2016美国大学生数学建模竞赛 F题
华工第十六届数理大赛赛题发布会
2014全国数学建模竞赛题目 2015美国数学建模竞赛题目
2014全国数学建模竞赛题目 A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 B题 创意平板折叠桌 C题 生猪养殖场的经营管理 D题 储药柜的设计
2015 MCM&ICM Problems • Problem A:Eradicating Ebola • Problem B:Searching for a lost plane • Problem C:Managing Human Capital in Organizations • Problem D:Is it sustainable?
• Convex Optimization • Duality-Theory • Lagrange Multipliers • Kernels function
Deep Learning Neural Network
• • • • AlphaGo Zero强化学习战胜AlphaGo 人工智能推动数学建模 数学建模制造新的信息机器 丘成桐：工程上取得很大发展 但理论基础仍非常 薄弱 • 人工智能需要一个可以被证明的理论作为基础。 • 人工智能需要新数学理论
SVHN – real world image dataset
Image classification
Convolutiona Neural Network
全 连 接 卷 积
池 化
CNN- 图像分类和场景特色
数学建模生产的图形处理机器
LSTM- 翻译语言和语音识别机器
RNN - 语音识别和自然语言分析
2017A题
CT系统参数标定及成像
• 请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： • (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的 几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反 映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信 息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在 正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X 射线的180个方向。 • (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1) 中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形 状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收 率，相应的数据文件见附件4。 • (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利 用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具 体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 • (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模 板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。
数学建模提高班专题一--规划模型、案例及软件求解(2016-1-18)final.
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量
2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求 最大/最小值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变 量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
n
线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) 一般整数规划，0-1（整数）规划
微分方程、优化
非线性规划
历届竞赛赛题基本解法
97A零件的参数设计
97B截断切割的最优排列 98A一类投资组合问题 98B灾情巡视的最佳路线 99A自动化车床管理
非线性规划
随机模拟、图论 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟
99B钻井布局
00A DNA序列分类 00B钢管订购和运输
0-1规划、图论
模式识别、Fisher判别、人工神经网络 组合优化、运输问题
历届竞赛赛题基本解法
01A血管三维重建 曲线拟合、曲面重建
01B 工交车调度问题
02A车灯线光源的优化 02B彩票问题 03A SARS的传播 03B 露天矿生产的车辆安排
多目标规划
非线性规划 单目标决策 微分方程、差分方程 整数规划、运输问题
历届竞赛赛题基本解法
赛题 93A非线性交调的频率设计 93B足球队排名 94A逢山开路 94B锁具装箱问题 95A飞行管理问题 95B 天 车 与冶 炼 炉 的 作业 调 度 96A最优捕鱼策略 96B节水洗衣机 拟合、规划 图论、层次分析、整数规划 图论、插值、动态规划 图论、组合数学 非线性规划、线性规划 动态规划、排队论、图论 解法
2016年全国大学生数学建模竞赛题
2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多摘要：运用基金M分成n份（M1，M2，…，Mn），M1存一年，M2存2年，…，Mn存n 年．这样，对前面的（n－1）年，第i年终时M1到期，将Mi及其利息均取出来作为当年的奖金发放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第n年的奖金发放的基本思想，解决了基金的最佳使用方案问题．关键词：超限归纳法；排除定理；仓恩定理1问题重述某校基金会有一笔数额为M元的基金，欲将其存入银行或购买国库券．当前银行存款及各期国库券的利率见表1．假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定．取款政策参考银行的现行政策．表1 存款年利率表校基金会计在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额．校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额．需帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M＝5 000万元，n＝10年给出具体结果：①只存款不购国库券；②可存款也可购国库券．③学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20％．2模型的分析、假设与建立2.1模型假设①每年发放的奖金额相同；②取款按现行银行政策；③不考虑通货膨胀及国家政策对利息结算的影响；④基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放；⑤国库券若提前支取，则按满年限的同期银行利率结算，且需交纳一定数额的手续费；⑥到期国库券回收资金不能用于购买当年发行的国库券．2.2符号约定K——发放的奖金数；ri——存i年的年利率，（i＝1／2，1，2，3，5）；Mi——支付第i年奖金，第1年开始所存的数额（i＝1，2，…，10）；U——半年活期的年利率；2.3模型的建立和求解2.3.1情况一：只存款不购国库券（1）分析令：支付各年奖金和本金存款方案———Mij （i ＝1，…，10，i ；j 属于N ）． 将各方案ij M 看成元素，构成集合A则ij M 属于A1,210;I =所以A 按I 取值分10行根据仓恩定理：分行集中，任何一单行有上界，则必包含一个极大元素。
