3.1.1比例的基本性质
湘教版九年级数学上册《比例的基本性质》精品课件
湘教版九年级上册
回顾知识
下面两张照片能说明这个同学长高了吗？
回顾知识
在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就 说这四个数成比例. 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，即
其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项.
新知导入
新知导入
新知讲解
比例的基本性质
例题讲解
例题讲解
新知讲解
比例的其它性质
例题讲解
例题讲解
综合扩展
做一做
课堂练习
B A
课堂练习
3．若a∶b∶c＝3∶5∶7，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值等于( D )
A．－3
B堂练习
课堂练习
课堂总结
基本性质
比例的性质 其它性质
板书设计
基本性质
比例的性质 其它性质
作业布置
教材第63页练习第1、2题. 教材第67页练习3.1第5题.
感谢观看！
3.1成比例线段
3.1成比例线段1.两条线段的比的概念两条线段的比的定义：选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD=m ∶n ，或写成CD AB =nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k 或AB=k ·CD. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.求两条线段的比时要注意的问题（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 成比例线段：成比例线段的定义：四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcba =,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.比例中项：若cbb a =则把b 叫做a ，c 的比例中项。
线段的比和比例线段的区别和联系：线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dcb a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.例1：下列线段能成比例线段的是（ ）A. 1cm,2cm,3cm,4cmB. 1cm,2cm,22cm,2cmC. 2cm,5cm,3cm,1cmD. 2cm,5cm,3cm,4cm a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝55． 例2．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ； （2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2.4．2.比例性质：⑴基本性质：dcb a =⇒ad=bc. ⑵反比性质：d cb a=⇒cd a b = ⑶更比性质：d cb a=⇒d b c a =或a c b d = ⑷合比性质：d c ba=⇒b b a +=d dc + ⑸分比性质 ：d c b a =⇒ddc b b a -=-⑹合分比性质：d cb a =⇒d c d c b a b a -+=-+ ⑺等比性质：如果d c b a ==…=n m （b+d+…+n ≠0）,那么ban d b m c a =++++++方法等比设k典型例题： 例1：已知d cb a =，则下列等式中不成立的是（ ） A 、cd a b = B 、ddc b b a -=- C 、d c c b a a +=+ D 、b a c b d a =++ 例2：已知754z y x ==则=++zy yx 练习：已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ，②5353=++y x ，③1332=+y x x ，④38=+x y x ，这四个式子中正确的有几个？例3：已知k bac a c b c b a =+=+=+,则直线y=kx+k 必经过第 象限。
比例的意义和基本性质观课报告
比例的意义和基本性质观课报告1. 引言比例是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域，如金融、统计、经济等。
本文将探讨比例的意义和基本性质，并通过观课报告的方式进行实际案例分析。
本文将采用Markdown文本格式进行输出。
2. 比例的意义比例是指两个或多个量之间的关系。
比例关系在生活中无处不在，例如人的身高与体重的关系、速度与时间的关系等。
比例的意义在于能够揭示事物之间的相对关系，帮助我们更好地理解和应用这些关系。
