2016高中数学人教B版必修2《空间几何体的三视图》青年教师参赛教学设计
高中数学必修2《空间几何体的三视图》课件
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【训练1】 已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平
行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC( )
A．全等
B．相似
C．不相似
D．以上都不对
解析 本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图
形，如图所示．
由
图
易
得
OA OA′
＝
AB A′B′
＝
OB OB′
＝
BC B′C′
【例1】 下列说法中：
①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于
一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平
行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影
是两条相交直线．其中正确的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
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解析 由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经 过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当 投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线， 如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一 点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一 条直线，③不正确． 答案 B
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三、讨论交流 点拨提升
1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、 正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视 图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应， 画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．
＝
OC OC′
＝
A′ACC′，则△ABC∽△A′B′C′.
高中数学必修2课件：1.2.2空间几何体的三视图
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图
叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
结论：光线从几何体的前面向后面正投影, 得到投影图,这种投影图叫做几何体的正 视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面 向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫 做几何体的俯视图；光线从几何体的左面 向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫 做几何体的侧视图(也叫左视图)；
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论：我们把光由一点向外散射形成的投 影称为中心投影。
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
圆台
冰淇淋
(1) 四棱柱
(2) 圆锥与半球组成的简单组合体
(3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
知识结构
欣赏三视图
回忆学过的几 何体的三视图
宽
侧视图
“正、俯视图长对正”
“正、侧视图高平齐”
“俯、侧视图宽相 等’’
广东省肇庆市实验中学高中数学必修二：1.2.1空间几何体的三视图(3) “三四五”高效课堂教学设计
“三四五”高效课堂教学设计：授课题目第4课空间几何体的三视图（3）拟课时第课时明确目标能画出球和圆台的三视图重点难点重点：难点：课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容设计师生活动设计一、先学后讲1．画三视图的口诀是：二、合作探究1. 球的三视图例1 画出半径等于1的球的三视图.【思路分析】从任何一个角度去看球，给我们的感觉都是一样的，因此，其正视图、侧视图和俯视图是相同的.【解析】半径等于1的球的三视图如图所示：【点评】在作物体的三视图时，若不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求.☆自主探究1已知球的半径等于2，请画出如图所示的半球的三视图.2. 圆台的三视图例2 画出如图所示的底面半径分别为a和b，高为h的圆台的三视图.【思路分析】圆台的正视图和侧视图是相同的，俯视图应该是两个同心圆。
【解析】底面半径分别为a和b，高为h的圆台的三视图如图所示.【点评】从三视图中可以知道，圆台的正视图和侧视图是两个全等的梯形，梯形的高等于圆台的高，上底的长等于圆台上底面直径，下底的长等于圆台下底面的直径，俯视图是两个同心圆，大小圆的半径分别是圆台上下底面的半径。
☆自主探究2已知圆台的上下底面半径分别为2和4，母线长为13，则此圆台的侧视图的面积等于 .三、总结提升1、球的三视图的特征是：圆台的三视图的特征是：四、问题过关1.若一个几何体的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是( )A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体2．若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是____________. 3．下列说法正确的序号是①若长方体的长、宽、高各不相同,则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽所在的平面表示观察视角的正面);②照片是三视图中的一种;③.若三视图中有圆,则原几何体中一定有球体;④圆锥的三视图都是等腰三角形;⑤根据三视图可以描述物体的形状,其中根据左视图可以判断物体的宽度和高度.4.圆台的上下底面半径分别为1和2，高等于3，则此圆台的母线长等于，侧视图的面积等于 .5.的半径等于2，请画出如图所示的半球的三视图.因材施教：。
最新必修二1.2.空间几何体的三视图和直观图(教案)
1.2 空间几何体的三视图和直观图教案 A第1课时教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学目标一、知识与技能1.掌握画三视图的基本技能;2.提高学生的空间想象力.二、过程与方法主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.三、情感、态度与价值观感受空间物体的平面作图原理，体会三视图的奥妙.教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学关键：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及其组合体的结构特征.教学突破方法：使学生理解三视图的概念的基础上，亲自动手画几何体的三视图，体会三视图的画法．在作图前，要先观察几何体的结构特征，再动手作图.教法与学法导航教学方法：问题教学法，讨论法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会几何体三视图的画法.学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结.在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三视图的画法.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片.学生准备：练习本及铅笔橡皮.教学过程详见下页表格.精品文档教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.三视图：观察者从三个不同位置观察同一空间几何体而画出的图形.直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.生1：我们可从前后角度，左右角度，上下角度看.生2：我们也可站在某一点观察.师：总结空间几何体表示方法，点出主题.让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.探索新知教学中心投影与平行投影.中心投影：光由一点向外散射形成的投影．平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果．师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.中心投影与平行投影生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形．生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性．探索新知教学柱、锥、台、球的三视图：1.定义三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.2.观察长方体的三视图.讨论三视图有何基本特征.师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌．通常，总是选择三种正投影……生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）．俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）．俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）．这个结论可推广到一般简单几何体.我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征．通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果．精品文档续上表课堂作业1.画出下列空间几何体的三视图．