高一下学期数学期末考试模拟试卷
北京市第九中学2022-2023学年高一下学期数学期末模拟试题(1)
=
11 14
.
故选：C 10．B
【分析】以
O
为原点建立的直角坐标系，设
P
( 4cosq，4s，inq
)
æçq è
Î éêë0
p 2
ùö
úû
÷ ø
，设
( ) E (t，0)，(t Î[0 2]) ，可得 F 0，4 - t2 ，
( ) uuur
uuur
PE = (t - 4cosq，-，4s，inq ) PF = -4cosq
-
1 4
9．已知
cos
æçèa
+
π1ö 6 ÷ø
=
7
，
0π<
a
<
，则 sina 的值为（
）
A． 3 3 14
B． 5 3 14
C．
11 14
D． 13 14
10．如图，已知 AOB 是半径为 4 ，圆心角为 π 的扇形，点 E，F 分别是 OA，OB 上的两 2
动点，且
EF
=
2
，点
P
在圆弧
»AB
上，则
，解得
l
=
4 3
,
m
=
1 3
，
l
+
m
=
5 3
所以
l
+
m
的值为
5 3
.
故选：B 8．A 【分析】根据正弦定理，结合余弦定理进行求解即可.
【详解】因为 2sin C = 3sin B ，
由正弦定理可得
2c
=
3b
Þ
b
=
2 3
c
，
又
湖南省怀化市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
湖南省怀化市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．若集合{}2230A x x x =--≤，{}320B x x =->，则A B =I （ ）A ．312x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．312x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭ C ．332x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．332x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2．一个圆台的上、下底面的半径为1和4，母线为5，则该圆台的体积为（ ） A ．14πB ．21πC ．28πD ．35π3．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列判断错误．．的是（ ） A ．若//αβ，m α⊥，//m n ，则n β⊥ B ．若//m α，//m β，n αβ=I ，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，n β⊂，则//n α D ．若//m α，//m n ，则//n α4．已知9log 3a =，e12b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12=c e ，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>5．下列判断正确的是（ ）A ．“实部等于零”是“复数z 为纯虚数”的充要条件B ．“0a b ⋅<r r ”是“向量a r ，b r 的夹角是钝角”的充要条件C ．“存在唯一的实数k ，使a kb=r r ”是“a b ∥r r ”的充要条件 D ．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，“a b >”是“sin sin A B >”的充要条件6．在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，π3BAD ∠=，点P 在CD 边上，4AP AB ⋅=u u u r u u u r ，则AP BP ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．0B ．12-C ．1-D ．17．连续投掷一枚质地均匀骰子两次，这枚骰子两次出现的点数之积为奇数的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．168．已知函数()f x 对任意的x ∈R 都有()(6)(3)f x f x f =++，若(2)y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且对于12,[0,3]x x ∀∈，当12x x ≠时，()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦，则（ ）A ．(2)0f =B ．()f x 是奇函数C ．()f x 是周期为4的周期奇函数D ．(2023)(2024)f f >二、多选题9．已知函数())(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在一个周期内的图象如图所示，则（ ）A ．2ω=B ．π6ϕ= C ．5π3x =是()f x 图象的一条对称轴 D ．点5π(,0)3是()f x 图象一个对称中心 10．设A ，B 是两个随机事件，已知1()()4P AB P BA ==，3()4P A B +=，则（ ） A ．1()2P A =B ．1()2P B =C ．1()2P AB = D ．1()4P AB =11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是侧面11ADD A 内（含边界）的动点，点P 是棱1CC 的中点，则（ ）A ．存在点M ，使1PM BD ⊥B ．当M 位于顶点D 时，直线MP 与1BDC ．三棱锥1P BMD -D ．若PM PM三、填空题12．已知复数满足20242i 1iz ⋅=-，其中i 为虚数单位，则||z =. 13．已知6sin cos 5θθ+=，sin cos sin 2θθα=-，则sin 2α=. 14．统计学中，协方差(,)Cov x y 用来描述两个变量之间的总体的误差.设一组数据12,,,n x x x L 的平均值为x ，另一组数据12,,,n y y y L 的平均值为y ，则协方差()()11(,)ni i i Cov x y x x y y n ==--∑.某次考试结束后，抽取了高一年级10名学生的数学成绩x 、物理成绩y 如下表：已知166840i i i x y ==∑，则(,)Cov x y =.四、解答题15．已知向量(2,2)a =-r，(,2)b x =-r . (1)若a b ∥r r ，求x ；(2)若2x =-，且()()a b a b λμ+⊥+rrrr），求λμ.16．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知::4:5:6a b c =. (1)求cos B ； (2)求sin()B A -.17．近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱.某直播平台有1000个直播商家，对其进行统计调查，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具和饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示.为更好地服务买卖双方，该直播平台用分层抽样方式抽取了80个直播商家进行问询调查.(1)应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？(2)工作人员对直播商家的每日平均利润状况进行了统计，制作了如图2所示的频率分布直方图.估计该直播平台商家平均日利润的中位数和平均数（结果保留整数，求平均值时，同一组中的数据用该组区间中点的数值代替）；(3)甲、乙、丙三人进入该直播平台后，下单购物的概率分别为13，14，13，且各自是否下单购物相互独立.求在某次直播中，甲、乙、丙三人中有且只有1人下单购物的概率. 18．如图1，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，M 是边BC 上的一点，将ABM V 沿着AM 折起，使点B 到达点P 的位置.(1)如图2，若M 是BC 的中点，点N 是线段PD 的中点，求证：CN ∥平面P AM ； (2)如图3，若点P 在平面AMCD 内的射影H 落在线段AD 上. ①求证：CD ⊥平面P AD ；②求点M 的位置，使三棱锥P HCD -的外接球的体积最大，并求出最大值.19．射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，O 为透视中心，平面内四个点,,,E F G H 经过中心投影之后的投影点分别为,,,A B C D .对于四个有序点,,,A B C D ，定义比值CACB DA DBρ=叫做这四个有序点的交比，记作()ABCD.(1)若点,B C 分别是线段,AD BD 的中点，求()ABCD ； (2)证明：()()EFGH ABCD =；(3)已知3()2EFGH =，点B 为线段AD 的中点，3AC =，sin 3sin 2ACO AOB ∠=∠，求cos A .。
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试 数学试题【含答案】
