甘肃省嘉峪关市一中2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学答案
甘肃省嘉峪关一中-学高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案[ 高考]
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嘉峪关市一中2013-2014学年第二学期期中考试高二数学（文）试卷一、填空题（12*5=60分）1、已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则=⋂B C A U （ ） A ．{1，2，3，4} B ．{2,3} C ．{3} D ．{1,3}2、函数)2lg(1++-=x x y 的定义域为（ ）A.()1,2-B.(]1,2-C.[)1,2-D.[]1,2-3、已知f(x)= 22xx -,则在下列区间中，y=f （x ）一定有零点的是（ ）A ．(-3,-2)B ．(-1,0)C ．(2, 3)D ．(4,5)4、某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π5、某班级组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ） A ．45B ．50C ．55D ．60 6、已知(1,1,),(2,,)()A t t B t t t R -∈, 则A,B 两点间距离的最小值是（ ）AB ．2CD ．1 7、设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥,m α⊂,则β⊥m B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若,,//αα⊂n m 则n m //D ．若m α⊥,,//βm ,则αβ⊥8、执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出2,那么判断框内应填入的条件是 （ ）A ．？3≤kB ．？4≤kC ．？3>kD ．？4>k9、若输入35.05.0,3log ，则运行下面程序语句后输出的结果为( )INPUT a,bIF a<b THENc=aa=bb=cEND IFPRINT aENDA. 3log 5.0B. 35.0C.c D 不确定10、掷一枚均匀的硬币3次，出现正面的次数多于反面的次数的概率是（ ） A 83 B 21 C 32 D 85 11、给出四个函数图象分别满足：①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )；②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )；③u (x ·y )＝u (x )＋u (y )；④v (x ·y )＝v (x )·v (y )．与下列函数图象对应的是( )A ．①—a ，②—b ，③—c ，④—dB ．①—b ，②—c ，③—a ，④—dC ．①—a ，②—c ，③—b ，④—dD ．①—d ，②—a ，③—b ，④—c12、过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程（ ）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=二、填空题（4*5=20分）13、若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是___________。
甘肃省嘉峪关市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题+Word版含答案
嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期中考试高二文科数学试题（时间120分钟， 满分150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立．．．．的是（ ） A.22a b > B.ac bc > C.22ac bc > D.a c b c ->- 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则 51a 的值为 ( ) A ．102 B ．101 C ．49 D ．993．在ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21 B ．23C.1D.3 4. 等差数列{ a n }中，若3211942=+++a a a a ，则=+76a a （ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．165. 海上有 A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视角， 从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 的视角，则 B 、C 的距离是 ( ) A. 10 3 n mileB ．5 6 n mileC ．5 2 n mileD ．1063n mile1a 等6. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则于 （ ） A.4-B.6-C.8-D.10-7. 已知 0,0,1,a b a b >>+=则 14y a b=+ 的最小值是 （ ） A. 7 B. 8 C.9 D. 108. 在ABC ∆中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-49. 一个等比数列{}n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）ABC10 75° 60°A ．63B ．108C ．75D ．8310. 在ABC ∆中，若 2 cos B sin A = sin C ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 11. 不等式 220ax bx ++> 的解集是 11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则 a b - 的值等于（ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．1012. 设集合P ={m |-1＜m ＜0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx -4＜0,对任意实数x 恒成立}，则下列 关系中成立的是（ ） A ． PQ B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =∅第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在等比数列｛a n ｝中， 320a =，6160a =，则公比q =_______.14．在 △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若A ，B ，C 构成等差数列， 那么角B 等于 .15．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩, 则3z x y =+的最大值为______________．16. 在下列函数中:①2y =；②42y x x =+-；③2y =； ④1y x x=+；⑤33x xy -=+. 其中最小值为2的是____________． 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）已知22{430},{2520}A x x x B x x x =-+≤=-+-<，求, .A B A B ⋂⋃18. (本小题12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若A =3 ，b = 1，△ABC 的面积为32. 