比例的意义主要体现在以下几个方面：2.1 量的相对关系比例能够揭示两个量之间的相对关系。
通过比例关系，我们可以判断两个量的大小、增长趋势等。
例如，身高与体重的比例可以反映一个人的体型是否匀称，速度与时间的比例可以判断一个物体的运动情况等。
2.2 数据分析与预测比例在数据分析和预测中有着重要的应用。
通过比例关系，我们可以对一组数据进行分析和比较。
例如，在金融领域，比例可以帮助我们分析股票的涨跌趋势，预测未来的市场走向等。
2.3 解决实际问题比例在解决实际问题中也具有重要作用。
通过比例关系，我们可以求解未知量，解决各种实际问题。
例如，在商业中，比例可以帮助我们计算成本、利润等，帮助做出正确的决策。
3. 比例的基本性质比例具有以下基本性质：3.1 比例恒定性比例恒定性是指在比例关系中，两个量之间的比值始终保持不变。
即使数量发生变化，比例关系仍然成立。
例如，如果一辆车的速度是另一辆车的两倍，那么无论速度是多少，两辆车的速度比始终保持为2:1。
3.2 比例的可逆性比例具有可逆性，即如果两个量之间存在比例关系，那么它们的倒数之间也存在比例关系。
例如，如果一个物体在10秒内移动了100米，那么它的速度为10米/秒，这两个量之间存在比例关系。
而如果我们将速度的单位改为秒/米，那么速度的倒数就为0.1秒/米，这两个量之间仍然存在比例关系。
3.3 比例的扩大和缩小比例关系可以通过扩大或缩小其中一个量来改变。
例如，如果一辆车的速度是另一辆车的两倍，我们可以通过减小第一辆车的速度或增加第二辆车的速度来改变比例关系。
湘教版数学九年级上册_：比例的基本性质-试卷
3.1.1 比例的基本性质班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：40分钟）一．选择题（共5小题，每题8分）1．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b2．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x=3y3．已知，那么的值为（）A．B．C．D．4．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（）A．2：2B．3：1C．3：2D．2：35．若x：y：z=2：3：7，且x﹣y+3=z﹣2y，则z的值为（）A．7B．63C．D．二．填空题（共5小题，每题8分）6．若a：b=2：3，b：c=4：5，则a：c=．7．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=．8．已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．9．若，则=三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分）10．已知非零实数a，b，c满足==，且a+b=34，求c的值．11．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长．12．（1）解方程：方程x2+3x﹣4=0（2）已知x：y：z=1：2：3，求的值．试题解析一．选择题1．B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．2．B【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：A、∵，∴=，此选项正确，不合题意；B、∵，∴=﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴=，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x=3y，此选项正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．3．C【分析】根据比例设a=k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设a=k，b=3k（k≠0），则==．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．4．C【分析】直接利用比例的性质假设出未知数，进而得出答案．【解答】解：∵x：y=1：2，∴设x=a，则y=2a，∴（x+y）：y=（a+2a）：2a=3：2．故选：C．【点评】此题主要考查了比例式的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键．5．C【分析】根据题意，设x=2k，y=3k，z=7k，代入x﹣y+3=z﹣2y即可求得k的值，易得z 的值．【解答】解：由题意，设x=2k，y=3k，z=7k，∴由x﹣y+3=z﹣2y，得2k﹣3k+3=7k﹣6k，解得k=，∴z=7k=．故选：C．【点评】考查了比例的性质．能够用一个未知数表示出相关比，再进一步求其比值即可．二．填空题6．