四川省绵阳市高中2015届高三第一次诊断性考试数学文试题扫描版

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20151101绵阳一诊数学理(精校版)

数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CDADD BACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(]100， 12．3 13．a ≥2 14．2 15．①③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（1）∵ m ⊥n ，∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0，即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1，∴ 22ππα+=k ，k ∈Z .…………………………………………………………6分（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)，∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………9分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α，∴ 21sin 212cos 2=-=αα．……………………………………………………12分17．解：（1）由已知a n +1=2a n +λ，可得a n +1+λ=2(a n +λ)．∵ a 1=1，当a 1+λ=0，即λ=-1时，a n +λ=0，此时{a n +λ}不是等比等列． …………3分当a 1+λ≠0，即λ≠-1时，21=+++λλn n a a （常数）．此时，数列}{λ+n a 是以λλ+=+11a 为首项，2为公比的等比数列，∴ 12)1(-⋅+=+n n a λλ，于是12)1(-⋅+=+n n a λλ． ………………………6分（2）当λ=1时，a n =2n -1，∴ n n nb 2=. ……………………………………………………………………7分∴ n n nS 2232221321++++= ，两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n nS两式相减得 12221212121+-+++=n n n nS12211)211(21+---=n n n12211+--=n n n ， ∴n n n n S 22121--=-．…………………………………………………………12分 18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1)a ，b n =50+(n -1)×10=40+10n . ……………………………2分 ∴ 当a =10时，a n =10n +70，∴ 8.070101040>++=n n a b n n ，解得：n >8． ……………………………………………………………………5分即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …………6分（2）由题意：n n n n a b a b >++11，即 an n na n )1(80104080)1(1040-++>+++，………………………………………………8分整理得 (5+n )[80+(n -1)a ]-(4+n )(80+na )>0，即400+5na -5a +80n +n 2a -na -320-4na -80n -n 2a >0，化简得80-5a >0，解得a <16，……………………………………………………………………11分∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中，AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD . ∵ AD CA CD +=，∴ CA AD CA CA AD CA CA CD ⋅+=⋅+=⋅2)( ><⋅⋅+=CA AD CA AD CA ，cos ||||||2=9+2×3×cos120º=6.…………………………………………………………………4分（2）在△ACD 中，∠ADC =180º-∠A -∠DCA=120º-θ，由正弦定理可得ADC AC A CD ∠=sin sin ，即)120sin(233)120sin(233θθ-︒=-︒⨯=CD . ………………………………………5分在△AEC 中，∠ACE =θ+30º，∠AEC =180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，由正弦定理可得：AEC AC A CE ∠=sin sin ，即θθcos 233)90sin(233=-︒⨯=CE ， …6分 ∴ θθcos 233)120sin(2334130sin 21⋅-︒⋅=︒⋅⋅=∆CE CD S DCEθθcos )120sin(11627⋅-︒⋅=， …………………7分令f (θ)=sin(120º-θ)cos θ，0º≤θ≤60º，∵ f (θ)=(sin120ºcos θ-cos120ºsin θ)cos θθθθcos sin 21cos 232+=θθ2sin 212122cos 123+++⨯=)2sin 212cos 23(2143θθ++=)602sin(2143︒++=θ，………………………………………………10分由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º，∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1，∴ 43≤f (θ)≤2143+，∴ )32(4-≤)(1θf ≤334，∴ )32(427-≤DCE S ∆≤12327．……………………………………………12分20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(，由题意得3ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |-2≤x ≤1}，∴ a <0，且方程3ax 2+bx +c =0的两根为-2，1．于是13-=-a b ，23-=a c，得b =3a ，c =-6a . ………………………………………………………………2分 ∵ 3ax 2+bx +c <0的解集为{x |x <-2或x >1}，∴ f (x )在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数． ∴ 当x =-2时f (x )取极小值，即-8a +2b -2c -1=-11，把b =3a ，c =-6a 代入得-8a +6a +12a -1=-11，解得a =-1.………………………………………………………………………5分（2）由方程f (x )-ma +1=0，可整理得0112123=+--++ma cx bx ax ，即ma ax ax ax =-+62323．∴ x x x m 62323-+=．…………………………………………………………7分令x x x x g 623)(23-+=，∴ )1)(2(333)(2-+=-+='x x b x x x g ．列表如下：x (-∞，-2) -2 (-2，1) 1 (1，+∞) )(x g ' + 0 - 0 + g (x ) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴ g (x )在[-3，-2]是增函数，在[-2，0]上是减函数．……………………11分又∵29)3(=-g ，g (-2)=10，g (0)=0，由题意，知直线y =m 与曲线x x x x g 623)(23-+=仅有一个交点，于是m =10或0<m <29. ………………………………………………………13分21．解：（1）1111)(+=-+='x xx x f ，∴当x ∈(-1，0)时，0)(>'x f ，即f (x )在(-1，0)上是增函数，当x ∈(0，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，+∞)上是减函数．∴ f (x )的单调递增区间为(-1，0)，单调递减函数区间为(0，+∞)．………3分（2）由f (x -1)+x >k )31(x -变形得)31()1(ln x k x x x ->+--，整理得x ln x +x -kx +3k >0，令g (x )=x ln x +x -kx +3k ，则.2ln )(k x x g -+='∵ x >1，∴ ln x >0若k ≤2时，0)(>'x g 恒成立，即g (x )在(1，+∞)上递增，∴ 由g (1)>0即1+2k >0解得21->k ，∴ .221≤<-k又∵ k ∈Z ，∴ k 的最大值为2．若k >2时，由ln x +2-k >0解得x >2-k e ，由ln x +2-k <0，解得1<x <2-k e .即g (x )在(1，2-k e )上单调递减，在(2-k e ，+∞)上单调递增．∴ g (x )在(1，+∞)上有最小值g (2-k e )=3k -2-k e ，于是转化为3k -2-k e >0(k >2)恒成立，求k 的最大值．令h (x )=3x -2-x e ，于是23)(--='x e x h ．∵ 当x >2+ln3时，0)(<'x h ，h (x )单调递减，当x <2+ln3时0)(>'x h ，h (x )单调递增． ∴ h (x )在x =2+ln3处取得最大值．∵ 1<ln3<2，∴ 3<2+ln3<4，∵ 013)1(>-=e h ，h (2+ln3)=3+3ln3>0，h (4)=12-e 2>0，h (5)=15-e 3<0，∴ k ≤4．∴ 综上所述，k 的最大值为4.…………………………………………………9分（3）假设存在这样的x 0满足题意，则由20)(210x a e x f -<等价于01120020<-++x e x x a （*）．要找一个x 0>0，使(*)式成立，只需找到当x >0时，函数h (x )=1122-++x e x x a 的最小值h (x )min 满足h (x )min <0即可．∵ )1()(x e a x x h -='，令)(x h '=0，得e x =a 1，则x =-ln a ，取x 0=-ln a ，在0<x <x 0时，)(x h '<0，在x >x 0时，)(x h '>0，∴ h (x )min =h (x 0)=h (-ln a )=1ln )(ln 22-++a a a a a，下面只需证明：在0<a <1时，1ln )(ln 22-++a a a a a<0成立即可．又令p (a )=1ln )(ln 22-++a a a a a，a ∈(0，1)，则2)(ln 21)(a a p ='≥0，从而p (a )在a ∈(0，1)时为增函数．∴ p (a )<p (1)=0，因此x 0=-ln a 符合条件，即存在正数x 0满足条件．…………………………………………………14分。