求 a 的值.19 . (本小题12分)已知在数列{}n a 中， 412a =-，84a =-，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求n S 的最小值及相应的n 的值.20．（本小题12分）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37a. （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.21.（本小题12分）某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少?22.（本小题12分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式nb；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为(1,2,3,)na n= ，设21n nna bcn=+，求数列{}nc的前n项和nS.高二文科数学试卷参考答案一、选择题（共60分）二、填空题（共20分）图1 图2 图3 图4三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分）解： 1(2,3]; (,)[1,).2A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞18.（本小题满分12分）解：2221sin 2;22cos3bc A c a b c bc a π===+-=由又由得：19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设公差为d ，由题意，⎩⎨⎧ ⇔ ⎩⎨⎧ 解得⎩⎨⎧所以a n ＝2n －20．（Ⅱ）由数列{a n }的通项公式可知， 当n ≤9时，a n ＜0， 当n ＝10时，a n ＝0， 当n ≥11时，a n ＞0．所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S9＝S 10＝－90．20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为60A ∠=︒，37c a =，所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a ===. （Ⅱ）因为7a =，所以3737c =⨯=.a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4．d ＝2， a 1＝－18．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232b b =+-⨯⨯，解得8b =或5b =-（舍）.所以△ABC的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=21.（本小题满分12分）解: 设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有S 1＝38004 ＝1 600(平方米)．池底长方形宽为x 6001米，则 S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x 6001)．(2)设总造价为y ，则y ＝150×1 600＋120×6⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600． 当且仅当x ＝x 6001，即x ＝40时取等号．所以x ＝40时，总造价最低为297 600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元． 22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）答案如图所示：（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=．（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝， 所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅ ①12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ②①－②得 0112(333)3n n n S n --=+++-⋅2n S -＝13313nn n --⋅-． 即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ．。
甘肃省玉门一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(无答案)
甘肃省玉门一中2017—2018学年高二数学下学期期末考试试题 文（无答案）一、选择题:本大题共15小题,每小题4分，共60分．每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。
{}{}2,3,4,0,2,3,5A B ==，则B A =( ）A 。
{}0,2,4B 。
{}2,3 C.{}3,5 D.{}0,2,3,4,52。
若复数i i z +-=2(i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ) A 。
第一象限 B.第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限3.函数)1ln()(+=x x f 的定义域是（ ）A 。
),0(+∞ B. ()1,-+∞ C 。
[)1,0- D. [)1,-+∞4.在等比数列{}n a 中,0>n a ，1691=•a a ，则5a 的值为（ )A 。
4 B.4± C 。
8 D.8±5。
）的值是（那么如果)2(sin ,21)cos(A A +-=+ππ A 。
21- B.23 C. 23- D.21 6。
如图所示，表示函数图象的是 （ )① ② ③ ④A. ① ④B.①②③ C 。
①③④ D 。
②③ 7。
若向量),1(),4,2(λ==b a ，则当b a //时,λ的值为( ）A 。
0 B.21C ．1D ．28。
下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )A 。
sin y x =B 。
2y x= C 。
24y x =-+ D. 3y x =- 9.若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则a 的值为( ）A. 21==a a 或B.1=a C 。
2=a D 。
10≠>a a 且10.已知命题2:12,:log 1,p x q x -<<<则p 是q 成立的（ ）条件. A 。
充分不必要 B 。
必要不充分 C.既不充分有不必要 D 。
充要11。
函数x xx f 23)(-=的零点所在区间为（ ）A.），（210 B 。
【数学】甘肃省嘉峪关市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)