8：15【分析】根据分数的性质可得a：b=2：3=8：12，b：c=4：5=12：15，可知a占8份，b 占12份，c占15份，于是即可得解．【解答】解：因为a：b=2：3=8：12，b：c=4：5=12：15，所以a：b：c=8：12：15，故答案为：8：15．【点评】本题考查了比的性质．关键是得出可以看成a占8份，b占12份，c占15份．7．【分析】设已知比例式值为k，表示出a，b，c，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；【点评】此题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．8．12【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．【解答】解：∵==，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b﹣2c=6，∴6x+5x﹣8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．9．【分析】根据，得到b=1.5a，d=1.5c，f=1.5e，代入原式即可得到结果．【解答】解：∵，∴b=1.5a，d=1.5c，f=1.5e，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．三．解答题10．【分析】设比值为k（k≠0），用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k的值，再求解即可．【解答】解：设===k（k≠0），则a=5k，b=12k，c=13k，∵a+b=34，∴5k+12k=34，解得k=2，所以，c=13k=13×2=26．【点评】本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．11．【分析】根据等式的性质，可用x表示a，b，c，根据解方程，可得答案．【解答】解：设=x，得a=4x，b=5x，c=7x．∵a+b+c=48，∴4x+5x+7x=48，解得x=3，∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a=4x，b=5x，c=7x是解题关键．12．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）根据题意表示出x，y，z的值，进而代入求出答案．【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0（x+4）（x﹣1）=0，则x1=﹣4，x2=1；（2）∵x：y：z=1：2：3，∴设x=a，y=2a，z=3a，∴==﹣．【点评】此题主要考查了比例的性质以及因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．。
六年级下册数学教案-3.1比例 ｜西师大版
六年级下册数学教案－3.1比例 | 西师大版教学内容本节课主要介绍比例的概念、性质及其在生活中的应用。
首先，通过实例引入比例的概念，让学生理解比例的意义。
接着，介绍比例的基本性质，包括比例的倒数性质、交叉相乘性质等。
然后，通过例题讲解比例在实际生活中的应用，如购物、烹饪等。
最后，总结本节课的重点内容，并布置相关的练习题目。
教学目标1. 让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
2. 培养学生运用比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生运用数学思维分析问题的能力。
教学难点1. 比例的概念及其性质的讲解。
2. 比例在实际生活中的应用。
教具学具准备1. 教师准备：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学生准备：笔记本、笔。
教学过程1. 导入：通过实例引入比例的概念，让学生思考比例的意义。
2. 新课：讲解比例的基本性质，包括比例的倒数性质、交叉相乘性质等。
3. 例题讲解：通过例题讲解比例在实际生活中的应用，如购物、烹饪等。
4. 练习：布置相关的练习题目，让学生巩固所学知识。
5. 总结：总结本节课的重点内容，强调比例在实际生活中的重要性。
6. 作业布置：布置相关的作业题目，让学生课后进行巩固。
板书设计1. 板书六年级下册数学教案－3.1比例2. 板书内容：比例的概念、性质、应用及例题讲解。
作业设计1. 基础题：让学生计算给定的比例题目。
2. 提高题：让学生运用比例解决实际问题。
3. 拓展题：让学生探讨比例在实际生活中的其他应用。
课后反思本节课通过实例引入比例的概念，让学生理解比例的意义。
接着，讲解比例的基本性质，并通过例题讲解比例在实际生活中的应用。
在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
课后，通过布置相关的作业题目，让学生巩固所学知识。
