三年级几何图形的剪拼教师版
知识点48 图形剪拼操作2021
一、选择题10．（2020台州）把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（ ） A ．7+3√2 B ．7+4√2 C ．8+3√2 D ．8+4√2【分析】如图，过点M 作MH ⊥A ′R 于H ，过点N 作NJ ⊥A ′W 于J ．想办法求出AR ，RM ，MN ，NW ，WD 即可解决问题．【解答】解：如图，过点M 作MH ⊥A ′R 于H ，过点N 作NJ ⊥A ′W 于J ．由题意△EMN 是等腰直角三角形，EM ＝EN ＝2，MN ＝2√2，∵四边形EMHK 是矩形，∴EK ＝A ′K ＝MH ＝1，KH ＝EM ＝2，∵△RMH 是等腰直角三角形，∴RH ＝MH ＝1，RM =√2，同法可证NW =√2，由题意AR ＝RA ′＝A ′W ＝WD ＝4，∴AD ＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+√2+2√2+√2+4＝8+4√2，故选：D ．10．（2020·黔东南州）如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD̂，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧BO ̂、OD̂，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．π﹣1 B ．π﹣2 C ．π﹣3 D ．4﹣π{答案}B{解析}观察图形可知，阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去两直角边长为2的等腰直角三角形的面积，即：14•π×22−12×2×2＝π﹣2. 7．（2020·枣庄）图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）A ．abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2{答案}C{解析}拼成的正方形的面积减去原长方形的面积，即为中间空余的部分的面积．(a ＋b)2－2a·2b ＝(a ＋b)2－4ab ＝(a －b)2．7．（2020·乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为 ），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}D{解析}先根据拼接前后图形的面积不变，求出拼成正方形的边长，再以此进行裁剪即可得．由方格的特点可知，选项A 、B 、C 的阴影部分的面积为5，选项D 阴影部分的面积均为6；如果能拼成正方形，那么选项A 、B 、C 拼接成的正方形的边长为5，选项D 拼接成的正方形的边长为6；观察图形可知，选项A 、B 、C 阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形，由此可拼接成如图2所示的边长为5的正方形；而根据正方形的性质、勾股定理可知，选项D 阴影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为6的正方形．二、填空题15．（2020•丽水）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．【解答】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH∥A T于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a．观察图象可知：BH=192a，AH=5√32a，∥A T∥BC，∥∥BAH＝β，∥tanβ=BHAH =192a5√32a=19√315．故答案为19√315．14．（2020·衢州）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”．已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm．{答案}4+2{解析}如图1，∵正方形ABCD的边长为4dm，∴②的斜边上的高是2dm，④的长边上的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是2dm，∴图2中h的值为（42）dm．16．（2020·绍兴）将两条邻边长分别为2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）．①2，②1，③2﹣1，④3，⑤3．{答案}①，②，③，④{解析}本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，分类讨论思想，几何作图．根据题意，可以剪出如下形式的等腰三角形（如图所示，其他符合题意的剪法均可），如在图1中，等腰△CDE的腰长为2；在图2中，等腰△CDF的腰长为3；在图3中，等腰△ADG的腰长为1；在图4中，等腰△BHK的腰长为2﹣1.因为矩形ABCD 的对角线为3，所以不能构成以3为腰长的等腰三角形．因此本题答案为①，②，③，④．图1 图2 图3 图413．（2020台州）如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 6 ．【分析】根据三等分点的定义可求EF 的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点，∴EF ＝2，∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴△DEF 是等边三角形，∴剪下的△DEF 的周长是2×3＝6．故答案为：6．16．（2020台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为 a +b ．（用含a ，b 的代数式表示）【分析】如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a ．故正方形ABCD 的面积＝a+b ．故答案为a+b ．三、解答题K D C GC DC D A E C F D。
三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(C级)(含答案)
