七年级下册平方根
七年级数学下册《算数平方根》教案、教学设计
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化指导，帮助他们克服学习困难，提高学习效果。
7.融入数学思想，培养思维能力
在教学过程中，适时融入数形结合、分类讨论等数学思想，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
8.信息技术辅助教学
利用多媒体、网络资源等信息技术手段，辅助教学，提高课堂教学效果。例如，运用数学软件或计算器求解算数平方根，提高学生的计算速度和准确性。
4.布置课后作业，巩固所学知识，并进行拓展延伸。
5.教师对学生的课堂表现进行评价，激励学生不断进步。通过本节课的教学，使学生掌握算数平方根的知识，提高解决问题的能力。
五、作业布置
为了巩固学生对算数平方根的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第chapter页的习题1、2、3，这些题目涵盖了本节课的核心知识点，旨在通过实际操作，加深对算数平方根概念和性质的理解。
2.设计一道开放性问题，要求学生运用算数平方根的知识解决生活中的实际问题。例如：“如果你家的客厅是一个长方形，长为6米，宽为4米，请计算客厅的面积，并求出其算数平方根，思考这个结果在实际中的意义。”
3.鼓励学生进行拓展阅读，查找与算数平方根相关的数学历史或趣味数学故事，并在课堂上分享，以增强学生对数学学科的兴趣和认识。
5.能够运用算数平方根进行简单的数学推导，如平方根的乘除法运算。
（二）过程与方法
1.通过实例引入算数平方根的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、提问的能力；
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现算数平方根的性质，提高学生解决问题的能力；
3.设计丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力；
七年级下数学根号知识点
七年级下数学根号知识点数学中，根号是常见的符号之一。
它的使用非常广泛，包括平方根、立方根、三次方根等等。
在初中数学中，同学们要学会如何使用根号，掌握根号的基本概念和计算方法。
本文将为大家详细介绍七年级下数学根号知识点。
一、根号的定义在初中数学中，根号通常表示“平方根”。
一个数的平方根就是另一个数的平方。
例如，数值为9的平方根是3，因为3×3=9。
数值为25的平方根是5，因为5×5=25。
数值为x的平方根可以用符号√x表示。
二、根号的基本性质根号有许多基本性质。
以下是几个常见的根号的性质：1.对于任何非负实数x和y，有√（xy）=√x × √y。
2.对于任何非负实数x和y，有√（x/y）=√x / √y。
3.对于任何非负实数x和y，有√x ± √y ≠ √（x±y）。
4.对于任何非负实数x，有√x²=x。
这些基本性质可以帮助同学们更好地理解根号运算的规律。
三、根号的计算方法1.整数的平方根对于整数的平方根，如果是完全平方数，则很容易求得它的平方根。
例如，数值为16的平方根是4，因为4×4=16。
如果一个数不是完全平方数，则需使用纵横相乘法求取它的近似值。
例如，如果要求数值为17的平方根，可以使用如下方法：- 以一个合适的整数P为基准值，如P = 4；- 将17与P的平方做差，得到3；- 求出（4+17÷4）÷2=4.25；- 将4.25的平方做差，得到0.0625；- 重复步骤3和4，得到更精确的根号近似值。
2.分式的根号对于类似√（a/b）这样的分式，可以采用以下方法化简：- 化简分子和分母；- 将原来存在于分式内的根号分别移到分母和分子；- 继续用已知的根号性质来化简。
例如，化简√（8/50）可以按照以下步骤进行：- 8的质因数分解为2×2×2，50的质因数分解为2×5×5；- 将2的因子分别移到分母和分子，得到√（2/25）；- 将根号移至分母，得到2/√25=2/5。
人教版七年级数学课件《平方根》
联系
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同:平方根表示为± ,而算术平方根表示为 .
达标检测
人教版数学七年级下册
1.下列各数中没有平方根的数是( D)
∴2 − 1 = 9， − 1 = 16，
∴ = 5， = 17．
∵是 13的整数部分，3 < 13 < 4，
∴ = 3．
∴ + 2 − = 5 + 17 × 2 − 3 = 36．
∵36的平方根是±6．
∴ + 2 − 的平方根为±6．
总结提升
人教版数学七年级下册
平方根与算术平方根的联系与区别：
∴原来正方形的边长为16．
小结梳理
人教版数学七年级下册
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或
二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1.正数有两个平方根，它们互为相反数;
2.0的平方根是0;
3.负数没有平方根.