总体来说，本节课的教学效果良好，学生能够较好地掌握比例的知识。
但在教学过程中，还需注意对学生的个别辅导，提高他们的学习效果。
重点关注的细节是“教学难点”。
教学难点详解教学难点是对比例的概念及其性质的讲解和比例在实际生活中的应用。
初中数学知识归纳比例的基本概念与性质
初中数学知识归纳比例的基本概念与性质归纳：比例的基本概念与性质比例作为初中数学中的重要概念，贯穿于数学的各个领域。
本文将对比例的基本概念和性质进行归纳和探讨。
一、比例的定义与表示方式1.1 比例的定义比例是指两个量之间的比关系。
当两个量a和b之间的比是一个固定值k时，可以表示为a:b=k，也可以表示为a/b=k或a÷b=k。
1.2 比例的表示方式比例可以用分数、百分数、小数和比的形式来表示。
二、比例的基本概念2.1 同比例如果两个比例相等，它们就是同比例关系。
例如，比例1:2和比例3:6是同比例的，因为它们的比值都是1:2。
2.2 增比和减比当两个比例中有一个不等于1时，其中一个比例相对于另一个比例就是增比或减比。
例如，比例1:2相对于比例3:6是增比，因为比例1:2相对于比例3:6的比值是1/3。
2.3 平行比例如果两个比例中的每一个比都相等，它们就是平行比例。
例如，比例1:2和比例3:6是平行比例，因为它们的比值都是1:2。
三、比例的性质3.1 乘法性质当两个比例中的一个比等于k时，其对应的另一个比是原比例的k 倍。
例如，如果比例a:b=2:3，那么比例2a:2b=4:6。
3.2 倍数性质如果两个比例中的一个比等于k，则其对应的另一个比等于原比例的1/k倍。
例如，如果比例a:b=2:3，那么比例a/2:b/2=1:1.5。
3.3 反比例当两个比例中的一个比与另一个比的倒数成比例关系时，它们就是反比例。
例如，比例1:2和比例2:1就是反比例，因为它们的比值为1:2。
3.4 倒数性质如果两个比例中的一个比等于k，则其对应的另一个比等于原比例的1/k。
例如，如果比例a:b=2:3，那么比例a/b=2/3。
四、比例的应用4.1 等速直线运动等速直线运动的位移与时间成正比，速度与时间成反比。
4.2 百分数与比例百分数是一种特殊的比例，表示以100为基数的比例。
在实际生活中，百分数广泛应用于货比、升学率、涨幅等计算。
比例的基本性质
比例的基本性质1. 什么是比例？在数学中，比例指的是两个或多个量之间的关系。
比例关系可以用于描述物质的量与数量之间的比较关系。
比例的基本形式为a:b，表示a与b之间存在着某种关系，可以写作a/b。
其中，a被称为比例的第一个项，b被称为比例的第二个项。
2. 比例的基本性质比例具有以下基本性质：2.1. 同比例如果将比例的两个项都乘以同一个非零实数，那么所得的新比例与原比例相等。
换句话说，如果a/b = c/d，那么对于任意非零实数k，(ka)/(kb) = (kc)/(kd)。
这个性质被称为比例的同比例性质。
2.2. 对比例的项进行行为对比例的两个项同时进行相同的操作，得到的新比例与原比例相等。
例如，如果a/b = c/d，那么(a+c)/(b+d) = a/b = c/d。
这个性质被称为对比例的项进行行为。
2.3. 比例的倒数如果a/b是一个比例，那么b/a也是一个比例。
这个性质被称为比例的倒数。
2.4. 相等比例与其倒数如果a/b = c/d，那么a/b也等于d/c。
这个性质被称为相等比例与其倒数。
2.5. 比例的反比例如果a/b = c/d，那么a/d = b/c。
这个性质被称为比例的反比例性质。
2.6. 比例的比例如果a/b = c/d， b/c = d/a，且c/a = b/d，那么a/b = b/c = c/d = d/a。
这个性质被称为比例的比例性质。
3. 比例的应用比例在实际生活中有很广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：3.1. 图形的放大或缩小在制作地图、建筑设计等领域，常常需要将实际大小的图形按比例缩小或放大。
比例可以帮助我们在不改变图形形状的情况下，调整图形的尺寸。
3.2. 金融领域的利息计算在金融领域，利息的计算通常涉及到比例。
例如，银行存款的利息是根据存款金额的比例来计算的。
比例可以帮助我们确定存款金额和利息之间的关系。
3.3. 商业领域的价格比较在购物时，我们经常需要比较不同商品的价格。
比例的基本性质
1.根据比的基本性质填空。
复习准备
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
(1)2∶7=14∶( 49 )=( 4 )∶14
(2)4∶5=20∶( 25 )=( 16 )∶20
2.根据比例的意义判断下面各组中的两个比是否
可以组成比例。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
可以组成比例
1:1 5:1 25 84
(4)7.5 :1.3和5.7 : 3.1
7.5×3.1≠1.3×5.7 所以7.5∶1.3和5.7∶3.1
不能组成比例。