图形剪拼C知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年，迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
数学三年级暑假衔接第22讲《图形的分与合》
数学三年级暑假衔接第22讲《图形的分与合》把一个几何图形按照某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。
反过来，按照一定的要求也可以把几企图产形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合。
在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合问题。
当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动手画一画、剪一剪、拼一拼。
例题与方法例1．把一个正方形分成形状、大小相等的4份，该怎样分呢？例2．如右图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎样分？例3．下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？例4．从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。
例5．你能把一个等边三角形分成大小、形状都相同的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。
练习与思考1．请把下面的图形分成7专用长方形，使每块长方形中含有相连的2个小方格。
2．你能把上面的正方形分成形状、大小相同的4块吗？你能想出多少中不同的分法？3．你能把右图的图形分成面积和形状都相同的5块吗？（1）共有多少个小正方形？分成面积相等的5块，每块有多少个小正方形？（2）要求形状相同，该怎样分？在图上将分法画出来。
4．下图中左边的5块图形各有5个小正方形。
请你用左现的5块图形拼成一个大正方形，并表示出每块图形的位置。
5．你能将上面的图形剪成三块，拼成正方形吗？请画出剪和拼的方法。
6．右图是由三个同样大小的正方形组成的“凸”字形，里面写着“数学乐园”4个字，请你把这个图形分为形状大小相同的4块，并且每块图形中都有一个字。
dd05-春-04s-p06几何计数和图形剪拼
第六讲 几何计数和图形剪拼例 1 下列各图中，分别有几条线段？ 解：例 2、右图中各有多少个三角形？ 答：例 3、右图中有多少个锐角？ 答：例 4、数数右上图中有多少个长方形。
答：例 5、左图中有多少个平行四边形？右图中有多少个梯形？ 解：平行四边形： 梯形：例 6、数数右图中有多少个正方形。
答：总结： 数线段、三角形、角的公式： n＋(n-1)+(n-2)+……+2+1 数长方形、平行四边形、梯形的公式：(1+2+……＋n)×(1+2+……+m) 数正方形的公式：1×1+2×2+3×3+……+n×n= n ( n 1)( 2 n 1)6要明确公式中的 m，n 分别是什么含义，培养举一反三的能力，但切忌不管适用范围， ．．．．．．．． ． 乱用公式。
能利用公式的应用公式进行解决，不能应用公式的，要具体情况具体对待。
．．．．第 1 页 共 11 页 第六讲 几何计数和图形剪拼例 7、图中有多少个三角形？ 分析：右图中到底有多少个三角形，采用上面的办法不好解决， 为了计数的时候“不漏”，我们采用分类的办法解决。
解：例 8、下图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形。
它们一共有 16 个顶点( 共同的顶点算一个)， 以其中不在同一条直线上的三个点为顶点， 可以构成三角形。
在这些三角形中，与阴影部分面积相等的有多少个？ 分析：为了方便起见，在图中标上字母，并假定每个小正方形的边 长为 1。
这样一来图中的阴影部分的面积是 3。
图中面积为 3 的三角形， 可以分两大类。
一类为底长为 2，高为 3；另一类为底长 3，高为 2。
先看底为 2， 高为 3 的三角形的个数是多少。
如果把底边选在 AD 上， 而在 AD 上有两条线段 AC、BD 的长为 2。
点 J、I、H、G 到线段 AD 的 距离为 3。
所以这时与阴影三角形面积相等的有三角形有 4× 个。
14图形的剪拼
图形的剪拼（3）【小学四年级奥数】添加时间：2012年12月24日浏览：3038次顿悟教育小学奥数培优训练营来自：顿悟教育网杨老师知识提要1、图形拼剪三大处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．2、概念、把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．例题精讲【例1】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【解析】要用分成的四块组成三角形，那么剪成得图形一定是三角形，这样平均分成四等分，当然这种分法有好几种．组成图形的时候我们可以换位思考，看如何将三角形、平行四边形、梯形分成大小相等的三角形．如图所示：【例2】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．【解析】因为大正方形的面积等于两个小正方形的面积和，所以大正方形的边长不能等于两个小正方形的边长和，而是等于小正方形的对角线的长，所以要沿着两个小正方形的对角线剪开再进行拼接，如右图．【例3】将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．【解析】总共有36块小正方形，所以最后拼成的大正方形边长有6个单位，具体切拼方法如下：【例4】试将一个的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．【解析】已知长方形格数 (个)，所以正方形的边长应为6个格，因此可以把长方形上半部分成3个格、6个格，下半部分成6个格、3个格，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6个格的正方形，如右下图．【巩固练习】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．