正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
典例解析
人教版数学七年级下册
例4.已知2 − 1的算术平方根是3， − 1的平方根是±4，
是 13的整数部分，求 + 2 − 的平方根．
解：∵2 − 1的算术平方根是3； − 1的平方根是±4，
人教版七年级下册数学《平方根》实数PPT教学课件
想一想
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？
0
3.
16 49
的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
问题：(1)正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
归纳总结
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平
方根表示为 a .
随堂练习
1.“± a ”的意义是（ C ） A．a的平方根 B．a的算术平方根 C．当a≥0时，± a 是a的平方根 D．以上均不正确
开平方及相关运算
例 a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ， a= 9 。
练一练
1.分别求下列各数的平方根：
（1）36 ; （2）295 ;
（3）1.21 .
2. 若一个数的平方等于5，则这个数等于 ___5___．
3.下列说法正确的是__①__④__⑤___ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 . 2.81的平方根是___9_， 81 的算术平方根是__3__ . 3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根 是__1_和_-_1_，这个数是_1__.
人教版初一数学下册《平方根》
6.1 平方根第1课时算术平方根要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________.预习练习1-1(2014·枣庄)2的算术平方根是( )A. C.±4 D.4要点感知2 规定：0的算术平方根为__________.预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.0或1要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________.预习练习3-1知识点1 算术平方根1.若x是64的算术平方根，则x=( )A.8B.-8C.64D.-642.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7B.-0.7C.±0.7D.03.(-2)2的算术平方根是( )A.2B.±2C.-2D.4.下列各数没有算术平方根的是( )A.0B.-1C.10D.1025.求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)1；(3)1625；(4)0.008 1；(5)0.6.求下列各数的算术平方根.(1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225121；(4)108.知识点2 估算算术平方根7.(2014·安徽)设n为正整数，且n n+1，则n的值为( )A.5B.6C.7D.88.(2013·枣庄)的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根10.用计算器比较与3.4的大小正确的是( )+1>3.4 D.不能确定11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：13.(2014·百色)( )A.100B.10 D.±1014.(2014·台州)( )A.4B.5C.6D.715.(2013·东营( )A.±4B.4C.±2D.216.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17.已知a、b为两个连续的整数，且<b，则a+b=__________.18.用计算器求值，填空：__________(精确到十分位)；__________(精确到个位)；__________(精确到0.1)；__________(精确到0.001).19.=22.84,填空：（1；（2则x=__________.20.计算下列各式：；；.21.比较下列各组数的大小：与(3)5；(4)12与1.5.22.求下列各式中的正数x的值：(1)x2=(-3)2；(2)x2+122=132.23.中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=12gt2（其中h的单位是米,t的单位是秒,g=9.8 m/s2）.在一次3米板(跳板离地面的高度是3米)的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作？（精确到0.01秒）挑战自我24.国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.参考答案课前预习要点感知1算术平方根根号a 被开方数预习练习1-1 B要点感知2 0预习练习2-1 D要点感知3越大预习练习3-1＜＞当堂训练1.A2.B3.A4.B5.(1)12;(2)1;(3)4 5 ;(4)0.09;(5)0.6.(1)0.25；(2)3；(3)15 11；(4)104.7.D8.B9.设这个正方形的边长为x米，于是x2=10.∵x>0，∴∵32=9，42=16,∴又∵3.12=9.61，3.22=10.24,∴又∵3.152=9.922 5，3.2.答: 3.2米.10.B 11.4012.(1)28.284；(2)0.762；(3)49.000.课后作业13.B 14.B 15.D 16.A 17.11 18.(1)94.6(2)111(3)-11.4(4)0.44919.(1)0.228 4228.4(2)0.000 521 720.(1)原式=43；(2)原式=0.9-0.2=0.7；(3)原式21.(3)5；(4)12＞1.5.22.(1)x=3；(2)x=5.23.设运动员在下落过程中最多有t秒完成动作,根据题意,得3+1.2=12×9.8t2,整理,得t2=2 4.29.8⨯≈0.857 1，所以t≈0.93.因此运动员在下落过程中最多有0.93秒完成动作.24.这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得1.5x2=7 560.∴x2=5 040.∵x＞0,∴又∵702=4 900,712=5 041,∴7071.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴符合要求.