甘肃省嘉峪关市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=x 2的准线方程是( ) A ．2x +1=0B ．4x +1=0C ．2y +1=0D ．4y +1=02．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知命题:p x ∀∈R ，20x >，则（ ）A ．:p x ⌝∃∉R ，20x ≤B ．:p x ⌝∃∈R ，20x ≤C ．:p x ⌝∃∈R ，20x <D ．:p x ⌝∃∉R ，20x > 4．函数，则 的值为( )A ． 0B ．C ．D ． 5．已知复数21a ii--为纯虚数(其中i 是虚数单位),则a 的值为( ) A ．-2 B ．2 C ．12 D ．1-26．下列求导运算正确的是（ ）2x 22111.()1 B. (lnx)e C.(x cosx)-2xsinx D. ()x x x A x x x xxe e x ''+=+=+''==7． 双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（ ）A ．23y x =±B ．94y x =±C ．32y x =±D ．49y x =± 8．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 与两焦点F 1、F 2构成等边三角形，则此椭圆的()sin xf x x e =+()0f '123离心率为( ) A ．51 B ．43 C ．33 D ．21 9．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示， 则(3)(1)f f '-='( ) A ．－1 B ．2 C ．－5 D ．－311．已知椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23－x 2＝1有公共焦点F 1，F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值等于( )A ．3B ．2 3C ．3 2D ．2 6 12．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高二下学期第三阶段考试数学试题及答案
天水市一中2016级2017-2018学年度第二学期第三学段数学试题一、选择题：每小题5分,共60分.每小题只有一个正确选项.1.设集合{|3}A x x =>，1{|0}4x B x x -=<-，则A B =（ ） A ．∅ B ．(3,4) C ．(2,1)- D ．(4,)+∞ 2.若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．cca b < D ．abc c > 3.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ． -2 4.下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠” B ．“1x >”是 “||0x >”的充分不必要条件 C.若p q ∧为假命题，则p ，g 均为假命题D ．命题P ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则P ⌝：“x R ∀∈，210x x ++≥” 5.若当x R ∈时，函数||()x f x a =始终满足0|()|1f x <≤，则函数1log ||a y x=的图象大致为（ ）A ．B ．C.D ．6.已知命题p ：“1a =是0x >，2ax x+≥”的充分必要条件”；命题q ：“存在0x R ∈，使得20020x x +->”，下列命题正确的是（ ）A ．命题“p q ∧”是真命题B ．命题“()p q ⌝∧”是真命题 C.命题“()p q ∧⌝”是真命题 D ．命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题 7.下列函数既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A ．()sin f x x = B ．()|1|f x x =-+C.1()()2x x f x a a -=-（0a >且1a ≠） D ．2()ln 2xf x x-=+ 8.()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈总有3()()2f x f x +=-，则9()2f -的值为（ ）A ．0B ．3 C.32 D ．92- 9.已知函数()f x 的图像如下图所示，则()f x 的解析式可以（ ）A ．ln ||()x f x x =B ．()xe f x x= C.21()1f x x =- D ．1()f x x x =-10.记函数32111()322f x x x =-+在(0,)+∞的值域M ，2()(1)g x x a =++在(,)-∞+∞的值域为N ，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a ≥B ．12a ≤ C.13a ≥ D ．13a ≤ 11.已知函数()1xf x e =-，2()43g x x x =-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ）A ．[2B ．(2 C.[1,3] D ．(1,3)12.()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()'()0f x x f x +⋅<，且(4)0f -=，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(4,0)(4,)-+∞ B ．(4,0)(0,4)- C.(,4)(4,)-∞-+∞ D ．(,4)(0,4)-∞-二、填空题（每小题5分，满分20分）13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，不等式()(31)f x a f x +≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14.函数32()33[(2)1]f x x ax a x =++++有极大值又有极小值，则a 的取值范围是 ．15.已知2()f x x =，1()()2xg x m =-，若对1[1,3]x ∀∈-，2[0,2]x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ． 16.已知函数12()f x x =，给出下列命题：①若1x >，则()1f x >；②若120x x <<，则2121()()f x f x x x ->-；③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <；④若120x x <<，则1212()()()22f x f x x xf <+<.其中正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17.设函数2()1f x mx mx =--（1）若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围. （2）对于[1,3]x ∈，()5f x m <-+恒成立，求m 的取值范围.18. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(0)0f =，当0x >时，12()log f x x =.（1）求函数()f x 的解析式； （2）解不等式2(1)2f x ->-.19. 已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-上函数()()g x f x kx k =--有4个零点，求实数k 的取值范围.20. 已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.21. 已知幂函数21()()mm f x x -+=（*m N ∈）的图像经过点，试确定m 的值，并求满足条件(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围.22. 设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.试卷答案一、选择题1-5:BBCCB 6-10:BDAAC 11、12：BD二、填空题13.(,5]-∞- 14.2a >或1a <- 15.1[,)4+∞ 16.①④三、解答题17.