法拉第电磁感应定律中“—”符号的理解
§4.4 法拉第电磁感应定律
1．什么是电磁感应现象以及其产生条件。
2．导体中产生电流的条件有哪些。
§4.4 法拉第电磁感应定律学习目标 1．知道什么是感应电动势．2．理解理解法拉第电磁感应定律的内容及数学表达式．3．知道公式E=Blvsinθ的推导过程．学习重点、难点重点：法拉第电磁感应定律的理解和应用．难点：应用定律解决实际问题．学习过程：1．法拉第电磁感应定律：(1)内容：(2)表达式： 其中各物理量均采用国际单位制.当闭合电路为n 匝线圈时，表达式为：注：公式中计算的是感应电动势的大小，不涉及它的正负.2．【推导演练】导线切割磁感线时的感应电动势：如图所示，矩形线框CDMN 放在磁感应强度为B 的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。
设线框可动部分MN 的长度为l ，适根据法拉第电磁感应定律推导：当它以速度v 向右运动时，闭合电路的感应电动势的表达式。
【思考与讨论】当导线的运动方向与导体本身不垂直时，上述问题又当如何理解？v导体的横截面【阅读理解】课本P16在直流电动机中的电磁感应现象。
1．关于电磁感应，下述说法正确的是（）A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大．B．穿过线圈的磁通量为0，感应电动势一定为0．C．穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大．D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．2．有一个1000匝的线圈，在0.4s内通过它的磁通量从0.02Wb增加到0.09Wb，求线圈中的感应电动势．如果线圈的电阻是10Ω，把一个电阻为990Ω的电热器连接在它的两端，通过电热器的电流是多大？3．如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴转动时，线圈中的感应电动势是否变化？为什么？设线圈的两个边长为L1和L2，转动时角速度是ω，磁场的磁感应强度为B．试证明：在图示位置时，线圈中的感应电动势为E=BSω，式中S=L1L2。
法拉第电磁感应定律公式中负号存在的相对性和必要性
法拉第电磁感应定律公式中负号存在的相对性和必要性贾瑞皋【摘要】@@ 1 规律和定律rn 规律是事物运动过程中内在的必然联系,决定着事物发展的必然趋向.规律是客观存在的.定律则是对客观规律的概括和表示形式.任何一种能够把规律的内在本质联系表示清楚的方法,都是正确的表示方法.任何一种"表示方法"本质上都是一种规定.【期刊名称】《物理通报》【年(卷),期】2010(000)012【总页数】2页(P16-17)【作者】贾瑞皋【作者单位】中国石油大学(华东)山东,东营,257061【正文语种】中文1 规律和定律规律是事物运动过程中内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向.规律是客观存在的.定律则是对客观规律的概括和表示形式.任何一种能够把规律的内在本质联系表示清楚的方法，都是正确的表示方法.任何一种“表示方法”本质上都是一种规定.只有在某种规定下，才能用一定的符号(例如负号)来表示一定的规律(例如感应电动势的方向遵守的规律).一个客观规律如果有多种表示方法，它们必定具有等价性.人们通过比较它们的优点和不足，确定采用某一种表示方法，或确定几种方法各自具有优势的使用范围.下面通过对法拉第电磁感应定律公式式中负号存在的必要性问题进行讨论，阐明以上的观点.2 用负号表示感应电动势的方向应遵守的规定感应电动势的方向遵守的客观规律由楞次定律表示，这种表示的正确性已由实验证明.楞次定律的文字表示有两种形式.感应电动势(感应电流)的方向遵守的规律还可以用上述公式中的负号表示.用负号表示感应电动势的方向，必须遵守下列规定. 首先任意选取回路的一个绕行方向(只有两种可能).一旦选定了绕行方向，要执行下列规定：规定1 按右手螺旋法则确定回路包围的面积法线的正方向.规定2 若电动势是正的，即电动势大于零，表示电动势的方向与选定的回路的绕行方向相同；电动势小于零，表示电动势的方向与选定的回路的绕行方向相反. 负号是否表示了感应电动势的方向遵守的客观规律，原则上应由实验验证.由于楞次定律已经得到实验验证，也可以用楞次定律进行判断.即按上述规定计算出的感应电动势的方向与按照楞次定律判定出的感应电动势的方向是否一致.