杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷(二十二)
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷16含答案
2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页,满分150分，考试时间是120分钟。
选择题部分（共40分)注意事项:1。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效. 参考公式：球的表面积公式24S R π= 棱柱的体积公式V Sh =球的体积公式 343V R π=()112213V h S S S S = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径 棱台的体积公式棱锥的体积公式 13V Sh = 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．(原创）已知集合22{|log (2)1}A x x =-<,1{|22}2x x B y y -==+-，则A B ⋂=（ ）A .(2,)+∞B .3[,)2+∞C 。
3[,2)2D 。
32,]22．（原创） 复数z 满足i i z 43)2(-=-⋅(其中i 为虚数单位)，则复数=iz（ ）A。
3 B .2 C。
3 D3．（原创)已知两个平面,αβ ，l αβ⋂=,点A α∈，A l ∉，命题P ：AB l ⊥是命题Q :AB β⊥的()A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．(原创) 设()cos f x x =,(ln 2)a f =,(ln )b f π=，1(ln )3b f =，则下列关系式正确的是 ( ）A 。
a b c >>B 。
b c a >>C 。
杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷一
2017年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表考试设计说明本试卷设计是在认真研读《2017年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。
一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。
二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查． （4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识． （6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。
2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 台体的体积公式：()1213V h SS = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(原创) 设全集U ＝R ，集合P {1}x x =>，Q ＝2{20}--<x x x ，则（∁U P ）Q=（ ）A ．(11)-，B ．(21]-，C ．∅D ．(11]-，2.(改编) 已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.(摘录)下列函数中周期为π且为奇函数的是（ ） A. BC. D.4. (改编) 如图1，四棱柱1111D C B A ABCD -中，E 、F分别是1AB 、1BC 的中点．下列结论中，正确的是 ( )A ．1BB EF ⊥ B ．//EF 平面11A ACCC ．BD EF ⊥ D ．⊥EF 平面11B BCC5．(改编)P 为△ABC 部一点，且满足||2||2PB PA ==，，且2340PA PB PC ++=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．98B ．43C ．1D ．656. （改编）设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）. A ．0a ≤ B ． 3 C ． D ． 7．（摘录）将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 及CD 所成的角为（ ） A ．090 B ．060 C ．045 D ．0308.（改编）．在ABC ∆中，已知，且ABC ∆最大边的长为17，则ABC ∆的最小边为（ ）A. 1B. 5C. 2D. 31D 1C 1A 1B CAD EF 图19.（摘录）设实数a 使得不等式2|2||32|x a x a a -+-≥对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是( )A. B. C. D. [3,3]- 10.（改编）设)(x f ，)(x g 都是定义在实数集上的函数，定义函数))((x g f ：x R ∈任意，))(())((x g f x g f = ．若，，则 ( ) A ．)())((x f x f f= B ．)())((x f x g f =C ．)())((x g x f g =D ．)())((x g x g g =第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷11 Word版含答案
试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2017年浙江省普通高考考试说明》。
2017年高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分） 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（原创）若全集为实数集R ，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>-=0)13(log 21x x A ，则=A C R ( )2．（原创）已知,x y R ∈,则“()()22120x y -+-=”是“()()120x y --=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分又不必要条件（命题意图：充分必要条件的判定，属容易题）3．（根据2014年浙江绍兴高考模拟卷第5题改编）一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 （ ）（A ）．112 （ B ）．80 （ C ）．72 （D ）．