四川省达州市2015届高三第一次诊断性测试(数学文)高清扫描版

达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学（文）试题参考答案1-5 C DB A A 6-10 C D B B C11.180,12. 0或31，13.-4, 14.⎩⎨⎧=-=56y x , 15.②③④16解：（Ⅰ）()(),cos ,cos ,,B C n c b m == ;cos 2A a n m -=⋅()分分分6 (3)24 (21)cos cos sin 2sin sin 2cos sin 2cos sin cos sin ;cos 2cos cos π=∴-=∴-==+∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=+∴-=+=⋅∴A A AA A CB A A BC C B A a B c C b n m （Ⅱ）分得由8....................................................12cos 2123222222=++∴-+===bc c b Abc c b a a分分又12.............................................................210. (43)sin 21==∴=∴==∆c b bc A bc S17解：（Ⅰ）设甲答错的3道题为321..A A A ，答对的2道题为21.B B ，则从中选3题的所有可能有：213212232132211231131221121321,,,,,,,,B B A B B A B A A B A A B B A B A A B A A B A A B A A A A A ，共10种，其中得15分（两对一错）的有3种，所以乙得15分的概率为103；...........................................6分（Ⅱ）不妨设（Ⅰ）中的321..A A A 为乙答对的3题，21.B B 为乙答错的2道题，则从中选3题的所有可能有：213212232132211231131221121321,,,,,,,,B B A B B A B A A B A A B B A B A A B A A B A A B A A A A A ，也是10种，则乙得15分（两对一错）的有6种，得30分（全对）的只有1种，所以乙入选（两对一错或全对,）的概率为107..........................12分 18解：（Ⅰ）由θ=∠POC ，ABCD 为距形，2=OC 得分3...............................cos 2,sin 2θθ===OB BC AD又θsin 245==∴=∠AD OA POQ ，分），，（5..............................40sin 2cos 2⎪⎭⎫⎝⎛∈-=-=∴πθθθOA OB AB（Ⅱ）由（Ⅰ）得()BC AB f S ABCD ⋅==θ ()θθθsin 2sin 2cos 2⋅-=θθθ2sin 2cos sin 2-⋅= θθ2cos 12sin +-=142sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθ ⎪⎭⎫⎝⎛∈40πθ，............8分 ⎪⎭⎫⎝⎛∈+∴43,442πππθ()θπθπππθf y =⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫⎝⎛∈+∴时，，即当8,02,442为增函数； ()θππθπππθf y =⎪⎭⎫⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+∴时，，即，当4843242为减函数；()θf y =∴的增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛80π，，减区间为⎪⎭⎫⎝⎛48ππ，..................10分()128max -=⎪⎭⎫⎝⎛=∴πθf f ..............................12分 19解：（Ⅰ）因为()1+n n a a ，在函数()的21+-=x x f 图象上，211+-=∴+n n a a 又,11+=n n a b 11112111211111111=+-++=+-++-=+-+=-++n n n n n n n n n a a a a a a a b b .........4分又()2101-==f a,21111=+=∴a b {}n b ∴是以2为首项，1为公差的等差数列；），（*1N n n b n ∈+=∴；..........................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得111+=+=n n a n b1+-=∴n na n又Kn a n >对*∈N n 恒成立，得min 11⎪⎭⎫⎝⎛+-<n K ..................8分而11+-n 在*∈N n 为递增数列，...................10分所以2111min -=⎪⎭⎫⎝⎛+-n 21-<K ..................................12分20解：（Ⅰ）因为当0≥x 时，()44313+-=x x x f ；()()()()()()()()[][)()()(][]()()()40,34220,22,,0,2,2,0,00,2,02,0224''2'=-==---∞-=≤∴=+∞=≥∴>+∞∈<∈∴-+=-=∴f f f x f y x x f y x f y x x f x x f x x x x x f 又，增区间为的减区间为时当为偶函数，又，增区间为的减区间为时当；时当时当综上得：()(][]2,02,，的减区间为-∞-=x f y ，[][)∞+-，，增区间为20,2极大值为：()40=f ，极小值为：()()3422-==-f f ...............6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()x f y =在[]2,0为减函数，在[]3,2为增函数又()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--==-=34,034,13,342恒过点kx y f f ()，时过点又971,334=-=k kx y ，时过点034,234=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k kx y时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴97,0k 集合{()}34-=kx x f x 有两个元素，...............9分又()x f y =是定义在R 上的偶函数，同理可得时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴0,97k 集合{()}34-=kx x f x 也有两个元素，综上得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∴97,97k ..........................................13分()()()()()()()()()()()()()()()分为增函数；为减函数，在在，时当时当时当解：3..................................001,00,10,0,00,111111',11ln ,1.21min''22==∴-=∴>+∞∈<-∈∴+=+-++=∴+-++==I f x f x f y x f x x f x x xx x x f x xx x f a（Ⅱ）()()()0,1ln 2>+--++=a aax xa a x x f ()()()22'111a x aa x a x a a x x f +-+=+-++=∴，()()()()分为增函数；为减函数，在在，时当时当5.............................................111ln 1,11,0,1,01,min ''a a a a f x f a a a a a x f y x f a a x x f a a a x -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∴⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∴>⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-∈<⎪⎭⎫ ⎝⎛+--∈∴又()x f y =有两个零点，()()()22'1110ln 110111ln aaa a a h a a aa h aa -=-=>--=<-+∴则令 ()()()()()()()()()()()()()()分综上：时当时当又减为函数；为增函数，在在，时当时当8.......................................................,11,00,,1,0,1,001,11,00,1,01,0''+∞⋃∈<+∞∈<∈∴=+∞=∴<+∞∈>∈∴a a h a a h a h x f y x f a x f a()III 当1=a 时由（Ⅰ）得方程()0=-k x f 必存在两个异号实根21,x x ，且()21210x x x x <<<不妨设；()01=-k x f ，()02=-k x f()()()[]()[]()()()()()()()()()()()()0,0,1000,110 (0114111)1ln 11ln ,0,122222'>-∈∴==-∈∴≤-+-=--+=∴+--+--+-++=----=-∈x g x g x g y x x x x x x x x x g x xx x x x k x f k x f x g x 时当又为减函数，时，当分设时当()00111><<-x g x ，则又[()][()]()()()()()()()()分为增函数，在又14....................................................................0,0,,0,1,000212121212111>+∴<-∴+∞=+∞∈∈-<-⇒-=<--∴>----∴x x x x x f y x x x f x f k x f k x f k x f k x f。