复旦中学高一期末数学试卷一､填空题1．已知角α终边经过点(2,1)P -，则sin α=．2．已知复数z 满足i 2i z =-，则z =3．满足π2cos 214x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，[0,π]x ∈的角x 的集合为.4．已知函数()sin 22y x ϕ=+（0ϕ>）是偶函数，则ϕ的最小值是．5．已知{}n a 为无穷等比数列，23a =，14i i a +∞==-∑，则{}n a 的公比为．6．若z 是实系数方程220x x p ++=的一个虚根，且2z =，则p =．7．若数列{}n a 的通项公式为222023n a n n =-+，则n =时1i ni a =∑取到最大值.8．如图，在离地面高400m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15°，山脚A 处的俯角为45°，已知60BAC ∠=︒，求山的高度BC =m ..9．已知P 是边长为3的正方形ABCD 内（包含边界）的一点，则AP AB ⋅的最大值是.10．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}457,,10,0a S S ∈-，则n S 的最小值为11．已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-，求集合{}1,1500k m kb a a m =+≤≤∣中元素个数.12．17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小，现已证明：在ABC 中，若三个内角均小于120︒，则当点P 满足120APB APC BPC Ð=Ð=Ð=°时，点P 到三角形三个顶点的距离之和最小，点P 被人们称为费马点．根据以上知识，已知a为平面内任意一个向量，b 和c 是平面内两个互相垂直的向量，且||2,||3b c == ，则||||||-+++-a b a b a c 的最小值是．二､选择题13．已知z 为复数，则“z z =”是“22z z =”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件14．下列函数中，最小正周期为π且是偶函数的是（）A ．cos 2y x=B ．tan y x=C ．πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 2y x=15．欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位，x ∈R ，e 为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①i e 10π+=；②2299cos isin cos isin cos isin i 101010101010ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中所有正确结论的编号是（）A ．①②均正确B ．①②均错误C ．①对②错D ．①错②对16．设无穷项等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，则下列四个说法中正确的个数是（）①若0d <，则数列{}n S 有最大项；②若数列{}n S 有最大项，则0d <；③若数列{}n S 是递增数列，则对任意的*n ∈N ，均有0n S >；④若对任意的*n ∈N ，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三､解答题17．已知复数z 满足()1i 2i,z O +=为坐标原点，复数z 在复平面内对应的向量为OZ .(1)求34i z +-；(2)若向量OZ 绕O 逆时针旋转π2得到,OZ OZ '' 对应的复数为z '，求z z ⋅'.18．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T ，求使111000n T -<成立的n 的最小值．19．已知函数()sin ,f x x x =∈R .(1)求解方程:()13f x =;(2)设()()2π222g x x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,求函数()g x 的单调递增区间;(3)在ABC 中,角,,A B C 所对应的边为,,a b c .若()4,f A b ABC == 的面积为求sin C 的值.20．已知数列{}n a ，若{}1n n a a ++为等比数列，则称{}n a 具有性质P.(1)若数列{}n a 具有性质P ，且1231,3a a a ===，求45,a a 的值；(2)若2(1)n nn b =+-，判断数列{}n b 是否具有性质P 并证明；(3)设212n c c c n n +++=+L ，数列{}n d 具有性质P ，其中13212321d d d c d d c =-=+=,,，试求数列{}n d 的通项公式.II 卷21．将函数()π4cos2f x x =和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，n A ，若(P ，则125...PA PA PA +++=.22．已知*(1,2,9)i a i ∈=⋯N ，且对任意()*28k k ∈≤≤N 都有11k k a a -=+或11k k a a +=-中有且仅有一个成立，16a =，99a =，则91a a ++ 的最小值为.23．若向量,,a b c →→→满足a b ¹，0c ≠ ，且()()0c a c b -⋅-= ，则a b a b c++-的最小值是.24．已知函数()3112f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则122023202420242024f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为.1．5-【详解】∵角α终边经过点(2,1)P -，∴OP =sinα=，故答案为2【分析】根据复数的乘除运算及复数的模的运算公式即可求解.【详解】因为复数z 满足i 2i z =-，所以2i12i iz -==--，所以z ==3．π17π,2424⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】借助余弦函数的性质计算即可得.【详解】由π2cos 214x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()ππ22π43x k k +=±+∈Z ，即()πππ68x k k =±-+∈Z ，又[0,π]x ∈，则0k =，有πππ6824x =-=，当1k =，有ππ17ππ6824x =--+=，故角x 的集合为π17π,2424⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：π17π,2424⎧⎫⎨⎬⎩⎭.4．4π##14π【分析】利用三角函数的性质即可求解.【详解】因为函数()sin 22y x ϕ=+是偶函数，所以π2π,Z 2k k ϕ=+∈，解得ππ,Z 24k k ϕ=+∈，又0ϕ>，所以当0k =时，ϕ的最小值是π4.故答案为：π4ϕ=.5．12-##0.5-【分析】由题意知，||1q <，再利用无穷等比数列和的公式求解即可.【详解】因为无穷等比数列{}n a ，14i i a +∞==-∑，则||1q <，141a q=--，又213a a q q==，所以34(1)q q =--，解得12q =-或32q =（舍）.故答案为：12-.6．4【详解】设z a bi =+,则方程的另一个根为z a bi '=-,且22z ==，由韦达定理直线22,1,z z a a +==-∴=-'23,b b ∴==所以(1)(1) 4.p z z =⋅=-'-=7．1011【分析】由0n a ≥判断出变号的相邻两项即可求解.【详解】令2220230n a n n =-+≥，解得202302n ≤≤，∵n N *∈,∴前1011项为正数，从1012项开始为负数，∴当1011n =时，1i ni a =∑取到最大值，故答案为：1011.8．600m【分析】先根据已知条件求解出,AM ACM ∠的大小，然后在ACM △中利用正弦定理求解出AC ，再根据,AC BC 的关系求解出BC .【详解】因为=45,60MAD CAB ∠︒∠=︒，所以180456075MAC ∠=︒-︒-︒=︒，所以180756045MCA ∠=︒-︒-︒=︒，又因为cos 45400m MA MD ︒==，所以MA =，又因为sin 60sin 45AC AM=︒︒，所以AC =，所以sin 60600m 2BC AC =︒=，故答案为：600m .【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将ACM △中的角和边先求解出来，然后利用正弦定理求解出AC 的值，再借助直角三角形中边的关系达到求解高度BC 的目的.9．9【分析】在正方形中建立平面直角坐标系，设(,),(03,03)P x y x y ≤≤≤≤，结合向量数量积的概念可得结果.