成都七中2012-2013学年下期入学考试(理科数学)
四川省成都七中2012届高三下学期二诊模拟考试理科综合(精)
四川省成都七中2021届高三下学期二诊模拟考试理科综合本试卷分第一卷和第二卷两局部。
第一卷第1至5页,第二卷6至15页。
共300分,考试时间150分钟。
第一卷(选择题共126分考前须知:1.答第一卷前,考生务必将自己的、学号、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束,将答题卡交回。
2.每题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上。
可能用到的原子量H —1 C —12 N---14 O —16 Mg---24 Al —27 S--32 Fe —56 Zn —65 Cu —64 Ba —137 Cl —35.5一、本大题共13题,每题6分,共78分。
在以下各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1. 2021年诺贝尔生理学或医学奖授予了美国科学家布鲁斯·博伊特勒、卢森堡科学家朱尔斯·霍夫曼和加拿大科学家拉尔夫·斯坦曼,以表彰他们在免疫学领域取得的研究成果。
以下图表示人体通过体液免疫消灭破伤风杆菌外毒素的过程,以下表达错误的选项是A .细胞2、细胞3均起源于造血干细胞B .细胞5已经高度分化,没有分裂能力C .②过程与细胞膜上蛋白质有关D .上图所有细胞中都含有合成物质a 的基因2.为探索植物吸收水分和吸收无机盐的特点和关系,用相同的全营养液分别培养水稻和番茄的幼苗。
一段时间后,分别测定培养液中的各种养分的百分含量,并与原培养液(各种养分的相对百分含量为100%中相应养分百分含量比拟,结果如以下图所示。
相关表达中错误的是①水稻吸收水、Mg2+、SiO32-这三类物质相对速度的特点是:v (SiO32->v (水>v (Mg2+②番茄吸收水、Mg2+、SiO32-这三类物质相对速度的特点是:v (SiO32->v (水>v (Mg2+③同一植物对不同离子的吸收速度不同,不同植物对同种离子的吸收速度不同,这与植物细胞膜上载体的种类和数量有关④植物对水分的吸收与对矿质离子的吸收是两个相对独立的过程⑤植物对矿质离子的吸收具有选择性,这与植物自身的遗传性有关⑥植物吸收矿质离子是一个主动运输的过程,与吸收水分毫无关系⑦水稻和番茄从培养液中吸收Mg2+和SiO32-需要叶绿体直接供能⑧载体运载矿质离子的运动和细胞膜的结构特点有关A .②⑥⑦B .①⑥⑦C .②⑦⑧D .②⑤⑥⑦3.以下图为细胞工程中常用到的实验根本操作步骤,请就图分析,以下四种情况对应的有关SiO32-说法不正确的选项是4、以下是生物学中一系列有关“一定〞的说法,其中完全正确的一项为哪一项①人体细胞内C02的生成一定在细胞器中进行②种群的基因库一定随个体的死亡而逐渐变小直至消失③染色体中DNA的脱氧核苷酸序列改变一定会引起遗传性状的改变④在真核细胞增殖的过程中,一定会发生DNA含量变化和细胞质的分裂⑤单倍体幼苗用秋水仙素处理得到的植株不一定是二倍体,但一定是纯合体⑥某生物的测交后代中只有两种表现型且比例为1:1,那么此生物一定只含一对等位基因⑦某生物的测交后代中只有两种表现型且比例为1:l,那么此生物一定产生两种比值相等的配子A.两项正确B.三项正确C.四项正确D.五项正确5、取染色体DNA被32P标记的蛙的精子(正常体细胞有26条染色体与未被标记的卵细胞受精,不考虑染色体变异,以下关于该受精卵及其分裂所产生后代细胞的说法正确的选项是A.分裂时细胞遗传物质随机分配,是生物体形成各种不同细胞和组织的主要原因B.在分裂过程中可能发生交叉互换,所以原肠胚时期带放射性的细胞数无法确定C.由受精卵到原肠胚的过程中有机物和DNA的总量均增加D.第二次卵裂结束及原肠胚时,胚体中最多分别有4个细胞、26条染色体带放射性6、以下各组物质的相互关系正确的选项是A.同位素:1H+、2H-、2H2、2H 、3HB.同分异构体:乙二酸二乙酯、乙二酸乙二酯、二乙酸乙二酯C.同素异形体:C20、C60、C金刚石、C石墨D.同系物:CH2O2、C2H4O2、C3H6O2、C4H8O27、以下反响的离子方程式书写正确的选项是A.将溶质物质的量之比为2∶7的三氯化铝溶液和氢氧化钡溶液混合2Al3+ + 7OH-= Al(OH3 ↓+ AlO2-+ 2H2OB.将溶质物质的量之比为4∶3的硫酸氢钠和氢氧化钡溶液两溶液混合:4H++3SO42-+3Ba2++4OH-=3BaSO4↓+4H2OC.用石墨电极电解碘化镁溶液2 I--2 e-= I 2D.将16.8g 铁粉投入100mL 4.0mol/L的HNO3溶液中(复原产物只有NO6Fe +20 H++5NO3-= 3Fe2++3Fe3++5NO↑+10H2O8、将烧碱溶液和盐酸依次滴入某溶液A中,其沉淀(Y轴和参加溶液的体积(X 轴的关系可能出现两种图示形式,那么A溶液不可能是A.三溴化铝溶液B.偏铝酸钠溶液C.明矾溶液D.硝酸铝溶液9、以下四种溶液中:①pH值为0的盐酸;②0.1mol/L的盐酸;③0.01mol/L的氢氧化钠溶液;④pH值为11的氢氧化钠溶液。
四川省成都七中2013届高三数学综合练习一
高三数学综合练习（一）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合}0|||(>+=x x x A ， }065|{2≥+-=x x x B ，则=B A （ ） （A ）}32|{≤≤x x （B ）20|{≤≤x x 或}3≥x （C ）20|{≤<x x 或}3≥x（D ）}3|{≥x x2．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ） （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 3．设复数121,1z i z ai =-=+，若12z z 为纯虚数，则实数a =（ ） （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ） 2 4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）（A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）355．已知命题:1p 函数x x y --=22在R 上是增函数，:2p 函数x x y -+=22在R 上是减函数，则在命题:11:p q ∨122:,p q p ∧);(,132p q p ⌝∨142:,p q p ∧)(2p ⌝，其中真命题是（ ）（A ）31,q q （B ）32,q q （C ）41,q q （D ）42,q q 6．6)y -的二项展开式中，中间项的系数是（ ）（A ）40- （B ）20- （C ）20 （D ） 40 7．函数2ln )(-+=x x x f 的零点所在区间为（ ）（A ）()0,1 （B ）(1,2) （C ）),2(e （D ）),(+∞e 8．对于函数R x x f y ∈=),(，“|)(|x f y =的图象关于y 轴对称”是“)(x f y =是奇函数”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．定义在R 的非常值函数)(x f 满足)1(+=x f y 和)1(-=x f y 都是奇函数，则下列命题正确的是（ ）（A ）)(x f y =一定是偶函数 （B ）)(x f y =一定是奇函数 （C ）)(x f y =一定是连续函数 （D ）)(x f y =一定是周期函数 10．用1,2,3这三个自然数组成一个五位数，每个数字至少出现一次，则这样的四位数能被3整除的有（ ）个（A ）50 （B ）36 （C ）24 （D ）12 11．定义在),0(+∞上函数)(x f 满足对任意),0(,+∞∈y x 都有)()()(y f y x f x xy f xy ⋅+⋅=⋅，记数列)2(n n f a =，有以下命题：①0)1(=f ； ②21a a =；③ 令函数)()(x xf x g =，则0)1()(=+xg x g ； ④令数列n n n a b ⋅=2，则数列}{n b 为等比数列， 其中真命题的个数为（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．已知函数3()f x ax =和()31g x x =-，若命题“存在[1,1]x ∈-，使()()g x f x >成立”为假命题，则实数a 的取值（ ）（A ）大于2且小于4 （B ）等于4 （C ）大于4 （D ）小于2姓名： 一、选择题答案二、填空题（每小题4分，共16分）13．某射手命中目标的概率为p ，每次射击相互独立，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为 ．14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），则身高在[ 120 , 130）内的学生的人数应为 ．15．已知数列}{n a 为正项等比数列，13=a ，函数)(122)(1R x x f x x ∈+=+，则)(ln )(ln )(ln 521a f a f a f +++ 的值等于 ．16．已知定义在),1[+∞上的函数)(x f 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--=)2(),2(21)21(|,23|84)(x x f x x x f ，关于函数)(x f 有以下几个命题：①函数)(x f 的值域为]4,0[；②方程2)(=x f 恰有两个不等的实根；③当)(],2,2[*1N n x n n ∈∈-时，函数)(x f 与x 轴围成的图形面积为S ，则2=S ； ④对任意的),1[+∞∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立 其中正确的命题的有 ．三、解答题（共74分） 17．（12分）已知函数)(121)(R a a x f x∈+-=为奇函数， （1）求实数a 的值； （2）解关于x 的不等式65)(>x f ．18．（12分）某学科共开设有必修一、必修二、选修一和选修二共四门课程，要求必修一、二都要合格，且选修一和选修二至少有一门合格，则才能修得该学科的学分，现有甲、乙、丙三位同学报名参加该学科的学习，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互（1（2）记ξ表示三位同学中能修得该学科学分的人数，求ξ的分布列及数学期望ξE ．19．（ 12分）已知在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边的长c b a ,,成等比数列，函数)3cos(sin )(π+=x x x f ，（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(B f 的取值范围．20．（12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，PAB ∆为边长为2的正三角形，底面ABCD 为菱形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，AB PC ⊥，E 为PD点上一点，满足PE =（Ⅰ）证明：平面ACE ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求直线PD 与平面ACE 所成角大小．21．（12分）已知函数),(,)(*2N c a bx cax x f ∈++=为奇函数，其图象与直线2=y 有唯一交点，数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(2n n a f S =，（1）求函数)(x f 的解析式； （2）证明：数列}{2n S 为等差数列；EBACDP（3）令)(2n n a f b =，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*N n ∈，不等式3-≥n T n λ恒成立，求实数λ的取值范围．22．（14分）已知函数()()bf x a x c x c=+≠-， （1）当b >0,c =1时，用定义证明()f x 是(1,)+∞内的减函数；（2）当2b =-，c =1时，若不等式()1f x x <-在区间(2,)+∞内恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=2，c =0时，若存在区间[,](0)m n m n <<，使[,]x m n ∈时，函数()f x 的取值范围也是[,]m n ，求实数b 的取值范围．高三数学综合练习（一）时间：120分钟总分：150分姓名：一、选择题答案30π≤<∴B所以平面ACE 平面ABCD即xx x f 1)(2+=22．（1）解：由已知， 当(1,)x ∈+∞时，|1|)(-+=x ba x f▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 设12,(1,)x x ∈+∞且21x x <，由b>0，得211212()()()0(1)(1)b x x f x f x x x --=>--，。
四川省成都七中实验学校2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 请将正确选项的代号填在题后的答题卡内。