如果一致，说明公式中的负号能表示感应电动势的方向遵守的规律.实验证明，两者是一致的.这说明，只要执行上述规定，公式中的负号能表示感应电动势的方向遵守的客观规律，或者说，在上述规定的基础上，公式中的负号是楞次定律的数学表示.3 负号存在的相对性如果仅就能表示感应电动势的方向而论，改变上述规定，可以去掉公式中的负号，即用正号也能表示感应电动势的方向遵守的规律，使法拉第电磁感应定律公式变为具体方法是：(1)把规定1改为“按左手螺旋法则确定回路包围的面积法线的正方向”，其他规定不变.(2)把规定2改为“电动势大于零，表示电动势的方向与选定的回路的绕行方向相反；电动势小于零，表示电动势的方向与选定的回路的绕行方向相同”，其他规定不变.分别按照上述规定用公式计算出的感应电动势的方向与按照楞次定律判断出的感应电动势的方向是一致的.这说明，正号也可以表示感应电动势的方向遵守的规律，同时也可以是楞次定律的数学表示.若同时改变两条规定，则负号仍然能表示楞次定律.在不同规定下，负号和正号都能表示电动势的方向遵守的规律.这说明不同的表示方法是等价的.4 负号存在的必要性如果一个客观规律有多种表示方法，可以根据其他原则选择一种或几种.为什么选择负号而不选择正号呢？笔者不知道当初韦伯等科学家是怎么考虑的，但至少可这样理解：作为一个单独的定律，可以选择任何一种规定.但要纳入一个理论体系，如经典电磁学理论，就没有这个“自由”了.因为，一个理论体系必须保持整体上的统一和协调一致性.如果改变规定1，麦克斯韦方程组中所有方程对应的坐标系、计算曲面上的通量以及作矢量积时全都要改为左手系，否则电磁学理论体系就不再统一、相互协调了.采用右手螺旋法则是电磁学，甚至是整个物理学的惯例.如果改变规定2，则不符合通常的习惯.一般相同用正号表示，相反用负号表示.改变上述两条规定中的任何一条都违反电磁学的惯例，都会破坏理论体系的统一和协调一致性.所以，带有负号的公式是法拉第电磁感应定律的最好表示，负号的存在是必要的.在法拉第电磁感应定律公式中保留负号，虽然公式本身稍微复杂一点，但保证了法拉第电磁感应定律与其他电磁学理论的统一和协调.保证理论体系的统一和协调是选择、确定规律表示形式的一个重要原则.有人不同意笔者的观点，说法拉第电磁感应定律公式中的负号是不可去掉的，因为它是能量转换和守恒定律的必然要求.这种说法不确切.应该说，电动势的方向遵守的规律必须符合能量转换和守恒定律的要求.任何一种能够正确表示感应电动势的方向的方法，都是符合能量转换和守恒定律要求的.楞次定律是能量转换和守恒定律的必然要求，公式中的负号、改变规定以后公式中的正号也都是能量转换和守恒定律的必然要求.要求感应电动势的方向符合能量转换和守恒定律的要求，实际上是承认能量转变和守恒定律是比电磁感应定律更为基本的自然规律.同一自然规律有多种表示方法的实例在物理学中是常有的.例如，微观粒子遵守的客观规律的表示方法是量子力学，而量子力学有薛定谔创立的波动力学和海森伯等创立的矩阵力学.这两种理论是等价的.因为它们各有另一理论不具有的优点，所以两种理论都是量子力学的基本理论.玻耳兹曼定义了的微观熵，克劳修斯定义了宏观熵，用两种熵表示的熵增加原理都是自发热力学过程的方向遵守的客观规律的准确表示.5 结论在教学和学习中，理解定律中的规定，既有利于掌握和理解客观规律本身，也有利于掌握应用定律的条件、步骤和方法.同一客观规律，可以有不同的表示方法，不同的表示方法具有等价性.培养学生建立、分析、比较、选择、确定规律表示方法的思路、原则和方法，是培养卓越工程师和理论工作者基本素质的要求.。
法拉第电磁感应定律及应用
法拉第电磁感应定律及应用在2007年新课程标准中，“法拉第电磁感应定律”为(Ⅱ)要求，即对知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
新课标的特点之一是注意联系实际，估计在今年高考中会更重视这一部分知识的应用性考查。
新考纲的特点之一是注重力学和电磁学的考查，本人认为法拉第电磁感应定律是必考内容之一。
下面是本人在这一知识点上的归纳：一、法拉第电磁感应定律的概念理解内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
公式：tnE ∆∆Φ=（此式中n 为线圈匝数，∆Φ为磁通量变化量，t ∆为发生这磁通量变化所用的时间。
此式与一段时间对应，所以所求结果为平均感应电动势） 另一表述：θsin BLv E =（此式为导体切割磁感线时所产生的感应电动势大小的计算式，注意L 为有效长度，θ为v 与B 之间的夹角。