如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.精品文档2.由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体（正视图）（俯视图）（右视图）【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.3.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层.由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如右图所示.板书展示1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图1．情景导入4．三视图2．提出问题5．例题3．平行投影与中心投影的概念俯视图左视图主视图精品文档第2课时教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图教学目标一、知识与技能1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图；2.采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点．二、过程与方法通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.三、情感、态度与价值观1.提高空间想象力与直观感受；2.体会对比在学习中的作用；3.感受几何作图在生产活动中的应用.教学重点、难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学关键：掌握斜二测画法及步骤.教学突破方法：本节主要使用启发式和探究式教学．使学生掌握斜二测画法及步骤的基础上，在教师的示例引导下，亲自动手画几何体的直观图，体会斜二测画法.教法与学法导航教学方法：问题教学法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会应用斜二测画法画几何体的直观图．在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件具体准确的逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.学习方法：自主探究，自主学习，互动学习，合作交流，动手实践，归纳总结．在学生掌握斜二测画法的基础上，通过实践，熟练掌握应用斜二测画法画几何体的直观图.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）.学生准备：练习本及铅笔橡皮.教学过程精品文档新课师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，故称为立体图形的直观图.主题探索新知1．水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的画法：①如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ =45°.②在图（2）中，以O′为中点，在x′ 轴上取A′D′=AD，在y′ 轴上取M′ N ′ =12MN.以点N ′为中点，画B′C′ 平行于x′ 轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′ 轴，并且等于EF.③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观A′B′C′D′E′F′（图（3））教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系.②画平行线段，截取长度③依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知（2）斜二测画法基本步骤.①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长精品文档135°），它们确定的平面表示水平面.②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.度不变平行于y 轴的线段长度，为原来的一半.师：在连虚实线的使用等方面予以补充.探索新知2．简单几何体的直观图画法例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.画法：（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN= 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =32cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图.顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.师：下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD、A′B′C′D′的直观图的画法.教师边演示边讲解，学生边观察边思考总结.师：请大家归纳一下直棱柱直观图的画法.生：①画轴②画底画③画侧棱④成图师：有什么注意事项吗？生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知3．简单组合体画法例 3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.画法：（1）画轴.如图（1），画x轴、z轴，学生讨论然后简答.生1：这个几何体是一个前后联系加强知识精品文档精品文档使∠xOz =90°.（2）画圆柱的下底面. 在x 轴上取A ，B 两点，使AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且OA = OB . 选择椭圆模板中适当的椭圆过A ，B 两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz 上截取点O ′，使OO ′ 等于正视图中OO ′ 的长度，过点O ′作平行于轴Ox 的轴O ′x ′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz 上截取点P ，使PO ′ 等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接P A ′、PB ′，AA ′，BB ′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图（2））简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合. 生2：我们可以先画出上部的圆锥.师：给予肯定然后点拨注意事项.的系统性. 小结1．平面图形斜二测画法. 2．简单几何体斜二测画法. 3．简单组合斜二测画法. 4．注意事项.学生归纳，然后老师补充、完善 小结形成整体思维课堂作业1．用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图. 【解析】（1）如图1所示，在已知正五边形ABCDE 中，取中心O 为原点，对称轴F A 为y 轴，对点O 与y 轴垂直的是x 轴，分别过B 、E 作GB ∥y 轴，HE ∥y 轴，与x 轴分别交于点G 、H ．画对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）如图2所示：以点O ′为中点，在x ′轴上取G′H′ = GH ，分别过G′、H′，在x ′轴的上方，作G′B′∥y ′轴，使G′B′ =12GB ；作H′E′∥y′轴，使H′E′ =12HE ；在y′轴的点正视图O ′ O O O′′ O ′ 侧视图俯视图O′上方取O′A′=1 2OA，在点O′下方取O′F′ =12OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D′ = CD.（3）连接A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，所得正五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图3所示.2．已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm.用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.【解析】（1）画轴.以底面正方形ABCD的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画下底面.以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF = AB = 6cm，在y轴上取线段GH，使得GH=12AB，再过G、H分别作AB∥EF，CD∥EF，且使得CD的中点为H，AB的中点为G，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图.（3）画上底面.在z轴上截取线段OO1 = 4cm，过O1点作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′ = 45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重复（2）的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1.（3）再连结AA1、BB1、CC1、DD1，得到的图形即所求的正四棱台的直观图（图2）.3．如右图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O1y，A1B1∥C1D1，A1B1 =23C1D1 = 2，A1D1精品文档= O′D1 = 1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.【解析】如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上截取OD=O′D1=1，OC=O′C1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1 = 2.连接BC，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB = 2，CD = 3，直角腰长度为AD = 2.所以面积2322S+=⨯= 5.板书展示1.2.3 空间几何体的直观图1.情景导入2.斜二测画法的概念3.例题教案B第1课时教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的空间几何体.