1.如果集合(){},2M x y x y =+=，(){},4N x y x y =-=,则集合MN 为( )A.3,1x y ==- B ．()3,1- C ．{}3,1- D ．(){}3,1-2．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．B ∩(∁U A ) D ．A ∩(∁U B )3．已知1,(1)()3,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么5[()]2f f 的值是（ ）A .52 B. 32 C. 92 D. 12- 4．函数()2101x y a a a >≠－＝＋，的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,1)D ．(2,2)5．已知集合21{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==>==>， 则A ∩B ＝( )A ．1{|0}2 y y <<B ．{}|01y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅6．下列函数在(0)∞，+上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )A ．1()2x y = B ．y ＝x C ．ln y x ＝D ．223y x x ＝＋＋7．已知幂函数()x f y =的图象过点()22， ，则()x f 在定义域内是( ) A ．偶函数且单调递增； B ．偶函数且单调递减；C ．非奇非偶函数且单调递增；D ．非奇非偶函数且单调递减． 8．设0.61.1 1.1log 0.5log 0.6 1.1a b c ＝，＝，＝，则( )A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c9．定义运算()()a a ba bb a b⎧⎨⎩≤⊕=>, 则函数()12xf x⊕＝的图象是()10．设偶函数)(xf满足()38(0)f x x x≥＝－，则{|(2)0}x f x>－等于() A．{|24}x x x<>－或B．{|04}x x x<>或C．{|06}x x x<>或D．{|22}x x x<>－或11．已知)(xf是定义在R上的偶函数，对任意R∈x，都有(2)()f x f x+=，且在区间]1,0[上是增函数，则)5.5(-f、)1(-f、)2(f的大小关系是（）A．)1()2()5.5(-<<-fff B．)2()5.5()1(fff<-<-C．)1()5.5()2(-<-<fff D．)5.5()2()1(-<<-fff12．设奇函数)(xf在[1,1]－上是增函数，且(1)1f－＝－，若对所有的[1,1]x∈－及任意的[1,1]m∈－都满足()221f x t mt≤－＋，则t的取值范围是() A．22t≤≤－B．1122t-≤≤C．1122t t t≥≤-=或或D．220t t t≥≤，或－，或＝二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．()2(1)23f x m x mx＝－＋＋是偶函数，则()()3f fπ－与的大小关系是()fπ－_______()3f（填写不等号）14．函数()2lg2y x x=-+的单调递增区间是15.若函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫⎝⎛=311xxxxf x，＜，，则不等式()31≥xf的解集为16．下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <； ②函数xy 1=的单调递减区间是),0()0,(+∞-∞ ； ③函数2log (1)2y x =++的图象可由2log (1)2y x =--的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；④若关于x 方程m x x =--322有两解，则40>=m m 或；⑤函数()f x =的值域是(]0,2.其中正确的有 ▲ ．三、 解答题（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
成都七中2019学年高二下期入学考试数学理科试卷及答案
成都Q 中2018-2019学年高二下期入学考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12题，每题5分，满分60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷上）1．抛物线2=4y x 的准线方程为（ ）A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x =2．双曲线221124x y -=的焦距为（ ）A．B ． 8C．D ．43．过点(2,1)的直线中，被圆22(1)(2)5x y -++=截得的最长弦所在的直线方程为（ ）A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －3y ＋1＝04．已知p：“a =q ：“直线0x y -=与圆22()1x y a +-=相切”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．为了测试小班教学的实践效果，任课教师对A 、B 两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计 如图所示；记本次测试中，A 、B 两班学生的平均成绩分别为A x ，B x ，A 、B 两班学生成绩的方差分别为2A s ，2B s ，则观察茎叶图可知（ ）A ．A x <B x ， 2A s <2Bs B ．A x >B x ， 2A s <2Bs C ．A x <B x ， 2A s >2B s D ．A x >B x ， 2A s >2Bs 6．某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只限参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中::2:3:5a b c =，全校参与登山的人数占总人数的60%，为了了解学生对本次活动的满意程度， 现用分层抽样从中抽取了一个100人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取（ ）A.6人B.12人C.18人D.24人7．在区间[0，2π]上随机取一个数x ，则事件“sin cos x x ≥”发生的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．238．右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么两个空白框中可以分别填入（ ） A ．A >1000? 和 n =n +1 B ．A >1000? 和 n =n +2 C ．A ≤1000? 和 n =n +1D ．A ≤1000? 和 n =n +29．双曲线221916x y -=的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行于双曲线的一条渐近线的直线l ，则点A 到直线l 的距离为（ ）A. 815B. 325C. 3215D.8510．已知椭圆的左焦点为1F ，有一质点A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆内壁反射（无论经过几次反射速率始终保持不变），若质点第一次回到1F 时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e 为（ ） A.23B.34C.35D.5711．已知点E 是抛物线2:2(0)C y px p =>的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线C 的焦点，点在抛物线C 上．在EFP ∆中，若sin sin EFP FEP μ∠=⋅∠，则μ的最大值为（ ）A ．B ．C D 12．如图， 12,A A 为椭圆22195x y +=长轴的左、右端点， O 为坐标原点， ,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（ ）A.7B.9C.12D.14二、填空题（共4题，每题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上）13．若双曲线2213616x y -=的焦点分别是1F ，2F ，点P 是C 上任意一点，则12PF PF -=________．14．如图是抛物线形拱桥，此时水面宽4米，拱顶离水面2米．当水位下降1米后，则水面宽为_________米．15．已知直线l 过椭圆C ：2212x y +=的左焦点F 且交椭圆C 于A 、B 两点，O 为坐标原点．若以线段AB为直径的圆经过点O ，则点O 到直线AB 的距离为_________．16．已知椭圆222:1(0)x y a aΓ+=>，圆222:6C x y a +=-在第一象限有公共点P ，设圆C 在点P 处的切线斜率为1k ，椭圆Γ在点P 处的切线斜率为2k ，则12k k 的取值范围为_________． 三、解答题（共6题，满分70分．第17题10分，第18～22题每题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面）17．命题p ：方程22124x y m m +=+-表示椭圆；命题q ：双曲线222:1(0)4x y C m m -=>的虚轴长于实轴． （1）当简单命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；（2）当复合命题 “p ∧q ”为真命题时，求实数m 的取值范围．18． 过抛物线x y 82=的焦点作倾斜角为045的直线，交抛物线于A 、B 两点，求：（1）被抛物线截得的弦长AB ； （2）线段AB 的中点到直线02=+x 的距离．19． 2019年的流感来得要比往年更猛烈一些．据四川电视台SCTV -4“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上．这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院．某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a=+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式: 1122211()(),()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y bx x x x nx====---===---∑∑∑∑)20．如图，已知圆22:(1)(2)2C x y -+-=，点P 坐标为(2,1)-， 过点P 作圆C 的切线，切点为A ，B ．（1）求直线PA ，PB 的方程； （2）求过P 点的圆的切线长； （3）求直线AB 的方程．21．某市电视台为宣传所在城市，随机对该市15～65岁的人群抽取了n 人调查，回答预设答案的问题“本市著名旅游景点有哪些？”，统计结果如下列表格和频率分布直方图所示： （1）分别求出题设或表格中n ，a ，b ，x 和y 的值；（2）根据频率分布直方图估算这组数据的中位数（保留小数点后两位）和平均数；（3）若第1组回答正确的人员中有两名女性，其余均为男性，现从中随机抽取两名，求至少抽中一名女性的概率．22．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 21(a ＞b ＞0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l 与x轴正半轴和y 轴分别交于Q ，P ，与椭圆分别交于点M ，N ，各点均不重合且满足PM ―→＝λ1MQ ―→，PN ―→＝λ2NQ ―→．（1）求椭圆的标准方程；（2）若λ1＋λ2＝－3，求证：直线l 过定点，并求出该定点．(第20题)CBAAB BCDBD CD 成都Q中2018-2019学年高二下期入学考试数学（理科）试卷一、选择题：1～5： 6～10： 11～12： ．二、填空题： 13．12 14．15．16.（3，5）．三、解答题：17.解：（1）当命题p 是真命题时，满足20m +>，40m ->，且24m m +≠-时，得24m -<<且1m ≠，即(2,1)(1,4)m ∈-⋃时，方程表示椭圆；……………5 分（2）当命题q 是真命题时，满足22b a >，则有420m >>，即(0,2)m ∈时， 虚轴长于实轴，当复合命题“p ∧q ”为真命题时，则p 、q 都是真命题，则有(0,1)(1,2)m ∈⋃． ……………10分 18.解：（1）抛物线的焦点为（2，0），则直线方程为：2-=x y ………2分联立方程组得：4,12041228212122==+⇒=+-⇒⎩⎨⎧-==x x x x x x x y x y ………6分 因此 164)(2)(2)()(21221221221221=-+=-=-+-=x x x x x x y y x x AB …………8分（2）法一：该点到02=+x 的距离为：82421=++=x x d ；……………12分法二：线段AB 的中点为)2,2(2121y y x x ++，由（1）可得中点为（6，4），所以该点到02=+x 的距离为：8=d ．………………………12分20.解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0．因为圆心C (1，2)到直线的距离为2，1＋ 3 － － 2k k ＝2， 解得k ＝7，或k ＝－1．故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0． ……………4 分(2)在Rt △PCA 中，因为|PC |＝222 － 1 － ＋ 1 － 2)()(＝10，|CA |＝2，所以|PA |2＝|PC |2－|CA |2＝8．所以过点P 的圆的切线长为22． ……………8 分(3)法一：容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31．如图，由CA 2＝CD ·PC ，可求出CD ＝PC CA 2＝102．设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．由102＝23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)．