∴这个足球场能用作国际比赛.第2课时平方根要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的__________.预习练习1-1 (2014·梅州)4的平方根是__________.1-236的平方根是__________，-4是__________的一个平方根.要点感知2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________.预习练习2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________.2-2下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？(1)(-3)2；(2)-42；(3)-（a2+1）.要点感知3正数a a的负的平方根可以用表示__________,正数a的平方根可以用表示__________,读作“__________”.预习练习3-1 ，知识点1 平方根1.(2013·资阳)16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±82.下面说法中不正确的是( )A.6是36的平方根B.-6是36的平方根C.36的平方根是±6D.36的平方根是63.下列说法正确的是( )A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根4.填表：5.求下列各数的平方根：(1)100；(2)0.008 1；(3)25 36.知识点2 平方根与算术平方根的关系6.下列说法不正确的是( )A.21B.49的平方根是23C.0.01的算术平方根是0.1D.-5是25的一个平方根7.若正方形的边长为a,面积为S,则( )A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=8.求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(-5)2；(2)0；(3)-2；9.已知25x2-144=0，且x是正数，求的值.10.下列说法正确的是( )A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3B.因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3C.因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根D.因为-9是负数，所以-9没有平方根11.|-9|的平方根是( )A.81B.±3C.3D.-312.=__________,13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________.14.求下列各式的值：；(3)15.求下列各式中的x：(1)9x2-25=0；(2)4(2x-1)2=36.16.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7(t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含P，R的式子表示I，并求当P=25、R=4时，I的值.18.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少？(2)已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值.挑战自我19.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.参考答案课前预习要点感知1平方根二次方根平方根预习练习1-1±21-2 ±6 16要点感知2 两互为相反数0 没有平方根预习练习2-1-222-2(1)±3；(2)没有平方根，因为-42是负数；(3)没有平方根，因为-(a2+1)是负数.要点感知3正、负根号a预习练习3-1±25-2525当堂训练1.B2.D3.D4.±37 ±9 ±15 4 4 949 5.(1)±10；(2)±0.09；(3)±56. 6.B 7.B8.平方根分别是(1)±5；(2)0；(3)没有平方根；(4)±2.算术平方根分别是(1)5；(2)0；(3)没有算术平方根；(4)2.9.由25x 2-144=0，得x=±125. ∵x 是正数，∴x=125.∴×5=10. 课后作业10.D 11.B 12.6 -7 ±5 13.-814.(1)∵152=225,=15.(2)∵(67)2=3649,∴67.(3)∵(1211)2=144121,±1211. 15.(1)9x 2=25，x 2=259，x=±53； （2）(2x-1)2=9，2x-1=±3，2x-1=3或2x-1=-3，x=2或x=-1.16.(1)当t=16时，d=7×2=14(cm).答：冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm.(2)当d=35，即t-12=25，解得t=37(年).答：冰川约是在37年前消失的.17.由P=I 2R 得I 2=P R ，所以当P=25、R=4时，52. 18.(1)根据题意，得(2a-1)+(a-5)=0.解得a=2.所以这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a 是同一个平方根时，a-1=5-2a.解得a=2.此时，m=12=1; ②当a-1与5-2a 是两个平方根时，a-1+5-2a=0.解得a=4.此时，m=(4-1)2=9. 综上，当a=2时，m=1；当a=4时，m=9.19.依题意得：2a-1=9且3a+b-1=16,∴a=5,b=2.∴a+2b=5+4=9.∴a+2b的平方根为±3.=±3.。
七年级下册平方根教案
一、教学目标：1. 让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2. 培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学重点：1. 平方根的概念。
2. 求一个数的平方根的方法。
三、教学难点：1. 平方根的概念的理解。
2. 求一个数的平方根的方法的运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究平方根的概念和求法。
2. 运用小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
3. 采用实例分析法，让学生学会运用平方根解决实际问题。
五、教学内容：1. 平方根的概念：介绍平方根的定义，让学生理解平方根的概念。
2. 求一个数的平方根的方法：引导学生探究求一个数的平方根的方法，让学生掌握求平方根的基本技巧。
3. 平方根的实际应用：通过实例分析，让学生学会运用平方根解决实际问题。