（1）①0m =时，命题意②200(4,0)040m m m m <<⎧⎧⇒⇒-⎨⎨∆<+<⎩⎩综上可知(4,0]m ∈-（2）[1,3]x ∈，260mx mx m -+-<恒成立，令2()6g x mx mx m =-+-①0m =时，命题意②0m ≠时，对称轴12x =，当0m <时，满足：(1)060g m m <⇒<⇒<当0m >时，满足：6(3)007g m <⇒<<综上可知：6(,)7m ∈-∞18.解（1）当0x <时，0x ->，则12()log ()f x x -=-.因为函数()f x 是偶函数，所以12()()log ()f x f x x -==-，所以函数()f x 的解析式为1212log ,0,()0,0,log (),0.x x f x x x x >⎧⎪⎪==⎨⎪-<⎪⎩（2）因为12(4)log 42f ==-，()f x 是偶函数，所以不等式2(1)2f x ->-转化为2(|1|)(4)f x f ->.又因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，所以2|1|4x -<，解得x <即不等式的解集为(.19.解：由(1)(1)f x f x +=-得，(2)()f x f x +=，则()f x 是周期为2的函数，∵()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，∴当[1,0]x ∈-时，()f x x =-，易得当[1,2]x ∈时，()2f x x =-+，当[2,3]x ∈时，()2f x x =-，在区间[1,3]-上函数()()g x f x kx k=--有4个零点，即函数()y f x = 与y kx k =+的图象在区间[1,3]-上有4个不同的交点，作出函数()y f x =与y kx k =+的图象如图所示，易知1(0,]4k ∈.20.解（1）设0x <，则0x ->，所以22()()2()2f x x x x x -=--+-=--.又()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，于是0x <时，22()2f x x x x mx =+=+，所以2m =.（2）要使()f x 在[1,2]a --上单调递增，结合()f x 的图象知21,21,a a ->-⎧⎨-≤⎩所以13a <≤，故实数a 的取值范围是(1,3].21.解 幂函数()f x的图象经过点，21()2m m -+=，即211()222mm -+=.∴22m m +=，解得1m =或2m =-.又∵*m N ∈，∴1m =，∴12()f x x =，则函数的定义域为[0,)+∞，并且在定义域上为增函数.由(2)(1)f a f a ->-得20,10,21,a a a a -≥⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩解得312a ≤<.∴a 的取值范围为3[1,)2.22.（1）()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，即存在某个子区间2(,)(,)3m n ⊆+∞，使得'()0f x >.由2211'()2()224f x x x a x a =-++=--++，'()f x 在区间2[,)3+∞上单调递减，则只需2'()03f >即可。
【配套K12】[学习]甘肃省玉门一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(无答案)
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甘肃省玉门一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文（无答案）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.{}{}2,3,4,0,2,3,5A B ==,则B A =( )A.{}0,2,4B.{}2,3C.{}3,5D.{}0,2,3,4,52.若复数ii z +-=2（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数)1ln()(+=x x f 的定义域是( )A. ),0(+∞B. ()1,-+∞C. [)1,0-D. [)1,-+∞4.在等比数列{}n a 中,0>n a ，1691=∙a a ,则5a 的值为( )A.4B.4±C.8D.8± 5.）的值是（那么如果)2(sin ,21)cos(A A +-=+ππ A.21- B.23 C. 23- D.21 6.如图所示，表示函数图象的是 （ ）① ② ③ ④A. ① ④B.①②③C.①③④D. ②③ 7.若向量),1(),4,2(λ==b a ，则当b a //时，λ的值为（ ） A.0 B.21 C ．1 D ．2 8.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )A. sin y x =B. 2y x= C. 24y x =-+ D. 3y x =- 9.若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则a 的值为（ ）A. 21==a a 或B.1=aC. 2=aD. 10≠>a a 且10.已知命题2:12,:log 1,p x q x -<<<则p 是q 成立的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分有不必要D.充要11.函数x xx f 23)(-=的零点所在区间为（ ）A.），（210B. ）（1,21C. ），（231D. ），（22312.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若27963==S S ，,则789a a a ++= ( ) A.54 B.45 C.36 D.27 13.设向量,a b 满足22-=∙==b a b a ，,则2a b += ( )A. 4B. 32C. 8D. 52 14.已知123a -=,31log 2b =,2log 3c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c >< B. c a b >> C. a b c >> D. c b a >>15.函数32)(2+-=ax x x f 在区间),1[+∞上为增函数,则实数a 的取值范围是( )A. ),0[+∞B.[1,)+∞C. (,0]-∞D.(,1]-∞ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）16.已知x x R x p sin ,:<∈∀，则p 命题的否定为：17.已知函数⎩⎨⎧≤>-=0,30,12)(x x x x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为 18..函数11+=-x a y (0a >且1)a ≠的图象必经过点19..若函数2()f x x ax =+是偶函数,则实数a = 20.已知三角形ABC ∆的面积2224a b c s +-=,则C ∠的大小是 三、解答题（本大题共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（10分）已知全集U=R ，集合1}x |{x >=A ，3}x -1|{x <<=B ，求B A ，B A ，A B C U ）（.22.（12分）计算：（1）已知2tan =α，求ααααcos sin cos 3sin +-的值 （2）已知α是第二象限角, 3sin 5α=,β是第四象限角, 4cos 5β=,求cos()αβ+的值23.(12分)在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，（1）求cos C ； （2）若25CA CB =∙，且9a b +=，求c ．24.(12分)函数()22cos sin cos f x x a x x =+,06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求实数a ; （2）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间;25.(12分)已知()()2,2,24x f x x x =∈-+ （1）判断()f x 的奇偶性并说明理由； （2）利用定义法证明函数()f x 在()2,2-上是增函数26. (12分)已知等差数列{}n a 中，30,682==a a ；数列{}n b 的前n 项和为n S ,且121=+n n b S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}n b 是等比数列；（3）记n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n T。