【详解】以A 点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设(,),(03,03)P x y x y ≤≤≤≤，可得(0,0),(3,0)A B ，所以(,),(3,0)AP x y AB ==，故(,)(3,0)3AP AB x y x ⋅== ，当3x =时，AP AB ⋅最大，最大值为9.故答案为：9.10．12-【分析】对4a 的值进行分类讨论，结合等差数列前n 项和最值的求法求得n S 的最小值.【详解】n S 取得最小值，则公差0d >，410a =-或40a =，（1）当17474530,0,770,5102a a a d S a S a +=>=⨯====-1130,51010a d a d ⇒+=+=-，16,20,28,2804n n a d a n a n n ⇒=-=>=-=-≤⇒≤，所以n S 的最小值为4146241212S a d =+=-+=-.（2）当1747410,0,77702a a a d S a +=->=⨯==-，不合题意.综上所述：457=0,= 10,0,n a S S S -=的最小值为12-.故答案为：12-11．9【分析】设{}n a 的公差为d ，由题意223344a b a b b a -=-=-基本量化简得到1122d a b ==.1k m b a a =+，代入基本量，化简得到22k m -=，通过m 的范围进而得到k 的范围.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，2233a b a b -=- ，1111224a d b a d b ∴+-=+-，即12d b =.2244a b b a -=- ，()1111283a d b b a d ∴+-=-+，得到1125a d b +=，将12d b =代入，得到11a b =，即1122d b a ==.1k m b a a =+ ，()111121k b a m d a -∴⋅=+-+，即()11112212k b b m b -⋅=+-，10b ≠ 得到22k m -=，21500,12500k m -≤≤≤≤ ，028k ≤-≤，210k ≤≤，所以元素个数为9个.故答案为：9.12．3+【分析】读懂题意，建立直角坐标系，将向量求模问题转化为费马点问题.【详解】以b为x 轴，c 为y 轴，建立直角坐标系如下图，设(),a x y = ，则()()2,0,0,3b c == ，a c a b a b --=+ ，a c ab a b ∴-+-++即为平面内一点(),x y 到()()()0,3,2,0,2,0-三点的距离之和，由费马点知：当点(),P x y 与三顶点()()()0,3,2,0,2,0A B C -构成的三角形ABC 为费马点时a c a b a b -+-++最小，将三角形ABC 放在坐标系中如下图：现在先证明ABC 的三个内角均小于120︒：4AB BC BC ==，22211cos 0213AB AC BCBAC AB AC +-∠==> ，222cos cos 02AB BC ACABC ACB AB BC+-∠=∠==，ABC ∴ 为锐角三角形，满足产生费马点的条件，又因为ABC 是等腰三角形，点P 必定在底边BC 的对称轴上，即y 轴上，120,30BPC PCB ︒︒∠=∴∠=，tan 233PO OC PCB =∠=⨯= ，即230,3⎛ ⎝⎭P ，现在验证120BPA ︒∠=：2333BP AP ==-，2221cos 22BP AP AB BPA BP AP +-∠==- ，120BPA ︒∴∠=，同理可证得120CPA ︒∠=，即此时点0,3⎛ ⎝⎭P 是费马点，到三个顶点A ，B ，C 的距离之和为233BP CP AP ++=+=+，即a c a b a b -+-++ 的最小值为3+；故答案为：3+13．A【分析】正向可得R z ∈，则正向成立，反向利用待定系数法计算即可得0a =或0b =，则必要性不成立.【详解】若z z =，则R z ∈，则22z z =，故充分性成立；若22z z =，设i,,R z a b a b =+∈，则2222i z a ab b =+-，222i z a ab b =--，则20ab =，0a =或0,b z =∴与z 不一定相等，则必要性不成立，则“z z =”是“22z z =”的充分非必要条件，故选：A 14．A【分析】借助三角函数得周期性与对称性逐项判断即可得.【详解】对A ：2π2πT ==，又cos 2y x =是偶函数，故A 正确；对B ：tan y x =为奇函数，故B 错误；对C ：πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭周期为2π，故C 错误；对D ：sin 2y x =为奇函数，故D 错误.故选：A.15．A【分析】对①，通过欧拉公式，i e cos i sin πππ=+，算出即可；对②，先将欧拉公式逆用，将原式化简为29i i i 101010e e e πππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ，再通过指数运算性质化简，最后再用欧拉公式展开，最后算出即可.【详解】对①，由题意，i e 1cos i sin 11010πππ+=++=-++=，正确；对②，原式=29i i i 101010e eeπππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =29999i i i 10101021010299eeecos isin 22ππππππππ⎛⎫⎛⎫+++⋅+⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭===+ =cosi sini 22ππ+=，正确.故选：A.16．C【分析】由等差数列的求和公式可得()2111+222n n n d d S na n a n +⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,可看作关于n 的二次函数,由二次函数的性质逐个验证即可【详解】由等差数列的求和公式可得()2111+222n n n d d S na n a n +⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,对于①,若0d <,由二次函数的性质可得数列{}n S 有最大项,故①正确；对于②,若数列{}n S 有最大项,则对应抛物线开口向下,则有0d <,故②正确；对于③,若对任意*n ∈N ,均有0n S >,对应抛物线开口向上,则有0d >,故数列{}n S 是递增数列,故③正确；对于④,若数列{}n S 是递增数列,则对应抛物线开口向上,则0d >,但无法确定0n S >恒成立,故④错误；故正确的有3个,故选:C【点睛】本题考查等差数列的求和公式的应用,考查数列的函数性质的应用17．(1)5(2)2-【分析】（1）求出对应复数，再利用模的公式求模即可.（2）利用复数的几何意义结合旋转的性质求出对应复数，再求乘积即可.【详解】（1）由()1i 2i z +=得：()()()()2i 1i 2ii 1i 1i 1i 1i 1i z -===-=+++-，34i 43i 5z ∴+-=-=.（2）又1i z =+，由复数的几何意义，得向量()1,1OZ = 绕原点O 逆时针旋转π2得到的()1,1OZ -'= ，则OZ '对应的复数为1i z '=-+，则()()1i 1i 2z z ⋅=+⋅-+=-'.18．(1)2n n a =.(2)10.【详解】试题分析：（1）借助于()12n n n a S S n -=-≥将12n n S a a =-转化为12(1)n n a a n -=>，进而得到数列为等比数列，通过首项和公比求得通项公式；（2）整理数列1n a ⎧⎫⎨⎩⎭的通项公式112n n a =，可知数列为等比数列，求得前n 项和n T ，代入不等式111000n T -<可求得n 的最小值试题解析：（1）由已知12n n S a a =-，有1122(1)n n n n n a S S a a n --=-=->，即12(1)n n a a n -=>．从而21312,4a a a a ==．又因为123,1,a a a +成等差数列，即1232(1)a a a +=+．所以11142(21)a a a +=+，解得12a =．所以，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列．故2n n a =．（2）由（1）得112n n a =．所以2311[1()]1111122112222212n n n n T -=++++==-- ．由111000n T -<，得111121000n --<，即21000n >．因为9102512100010242=<<=，所以10n ≥．于是，使111000n T -<成立的n 的最小值为10．考点：1．数列通项公式；2．等比数列求和19．(1)1(1)arcsin ,3k x k k Z π=+-∈(2)πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3)26【分析】(1)将()f x 代入方程,用反三角函数解出即可;(2)将()f x 代入()g x 用半角公式,辅助角公式进行化简,求出单调增区间即可;(3)先求出sin A 的值,再根据面积公式求出c 的值,根据sin A 的值求出角A 的值,再用余弦定理求出a ,再根据正弦定理即可求出sin A .