所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0． ……………12 分法二：由四边形对角互补，易知P ,A ,C ,B 四点共圆，且以线段PC 为直径，设该圆圆心为M ，则31(,)22M ，半径122r PC ==，则圆M 标准方程为22315()()222x y -+-=，即2230x y x y +--=， 又知圆C 方程的方程为222430x y x y +--+=，∴ 圆M 和圆C 方程之差即为两相交圆之公共弦所在直线AB 的方程是x －3y ＋3＝0．…………12 分20(0.0101030(0.02010)40(0.03010)50(0.02510)60(0.03010)26.......1212.5941.58x =⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++++=分315,32,,,1,252,),(,),(,1),(,2),(,),(,1),(,2),(,1),(,2),(1,2)10(,1),(,2),(,1),(,2),(,1),(,2),(1,2)7a a b c a b a c a a b c b b c c A a a b b c c =（）由（）知则第一组中回答正确的人员中有名男性，名女性，男性分别记为女性分别为记，先从人中随机抽取人，共有（个基本事件，记“至少抽中一名女性”为事件，共有个7() (1210)P A =基本事件，则分22. 解：（1）设椭圆的焦距为2c ，由题意知b ＝1，且(2a )2＋(2b )2＝2(2c )2， 又a 2＝b 2＋c 2，所以a 2＝3．所以椭圆的方程为x 23＋y 2＝1．……………4 分(2)由题意设P (0，m )，Q (x 0,0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线l 的方程为x ＝t (y －m )，由PM ―→＝λ1MQ ―→ ，知(x 1，y 1－m )＝λ1(x 0－x 1，－y 1)，∴y 1－m ＝－y 1λ1，由题意y 1≠0，∴λ1＝my 1－1．同理由PN ―→＝λ2NQ ―→知λ2＝my 21．∵λ1＋λ2＝－3，∴m y 1－1＋my 2－1＝－3，∴y 1y 2＋m (y 1＋y 2)＝0，……① 联立2233()x y x t y m ⎧+=⎨=-⎩，得(t 2＋3)y 2－2mt 2y ＋t 2m 2－3＝0，∴由题意知Δ＝4m 2t 4－4(t 2＋3)(t 2m 2－3)＞0，……②且有y 1＋y 2＝2mt 2t 2＋3，y 1y 2＝t 2m 2－3t 2＋3，……③ 将③代入①得t 2m 2－3＋2m 2t 2＝0，∴(mt )2＝1，由题意mt ＜0，∴mt ＝－1，满足②，故直线l 的方程为x ＝ty ＋1， 过定点(1,0)，即Q 为定点．……………12 分。
四川省成都市成都七中初中学校2023-2024学年下学期新七年级分班(奖学金)真题数学试题
四川省成都市成都七中初中学校2023-2024学年下学期新七年级分班（奖学金）真题数学试题一、填空题1．一个四位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是16和24的最大公因数．这个四位数既是2的倍数，又是5的倍数．这个四位数是( )．2．一本书的页码是连续的自然数1,2,3,…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是( )．3．如图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米，那么，图A和图B中正方形的面积比是( )．4．一容器内装有10升纯酒精倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是( )．5．一台取暖器的标价是280元，商场促销时售价为252元，商场的促销活动是打折．π=）．6．在长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是厘米（ 3.14 7．（鸡兔同笼）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重244克．已知大钢珠每颗10克，小钢珠每颗6克．盒中大钢珠有( )颗，小钢珠有( )颗．8．一种长方体饼干盒子的棱长总和是216厘米，长、宽、高的比是4:3:2，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．9．如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米．10．工厂生产一批产品，原计划15天完成．实际生产时改量了生产工艺，每天生产产品的数比原计划每天生产产品数量的511多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有( )件．11．某次测验，只有三道题，其中14的学生错了一道题，16的学生错了两道题，19的学生错了三道题．已知全班学生不超过50人，全答对的学生有( )人．12．一个物流港有6个货站，用4辆同样载重的汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要的装卸工人数如图．为了节省人力，可安排流动的装卸工人随车到任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是人．二、单选题13．下列说法正确的是（)A．圆锥的侧面展开图是三角形B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算C．半径为2厘米的圆的周长和面积相等D．没有最大的正数，但有最大的负数的14．周长相等的圆、正方形和长方形，()的面积最大．A．圆B．正方形C．长方形D．无法确定15．小明一共有34元钱，买了笔和本子，笔1元钱一支，本子3元钱一本，本子和笔总数为20，最后正好花完钱，则本子买了（）本．A．10 B．9 C．8 D．716．由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有23人，这个方阵中一共有（ ）名同学．A ．200B ．240C ．276D ．30017．同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，小红都是第5个，问一共有（ ）人．A ．81B ．25C ．32D ．12018．甲、乙两车同时从A ，B 两地出发相向而行，在距B 地54千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，在距A 地42千米处相遇．A ，B 两地相距（ ）千米．A ．120B ．100C ．80D ．6019．如图，BH 是直角梯形ABCD 的高，E 为梯形对角线AC 上一点，如果DEH △、BEH △、BCH V 的面积依次为56，50，40，那么CEH △的面积是（ )A ．32B ．34C ．35D ．3620．李老师把发放《小学生交通安全常识》宣传册的任务平均分给甲、乙、丙三名学生．上午甲发了168册，乙发了125册，丙发了127册，这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等．乙剩下（ ）册没发完．A ．210B ．140C ．85D ．15三、解答题21．计算下面各题，能简算的要简算． (1)40.2525%0.25⨯+⨯ (2)735794612⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭(3)39.39.3 2.254⨯+⨯ (4)327842323⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭22．求未知数． (1)2470.1611 2.72520x ⎛⎫÷-=÷ ⎪⎝⎭(2)()11:20%2:0.324x =+ (3)()2.7:5110%x =⨯-23．边长为10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为宽1厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为图中所示的图案．问这些方框盖在桌面部分的面积是多少平方厘米？24．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．25．一块西红柿地今年获得丰收，第一天收了全部的38，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？26．四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张．如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？27．甲、乙两车由A ，B 两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的23，已知甲车走完全程用152小时，求两车几小时后在途中相遇． 28．甲、乙两辆汽车同时从 A , B 两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B 城还要4小时．已知甲车每小时比乙车快35千米．A ,B 两个城市间的公路长多少千米？ 29．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）．问开始到完工共用了多少天？。
四川省成都七中2013届上学期高三期中考试数学(理)试题(扫描版)(附答案)
成都七中高三半期数学测试题（理科）参考答案一、选择题二、填空题三、计算题（3）4=a ，解集为 },222222|{Z k k x k x ∈++<<-+19、（1）21sin 42cos 2sin 2sin 2cos 42cos 2sin 2cos 2sin=⇒=+⇒=+++C C C C C C C B A B A 由题意知C 为锐角，故6π=C 所以23sin sin 3=⇒=⇒=b b a A B 由余弦定理得24cos 2222=⇒=-+=c C ab b a c 综上得2,6,32====c b B A ππ20、解：（1）由0)(≥'x f 在[)+∞∈,2x 上恒成立，212ln +≤a （2）a x a x x g 211ln )(-+-+=，2)1()(x a x x g --=' ，0>x当1≤a 时，)(x g 单调增，无极值当1>a 时，)(x g 在1-=a x 处取得极小值，a a a g 22)1ln()1(-+-=-21、（1）即不等式)1ln(2122x x k +->在R 上有解， 令)1ln(21)(22x x x f +-=，则min )(x f k > 又)(x f 为偶函数，不妨设0≥x1)1)(1(112)(2232/+-+=+-=+-=x x x x x x x x x x x f 所以函数)(x f 在区间)1,0(上递减，在区间),1(+∞上递增2ln 21)1()(min -==f x f ，即2ln 21->k （2）当0=x 时，方程成立， 所以当0≠x 时，方程22||kx x x =+有三个不同的解 即||212x x x k +⋅=有三个不同的解 令⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=+⋅=)0(,2)0(,2||2)(222x x x x x x x x x x g 所以1110>⇒<<k k22、解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-'932)33(0)33(f f 得⎩⎨⎧=-=11b a 经检验满足条件，所以x x x f +-=3)( （2）记)1(,)1(41)()(22>-+=x x x g x F )()()()(3x f x g x x x g x F -'=-+'='在1>x 时有0)(>'x F ，所以函数在()+∞,1单调递增，且0)1(=F 所以原式得证。
四川省成都七中2013届高三入学测试语文试题
四川省成都七中2013届高三入学测试语文试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分150分，考试时间150分钟。
【注：选择题（1—4，12—14，17—18）在机读卡上作答，其余各题在答题卷上作答。
】一、积累与应用（36分）（一）语言文字应用（22分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A．模．具／模．范蓄．养／体恤．粗犷．／旷．日持久B．舟楫．／编辑．木讷．／呐．喊复辟．／刚愎．自用C．角．斗／角．色星宿．／乳臭．当．真／螳臂当．车D．笑靥．／梦魇．昵．称／呢．喃哽咽．／因噎．废食2．下列词语中，没有错别字的一组是（3分）A．精萃宣泄摄像机信马由缰B．文身案牍元宵节劈波斩浪C．脉搏厮打金钢钻真知灼见D．告罄竣工绊脚石声名雀起3．下列各句中，加点词语使用恰当的一句是（3分）A．我不止一次认识到，当你沉醉．．在远处飘渺虚幻风景的同时，可能自己也成了别人心中最美的风景。
B．经过多年的深入研究，该课题组撰写了专题报告，对我国票据法的特色及其．．立法决策中的几个问题进行了分析论述。
C．伦敦奥运会开幕在即，各国运动员在强大的爱国精神感召下蠢蠢欲动．．．．，希望能够取得好成绩。
D．在金融危机的影响和强权政治的压制下，拉美一些军政合一的国家的商人的心理状态像如．履薄冰．．．一样。
4．下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．由于菲律宾在南海问题上的搅局，本次东盟会议首次没有发表针对东盟发展战略形势的判断。
B．作为国务院公布的第一批国家级非物质文化遗产，常德丝弦将在今年秋季首次进入市区各中小学课堂。
C．不但他在有机化学、量子力学等自然科学领域方面上造诣很高，在文学、社会学等人文科学领域，也受到了世人广泛的关注和赞誉。
D．大师的这段经历非常重要，但流传的说法不一，而所有的当事人、知情人都已去世，我们斟酌以后拟采用大师儿子所讲的为准。
5.请仿照下面小诗中划线句续写一组句子，要求句式、修辞一致，意境相同。