四川省绵阳市2014届高三第一次诊断性考试数学(理)试题清晰扫描版含答案

绵阳市高2011级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CBCDC ABBAD 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．912．613．514．21()e e15．①④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．……7分若q ≠1，则S 1=b 1，q q b S --=1)1(212，qq b S --=1)1(313，于是23111(1)(1)22311b q b q b q q--⨯⨯=+--整理得：4q 2=3q +q 3，解得q =0（舍去），q =1（舍去），q =3， ………10分 ∴8031)31(244=--⨯=S ． ………………………………………………………12分 18．解：（I ）由已知A =2，且有3)0sin(2=+⋅ϕω，即23sin =ϕ，由|ϕ|<2π得3πϕ=．又∵ 最高点为(1，2)， ∴ ，23sin(2=+πω 解得6πω=．∴ )36sin(2ππ+=x y ．…………………………………………………………6分∴ 综上知，使不等式f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合为{x |x ≤12或x =1}． ………………………………………………………………7分（II ）⎩⎨⎧<<-+≥-≤++=，，，或，1151132)(2x bx x x bx x x h若b=0时，22311()51 1.x x x h x x ⎧+≤-≥=⎨-<<⎩，或，，显然h (x )>0恒成立，不满足条件． (9)分若b ≠0时，函数ϕ(x )=bx +5在(0，1)上是单调函数，即ϕ(x )在(0，1)上至多一个零点，不妨设0<x 1<x 2<2．①如果0<x 1<1，1≤x 2<2时，则0)1()0(<ϕϕ，且(1)(2)h h ≤0，即50(5)(211)0b b b +<⎧⎨++≤⎩，，解得112-≤5b <-．经检验211-=b 时，)(x h 的零点为1011，2（舍去），∴112-<5b <-． ②若1≤x 1<x 2<2时224)()(4t t +----=βαβα=αβ-42+=t ．由题意知，要使原不等式恒成立，只需342<+t ，解得[t ∈．……………………………………………………………………………13分21．解：（I ）∵a x e x f x --=')(，∴ a f -='1)0(．于是由题知1-a =2，解得a =-1．∴ x x e x f x +-=221)(． ∴ (0)1f =，于是1=2×0+b ，解得b =1．……………………………………………………4分（II ）由题意0)(>'x f 即0>--a x e x 恒成立， ∴ x e a x -<恒成立．设x e x h x -=)(，则1)(-='x e x h ．∴ ttt e et e t -⋅⋅+='21)(22ϕ )]12([22+--=tee t t ． ∵由(II)知122+>t et ，即0)12(2>+-te t， ∴ ϕ(t )<0，∴ ϕ(t )在t <0时是减函数．∴ ϕ(t )在t =0处取得极小值ϕ(0)=0． ∴ ϕ(t )>0，得证． ∴a x x 2ln 221<+．……………………………………………………………14分。

2015届绵阳市高三“一诊”试题及答案

保密 ★ 启用前【考试时间：2014年11月1日上午9∶00～11∶30】绵阳市高中2012级第一次诊断性考试理科综合·化学理科综合考试时间共150分钟，满分300分。

其中，物理110分，化学100分，生物90分。

化学试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷5至6页，第Ⅱ卷7至8页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Na 23 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共7题，每题6分。

每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 由塑化剂引起的食品、药品问题受到广泛关注。

下列关于塑化剂DBP （结构如下图）的说法不．正确．．的是 A ．属于芳香族化合物，能溶于水 B ．其核磁共振氢谱共有6种吸收峰 C ．分子中一定有12个原子位于同一平面上 D ．水解得到的酸性产物能与乙二醇发生缩聚反应 2. 下列关于物质分类的说法正确的是A ．油脂、糖类、蛋白质均是天然高分子化合物B ．三氯甲烷、氯乙烯、三溴苯酚均是卤代烃C ．CaCl 2、烧碱、聚苯乙烯均为化合物D ．稀豆浆、硅酸、雾霾均为胶体 3. 下列离子方程式正确的是A ．向Fe(NO 3)3溶液中滴入少量的HI 溶液：2Fe 3＋＋2I －==2Fe 2＋＋I 2B ．向苯酚钠溶液中通入少量CO 2气体：2C 6H 5O －＋CO 2＋H 2O —→2C 6H 5OH↓＋CO 2-3C ．Cu(OH)2沉淀溶于氨水得到深蓝色溶液：Cu(OH)2＋4NH 3== [Cu(NH 3)4]2+＋2OH －D ．澄清石灰水中加入少量NaHCO 3溶液：Ca 2+＋2OH －＋2HCO －3==CaCO 3↓＋CO 2-3 ＋2H 2OOO O O4. 短周期主族元素R 、T 、Q 、W 在元素周期表中的相对位置如右下图所示，T 元素的最高正价与最低负价的代数和为0。

四川省绵阳市高中2015届高三第二次诊断性考试数学文试题(扫描版)