【解析】已知长方形面积(平方厘米)，所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如右下图．【例5】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【解析】图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应该是4．因为图形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一个正方形，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1(原来宽为3，向上平移使宽为4)，向左平移2(原来长为6，向左平移使长为4)．如右下图所示．【例6】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1 图2 图3【解析】经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个是图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以上面的图为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，具体分法见图3，用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如右上图．【例7】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【解析】要使裁剪的块数少，就要充分利用等腰直角三角形的特点，还要尽可能多的让长方形的边与三角形的边重合，假设拼好的长方形以为长，现在要把△补到△的位置上，这就要求这两个三角形完全一样，显然，只要取、分别为、的中点即可．所以首先连接的中点和的中点，将△沿剪开，再按顺时针方向旋转180°即可．如下图所示．【例8】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．【解析】方法一：三角形与长方形的不同在于：角、边的个数不同，把三角形变为四边形，需要加一个角，加一条边，而且长方形四个角都是直角，自然能想到在三角形中做两条垂线，并且过三角形两条边的中点，这样才能拼出一个长方形，如左下图．方法二：因为由平行四边形转化为长方形很简单，所以只需要把三角形先分割、拼凑成平行四边形，作三角形的中位线，旋转180°即可转化为平行四边形，然后拼成长方形，如右下图．方法一：方法二：【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．方法一：方法二：【解析】方法一：考虑到矩形沿对角线可以分成两个相同的三角形，两个完全相同的三角形即可拼成一个大的三角形，如左上图所示．方法二：连接矩形一个角与一边中点的连线，将分割出的三角形沿中点处旋转180°即可，如右上图所示．【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．方法一：方法二：【解析】将例题逆推即可．【例9】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【解析】连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形．(如图⑴所示)，出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了(如图⑵、⑶所示)．⑴⑵⑶【例10】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？【解析】地毯的面积为平方米，新房间的面积为平方米，两者虽然长、宽不相等，但面积相等．通过对比不难发现：地毯的长比房间的长多2米，房间的宽比地毯的宽多1米，因此，我们可以把地毯看做由12个(平方米)的小长方形组成的大长方形，如左下图所示，要达到题目的要求，只要使原地毯的长缩短一小格．即减少2米，使原地毯的宽增加一小格，即增加1米，我们可以沿对角线的方向，把它剪成阶梯形的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如中间图，然后把它们错位互相拼接在一起，即阴影部分先向上平行移动1米，再向右平行移动2米，即得右下图．【例11】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．→图图【解析】因为原长方形比新长方形的长多4厘米，新长方形比原长方形的宽多3厘米，因此我们把原长方形分成20个长4厘米，宽3厘米的小长方形．因为新长方形的长为16厘米，所以原长方形的长应减少一个小长方形，而新长方形的宽为15厘米，所以原长方形的宽应增加一个小长方形．可以沿对角线的方向，把它切成阶梯状的两块，并使他们的形状和大小完全相同，然后把它们相互错位交在一起，即白色部分往上爬了一个台阶，这样便拼成了一个新的长方形．具体操作中可按图中的粗线把长方形分成两块，一移一错一对，便可得到如图所示的长为16厘米，宽为15厘米的新长方形．【例12】长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．【解析】长方形面积(平方厘米)，拼成的长方形面积(平方厘米)，面积相等，只是长、宽不等，但它们都可以分成30个4×3的小长方形，拼成的长方形的一半应有15个的小长方形，即．所以才有如上图的剪切方法．【例13】如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．【解析】切分前面积为(平方厘米)，应与拼成后的正方形面积相等．拼成后正方形的边长厘米．因为：．假设上图切成两块如下左图，然后将右块向上平移10厘米，再向左平移20厘米，就拼成了一个正方形，切分线不可能是直线，一定是折线段．切分后的两块类似阶梯形，然后由两个阶梯互相啮合，组成一个正方形，如下右图．【例14】把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．【解析】不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积(平方厘米)；乙面积(平方厘米)．所以甲面积乙面积(平方厘米)，也就是最后拼得正方形的边长为10厘米．甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪成三块(如右下图所示)拼成的正方形，即可．【例15】如下图两个正方形的边长分别是和()，将边长为的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．⑴⑵⑶【解析】拼成大正方形的面积应是，设边长，则有等式，又因为将边长为的正方形切成四个全等形，那么分割线一定经过正方形中心，假设切割线为大正方形边长，如图⑴，一定有，而，则：，所以，由此可以确定，然后将绕中心旋转到位置，即可把正方形切成符合要求的4块．如图⑵与图⑶．这种分法同时确保图⑶的中间部分就是边长为的小正方形．这是因为：⑴中心四边形的角即边长为的正方形的四个角，∠，∠，∠，∠，又因为各边长度相等．因此中心四边形是正方形．⑵中心正方形的边长．因此，中间部分是边长为的正方形．【例16】如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．【解析】实际拼成两个并列的正方形就是一个长方形，其长是宽的2倍，设十字形面积是5个平方单位，长方形的长为长度单位，宽为长度单位，那么有，即，由勾股定理可知：所求长方形的长可视为一直角三角形直角边分别是3和1的斜边．它恰是两个对角顶点的连线．剪拼方法如右图所示，甲拼在甲′位置，乙拼在乙′位置，就可得符合题意的图形．【总结】假若沿第二条线把另一片也剪成两片，那么共剪成的4片是4个全等多边形，这时两条直线都经过十字形的中心，并且互相垂直．剪开的这4个图形其中一个绕中心旋转也和另一个重合．由此我们便得到一个重要结论：对于一个正方形来讲，如果从中心沿角的两边切开，得到整个图形的，这个的图形若绕中心旋转一定和另外的的图形重合．对于一个正三角形来讲，如果从中心沿角的两边切开，得到整个图形的，这个的图形若绕中心旋转一定也和另外的的图形重合．一般情况：对于一个正边形，如果从它的中心沿的角的两边剪开，得到整个图形的，这个的图形若绕中心旋转角，一定也和另一个图形重合．。
图形的分割与剪拼(4年级培优)教师版
图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。
完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
在拼图形的过程中，多动手画一画，剪一剪，拼一拼是最好的方法。
分图形时要从图形的性质入手，观察它的对称点、对称轴，从这些性质出发解决问题。
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，应该怎样分？【答案】如下图；【难度】A；【出处】底稿修改【分析】这个图形由16个小正方形组成，要将它分割成形状相同、大小相等的四块，每块应该由4个小正方形组成，且每块的形状只能是下列四种情况：所以有如下的四种剪法：用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），应该怎样分？【答案】如下图；【难度】A；【出处】底稿修改【分析】把下图分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母。
DACB【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改【分析】这个图形一共有12个小正方形，因此要将它分成4个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形3个。
于是有如下的分法：将下列的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个圆圈“○”。
【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改【分析】左边图形一共有12个小正方形，因此要将它分成3个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形4个。
于是有如下的分法；右边图形一共有18个小正方形，因此要将它分成3个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形6个。
于是有如下的分法：如下图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【答案】如下图；【难度】B；【出处】底稿修改【分析】由于要分成四个大小、形状相同的图形，所以可以把小正方形分成四个相等的小正方形，再尝试剪，剪法如下图：如下图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
4几何图形剪拼(完成版)
知识点回顾1，分割和剪拼的过程中，图形的面积保持不变2，轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性分割是常见的分割方法3，在图形拼接的过程中，寻找图形的特点以及不同图形之间的联系是解决问题的关键【1】（高思学校竞赛数学导引P24）观察下图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ 后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？【2】（高思学校竞赛数学导引P25）请在下图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）把下图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.将下图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法如图，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.将下图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D.如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形，请在图中画出切割线和拼接线.请将下图剪成三块，再拼成一个正方形.将下图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.有一张长方形纸片，按下图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法.用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法.下节课见！。