64（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题） 4．（原创）下列命题中错误．．的是（ ） A.如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βα ，那么γ⊥l B.如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β （命题意图：考查空间点线面位置关系的判断，属中档题）5．(根据百强校 2017届浙江省高三上学期高考模拟考试数学试卷第7题改编) 函数()cos y x x x ππ=-≤≤的图象可能是（ ）（命题意图：考查函数的图像，属中档题）6．（根据2016届浙江绍兴柯桥区高三二模文数试卷第5题改编）定义(),max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩,若实数,x y 满足1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩,则{}max 21,25x x y +-+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（命题意图：考查二元一次不等式组表示的区域及运用，属中档题） 7．（原创）已知10a <<，随机变量ξ的分布如下：当a 增大时，（ ）A.()E ξ增大，()D ξ增大B.()E ξ减小，()D ξ增大C.()E ξ增大，()D ξ减小D.()E ξ减小 ，()D ξ减小 （命题意图：离散型随机变量的期望与方差，属中档题）8．(根据2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷第8题改编)在平面斜坐标系xoy 中045=∠xoy ，点P 的斜坐标定义为：“若2010e y e x +=（其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x ”.若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A.0x =B.0x =10.（原创） 已知()f x ，()g x 都是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，设函数()()(1)()(1)F x f x g x f x g x =+----，若0a >，则（ ）A.()()F a F a -≥且()()11F a F a +≥-B.()()F a F a -≥且()()11F a F a +≤-C.()()F a F a -≤且()()11F a F a +≥-D.()()F a F a -≤且()()11F a F a +≤-（命题意图：考查1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想，属偏难题）（命题意图：共轭复数的概念和模的计算公式，属容易题）12．（根据2014年重庆高考模拟卷第13题改编）已知函数)tan()(ϕω+=x A x f （2,0πϕω<>），)(x f y =的部分图像如下图，则ω=__________________=)24(πf __________________ ．（命题意图：考查正切函数的图像与性质，属容易题）13．(根据2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（文）试卷第13题改编) ．已知正数,x y 满足3x yxy x y-=+，则y 的最大值为 ，当且仅当 （命题意图：二次不等式和二次方程的解法及运用，属中档题）14．（原创）已知实数a b c ，，满足2a b c +=，则直线: 0l ax by c +=－恒过定点 ，该直线被圆229x y +=所截得弦长的取值范围为 .（命题意图：直线过定点的知识及直线截圆所得的弦长计算公式及运用，属中档偏难题）15．（原创）若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ，且目标函数yx z 24⋅=的最小值是2，则实数a 的值是 .（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题） 16．（引用：2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（文）试卷）在ABC ∆中，34AE AB =，23AF AC =，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=，FP FB μ=(,)R λμ∈，则λμ+的值为（命题意图：向量的几何运算及待定系数法的运用.属偏难题）17．（引用：2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷）已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==+211,21，用[x]表示不超过x 的最大整数，则122012111111a a a ⎡⎤+++⎢⎥+++⎣⎦的值等于 。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷23
2017年高考模拟试卷命题情况表题序试题来源考查内容分值难易程度1 原创题考查复数的定义与运算 4 容易题2 原创题考查简易逻辑充要问题的判断 4 容易题3 原创题考查导数的几何意义4 容易题4 原创题考查含绝对值的线性规划问题 4 容易题5 改编题·2017年湖州模拟考考查随机变量的概率与期望 4 容易题6 原创题考查方程的根与函数的零点间关系 4 中档题7 原创题考查直线与圆的位置关系 4 中档题8 引用题·2016全国大联考（浙江）考查向量的代数运算与几何意义 4 较难题9 原创题考查异面直线所成角的运算，立体几何中的动态问题4 较难题10 改编题·2017年温州二模考查函数的性质及其综合应用 4 难题11 原创题考查二次函数、指数函数不等式，集合的交集、并集、补集运算，6 容易题12 原创题考查三视图和直观图的关系，及表面积和体积公式6 容易题13 原创题考查抛物线的定义和性质 6 中档题14 原创题考查等比、等差数列的求和 6 中档题15 改编题·2016年宁波期末卷考查余弦定理，三角变换等基础知识，同时考查求解运算能力4 难题16 改编题·2016年金华一模考查排列、组合，分类讨论的思想方法 4 中档题17 引用题·2016年全国百强校月考考查函数的性质以及分类讨论思想 4 难题18 原创题考查三角恒等变换，三角函数的性质及其求解运算能力14 容易题说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。
（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。
