2018届广东省阳春市第一中学高三上学期第二次月考 数学(文)

第页 1 2018届广东省阳春市第一中学高三上学期第二次月考 】 数学（文） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1..已知}22|{},032|{2xxBxxxA2{|60}Axxx，则AB（ ） A．]1,2[ B．)2,1[ C．]1,1[ D．)2,1[

2.已知31log,31log,221231cba，则（ ） A．cba B．bca C．bac D．abc 3.函数xxxf1)(在]31,2[上的最大值是 （ ） A．23 B．38 C．－2 D．2 4.已知)(xf是定义在R上的偶函数，周期为2，则“)(xf为[0，1]上的增函数”是“)(xf为[3，4]上的减函数”的（ ）条件 A．既不充分也不必要 B．充分不必要 C. 必要不充分 D．充要 5.给出下列四个结论： ①命题“33),2,0(xxx”的否定是“33),2,0(xxx”； ②“若3，则21cos”的否命题是“若3，则21cos”； ③qp是真命题，则命题qp，一真一假； ④“函数12ayx有零点”是“函数xyalog在),0(上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ） A．１ B．２ C. ３ D．４ 6.若实数yx,满足0ln|1|yx，则y关于x的函数的图象大致形状是（ ） 第页 2

A． B． C. D． 7.已知)(),(xgxf分别是定义在Ｒ上的偶函数和奇函数，且1)()(23xxxgxf，)1()1(gf（ ） A．-3 B．-1 C.1 D．3 8.不等式xx283)31(2的解集是 （ ） A．}42|{xx B．}42|{xx C. }4|{xx D．}2|{xx 9.函数xexxf)3()(2的单调递增区间是（ ） A．)0,( B．)0(， C.)3,(和)1(， D．（-3,１） 10.设函数)(xf的导函数为)('xf，若)(xf为偶函数，且在（０，１）上存在极大值，则)('xf的图象可能是（ ）

11.若直角坐标平面内的两点Ｐ,Ｑ满足条件：①Ｐ,Ｑ都在函数)(xfy的图象上；②Ｐ,Ｑ关于原点对称，则称点（Ｐ，Ｑ）是函数)(xfy的一对“友好点对”，（点对（Ｐ，Ｑ）与（Ｑ，Ｐ）看作同一对“友好

点对”），已知函数0,10,)21()(xxxxfx，则此函数的“友好点对”有（ ） A．０对 B．１对 C. ２对 D．３对 12.已知函数)()(ln)(2Rbxbxxxf，若存在]2,21[x，使得)(')(xxfxf，则实数b的取值范围是（ ） 第页 3

A．)2,( B．)23,( C.)49,( D．)3,( 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设命题1,:200xRxp，则p为 ． 14.曲线xxey在点),1(e处切线的斜率为 ． 15.若不等式ax1成立的一个充分条件是40x，则实数a的取值范围是 ． 16.设1a，则函数aexxfx)1()(2在],1[a上零点的个数为 个． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在极坐标系中，圆Ｃ的方程为)0(cos2aa，以极点为坐标原点，以x轴正半轴为极轴建立极

平面直角坐标系，设直线为3413tytx（t为参数） （１）求圆Ｃ的标准方程和直线l的普通方程； （２）若直线l与圆Ｃ恒有公共点，求实数a的取值范围. 18. 已知函数kekxxfx(ln)(为常数，e是自然对数的底数），曲线)(xfy在点（１，)1(f）处的切线与x轴平行， （１）求k的值； （２）求)(xf的单调区间. 19. 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 第页 4

（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2X2列联表并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

P（） 0.100 0.050 0.010 0.001

k 2.706 3.841 6.635 10.828 附：22()()()()()nadbcKabcdacbd.

20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为2cos()104，曲线C的参数方程是24(4xttyt为参数） （1）求直线l和曲线C的普通方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求11.||||MAMB

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆22221(0)xyabab上不同的三点，10(10,),(2,2),2ABC在第三象限，线段BC的中点在直线OA上，

（1）求椭圆的标准方程； （2）求点C的坐标；

（3）设动点P在椭圆上，（异于A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明OMON为定值并求出该定值. 第页 5

22.已知函数2()ln2,().fxxxgxxmx （1）求()fx在[,2](0)ttt上的最小值； （2）若存在01[,]xee使得000'()()2mfxgxxm成立，求实数m的取值范围.

试卷答案 一、选择题 1-5: ACADB 6-10:BCADC 11、12：BC 二、填空题 第页 6

13.2:,1pxRx 14.2e 15. 3a 16.1 三、解答题

17.解：（1）由3413tytx，得 直线l的普通方程为4350xy 由22cos,2cos,aa又222,cos,xyx 所以，圆C的标准方程为222()xaya （2）若直线l与圆Ｃ恒有公共点， 所以22|45|4(3)aa

两边平方得2940250aa，所以(95)(5)0aa 所以a的取值范围是59a或5a.

18.解：（1）由题意得1ln'()xxkxfxe 又1'(1)0kfe，故1k

（2）由（1）知，1ln'()xxkxfxe 设1()ln(0)hxxkxx，则211()0hxxx 即()hx在(0,)上是减函数， 由(1)0h知，当01x时，()0hx，从而 当1x时，()0hx，从而'()0fx 综上可知，()fx的单调递增区间是（0，1）单调递减区间是(1,) 19.解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名， 分数小于等于110的学生中，男生有600.053人，记为123,,AAA，女生有400.052人，记为12,BB； 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是： 12132311122122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)AAAAAAABABABABABABBB 第页 7

其中，两名学生恰好为一男一女的可能工巧匠 结果共有6种，它们是： 111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)ABABABABABAB；

故所求的概率为63.105P （2）由频率分布直方图可知， 抽取的100名学生中，男生600.2515人，女生400.37515人 据此可得2X2列联表如下：

所以222()100(15251545)1.79()()()()60403070nadbcKabcdacbd 因为1.79<2.706 所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 20.解：（1）因为2cos()104， 所以cossin10 由cos,sinxy，得直线l的普通方程10xy

因为244xtyt消去t得曲线C的普通方程24yx. (2)点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，

设直线l的参数方程：212(22xttyt为参数），A，B对应的参数分别为12,tt， 24280tt

，所以121242,8tttt

2121212

1212

()41132321.||||8ttttttMAMBtttt



21.解：（1）由已知，将10(10,),(2,2)2AB代入椭圆方程：

数学尖子生 非数学尖子生 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计 30 70 100