《图形拼接》精品课件3
课后拓展
毕加索
下节课见！
第十三课
图形拼接
湘美版 三年级上册
新知讲解
新知讲解
第一关
LEVEL 1
新知讲解
切割方式
你认为哪个最难呢？
新知讲解
分割得越细，或者形状越不规则， 难度越大
新知讲解 试着把这幅图拼起来，并填入右边格子，看谁快！
1
2
3
4
新知讲解 换一种切割方式呢？
新知讲解
第二关
LEVEL 2
新知讲解
外轮廓越复杂，色块越小， 越难拼接。
新知讲解 下面两幅图，哪一幅更容易拼接？
新知讲解 下面两幅图，哪一幅更容易拼接？
创作步骤
制作步骤
新知讲解
第一步Βιβλιοθήκη 绘制图画色彩鲜明 外轮廓清晰 涂色均匀 构图饱满
新知讲解
第二步
折剪
新知讲解 第 三 步
拼摆
新知讲解 画一画，做一做
小组合作分工在卡纸上绘制一副画面，然后剪成几块拼图
注意：题材不限 【进入创意灵感屋】
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知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。
可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。
有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。
本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。
【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。
第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。
第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。
【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。
答案如图所示。
【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。
每个新长方形的周长为34214+⨯=（）厘米。
两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228⨯=厘米。
图形剪切【例 6】 你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成分成分成2个三角形分成9个三角形分成6个三角形分成4个三角形分成3个三角形【分析】 通过观察正三角形有3条对称轴，把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分。
答案如图所示。
【温馨提示】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
对称轴绝对是一条直线。
先让学生理解对称轴的意义，然后根据对称轴划分。
【例 7】 你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【分析】 首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个。
根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法。
分成6个 分成7个 分成8个 分成9个【例 8】 你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？分成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有1个正方形和1个三角形（半个正方形）。
可以先考虑右下角三角形（半个正方形），再考虑右上角三角形（半个正方形），最后考虑剩余部分。
答案如图所示。
【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【分析】一共有15个小正方形，分割成5个形状相同、大小相等的图形，每个图形有3小正方形。
若3个小正方形在同一排很明显无法完成分割，那么考虑三个小正方形成折角：先考虑左下角的正方形，再考虑剩下的长方形。
可得答案如图所示，共有4种情况。
【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【分析】一共有18个小正方形，分割成6个形状相同、大小相等的图形，每个图形有3小正方形。
先考虑左下角、右下角的正方形，再考虑当中剩下的长方形。
答案如图所示，有4种情况。
【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【分析】先观察原图形已经平均分成14个小正方形，要分成7个长方形每个长方形肯定是由2个小正方形组成。
可以先确定左下角长方形的位置；然后再分别先后确定这个长方形右边长方形和上边长方形的位置；最后确定剩余4个长方形的位置。
答案如图所示，共有4种情况。
【例 12】 如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【分析】如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要把原来三个正方形平均分成四个面积相等的部分。
答案如右上图所示。
【例 13】 阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？【分析】 答案如右上图所示。
图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？2224321134134134【分析】 答案不唯一，有3种基本的方法，其它方法可改变不同的方位来排列。
【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形。
聪明的平平很快就拼好了。
小朋友，你知道她是怎样拼的吗？试一试。