四川省成都七中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(扫描版)
高2016届高一下期末考试数学参考答案及评分标准（注：主观题每道题号前面的红色数字表示该题在机读卡上填涂的对应位置。
） （客观题） 一、选择题1. B2.D3.B4.D5.B6. A7. B8.D9.A 10.C （主观题）【61】二、填空题11.2 12.1201413.2 14. 13 15. 2【62】16. (1)2222221cos 6022cos b ac a bc ac c A A a b c bc A⎧=⎪+=+⇒=⇒=⎨⎪=+-⎩. 6分(2)sin sin sin sin b B B Bc C⋅=，又2b ac =，有2sin sin sin B A C =，则s i n 3s i n 2b B Ac ==. 12分 【63】17. (1) 1cos()5cos()3cos()3cos()5αβαβαβαβ⎧+=⎪⎪⇒-=+⎨⎪-=⎪⎩14sin sin 2cos cos tan tan 2αβαβαβ⇒=⇒=5分 (2) 1cos()26()55(0,)sin αβαβαβπ⎧+=⎪⇒+=⎨⎪+∈⎩ 6分 3c o s ()5(,0)32(,0)2αβπαβπαβ⎧-=⎪⎪⇒-∈-⎨⎪-∈-⎪⎩7分4s i n ()5αβ-=- 8分 386c o s 2c o s [()()]25βαβαβ-=+--=12分 【64】18.方程22(1)40ax a x -++<的两根为2,2a，1当01a <<，即22a >，解为22x a <<； 4分 2当1a >，即22a <，解为22x a<<； 8分3当1a =，即22a=，无解； 11分 综上，写成集合(区间)形式，…… 12分 【65】19.(1) 12122=cos()||p p p p p αβ⋅-在方向上的投影为3分 (2) 21212|2|=5+4cos()9|2|3p p p p αβ-≤⇒≤++，当cos()1αβ-=，即当2()k k Z αβπ-=∈时，12max |2|3p p =+， 7分(3) 12()(cos())1()23n nn n n a p p a λλαβλπαβ⎧=⋅=-⎪⇒=⎨-=⎪⎩， 9分 12111()()()222n n S λλλ=+++， ,211(1())22,201120=0,21(1())2,22n n n n S n λλλλλλλλλλλλ=⎧⎪⎪-⎪=≠≠⎨⎪-⎪⎪⎩=⎧⎪⎪=⎨-⎪≠⎪-⎩且， 12分 【66】20. （1）解：()cos 23sin 22sin(2)6f x x x x π=+=+ … 2分[0,]2x π∴∈ 72666x πππ∴≤+≤1sin(2)126x π∴-≤+≤ … 3分()f x ∴的值域为[1,2]- … 4分 （2）6()5f θ=∴3sin(2)65πθ+= 又263ππθ<<， ∴32262πππθ<+< ∴ 4cos(2)65πθ+=- …5分∴cos 2cos[(2)]66ππθθ=+- …7分=cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππθθ+++=43315252-⋅+⋅=34310- …8分 （3）6()5f θ=∴3s i n (2)65πθ+= ∴c o s (2)3πθ-=3s i n (2)65πθ+= …10分 ∴222sin ()1cos(2)63tan ()6cos ()1cos(2)63ππθθπθππθθ----==-+- …12分 =31153415-=+ … 13分【67】21.(1)证明： 2324nn n S a =-⋅+ ①当2n ≥时，1112324n n n S a ---=-⋅+ ② ①-②得：112232n n n n a a a --=--⋅即11232n n n a a --=+⋅，等式两边同除2n得：113222n n n n a a --=+ ∴数列{}2n na是等差数列 …4分 （2）1112324S a =-⋅+，∴12a =由（1）113(1)222n n a a n =+-=312n - ∴3122nn n a -=⋅ ∴4(34)2n n S n -=- …6分 12(4)(4)...(4)n n T S S S =-+-++-=12(314)2(324)2...(34)2n n ⋅-+⋅-++⋅-错位相减易求14(146)2n n T n =-- …8分（3）11(35)231322222n n n n n C n n -++=-+⋅⋅⋅=(35)(31)(32)2nn n n +-⋅+⋅ …9分=2(32)(31)(31)(32)2nn n n n +---⋅+⋅ =111(31)2(32)2n nn n ---+ …12分 易求n Q =011(311)2(32)2nn -⨯-+ =112(32)2nn -+ …13分 显然{}n Q 单增，又1(32)2nn +>0，∴112n Q Q ≤<即2152n Q ≤< …14分。
四川省成都七中高三数学上学期12月月考试题 理 新人教
2012-2013学年四川省成都七中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（5分）（2011•陕西）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（）A．（0，1）B．（0，1] C．[0，1）D．[0，1]考点：交集及其运算；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：通过三角函数的二倍角公式化简集合M，利用三角函数的有界性求出集合M；利用复数的模的公式化简集合N；利用集合的交集的定义求出交集．解答：解：∵M={y|y=|cos2x﹣sin2x|}={y|y=|cos2x}={y|0≤y≤1}={x|﹣1＜x＜1}∴M∩N={x|0≤x＜1}故选C点评：本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交集的定义．2．（5分）（2013•资阳二模）下列命题为真命题的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0”D．已知命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，使得x2+x﹣1≥0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．解答：解：由复合命题真值表知：若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出p∧q为真命题∴选项A错误；由x=5可以得到x2﹣4x﹣5=0，但由x2﹣4x﹣5=0不一定能得到x=5，∴选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题．故选B．点评：本题涉及到四个命题，真值表，充要条件，命题的否定，分析中逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一），先熟悉后生疏，提供解题策略；解答中分析的比较清晰．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45°，则角A=（）A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°考点：解三角形．专题：计算题．分析：由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b，根据大边对大角，得到A大于B，由B的度数及三角形内角可得出角A的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答：解：由a=，b=，B=45°，根据正弦定理=得：sinA===，由a=＞b=，得到A∈（45°，180°），则角A=60°或120°．故选D点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，以及特殊角的三角函数值，学生做题时注意角度的范围及三角形内角和定理这个隐含条件．4．（5分）在等比数列{a n}中，S n为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q 为（）A．2B．3C．4D．5考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得．解答：解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的关系，属中档题．5．（5分）（2012•山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7B．9C．10 D．15考点：系统抽样方法．专题：计算题．分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数，即为所求解答：解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且 n∈z，故做问卷B的人数为10，故选C．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．6．（5分）（2010•四川）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：分析法．分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．7．（5分）已知函数f（x）=g（x+1）﹣2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=（）A．1B．C．D．3考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：据函数f（x）是定义在R上的奇函数，运用函数奇偶性的定义得到f（﹣x）=﹣f（x），特别地，当x=0时，得到f（0）=0．然后结合f（x）=g（x+1）﹣2x得g（1）=1．再分别令x=﹣1和x=1，从而得到g（0）+g（2）=，最后求出g（0）+g（1）+g（2）的值．解答：解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x），特别地，当x=0时，得到f（0）=0．由f（x）=g（x+1）﹣2x取x=0，所以f（0）=g（1）﹣1，所以g（0）=1．再分别令x=﹣1和x=1，得：f（﹣1）=g（0）﹣2﹣1，f（1）=g（2）﹣2，两式相加得f（﹣1）+f（1）=g（0）﹣2﹣1+g（2）﹣2，且f（﹣1）+f（1）=0，∴f（0）+g（2）=，所以g（0）+g（1）+g（2）=1+=．故选C．点评：本题考查了函数的奇偶性，体现了数学转化思想，考查了学生的抽象思维能力，此题是中档题．8．（5分）已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：先设=，=，=t ，然后用和表示出，再由=+将=、=t 代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．解答：解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t +=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2 =﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．点评：本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．9．（5分）（2010•重庆）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．解答：解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．点评：此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．10．（5分）命题P“方程有解”是命题Q“方程x2﹣2x+a=0无实根”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要考点：充要条件．专题：计算题．分析：由指数和对数的关系可化简方程，分离a，由基本不等式可得a≥1，再由△＜0可得a＞1，由集合的包含关系可得答案．解答：解：方程可化为=a﹣2x，整理可得a=≥2=1，当且仅当，即x=﹣1时取等号，故可得a≥1；而方程x2﹣2x+a=0无实根可得△=（﹣2）2﹣4a＜0，解得a＞1，又因为集合{a|a≥1}真包含{a|a＞1}，所以P是Q的必要不充分条件故选B点评：本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式和一元二次方程根的情况，属基础题．11．（5分）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，则的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣）D．（﹣3，）考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜2＜x2，结合对应二次函数性质得到然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合即可得到结论．解答：解：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜2＜x2，则即，其对应的平面区域如下图阴影示：则表示阴影区域上一点与M（1，0）连线的斜率由题意可得A（﹣3，2）由图可知∈（﹣3，﹣）故选C点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜2＜x2，结合二次函数性质得到解答本题的关键．12．（5分）（2010•成都一模）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}，若a n=2009，则n=（）A．