4. 练习与巩固：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学过程：1. 导入新课：通过复习平方的概念，引导学生进入平方根的学习。
2. 探究平方根：让学生通过自主学习，探究平方根的定义和性质。
3. 求平方根：引导学生掌握求一个数的平方根的方法，并进行实例演示。
4. 应用拓展：让学生运用平方根解决实际问题，如面积计算、温度转换等。
七、课后作业：1. 完成练习册的相关练习题。
2. 搜集生活中的平方根应用实例，进行思考和分析。
八、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评价学生对知识的掌握程度。
3. 应用能力：通过学生对生活中平方根应用实例的分析，评价学生运用知识解决实际问题的能力。
九、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否适合学生的认知水平，是否涵盖了平方根的基本概念和应用。
2. 反思教学方法：思考教学方法是否有效，是否有利于学生的理解和运用。
3. 反思教学效果：分析学生的学习效果，找出教学中需要改进的地方。
七年级数学平方根立方根计算题
一、数学是学习的基础数学是一门非常重要的学科，它不仅在我们日常生活中起着重要的作用，而且在各个领域都扮演着不可或缺的角色。
作为数学的一部分，平方根和立方根是学生在学习数学过程中经常接触到的概念，它们对培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力有着重要的作用。
二、初步认识平方根和立方根1. 平方根平方根是指某个数的平方等于给定的数，√4 = 2，因为2的平方等于4。
在数学中，平方根通常用符号√来表示，它是一个非负的实数。
2. 立方根立方根是指某个数的立方等于给定的数，³√8 = 2，因为2的立方等于8。
与平方根类似，立方根也是一个非负的实数，通常用³√来表示。
三、平方根和立方根的计算1. 平方根的计算为了计算一个数的平方根，可以使用不同的方法，如牛顿迭代法、二分法等。
最常见的方法是使用计算器，输入待求的数，然后按下平方根键即可得到结果。
2. 立方根的计算计算一个数的立方根可以使用类似的方法，同样可以使用计算器进行计算，输入待求的数，然后按下立方根键即可得到结果。
四、七年级数学中的平方根和立方根计算题在七年级数学教学中，平方根和立方根是重要的知识点，学生在学习这些知识点的过程中需要进行大量的练习和应用。
下面是一些七年级数学中常见的平方根和立方根计算题：1. 计算以下各题中的平方根和立方根：（1）√16（2）√25（3）√36（4）³√27（5）³√64（6）³√1252. 比较大小（1）比较√20和√18的大小（2）比较³√50和³√45的大小3. 应用题（1）一个正方形的面积是25平方米，求它的边长。
（2）一个立方体的体积是64立方厘米，求它的边长。
（3）一个长方形的面积是36平方米，它的长是宽的3倍，求长和宽分别是多少？五、举一反三，灵活运用平方根和立方根在解决实际问题中，学生不仅需要灵活掌握平方根和立方根的计算方法，还需要能够运用所学知识解决具体问题。
《平方根(第1课时)》教案 人教数学七年级下册
6.1 平方根第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度与价值观】1. 通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系.2. 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】算术平方根的意义及求法.【教学难点】算术平方根的概念，对符号的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m.怎样求v1和v2呢?（二）探索新知1.出示课件4-6，探究算术平方根的概念教师问：学校要举行美术作品比赛，小鸥同学很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？学生答：因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm. 教师出示完成下题：填表：教师依次展示学生答案：学生1答：学生2答：学生3答：学生4答：教师总结如下：填写如下表：教师问：你能从表1发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 教师出示问题：完成下表：教师依次展示学生答案：学生1答：学生2答：学生3答：学生4答：教师总结如下：填写如下表：教师问：你能从表2发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数的平方，求这个正数.教师问：表1和表2中的两种运算有什么关系？学生答：互为逆运算.总结点拨：（出示课件7）定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为√a,读作“ 根号a” .规定：0的算术平方根是0，即√0=0.教师问：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？（出示课件8）教师问：一个正数的算术平方根有几个？学生答：一个正数的算术平方根有1个.教师问：0的算术平方有几个？学生答：0的算术平方根有1个，是0.教师问：-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?学生答：负数没有算术平方根.总结点拨：一个正数的算术平方根只有一个，是一个正数，0的算术平方根是0.考点1：求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：（1）100 ；（2）49；（3）0.0001．（出示课件10）64师生共同讨论解答如下：学生1解：（1）因为 10²=100 ，所以100的算术平方根是10 ．即√100 =10．学生2解：（2）因为 （78）2=4964，所以4964的算术平方根是78．即√4964=78．学生3解：（3）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即√0.0001 =0.01.总结点拨：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件14，探究算术平方根的双重非负性 教师问：负数有算术平方根吗？ 学生答：负数没有算术平方根. 教师问：√a 是什么数？ 学生答：√a 是正数或0.教师问：√a 中的a 可以取任何数吗？ 学生答：a 的值为非负数. 总结点拨：（出示课件14）√a 的双重非负性：1.被开方数a≥0；2.a 的算术平方根√a ≥0. 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a ＜0 时，√a 无意义.考点2：算术平方根有意义的识别下列各式是否有意义，为什么？