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甘肃省天水市一中2017-2018学年高二数学下学期第一学段考试试题文（满分：100分时间：90分钟）第I卷（选择题，共40分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1.复数的虚部是（）A. B. C. D.2.下列极坐标方程表示圆的是（）A. B. C. D.3.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（）A.21B.34C.52D.554.函数的单调增区间为（）A. B. C. D.5.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（）A.y′=cosx′B.y′=3cos′C.y′=2cos x′D.y′=cos3x′7.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）A. 16B. 18C. 20D. 228.已知，则（）A. B. C. D.9.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=（）A. 5B.C.D. 410.定义在上的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11.已知为虚数单位，若为纯虚数，则的值为________.12.如图，函数的图象在点处的切线方程是则______.13.在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则__________.14.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；(2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.16.（本小题满分10分）某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？参考数据：k2＝17.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极大值；（2）当为何值时，函数有个零点.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （I）求圆和直线的极坐标方程；（II）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.数学答案（文科卷）一、选择题：1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题：11.2 12.1 13.2 14.甲三：解答题：15.（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【解析】试题分析: （1）对极坐标方程化简，根据写出直线的直角坐标方程;对曲线移项平方消去参数可得曲线的普通方程;(2) 由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离加上半径为点到直线距离的最大值.试题解析:（1），即，又.直线的直角坐标方程为.曲线（为参数），消去参数可得曲线的普通方程为.由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离，点到直线距离的最大值为.16.详见解析【解析】试题分析：()1结合题意完成列联表即可；()2计算2K的值，结合独立性检验的结论即可确定结论。
甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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兰州一中2017-2018—2学期高二年级期末考试试题数学附:第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．。
）1。
5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A。
10种 B. 20种 C. 25种 D. 32种【答案】D【解析】试题分析：如果不规定每个同学必须报名，则每人有3个选择。
报名方法有3×3×3×3×3＝243种。
如果规定每个同学必须报名。
则每人只有2个选择.报名方法有2×2×2×2×2＝32种。
考点：排列、组合．2. 袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，取后不放回直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量，则的可能取值为（）A。
1，2，3，…,6 B. 1，2，3,…，7C。
0,1，2,…，5 D。
1，2，3，…，5【答案】B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球,也有可能取完6个红球后才取出白球。
甘肃省高二下学期数学期末考试试卷
甘肃省高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·洛阳模拟) 已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x= ，n∈A}．则A∩B=（）A . {1，2，3}B . {x|1＜x＜3}C . {2，3}D . {x|1＜x＜ }2. （2分） (2017高一上·福州期末) 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B . 3C . 6D . 23. （2分） (2019高一上·太原月考) 在下图中，直到型循环结构为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·安徽月考) 若，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·安吉期中) 在平面直角坐标系中，已知，，则向量的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·忻州期中) 的值为（）A .B .C .D .7. （2分）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2018高一下·沈阳期中) （）A .B .C .D . 19. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2 ，则cosC的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）函数定义如下：对任意，当x为有理数时，；当x为无理数时，；则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数说法错误的是（）A . 的值域为B . 是偶函数C . 是周期函数且是的一个周期D . 在实数集上的任何区间都不是单调函数11. （2分）圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为（）A . x2+(y-1)2=1B . x2+(y-)2=3C . x2+(y-)2=D . x2+(y-2)2=412. （2分）(2017·孝义模拟) 若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·泰州期中) 已知数列{an}的前n项和，则a1+a5=________．14. （1分） (2019高一下·涟水月考) 某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么的值为________.15. （1分） (2016高一下·北京期中) 在△ABC中，B=45°，C=60°，c= ，则b=________．16. （1分） (2019高三上·天津月考) 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为________。