1026 B．1027 C．1028 D．1029考点：进行简单的合情推理；归纳推理．专题：压轴题；探究型．分析：根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k 行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2009＜452，可得2009出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第37个数为2009，由前44行的数字数目，相加可得答案．解答：解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2009＜452，则2009出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=37个数为2009，前44行共有=990个数，则2009为第990+37=1027个数；故选B．点评：本题考查归纳推理的运用，关键在于分析乙图，发现每一行的数递增规律与各行之间数字数目的变化规律．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在横线上.）13．（4分）一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由凸多面体的三视图知：凸多面体是四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，AD∥BC，由此能求出这个凸多面体的体积．解答：解：由凸多面体的三视图知：凸多面体是四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，AD∥BC，∴，这个凸多面体的体积V===．故答案为：．点评：本题考查利用三视图求四棱锥的体积，是基础题．解题时要认真审题，解题的关键是利用三视图得到几何体．14．（4分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n≤9或n＜10 ．考点：程序框图．专题：计算题．分析：通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．解答：解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3••当执行第10项时，n=11n的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值故答案为：n≤9或n＜10点评：本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．15．（4分）已知cos（）=，α∈（0，），则= ．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（0，）及cos（）可求sin（），进而利用诱导公式及二倍角正弦公式可求cos2=2sin（）cos（），而==cos（），代入所求式子即可求解解答：解：∵α∈（0，）∴α∈（0，）∴sin（），＞0∵cos（）=∴sin（）=∴cos2=2sin（）cos（）====cos（）=∴==故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的诱导公式及二倍角公式的综合应用，解题的关键是公式的灵活应用16．（4分）设函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，下列五个命题：①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则m＜e；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则m＜e2﹣ln2；③对于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则m＜e﹣ln2；④对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e．⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e2．其中正确命题的序号为①②③④⑤．（将你认为正确的命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：对于①函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，设F（x）=f（x）﹣g（x），利用导数研究其单调性，从而得出对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则F（x）＞0恒成立，即F（1）＞0，即可求出m的取值范围；对于②③④⑤，可结合图象法，将原问题转化为函数的最大或最小值问题进行解决即可．解答：解：函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，∴f（x）﹣g（x）=e x﹣（lnx+m），设F（x）=e x﹣（lnx+m），则F′（x）=e x﹣，当x∈[1，2]时，F′（x）＞0，故F（x）在x∈[1，2]上是增函数，①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则F（x）＞0恒成立，即F（1）＞0，e﹣（ln+m）＞0，∴m＜e，故正确；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则f（x）在[1，2]上的最大值比g（x）在[1，2]上的最大值大即可，∴e2＞ln2+m，则m＜e2﹣ln2．故正确；③对于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则f（x）在[1，2]上的最小值比g（x）在[1，2]上的最大值大即可，∴e＞ln2+m，则m＜e﹣ln2；故正确；④对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则f（x）在[1，2]上的最小值比g（x）在[1，2]上的最小值大即可，∴e＞ln1+m，则m＜e；故正确；⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则f（x）在[1，2]上的最大值比g（x）在[1，2]上的最小值大即可，∴e2＞ln1+m，则m＜e2；故正确；故答案为：①②③④⑤．点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（12分）（2012•天津）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求二面角A﹣BE﹣D的正弦值的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（1）连接AC，BD，交点为G．由△CBG∽△ADG，且CB=2AD．知CG=2AG，在三角形PCA 中，PE=2AE，CG=2AG．故EG‖PC．由此能够证明PC‖平面EBD．（2）以B为原点，BA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．则，，，由题得向量=（0，3，0）是平面ABE的一个法向量．设向量=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，由，知，故=（1，1，﹣2），由向量法能够求出二面角A﹣BE﹣D的正弦值．解答：解：（1）连接AC，BD，交点为G．∵AD∥B C，∴△CBG∽△ADG，且CB=2AD．∴CG=2AG，在三角形PCA中，PE=2AE，CG=2AG．∴EG‖PC．∵EG在平面EBD内，∴PC‖平面EBD．（2）以B为原点，BA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，∴A（3，0，0，0），D（3，﹣3，0），B（0，0，0），E（2，1，0），∴，，，由题得向量=（0，3，0）是平面ABE的一个法向量．设向量=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，∵，∴，令x=1，得=（1，1，﹣2），设二面角A﹣BE﹣D的平面角是θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．∴二面角A﹣BE﹣D的正弦值sinθ==．点评：本题考查直线与平面平行的证明和求二面角的正弦值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的灵活运用．19．（12分）设m是常数，集合（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义；（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不于1．考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：（1）化简函数的解析式为，m＞1时，恒成立，故f（x）的定义域为R．（2）设，由于y=log3U是增函数，故当U最小f（x）最小，再由U的最小值为，求得f（x）的最小值．（3）根据m∈M时，，从而证得函数f（x）的最小值都不小于1．解答：解：（1），当m∈M，即 m＞1时，恒成立，故f（x）的定义域为R．（2）设，∵y=log3U是增函数，∴当U最小时f（x）最小．而，显然当x=2m时，U的最小值为，此时．（3）m∈M时，，当且仅当m﹣1=1时，即m=2时，等号成立，所以，即函数f（x）的最小值都不小于1．点评：本题主要考查基本不等式在最值问题中的应用，对数函数的图象性质的应用，属于中档题．20．（12分）（2007•福建）数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项a n；（II）求数列{na n}的前n项和T．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；压轴题．分析：（I）利用递推公式a n+1=2S n把已知转化为a n+1与a n之间的关系，从而确定数列a n的通项；（II）由（I）可知数列a n从第二项开始的等比数列，设b n=n则数列b n为等差数列，所以对数列n•a n的求和应用乘“公比”错位相减．解答：解：（I）∵a n+1=2S n，，∴S n+1﹣S n=2S n，∴=3．又∵S1=a1=1，∴数列{S n}是首项为1、公比为3的等比数列，S n=3n﹣1（n∈N*）．∴当n≥2时，a n﹣2S n﹣1=2•3n﹣2（n≥2），∴a n=（II）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，当n=1时，T1=1；当n≥2时，Tn=1+4•30+6•31+…+2n•3n﹣2，①3Tn=3+4•31+6•32+…+2n•3n﹣1，②①﹣②得：﹣2Tn=﹣2+4+2（31+32+…+3n﹣2）﹣2n•3n﹣1=2+2•=﹣1+（1﹣2n）•3n﹣1∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n≥2）．又∵Tn=a1=1也满足上式，∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n∈N*）点评：本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．21．（12分）（2012•江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（1）在 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得 kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时，k=＞0（不考虑另一根）．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（14分）已知函数在[0，+∞）上单调递增，数列{a n}满足，，（n∈N*）．（Ⅰ）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．考点：数列与不等式的综合；数列的函数特性；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意，f′（x）=≥0在[0，+∞）上恒成立，分离参数，可得a≥在[0，+∞）上恒成立，求出最值，即可得到结论；（Ⅱ）先证明{}是常数数列，再证明{a n﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列，即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅰ）知对x∈[0，+∞）恒成立，令x=，则，可得＜ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2），叠加即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：由题意，f′（x）=≥0在[0，+∞）上恒成立∴a≥在[0，+∞）上恒成立∵x∈[0，+∞），∴∈（0，1]∴a≥1当a=1时，f（x）min=f（0）=0；（Ⅱ）解：∵，∴=∴{}是常数数列∵，，∴∴=∴∴∴{a n﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列∴a n﹣1=（﹣）•∴a n=1﹣；（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知对x∈[0，+∞）恒成立令x=，则∴＜ln（+1）=ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2）∴++…+＜[ln（32﹣2）﹣ln（31﹣2）]+[ln（33﹣2）﹣ln（32﹣2）]+…+ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2）=ln（3n+1﹣2）∴点评：本题考查导数知识的运用，考查数列的通项与不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