54321【分析】 如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形。
现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多。
拼成的正方形如下图所示。
【温馨提示】可以让学生动手试一试、摆成图中所示的样子，让其有直观的理解。
配合挂图进行讲解。
12345【例 16】 用下面的三块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？123123123123321【分析】 答案有以下4种，其实我们可以发现这4种方法基本相同，只是方位发生了变化。
【例 17】 下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？134554321【分析】 答案如图所示。
【例 18】 （第九届“中环杯”决赛）“伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏。
如图，编号为1~12 的十二块拼板都是由5个11⨯的小正方形组成的。
请你完成以下内容：（1）利用编号为1、3、6、8、9、10的拼板拼出一个65⨯的长方形，在“答图1”中画出你 的拼法，并标上每块拼板的编号（拼板正、反面可翻转拼搭，6块拼板都要用到且只能用一次， 要求描线清晰）；（2）利用编号为2、4、6、7、8、10的拼板拼出一个65⨯的长方形，在“答图2”中画出你的拼法，并标上每块拼板的编号（拼板正、反面可翻转拼搭，6块拼板都要用到且只能用一次，要求描线清晰）。
答图2答图1612111098754321【分析】 答案如图所示。
答图2答图123678101098641【例 19】 国外有一种流行的七巧板，它由20个小正方形组成的纸板分割而成，利用这种七巧板也可拼成许多有趣的图形。
仔细观察图(1)，然后把图(2)分割成七巧板。
图(2)图(1)3567421【分析】 观察图(1)中的“箭头”，给组成它的每个图形编号，按面积从大到小逐步进行分割。
第一步分割出面积最大、边最长的图形①；第二步再分割出五边形②； 第三步再分割出梯形③，以此类推，整个七块都分割出来了(如图)。
【例 20】 “七巧板”是我国宋代发明的一种拼图游戏，如图所示。
你能不能将这七巧板拼成一个等腰梯形（拼板正、反面可翻转拼搭，7块拼板都要用到且只能用一次）。
等腰梯形七巧板【分析】 答案如图所示。
图形剪拼【例 21】 妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪？怎样拼呢？【分析】 要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形；可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形， 这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形。
如图所示。
【例 22】有一天，小动物们在草地上做游戏。
小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了。
可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢？【温馨提示】可以让学生动手试一试、摆成图中所示的样子，让其有直观的理解。
配合挂图进行讲解。
【分析】（方法一）先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图。
（方法二）先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形。
方法1方法2【例 23】有一张纸，被分成大小相等的16个方格。
请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形。
该怎样剪拼呢？（中间空白是空的）拼成正方形变成两部分沿粗线剪开121221【分析】一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方格。
如图所示，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个；补到第二层上正好是4个；再把第二层上右边多的1个补到第三层也正好是4个；把第三层上剪出4个放到第四层，这样就拼出了一个正方形。
【例 24】将长为12厘米、宽为4厘米的长方形经过剪切然后拼成一个正方形（边长为整数），你能做到吗？【分析】不能。
原来长方形的面积为12448⨯=平方厘米，而48不是整数的平方，因此不能剪拼成一个边长为整数的正方形。
【例 25】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形。
【分析】已知分析面积为36平方厘米，所以正方形的边长应该为6厘米。
因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形。
答案如图所示。
【例 26】长方形的长和宽各是16厘米和9厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形。
【分析】9=3×3，16=4×4，所以正方形的边长为12厘米，取长补短，长要剪下4厘米，宽要补上3厘米，图形A右移4厘米，上移3厘米。
答案如右上图所示。
一课一练【练习1】在下图的长方形里画一条直线，把长方形分成大小、形状完全相同的两部分，有多少种分法？【分析】凡是经过长方形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。
【练习2】把一个等边三角形分成8块形状、大小相同的三角形。
【分析】先取各边中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的等边三角形，然后再把每一个三角形平均分成两个，则可得到如图所示的答案图形。
【练习3】剪一刀将下面的平行四边形分成两部分，然后再用这两部分拼成一个长方形。
【分析】答案如右上图所示。
【练习4】下面哪个图形不可以用3个相同正方形组成？(1)(2)(4) (3)(2)(2)(3)(4)(1)【分析】我们可将每个图形等分，便能发现哪个图形不可以用三个正方形拼成。
从分割后得图形可以看出，图形（1）不能分成3个相同正方形，图形（2）、（3）、（4）能分成3个相同正方形。