考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。
淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷27 Word版含答案
2017年高考模拟试卷数学卷考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．设复数z 满足(1)2i z i -=，则z = A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i - 2．函数()|3sin 4cos |f x x x =+的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 3．已知集合{|tan cos }A y y x x ==⋅，集合[1,1]B =-，则“a A ∈”是“a B ∈”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4． 若函数3()3f x x x =-在区间(,)a a -存在最小值，则a 可以取的值为 A ．12 B ．1 C ．32D ．3 5．已知数列{}n a 满足： 1 2 n a n n n =⎧⎨⎩为奇数为偶数，则当n 为偶数时，前n 项和n S 为A ．22(12)212nn -+- B ．24(12)212n n -+- C ．22(14)214n n -+- D ．24(14)214n n -+- 6．已知锐二面角l αβ--中，异面直线,a b 满足：,,a a l b αβ⊂⊥⊂，b 与l 不垂直，设二面角l αβ--的大小为1θ，a 与β所成的角为2θ，异面直线,a b 所成的角为3θ，则 A ．123θθθ>> B ．321θθθ>> C ．123θθθ=> D ．321θθθ>=7．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()log ()a f x x b =-+的图象为A B C D8．若椭圆11022=+a y x 与圆锥曲线122=-by x 有相同的焦点，它们的一个公共点为),310(0y P ，则Oy x-11Oy x-11Oyx-11Oyx-11A ．9=+b aB ．9-=+b aC ．7=-a bD ．7-=-a b9．已知实数,x y 满足1040440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩， 2z x ay =+，a R ∈，则下列叙述正确的是A ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最大值，则02a << B ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最大值，则02a <≤C ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最小值，则2a <-D ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最小值，则2a ≤-10．已知函数2()f x x tx t =+-，集合{|()0}A x f x =<，若A 中为整数的解有且仅有一个，则t 的取值范围为A ．9(,4)2-- B ．9[,4)2-- C ． 1(0,]2 D ．91[,4)(0,]22--二、填空题（本大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分）11．袋中有3个白球，2个红球，现从中取出3球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X 为取出3球总的分值，则(4)P X == ▲ ；()E X = ▲ ； 12．已知ABC ∆的三边分别为,,a b c ，则AB AC ⋅= ▲ ，设ABC ∆的重心为G ， 则：2AG = ▲ ；13．已知点(1,0)A -， 点,P Q 在抛物线22(0)y px p =>上，且APQ ∆为正三角形，若满足条件的APQ ∆唯一，则p = ▲ ，此时APQ ∆的面积为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos2cos 0A A +=，则角A = ▲ ；则bc的取值范围为 ▲ ． 15．若,a b 为给定的单位向量，夹角为α，若随着λ（0λ>）的变化，向量||a b λ+的最小值为|sin 2|α，则α= ▲ ；16．设矩形()ABCD AB BC >的周长为20，P 为边CD 上的点，使PAD ∆的周长是矩形周长的一半，则PAD ∆的面积达到最大时AB 边的长为 ▲； 17．已知矩形ABCD ，1AB AD ==，现将ACD ∆沿对角线AC 向上翻折，若翻折过程中 BD在范围内变化，则同时D 在空中运动的路程为 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，18题14分，其他每题15分，共74分）18．（本题满分14分） 已知函数()cos()cos 3f x x x π=-；（Ⅰ）若函数在[,]a a -上单调递增，求a 的取值范围； （Ⅱ）若5(),(0,)212f ααπ=∈，求sin α． 19．（本题满分15分） 如图，已知矩形ABCD 中，43AB AD ==，，现将DAC ∆沿着对角线AC 向上翻折到PAC 位置，此时PA PB ⊥．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABC（Ⅱ）求直线AB 与平面PAC 所成的正弦值．ABCPD C B A20．（本题满分15分）已知函数2()(1)ln(21)ln f x x a x b x =-+-+，,a b 为常数（Ⅰ）若0a =时，已知()f x 在定义域内有且只有一个极值点，求b 的取值范围； （Ⅱ）若2b a =-，已知[1,)x ∈+∞，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷19含答案
2017年高考模拟试卷 数学本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若a R ∈，则“0a >”是“||a a =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件。
【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】 2.已知复数Z 的共轭复数34=1iZ i-+,则复数Z 的虚部是（ ） A ．72 B ．72- C ．72i D ．72i -【命题意图】：主要考察复数的定义与运算。