甘肃省天水一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年甘肃省天水一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．i是虚数单位，复数等于（）A．i B．﹣i C．﹣1﹣i D．1﹣i2．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）A．x=﹣B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0且回归方程是=0.95xA．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.44．若a＜b＜0，则下列不等式中，一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．a2＞ab＞b2C．a2＜b2＜ab D．a2＞b2＞ab5．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．126．在极坐标系中，点M（3，）和点N（3，π）的位置关系是（）A．关于极轴所在直线对称 B．重合C．关于直线对称D．关于极点对称7．参数方程为参数）和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线 B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆8．不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪（4，7]C．（﹣2，﹣1]∪[4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）9．不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞） D．（﹣∞，0）10．函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π11．在极坐标系中，点（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于（）A．B．C．D．212．直线，（t 为参数）上与点P （3，4）的距离等于的点的坐标是（ ）A ．（4，3）B ．（﹣4，5）或（0，1）C ．（2，5）D ．（4，3）或（2，5）二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线f （x ）=xlnx +x 在点x=1处的切线方程为 ．14．已知数列{a n }是等差数列，且a 3+a 9=4，那么数列{a n }的前11项和等于 ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若a 2+c 2﹣b 2=ac ，则角B 的值是 ．16．设F 1，F 2分别是椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ |，则椭圆的离心率为 ．三、解答题17．数列{a n }满足a 1=1，na n +1=（n +1）a n +n （n +1），n ∈N *．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）设，求数列{b n }的前n 项和S n ．18．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且（Ⅰ）确定角C 的大小；（Ⅱ）若c=，且a +b=5，求△ABC 的面积． 19．设函数f （x ）=|2x +1|﹣|x ﹣4|． （1）解不等式f （x ）＞0；（2）若f （x ）+3|x ﹣4|≥m 对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为（t 为参数）．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求|PA |+|PB |的值．21．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．22．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．2017-2018学年甘肃省天水一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．i是虚数单位，复数等于（）A．i B．﹣i C．﹣1﹣i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：==i，故选A．2．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）A．x=﹣B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可．【解答】解：因为向量=（x﹣1，2），=（2，1），⊥，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0．故选D．且回归方程是=0.95xA．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t．【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C．4．若a＜b＜0，则下列不等式中，一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．a2＞ab＞b2C．a2＜b2＜ab D．a2＞b2＞ab【考点】不等式的基本性质．【分析】由于a＜b＜0，利用不等式的基本性质可得a2＞ab＞b2．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，5．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】抛物线的定义．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B6．在极坐标系中，点M（3，）和点N（3，π）的位置关系是（）A．关于极轴所在直线对称 B．重合C．关于直线对称D．关于极点对称【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】设极点为O，可得|OM|=|ON|=3，=，即可得出．【解答】解：设极点为O，∵|OM|=|ON|=3，==，∴点M（3，）和点N（3，π）的位置关系是关于直线对称，故选：C．7．参数方程为参数）和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线 B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆【考点】简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程．【分析】利用cos2θ+sin2θ=1消去参数可得直角坐标方程，从而判定图形，再等式ρ=4sinθ两边同乘以ρ，根据ρ2=x2+y2，y=ρsinθ可将极坐标方程化成直角坐标方程，从而判定图形形状．