数学 二年级下册 第一单元 《有余数的除法》知识点总结

有余数的除法

——二年级下册第一单元

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本单元知识点的重中之重：

①余数要比除数小，不能等于或大于。

②余数最小是1，最大是除数减1.

③被除数=余数和商的积＋余数。

第一单元除法

一、基本概念

（回顾除法的基本知识）

1、平均分的含义：每个人分得一样多，每份分得一样多。只有平均分的时候才能用除法！

2、除法的2种含义：

①把一个数（一些东西）平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份个数。

②把一个数量按照每几个分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份个数=份数。

3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。

24÷4=6读作：24除以4等于6

4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商被除数÷商=除数

（除号前面的数是被除数，如32÷8=4，32被8除，所以32是被除数，8是除数。）

5、会用乘法口诀求商，如27÷3=？，想三（）二十七。

6、“求一个数（大数）是另一个数（小数）的几倍”也就是求“一个数（大数）里面有几个另一个数（小数）”，用除法计算，用“大数÷小数=倍数”。【如问18是6的几倍，就是问18里面有几个6，列式为18（大数）÷6（小数）=3.】

7、分清使用乘法和除法的问题，当问题是求总数时，用乘法计算；当问题是求份数或每份个数，用除法计算。

8、在题目要求“请你提出问题，并解决”时，可以提：

①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。

②减法的问题：进行比较。“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。

③除法的问题：把物品平均分给……一定强调是平均分！

也可提有倍数关系的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。

9、算式的意义：45÷9=5表示把（45）平均分成（9）份，每份是（5）.

或者把（45）每（9）份为一组，可以分成（5）组。

2、竖式（算式的计算过程）

注意

余数和除数的关系：除数＞余数

验算方法：除数×商＋余数=被除数

③试商方法：利用乘法口诀，找到除数和商相乘的积最接近被除数，而又比被除数小的商。（就类似于做“（）里最大能填几的题目”，如23÷4=？，其实就是想4×（）<23里最大填几，这就是试商的过程。）

4、在解决问题中，一定要注意答题规范：

①算式中商和余数的单位一定不能漏写！

（它们的有时候是不一样的，要根据他们的含义来确定，一般商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数单位相同）

②一定要记得写答，只要是解决问题的题目，最后一步一定是回答题目的问题，看清楚题目问了几个问题，都要一一回答！

5、有余数除法的应用题可分为两种类型（关键是找到题目信息

中的关键词，判断是否考虑余数）：

类型一：商需要加1才能得到答案的情况

用有余数的除法解决实际问题时，有时余数虽然不够一份，但

也要算作一份，这时需要用“进一法（用商加1）”。

题目特征：需要把人或东西装完、运完或凑齐等

字眼特征：至少、最少等

典型题目情境：租船、租车、分组、分桌子、存钱、装物等

例题：

①21个人去划船，每条船限乘4人，至少要租几条船？

②有23个同学参加赛跑，每5人一组，至少分为几个小组？

③淘气有20张光碟，每个盒子能装6张，最少要多少个盒子？

类型二：商不用加1就能得到答案的情况

用有余数的除法解决实际问题时，有时余数不够一份，就不能算作一份，这时需要采用“去尾法(不考虑余数)”，也就是余数不能算作一份。

题目特征：按照要求使用材料制作、购物等

字眼特征：最多、顶多等

典型题目情境：买东西、制作衣服、剪绳等

①丽丽有23元，一本故事书5元，她最多可以买几本《故事书》？还剩多少元？

②小明去划船，老板告诉他一条船，每小时6元，那15元最多可以花几个小时？

完成下列典型例题：

一、森林医生（判断正误后，错误的需要订正）

【关注易错点：①商、余数的书写的位置要和被除数的个位对齐。②是否满足“余数比除数小”，余数等于或者大于除数都不行。③被除数要比除数和商的积大。】

二、看图列算式

三、利用“余数比除数小”求出被除数。

1. ÷5=7…… ，这个算式的余数最大是（）。

2.△÷4=4……☆，△最大是（）。

3.算式（）÷9=2……（）中，被除数最大是（），

最小是（）。

4. ÷6=5…… ，要使余数最大，被除数是（）。

5. ÷6=5…… ，要使余数最小，被除数是（）。

【提示：从给出的算式中先确定除数是几，然后根据余数比除数小，判断余数最大是除数减1，那么求出的被除数最大就等于除数×商＋余数。余数最小就是1，那么被除数最小就是余数等于1的时候】

四、列竖式计算下列算式（一定要注意竖式计算完后，要把商和余数抄写在算式的等号后面，绝不能出现“……0”的写法）

35÷6=48÷7=54÷6=26÷3=

五、填一填（先根据被除数确定除数和商的积，再确定商、除数）

被除数是9，那么这里的数一定要比9小，且接近9，在4的倍数中就能确这个数是四十几，那么可以猜测被除数是47，而余数是7，所以根据47-4□=7，可知这个数是40，在乘法口诀中，两个数相乘等于40的只有“五八四十”，所以商和除数

六、圈一圈，算一算

【提示：你注意看题目要求了吗？要圈一圈哟，下回要仔细了！还有你列算式了吗？算式中商和余数的单位你带了吗？你写答回答题目问题了吗？】

七、有一组图形排列规律如下：

〇 ☆☆ 〇 ☆☆ 〇 ☆☆ ……

想一想，第18个图形是（），第25个图形是（），第39个图形是（）。

【提示：首先要找到图形排列的规律，你能自己找到吗？是以〇 ☆☆ 为一组重复排列下去的。那么求第18个图形，就可以想18个图形中有几组〇 ☆☆ ？利用除法18÷5=3（组）……3（个），注意余数是3，可知第18个图形是〇 ☆☆ 中的第3个图形，也就是〇 ☆☆ 中的☆。那25个图形刚好是5组〇 ☆☆ ，那第25个图形是？】