信号与系统复习题库以及答案

1 试分别指出以下波形是属于哪种信号？
2 试写出题1图中信号的函数表达式。
3 试求下列积分：

⑴ dttttx)()(0 ⑵ dtttutt)2()(00

⑶ dttttetj)]()([0 ⑷ dttt)2(sin
⑸ dtttt)1()2(3 ⑹ 112)4(dtt
4 试求下列积分：
⑴ tdtx)()1()(1 ⑵ tdtx)()1()(2

⑶ tduutx)]1()([)(3
5 下列各式中，)(x是系统的输入，)(y是系统的响应。是判断各系统是否是线性的、
时不变的和因果的。
⑴ btaxty)()( （ba、均为常数） ⑵ )()(txety ⑶ )2()(txty

⑷ )1()1()(txtxty ⑸ 2)()(tdxty ⑹ )2()(nxny
⑺ )()(nnxny ⑻ )1()()(nxnxny

22

TT2T

E
t

)(tx

)(a
t
)(tx

)(b
1
3

1
2

4

0
234

12

t
)(tx
)(c





n

)(nx

)(d
221301
2
1

1
2
3

4

4
6 已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号)()(ttx时，响应)()(tuetyt，
试求出输入分别为)(t与)(tu时的系统响应。
7 试计算下列各对信号的卷积积分：)()()(thtxty。
⑴ )()(tuetxt )()(tuetht （对与两种情况）
⑵ 1)(tx )()(3tuetht
⑶ )()()(tututx )()()(tututh

⑷ )2()2()(tututx )()()(tututh
⑸ )()()(tututx )2()()(tututh
⑹ )]1()([)(tututtx )2()()(tututh
8 设已知LTI系统的单位冲激响应 )()(2tuetht，试求在激励
)]2()([)(tutuetx
t
作用下的零状态响应。

9 已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。
⑴ 1)0( ,1)0( , )()(3)(4)(yytxtytyty

⑵ 1)0( ,1)0( , )()(4)(4)(yytxtytyty
⑶ 2)0( ,1)0( , )()(8)(4)(yytxtytyty
10 已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。
⑴ 1)2( ,1)1( , )()2(2)1(3)(yynxnynyny

⑵ 1)2( ,1)1( , )()2(4)1(4)(yynxnynyny

⑶ 2)2( ,1)1( , )()2(61)1(65)(yynxnynyny
11 已知系统的微分方程，试求系统的单位冲激响应。
⑴ )()(3)(4)(txtytyty
⑵ )()()(3)(4)(txtxtytyty
⑶ )()()(2)(txtxtyty
12 周期性矩形信号的波形如图，试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数。

13 设有一周期信号x(t)，其复振幅为：








0)21(02nj
n

A
n
n



⑴ x(t)是实函数吗？ ⑵ x(t)是偶函数吗？ ⑶ dttdx)(是偶函数吗？
14 试求以下信号的傅里叶变换：

15 试利用傅里叶变换的对称性质，求下列傅里叶变换的反变换：
⑴ )()(0jX ⑵)]()([)(cccuujX

⑶ )()(SgnjX

)(tx
t
0

2
E

2

T
2
T


T2ETT2

t)(3tx)(ct)(2tx)(bt
)(1tx
)(a
2



121
答案
1 (a) (b) (c) 是连续时间信号，(d) 是离散时间信号。

2 （a）2)1(2022)(TktkTkTtkTEtx,2,1,0k

（b）ktkktx)1( )(,2,1,0k
（c）ttttx0)(
（d）nnx)(
3 ⑴ )(0tx ⑵ 0,1 ; 0,000tt ⑶ 01tje
⑷ 1 ⑸ 4 ⑹ 0
4 ⑴ )()()(1tuttx ⑵ )()(2tutx

⑶ )1(21)]1()([2)(23tutututtx
5 ⑴ 非线性、时不变、非因果；
⑵ 非线性、时不变、非因果；
⑶ 线性、时变、非因果；
⑷ 线性、时变、非因果；

⑸ 线性、时变、非因果；（设)2()(tty ）
⑹ 线性、时变、非因果；
⑺ 线性、时变、因果；
⑻ 非线性、时不变、因果；

6 )()()(tuettyt ，)()1(1)(tuetyt

7 ⑴ )()(1tueett，当)(tutet ；⑵ 31 ；
⑶ 其它0220tttt ；⑷ 其它0232)23(22)2(tttt ；
⑸ 其它032320ttttt ；⑹ 其它032)34(21212110222tttttt ；
8 )2(][)()()1(22tueetueetttt 。
9 ⑴ ttee32 ； ⑵ tet2)31( ； ⑶ )2sin22(cos2ttet 。
10 ⑴ nn)2(8)1(3 ； ⑵ nn)2)(68( ； ⑶ nn)31(34)21(25 。
11 ⑴ )()(213tueett ； ⑵ )(3tuet ； ⑶ )()(2tuett

12


ok
ktkEtx)12(
)12sin(

)(
1


,2,1,0k
；



k
tkjekjE1)12(

)12(12

,2,1,0k
。

13 ⑴ 不是实函数，⑵ 偶函数，⑶ 奇函数。
14 （a）)2(Sa ，（b）2)]2([Sa ，（c）2)2(jeSa 。
15 ⑴ tje021 ，⑵ )(tSac ，⑶ tj 。