人教版数学高中必修一《指数与指数幂的运算》教案
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2．1指数函数（新课辅导教案）
2.1.1 指数与指数幂的运算
第一课时 根式
一、问题提出
1．据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP 可望为2000年的多少倍?
2．对10
073.1的意义如何？怎样运算？
思考1:一般地，实常数a 的平方根、立方根是什么概念？
思考2:如果4
x ＝a ，5
x ＝a ，6
x ＝a ，参照上面的说法，这里的x 分别叫什么名称？ 定义：一般地，如果a x n
=，那么x 叫a 的n 次方根，其中1>n 且N n ∈. 二、根式的概念
思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，6
a 的立方根分别是什么数？怎样表示？
思考2:设a 为实常数，则关于x 的方程 3
x =a ，5
x =a 分别有解吗？有几个解？ 思考3:一般地，当n 为奇数时，实数a 的n 次方根存在吗？有几个？
思考4:设a 为实常数，则关于x 的方程 4
x =a ，6
x =a 分别有解吗？有几个解？ 思考5:一般地，当n 为偶数时，实数a 的n 次方根存在吗？有几个？ 思考6:我们把式子
)1,(>∈n N n a n
叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.那么，a 的n
次方根用根式怎么分类表示？
当n 是奇数时，a 的n 次方根为n a .
当n 是偶数时,若0>a ，则a 的n 次方根为n a ±；若0=a ，则a 的n 次方根为0； 若0 思考1: 445533)2(,)2(,)2(-分别等于什么？一般地n n a )(等于什么？ 思考2: 44445533 )2(,2,2,) 2(--分别等于什么？一般地n n a 等于什么？ 思考3: 对任意实数a ，b ，等式n n n ab b a =⋅成立吗 ？ 四、理论迁移 例1 求下列各式的值 (1)364-；(2)4)2(-；(3)33)8(-；(4)2 )10(-；(5) 44)3(π-；(6)88)1(-a . 例2 化简下列各式 (1)49625--; (2) 33 2 2 )1()1()1(a a a -+-+- 第二课时 分数指数幂和无理数指数幂 一、问题提出 1.整数指数幂有哪些运算性质？ 2.3 25,2 5 有意义吗？ 二、分数指数幂的意义 思考1:我们规定：n m n m a a =)1,,0(>∈>n N n m a 且，那么3 28表示一个什么数？5 22 143、分别表示什么 根式？ 思考2:你认为如何规定n m a -)1,,0(>∈>n N n m a 且的含义？ 思考3:怎样理解零的分数指数幂的意义？ 思考4:5 32 33 2)2(,)2(,)2(---都有意义吗？当0 >∈n N n m a n m 、何时无意义？ 三、有理数指数幂的运算性质 四、无理数指数幂的意义 思考5:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？ 五、理论迁移 例1 求下列各式的值:(1)32 27;(2) 2 125- ;(3)5 )2 1(-;(4)43 )8116(-. 例2 化简下列各式的值 (1))0,()3()6)(2(6 56131212132>-÷-b a b a b a b a (2))0,() (8 834 1>- n m n m (3)4 3 25)12525(÷- (4) )0(3 2 2>⋅a a a a 六、小结: 1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示. 2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的概念与图象 一、问题提出 1.对任意实数x ，x 3的值存在吗？x )3(-的值存在吗？x 1的值存在吗？ 2. )(3 R x y x ∈=是函数吗？若是，这是什么类型的函数？ 二、指数函数的概念 思考1:我们把形如x a y =的函数叫做指数函数，其中x 是自变量.为了便于研究，底数a 的取值范围应如 何规定为宜？ 答：1,0≠>a a 三、指数函数的图象 思考2:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何? 四、理论迁移 例1 判断下列函数是否为指数函数？ (1) 3x y =;(2) x a y )1(2+=;(3) 1 2 +=x y ;(4) x y -=5 ;(5) 2 3x y =;(6)14+=x y . 例2 已知函数)10()(≠>=a a a x f x 且的图象过点)3(π，，求)3(),1(),0(-f f f 的值. 例3 求下列函数的定义域: (1) 1 5-=x y ; (2)4 12 -=x y . 第二课时 指数函数的性质（接上） 思考3:若10<< a y =与x b y =的图象的相对位置关系如何？ 例4 比较下列各题中两个值的大小 (1)5 .27.1与37.1； (2) 1 .08 .0-与2 .08 .0-； (3) 3 .07 .1与1 .39 .0.