2016-MCM美国大学生数学建模竞赛B题中文
B
太空垃圾
在地球轨道上的小碎片数量已成为日益严重的关注焦点。
据估计，超过500000块的空间碎片，也被称为轨道碎片，目前被锁定为对空间飞行器构成潜在危险的目标。
在2009年二月十号俄罗斯卫星kosmos-2251和美国卫星iridium-33相撞后，在新闻媒体上这个问题受到了更广泛的讨论。
已经有人提出消除碎片的一些方法。
这些方法包括用小型空间运载的喷水装置和高能激光瞄准碎片的特定位置，还有设计大卫星来清扫这些小碎片。
太空垃圾的范围包括从涂料碎片到废弃卫星，尺寸和质量也有很大变化范围。
碎片的高速度轨道使得捕捉变得困难。
开发一个随时间变化的模型，以确定一个私营企业可以采纳的最佳方案选择或组合方案，该企业将把解决空间碎片问题作为商业机会。
你的模型应该包括对成本，风险，收益，以及其他重要因素定量或定性的估计。
你的模型应该能够评估单独的解决方案，以及解决方案的组合，并能够探讨各种重要的可能情景。
使用你的模型，确定商机是否存在。
如果存在一个可行的商业机会作为可选的解决方案，请提供其与其他备选解决方案的比较，并且给出移除碎片的具体建议。
如果商业机会不存在，提出避免撞击的创新性解决方案。
除了要求的一页MCM提交摘要，你的报告必须包括二页的执行总结，介绍考虑的方案和主要的建模结果，并提供建议，是单独行动，联合行动，或不采取行动，依据你的工作作出选择。
执行总结
是为不具备技术背景的高层决策者和新闻媒体分析人士写的。
2016 美国大学生数学竞赛优秀论文AB
2016年美赛A题热水澡一个人用热水通过一个水龙头来注满一个浴缸，然后坐在在浴缸中，清洗和放松。
不幸的是，浴缸不是一个带有二次加热系统和循环喷流的温泉式浴缸，而是一个简单的水容器。
过一会儿，洗澡水就会明显地变凉，所以洗澡的人需要不停地将热水从水龙头注入，以加热洗浴水。
该浴缸的设计是以这样一种方式，当浴缸里的水达到容量极限，多余的水通过溢流口泄流。
考虑空间和时间等因素，建立一个浴缸的水温模型，以确定最佳的策略，使浴缸里的人可以用这个模型来让整个浴缸保持或尽可能接近初始的温度，而不浪费太多的水。
使用你的模型来确定你的策略对浴缸的形状和体积，浴缸里的人的形状、体积、温度，以及浴缸中的人的运动等因素的依赖程度。
如果这个人一开始用了一种泡泡浴剂加入浴缸，以协助清洗，这会怎样影响你的模型的结果？除了要求的一页MCM摘要提交之外，你的报告必须包括一页的为浴缸用户准备的非技术性的说明书来阐释你的策略，同时解释为什么洗澡水的温度得到均衡地保持是如此之难。
2016年美赛B题太空垃圾在地球轨道上的小碎片的数量已引起越来越多的关注。
据估计，目前有超过500，000块的空间碎片，也被称为轨道碎片，由于被认为对空间飞行器是潜在的威胁而正在被跟踪。
2009年2月10日，俄罗斯卫星kosmos-2251和美国卫星iridium-33相撞之后，该问题受到了新闻媒体更广泛的讨论。
一些消除碎片方法已经被提出。
这些方法包括使用微型的基于太空的喷水飞机和高能量的激光来针对一些特定的碎片和设计大型卫星来清扫碎片。
碎片按照大小和质量分步，从刷了油漆的薄片到废弃的卫星都有。
碎片在轨道上的高速度飞行使得捕捉十分困难。
建立一个以时间为考量的模型，以确定最佳的方法或系列方法，为一个私营企业提供商机，以解决空间碎片问题。
你的模型应该包括定量和定性的对成本，风险，收益的估计，并考虑其他的一些重要因素。
你的模型应该能够评估某种方法，以及组合的系列方法，并能够研究各种重要的假设情况。
2016数学建模
2016数学建模题
一、设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点M(2，0)处的乙舰发射导
45弹，导弹始终对准乙舰。
如果乙舰以最大的速度0v沿与x轴正向成0的东北方向行驶，导弹的速度是100v，求导弹运行的曲线。
乙舰行驶多远时，导弹将它击中？
二、如何使铅球投得最远，试建立模型来解释．
三、某幼儿(3至6岁)托管机构，有130名学生，有15名老师，由于室内的空间不足，为了让孩子们能够充分活动，需要将孩子们带到一块长50米，宽35米的矩形空地上去活动。
每天大约活动30分钟。
在矩形空地上活动是安全的，空地外可能会遇到危险。
一名老师可以监督其正前方长10米，宽3米的区域。
如果你是该机构的负责人，如何调度现有的老师，才能最大限度的保证孩子的安全。
美赛历年题目汇总
美赛历年题目汇总
以下是美赛历年的一些题目汇总：
2018年的题目是“多跳HF无线电传播语言传播趋势”；
2017年的题目是“管理赞比西河高速路收费合并”；
2016年的题目是“浴缸的水温模型解决空间碎片问题”；
2015年的题目是“根除病毒寻找失踪的飞机”；
2014年的题目是“(交通流、路况)优化(体育教练)综合评价”；
2013年的题目是“平底锅受热，热力学、几何(大模型解答所有题目)，可利用淡水资源的匮乏，(水资源)预测、最优化”；
2012年的题目是“一棵树的叶子沿着BigLongRiver野营，(流程)优化”；
需要注意的是，这里只列出了部分美赛历年的题目，而且每年的题目都可能有所不同。
同时，美赛赛题的难度较高，需要具备一定的数学建模和计算机编程能力。
因此，在参加美赛前，建议充分准备，提高自己的数学建模和计算机编程能力。
美国大学生数学建模竞赛赛前培训心得体会
美国大学生数学建模竞赛赛前培训心得体会数学建模（Mathematical Modeding）是对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构的过程[1].美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。
MCM/ICM 是Mathematical Contest in Modeling 和InterdisciplinaryContest in Modeling 的缩写，即数学建模竞赛和交叉学科建模竞赛[2].MCM始于1985年，ICM始于2000年，由美国自然基金协会和美国数学应用协会共同主办，美国运筹学学会、工业与应用数学学会、数学学会等多家机构协办，比赛每年举办一次。
MCM/ICM着重强调研究问题、解决方案的原创性团队合作、交流以及结果的合理性。
竞赛形式为三名学生组成一队在四天内任选一题，完成该实际问题的数学建模的全过程，并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解（及软件）、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出英文论文。