此式中若v 为平均速度则所求结果为平均感应电动势，若v 为瞬时速度则所求结果为瞬时感应电动势，）例1：（2000年全国）空间存在以ab 、cd 为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外，区域宽为1l 。
现有一矩形框处在图中纸面内，它的短边与ab 重合，长度为2l ，长边的长度为21l ，如图所示，某时刻线框以初速v 沿与ab 垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。
设该线框的电阻为R 。
从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于___________________。
析：设矩形线框进入磁场时受安培力为F ，则v Bl E 2=感应电流大小： R E I /= 所受安培力大小：v Bl F 2= 人对线框做功为：111l F l F W ＝人= 线框出磁场时： 12W W =则从线框开始进入磁场到完全离开磁场过程中人对线框作用力所做的功：R v l l B W W W /2122221=+=二、法拉第电磁感应中的力学问题电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用。
1.4 法拉第电磁感应定律
感应电动势 2．法拉第电磁感应定律的内容是：电路中____________ 磁通量的变化率 的大小， 跟穿过这一电路的__________________成正比． 公式 ΔΦ 线圈的匝数 E＝n Δt 表示为：__________，其中 n 为__________，ΔΦ 应取绝对值， 不涉及正负，感应电流的方向另行判断．单位关系为： 1V＝1Wb/s ______________.
(6) 导 线 切 割 磁 感 线 时 的 感 应 电 动 势 的 公 式 是 法拉第电磁感应定律 ______________________的特例．
1．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率三者有何 联系和区别？
【答案】设时刻 t1 时穿过闭合电路的磁通量为 Φ1，设时 刻 t2 时穿过闭合电路的磁通量为 Φ2， 则在时间 Δt＝t2－t1 内磁 通量的变化量为 ΔΦ＝Φ2－Φ1，磁通量的变化率为 ΔΦ/Δt.
2．感应电动势大小的计算 (1)法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟 ΔΦ 穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．表达式：E＝n Δt ，n 为线圈的匝数． 法拉第电磁感应定律是计算感应电动势的普适 规律．
说明： ΔΦ ①E＝n 是确定感应电动势的普遍规律，适用于导体回 Δt 路，回路不一定闭合；
【解析】 法拉第电磁感应定律的内容是： 电路中感应电 动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．即 E ΔΦ 与 Δt 成正比，不是与 Φ、ΔΦ 及 B 成正比．
【答案】 C
【点拨】 正确理解定律本身所表达的内容， 要特别注意 ΔΦ 磁通量的变化率 与磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ 以及磁 Δt 感应强度 B 之间的区别．
ΔΦ ΔΦ ③E＝n Δt 一般计算 Δt 时间内的平均电动势，但若 Δt 是 恒定的，则 E 不变，也是瞬时值． ΔB ④若 S 不变，B 随时间变化时，则 E＝nS Δt ；若 B 不变， ΔS 回路面积 S 随时间变化时，则 E＝nB Δt .
【全优课堂】2014秋高中物理 第3章 二法拉第电磁感应定律课件 新人教版选修1-1
6．一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场
的方向与线圈平面垂直，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加 到 0.5 T ， 此 过 程 中 穿 过 线 圈 的 磁 通 量 的 变 化 量 是 ________Wb；磁通量的平均变化率是 ________Wb/s；线圈中 的感应电动势的大小是________V.