四川省绵阳市高中2015届高三第二次诊断性考试绵阳市高2012级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．AADCB BDCBC10．提示：问题转化为1)(max ≤x f ．由)00)((333)(22><+=+='b a b ax b ax x f ，，得abx x f a b x x f ->⇒<'-<<⇒>'0)(00)(，，即)(x f 在)0(a b -，递增，在)(∞+-，ab 递减， ①当1≥-ab，即a b -≥时，13)1()(0)0()(max min ≤+====b a f x f f x f ，，即211313≤⇒+≤⇒⎩⎨⎧≤--≤b b b b a a b ，，． ②当1<-ab即a b -<时， 233403)1(12)()(0)0(3max≤⇒⎩⎨⎧≤--≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=≤-=-==b b a a b b a f a b b a b f x f f ，，，，，，此时233-=a . 将233-=a ，23=b 代入检验正确. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．27 12．8.5 13． 23- 14．187- 15．6 15．提示：)()(MB PM MA PM PB PA +⋅+=⋅)(2+⋅+=12-=⋅+PM MB MA ，同理：⋅=12-，P42==a ， ∴ 222-+=⋅+⋅PN PM PD PC PB PA=222-⋅-+PN PM 6)2(142142=+-≥⋅-=PNPM PN PM ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是 “满意观众”，∴ P =31124=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为31． ……4分(Ⅱ)设本次符合条件的满意观众分别为A 1(9.2)，A 2(9.2)，A 3(9.2)，A 4(9.2)，B 1(9.3)，B 2(9.3)，其中括号内为该人的分数． ……………………………6分则从中任意选取两人的可能有 (A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15种，……………………8分其中，分数不同的有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8种， ………………………………10分 ∴ 所求的概率为158． ………………………………………………………12分 17．解：(Ⅰ)∵ S n =121-⋅-n λ，∴ a 1=S 1=λ-1，a 2=S 2-S 1=2λ-1-(λ-1)=λ，a 3=S 3-S 2=4λ-1-(2λ-1)=2λ，……………………………………2分∵ {a n }是等比数列，∴ a 22=a 1a 3，即λ2=2λ(λ-1)，解得λ=0(不合题意，舍去)，或λ=2． ……4分 ∴ 在{a n }中，a 1=1，公比q =12a a =2， ∴ a n =1×12-n =12-n ． …………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，a 2=2，a 3=4，于是x x f 2sin 4)(=， ∴ )32sin(4)]6(2sin[4)(ππ+=+=x x x g ． ……………………………………8分∵ 6π-≤x ≤6π， ∴ 0≤32π+x ≤32π，…………………………………………………………10分∴ 0≤)32sin(4π+x ≤4，即)(x g 在]66[ππ，-上的最大值为4． ………………………………………12分18．解：(Ⅰ)由余弦定理得412212cos 222==-+=bc bcbc a c b A ，则415cos 1sin 2=-=A A ． …………………………………………………4分 (Ⅱ)由A +B +C =π有C =π-(A +B )，于是由已知sin B +sin C =210得210)sin(sin =++B A B ，即210sin cos cos sin sin =++B A B A B ，将415sin =A ，41cos =A 代入整理得210cos 415sin 45=+B B ．①………7分根据1cos sin 22=+B B ，可得B B 2sin 1cos -±=．代入①中，整理得8sin 2B -410sin B +5=0，解得410sin =B ． ……………………………………………………………10分 ∴ 由正弦定理BbA a sin sin =有364154101sin sin =⨯==A B a b ． ………………12分19．解：(Ⅰ)如图，连结BC 1．∵ E ，F 分别是AB ，AC 1的中点， ∴ EF // BC 1．∵ BC 1⊂面BB 1C 1C ，EF ⊄面BB 1C 1C ， ∴ EF ∥平面BB 1C 1C ．………………4分 (Ⅱ) 如图，连结A 1E ，CE ． ∵ AB // A 1B 1，AB =2A 1B 1，E 为中点，∴ BE //A 1B 1，且BE =A 1B 1，即A 1B 1BE 是平行四边形， ∴ A 1E //B 1B ，且A 1E =B 1B ．由四边形BB 1C 1C 是长方形，知C 1C //B 1B ，且C 1C =B 1B ， ∴ A 1E //C 1C ，且A 1E =C 1C ，即C 1A 1EC 是平行四边形，∴ A 1C 1//EC ．…………………………………………………………………7分 ∵ B 1B ⊥BC ，B 1B ⊥AB ， ∴ B 1B ⊥面ABC ，∴ B 1B ⊥EC ． …………………………………………………………………9分由CA =CB ，得EC ⊥AB ，∴ EC ⊥平面ABB 1A 1．………………………………………………………10分 ∴ A 1C 1⊥平面ABB 1A 1． ∵ A 1C 1⊂平面C 1AA 1，∴ 平面C 1AA 1⊥平面ABB 1A 1． ……………………………………………12分 20．解：(Ⅰ)由已知可设圆E 的圆心(0，b )，则半径为b ．∵ 圆心到直线x -y =0的距离d =22)222(-b =22110+-b ，解得b 2=4，b =-2(舍去)，b =2，∴圆E 的标准方程为x 2+(y -2)2=4． ……………………………………… 5分 (Ⅱ) 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，H (x 0，y 0)，由已知直线MN 的斜率一定存在，设为k ，则其方程为y =kx +3k ，联立方程⎩⎨⎧+==-+，，k kx y y x 34)2(22消去y ，得04)23()23(2)1(222=--+-++k x k k x k ，于是x 1+x 2=21)23(2k k k +--，x 1x 2=2214)23(k k +--．① ………………………8分又P ，M ，H ，N 四点共线，将四点都投影到x 轴上，ABB 1C 1 A 1CE F=2102133x x x x x x --=++，整理得：)(6)(322121210x x x x x x x ++++=． …………………………………………10分将①代入可得=+--++--⨯++--⨯=222201)23(261)23(2314)23(2k k k k k k k k x 326+-k k， …… 11分由213202<++-⋅k kk ，可解得5120<<k ，……………………………………12分由0x =326+-k k =-3+329+k ，于是可得1324-<x 0<0，满足-2<x 0<2，∴ 1324-<x 0<0． ………………………………………………………………13分 21．解：(Ⅰ) ∵ xx a x a x x x f 2)1()1(2)(2++-=+-+='，………………………2分∴ 当a =2时，xx x x f 23)(2+-='．由已知有m ，n 是方程x 2-3x +2=0的两个根，∴ m =1，n =2．…………………………………………………………………4分 (Ⅱ)由已知有m ，n 是方程x 2-(a +1)x +2=0的两个根，∴ Δ=(a +1)2-8>0，m +n =a +1>0，mn =2>0． ………………………………5分 ∴ n a n n m a m m n f m f )1(21ln 2)1(21ln 2)()(22+-+++-+=+ ))(1()(21ln 222n m a n m mn ++-++=))(1(]2)[(212ln 22n m a mn n m ++--++=22)1(]4)1[(212ln 2+--++=a a2ln 22)1(212+-+-=a ． …………………………………7分∵ (a +1)2>8，∴ ()()f m f n +62ln 2-<，即()()f m f n +的取值范围为(-∞，62ln 2-)．…………………………………………………8分 (Ⅲ)证明：m a m m n a n n m f n f )1(21ln 2)1(21ln 2)()(22++--+-+=- ))(1()(21ln222m n a m n m n -+--+=))(()(21ln 222m n n m m n m n -+--+= )(21ln222m n m n --=，又2=mn ，所以m =n2，于是，2224212ln 2)()(nn n m f n f +-=-． …………………………………10分由 0<m <n ，可得n 2>2，解得n >2． ∵ a ≥122-+ee ， ∴ m +n =a +1≥e e 22+，即n2+n ≥e e 22+，可解得0<n ≤e2(舍去)，或n ≥e 2． ……………………………………11分令22n =t ，则n 2=2t ，且t ≥e ，tt t m f n f 1ln 2)()(+-=-，令tt t t g 1ln 2)(+-=，则0)1(1212112)(2222222<--=+--=--=--='tt t t t t t t t t t g ， ∴ tt t t g 1ln 2)(+-= 在)[∞+，e 上单调递减． ∴ ee t g 12)(max +-=， ∴ ()()f n f m -≤ee 12+-． …………………………………………………14分。