沈阳工业大学从2007年开始参加美国大学生数学建模竞赛，截至到2015年共参加了9届。
2015年共有16组美赛队伍，是我校参加美赛队伍最多一届。
前八届竞赛中，共获得一等奖 6 次，二等奖12 次，三等奖22 次。
2015 年获得一等奖2 组，二等奖3 组，三等奖6 组。
总结我校9 年来参加美国大学生数学建模竞赛的经验，笔者从美国大学生数学建模竞赛的赛前培训工作出发，总结几点心得体会，供同行们参考与讨论。
1 选拔优秀学生组队培训是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的前提数学建模竞赛的主角是参赛队员，选拔参赛队员的成功与否直接影响到参赛成绩。
我们首先在参加全国大学生数学建模竞赛并获奖的同学中进行动员报名，经过一个阶段的培训后选拔出参加寒假集训队员，暑期集训结束后通过模拟最终确定参赛队员。
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .doc
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
大学生数学建模竞赛介绍
2015 OUTSTANDING WINNERS
• THE FIVE OUTSTANDING WINNERS OF THE CONTINUOUS MCM (A) PROBLEM ARE: • Northwestern Polytechnical University, China • State University of New York, University at Buffalo, NY — MAA Prize Recipient • Chongqing University, China — SIAM Prize RecipientCentral South University, China — Ben Fusaro Award • University of Adelaide, Australia — INFORMS Prize Recipient • THE FIVE OUTSTANDING WINNERS OF THE DISCRETE MCM (B) PROBLEM ARE: • University of Colorado Boulder, CO — SIAM Prize Recipient & Two Sigma Scholarship Award • Bethel University, MN — MAA Prize Recipient & Frank Giordano Award • University of Colorado Boulder, CO • Colorado College, CO — INFORMS Prize Recipient • Tsinghua University, China • THE FIVE OUTSTANDING WINNERS OF THE INTERDISCIPLINARY ICM (C) PROBLEM ARE: • Xidian University, China • Shanghai Jiao Tong University, China • Xi'an Jiaotong University, China — Leonhard Euler Award • Tsinghua University, China • National University of Defense Technology, China • Also winning as a FINALIST is: • University of Colorado Denver, CO — INFORMS Prize Recipient • THE FOUR OUTSTANDING WINNERS OF THE INTERDISCIPLINARY ICM (D) PROBLEM ARE: • NC School of Science and Mathematics, NC — INFORMS Prize Recipient • Xi'an Jiaotong University, China • Humboldt State University, CA — Rachel Carson Award & Two Sigma Scholarship Award • Zhejiang University, China
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2016 F题With hundreds of thousands of refugees moving across Europe and more arriving each day, considerable attention has been given to refugee integration policies and practices in many countries and regions.History has shown us that mass fleeing of populations occur as a result of major political and social unrest and warfare. These crises bring a set of unique challenges that must be managed carefully through effective policies. Events in the Middle East have caused a massive surge of refugees emigrating from the Middle East into safe haven countries in Europe and parts of Asia, often moving through the Mediterranean and into countries such as Turkey, Hungary, Germany, France, and UK. By the end of October 2015, European countries had received over 715,000 asylum applications from refugees.Hungary topped the charts with nearly 1,450 applications per 100,000 inhabitants, but with only a small percentage of those requests granted (32% in 2014), leaving close to a thousand refugees homeless per every 100K residents of the country. Europe has established a quota system where each country has agreed to take in a particular number of refugees, with the majority of the resettlement burden lying with France and Germany.每天有成千上万的难民移居欧洲，每天都更加到达，许多国家和地区对难民融入政策和做法给予了相当大的关注。
