四年级几何图形剪拼学生版

知识要点图形剪拼菱形面积公式将一个等边三角形分割成若干个等边三角形（不要求大小相等）将一个正方形分割成若干个正方形（不要求大小相等）n 边形内角和公式常用图形的剪拼梯形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式 几何（本讲）一、 三角形面积公式：三角形面积=底⨯高2÷，即S 三角形2a h =⨯÷。

二、 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，即S 平行四边形a h =⨯。

三、 梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，即S 梯形()2a b h =+⨯÷。

四、 菱形面积公式：菱形面积=两条对角线乘积的一半，即S 菱形2m n =⨯÷ 五、n 边形的内角和公式：n 边形的内角和(2)180n =-⨯o 。

图形面积【例 1】如图所示，已知三角形的一条边为a，这条边上的高为h。

请用图形剪拼的方法，求出这个三角形的面积S三角形。

hahaha【例 2】如图所示，已知平行四边形的一条边为a，这条边上的高位h。

请用图形剪拼的方法，求出这个平行四边形的面积S平行四边形。

ha【例 3】如图所示，已知梯形的两条平行的边分别为a、b，梯形的高为h。

请用图形剪拼的方法，求出这个梯形的面积S梯形。

hab【例 4】如图所示，已知菱形的两条对角线分别为m、n。

请用图形剪拼的方法，求出这个平行四边形的面积S菱形。

（提示：菱形的两条对角线相互垂直）mn图形分割【例 5】 （2005年12月第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第二（5）题）将一个长方形分成形状完全一样的四块，至少画出8种分法，请用图表示。

（形状一样，排列方向不一样，只能看作一种分法）【例 6】 如图所示为一个34⨯的长方形方格纸，请用5种不同的方法将它分割成完全相同的两部分（保持每个小方格的完整）。

【例 7】 如图所示，请将44⨯的正方形分成形状相同、大小相等的四个图形，并且使其中每个图形都含有“上海世博”这四个字。

应怎样分？1海上上博世世海博世上上博海博海世【例 8】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“上海世博”这四个字中的一个，该怎么剪？博世海上【例 9】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“上海世博”这四个字中的一个，该怎么剪？博世上海【例 10】 （2008年第八届“春雷杯”小学数学邀请赛二年级初赛）请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字。

春蕾赛杯蕾春蕾杯赛春杯赛蕾春赛杯【例 11】 如何把该图割成两个相同的部分（除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割）。

【例 12】 如何把该图割成两个相同的部分（除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割）。

【例 13】如图所示，将该图形分成4个大小相等、形状相同的图形，且每一块都要有一个☆。

☆☆☆☆【例 14】如图所示，将该图形分成4个大小相等、形状相同的图形，且每一块都要有一个☆。

☆☆☆☆【例 15】如图所示，该图是由五个正方形组成的图形，请把它分成形状相同、大小相等的四个图形？【例 16】如图所示，该图是由五个正方形组成的图形，请把它分成形状相同、大小相等的四个图形？【例 17】如图所示为一个44的正方形方格纸，请用6种不同的方法将它分割成完全相同的两部分（保持每个小方格的完整）。

【例 18】如图所示，该图是由三个正方形组成的图形，请把它分成形状相同、大小相等的四个图形？【例 19】如图所示为由3个等边三角形拼接而成等腰梯形，将该等腰梯形分成4个大小相等、形状相同的图形。

【例 20】（2006年第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级复赛）把图一个正六边形分割成形状、大小完全一样的八个图形，再将八个图形拼成一个平行四边形，在原图上画出分割路径，并在空白处画出所拼的这个平行四边形。

【例 21】用4块同样大小的等腰直角三角形分别拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形（非正方形）、一个平行四边形（非长方形或正方形）、一个梯形。

【例 22】用8块同样大小的等腰直角三角形分别拼出一个空心正八边形、一个空心正八角星。

【例 23】（2006年第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级复赛）把图一个正六边形分割成形状、大小完全一样的八个图形，再将八个图形拼成一个平行四边形，在原图上画出分割路径，并在空白处画出所拼的这个平行四边形。

【例 24】 如图所示，这个卡片用4个小正方形拼成，请问能否用9个这样的卡片拼成66⨯的正方形？【例 25】 有一块长9米、宽4米的长方形地毯，现要把它铺到一个正方形的房间中。

请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。

（画图表示）【例 26】 有一块长2.0米、宽1.2米的长方形地毯，现要把它铺到长1.6米、宽1.5米的房间中。

请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。

（画图表示）【例 27】 （2002年第一届“小机灵杯”上海市小学数学邀请赛五年级初赛第8题）有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现要把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。