高中高三数学第一次诊断性考试试卷理绵阳一诊扫描试题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日高2021级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分HY一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．BBCDA DAACC BC二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．13．1000 14．2x -y -e =0 15．23- 16．①④三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．解：由|x -a |≤4有-4≤x -a ≤4，解得a -4≤x ≤a +4，即A ={x |a -4≤x ≤a +4}． ……………………………………………………2分由116<+x 可变形为015<+-x x ，等价于(x +1)(x -5)＞0，解得x ＜-1或者x ＞5，即B ={}51>-<x x x 或． ………………………………………………………4分〔Ⅰ〕由A ∩B =(]75，知a +4=7，解得a =3． ……………………………7分〔Ⅱ〕∵ p 是q 的充分不必要条件，∴ a +4＜-1，或者a -4＞5， …………………………………………………10分解得a ＜-5或者a ＞9． ………………………………………………………12分18．解：〔Ⅰ〕设一共有n 枚硬币，根据题意得922111==-nn C C P ，解得n =9. ……………………………………………………2分〔Ⅱ〕ξ=1，2，3，4，P (ξ=1)=922918=C C ，P (ξ=2)9227162928=⋅=C C C C ，P (ξ=3)=92251427262938=⋅⋅C C C C C C ，P (ξ=4)931252427262928=⋅⋅⋅=C C C C C C .…………………………………………………10分∴ ξ的分布列为∴ 394939291=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．………………………………………12分19．解：〔Ⅰ〕设{a n }的公比为q ，那么q ＞0，由有⎩⎨⎧⋅==+，，)(9)(164112111q a a q a q a a 可解得31=q (31-=q 已舍去)，311=a ． ∴ nn n a )31()31(311=⨯=-． ……………………………………………………6分〔Ⅱ〕∵ 2)1(-2)1(3213213)31()31()31()31()31()31(3++++++===⋅⋅⋅⋅=n n n n n n b n，∴2)1(1+-=n n b n ，即)111(2)1(2+--=+-=n n n n b n ．………………………9分 ∴n n b b b b S ++++= 321)1113121211(2+-++-+--=n n )111(2+--=n12+-=n n． ………………………………………………………………12分 20．解：〔Ⅰ〕由题意得h (x )的图象经过(3，4)，代入得231294-+-=m，解得m =7.∴23223)2(274)(22-+-=-+-=-+-=x x x x x x x x h ， ∴xx x h x f 3)2()(+=+=． …………………………………………………7分〔Ⅱ〕∵xax x g ++=3)(， ∴ 由有xa x ++3≥8有a ≥-x 2+8x -3，令t (x )=-x 2+8x -3，那么t (x )=-(x -4)2+13，于是t (x )在(0，3)上是增函数． ∴ t (x )max =12．∴ a ≥12．……………………………………………………………………12分 21．解：〔Ⅰ〕证明：令x =y =0时，那么由有)00100()0()0(⨯--=-f f f ，可解得f (0)=0．再令x =0，y ∈(-1，1)，那么有)010()()0(yyf y f f ⋅--=-，即f (-y )=-f (y )，∴ f (x )是(-1，1)上的奇函数．……………………………………………4分〔Ⅱ〕令x =a n ，y =-a n ，于是)12()()(2nnn n a a f a f a f +=--，由得2f (a n )=f (a n+1)， ∴2)()(1=+n n a f a f ， ∴ 数列{f (a n )}是以f (a 1)=1)21(-=f 为首项，2为公比的等比数列．∴.221)(11---=⋅-=n n n a f ……………………………………………………8分〔III 〕由(II)得f (a n +1)=-2n，于nb n 21=. ∴ T n = b 1+ b 2+ b 3+…+ b n)131211(21n ++++= ， )12131211(2112+++++=+n T n .∴ )121312111(2112++++++++=-+n n n n T T n n . 令).1212111(21)(++++++=n n n n k于是)3213121(21)1(++++++=+n n n n k ， ∴ 0)32)(1(41)11321221(21)()1(<++-=+-+++=-+n n n n n n k n k .∴ k (n +1)<k (n )，即k (n )在N *上单调递减，∴ k (n )max =k (1)=125)131211(2113=-++=-T T ，∴15m ≥125即m ≥425. ∵ m ∈N *，∴ m 的最小值为7．…………………………………………………………12分 22．解：〔Ⅰ〕x x a x F ln 1)(+-=，于是2)(xax x F -='. ①当a ≤0时，)(x F '≥0，∴ F (x )在(0，3)上是增函数；②当0<a <3时，x ∈(0，a )时，)(x F '≤0，∴ F (x )在(0，a )上是减函数；x ∈(a ，3)时，)(x F '≥0，∴ F (x )在(a ，3)上是增函数．③当a ≥3时，)(x F '≤0，∴ F (x )在(0，3)上是减函数．………………4分〔Ⅱ〕令a =1，那么x x x F ln 11)(+-=，于是21)(xx x F -='， ∴ F (x )在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数． ∴ 在区间(0，+∞)上F (x )有F (x )min =F (1)=0. ∵)(stF ≥F (1)=0，即stt s ln 1+-≥0，整理得st ≥t se e -⋅，即t ste ≥se ，即t t e s ≥s t e t.………………………………8分〔III 〕由得)1(2)12(22+=++x g m x a f ，代入整理得414)1ln(2122+-+=x x m .于是题意即为直线y =m 与y =414)1ln(2122+-+x x 的图象有4个不同的交点.令414)1ln(21)(22+-+=x x x h ，那么)1(2)1)(1()(2++-='x x x x x h .可绘出h (x )的大致图象如右. 由图象可知当m ∈(41，2ln 21)时满足有四个不同的交点.∴存在实数)2ln 2141(，∈m 时满足条件.………………………………………………………………………………14分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试数学理扫描版试题Word版答案