成都七中初中学校2024-2024学年下2025届期中质量检测数 学（满分150分，120分钟完成）A 卷（满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．2. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A 、，原结果有误，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；()ax ay a a x y ++=+()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-()()2211x y x y x y -+=+-+()1ax ay a a x y ++=++()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-D 、没把一个多项式化为几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3. 若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；B 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；C 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；D 、若，则，所以本选项变形错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟记不等式的性质是解题的关键．4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【详解】解：x ≥﹣2在数轴上表示时用实心点，而x ＜3则用空心点，的()()2211x y x y x y -+=+-+x y <22x y<22x y -<-22x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y ->-23x x ≥-⎧⎨<⎩因此选项B 中的表示方法符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握在数轴上表示等式的解集.5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解.【详解】解：∵关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的点的坐标是 故选：D ．6. 三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．故选：C ．7. 若二次三项式可分解为，则的值为（ ）A. 1B. 2C. -2D. -1()3,2()2,3--()3,2()3,2-()3,2--()3,2()3,2--A ∠B ∠C ∠26x mx +-()()32x x -+m【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件得出答案即可．【详解】解：（x ﹣3）（x +2）＝x 2+2x ﹣3x ﹣6＝x 2﹣x ﹣6，∵二次三项式x 2+mx ﹣6可分解为（x ﹣3）（x +2），∴m ＝﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．8. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解∶直线与直线的交点的横坐标为2，当时，，关于的不等式的解集为．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握图象法解不等式，是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）111:l y k x =222:l y k x b =+x 12k x k x b >+2x >2x <3x >3x <1l 2l 111:l y k x =222:l y k x b =+∴2x >12y y >∴x 12k x k x b >+2x >9. 分解因式： _______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因数m ，然后再运用平方差公式因式分解即可；灵活运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．【详解】解：．故答案为．10. 次知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对________道题，其得分才不低于95分．【答案】13【解析】【分析】可设答对x 道题，则答错或不答的题目就有（20-x ）道，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x 的取值即可．【详解】解：设答对x 道，则答错或不答的题目就有（20-x ）道．即10x -5（20-x ）≥95去括号：10x -100+5x ≥95∴15x ≥195x ≥13因此选手至少要答对13道．故答案为：13．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．11. 如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移的实际应用，有理数的运算，根据草地的面积长方形草坪的面积弯曲小路的面积即可求解.34m m -=()()22m m m +-()()()324422m m m m m m m -=-=+-()()22m m m +-1m 2m 12=-【详解】解：这块草地的面积为：，故答案为：．12. 如图，在△中，，的平分线交于，若，，则为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作，根据求出，然后根据角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：作，如图所示：则，∵，，∴∴∵平分，∴故答案为：．的533112⨯-⨯=2m 12ABC 90C ∠=︒A ∠BC D 222cm ABD S = 10cm AB =CD cm 225DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ DE DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ 222cm ABD S = 10cm AB =122102DE =⨯⨯22cm 5DE =AD CAB ∠90ACD AED ∠=∠=︒22cm 5CD DE ==22513. 如图，在中，，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线，交于点D ，连接，则的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，线段垂直平分线的性质和尺规作图，先由三角形内角和为180度求出，由作图方法可知垂直平分，则，可得，则．【详解】解：∵在中，，∴，由作图方法可知垂直平分，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共48分）14. 因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．（1）先提取公因式y ，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可．ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，12AC MN BC AD BAD ∠50︒5080BAC ∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，18080BAC C B ∠=︒-∠-∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠50︒2232x y xy y -+()22214y y +-()2-y x y ()()2211y y +-【小问1详解】解：==；【小问2详解】解：==．15. 解不等式（组）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确的计算是解题关键．（1）去括号、移项、合并同类项即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1详解】解：，，【小问2详解】解：解①得：；解②得：；∴原不等式组的解集为：16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，2232x y xy y -+()222y x xy y-+()2-y x y ()22214y y +-()()221221y y y y ++-+()()2211y y +-()()51332x x -≤--()512125131x x x x +⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②2x ≥-32x -≤<55336x x -≤-+24x -≤2x ≥-3x ≥-2x <32x -≤<ABC ∆点B 的坐标为(1，0)．（1）画出向左平移4个单位所得的；（2）画出将绕点B 按顺时针旋转90°所得的（点A 、C 分别对应点A 2、C 2）；（3）线段 的长度为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析（3【解析】【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据旋转变换的性质分别作出A ，C 的对应点A 2，C 2即可．（3）利用勾股定理求解即可．【小问1详解】ABC ∆111A B C ∆ABC ∆222A B C ∆12B C如图，即为所求．【小问2详解】如图，即为所求．小问3详解】线段，．【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形．17. 如图，在平面直角坐标系中，，直线交轴于，过点A 作交轴于点D ．（1）求直线和直线的关系式；（2）点M 在直线上，且与的面积相等，求点M 的坐标．【答案】（1）直线的解析式为：；直线的解析式为： 【111A B C ∆222A B C ∆12B C =(3,0),(1,4)A B -BC x ()4,0AD BC ∥y BC AD AD ABM ABO AD 443y x =--BC 41633y x =-+（2）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、平行线间的距离处处相等等知识点，掌握待定系数法是解题关键．（1）设直线的解析式为：，将两点代入即可求解；设直线的解析式为：，将点代入即可求解；（2）求出直线的解析式，过点作的平行线，则点M 是直线与直线的交点，据此即可求解；【小问1详解】解：设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，∵∴设直线的解析式为：，则,解得：∴直线的解析式为：，【小问2详解】解：如图所示：过点作的平行线，1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭BC y kx b =+,B C AD 43y x b '=-+A AB O AB l AD l BC y kx b =+440k b k b +=⎧⎨+=⎩16343b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩BC 41633y x =-+AD BC∥AD 43y x b '=-+()4033b =-⨯+'-4b '=-AD 443y x =--O AB l设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，则直线的解析式为：，∵点M 在直线上，且与的面积相等，∴点M 是直线与直线的交点则，解得：∴点关于点的对称点为：综上所述：点M 的坐标为或18. （1）如图1，在四边形中，，，连接，探究线段，，之间的数量关系．小芳同学探究此问题的思路是：过点D 作，交延长线于点E ，从而得出结论：，请用上述方法证明：；（2）如图2，在四边形中，，，若，，求AB y mx n =+304m n m n -+=⎧⎨+=⎩13m n =⎧⎨=⎩AB 3y x =+l y x =AD ABM ABO AD l 443y x y x =⎧⎪⎨=--⎪⎩127127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()3,0A -3012,77M ⎛'⎫- ⎪⎝⎭1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =CD AC BC CD DE CD ⊥CA AC BC +=AC BC +=ACDB 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =3AC =5BC =CD的长；（3）如图3，在中，，，点D 为外一点，且，点P ，Q 分别为的中点，连接，求的长．