2017年春季新版湘教版九年级数学下学期1.3、不共线三点确定二次函数的表达式课件5
合集下载
课件湘教版九下课件- 不5线三点确定二次函数的表达式
解： 因为（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是 y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标) 因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得 所以a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1，
所以所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
y=a(x+3)(x+1).
④这把说待 明定没系有数一用个数这字样换的因掉二此，次写函，出数函，一数它表的次达图函式象能. 数经过yP=，-Q4，x-M1三的点.图象经过P，Q，M 三点.
解y=：kx设+b这(k个≠0二) 次函数的这表说达式明为y没＝ax有2＋一bx＋个c．这样的二次函数，它的图象能经过P，
二次函数y=a问x2+题bx+c1的图（象上1任）意三二个不次同的函点都数不在y一=条a直x线2+上.bx+c(a≠0)中有几个待定系
例1 一个二次函数的图象经过三点 (1,3)、(-1,-5)、(3,-13)，求这个二次函数的表达式.
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
解得 a=0，b=数-4，？c=-1需. 要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
解得 a=0，b=-4，c=-1. ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
解： 因为（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得 所以a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1，
所以所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
y=a(x+3)(x+1).
④这把说待 明定没系有数一用个数这字样换的因掉二此，次写函，出数函，一数它表的次达图函式象能. 数经过yP=，-Q4，x-M1三的点.图象经过P，Q，M 三点.
解y=：kx设+b这(k个≠0二) 次函数的这表说达式明为y没＝ax有2＋一bx＋个c．这样的二次函数，它的图象能经过P，
二次函数y=a问x2+题bx+c1的图（象上1任）意三二个不次同的函点都数不在y一=条a直x线2+上.bx+c(a≠0)中有几个待定系
例1 一个二次函数的图象经过三点 (1,3)、(-1,-5)、(3,-13)，求这个二次函数的表达式.
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
解得 a=0，b=数-4，？c=-1需. 要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
解得 a=0，b=-4，c=-1. ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
解： 因为（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.
1.3+不共线三点确定二次函数的表达式+课件+2024-2025学年湘教版数学九年级下册
返回目录
*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
5.已知二次函数的图象经过三点A(3,0)，B(2, −3)，C(0, −3)，求该二次函数的 表达式. 解：设该二次函数的表达式为y = ax2 + bx + c， 将A(3,0),B(2, −3),C(0, −3)代入，
9a + 3b + c = 0,
1 不共线三点确定二次函数的表达式
1.已知二次函数的图象经过(−1,6)，(2,0)和(0,2)三点，则该二次函数的表达式
是( D ) A.y = 2x2 + x + 2
B.y = x2 + 3x + 2
C.y = x2 − 2x + 3
D.y = x2 − 3x + 2
返回目录
*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
返回目录
03 能力提升
*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
8.若y = ax2 + bx + c，则由表格中信息可知y关于x的函数表达式是( A )
x ax2 ax2 + bx + c
−1
0
1
1
8
3
A.y = x2 − 4x + 3
B.y = x2 − 3x + 4
C.y = x2 − 3x + 3
【点悟】 已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，常设函数表达式 为顶点式y = a(x − h)2 + k；已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1, 0)和(x2, 0) 时，常设函数表达式为交点式y = a(x − x1)(x − x2).这样求解比较简便.
返回目录
湘教版九年级数学下册第一章《不共线三点确定二次函数的表达式》优质课课件
的值4呦a ！2b 1 4， 9a 3b 110.
解得
a
3，b 2
3. 2
因此，所求二次函数的表达式是
y 3x2 3x1. 22
练一练 已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3， 0)、C(0，3)，求这个函数的表达式。
解：设所求函数表达式为y=ax²(0,3)三点得
c 3 a b c 1
拓广探索
例 已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中 A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并且 △ABC的面积是6，求这个函数的表达式。
4
C
2
分析：由题意可知OC的长是3，所以 点C的坐标为（0，3)或（0，-3）
5 Ao B
-2
当C（0，3）时， 5 函数的表达式为：
a b c 6 9 a 3b c 0 c 3
解这个方程组得a= 0.5，b= – 2.5，c=3
∴所求得的函数表达式为y=0.5x²– 2.5x+3
练一练
已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线
y
3 2
x
3与x轴、
y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的表达式.
分析：
∵直线 y 3 x 3 与x轴、y轴的交点为 （2，0），（20，3）则：4a 2b c 0
1.3不共线三点确定二次函数的表达式
例1 一个二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、 （3，10）三点，求这个二次函数表达式.
解： 设所求二次函数为y=ax2+bx+c，有这
个函数的图象过（0，1），可得c=1.
又已由知图三点象坐过标（,可2设，4）、（3，10），得
y=ax2+bx+c, 求出a、b、c
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级下册
出二次函数表达式．
2．根据三点坐标确定二次函数表达式的条件
(1)三点_________，不能确定二次函数．
共线
(2)三点___________，且三点的横坐标_____________，可能确定唯一一个二次
不共线
两两不等
函数．
3．确定二次函数表达式的一般方法
已知条件
选用表达式的形式
顶点和另一点的坐标
y=-x2+bx+c经过A,B两点,顶点为P.
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)求△ABP的面积.
【自主解答】见全解全析
【举一反三】
已知抛物线y=ax2+bx-3(a,c是常数,a≠0)经过A(-1,-2),B(1,-6).
(1)求抛物线y=ax2+bx-3的函数表达式;
(2)抛物线有两点M(2,y1),N(m,y2),当y1<y2时,求m的取值范围.
顶点式
___________
二次函数各项系数中的一个和两点的
坐标
一般式
___________
三个点的坐标
一般式
___________
交点(x1，0)(x2，0)
y＝a(x－ x1)(x－ x2)
图表导思
根据二次函数的图象，如何设函数表达式求解？
答案：方法一：设表达式为 y＝a(x＋1)2＋k，然后把(－3，0)，(0，3)代入求解；
【小题快练】
1.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过坐标原点,且当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则函数
表达式是
(A)
A.y=3x2-x
B.y=-3x2+x
C.y=-3x2-x
2．根据三点坐标确定二次函数表达式的条件
(1)三点_________，不能确定二次函数．
共线
(2)三点___________，且三点的横坐标_____________，可能确定唯一一个二次
不共线
两两不等
函数．
3．确定二次函数表达式的一般方法
已知条件
选用表达式的形式
顶点和另一点的坐标
y=-x2+bx+c经过A,B两点,顶点为P.
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)求△ABP的面积.
【自主解答】见全解全析
【举一反三】
已知抛物线y=ax2+bx-3(a,c是常数,a≠0)经过A(-1,-2),B(1,-6).
(1)求抛物线y=ax2+bx-3的函数表达式;
(2)抛物线有两点M(2,y1),N(m,y2),当y1<y2时,求m的取值范围.
顶点式
___________
二次函数各项系数中的一个和两点的
坐标
一般式
___________
三个点的坐标
一般式
___________
交点(x1，0)(x2，0)
y＝a(x－ x1)(x－ x2)
图表导思
根据二次函数的图象，如何设函数表达式求解？
答案：方法一：设表达式为 y＝a(x＋1)2＋k，然后把(－3，0)，(0，3)代入求解；
【小题快练】
1.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过坐标原点,且当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则函数
表达式是
(A)
A.y=3x2-x
B.y=-3x2+x
C.y=-3x2-x