（出示课件15）（1）√−4；（2）-√4；（3）√（−3）2；（4）√1102．学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义．出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用非负性求字母的值若|m-1| +√n+3=0,求m+n的值.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解: 因为|m-1| ≥0，√n+3≥0，又|m-1| +√n+3=0,所以 |m-1| =0，√n+3=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.师生共同归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-24）练习课件第19-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）0，0a（五）课前预习预习下节课（6.1第2课时）的相关内容. 知道利用计算器开平方的步骤和估算的步骤. 七、课后作业1、教材第41页练习第1,2题.2、七彩课堂第47-48页第2、10题. 八、板书设计： 1.知识梳理算术平方根⎩⎪⎨⎪⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0a ≥0 2.考点讲解考点1 考点2 考点3 九、教学反思成功之处：让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.不足之处：课堂上对学生的能力把握不对位，认为对负数没有算术平方根很好理解，所以处理不够细致，做练习时发现有些学生不理解，还需要加强练习.。
七年级下册平方根教案
七年级下册平方根教案一、教学目标1. 理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2. 会应用平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2 = a，x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
2. 求一个数的平方根的方法：a. 直接计算法：如果一个数是完全平方数，可以直接求出它的平方根。
b. 估算法：如果一个数不是完全平方数，可以通过估算来求出它的平方根。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2. 教学难点：平方根的应用，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生主动探索、积极思考。
2. 运用多媒体辅助教学，直观展示平方根的概念和求解过程。
3. 结合实际例子，让学生感受平方根在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引出本节课的主题——平方根。
2. 讲解平方根的概念：通过PPT展示平方根的定义，让学生理解并掌握。
3. 演示求一个数的平方根的方法：a. 直接计算法：给出一个完全平方数，让学生求出它的平方根。
b. 估算法：给出一个不是完全平方数，让学生通过估算求出它的平方根。
4. 练习环节：布置一些有关平方根的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 解决问题：运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和求解方法。
7. 课后作业：布置一些有关平方根的题目，让学生巩固所学知识。
六、教学拓展1. 平方根的性质：a. 正数的平方根有两个，互为相反数。
b. 0的平方根是0。
c. 负数没有平方根。
2. 平方根在数学中的应用：a. 求解二次方程。
b. 计算物体的高度或距离。
c. 求解几何图形的面积和体积。
七、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论平方根的性质，分享各自的发现。
人教版数学七年级下册《平方根》课件
∵(±7)2＝49,∴(―7)2的平方根是±7.即±
(3)∵―0.36<0,∴―0.36没有平方根.
−
＝±7.
本课小结
1.平方根
2.平方根的性质
3.开平方
再见
A．正数的平方根是正数
B．负数的平方根是负数
C．0的平方根是0
D. 无论任何数，其平方根一定是非负的
知识精讲
3.开平方
开平方也是一种运算，它与平方运算是互逆的，我就是利用这种互逆关系来进行开平
方运算的.
3．16的平方根是（ B ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
归纳小结
4.归纳小结
1.一个正数的平方根有两个，且互为相反数，
的算术平方根是 6 .
课堂练习
5.下列各数有没有平方根？如果有，求出它
的平方根；如果没有，说明理由.
(1)121； (2)(―7)2；(3)―0.36.
解：(1)∵121＞0,∴121有平方根.
∵(±11)2＝121，∴121的平方根是±11. 即± ＝±11.
(2) ∵(―7)2＝49＞0,∴(―7)2有平方根.
第6章 实数
6.1 平方根
知识导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少?
从前面的学习我们知道，如果一个数的平
方等于9，那么这个数是3或-3．
那么，3和-3叫做9的什么呢?
知识精讲
1.平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数
叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2＝a，
那么x叫做a的平方根.
例如，3和－3是9的平方根，简记为±3是9的平
方根.
知识精讲
1．若正方形的边长为a，面积为S，则 ( B )
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授课班级 初一 授课时间 8:00-10:00 复印份数 1
学习进度分析 学完七年级下册
考试要求 七年级数学下册第一章
一：学习目标
1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.
2、会求一个正数的平方根、算术平方根.
二：考点学习
一、开平方
1、思考与探索：
（1）你能求出下列各数的平方吗?
0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1, 15
（2）.填表：
x2 1 16 36 49
4
25
x
（3）
x 8 －8 35 －35
x2 121 0.36
2、知识讲授
1、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，x叫做a
的平方根.