教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2：简单组合体构成的方式：________________和__________________.二、新课教学探索新知探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面．光由一点向外散精品文档精品文档射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点．在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影，否则叫斜投影．思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中，分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论：中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体（柱、锥、台、球），为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢？新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.1. 长方体的三视图.2. 球的三视图（见下页）3.圆柱的三视图4.圆锥的三视图5.组合体的三视图思考：仔细观察上图的三视图，你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1．正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映长度和宽度，侧视图反映宽度和高精品文档度；2. 正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3. 三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起．注意线的虚实.典型例题例1画出下列几何体的三视图．【分析】画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向．一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图．画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线．物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投影规律.【解析】这两个几何体的三视图如下练习：画出下列几何体的三视图．精品文档回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力.例2 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）．【分析】该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图．在画三视图时，可按相应比例来画.练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用．只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了.例3 某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状．【分析】三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图．主视图反映物体精品文档的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽．而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等．左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等．据此就不难得出该几何体的形状.【解析】该几何体为一个正四棱锥.练习：根据物体的三视图（右图）试判断该物体的形状.回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间想象能力.思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如右下图所示，试问：（1）该楼有几层；（2）最高一层的房间在什么位置；（3）该楼可以有多少个房间？三、课堂小结1. 平行投影和中心投影的有关概念；2. 三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；3. 如何由物体的三视图判断物体的形状.四、课后作业P20.习题1.2 A组1，2，3.第2课时教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图教学目标1.掌握斜二测画法及其步骤；2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图．教学重点、难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.精品文档精品文档教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处） 复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示．用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图．要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．我们将学习用斜二测画法来画出它们．你知道怎么画吗?二、新课导学 探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的？每条边还相等吗？该怎样把这种效果表示出来呢?上面的直观图就是用斜二测画法画出来的. 典型例题例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. （师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）画法：① 如图（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O ．在图（2）中，画相应的x′ 轴与y′ 轴，两轴相交于点O′，使∠X′O′Y′=45°.② 在图（2）中，以O ′为中点，在x′轴上取A′D′=AD ，在y′轴上取M′N′=21MN ．以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF .③ 连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））.新知1：斜二测画法的基本步骤：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O′X′，O’Y′，使'''=45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面；X OY③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X′ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y′ 轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.讨论：把一个圆水平放置，看起来像个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.画法：①画轴．如上图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．精品文档②画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=23cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.③画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm 长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.④成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且45xOy∠=°，90xOz∠=°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度不变.例3如下图，已知几何体的三视图（见下页左图），用斜二测画法画出它的直观图.【分析】由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体．它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.画法：①画轴．如上图（1），画x轴、z轴，使∠xOz=90°.②画圆柱的下底面．在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB．选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面.③在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.④画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.⑤成图．连接P A′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图⑵）．强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系.精品文档。
高中数学人教新课标版必修2《空间几何体的三视图》参考课件2
从正前方看到的投影 图形，称为正视图。
从左侧面看到的投影
图形，称为侧视图。 （左视图）
从正上方看到的投影 图形，称为俯视图。 正视图 三 视 图
侧视图
俯视图
三视图的形成原理．
正视图
侧视图
正视图
侧 视 图
俯视图
ห้องสมุดไป่ตู้
俯视图
问题2：如何作出几何体的三视图？
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出 这个长方体的三视图。
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
中心投影
中心投影的投影线相交与一点．
平行投影
平行投影的投影线互相平行．
斜投影
平 行 投 影
正投影
盛大的阅兵式
汽车设计图纸
问题1：什么是三视图？
就是从三个不同的方向看一个 物体，一般是从正前方、左侧 面和正上方，然后描绘三张所 看到的正投影图，即为三视图.