【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】3. 已知三条不同直线l m n 、、 ，三个不同平面αβγ、、，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，l α⊂，则l ∥β；③若αγβγ⊥⊥，，则α∥β；④若,m n 为异面直线，m α⊂，n β⊂，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷19 Word版含答案
2017年高考模拟试卷 数学本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若a R ∈，则“0a >”是“||a a =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件。
【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】 2.已知复数Z 的共轭复数34=1iZ i-+,则复数Z 的虚部是（ ） A ．72 B ．72- C ．72i D ．72i -【命题意图】：主要考察复数的定义与运算。
【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】3. 已知三条不同直线l m n 、、 ，三个不同平面αβγ、、，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，l α⊂，则l ∥β；③若αγβγ⊥⊥，，则α∥β；④若,m n 为异面直线，m α⊂，n β⊂，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
【数学】浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷5
浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷5一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |x ≥2},B ={x |x <m +1},若B ⊆∁R A ,则m 的取值范围为 ( )A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.[1,+∞)D.[-1,2]2．已知0<a <2,复数z 的实部为1,虚部为a ,则 ||z 的取值范围是 ( )A.(1,5)B.(1,3)3．若a,b 是两个非零的平面向量,则 “|a |=|b |”是“(a+b )·(a-b )=0”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x 的图象是 ( )5．对于函数2()cos[3()]6f x x x π=+,下列说法正确的是 ( )A. ()f x 是奇函数且在(,)66ππ-内递减B. ()f x 是奇函数且在(,)66ππ-内递增C. ()f x 是偶函数且在(0,)6π内递减D. ()f x 是偶函数且在(0,)6π内递增6．若x ,y 满足4240,y 0kx y y x x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩且z=5y-x 的最小值为－8,则k 的值为 ( )A. 12-B.12C.-2D.27．设随机变量ξ的分布列为下表所示且E (ξ)=1.6,则a －b = ( )A.0.2B.－0.2C.0.8D.－0.88．设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P →→→+⋅=（O 为坐标原点），且12PF =，则双曲线的离心率为 ( )A ．12B 1C ．12D 1 9．如图，正方形BCDE 的边长为a ，已知AB ＝3BC ，将△ABE 沿边BE 折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，关于翻折后的几何体有如下描述:①AB 与DE 所成角的正切值是2； ②AB ∥CE ；③V B -ACE ＝16a 3； ④平面ABC ⊥平面ACD .其中正确的有 ( )A. ①③B.①③④C. ②③D.①②④10．设{}(),(()())min (),()(),(()())f x f xg x f x g x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩．若2()f x x px q =++的图象经过两点(,0),(,0)αβ，且存在整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 ( ) A ．{}1min (),(1)4f n f n +>B ．{}1min (),(1)4f n f n +<C ．{}1min (),(1)4f n f n += D ．{}1min (),(1)4f n f n +≥二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 11．若双曲线221x ky -=的一个焦点是(3,0),则实数k =_______，该双曲线的焦点到其中一条渐近线的距离是________.12．如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面为正方形,PC 与底面ABCD 垂直,下图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6的全等的等腰直角三角形. 则该几何体俯视图的面积为_________，四棱锥P -ABCD 中P A 长为________.13．已知函数()|1|2|2|f x x x =-+-，则()f x 的最小值为_______，若函数()f x 的值不超过7，则x 应该在范围____________内.14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知161=S ，某同学经过计算得到,130,76,32432===S S S 检验后发现其中恰好一个数算错了，则算错的这个数是 ，该数列的公比是 ．15．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是_____.16．若关于x 的不等式211022nx x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭对任意*n ∈N 在(]x λ∈∞－， 上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．17．