2、由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是 和 .
例1、求下列各数的平方根：
（1）2516 ； （2）0.16 ； （3）;6449 （4）125 . （5）36，
（6） 169， （7） 17， （8）0.81， （9） 410，
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3、思考：
(1)一个正数有几个平方根,有什么特点?
(2)0的平方根是什么？
(3)负数有平方根吗？
知识归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；用a表示其中正的平方根，读作“根号a”另一个负
的平方根记为a，其中a叫做被开方数。
（1）0有一个平方根，是它本身
（2）负数没有平方根
（3）求一个数的平方根的运算叫做开平方。
4、练一练
（1）下面说法正确的是( )
A.0的平方根是0 ( ) B.1的平方根是1( )
C.﹣1的平方根是﹣1( ) D.(﹣1)2平方根是﹣1( )
（2） 下列各数没有平方根的是( )
A.64 B.0 C.(﹣2)3 D.(﹣3)4
（3） x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于( )
A.－2 B.0 C.8 D.3
（4）下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由.
- 64 0 (- 4)2 1100
（5）要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？
（6）求满足下列各式的非负数x的值:
(1)169x2=100 (2)x2-3=0
二、算术平方根
1、正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。
0的算术平方根是0.
“±a”表示正数a的平方根，读作“正负根号a”
“a”表示正数a的算术平方根
例如 9的平方根是：±9＝±3. 9的算术平方根是3 .
11的平方根是：±
11. 11的算术平方根是11
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例2、求下列各数的算术平方根:
(1)900 (2)1 (3) 4964 (4)196 (5)0 .
2、练一练：
（1）25的算术平方根是_________；
（2）(－41)2的算术平方根是_________；
（3）2)2(的化简结果是（ ）
A.2 B.－2 C.2或－2 D.4
（4）9的算术平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.±3 D. 3
（5）下列式子中，正确的是（ ）
A.55 B.－6.3=－0.6 C.2)13(=13 D.36=±6
三：效果检测 得分
一、火眼金睛细心选
1.下列说法中错误的是（ ）
A.21是0.25的一个平方根
B.正数a的两个平方根的和为0
C.169的平方根是43
D.当X≠0时,-X2没有平方根.
2.下列各式中正确的是( )
A.25 =±5 B.)3(2=-3
C.±36=±6 D.100=10
3.当X=-43时,x2的值为( )
A. 43 B.- 43 C.±43 D.12a
4.下列说法正确的是（ ）
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A.4的平方根是±2
B.-a2一定没有平方根
C.0.9的平方根是±0.3
D.a2+1一定有平方根
5.已知正方形的边长为a，面积S，则（ ）
A.S=a B.S的平方根是a
C.a是S的算术平方根 D.a=±s
6．下列计算正确的是（ ）
A. 222 B. 552
C. 4)4(2 D. 7)7(2
7.已知25x，则x为（ ）
A、5 B、-5 C、±5 D、以上都不对
8.当0x≤时，2x的值为（ ）
Ａ．0 Ｂ．x Ｃ．x Ｄ．x
9.16的算术平方根和25平方根的和是（ ）
A、9 B、-1 C、9或-1 D、-9或1
10.要使等式230xx成立的x的值为（ ）
A、-2 B、3 C、-2或3 D、以上都不对
二、沉着冷静耐心填
11.一个正数的平方根有 ，它们的和为 。
12.0.0036的平方根是 ，1225136的算术平方根是 ，81的算术平方根是 。
13.求下列各式的值
①2045=
②±2)25142(=
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14.若x+x=0，则x= 。
15.若a的平方根为±3，则a= 。
16.已知（1-2）2=3-22的算术平方根是 。
17.已知032ba，则______)(2ba
三、神机妙算用心做
18.求下列各式的值。
①±25.0
②-)8()2(×
③44.1.0n
④2213132268
19. 求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）7 （2）27 （3）2()ab
四：课后巩固
一、判断题
2. 因为(±3)2=9，所以±3是9的平方根
二、单选题
4. 81的平方根为
A.9 B.-9 C.±9 D.±3
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5. 1.44的平方根是
A.-1.2 B.1.2 C.±1.2 D.±0.12
6. 下列各式中正确的是
7. 下列各式中正确的是
C.(-4)2 的平方根是4 D.-(-25)的平方根是-5
8. 分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 当a<0时,-a的平方根是
三. 填空题
1、
2、
3、绝对值是π-3.14的数是 ．
3、
4.