练习二
从正面看
我变我变
正视图
侧视图
俯视图
从正面看
下列三视图中表示的是哪个几何体？
正视图
侧视图
俯视图
A
B
C
D
小结
拓展
投影
平行投影 斜投影 正投影
中心投影
小结
拓展
• • • • • • • •
三视图 正(主)视图——从正面看到的图 侧(左)视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
1.2.2 空 间 几 何 体 的 三 视 图
高中数学 空间几何体三视图课件 新人教B版必修2
4.教学的重点和难点：
• 重点：画出空间几何体的三视图，体会三 视 图的作用。
• 难点：识别三视图所表示的空间几何体。
二、教法学法：
• 1、教法 直观教学法、启导发现法。在教学中，通过创设问题情境， 充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、 动手。同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性， 增大课堂容量，提高课堂效率 。 • 2、学法 交流合作探究的学习方式。波利亚曾说过“学习任何知识 的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻， 也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”根据本节课 特点及学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境 里，积极参与、通过自己的观察，想象，思考，实践，主动 发现规律、获得知识，体验成功。
1.1.5 空间几何体的三视图
教学设计
1.三视图的相关概念 2.三视图的画法及规律 3.画简单几何体三视图及由三视图 还原几何体 4.探究复杂几何体三视图 5.课堂小结
一、教学理念设计
新课改之后的基本理念是倡导合作探究性学习, 培养学生的创新精神和实践能力，更加贴近素质教 育，更加人性化、信息化、多元化。根据这一理念， 本节是以实际问题出发通过自主探究的方式掌握数 学知识——交流合作的模式发展数学能力——理论 是为实践服务的宗旨解决实际问题——最后升华为 培养数学精神为理念。“学起于思，思源于疑”。 学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发 展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深 处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者 的固有需要…”
2、学情分析：
(1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方 体，长方体的几何特征以及从不同的方向 看物体得到不同的视图的方法。但是对于 三视图的概念还不清晰 (2)只接触了从空间几何体到三视图的单向转 化还无法准确的识别三视图的立体模型
必修二1-1-2-1~2空间几何体的三视图
3．画简单组合体三视图的注意事项 (1)画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些简单几何体 组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们的交线位置． (2)选择视图：一般以最能反映该组合体各部分形状和位置特征 的一个视图为正视图；选择的角度不同，画出的三视图可能不 同．结合三视图的一般画法，依次画出三视图，且分界线和可 见的轮廓线用实线画出，不可见的用虚线画出．
1.2 空间几何体的三视图和直观图 1．2.1 中心投影与平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
【课标要求】 1．了解中心投影与平行投影． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的 简易组合)的三视图． 3．能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型． 【核心扫描】 1．画出简单组合体的三视图，培养空间想象能力．(重点) 2．识别三视图所表示的空间几何体．(难点)
课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练
[思路探索] 先根据平行投影的定义知投影线垂直于投影面，从 而确定四边形 BFD′E 四个顶点在各投影面的位置，再把各投 影点连线成图．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
解析 ①四边形 BFD′E 的四个顶点 B、F、D′、E 在底面 ABCD 内的投影分别是点 B、C、D、A，故投影是正方形，正 确． ②设正方体的边长为 2，则 AE＝1，取 D′D 的中点 G，则四 边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E，由 AE∥D′G，且 AE＝D′G，知四边形 AGD′E 是平行四边形， 但 AE＝1，D′E＝ 5，故四边形 AGD′E 不是菱形，对于③， 由②知是两对边长分别相等的平行四边形，从而③正确． 答案 ①③
人教版高中数学必修二课件：1.2.2空间几何体的三视图(共16张PPT)
〔跟踪练习 1〕如图 1 所示，E、F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1
的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的投影可能是下图中的_②___③___.(填
欢迎同学们带着清醒的头脑 和求知的欲望进入我们的翻 转课堂，在这里或许我们会 犯错，但几年后我们彼此都 会感谢此刻课上所犯的错误！
1.2.2 空间几何体的三视图
• 从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭 侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面 目，只缘身在此山中．”对于我们所学几 何体，从不同方向看到的形状也各有不同 ，我们通常用三视图把几何体画在纸上．
序号) 导学号 09024073
• [解析] 四边形BFD1E在面ADD1A1，面 BCC1B1上的投影为③，在其余各面上的射 影均为②，故填②③.