已知直线x ＋y －k ＝0(k ＞0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，且有|OA →＋OB →|≥33|AB →|，则k 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）已知f (x )＝cos x (λsin x －cos x )＋cos 2⎝⎛⎭⎫π2－x ＋1(λ＞0)的最大值为3.(1)求λ的值；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A cos B ＝a2c －b ，若不等式f (B )＜m 恒成立，求实数m 的取值范围．19．（本题15分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥平面ABCD ，BF ＝1. (1)求证：AD ⊥平面BFED ；(2)点P 在线段EF 上运动，设平面P AB 与平面ADE 所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．20．（本题15分）已知函数()21ln 12f x x x ax =+-，且()'11f =-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若对任意()0 x ∈+∞，，都有()210f x mx -+≤，求m 的取值范围； （Ⅲ）证明函数()2y f x x =+的图象在()21x g x xe x =--图象的下方.21．（本题15分）已知椭圆C ：()221022x y n n+=<<. （1）若椭圆的离心率为12，求n 的值； （2）若过点()2,0N -任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，在x 轴上是否存在点，使得180NMA NMB ∠+∠=？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（本题15分）设()())(,,)(,2211x f x B x f x A 是函数xxx f -+=1log 21)(2的图象上的任意两点.（1）当121=+x x 时，求)()(21x f x f +的值； （2）设⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=1111211n n f n n f n f n f S n ，其中*n ∈N ，求n S ； （3）对于（2）中的n S ，已知211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n S a ，其中*n ∈N ，设n T 为数列{}n a 的前n 项的和，求证:3594<≤n T .C MM参考答案一、选择题1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．B 二、填空题11．18, 12．36, 13．35，－1665 14． 1,121 15．7816．(1],∞－－ 17． [2，22) 三、解答题18．解:(1)f (x )＝cos x (λsin x －cos x )＋cos 2⎝⎛⎭⎫π2－x ＋1＝λsin x cos x －cos 2x ＋sin 2x ＋1 ＝12λsin 2x －cos 2x ＋1≤λ24＋1＋1. 由题意知：λ24＋1＋1＝3，λ2＝12.∵λ＞0，∴λ＝23， ∴f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1. (2)∵cos A cos B ＝a 2c －b ，由正弦定理得，cos A cos B ＝sin A2sin C －sin B ，可变形得，sin(A ＋B )＝2cos A sin C ，即sin C ＝2cos A sin C ． ∵sin C ≠0，∴cos A ＝12，又0＜A ＜π，∴A ＝π3，由（1）知f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1. ∴f (B )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6＋1，只需f (B )max ＜m . ∵0＜B ＜2π3，∴－π6＜2B －π6＜7π6， ∴－12＜sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6≤1，即0＜f (B )≤3，∴m ＞3. 19． (1)证明：在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°， ∴AB ＝2. ∴BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos 60°＝3. ∴AB 2＝AD 2＋BD 2，∴AD ⊥BD .∵平面BFED ⊥平面ABCD ，平面BFED ∩平面ABCD ＝BD ，DE ⊂平面BFED ，DE ⊥DB ，∴DE ⊥平面ABCD ， ∴DE ⊥AD ，又DE ∩BD ＝D ，∴AD ⊥平面BFED .(2)由(1)可建立以直线DA ，DB ，DE 为x 轴、y 轴、z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令EP ＝λ(0≤λ≤3)，则D (0,0,0)，A (1,0,0)，B (0，3，0)，P (0，λ，1)， ∴AB →＝(－1，3，0)，BP →＝(0，λ－3，1).设n 1＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →＝0，n 1·BP →＝0，得⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，λ－3y ＋z ＝0，取y ＝1，则n 1＝(3，1，3－λ)．∵n 2＝(0,1,0)是平面ADE 的一个法向量， ∴cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝13＋1＋(3－λ)2×1＝1(λ－3)2＋4.∵0≤λ≤3，∴当λ＝3时，cos θ有最大值12，∴θ的最小值为π3.20．解:（Ⅰ）易知()'ln 1f x x ax =++，所以()'11f a =+，又()'11f =- ∴2a =- ∴()2ln 1f x x x x =--（Ⅱ）若对任意的()0 x ∈+∞，，都有()210f x mx -+≤， 即2ln 20x x x mx --≤恒成立，即：11ln 22m x x ≥-恒成立令()11ln 22h x x x =-，则()111'222xh x x x-=-=， 当01x <<时，()1'02xh x x -=>，所以()h x 单调递增； 当1x >时，()1'02xh x x-=<，所以()h x 单调递减；∴1x =时，()h x 有最大值()112h =-，∴12m ≥-，即m 的取值范围为1[ )2-+∞，（Ⅲ）要证明函数()2y f x x =+的图象在()2e 1x g x x x =--图象的下方， 即证：()22e 1x f x x x x +<--恒成立，即：ln e 2x x <-由（Ⅱ）可得：()111ln 222h x x x =-≤-，所以ln 1x x ≤-，要证明ln e 2x x <-，只要证明1e 2x x -<-，即证：e 10x x -->令()e 1x x x =--ϕ，则()'e 1x x =-ϕ，当0x >时，()'0x ϕ>，所以()x ϕ单调递增， ∴()()00x ϕϕ>=，即e 10x x -->， 所以1e 2x x -<-，从而得到ln 1e 2x x x ≤-<-，所以函数()2y f x x =+的图象在()2e 1x g x x x =--图象的下方21．