【解析】 ΔΦ ＝ (B2 － B1)S ＝ 0.4×20×10 Wb，
－4 8 × 10 ΔΦ ＝ Wb/s＝1.6× 10－2 Wb/s， Δt 0.05
－4
Wb ＝ 8×10
－4
ΔΦ E＝n ＝200×1.6×10－2 V＝3.2 V. Δt
【答案】8×10－4
1.6×10－2
3.2
二、法拉第电磁感应定律的理解 1．内容：电路中感应电动势的大小与线圈的匝数及穿过 每匝线圈的磁通量的变化率成正比． ΔΦ 2．表达式：E＝n .式中 n 表示线圈的匝数．对磁通量的 Δt ΔΦ ΔΦ 变化率 而言，与匝数无关，但穿过每一匝线圈的 都相 Δt Δt ΔΦ 同．所以 n 匝线圈串接相当于 n 个电动势为 的电源串联， Δt ΔΦ 因此线圈的总电动势为 E＝n . Δt
温馨提示 均值． ΔΦ 用公式 E＝n 求出的电动势为时间 Δt 内的平 Δt
四、电能的来源 1．产生________ 电能 必然要消耗其他形式的能量．
2．能的转化
机械能 转化为电能． (1)风力发电和水力发电：________ 化学能 转化为电能． (2)火力发电：________ (3)核力发电：核能转化为电能． 3．各种获得大规模电能的实用方案，都是以 法拉第电磁感应定律 为理论基础的． _____________________
2025高考物理总复习法拉第电磁感应定律自感和涡流
最接近
A.0.30 V C.0.59 V
√B.0.44 V
D.4.3 V
考点一 电磁感应现象的理解和判断
根据法拉第电磁感应定律 E＝ΔΔΦt ，可得 E1＝ΔΔBt S1，E2＝ ΔΔBt S2，E3＝ΔΔBt S3，三个线圈产生的感应电动势方向相同， 故 E＝E1＋E2＋E3＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝ 0.44 V，故选 B。
考点一 电磁感应现象的理解和判断
根据法拉第电磁感应定律有 I＝ER＝ΔΔBt ·RS 可得电流之比为 I1∶I2∶I3＝2∶2∶ 3 即I1＝I2>I3，故选C。
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< 考点二 >
导体切割磁感线产生感应电动势
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势
1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，
考点一 电磁感应现象的理解和判断
判断正误
1.Φ＝0，ΔΔΦt 不一定等于0。( √ ) 2.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大。( × ) 3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。( √ ) 4.线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。( × )
考点一 电磁感应现象的理解和判断
考点一 电磁感应现象的理解和判断
拓展 若匀强磁场垂直向里且均匀增大，则图中a、b两点比较，__a__点 电势高。
考点一 电磁感应现象的理解和判断
总结提升
判断感应电路中电势高低的方法
考点一 电磁感应现象的理解和判断
例2 (2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正
方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的
3、《法拉第电磁感应定律》课件
复习:
感应电流的产生条件
（1）电路要闭合; （2）穿过电路的磁通量发生变化.
核心要点突破
1、感应电动势
(1）感应电动势:
在电磁感应现象中，产生的电动势 产生感应电动势的那部分导体--（2）感应电动势的产生条件 回路中的磁通量发生变化
电源
（3）探究影响感应电动势大小的因素
（3）E＝BLv适用范围
若为v瞬时速度，则E为瞬时感应电动势，若v为 平均速度，则E为平均感应电动势．
（4）对E＝BLVsinα 的理解
① 公式中v应理解为导线和磁场的相对速度 ②当B、L、v三个量有任意两个量方向平行时，E＝0
③公式中的L应理解为导体切割磁感线时的有效长 度．如图所示，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直 的等效直线长度，即ab的长．
导体杆最后匀速滑动，
求匀速滑动时的速度.
分析：当导体杆ef向右滑动时，速度增大，产生的感 应电动势增大，回路中感应电流增大.导体杆ef在磁 场中受到的安培力增大，安培力将阻碍ef加速，导体 杆ef先做加速度减小的加速运动，最后匀速运动。 解：设导体杆ef向右速匀速运动的速度为v,则 E=BLv I=E/R 导体杆ef受到的安培力为 F安=BLI,由平衡得
解： (1)设 ab 上产生的感应电动势为 E， 回路中的电流为 I， ab 运动距离 s 所用时间为 t，则 E＝Blv， E I＝4R， s t＝v， Q＝I2(4R)t， 4QR 由上述方程解得 v＝B2l2s (2)设电容器两极板间的电势差为 U，则 U＝IR， q＝CU， CQR 解得 q＝ Bls .