眉山市高中2015届第一次诊断性考试数学（理工类）参考答案16、解（1）∵(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， ∴2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B C B C B B C A =+=+=∵0A π<<，∴sin 0A > ∴2cos 1B =，1cos 2B = 又0B π<<∴3B π=； ………………………………………………………………………………… 6分（2）方法一：∵3a =，ABC △13sin 23c π⨯=∴2c =， … 8分22223223cos73b π=+-⨯⨯=，即b =， ………………………………………… 9分cos A ==， …………………………………………………………10分∴cos()BA AC bc A π=-2(1==-. …………………………………………12分方法二：2()BA AC BA BC BA BA BC BA ⋅=-=⋅-221cos ,23212BA BC BA BC BA =⋅⋅〈〉-=⨯⨯-=- (12)分17、解（1）设“小王通过招聘考核”为事件A ，则P(A)＝133334520⨯⨯=所以小王通过招聘考核的概率为320……………………………………………………4分（2）X 的可能取值为0元，1200元，2200元，3600元 ……………………………5分12(0)133P X ==-=，131(1200)(1)3412P X ==⨯-=，1331(2200)(1)34510P X ==⨯⨯-=1333(3600)34520P X ==⨯⨯= …………………………………………………………9分数学期望为()01200220036008603121020E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元） ……12分18、解（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，以题意有：3242(2)a a a +=+代入23428a a a ++=，得38a =∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩ ……………………………………………………………………… 3分解之得：11322122a a q q =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩或 ……………………………………………………………5分又∵{}n a 单调递增，∴12,2,a q ==∴2n n a = ………………………………………………………………………………… 6分(2)22log 22n n nn b n ==⋅ …………………………………………………………… 7分 ∴231222322n n s n =⨯+⨯+⨯++⨯①∴23412122232(1)22n n n s n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②∴②-①得：12322222n nn s n +=⨯-----=12(21)221n n n +-⨯--=11222n n n ++-+⋅+ …………………………………………………………………………9分由12500n n s n +-⋅+<得12520n +-+<，∴12n +>52.又当4n ≤时，152232n +≤=＜52当5n ≥时，162264n +≥=﹥52 故使12500n n s n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值为5 (12)19、（Ⅰ）证明：如图1，连接OA 1，O 为AB 的中点，且14AF AB =所以，AF=FO ，又E 为A A 1的中点所以，EF ∥OA 1 ····························································································· ·············· 2分在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∥AB 且A 1B 1=AB 因为，O 、D 分别为AB 、 A 1B 1中点所以，OB ∥A 1D 且OB =A 1D 所以，OBDA 1为平行四边形所以，OA 1∥BD ···························································································· ·············· 3分所以，EF ∥BD ，又EF ⊄平面BDC ，BD ⊂平面BDC 所以，EF ∥平面BDC 1． ·············································································· ·············· 4分（Ⅱ）证明：如图1，因为，AA 1⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC 所以，AA 1⊥OC ···························································································· ·············· 5分因为，AB=BC ，O 为AB 中点所以，OC ⊥AB ，又AB 、AA 1⊂平面ABB 1 A 1，AB AA 1=A ················· ·············· 6分所以，OC ⊥平面ABB 1 A 1，又OC ⊂平面OCC 1D 所以，平面OCC 1D ⊥平面ABB 1 A 1．·························································· ·············· 8分（Ⅲ）解法一，如图2建立空间直角坐标系O —xyz ，设AB=2 则1(0,1,0),(0,1,2),(0,1,1)A A E --- 1(0,1,0),(0,0,2)C B D ································································· ·············· 9分所以，1(3,1,2),(0,2,1),(0,1,2)BC BE BD =-=-=- 设平面EBC 1的法向量为1111(,,)n x y z =则1111111132020n BC x y z n BE y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取1(3,1,2)n =- ························································································· ············ 10分设平面DBC 1的法向量为2222(,,)n x y z =则2122221132020n BC x y z n BD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩D O F EC1B 1A 1CBAG H取1(0,2,1)n =···········································································································11分所以，12cos,5n n<>==故，所求二面角E－BC1－D的余弦值为5．····················································12分（Ⅲ）解法二，如图1，在三棱柱ABC－A1B1C1中因为，O、D分别为AB、A1B1的中点所以，OD平行且等于AA1，AA1平行且等于CC1，所以，CODC1为平行四边形所以，C1D∥CO，由（Ⅱ）知，OC⊥平面ABB1 A1所以，C1D⊥平面ABB1 A1所以，面C1DB⊥平面ABB1A1···················································································9分过E作EG⊥BD于G，过G作GH⊥B C1于H，连接EH所以，EG⊥平面BDC1所以，EG⊥GH，EG⊥BC1所以，BC1⊥平面EGH所以，BC1⊥EH所以，GHE∠为所求二面角E－BC1－D的平面角 ···············································10分设AB=2，连接DE所以，所以，1141122BDES EG∆=---=，所以，EG=BG=因为，11GH BHC D C B=，又11C D C B==所以GH=所以，EH=···································································································11分∴cos5GHGHEEH∠==所求二面角E－BC1－D余弦值为5． ···············12分20、解：（Ⅰ）由已知知道函数()f x的定义域为{|0}x x> ····························1分当1a=-时，()lnf x x x=-+，所以/11()1xf xx x-=-+=························2分当01x<<时，/()0f x>；当1x>时，/()0f x<所以，()f x的单调增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞． ····························4分（Ⅱ）因为，/1()f x ax=+，令/()0f x=解得1xa=-······························5分由/()0f x>解得10xa<<-，由/()0f x<解得1x ea-<<从而()f x的单调增区间为1(0,)a-，减区间为1(,)ea-·······························6分所以，max11()()1ln()3f x fa a=-=-+-=-解得，2a e =-． ················································································ ············· 8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知当1a =-时，max ()(1)1f x f ==-，所以，|()|f x ≥1 ··············································································· ············· 9分令ln 1()2x g x x =+，则/21ln ()xg x x -= 当0x e <<时，/()0g x >；当x e >时，/()0g x < 从而()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减所以，max 11()()12g x g e e ==+<······················································· ··········· 11分所以，|()|f x >()g x ，即|()|f x >ln 12x x + 所以，方程|()|f x =ln 12x x +没有实数根． ····································· ··········· 13分 21、解:(Ⅰ)依题意,22222(4)(2)(2)()4(4)4(4)m x m x x f x x x --+'==++ ··················· ················ 1分① 当0m >时,()022,()02f x x f x x ''≥⇒-≤≤<⇒<-或2x >所以()f x 在[2,2]-上单调递增;在(,2),(2,)-∞-+∞上单调递减 ··· ················ 2分 ② 当0m <时,()022,()02f x x f x x ''≤⇒-≤≤>⇒<-或2x >所以()f x 在[2,2]-上单调递减;在(,2),(2,)-∞-+∞上单调递增． ················ 3分 (Ⅱ)当2,22m x <--≤≤时,||111()2222x m x m xm g x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在[2,2]-上单调递减······················· ················ 4分由(Ⅰ)知,()f x 在[2,2]-上单调递减··················································· ················ 5分所以21()()()24162xm mx F x f x g x x ⎛⎫=+=+ ⎪+⎝⎭在[2,2]-上单调递减 ······ ················ 6分2max ()(2)4221616m m m mF x F +=-=⨯-=-∴ ··············································· ················ 7分 2min ()(2)216m mF x F -==+．··································································· ················ 8分 (Ⅲ)当2m ≥,1[2,)x ∈+∞时,11121()()416mxh x f x x ==+,由(Ⅰ)知1()h x 在[2,)+∞上单调递减,从而1()(0,(2)]h x f ∈,即1()0,16m h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦················································· ················ 9分当2m ≥,22x <时,222||22111()()2222x m m x mx h x g x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,在(,2)-∞上单调递增, 从而2()(0,(2))h x g ∈,即221()0,2m h x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭·········································· ···················· 10分对于任意的1[2,)x ∈+∞,总存在唯一的2(,2)x ∈-∞,使得12()()h x h x =成立,只需21162mm-⎛⎫< ⎪⎝⎭,即21162mm-⎛⎫-<⎪⎝⎭成立即可. ···················································· 11分记函数21()162mmH m-⎛⎫=- ⎪⎝⎭,易知21()162mmH m-⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[2,)+∞上单调递增,且(4)0H=······················································································································13分所以m的取值范围为[2,4)．·····································································14分。

四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试数学文试题 Word版含答案

是眉山市高中2015届第一次诊断性考试数学（文史类） 2015.01注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5. 考试结束，将答题卡上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合2{|0},{|680}A x x B x x x =≥=-+≤，则B C A R = A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．}420|{><≤x x x 或D ．}420|{≥≤<x x x 或2．下列说法错误的是A ．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B ．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C ．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D ．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行；3．若c b a ,,为实数，则下列命题中正确的是 A ．若a b >，则22ac bc > B ．若b a <，则c b c a +<+ C ．若b a <，则bc ac < D ．若b a <，则ba 11> 4．若2log 4)(2+=x x f ，则(2)(4)(8)f f f ++=A ．12B ．24C ．30D ．48 5．阅读右侧程序框图，如果输出5=i ，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. i S *=2B. 12-*=i SC. 22-*=i SD. 42+*=i S 6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A ．4+2 6B ．4+ 6C ．4+2 2D ．4+ 27．已知向量a 是与单位向量b 夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t ，||ta b - 的最小值是A ．0B ．12 CD ．1 8．下列命题正确的是①“62<<x ”是 “01242<--x x ”的必要不充分条件； ②函数x x f 2tan )(=的对称中心是)0,2(πk （k Z ∈）； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”；④设常数a使方程sin x x a =在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++=37π. A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④9．函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是 A.()2(1)f x x =-B.()41f x x =- C. 1()ln()2f x x =-D.()1xf x e =- 10．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上0)(<''x f 恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”；已知234236121)(x x m x x f --=在()1,3上为“凸函数”，则实数m 的取值范围是 A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．)2,(--∞D ．),2[+∞ 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11．若),(2)(R y x i y i i x ∈+=-，则复数=+yi x12．已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是13．已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,21(,则)]2([log 2f =14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 15．下列命题中①函数1()f x x=在定义域内为单调递减函数； ②函数)0()(>+=x xax x f 的最小值为a 2；③已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>.其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）.三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)cos cos a c B b C -=。

高考精品模拟试卷_四川省成都市第七中学2015届高三一诊模拟数学(理)试题扫描版含答案(精校完美版)