【答案】（1）见解析；（2；（3）【解析】【分析】（1）证得是等腰直角三角形即可求证；（2）作，证即可求解；（3）连接作，结合（1）得证明过程可得，推出，即可求解；【详解】（1）证明：由题意得：∴∵∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∴（2）解：作，如图所示：ABC 90ACB ∠=︒6AC BC ==ABC 63CD AD ==，AB AD ，PQ PQ PQ =AED BCD ≌△△CDE DF CD ⊥DAC DBF ≌CP CQ 、，PM PQ ⊥AQP CMP V V ≌AQ CQ +=90,90CDE ADC ADE ADB ADC BDC ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADE BDC∠=∠90AED DCE BCD DCE ∠+∠=∠+∠=︒AED BCD∠=∠AD BD=AED BCD≌△△,DE CD AE BC==CDE AC BC AC AE CE +=+==DF CD ⊥由题意得：∴∵，∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∵，，∴,∴（3）解：连接作，如图所示：∵，，点P 为的中点，∴∵点Q 为的中点，∴由（1）可得：∴∴是等腰直角三角形∴90,90CDF ADC ADF ADB ADF BDF ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADC BDF∠=∠90DAC AOC DBF BOD ∠+∠=∠+∠=︒AOC BOD∠=∠DAC DBF∠=∠AD BD=DAC DBF≌,FD CD AC BF==CDF 3AC =5BC =3BF AC ==2CF BC BF =-=CD ==CP CQ 、，PM PQ ⊥90ACB ∠=︒AC BC =AB ,90PA PC APC =∠=︒6AC CD ==，AD 90AQC ∠=︒AQP CMPV V ≌,AQ CM QP MP==QPMAQ CQ CM CQ QM +=+==∵∴∴解得：【点睛】本题考查了全等三角形的常见模型—旋转模型，涉及了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线，学会举一反三是解题关键．B 卷（共50分）一、选择题（每小题4分，共20分）19. 已知，，那么_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，再代入值进行计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．20. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ．若BD ＝BC ，则∠A ＝________度.【答案】36【解析】【详解】分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．13,622AQ AD CD ===CQ ==32=PQ =3m n +=2mn =22m n mn +=622m n mn +()mn m n +3m n += 2mn =()22236m n mn mn m n ∴+=+=⨯=6详解：∵BD=BC ， ∴∠C=∠BDC ，∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD ， 又∵∠BDC=∠A+∠ABD ，∴∠C=∠BDC=2∠A ， 又∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A 代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．点睛：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21. 关于x 的不等式组恰好有3个整数解，则a 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，列式求解即可．【详解】解：，由①，得：，由②，得：，∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的解集为：，整数解为：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．22. 已知点位于第二象限，并且，，均为整数，则满足条件的点的个数有_________个．【答案】110【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，即可得出答案．【详解】解：由点在第二象限，得，，6302x x a -<⎧⎨≤⎩1012a ≤<6302x x a -<⎧⎨≤⎩①②2x >2a x ≤22a x <≤3,4,5562a ≤<1012a ≤<1012a ≤<(),P ab 223a b >-a b P (,)P a b a<00b >又因为，，解得：，，，，均为整数，；当时，，则取不到整数，有0种情况；当时，，则，有2种情况；当时，，则，有4种情况；当时，，则，有6种情况；当时，，则，有8种情况；当时，，则，有10种情况；当时，，则，有12种情况；当时，，则，有14种情况；当时，，则，有16种情况；当时，，则，有18种情况；当时，，则，有20种情况；故共有：，则满足条件的点的个数有110，故答案为：110．223a b >-2230b ∴-<1112b <0b > 10112b <<a b 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11b ∴=11b =10a -<<10b =30a -<<2,1a =--9b =50a -<<4,3,2,1a =----8b =70a -<<6,5,4,3,2,1a =------7b =90a -<<8,7,6,5,4,3,2,1a =--------6b =110a -<<10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------5b =130a -<<12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------4b =150a -<<14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------3b =170a -<<16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------------2b =190a -<<18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------------1b =210a -<<20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------------02468101214161820110++++++++++=P【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的解法．23. 如图，在矩形中，，点E 为上一点，且，点F 为边上一动点，连接，过点A 作于点G ，连接，则最小值为______，连接，将绕点E 顺时针旋转，得到，在点F 运动的过程中，的最小值为_______．【答案】①. ## ②. ##【解析】【分析】如图所示，取中点O ，连接，则由直角三角形的性质可得，再由矩形的性质和勾股定理得到，再由，可得当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，证明，得到；求出，，进而推出，则H 在上时，有最小值，最小值为．【详解】解：如图所示，取中点O ，连接，∵，∴，∵点O 为中点，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，的ABCD 46AB BC ==，BC 2BE =AD BF AG BF ⊥CG CG EG EG 45︒EHCH 2-2-+2-2-+AB OG OC ，122OG OB AB ===OC ==CG OC OG ≤-O C G 、、OC CG 2-OE 45︒ME MH MC ，()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==45OEB ∠=︒ME OE ==90MEC ∠=︒CM ==CM CH 2-AB OG OC ，AG BF ⊥90AGB ∠=︒AB 122OG OB AB ===ABCD 90ABC ∠=︒OC ==CG OC OG ≤-∴当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，由旋转的性质可得，∴，∴，∴；∵，∴，，∴，∴，∵，∴同理可得当M 、H 、C 三点共线，且点H 在上时，有最小值，最小值为，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．二、解答题（共30分）24. 为保护环境，我市某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元．（2）经测算，在两种公交车均购买的前提下，该公司购买公交车的总费用不得超过1150万元，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【答案】（1）购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元O C G 、、OC CG 2OE 45︒ME MH MC ，45EO EM EG EH OEM GEH ====︒，，∠∠OEG MEH =∠∠()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==290OB BE OBE ===︒，∠45OEB ∠=︒ME OE ===BEM 90∠=︒90MEC ∠=︒4CE BC BE =-=CM ==CM CH 2-22-A B A B A B A B A B（2）三种购车方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆（3）购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元【解析】【分析】（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据题意“总费用不得超过1150万元”可得，求解并讨论即可；（3）分别求出各种购车方案总费用，即可作出判断．【小问1详解】解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意，可得，解得，所以，购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元；【小问2详解】在两种公交车均购买的前提下，可设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，则有，解得，又且m 为整数，所以，8，9，则，2，1，所以，可有三种方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆；【小问3详解】方案①：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆，总费用万元；方案②：购买型公交车8辆，购买型公交车2辆，A B A B A B A B A x B y A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤A x B y 240032600x y x y +=⎧⎨+=⎩100150x y =⎧⎨=⎩A B A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤7m ≥10m <7m =(10)3m -=A B A B A B A B 100715031150⨯+⨯=A B总费用万元；方案③：购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，总费用万元．所以，购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．25. 如图，点P 为正方形的边上的一个动点，连接，点D 与点E 关于直线对称，连接，射线与射线交于点，连接．（1）当时，求的度数；（2）i ）点P 在运动过程中，的度数是否发生变化？如果不变，请求出它的度数，如果改变，请说明理由；ii ）求证：；（3）若P 从点C 运动到点B 时，求点F 运动路径的长度．【答案】（1）（2）i ）不变化，且为；ii ）证明见详解（3）【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，即可求解；（2）i ：设，则，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，最后由三角形内角和得；ii ：过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，先证明“一线三等角”，100815021100⨯+⨯=A B 100915011050⨯+⨯=A B ABCD BC AP AP AE EB AP F CF 65DAF ∠=︒AFE ∠AFE ∠BE =AB =45︒45︒32π25PAB ∠=︒70E ABE ∠=∠=︒BAP x ∠=902BAE x ∠=︒-45E ABE x ∠=∠=︒+45AFE ∠=︒AM BF ⊥CN BF ⊥AMB BNC ≌△△再根据全等三角形的性质及勾股定理即可求证；（3）连接，取中点为点O ，连接，，证明出，继而可得点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，即路径为，再由弧长公式即可求解．