例3
A、线圈中0时刻感应电动势最大 Φ/10-2Wb B、线圈中D时刻感应电动势为零 C、线圈中D时刻感应电动势最大 2 1 D、线圈中0到D时间内平均 感应电动势为0.4V 0
法拉第电磁感应定律 课件
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率ΔΔΦt 成正比，与磁通量 Φ 及磁通量的变化量 ΔΦ 没有必然联系。当磁通量 Φ 很大时， 感应电动势可能很小，甚至为 0。当磁通量 Φ 等于 0 时，其变化率可能很大，产 生的感应电动势也会很大。所以只有选项 C 正确。 答案 C
图3
(1)在公式E＝Blv中，l是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v方向上 的投影长度，如图4所示的几种情况中，感应电动势都是E＝Blv。
图4 (2)公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有感 应电动势产生。 (3)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导线运动速度为v时的 瞬时感应电动势，随着v的变化，E也相应变化；若v为平均速度，则E也为平均感应 电动势。
【例4】 如图6所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。
虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v右匀速进入磁场，直径CD始终与
MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论
正确的是( )
图6
A.感应电流方向始终沿顺时针方向不变
B.CD 段直导线始终不受安培力
磁感应定律可得感应电动势的平均值E－＝ΔΔΦt ＝B2a2 ＝14πBav，D 正确。 v
答案 CD
知识点三 反电动势
1.电动机转动时，线圈中会产生__反__电__动__势____，它的作用是_阻__碍___线圈的转动，线 圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，电能转化为___其__他__形__式__能_____。
解析 列车运动时安装在每节车厢底部的磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通量发生 变化，列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知， 由于通过线圈的磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，感应电动势的大小与 通过线圈的磁通量的变化率成正比，与列车的速度有关，由以上分析可知，选项A、 B、C正确，D错误。 答案 ABC 名师点睛 磁通量的变化率ΔΦ/Δt决定感应电动势的大小，磁通量Φ最大，感应电 动势不一定最大；磁通量为零，感应电动势不一定为零。
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1
法拉第电磁感应定律中“—”符号的理解
摘 要
：讨论电磁学三个标量 I 在法拉第电磁感应定律中的正负号问题，并举例说明
其应用。
关键词
：法拉第电磁感应定律；磁通量；电动势；电流
Abstract
：This article deals with the question of positive sign and negative sign in
the relational expressions of the three scalars I of electromagnetic and
explains its application with examples．．
Key words
：magnetic flux linkage；induction electromotive force；electric current
引言
在数学中规定:有理数的负值绝对值越大，则值越小;某一个数减去另一个数，负号表示
运算负号减的意思;某一个数加上负数，则这里的负号表明数的性质。在物理学中负号除了
具备数学中所代表的含义外，还有特定的物理意义。 负号在单一关系下的大多数表示相反
的意思，负号还可以在复合关系中表示一定的特殊意义，下面就讲述负号还可以在复合关系
特殊意义。
磁通量，感应电动势，电流是电磁学中三个重要的标量。由于它们都具有方向性(确切
地说，其方向应为其正负)，在计算某一标量时，应先根据具体情况选定某一方向为其正方
向，当该标量的实际方向与所选定的正方向相同时为正值，反之为负值。这就使得对表示这