解:（Ⅰ）因为22a =，2b n =，所以22c n =-.又12c e a ==有222124c n a -==，得32n =.（Ⅱ）若存在点(),0M m ，使得180NMA NMB ∠+∠=， 则直线AM 和BM 的斜率存在，分别设为12,k k ，且满足120k k +=. 依题意，直线l 的斜率存在，故设直线的方程为()2y k x =+.由()22212y k x x y n=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222228820k n x k x k n +++-=.因为直线与椭圆C 有两个交点，所以0>∆. 即()()()2222842820kk n k n -+->，解得22nk <. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则212282k x x k n +=-+，2122822k nx x k n-=+，()112y k x =+，()222y k x =+.令1212120y y k k x m x m+=+=--， ()()12210x m y x m y -+-=，()()()()1221220x m k x x m k x -++-+=，当0k ≠时，()()12122240x x m x x m --+-=，所以()2222828224022k n k m m k n k n -⨯+-⨯-=++，化简得，()2102n m k n+=+，所以1m =-. 当0k =时，检验也成立.所以存在点()1,0M -，使得. 22．解:（1）121=+x x ，222112211log 211log 21)()(x x x x x f x f -++-+=+ )1)(1(log 121212x x x x --+= 11log 1log 1212212=+=+=x x xx（2）⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=11211n n f n f n f S n ① l l 180NMA NMB ∠+∠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11111n f n n f n n f S n ② 两式子相加得n n f n n f n n f n f S n n =+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 个11111111122nS n =∴ （3）222)2(42211+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n S a n n ， )3)(1(3444)2(222++=++>++=+∴n n n n n n n ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++<+=∴31112)3)(1(4)2(42n n n n n a n ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-<+++=∴311151314121221n n a a a T n n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+=312131212n n 3531212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+< 又0)2(42>+=n a n ，941=≥∴T T n ， 故3594<≤n T . 另外的放缩方法：)1)(2()2(2++>+n n n ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++<+=∴21114)2)(1(4)2(42n n n n n a n ，（4≥n ） 当4≥n 时⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+++<+++=∴211161514254419421n n a a a T n n （从第4项开始放缩）35542544194215142544194<+++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++=n 检验当1=n 、2=n 、3=n 时不等式成立．。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷19 Word版含答案
2017年高考模拟试卷 数学本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若a R ∈，则“0a >”是“||a a =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件。
【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】 2.已知复数Z 的共轭复数34=1iZ i-+,则复数Z 的虚部是（ ） A ．72 B ．72- C ．72i D ．72i -【命题意图】：主要考察复数的定义与运算。
【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】3. 已知三条不同直线l m n 、、 ，三个不同平面αβγ、、，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，l α⊂，则l ∥β；③若αγβγ⊥⊥，，则α∥β；④若,m n 为异面直线，m α⊂，n β⊂，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷(一)
2017年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表考试设计说明本试卷设计是在认真研读《2017年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。