历史表明，大规模逃离人口是由于重大的政治和社会动乱和战争。
这些危机带来了一系列独特的挑战，必须通过有效的政策认真管理。
中东的事件造成大量涌入的难民从中东迁移到欧洲和亚洲部分地区的避风港国家，经常通过地中海，进入土耳其，匈牙利，德国，法国和英国等国家。
截至2015年10月底，欧洲国家收到了来自难民的超过715,000份庇护申请。
匈牙利居于图表之首，每10万居民中申请的申请量接近1,450份，但只有很小一部分申请（2014年为32％），一千名难民无家可归每100K 居民的国家。
欧洲已经建立了一个配额制度，每个国家都同意接纳一定数量的难民，大部分重新安置负担来自法国和德国。
The refugees travel multiple routes – from the Middle East through (1) West Mediterranean, (2) Central Mediterranean, (3) Eastern Mediterranean, (4) West Balkans, (5) Eastern Borders, and (6) Albania to Greece (See these routes mapped out in /news/world-europe-34131911). Each route has different levels of safety and accessibility, with the most popular route being Eastern Mediterranean and the most dangerous, Central Mediterranean. Countries that have been burdened the most are concerned about their capacity to provide resources for the refugees such as food, water, shelter, and healthcare. There are numerous factors that determine how the refugees decide to move through the region. Transportation availability, safety of routes and access to basic needs at destination are considered by each individual or family in this enormous migration.难民从中东通过（1）西地中海，（2）中地中海，（3）东地中海，（4）西巴尔干，（5）东部边界和（6）阿尔巴尼亚到希腊这些路由映射在/news/world-europe-34131911）。
每条路线都有不同的安全性和可达性，最受欢迎的路线是东地中海和最危险的地中海地中海。
负担最重的国家关心他们为难民提供资源的能力，例如食物，水，住所和医疗保健。
有许多因素决定了难民如何决定通过该地区。
在这个巨大的移民中，每个个人或家庭都会考虑交通的可用性，路线的安全性和到达目的地的基本需求。
The UN has asked your team, the ICM-RUN (RefUgee aNalytics) to help develop a better understanding of the factors involved with facilitating the movement of refugees from their countries of origin into safe haven countries.联合国要求你的团队，ICM-RUN（RefUgee aNalytics）帮助更好地了解所涉及的因素，促进难民从他们原籍国进入避风港国家。
Y our Specific Tasks:您的具体任务：1.Metrics of refugee crises. Determine the specific factors which caneither enable or inhibit the safe and efficient movement of refugees.There are attributes of the individuals themselves, the routes they must take, the types of transportation, the countries’capacity, including number of entry points and resources available to refugee population.This first task requires ICM-RUN to develop a set of measures and parameters and justify why they should be included in the analysis of this crisis.难民危机的衡量标准。
确定能够实现或抑制难民安全和有效率流动的具体因素。
有个人本身的属性，他们必须采取的路线，交通的类型，国家的能力，包括难民人口可用的入境点和资源的数量。
这第一个任务要求ICM-RUN制定一套措施和参数，并证明为什么应将其纳入对这场危机的分析。
2.Flow of refugees. Create a model of optimal refugee movement thatwould incorporate projected flows of refugees across the six travel routes mentioned in the problem, with consideration of transportation routes/accessibility, safety of route and countries’ resource capacities.Y ou can include different routes, different entry points, single or multiple entry points, and even different countries. Use the metrics that you established in Task 1 to determine the number of refugees, as well as the rate and point of entry necessary to accommodate their movement. Be sure to justifyany new elements you have added to the migration and explain the sensitivities of your model to these dynamics.难民潮。
建立一个最佳难民运动模式，考虑到运输路线/无障碍，路线安全和国家资源能力，将难民的预计流量纳入问题中提到的六条旅行路线。
您可以包括不同的路由，不同的入口点，单个或多个入口点，甚至不同的国家。
使用您在任务1中确定的指标来确定难民的人数以及满足难民流动所需的进入率和进入点。