三个标量中任意两个量间的关系式而言，如选两个标量的正方向具有不同的关系，将在该关
系式中出现正负号。本文讨论这三个标量关系式中的正负号问题，并举例说明其应用。
1 法拉第电磁感应定律中“—”
我们知道在电磁学中法拉第定律的形式为
dt
d
其中是线圈产生的电动势，是通过线圈的磁通量。现在我们来阐述一下这里负号的
意义，如图所示，我们约定与正方向成右手螺旋关系，即如果规定如
图所示中向左为正方向的话，方向就为如图所示方向，反之， 正
方向为向右的话，正方向就为如图所示方向相反，它两正方向满足右
手螺旋关系，这是第一种约定，下面来看二种约定关系——与dtd的
关系
当与正方向相同时，如果增加，＞0， dtd与正方向相同；如果减少，dtd ＜
0，dtd与正方向相反。 当与正方向相反时，如果增加，dtd＜0，dtd与正方向相
2
反。如果减少， dtd＞0，dtd与正方向相同。这是第二种约定。
下面解释一下法拉第电磁感应定律中符号的意义，这里与dtd之间是一种复合关系，
如果与正方向相同且 增加时（或者与正方向相反且减少时），取负号，表示与
正方向相反，这里负号表示与在复合关系中与约定关系相反的意思。
例如，在上图所示中向右时，当减少时，dtd＜0，
dt
d
＞0，即方向为
逆时针方向(从右向左看）。这里负号表示意义是这样的，在复合关系中ε与约定关系所确定
的dtd的负号是相反的。
上式是电磁感应的宏观表现，它表明当通过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回
路中就产生感应电动势(不论引起磁通量变化的原因是什么)。同时，无论回路的绕行方向怎
样选择，总与dtd的负号相反。
进一步分析引起磁通量变化的原因，有电磁感应定律的第二种表述：3~1
Sd
tBldBvSL
)(
(2)
式(2)中的第一项就是由于导体运动而产生的动生电动势 ，第二项则是由于磁场变化而
产生的感生电动，式(2)反映出电磁感应的微观机制。由此可以看出，动生电动势和感生电
动势的物理过程是有区别的。
2 电磁感应定律的应用
式(2)所示的第二种表述是从微观机理出
发揭示电磁感应现象，它不仅揭示了电磁感应
现象的微观本质，而且也便于应用。利用式
（2），既可以方便地计算由非闭合导体在磁场
中做切割磁力线运动而产生的动生电动势，也
便于计算静止的闭合导体由于磁场变化而产
生的感生电动势，当然也可以计算闭合导体在
变化的磁场中运动时产生的感应电动势。
对于第一种表述，现行教材中是这样处理
的：在讨论的正负之前，将回路的绕向与以
回路为边界的曲面法向矢量n统一在右手螺
旋定则下。在图1所示的四种情形中，一律规
定回路的绕向如图中虚线所示，按右手定则，
以它为边界的曲面法向都是向上为正。在图 1(a)所示的情形里，对于选定的绕向，> 0 ，
当增加时，dtd>0 ，按
dt
d
，ε 的方向与回路绕向相反；在图 1(b)所示的情形里，
3
对于选定的绕向，< 0 ，当的绝对值增加时，dtd< 0，按
dt
d
，的方向与回路
绕向相同；类似地可以得出图 1(c)和(d)所示的情形，这里不再赘述。
这种判断感应电动势的方法，无疑是正确的，但不是最简单的。例如在图 1(b)所示的情
形里，由于φ 的方向与n相反，φ 被标定为负，对于增大的磁通只好认为是φ 的绝对值增
大，这样就多出了一重判断绝对值增减的麻烦，以至于学生在练习及考试中常常出错。
实际上，这种麻烦和错误是可以避免的，方
法如下：
在任何情况下，始终规定n的方向与φ 的方
向（即B 的方向）一致，再由n的方向来标定
回路的绕向，就总有φ > 0。这样就可以根据磁
通的增减很容易判定
dt
d
的符号，而不必考虑磁通绝对值的变化。按
照这种做法，重新对上述四种情况做判断，则四
种情况就可以简化为如图 2所示的φ 增加和φ
减小两种情况。这样既简化了判断过程，又不易
出错。
结论
在物理学中，标量是只有大小，没有方
向的物理量，这里说标量的“－”符号，有别于矢量的方向意义。以稳恒电路中的电流Ｉ 为
例，为研究问题的方便，一般规定一个环绕方向作为电流 Ｉ 的正方向，那么和此规定环绕
方向流向相反的电流， 就用负值来表示，如－ ２ Ａ 。同样，对于静电场中穿过一闭合曲
面的电场强度通量，一般规定电场线“穿出”为正，那么某位置处某面积的为负值，则
表示在此处电场线是“穿入”闭合曲面的。一些物理公式中的负号就是此含义，在法拉第电
磁感应定律
dt
d
中，“－”表示感应电动势的方向和规定的方向相反。
参考文献:
[1] 张之翔。 北京大学普通物理教学研究论文集[C]。 北京: 北京大学出版社， 1999。
[2] 伶盛勋。 普通物理专题研究[M]。 北京: 北京师范学院出版社， 1998。
[3] 孙延防。 论电磁感应的两种数学表述的等价性[[J]。 大学物理， 1991。