成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题数学（理科参考答案）提示：9．构造函数()()x f x g x e=，则2()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e ''--'==， ∵任意x R ∈均有()()f x f x '>，并且0x e >，∴()0g x '<，故函数()()x f x g x e=在R 上单调递减，也就是20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -><故选C.10. 不妨设a b ≤，122222221b c a b b b b b c b +<=+≤+=⇒<≤+， ,b c Z ∈，1c b ∴=+，1222b a b +∴=+1a b c ⇒==-．a b t c +∴=22c=-. ,a t Z ∈，1,2c ∴=±±，0,1,3,4t ∴=，故2max 2(log )log 42t ==．15．②④由题，“可平行性”曲线的充要条件是：对域内1x ∀都21x x ∃≠使得12()()f x f x ''=成立．①错，12(2)y x x '=-+，又1212112(2)2(2)x x x x -+=-+ 1212x x ⇔=，显然1x =时不满足；②对，由()()()()f x f x f x f x ''=--⇒=-即奇函数的导函数是偶函数，对10x ∀≠都21x x ∃=-使得12()()f x f x ''=成立（可数形结合）；③错，2()32f x x x a '=-+，又当时，2211223232x x a x x a -+=-+2212123()2()x x x x ⇔-=-1223x x ⇔+=,当11=3x 时不合题意；④对，当0x <时，()(0,1)x f x e '=∈，若具有“可平行性”，必要条件是：当0x >时，21()1(0,1)f x x'=-∈，解得1x >，又1x >时，分段函数具有“可平行性”，1m ∴=（可数形结合）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，依题意，有 52115,51020a a d S a d =+=-=+=-．联立得11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得161a d ⎧⎨⎩=-=． ∴ 6(1)17n a n n =-+-⋅=-． n N *∈ ……………6分（Ⅱ）7n a n =-，∴1()(13)22n n a a n n n S +-== ．令(13)72n n n ->-，即215140n n -+> ， ……………10分解得1n <或14n >．又*n ∈N ，∴14n >．n ∴的最小值为15． ……………12分17．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC ，即222a b c ab +-=．①结合0C π<<，得3C π=． …………………………………………………6分（Ⅱ）由 C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA ，∵ sinC+sin(B-A)=3sin2A ，∴ sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA ，整理得sinBcosA=3sinAcosA ． ………………………………………………8分若cosA=0，即A=2π时，△ABC 是直角三角形，且B=6π，于是b=ctanB=2tan 6π，∴ S △ABC =12． ……………………10分若cosA ≠0，则sinB=3sinA ，由正弦定理得b=3a ．②联立①②，结合c=2，解得∴ S △ABC =12absinC=12．综上，△ABC 12分（Ⅱ）连CE ，过F 作FH CE ⊥于H .由于//FH PE ，故FH ABCD ⊥面.过H 作HM BE ⊥于M ，连FM .则FM BE ⊥，即FMH ∠为二面角F BE C --的平面角. 60,FMH FH ∴∠==．23FH PE =，1233MH BC AE == PE ∴=．………………10分1,AE PE =∴=在Rt PBE ∆中，3BE =， tan PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=． ∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分解法二：以E 为坐标原点，,,EB ED EP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系． (0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C2CF FP = ，22(1,,)33F m ∴． ………………7分设平面BEF 的法向量1(,,)n x y z =，由00n EB n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得1n =(0,,1)m -．又面ABCD 法向量为2(0,0,1)n =．由1212cos 60n n nn ⋅=⋅ ，解得m =． ………………10分在Rt PBE ∆中，3BE =， tan PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=． ∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分19．解：（Ⅰ）由直方图知： (200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………………4分（Ⅱ）根据频率分布直方图和统计表可知道：[15,25)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中1人不赞成．[25,35)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中2人不赞成． ………………6分 X 的所有可能取值为0,1,2,3．338733995(0)18C C P X C C ==⋅=，23312878273333999917(1)36C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=， 212321827827333399992(2)9C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，21287233991(3)36C C C P X C C ==⋅=．……………10分 X ∴的分布列为012311836936EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………12分20．(Ⅰ)解由e ＝32，得c ＝32a ，又b 2＝a 2－c 2，所以b ＝12a ，即a ＝2b . 由左顶点M (－a,0)到直线x a ＋y b ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0的距离d ＝455，得|b (－a )－ab |a 2＋b 2＝455，即2ab a 2＋b 2＝455，把a ＝2b 代入上式，得4b 25b 2＝455，解得b ＝1.所以a ＝2b ＝2，c ＝ 3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. ………………3分（Ⅱ）证明设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，①当直线AB 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知x 1＝x 2，y 1＝－y 2.因为以AB 为直径的圆经过坐标原点，故OA →·OB →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，也就是x 21－y 21＝0，又点A 在椭圆C 上，所以x 214－y 21＝1，解得|x 1|＝|y 1|＝255. 此时点O 到直线AB 的距离d 1＝|x 1|＝255. ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，所以点O 到直线AB 的距离d 1＝|m |k 2＋1＝255. 综上所述，点O 到直线AB 的距离为定值255. ………………8分(Ⅲ)解设直线OA 的斜率为k 0.当k 0≠0时，则OA 的方程为y ＝k 0x ，OB 的方程为y ＝－1k 0x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k 0x ，x 24＋y 2＝1，得⎩⎨⎧ x 21＝41＋4k 20，y 21＝4k 201＋4k 20.同理可求得⎩⎨⎧ x 22＝4k 20k 20＋4，y 22＝4k 20＋4.故△AOB 的面积为S ＝121＋k 20·|x 1|·1＋1k 20·|x 2|＝2(1＋k 20)2(1＋4k 20)(k 20＋4). 令1＋k 20＝t (t >1)，则S ＝2t 24t 2＋9t －9＝21－9t 2＋9t ＋4，令g (t )＝－9t 2＋9t ＋4＝－9(1t －12)2＋254(t >1)，所以4<g (t )≤254.所以45≤S <1. 当k 0＝0时，可求得S ＝1，故45≤S ≤1，故S 的最小值为45. ………………13分 21．解：(Ⅰ)由题意得ln ()(1ln )x f x a x x ⋅=-⋅()(1)ln x f x ax x x ∴=-≠． ………………2分 ()f x 在(1,)+∞上是减函数，∴等价于2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立max 2ln 1()(ln )x a x -⇔≥．…………4分 222ln 1111111()()(ln )ln ln ln 244x x x x x -=-+=--+≤，当且仅当11ln 2x =即2x e =时取到最大值． ∴1=4a ． ………………6分（Ⅱ）题意等价于min max 1()(())4f x f x a '≤+=．由(Ⅰ)知2111()()ln 24f x a x '=--+-． 2e x e ≤≤，∴1112ln x ≤≤．∴()f x '在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递增，且()f x '的值域为1,4a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． ………8分 1 当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递增，min 1()()4f x f e e ae ==-≤11-04a e⇒≥>与前提矛盾，无解． 2 当14a ≥时，()0f x '≤，()f x 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上单调递减， 222min1()()24e f x f e ae ==-≤2111244a e ⇒≥->． ∴21124a e ≥-． 3 当104a <<时， ()y f x '=存在唯一零点20(,)x e e ∈，且 []0,x e x ∈时，()0f x '≤，()f x 单调递减，(20,x x e ⎤∈⎦时，()0f x '>，()f x 单调递增， 0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ∴==-≤0011ln 4a x x ⇒≥-．设211()()ln 4h x e x e x x =-<<，2111()()(ln )4h x x x x'∴=--， 211(,1)(ln )4x ∈，2111(,)444x e e ∈211()0()(ln )4h x h x x x '>∴<∴单减． 222111111111()ln 4ln 424244h x x x e e e ∴=->-=->-=． 00111ln 44a x x ⇒≥->与前提矛盾，无解．综上所述，实数a 的取值范围是211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． ………………14分。