一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。
二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查． （4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识． （6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。
2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 台体的体积公式：()1213V h SS = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(原创) 设全集U ＝R ，集合P {1}x x =>，Q ＝2{20}--<x x x ，则（∁U P ）Q=（ ）A ．(11)-，B ．(21]-，C ．∅D ．(11]-，2.(改编) 已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.(摘录)下列函数中周期为π且为奇函数的是（ ） A. BC. D.4. (改编) 如图1，四棱柱1111D C B A ABCD -中，E 、F分别是1AB 、1BC 的中点．下列结论中，正确的是 ( )A ．1BB EF ⊥ B ．//EF 平面11A ACCC ．BD EF ⊥ D ．⊥EF 平面11B BCC5．(改编)P 为△ABC 部一点，且满足||2||2PB PA ==，，且2340PA PB PC ++=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．98B ．43C ．1D ．656. （改编）设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）. A ．0a ≤ B ． 3 C ． D ． 7．（摘录）将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 及CD 所成的角为（ ） A ．090 B ．060 C ．045 D ．0308.（改编）．在ABC ∆中，已知，且ABC ∆最大边的长为17，则ABC ∆的最小边为（ ）A. 1B. 5C. 2D. 31D 1C 1A 1B CAD EF 图19.（摘录）设实数a 使得不等式2|2||32|x a x a a -+-≥对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是( )A. B. C. D. [3,3]- 10.（改编）设)(x f ，)(x g 都是定义在实数集上的函数，定义函数))((x g f ：x R ∈任意，))(())((x g f x g f = ．若，，则 ( ) A ．)())((x f x f f= B ．)())((x f x g f =C ．)())((x g x f g =D ．)())((x g x g g =第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
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1 2017年高考模拟试卷数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间是120分钟。
选择题部分（共40分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式： 球的表面积公式 24SR 棱柱的体积公式VSh
球的体积公式 343VR 112213VhSSSS 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 其中R表示球的半径 棱台的体积公式
棱锥的体积公式 13VSh 其中12,SS分别表示棱台的上底、下底面积， 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 h表示棱台的高
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(原创)已知集合22{|log(2)1}Axx,1{|22}2xxByy，则AB（ ）
A.(2,) B.3[,)2 C.3[,2)2 D.3(2,]2
2．(原创) 复数z满足iiz43)2(（其中i为虚数单位），则复数iz（ ） A.253 B.2 C.553 D.
5
3．(原创)已知两个平面, ,l,点A, Al，命题P：ABl是命题Q: AB的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
4．(原创) 设()cosfxx,(ln2)af,(ln)bf,1(ln)3bf，则下列关系式正确的是 （ ） A.abc B.bca C.acb D.bac
5．(原创) 浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）
A.17 B.110 C.320 D.310
6、(原创)已知不等式ln(1)1xaxb对一切1x都成立，则ba的最小值是（ ） A.1e B.e C.1e D.1 2
7.（根据2017年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷（二）改编）点),(yxM在不等式组
,1,023,0103yyxyx
所确定的区域内（包括边界），已知点)1,3(A，当OMOAz取最大值时，223yx的最大值和最小值之差为（ ） A．52 B．30 C．83 D．82
8．（改编）数列na满足143a，211nnnaaa，则201721111aaam的整数部分是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
9．（根据湖北省荆门市高三元月调研卷第10题改编）设双曲线22221(00)xyabab，的右焦点为F，
过点,作与x轴垂直的直线l交两渐近线于,AB两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若(,)OPOAOBR，316，则双曲线的离心率为（ ）
A．233 B．355 C.322 D．98
10． (原创)点M是棱长为2的正方体1111ABCDABCD的棱切球上的一点，点N是1ACB的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是（ ） A.]13,12[ B.]23,12[ C.]223223[， D.[32,32]
非选择题部分（共110分） 二、 填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分).