教材第43页练习八第4题。 4.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷
和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为
3.75 t和6 t。
(1)2∶5和8∶15 不能组成比例
(2)0.4∶2.5和4∶25
能组成比例
2.4:1.6＝60:40
内项 外项
学习新知
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。
2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40
内项 外项
比例也可以写成 分数形式的比
2.4
60
=
1.6
40
内项 外项
2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一
下，你能发现什么？
（1）2.4 :1.6 ＝ 60 : 40 内项 外项
（2）
内项 39 5 ＝ 15 外项
外项积 2.4×40＝96 内项积 1.6×60＝96
外项积 3×15＝45 内项积 5×9＝45
比例知识点总结小报
比例知识点总结小报一、比例的定义和性质1.1 比例的定义比例指的是两个或多个具有相同比例关系的量之间的关系。
比例可以用分数、百分数、小数、等式等形式来表示。
1.2 比例的性质(1) 比例中的四个数两两成比例：a/b=c/d(2) 反比例：如果a与b成比例，b与c成比例，则a与c成比例1.3 比例的简便表示比例可以用冒号表示，即a:b或者a/b。
也可以用等式表示，即a/b=c/d1.4 比例的基本单位比例的基本单位是1：1，即两者相等。
1.5 比例的基本性质(1) 等比例：如果a和b成比例，且a与c成比例，那么b与c也成比例(2) 放大比例：如果a与b成比例，那么ka与kb也成比例(3) 缩小比例：如果a与b成比例，那么a/k与b/k也成比例二、比例的应用2.1 比例在生活中的应用(1) 食谱的配比(2) 饲料的配比(3) 面积的比例（纸张大小）(4) 速度的比例(5) 压力的比例(6) 人口的比例2.2 比例的应用举例(1) 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么4小时能行驶多少公里？(2) 一瓶酒用3分之一的容量倒在第一杯，再倒2分之一的容量在第二杯，剩下的倒在第三杯，问：倒在第三杯中的是原来酒瓶中酒的几分之一？2.3 比例的应用注意事项(1) 求比例时要注意单位转换(2) 比例中的量比例不仅可以是整数，还可以是小数或分数(3) 比较大小时要进行数值化三、比例的类型3.1 直接比例两个量成正比例关系，一个增大，另一个也增大；一个减小，另一个也减小。
3.2 反比例一个量的增大，另一个量减小；一个量的减小，另一个量增大。
3.3 复合比例包含了两个或多个比例关系。
3.4 混合比例不仅包含了两个或多个比例关系，还包含了加法或减法的运算。
四、比例的解法4.1 直接比例的解法(1) 求比例(2) 求比例中的缺少数(3) 求比例中的k值4.2 反比例的解法(1) 求比例(2) 求比例中的缺少数(3) 求比例中的k值4.3 复合比例的解法多个比例关系可以同时解出。
六年级数学下册课件 - 《比例的基本性质》人教新课标(共16张PPT)[优秀课件资料][优秀课件资料]
自学指导
自学课本41页 1. 什么叫做比例的项？
什么叫做比例的外项？ 什么叫做比例的内项？
2.比例的组成和比的组成有什么不同？
学习新知
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4:1.6＝60:40
内项 外项
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。
2.4:1.6＝60:40
持自己。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。
（1）6:3和8:5 （2）0.2:2.5和4:50
不能组成比例
可以组成比例
(3) 1 : 1 和1 : 1 36 24
可以组成比例
(4)1.2:2.5和4:5 5
不能组成比例
4.应用比例的意义或比例的基本性质，判断下面 哪组中的两个比 可以组成比例.
（1）6:9和9:12 （2）1.4:2和28:40
5×9＝ 45
观察计算结果，你有什么发现吗？
在比例里，两个外项的积等于两个内项 的积。这叫做比例的基本性质。
你能举一个例子，验证你的发现吗？
用字母怎么表示呢？
用字母表示比例的基本性质：
a:b＝c:d(b，d≠0)
或a
c
b
d
ad＝bc
4
1.填空。
（1）若4a=7b,则a:b=( ):(7 ), 4 b:a=( ):(4 ) 7 (2)如果a:b=8∶5 ,那么a×( )=b5×(
六年级数学 下 人教版
比例的基本性质
复习准备
1.根据比的性质填空。
(1)2∶5=14∶( 35 )=( 8)∶20 (2)4∶7=20∶( 35 )=( 16)∶28