【详解】（1）解:由题知()13f x =,即1sin 3x =,解得12arcsin ,3x k k Z π=+∈或12arcsin ,3x k k Z ππ=+-∈;即1(1)arcsin ,3k x k k Z π=+-∈（2）由题()()2π222g x x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,即()()2π22sin 2g x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()222cos x x=+()()2cos 21x x =++π2sin 216x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,()g x ∴的单调递增区间为:πππ2π22π262k x k -+≤+≤+,Z k ∈,解得:ππππ36k x k -+≤≤+,Z k ∈,故()g x 的单调递增区间为πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦;（3）由()32f A =sin A ∴=π3A ∴=或2π3A =,14,sin 2ABC b S bc A === 3c ∴=,当π3A =时,在ABC 中由余弦定理得:22221691cos 22432b c a a A bc +-+-===⋅⋅,解得a =,此时在ABC 中由正弦定理得:sin sin a c A C=,解得sin sin c A C a =当2π3A =时,在ABC 中由余弦定理得:22221691cos 22432b c a a A bc +-+-===-⋅⋅,解得a =此时在ABC 中由正弦定理得:sin sin a c A C=,解得sin sin 74c A C a ==,综上:sin C =3111sin 74C =.20．(1)45,a a 分别为5、11(2)数列{}n b 具有性质P ，证明见解析(3)()1*N ,213n n n d n -+-=∈【分析】（1）根据数列数列{}n a 具有性质P 可得{}1n n a a ++为等比数列，根据等比数列性质可求得答案；（2）依据数列新定义，结合等比数列定义即可判断结论，进而证明；（3）求出2n c n =，可得12n n n d d ++=，进而推出22n n n d d +-=，分n 为奇偶数，求出n d ，综合可得答案.【详解】（1）由题意数列{}n a 具有性质P ，{}1n n a a ++为等比数列，设公比为q ，由1231,3a a a ===，得122334424,,,28,5a a a a q a a a +=+=∴=+=∴=∴，又45516,11a a a +=∴=；（2）数列{}n b 具有性质P ；证明：因为2(1)n n n b =+-，所以()()111212132n n n n n n n b b ++++=+-++-=⋅，则112132232n n n nn n b b b b +++++⋅==+⋅，即{}1n n b b ++为等比数列，所以数列{}n b 具有性质P .（3）因为212n c c c n n +++=+L ，则12c =，2121(1)1,(2)n c c c n n n -+++=-+-≥L ，故22(1)12,(2)n c n n n n n n ++==---≥，12c =适合该式，故2n c n =，所以由13212321d d d c d d c =-=+=,,得13223124d d d d d =-=+=,,，则123122311,2,,3,4d d d d d d d ===∴+=+=，因为数列{}n d 具有性质P ，故{}1n n d d ++为等比数列，设其公比为q '，则2q '=，故111222,22,n n n n n n n n n d d d d d d +++++=++∴=∴-=，当n 为偶数时，()()()2422244222122213n n n n n n n n d d d d d d d d ------=-+-++-+=++++= ；当n 为奇数时，()()()12412243112(21)212221133n n n n n n n n n d d d d d d d d ------+=-+-++-+=+-++=++= ，故()1*N ,213n n n d n -+-=∈.【点睛】关键点睛：本题是关于数列新定义类型题目，解答的关键是要理解数列新定义，并依据该定义去解决问题.21．10【分析】根据题意作出两个函数的图象分析交点个数，利用对称性化简向量的和即可求解.【详解】如图可知：函数()π4cos2f x x =和直线()1g x x =-共有5个交点，依次为12345,,,,A A A A A ，其中()31,0A ，∵函数()π4cos 2f x x =和直线()1g x x =-均关于点()31,0A 对称，则12345,,,,A A A A A 关于点()31,0A 对称，∴632,1,2,3i i PA i PA PA -+==uuu r uuuur uuu r ，且(31,PA =uuu r ，故533125...22510PA PA PA PA PA ===+++=⨯uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r .故答案为：10.22．31【分析】根据题意分两种情况讨论求出91a a ++ 的值，即可求得91a a ++ 的最小值.【详解】解：由题设，知：1i a ≥；211a a =+或231a a =-中恰有一个成立；321a a =+或341a a =-中恰有一个成立；…871a a =+或891a a =-中恰有一个成立；则①2117a a =+=，341a a =-，561a a =-，781a a =-，则()129357252a a a a a a +++=+++ ，当3571a a a ===时，129a a a +++ 的和为最小值为：31；②231a a =-，451a a =-，671a a =-，891a a =-，则()129468262a a a a a a +++=+++ ，当4681a a a ===时，129a a a +++ 的和为最小值为：32；因此，129a a a +++ 的最小值为：31.故答案为：31.23．2【解析】设,,a OA b OB c OC →→→→→→===，由条件可知AC BC ⊥，画出图形，由向量加减法及性质可得a b a bc→→→→→++-2||2||OM CM OC →→→+=，利用两边之和不小于第三边求解.【详解】设,,a OA b OB c OC →→→→→→===,因为0c a c b →→→→⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()0OC OA OC OB →→→→-⋅-=,即0AC BC →→⋅=,所以AC BC ⊥,取AB 中点M ,如图，所以2||2||a b a bOA OB OA OB OM AM cOC OC →→→→→→→→→→→→→++-++-+==2||2||2||2OM CM OC OC OC →→→→→+=≥=，当且仅当,,O M C 三点共线时取等号.故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，向量加法的几何意义，考查了数形结合思想，属于难题.24．2023【分析】利用函数的对称性得到()()12f x f x +-=，然后计算即可.【详解】根据题意，函数()3112f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()3311111122f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()()12f x f x +-=，11012122024f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，122023120232202210111013202420242024202420242024202420242024f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 101210112120232024f ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭故答案为：2023.。
河南天一大联考2024届高一数学第二学期期末考试试题含解析