【解答】解：∵为参数）∴，而cos2θ+sin2θ=1则∴参数方程为参数）表示椭圆∴ρ2=4ρsinθ即x2+y2=4y即x2+（y﹣2）2=4∴极坐标方程ρ=4sinθ表示圆故选D．8．不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪（4，7]C．（﹣2，﹣1]∪[4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由原不等式得3≤2x﹣5＜9 ①，或﹣9＜2x﹣5≤﹣3 ②，分别求出①和②的解集，取并集即得所求．【解答】解：∵3≤|5﹣2x|＜9，∴3≤2x﹣5＜9 ①，或﹣9＜2x﹣5≤﹣3 ②．解①得4≤x＜7，解②得﹣2＜x≤1．故不等式的解集为（﹣2，1]∪[4，7），故选D．9．不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞） D．（﹣∞，0）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，即可得出不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集．【解答】解：①当x＞时，|2x﹣1|+|x+1|=2x﹣1+（x+1）=3x，∴3x＞2，解得x＞，又x＞，∴x＞；②当﹣1≤x≤时，原不等式可化为﹣x+2＞2，解得x＜0，又﹣1≤x≤，∴﹣1≤x＜0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣3x＞2，解得x＜﹣，又x＜﹣1，∴x＜﹣1．综上可知：原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（，+∞）．故选：A．10．函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化简函数，然后利用诱导公式进一步化简，直接求出函数的最小正周期．【解答】解：函数=cos（2x+）=﹣sin2x，所以函数的最小正周期是：T=故选C11．在极坐标系中，点（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于（）A．B．C．D．2【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把点A的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【解答】解：点A（，）的直角坐标为（1，1），直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0，利用点到直线的距离公式可得，点A（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离为，故选：A．12．直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）【考点】两点间的距离公式．【分析】直接利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于，可得=，即：，解得t=±1．所求点的坐标为：（4，3）或（2，5）．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为y=2x﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+2，x=1时，y′=2，y=1∴曲线y=xlnx+1在点x=1处的切线方程是y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1．故答案为：y=2x﹣114．已知数列{a n}是等差数列，且a3+a9=4，那么数列{a n}的前11项和等于22．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列性质a3+a9=a1+a11=22，由等差数列前n项和公式即可求得数列{a n}的前11项和S11．【解答】解：由等差数列的性质可知，a3+a9=a1+a11=22，数列{a n}的前11项和S11===22，故答案为：22．15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．16．设F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，可得直线PQ过右焦点F2且垂直于x轴，从而△F1PQ为等边三角形，△F1PF2为直角三角形，计算即可•【解答】解：∵过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，∴直线PQ过右焦点F2且垂直于x轴，即△F1PQ为等边三角形，△F1PF2为直角三角形，∵F1P+F1Q+PQ=4a，∴F1P+PF2=2a，又∵F1P=2PF2，F1F2=2c，∴F1P=，PF2=，由勾股定理，得，即a2=3c2，∴e=，故答案为： •三、解答题17．数列{a n }满足a 1=1，na n +1=（n +1）a n +n （n +1），n ∈N *．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）设，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）由na n +1=（n +1）a n +n （n +1），n ∈N *，两边同除以n （n +1）可得：﹣=1，即可证明．（2）由（1）可得：=n ，可得b n =，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：∵na n +1=（n +1）a n +n （n +1），n ∈N *，∴﹣=1，∴数列{}是等差数列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：=1+（n ﹣1）=n ，∴a n =n 2．∴==，∴数列{b n }的前n 项和S n =+…+=1﹣=．18．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且 （Ⅰ）确定角C 的大小；（Ⅱ）若c=，且a +b=5，求△ABC 的面积． 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（Ⅰ）由已知等式结合正弦定理求得sinC 的值，进一步求得C ；（Ⅱ）由余弦定理结合已知c=，且a +b=5求得ab=6，代入三角形面积公式得答案． 【解答】解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，①∵sinB ≠0，∴sinC=，又△ABC 是锐角三角形，∴；（Ⅱ）由余弦定理得：，即a 2+b 2﹣ab=7，②由②变形得（a +b ）2﹣3ab=7， ∵a +b=5，∴ab=6，∴．19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．20．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．22．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立转化为不等式对于x∈[1，+∞）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得；令f'（x）＜0，解得．从而f（x）在单调递减，在单调递增．所以，当时，f（x）取得最小值．（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立，即不等式对于x∈[1，+∞）恒成立．令，则．当x＞1时，因为，故g（x）是[1，+∞）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1]．2017-2018学年10月18日。