11、(原创)已知函数21,1()2(2),1xxfxfxx，则((2))ff________；()fx的值域为________
12.(原创)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是________ 该几何体的体积是_________
13.(原创)82)1)(21(xxx的展开式中2-x项前系数为 (用数字作答)，项的最大系数是
14.(原创)在ABC中，角ABC、、的对边分别为,,abc, 22c, 2216ba,则角C的最大值为
_____；三角形ABC的面积最大值为________ 3
15．（根据浙江省瑞安中高三学期中考试第15题改编）设抛物线)0(22ppxy的焦点为F,已知BA,为抛物线上的两个动点，且满足60AFB,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则||||ABMN的最大值为 ． 16.(原创)已知实数,,,abcd满足条件1abcd，求2222832abcd的最小值是___________ 17.(原创)已知平面向量,,abe满足||1,1,2,||2eaebeab，则ab的最小值是________ 三、解答题：本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．(原创)（本题满分15分）设函数21cossin3cos)(2xxxxf
（1）求)(xf的最小正周期及值域； （2）已知ABC中，角CBA，，的对边分别为cba，，，若23)(CBf，3a，3cb，求ABC的面积．
考点：三角函数的恒等变形；函数)sin(xAy的图像及其性质；余弦定理.
19．(原创)（本题满分15分）如图,在直三棱柱111CBAABC中，AD平面1ABC，其垂足D落在直线1AB
上． （1）求证：BC⊥BA1
（2）若3AD，2BCAB，P为AC的中点，求直线PC与面1PAB的所成角的余弦值.
考点：1．空间几何体的特征；2．垂直关系；3．空间的角；4．空间向量方法． BAC
DP
1B1A1C 4
20．(原创)（本小题满分15分）已知直线1yx与椭圆12222byax0ab相交于A、B两点． （1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率]22,21[e时，求椭圆长轴长的最大值．
21.（原创）已知三次函数32()8fxxaxbx，,abR,()()fxgxx （1）()gx在(1,2)上有两个零点，求.3ab的取值范围 （2）是否存在实数,ab，使得任意[1,1]x，均有|()|2fx，如存在，求出,abR的值；若不存在，请说明理由. 21、
22．(原创)设1112a,对于1n，有1(2)1nnana
.
（1）、证明：2nann
（2）、令2(1),(1,2,)nnnabnn,
证明 ：（I）当11112a时，10nnbb
（II）当11a时，10nnbb
5
2017年高考模拟试卷数学答卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11 _________ ____________ 12 _____________ _______________
13 ________________ ____________________ 14 _____________ _______________ 15 __________________ 16 ______________________ 17 ________________________ 三、解答题（共74分） 18．（本小题满分14分）
19．（本小题满分15分）
BAC
DP
1B1A1C 6
20．（本小题满分15分） 7
21．（本小题满分15分） 22．（本小题满分15分） 2017年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A C B B A D
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11 ____0_____ ______)0,(______ 12 ____41_____ ______20________
13 _____56______ _______140_______ 14 ____6_________ _______33______ 15 1 16 -24 17 _______45_________ 三、解答题（共74分） 18．（本小题满分14分）
()fx的最小正周期为T，值域为[02]，；（Ⅱ）23.
解：（Ⅰ）21()cos3sincos2fxxxx =cos213x，……………………………3分 所以()fx的最小正周期为T， ∵xR∴1cos213x， 故()fx的值域为[02]，， ………………………………………………………7分 （Ⅱ）由3()cos2()132fBCBC，得1cos(2)32A，、
又(0)A，，得3A，………………………………………………………………9分 在ABC中，由余弦定理，得2222cos3abcbc=2()3bcbc， 又3a，3bc，…………………………………………………………………11分 所以393bc，解得2bc
所以，ABC的面积1133sin223222Sbc. ……………………………15分
考点：三角函数的恒等变形；函数)sin(xAy的图像及其性质；余弦定理.