河南天一大联考2024届高一数学第二学期期末考试试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知5a =，3b =，且12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A ．-4 B ．4 C ．125- D ．1252．如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上是单调递减的是A ．cos y x =-B ．lg y x =C ．21y x =-D ．x y e -=4．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是棱1AA 和AB 的中点，P 为上底面1111D C B A 的中心，则直线PB 与MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°5．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－32a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ． 3－1B ． 3 1C ．3 2D ．3 26．已知直线1:230l x ay +-=与()2:110l a x y -++=，若12l l //，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．2或-1 D ．-2或17．若两个球的半径之比为1:3，则这两球的体积之比为（ ）A ．1:3B ．1:1C ．1:27D ．1:98．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，5sin 7A =，5a =，7b =，则sin B 等于（ ）A ．35B ．45C ．37D ．19．函数tan()42y x ππ=-的部分图像如图所示，则()OA OB AB +⋅的值为（ ）A ．1B ．4C ．6D ．710．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
上海市高一下学期期末考试数学试卷含答案
上海市高一数学下学期期末考试试卷考试范围： 必修二 ；总分：150分；考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4． 测试范围：高二下+高三全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α与β角均以Ox 为始边，终边分别是射线OA 和射线OB ，射线OA ，OC 与单位圆的交点分别为34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，(1,0)C -．若6BOC π∠=，则cos()βα-的值是_________．2．化简sin sin()tan(3)23cos sin()2παπαπαπαα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭________． 3．复数112z i =-+，21z i =-，332z i =-，它们所对应的点分别为A 、B 、C ，若(),OC xOA yOB x y R =+∈，则yx=________. 4．设z ＝1－i ，则复数22()z z+·z ＝________． 5．已知向量()()1,3,3,3a b ==-，则a 与b 的夹角大小为___________.6．已知向量()()()2,1,0,1,4,3a b c ===，若λ为实数，且()a b c λ+⊥，则λ=___________.7．若函数()cos f x x =,[]2π,2πx ∈-,则不等式()0xf x >的解集为______. 8．若1sin 33πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.9．已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______.10．已知函数()3sin 4cos f x x x =+，[]12,0,x x ∈π，则()()12f x f x -的最大值是________． 11．若函数()2sin 21()6f x x a a R π⎛⎫=++-∈ ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点12,x x ，则12x x a +-的取值范围是______________.12．已知将函数()sin()(06,)22f x x ππωθωθ=+<<-<<的图象向右平移3π个单位长度得到画()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ωθ⋅=________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．把复数z 1与z 2对应的向量OAOB ，分别按逆时针方向旋转4π和53π后，重合于向量OM 且模相等，已知21z =-，则复数1z 的代数式和它的辐角主值分别是（ ）A ．，34π B ．3,4πC ．,4πD ．,4π14．已知两非零向量b 与a 的夹角为120︒，且2243a a b =-=，，则b =（ ） A ．8B ．6C ．4D ．215．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论正确的是（ ） A ．()f x 是周期函数B ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在[,]-ππ有4个零点D ．()f x 的值域为[2,2]-16．在ABC 中，已知2b =，45B =︒，c =C 为（ ） A ．60︒B ．150︒C ．60︒或120︒D ．120︒三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．若不等式m 2－(m 2－3m )i <(m 2－4m ＋3)i ＋10成立，求实数m 的值.18．已知向量33cos,sin ,cos ,sin 2222x x a x x b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求： （1）a b ⋅及||a b +；（2）若()2||f x a b a b λ=⋅-+的最小值为32-，求实数λ的值．19．已知函数21())sin ()(02)632f x x x ππωωω=+++-<<，且()04f π=．（1）求()f x 的解析式;（2）先将函数()y f x =图象上所有的点向右平移6π个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数()y g x =的图象．若()g x 在区间,44ππαα⎛⎫-+⎪⎝⎭有且只有一个0x ，使得0()g x 取得最大值，求α的取值范围．20．在①sinsin sin A b cB C b a+=--；②c a =③2S CB =⋅，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，C ，S 为ABC 的面积，若__________（填条件序号） （1）求角C 的大小；（2）若边长2c =，求ABC 的周长的最大值．21．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知222(2sin )4sin sin A B C B =-． （1）求角C 的大小；（2）若1,b c ==，求cos()B C -的值．高一数学下学期期末答案解析考试范围： 必修二 ；总分：150分；考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：5． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．6． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．7． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 8． 测试范围：高二下+高三全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
福建省福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
