高二物理磁场大题

17．（10分）如图11所示，在与水平面成θ角且连接电源的金属框架上，放

一长为L ，质量为M 的金属杆ab ，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直 框架所在的平面，当金属杆中通有电流I 时，它恰好沿金属框架向下 匀速运动，求金属杆与金属框架之间的动摩擦因数。

18．(10分)如图12所示，在边长为L 的正方形的区域abcd 内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场。今有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，以速度V 从ad 的中点e ，垂直于磁场方向射入磁场，不计带电粒子的重力，要使该粒子恰从b 点射出磁场，小。

E

·

·

·

· B

· ·

图11

图11

c

b 图12×

19．（14分）如图13所示，一个带正电的粒子，其电荷量、质量分别为 q 、m ，以速度v 从x 轴上某点垂直x 轴进入上方匀强磁场中， 若上方磁感应强度为B ，是下方的4倍，不计其重力，磁场 区域无限大，求： （1） 粒子运动周期

（2） 粒子在n （n 为正整数）个周期内在x 轴上的位移。

17．对金属杆，受力如图12所示，由于向下匀速运动，故其合外力为零，即

Mgsin θ=F f +BIL………………………①

F N = Mgcos θ……………………………② F f = μF N …………………………………③ ∴μ= M gsinθ-BIL

M gcosθ

18．如图13所示，做出粒子运动轨迹的圆心o ，由勾股定理得： （R-L/2）2+L 2=R 2……………………………………………….① 由洛伦兹力提供向心力，则qvB = m v 2

R ………………………②

由①、②解得：B=4mv

5qL

19.

粒子在上、下方磁场中，均做匀速圆周运动，其运动轨迹 分别是半个圆周，在上磁场中，qvB= m v 2

r 1

………………. ①

T 1= 2лr 1

v

……………………………………………………..② ∴T 1=

2лm qB ；r 1= mv

qB

在下磁场中，同理得：T 2=

8лm qB ，r 2= 4mv

qB

（1） 粒子在整个磁场中运动的周期T= 12 （T 1+ T 2）= 5πm

qB

粒子在一个周期内，运动的位移大小x= 2(r 1+r 2)= 10mv

qB

，由运动的周期性得：粒子在n 个周期内在x 轴上的位移X=nx=n

10mv

qB

(n=1,2,3….)，方向沿x 轴的反方向。 图13

x

o

图13

8. 如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径42A A 为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，42A A 与31A A 的夹角为60°。一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点1A 处沿与31A A 成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于42A A 的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从4A 处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

9. 在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。一质量为m 、电荷量为q 的带正电荷的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度0v 垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成

︒=60θ角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示。不计粒

子重力。求：

（1）M 、N 两点间的电势差MN U ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r ； （3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t 。

8. 解析：设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电荷，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从4A 点射出，用212121T T R R B B 、、、、、分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期。

11122

212122,,qB m v R T R v m qvB R v m qvB ππ=

===，

22222qB m v R T ππ==

。

设圆形区域的半径为r ，如图所示。已知带电粒子过圆心且垂直42A A 进入Ⅱ区磁场，连接21A A ，△21OA A 为等边三角形，2A 为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径：

r OA A A R ===2211。

圆心角=∠O A A 2160°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为：

1

161T t =

。

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在4OA 的中点，即：

r R 212=

。

在Ⅱ区磁场中运动的时间为：

2

221T t =

。

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间：21t t t +=。

由以上各式可得：

qt m

B qt m B 35,6521ππ==

。

9. 解析：（1）如图所示，设粒子过N 点时的速度为v ，有

00

2,cos v v v v ==θ。

粒子从M 点运动到N 点的过程，有

2

022121mv mv qU MN -=

，

q mv U MN

2320=

。

（2）粒子在磁场中以O '为圆心做匀速圆周运动，半径为N O '，有

qB mv r r mv qvB 02

2,=

=。

（3）由几何关系得

θsin r ON =，

设粒子在电场中运动的时间为1t ，有

qB m

t t v ON 3,110=

=，

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

qB m T π2=

，

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间为2t ，

2

122,32,1802180t t t qB m

t T t +==︒⨯-︒=

πθ。

即

qB m

t 3)233(π+=

。