七年级数学上册 专题复习 第五章 一元一次方程 (新版)北师大版

一元一次方程 一、选择题 1．下列方程中，解是x＝2的方程是( B ) A．4x＋8＝0 B．－13x＋23＝0 C.23x＝2 D．1－3x＝5 2．下列方程中，是一元一次方程的是( B ) A．3x＋2y＝0 B.x4＝1 C.2x－1＝1 D．3x－5＝3x＋2 3．已知关于x的方程(m－2)·x|m－1|－3＝0是一元一次方程，则m的值是( B ) A．2 B．0 C．1 D．0 或2 4．若a＝b，则在a－13＝b－13，2a＝a＋b，－34a＝－34b，3a－1＝3b－1中，正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5． 已知关于x的方程x－4－ax6＝x＋43－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( D ) A．12 B．36 C．－4 D．－12 6． 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( B ) A．7x＝6.5x＋5 B．7x＋5＝6.5x C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5 7．如图，在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( A ) A．4 m2 B．9 m2 C．16 m2 D．25 m2 二、填空题 8．在下列方程中：①x＋2y＝3，②1x－3x＝9，③y－23＝y＋13，④12x＝0，是一元一次方程的有__③④__(填序号)． 9．若(a－1)x|a|＝3是关于x的一元一次方程，则a＝__－1__． 10．对于有理数a，b，规定一种新运算*：a*b＝ab＋b.例如：2*3＝2×3＋3＝9.有下列结论：①(－3)*4＝－8；②a*b＝b*a；③方程(x－4)*3＝6的解为x＝5; ④(4*3)*2＝32.其中，正确的是__①③④__．(填序号) 11．如果x＝1是关于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么式子2a＋4b－2c的值为__6__． 12．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程__3x＋20＝4x－25__． 13．如果方程3x－2n＝12和方程3x－4＝2的解相同，则n＝__－3__． 14．[2017·九江期末]某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天．若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数．设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为__x30＋25－x20＝1__． 15． “五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元．设这种电器的进价为x元，则可列出方程为__x(1＋40%)×80%－x＝12__． 三、解答题 16．解下列方程： (1) 5x＋1＝3(x－1)＋4； (2) x－23＝3－2x4. 解：(1)去括号，得5x＋1＝3x－3＋4. 移项、合并同类项，得2x＝0. 系数化为1，得x＝0. (2)去分母，得4(x－2)＝3(3－2x)． 去括号，得4x－8＝9－6x. 移项、合并同类项，得10x＝17. 系数化为1，得x＝1.7. 17．解方程： (1)2(x＋1)＝x－(2x－5)； (2)x＋4x－122＝3. 解：(1)去括号，得2x＋2＝x－2x＋5， 移项、合并同类项得3x＝3， 系数化为1，得x＝1. (2)去分母，得2x＋4x－12＝6， 移项、合并同类项，得6x＝18， 系数化为1，得x＝3. 18．解方程： (1)4(x－1)＋5＝3(x＋2)；(2)2x－30.5＝2x3－1. 解：(1)去括号，得4x－4＋5＝3x＋6， 移项、合并同类项得x＝5. (2)2x－30.5＝2x3－1， 去分母，得6(2x－3)＝2x－3， 去括号，得12x－18＝2x－3， 移项，合并同类项，得10x＝15， 解得x＝32. 19．解方程： (1)6x－7＝4(x－1)－5； (2)3y－14－1＝5y－76＋2. 解：(1)去括号，得6x－7＝4x－4－5. 移项，得6x－4x＝7－4－5， 合并同类项，得2x＝－2， 解得x＝－1. (2)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)＋24， 去括号，得9y－3－12＝10y－14＋24， 移项，得9y－10y＝15＋10， 解得y＝－25. 20．已知方程1－2x－312＝x＋104与关于x的方程2－ax＝x3的解相同，求a的值． 解：解方程1－2x－312＝x＋104，得x＝－3， 将x＝－3代入方程2－ax＝x3，得 2＋3a＝－1，解得a＝－1. 21．方程x－7＝0与方程5x－2(x＋k)＝2x－1的解相同，求代数式k2－5k－3的值． 解：∵x－7＝0，∴x＝7. 又∵5x－2(x＋k)＝2x－1， ∴5×7－2(7＋k)＝2×7－1， ∴35－14－2k＝13， ∴－2k＝－8， ∴k＝4， ∴k2－5k－3＝42－5×4－3＝16－20－3＝－7.

22．阅读材料：规定一种新的运算：＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2.

(1)按照这个规定，请你计算的值；

(2)按照这个规定，当＝5时，求x的值． 解：(1) ＝20－12＝8 . (2)由＝5， 得12(2x－4)＋2(x＋2)＝5，解得x＝1. 23．在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？ 解：设该队负了x场，则胜(x＋2)场，平局的场数为[11－x－(x＋2)]场． 根据题意，得3(x＋2)＋1×[11－x－(x＋2)]＝19， 解得x＝4， ∴11－x－(x＋2)＝1. 答：该队在这次循环赛中战平了1场． 24．一个两位数，个位上的数是a，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位和十位上的数交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求这个两位数． 解：根据题意，得 10(a＋4)＋a＋10a＋(a＋4)＝88， 解得a＝2，∴a＋4＝6， 则这个两位数为62. 25．把正整数1，2，3，4，…，2 009排列成如图所示的一个表．

(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__x＋1__，__ x＋7__，__x＋8__； (2)在(1)前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？ (3)在(1)前提下，被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 解：(2)x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝416， 4x＋16＝416，解得x＝100. (3)被框住的4个数之和不可能等于622.理由： ∵x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝622， ∴4x＋16＝622，x＝151.5， ∵x是正整数，不可能是151.5， ∴被框住的4个数之和不可能等于622. 26．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的80%卖． (1)小明要买20本时，到哪个商店较省钱？ (2)买多少本时到两个商店付的钱一样？ (3)小明现有32元钱，最多可买多少本？ 解：(1)在甲店买需付款10＋10×0.7＝17(元)， 在乙店买需付款20×0.8＝16(元)． ∵17＞16， ∴到乙商店省钱． (2)设买x本时到两个商店付的钱一样． 根据题意，得10＋(x－10)×0.7＝0.8x， 解得x＝30，则买30本时到两个商店付的钱一样． (3)设在甲店可买y本． 根据题意，得10＋(y－10)×0.7＝32， 解得y＝2907. ∵y为整数，∴y最大是41， 即在甲店最多可买41本． 设在乙店可买z本． 根据题意，得0.8z＝32， 解得z＝40，即在乙店最多可买40本． ∵41＞40， ∴最多可买41本，则小明最多可买41本． 27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14.动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒． (1)数轴上点B表示的数为__－6__，点P表示的数为__8－5t__(用含t的代数式表示)； (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P，Q同时出发，问：点P运动多少秒时追上点Q? (3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

【解析】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14，∴点B表示的数是8－14＝－6. ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t(t＞0)秒，

∴点P表示的数是8－5t. 解：(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如答图1)，

答图1 则AC＝5x，BC＝3x. ∵AC－BC＝AB， ∴5x－3x＝14， 解得x＝7， ∴点P运动7秒时追上点Q. (3)线段MN的长度不发生变化，MN＝7. 理由如下： ①当点P在点A，B两点之间运动时(如答图2)：

答图2 MN＝MP＋NP＝12AP＋12BP＝12(AP＋BP)＝12AB＝12×14＝7；

②当点P运动到点B的左侧时(如答图3)：