福建师大附中2023-2024学年第二学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共四大题，20小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷．（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，复数满足，则复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．3iD ．32．某汽车生产厂家用比例分配的分层随机抽样方法从A ，B ，C 三个城市中抽取若干汽车进行调查，各城市的汽车销售总数和抽取数量如右表所示，则样本容量为（ ）城市销售总数抽取数量A 420m B 28020C 700nA ．60B ．80C ．100D ．1203．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A．B ．C ．D ．4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如图，在三棱锥中，分别是，的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）z ()i 142i z +=+z i-1-16131223,m n ,αβ,,m n m n αβ⊥⊥∥αβ⊥,m m αβ⊥∥αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊂αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊥αβ⊥A BCD -6,4,,AB AC BD CD AD BC M N ======AD BC ,AN CMA．B ．C ．D ．6．有一组样本数据：，其平均数为2024．由这组数据得到一组新的样本数据：，那么这两组数据一定有相同的（ ）A ．极差B ．中位数C ．方差D ．众数7．已知正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，体积为7，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）ABCD ．8．已知三棱锥中，平面，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，三棱锥，过点作于，过作于，则三棱锥外接球的体积为（）A ．BCD ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
黑龙江省高一下学期数学期末考试试卷(普通班)
黑龙江省高一下学期数学期末考试试卷（普通班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a<b，则下列不等式正确的是（）A .B .C . 2-a>2-bD .2. （2分）是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A . 667B . 668C . 669D . 6703. （2分） (2020高一下·吉林期中) 在等比数列中，，是方程的根，则的值为（）A .B .C .D . 24. （2分） (2016高二上·赣州开学考) △ABC中，AB= ，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A .B .C .D . 或5. （2分）在ABC中，若，则A=（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·延边月考) 两个等差数列或，其前项和分别为和，且，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·仁寿模拟) 记等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=2，S6=18，则等于（）A . ﹣3B . 5C . ﹣31D . 338. （2分） (2016高二上·杨浦期中) 在等比数列{an}中，若a4 ， a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A .B .C .D . ±29. （2分）已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·荆门模拟) 设函数，则不等式的解集是A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·定州期中) 设，，，则的大小关系为（）．A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·溧阳月考) 已知，，若对任意 ,或，则m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a7=a5+2a3 ，则a6=________．14. （1分）(2018·榆社模拟) 在中，点在边上，平分，是边上的中点，，，，则 ________.15. （1分）(2016·天津模拟) 等比数列{an}前n项的乘积为Tn ，且2a3=a42 ，则T9=________．16. （1分）(2019·武威模拟) 已知不等式的解集是，则________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．18. （5分）数列{an}是首项a1=4的等比数列，sn为其前n项和，且S3 ， S2 ， S4成等差数列．求数列{an}的通项公式；19. （10分） (2018高二上·南宁月考) 若的内角所对的边分别为，且满足（1）求；（2）当时，求的面积．20. （10分） (2018高二下·邯郸期末) 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.21. （10分） (2019高二上·常熟期中) 已知关于x的不等式的解集为；关于x的不等式的解集为N．（1）求实数m的取值集合M；（2）对（1）中的M，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2023-2024学年湖南省名校联合体高一下学期期末考试数学试卷
2023-2024学年湖南省名校联合体高一下学期期末考试数学试卷1.已知，则（）A．1B．2C．D．52.已知集合，则（）A．B．C．D．3.已知，把通过四舍五入精确到小数点后位的近似值分别记为，若从中任取1个数字，则满足的概率为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知圆台的上､下底面的半径分别为，若，过轴（其中分别为上､下底面的圆心）的轴截面的面积为，则该圆台的表面积为（）A．B．C．D．6.如图，正方形是同样大小的正方形，三点共线.若点分别是边上的动点（不包含端点）.记，则（）A．B．C．D．大小不能确定7.将函数的图象的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，然后向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，曲线与的交点个数为（）A．3B．4C．6D．88.由甲､乙､丙､丁组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，已知甲猜对乙未猜对的概率为，乙猜对丙未猜对的概率为，丙猜对丁未猜对的概率为，甲､丁都猜对的概率为，在每轮活动中，四人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙､丙都猜对的概率是（）A．B．C．D．9.已知小王2023年5月份总收入10000元，总支出5000元，他的各项收入与支出占比情况如下表：工资兼职理财其他收入占比衣食住行其他支出占比则下列判断中正确的是（）A．小王2023年5月份的收入主要来源是工资B．小王2023年5月份的兼职收入低于食的支出C．小王2023年5月份的最大支出出于食D．小王2023年5月份的工资刚好够支出10.《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏赋所写的一首词作.其下阕为“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”，如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（）A．秋千绳与墙面始终平行B．秋千绳与道路所成角逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大，逐渐减小，循环往复C．秋千板与墙面所成角逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大，逐渐减小，循环往复D．秋千板与道路始终垂直11.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．12.已知向量满足，且，则__________.13.王老师在黑板上写出了一个函数，请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此函数为奇函数；②定义域为）；③在上为单调增函数.王老师说某中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数__________. 14.在直三棱柱中，分别为的中点，则过作直三棱柱的截面，则截面的面积等于__________.15.已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间的最大值和最小值.16.某中学有高一年级学生1000人，高二年级学生800人，高三年级学生800人，参加知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取260名学生，对其成绩进行统计分析.得到如下图所示的顼率分布直方图.(1)求以及从该校高一年级､高二年级､高三年级学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2600名学生中竞赛成绩在80分（含80分）以上的人数；(3)根据频率分布直方图，估计该校这2600名学生竞赛成绩的平均数､中位数､众数.（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）（结果取1位小数）17.已知内角所对的边长分㓩为.(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.18.如图，在棱长为3的正方体ABCD−A'B'C'D'中，M为AD的中点.(1)求证：平面；(2)在体对角线上是否存在动点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出DQ的长；若不存在，请说明理由.19.将连续正奇数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数.例如：当肘，此时为1357911，共有7个数字，则.现从这个数中随机取一个数学，为恰好取到1的概率.(1)求，(2)当时，求的表达式；(3)求满足的的对数（注：与算一对）。