请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。

（画图表示）【例 28】 将一个等边三角形分别分成2块、3块、4块、6块、8块、9块形状相同、大小都一样的三角形。

分成9块分成8块分成6块分成4块分成3块分成2块【例 29】对任何n （8n >），一个正三角形能否剪成n 个正三角形（大小不一定相同）？【例 30】如图所示，将一个正方形分别分割成互相不重叠的6个、7个、8个、9个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示。

【例 31】（2009年华罗庚金杯全国总决赛学而思集训队上海市五十强选拔赛复赛）一个正方形可以减成4个小正方形（如图），一个正方形能否剪成11个正方形？（大小不一定相同），如果能，应如何剪？对任何n（5n>），这个正方形能否剪成n个正方形？图形的拼合【例 32】（2008年12月21日第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第二（5）题）如图，编号为1~4的四块拼板都是由5个11⨯的小正方形组成的。

请你分别从中选出三块，拼成图1、图2两个44⨯的小正方形的图形（两个图形都各自由3块不同的⨯的大正方形中缺一块11拼板拼成，不能多用或少用）。

请分别在图1和图2上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用的拼板的编号（拼板正反面都可以用来拼搭）。

1234【例 33】如图所示，A、B、C、D、E、F分别是由3、4、5、6、7、8个单位正方形组成的图形。

它们之中的五个可以拼成一个大正方形。

那么，多余的图形是哪个？画出正方形的拼接示意图。

A FB C D E其他【例 34】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第11题）下列图形经过折叠不能围成正方体的是_______。

（A）（C）（B）【例 35】（2007年12月22日第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第二（2）题）下面有两个直观图，从不同的角度反映了一个立体，该立体可以由A、B、C、D四块积木中取出三块搭成，则它是由_______三块积木搭成的。

（从A、B、C、D中选填三个字母）【例 36】（2003年第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第13题）如图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是________。

（填A、B、C、D之一）图二图一（D）（C）（B）（A）【例 37】（2004年第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第4题）把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图，最左边的正方形上的数字是12，那么最右边的正方形上的数字是_______。

?2122【例 38】 （2007年12月22日第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第二（3）题）下面是一个正方形的表面展开图。

把它再折回成正方体，以下四个描述中，哪些情况是正确的？把正确的描述编号填在括号中。

正确的描述有（ ） ⑴点H 与点C 重合；⑵点D 与点M 、点R 重合； ⑶点B 与点Q 重合；⑷点A 与点S 重合。

CBAHGF EDQPNMS R【例 39】如图一所示，图一能折叠成图二中A 、B 、C 、D 四个正方体中的哪一个？DC BA图二一课一练【练习1】如图所示，分别求图中三个三角形的面积。

2cm3cm3cm5cm7cm9cm图1图2图3【练习2】如图所示，分别求图中的面积。

2cm 7cm4cm 9cm6cm图1图2【练习3】如图所示，分别求图中的面积。

3cm8cm【练习4】 用图中的四个“四连快”，拼成大正方形（每个图形用且只能用一次）。

4321【练习5】 如图所示为一个“四连块”，该图由4个小正方形组成，请问能否用这样的图形拼成一个正方形？【练习6】 用图中三个图形，拼成大正方形（每个图形用且只能用一次）。

【练习7】 用下列图形拼成一个正方形。

（每个图形用且只能用一次，不能有重叠或者空隙）【练习8】 如图所示，将该图分成4个形状相同、大小相等图形，然后拼成一个正方形。

【练习9】 如图，这些图形中，哪些能折叠成一个无盖正方体？987654321【练习10】 如图所示，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示。

【练习11】 如图所示，一个等边三角形形状的土地上有4口水井，要把这块地分成四个形状相同的四块，要求每小块的面积相等。

并且每一块中都要有一口水井，应该怎么样分？【练习12】 将任意一个三角形分成4个形状相同，大小相等三角形。

【练习13】 你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗？【练习14】 用一条直线把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【练习15】 如图所示，将两个大小形状完全相等的正方形拼成一个长方形。

如何将这个长方形切2刀，然后再拼成一个正方形？【练习16】 如图所示，把该图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【练习17】 如图所示是一个44 的正方形，共16个小方格，分别写有△、○、☆、◇这四种图形各四个。

如何将这个正方形分成形状、大小一样的图形，且每一块都写有△、○、☆、◇各一个？△○☆◇△○☆◇△○☆◇◇☆○△【练习18】 如图所示，将该图形分成大小相等、形状相同的4个图形。

补充【补充1】 （2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第17题）将图中所示的三角形ABC 分成面积相等的4个部分，请给出3种不同的分法。

【补充2】 （2008年第八届“春雷杯”小学数学邀请赛三年级初赛）请将图分割成大小、形状都相同的4块，每一块中都要带有白子、黑子各一个。