环节三：疑难点拨（学生自由提问）
命题方向2 ⇨简单几何体的三视图
画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求) 导学号 09024074
• [解析] 正四棱锥的三视图如图所示：
• (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验 证其正确性．
• 关键：观察判断时视线方向必须两两垂直
课高堂考练链习接
[例 2] (北京高考)一个长方体去掉一个小长方体，所得几 何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 ()
正视图
侧视图
பைடு நூலகம்
A.
B.
C.
D.
策略：先入为主
解析：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如 图所示．所以该几何体的俯视图为 C.
高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件
名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”
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1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）
教学设计
一、 教学内容分析
（一）教材地位和作用
三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，
是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。在近几年的高考考查中，利用
三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，
所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。三视图对部分对学生的逻
辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容 ，是在学习
空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学
的。学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表
面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。与初中教学内容相比较，
本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育
阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时
有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体
会数学的实用价值。
（二）教学内容及结构
本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想
象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图
和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。本节课教材从了解中心投影和平行投影出
发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规
则。要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。在此
基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，
并识别三视图所表示的简单组合体。
（三）教学重难点
1、重点：
（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，
（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。
2、难点：识别三视图所表示的空间几何体。
二、 教学目标设置
（一） 知识与技能：
1、掌握平行投影和中心投影。
2、能画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图。
3、能识别上述三视图表示的简单组合体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转
化，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识。
（二） 过程与方法：
让学生通过直观感知，操作确认的方法探究空间几何体与其三视图之间的相互转化，
发展学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生转化与化归的数学思想方法。
（三） 情感、态度与价值观：
1、感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、 勇于探
索、互相合作的精神，并形成良好的思维习惯。
2、培养学生动手做数学的意识，感受数学与实际生产、生活的联系和作用，让学生在探
究过程中体会从多角度、多侧面看待问题的方式。
三、 学生学情分析
从《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》来看，学生对正方体、长方体、圆柱、
圆锥、球等份都有了直观认识；会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图，会判断简单物体的
三视图，能根据展开图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根
据展开图判断和制作立体模型；能够求解正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积与体积；能
够利用基本几何体与其三视图、展开图之间的关系解决现实生活中的简单问题。
从本校学生的具体情况来看学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从
不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于三视图的概念还不清晰，对三视图的具
体画法还处于模糊的感知阶段。
四、 教学策略分析
根据本节课的特点，主要采用直观教学法、讨论教学法、启导发现法等教学方法。
在教学中，通过创设问题情境让学生直观感知，充分调动学生学习的主动性，并引导启
发学生动眼、动脑、动手。注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探
索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新
问题的能力。在提出问题、思考问题、解决问题等教学过程中探究发现和归纳概括相结合，
通过观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系，再通过具体问题的
提出和解决，来激发学生的学习兴趣，发展学生语言表达能力和空间想象能力，利用多媒体
形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。
由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个
立体形象。通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，运用归纳、总结、类比的
方法，有效地突破这一难点。
五、 教学过程
教学环节 教学内容设计 师生互动 设计意
图
创 设 情 境 ， 导 入 新 课 欣赏三视图，指出从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体。如何将空间几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构呢。本节课我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图。 学生欣赏
三视图，体会它
的作用。
引入
生活情
境，激发
学生的
学习欲
望，自然
导入新
课。明确
学习三
视图的
意义
新
知
探
究
，
深
化
认
识
（一）中心投影和平行投影
演示如图1所示的我国民间艺术皮影戏中的部分片断
这种现象我们把它称为是投影
1. 投影的概念
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以
留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们
把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影
幕。
2、中心投影和平行投影
下面是三角板在不同光照下的投影效果
图（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向
外散射形成的投影称为中心投影；图（2）和（3）的投
影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称
为平行投影。
图（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影
称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，
这种平行投影称为斜投影。
师：介绍投影的
相关概念。
问：请同学们比
较两种投影，说
说它们的投影
过程有什么不
同？
生：中心投影的
投影线交于一
点。在中心投影
下，与投影面平
行的平面图形
留下的影子和
原平面图形是
相似的平面图
形。
生：平行投影的
投影线平行。在
平行投影下，与
投影面平行的
平面图形留下
的影子和原平
面图形是全等
的平面图形。
师：（2）（3）都
是平行投影，它
们有什么区
别？生：根据投
影线与投影面
是否垂直来区
别。
通过动
画演示
投影的
形成过
程，使学
生直观、
生动地
感悟，使
抽象问
题具体
化，加速
学生对
概念的
理解。