山东省枣庄市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
枣庄市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共58分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.3.考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（ ）A. B. C. D. 2. 数据1，2，3，5，5，6，10，9，8，7分位数是（ ）A. 6B. C. 7 D. 83. 已知，则与垂直的单位向量可以为（）A. B. C. D. 4. 如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，事件M =“甲元件故障”，N =“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为（ ）A.B. 的2i 1=-i 1+1i --1i -i 1-60%6.5()2,1a =r a⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎝M N ⋃M N⋂C. D. 5. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，根据下列条件解三角形：①，，；②，，.则（ ）A. ①只有一个解，②有两个解B. ①有两个解，②只有一个解C ①②都只有一个解 D. ①②都有两个解6. 已知，均为单位向量，在方向上的投影向量为，则（ ）A. 3 B. C. 2 D. 7. 某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.调查中使用了两个问题.问题1：你父亲的公历出生月份是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的密封袋子，每个被调查者随机地从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做.若最终盒子中的小石子为56个，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（ ）A. 2%B. 3%C. 6%D. 8%8. 如图，梯形中，四边形是梯形在平面α内的投影（），则对四边形的判断正确的是（ ）A. 可能是平行四边形不可能是梯形B. 可能是任意四边形C. 可能是平行四边形也可能是梯形D. 只可能是梯形二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分.9. 已知复数，则（ ）A. 的实部为B.C. 为纯虚数D. 在复平面内对应点位于第四象限10. 一个盒子中装有6个除颜色外完全相同小球，其中3个红球，2个绿球，1个黄球.若从中任取2个小球，则下列判断错误的是（ ）.的的M N M N⋂ABC V 14a =7b =30B =︒10a =9b =60B =︒a b b a 12a - 2ab -= ABCD AB CD P A B C D ''''ABCD //////AA BB CC DD ''''A B C D ''''1=+z z 1-2z =22z z +zA.恰有一个红球的概率为B. 两个球都是红球的概率为C. “有黄球”和“两个都是红球”互斥D. “至少有一个绿球”和“至多有一个绿球”互为对立11. 如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的A 地出发，向河对岸航行.已知船在静水中的速度的大小，水流方向为正东方向，其速度的大小为，这艘船到达河对岸的时间精确到0.1min ，采用四舍五入法.则（ ）A. 这艘船到达河对岸的渡河时间最短时，B. 这艘船到达河对岸的渡河时间最短为3minC. 这艘船到达河对岸的渡河时间最短为3.1minD. 这艘船到达河对岸的航程最短时，渡河时间最短第Ⅱ卷（非选择题 共92分）说明：1.第Ⅱ卷包括填空题与解答题两个大题；2.第Ⅱ卷的答案必须用0.5mm 黑色签字笔答在答题卡的指定位置上.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知，把下列式子分解成一次因式的积：________.13. 如图，正八面体是具有八个面，每个面都是全等的正三角形的立体结构图形，在自然界中，正八面体结构广泛存在于各种矿物、化合物和生物体中，它是一个具有高度对称性的结构，具有独特的物理、化学和生物性质.若正八面体的棱长为1，则其外接球的表面积为________.2535500m d =1v 110km/h v = 2v 22km/h v = 2.45≈12v v ⊥a ∈R 21a +=14. 已知总体划分为2层，通过按比例分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，；n ，，，总的样本平均数为，则总的样本方差用上述已知量表示为________.四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知同一个样本空间下的两个事件A ，B 满足，，在以下情况下求：（1）A 与B 互斥；（2）A 与B 独立；（3）A 包含于B .16. 如图，在四棱锥中，是正三角形，平面，平面，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17. 如图，在等边中，点E 为底边BC 中线AD 的靠近点A 的四等分点，过点E 的直线分别与AB ，AC 交于点M ，N .设，.的x 2x s y 2y s z 2s 2s =()0.4P A =()0.9P A B ⋃=()P B A BCDE -ABC V CD ⊥ABC BE ⊥ABC 112BE BC CD ===F AD //EF ABC ED ACD ABC V AB a =AC b =（1）若，用，分别表示，；（2）若M 为AB 的中点.（ⅰ）用，表示；（ⅱ）若，求的边长t .18. 在三棱台中，，.（1）证明：平面平面ABC ；（2）若三棱锥的体积是9，求三棱台的体积；（3）求二面角的正切值.19. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，为内一点.（1）证明：为等腰三角形；（2）若，，，求的最小值；（3）若，，的面积.MN BC ∥a b MN AE a b MN 916MN AE ⋅=- ABC V 111ABC A B C -1111266A B AC BC B C ====160A BA ABC ∠=∠=︒1ABB A ⊥1A ABC -111ABC A B C -1A BC A --ABC V cos cos b C c B =P ABC V ABC V 60A =︒1a =150BPC ∠=︒PA 3cos 5BAC ∠=PAB PBC PCA ∠=∠=∠PA =PBC V枣庄市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AB第Ⅱ卷（非选择题共92分）说明：1.第Ⅱ卷包括填空题与解答题两个大题；2.第Ⅱ卷的答案必须用0.5mm 黑色签字笔答在答题卡的指定位置上.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）0.5 （2）（3）【16题答案】【答案】（1）证明略 （2【17题答案】【答案】（1）， （2）（ⅰ）（ⅱ）3【18题答案】【答案】（1）证明略 （2）（3）【19题答案】【答案】（1）证明略（2（3）()()i i a a +-2π()(){}22221x y m s x z n s y z m n ⎡⎤⎡⎤+-++-⎣⎦⎣⎦+560.91144MN b a =- 1188AE a b =+ 1162MN b a =- 1321-4。
天津市和平区2023-2024学年高一下学期期末质量调查数学试卷(含答案)
天津市和平区2023-2024学年高一下学期期末质量调查数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共27分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
3．本卷共9小题，每小题3分，共27分。
