [19,4

9]

B. [19,1

4] C. [29,1

2] D. [29,1

4]

9. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1底面是等腰直角三角形，AB ⊥AC ，BC =BB 1，则直线AB 1与BC 1所成角

的余弦值为( )

A. √3

6

B. 2

3

C. √32

D. 1

2

10.函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞,6]上递减，则a的取值范围是()

A. [−5,+∞)

B. (−∞,−5]

C. (−∞,7]

D. [5,+∞)

11.函数f(x)=x

x2+a

的图象不可能是()

A. B.

C. D.

12.已知函数f(x)的定义域为R，且f(1)=2.对任意x∈R，有f′(x)<1，则不等式f(2x)<2x+1的

解集为()

A. (1,+∞)

B. (1

2

,+∞) C. (−∞,2) D. (−∞,1)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数f(x)=(x+1)e x在点(0,1)处的切线方程的斜率为________．

14.已知向量m⃗⃗⃗ =(1,a)，n⃗=(4

a

,3a+1)，若m⃗⃗⃗ //n⃗，则实数a=______．

15.将函数f(x)=sin(ωx−π

6)(ω>0)的图象向左平移π

3

个

单位后，所得图象关于直线x=π对称，则ω的最小值为____．

16.三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB+PC=

4，则当三棱锥的体积最大时，球O的表面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知正项数列{a n}首项为2，其前n项和为S n，满足2S n−S n−1=4(n∈N ∗，n≥2)．

(1)求a2，a3的值；

(2)求数列{a n}的通项公式；

(3)设，数列{b n b n+2}的前n项和为T n，求证：T n<3

4

．

18. 在△ABC 中，AC =BC ，D 为边AC 的中点，AB =BD ．

(Ⅰ)求sin C ；

(Ⅱ)若△ABD 的外接圆半径为1，求△BDC 的外接圆半径．

19. 某化肥厂近几年的化肥产量统计如表：

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论，预测该化肥厂2019年的化肥产量．

参考资料：y ̂=b ̂x +a ̂，b ∧

=6

i=1

i −x)(y i −y)

∑(6x −x)2

．