高考四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文科

绵阳市2005—2006学年度高三第一次诊断性考试数学（文史类）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。

满分150分，考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3、参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）；如果事件在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。

1. 如果}1{->=x x X ，那么A. X ⊆0B. X ∈}0{C. X ∈O /D. X ⊆}0{ 2. “m >1,n >1”是“log m n >0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 与函数32x y -=有相同图象的一个函数是A. 32x y -=B. x x y 2-=C. x x y 2--=D. xx y 22-= 4. 函数|log |)(31x x f =的单调递增区是A. [)+∞,1B.（0，+∞）C. ⎥⎦⎤⎝⎛31,0 D. (]1,05. 命题“若a ，b 都是奇数，则a +b 是偶数”的逆否命题是A. 若a +b 不是偶数，则a ，b 都不是奇数 B . 若a +b 不是偶数，则a ，b 不都是奇数 C. 若a +b 是偶数，则a ，b 都是奇数 D. 若a +b 是偶数，则a ，b 不都是奇数6. 某公司有N 个员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n 的样本（N是n 的正整数倍）。

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绵阳市高2012级第一次诊断性考试
数学(文史类)参考解答及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
BBDDC BACCA
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
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11．53 12．-1 13．-2 14．15 15．(0，2)
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．解：(Ⅰ))(xf2m·n-11cos2cossin22xxx

=)42sin(22cos2sinxxx． ……………………………6分

由题意知：T，即22，解得1．…………………………………7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知)42sin(2)(xxf，
∵ 6≤x≤4，得127≤42x≤43，
又函数y=sinx在[127，43]上是减函数，
∴ )34sin(2127sin2)(maxxf……………………………………10分

3sin4cos23cos4
sin2
=213．…………………………………………………………12
分
17．解：(Ⅰ) 由题知，，0102tt解得21t，即)21[，D．……………………3分
(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2=222)(mmx，此二次函数对称轴为mx．……4分
① 若m≥2，即m≤-2时， g (x)在)21[，上单调递减，不存在最小值；
②若21m，即12m时， g (x)在)1[m，上单调递减，]2(，m上递增，
此时22)()(2minmmgxg，此时m值不存在；
③m≤1即m≥-1时， g (x)在)21[，上单调递增，
此时221)1()(2minmmgxg，解得m=1． …………………………11分
综上：1m． …………………………………………………………………12分

18．解：(Ⅰ) 51cos5ABCAB，，4BC，

又(0,)ABC，所以562cos1sin2ABCABC，
∴645624521sin21ABCBCBASABC． ………………6分
(Ⅱ) 以BCBA，为邻边作如图所示的平
行四边形ABCE，如图，

则51coscosABCBCE，
BE=2BD=7，CE=AB=5，
B
C

A
E
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在△BCE中，由余弦定理：BCECECBCECBBEcos2222．
即)51(5225492CBCB，
解得：4CB． ………………………………………………………………10分
19．解：(Ⅰ) 由832539aaaS，，

得：，，)7()2()4(9223311211dadadada解得：121da，．

∴ 1nan，nnnnSn2322)12(2． …………………………………5分
(Ⅱ) 由题知nc)1(2nn． ………………………………………………6分
若使}{nc为单调递增数列，
则nncc1)2()1(2nn)]1([2nn
=012n对一切n∈N*恒成立，
即： 12n对一切n∈N*恒成立， ………………………………… 10分
又12)(nn是单调递减的,
∴ 当1n时，max)(n=-3，
∴ 3． …………………………………………………………………12分
20．(Ⅰ)证明：由1)(axexfx，得aexfx)(．…………………………1分
由)(xf>0，即aex>0，解得x>lna，同理由)(xf<0解得x∴ )(xf在(-∞，lna)上是减函数，在(lna，+∞)上是增函数，
于是)(xf在axln取得最小值．
又∵ 函数)(xf恰有一个零点，则0)(ln)(minafxf， ………………… 4分
即01lnlnaaea．………………………………………………………… 5分
化简得：1ln1ln01lnaaaaaaaaa于是，即，，
∴ 1aaea． ………………………………………………………………… 6分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，)(xf在axln取得最小值)(lnaf，
由题意得)(lnaf≥0，即1lnaaa≥0，……………………………………8分
令1ln)(aaaah，则aahln)(，
由0)(ah可得01．
∴ )(ah在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即0)1()(maxhah，
∴ 当01时，h(a)<0，
∴ 要使得)(xf≥0对任意x∈R恒成立，.1a
∴a的取值集合为{1}……………………………13分

21．解：(Ⅰ) 1ba时，xxxxfln21)(2，xxxf11)(，

∴21)1(f，1)1(fk，…………………………………………………2分
故)(xf点()1(1f，)处的切线方程是2230xy．……………………3分
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(Ⅱ)由，，0ln22xxbxxaxf，得xbxaxxf1)(2．
(1)当0a时，xbxxf1)(．
①若b≤0，
由0x知0)(xf恒成立，即函数)(xf的单调递增区间是)0(，．
…………………………………………
……5分
②若0b，

当bx10时，0)(xf；当bx1时，0)(xf．

即函数)(xf的单调递增区间是(0，b1)，单调递减区间是(b1，+∞)．
………………………………………
……7分
(2) 当0a时，0)(xf，得012bxax，

由042ab得aabbxaabbx24242221，．
显然，0021xx，，
当20xx时，0)(xf，函数)(xf的单调递增，
当2xx时，0)(xf，函数)(xf的单调递减，

所以函数)(xf的单调递增区间是(0，aabb242)，单调递减区间是(aabb242，
+∞)．………………………………………………………………9分
综上所述：
当a=0，b≤0时，函数)(xf的单调递增区间是)0(，；

当a=0，b>0时，函数)(xf的单调递增区间是(0，b1)，单调递减区间是(b1，+∞)；

当0a时，函数)(xf的单调递增区间是(0，aabb242)，单调递减区间是
(aabb242，+∞)． ……………………………………………………………10分
(Ⅲ)由题意知函数)(xf在2x处取得最大值．

由(II)知，aabb242是)(xf的唯一的极大值点，

故aabb242=2，整理得ab412．
于是ln()(2)ln()(14)ln()14abaaaa
令()ln14(0)gxxxx，则1()4gxx．
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令0)(xg，得14x，当1(0)4x，时，0)(xg，)(xg单调递增；当
1
()4x，

时，0)(xg，)(xg单调递减．
因此对任意0x，)(xg≤11()ln044g，又0a，
故()0ga，即041)ln(aa，即ln()142aab，
∴ ln()2ab．……………………………………………………………14分