参考公式：·球的表面积公式，其中R 是球的半径·圆台的侧面积公式，其中，r 分别是上、下底面半径，l 是母线长．·如果事件A 、B 相互独立，那么．一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知i 为虚数单位，复数的虚部为（A ）（B ）（C ）i （D ）1（2）已知一组样本数据10，10，9，12，10，9，12，则这组样本数据的上四分位数为（A ）9（B ）10（C ）11（D ）12（3）若采用斜二测画法画水平放置的的直观图，，则的面积为（A ）2（B ）（C ）4（D ）（4）已知a ，b ，c 是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，以下说法中正确的个数为①若，，则；②若，，则；③若，，，则．（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）已知向量，满足，，且，则（A （B ）4（C ）5（D ）（6）连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为9”，“两次点数之和为奇数”，则下列说法不正确的是24S R π=()S r l rl π'=+r '()()()P AB P A P B =11iz i-=+i -1-ABC △111A B C △111A B C △ABC △αβγa α∥b α∥a b ∥αβ⊥βγ⊥αγ⊥αβ⊥l αβ= m l ⊥m β⊥a b (1,2)a =(2,)b y =- a b ∥ a b +=A =B =C =D =（A ）B 与A 不互斥且相互独立（B ）B 与C 互斥且不相互独立（C ）C 与A 互斥且不相互独立（D ）D 与A 不互斥且相互独立（7）用平面截一个球，所得到的截面面积为，则该球的表面积为（A ）4（B ）8（C ）16（D ）28（8）某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为①估计居民月均用水量低于1.5的概率为0.25；②估计居民月均用水量的中位数约为2.1③该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3的人数为6万；④根据这100位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为20人的样本，则在用水量区间中应抽取3人（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（9）已知圆台的上、下底面半径分别为2，12，侧面积等于280，若存在一个在圆台内部可以任意转动的正方体，那么该正方体的体积取最大值时，正方体的边长为（A ）16（B ）（C ）（D ）8第Ⅱ卷（非选择题 共73分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
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高一下学期数学期末考试模拟试卷(必修3+4)
一、选择题
1.已知角的终边过点mmP34，，0m，则cossin2的值是（ ）
A．1或－1 B．52或52 C．1或52 D．－1或52
2. 袋中装有6只白球,5只黄球,4只红球,从中任取一球,抽到不是白球的概率为（ ）
A52. B154. C53. D.非以上答案
3
．对于函数()2sincosfxxx，下列选项中正确的是 ( )
A. ()fx在(,)42上是递增的 B. ()fx的图象关于原点对称
C.()fx的最小正周期为2 D. ()fx的最大值为2
4. 若|2|a，2||b且（ba）⊥a，则a与b的夹角是 （ ）
A．6 B.4 C.3 D.125
5. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方体,若中间一个小长方体的面积等于其他
10个小长方体的面积和的41,且样本容量为160,则中间一组频数为( )
A.32 B. 0.2 C.40 D. 0.25
6. 如下图所示算法流程图中,第3个输出的数是( ) A.1 B.32 C.2 D.52
7．如右上图，函数)0,0)(sin(AxAy的图象经过点)0,6(、)0,67(，
且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为 ( )
开始
A=1
n=1
输入A
n=n+1
n≤5？
结束
否
是
2
（A）)62sin(2xy （B）)42sin(2xy
（C）)623sin(2xy （D）)423sin(2xy
8. 在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD( A )
（A）2133bc （B）5233cb （C）2133bc （D）1233bc
9．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC，ABACABAC，
则AM( ) A．8 B．4 C．2 D．1
10．设0w,函数sin()23ywx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则
w
的最小值是( ) A．23B．43C．32D．3
二、填空题
11．函数
2
()sin(2)22sin4fxxx
的最小正周期是______ .
12．在区间[1,2]上随机取一个数x，则||1x的概率为______。
13.已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则
k=____________.
14.已知12,2cos则44sincos_______
三、解答题
15.
已知1,2ba，6)()2(baba，
(1)求a与b的夹角；(2)若(1,2)c，且a∥c，试求a.
16. 某校有学生会干部7名，其中男干部有1A，A2，A3，A4共4人；女干部有B1，
B2，B3共3人．从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动．
3
（1）求A1被选中的概率；（2）求A2，B2 不全被选中的概率．
17.
为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部
分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出
频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右前三个小组
的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5．
⑴求第四小组的频率； ⑵参加这次测试的学生有多少？
⑶若次数在 75 次以上（含75 次）为达标，试估计该年
级学生跳绳测试的达标率．
18.已知函数y=4cos2x+43sinxcosx－2（x∈R）
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；
（3）写出函数的单调增区间.
19. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα，sinα)
,α∈(2,23).
(1)若|AC|=|BC|，求角α的值；
(2)若AC·BC=- 1，求tan12sinsin22的值.
4
参考答案
一、B C B B A C D A C C 二、； ； -4 ； 12
三、15、
（1）120.（2）)554,552(a或)554,552(a
16. 解：选出男女干部各1名，其一切可能的结果共有12种：
12312111,,,,,,,BABABABA,(22,BA)，(32,BA)，(13,BA)，(23
,BA
)，
(33,BA)，(14,BA)，(24,BA)，(34,BA)．用M表示“1A被选中”这一事件，则M中
的结果有3种：(11,BA)，(21,BA，(31,BA)．由于所有12种结果是等可能的，其中事
件M中的结果有3种，因此，由古典概型的概率计算公式可得： P(M)=41123 。
（2）用N表示“22,BA不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“22,BA全被选中”
这一事件，N只有一种结果，故121NP,12111211NP
17.
（1）0.2 (2)50 (3)0.9
18.
(1)T=； (2)
4),(
6maxyZkky；(3))(],6,3
[Zkkk
19.解： (1)∵AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3),
∴|AC|=cos610sin)3(cos22,
|BC|=sin610)3(sincos22.
由|AC|=|BC|得sinα=cosα.又∵α∈(2,23)，∴α=45
(2)由AC·BC=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32.
又
cos
sin
1)cos(sinsin2tan12sinsin22
=2sinαcosα.
由①式两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95.∴95tan12sinsin22