【小问1详解】解：点D 与点E 关于直线对称，，，∵四边形为正方形，∴，，∴，，，，；【小问2详解】i 解：不变化，，设，，线段与关于直线对称，，，，，；ii 证明：如图2，过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，∴，AC AC OF OB 90AFC ∠=︒OF BCAP 65DAP EAP ∴∠=∠=︒AD AE =ABCD 90DAB ∠=︒AB AD =906525PAB ∠=︒-︒=︒652540BAE ∴∠=︒-︒=︒AB AE =18040702E ABE ︒-︒∴∠=∠==︒180706545AFE ∴∠=︒-︒-︒=︒45AFE ∠=︒BAP x ∠=90DAP x ∴∠=︒- AE AD AP 90DAP EAP x ∴∠=∠=︒-902BAE x ∴∠=︒-AB AE = ()180902452x E ABE x ︒-︒-∴∠=∠==︒+180(90)(45)45AFE x x ∴∠=︒-︒--︒+=︒AM BF ⊥CN BF ⊥90AMB N ∠=∠=︒四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴同（1）可得，∵，∴，设，则，，∴；【小问3详解】ABCD ,90BC AB ABC =∠=︒139023∠+∠=︒=∠+∠12∠=∠AMB BNC ≌△△,AM BN BM CN ==45,90AFE AMF Ð=°Ð=°AMF AM MF =MF BN =BM NF =CN NF =90N ∠=︒CF =,AB AE AM BE =⊥BM M E =BM ME CN NF x ====CF =2BE x=BE =解：如图3，连接，取中点为点O ，连接，，由ii 得，而，∴，∵O 为中点，∴，∴点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，∵点P 从点C 运动到点B 时，∴点F 运动路径为，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴同上可得，∴点P 从点C 运动到点B 时，点F运动路径长度为．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，弧长公式，正确添加辅助线，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于AC AC OF OB 45CFN ∠=︒45AFE ∠=︒90AFC ∠=︒AC OF OA OC ==OF BCABCD OC OB =90COB ∠=︒AB =3OB BC ==90331802ππ⨯=17:424l y x =-+y A 23:64l y x =-y点，与直线交于点．（1）求点C 的坐标及的长；（2）直线分别交直线，于点，，直线与直线，交于点，，若，求的值；（3）在（2）的条件下，将△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，设移动时间为秒．在△移动的过程中，点到直线，的距离相等，请求出此时点的坐标．【答案】（1）， （2）（3）或【解析】【分析】（1）根据解析式分别求出两点的坐标即可；（2）由题意得，进一步可得，，即可求解；（3）由题意得，可知点在直线上运动；根据题意可推出点在的角平分线上，结合进而可得，据此即可求解；【小问1详解】解：，令，则；∴B 1l C AC ()0x m m =<1l 2l M N 4y =-MN 2l E F 98ME EF =m NEF BC 5t ()0t >NEF E 1l 2l E 486,55C ⎛⎫⎪⎝⎭10AC =6-26259125,A C 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),4E m -8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()64,43E t t -+-+E 3142y x =+E ACB ∠2e l ∥DC DE =17:424l y x =-+0x =4y =()0,4A由得：∴【小问2详解】解：∵直线分别交直线，于点，，∴∵直线与直线，交于点，，∴令，解得：∴∴∵，∴，解得：【小问3详解】解：由（2）得： 由可知：当△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，秒后，，7424364y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩48565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩486,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭10AC ==()0x m m =<1l 2l M N 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4y =-MN 2l E F (),4E m -3644x -=-83x =8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()778448,24243ME m m EF m =-+--=-+=-98ME EF =88378924m m -+=-6m =-()6,4E --23:64l y x =-NEF BC 5t ()64,43E t t -+-+∵故点在直线：上运动易知：∵点到直线，的距离相等，∴点在角平分线上∴∵∴∴∴由得：∴解得：或的()31436442t t -+=⨯-++E e 3142y x =+2e l ∥E 1l 2l E ACB ∠ACE BCE∠=∠2e l ∥DCE BCE∠=∠DCE DEC∠=∠DC DE=31427424y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩842515150x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩151,842550D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2625t =9125【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数的解析式求解、角平分线的判定定理、勾股定理等知识点，综合性较强．。
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成都七中2012-2013学年下期
2014级入学考试数学试卷（理科）
考试时间：120分钟 总分：150分
一．选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为
0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（ ）
A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68
2.一种冰激凌机的模型上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图
如图所示，则该型号蛋糕的表面积S是（ ）
A．115 B．110 C．105 D．100
3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上
底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )
A. 12＋22 B．1＋22 C．1＋2 D．2＋2
4.已知空间四边形ABCD，连接,ACBD。设G是CD的中点，则)(21BCBDAB=（ ）
A.AG B、CG C、BC D、BC21
5.下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
6.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C
1
的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）
A．1030 B．21 C．1530 D．1015
7.小强和小华两位同学约定下午在公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时另
一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达且
小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )
A. 16 B.12 C. 14 D.13
8.如图，正四面体ABCD的顶点A，B， C分别在两两垂直的三条射线
Ox
，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为 （ ）
A．OABC是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD
C．直线AD与OB所成的角是45 D．二面角DOBA为45
9.长方形ABCD沿对角线BD折成二面角CBDA，,AB=2,AD=32,AC=7,则二面
角CBDA的大小为
,
A.150 B.120 C.60 D.30
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10.如图，在三棱锥ABCP中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90，AE⊥
PB
于E，AF⊥PC于F, 若2ABPA，∠BPC=，则当AEF的面’
积最大时，tan的值为( )
A． 2 B21 C．2 D． 22
二．填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号的横线上）
11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸
出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为____________.
12.如果执行右边的程序框图，输入2,0.5xh，那么输出的各个数的和等于
13.二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30°.则
AB
与平面所成的角的正弦值是____________.
14.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥
底面面积是这个球面面积的163 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比
值为____________.
15.如图，正方体1111ABCDABCD，则下列四个命题：
①P在直线1BC上运动时，三棱锥1ADPC的体积不变；
②P在直线1BC上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③P在直线1BC上运动时，二面角1PADC的大小不变；
④M是平面1111ABCD上到点D和1C距离相等的点，则M点的轨迹是过1D点的直线
其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）
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A
A
1
B
C
D
B
1
C
1
E
三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤.）
16.某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图
所示,其中成绩分组区间是:50,60、60,70、70,80、
80,90
、90,100.
(Ⅰ)求图中a的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的
平均分;
(Ⅲ)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数
(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90之外的人数.
分数段
50,60 60,70 70,80
80,90
:xy
1:1 2:1 3:4 4:5
17.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）当13BDAB时，求二面角1BCDB的余弦值．
18.2012年成都七中共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计
一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法（规定90分以上为优秀），画出程序框图。
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19.已知关于x的一元二次函数
（Ⅰ）设集合1,2,3P和1,1,2,3,4Q，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
a
和b，求函数)(xfy在区间,1上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点(,)ab是区域 内的随机点，记{()Ayfx}有两个零点,其中一个
大于1，另一个小于1,求事件A发生的概率.
20.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（2＞h），动点M在侧棱
1
BB
上移动.设AM与侧面CCBB11所成的角为.
（Ⅰ）当4,6时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
（Ⅱ）当6时，求向量AM与BC夹角的大小.
21.已知几何体BCDEA的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角
三角形，正视图为直角梯形．
(Ⅰ)求此几何体的体积；
(Ⅱ)求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在DE上是否存在点Q，使得BQAQ，并说明理由．
0008y
x
yx
.14)(2bxaxxf
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