2016年中考数学三模试卷(无锡市宜兴有答案和解释)
2016-2017年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分.）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．4．（3分）下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分5．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°6．（3分）若关于x的分式方程=2﹣有增根，则m的值为（）A．﹣3B．2C．3D．不存在7．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）A．3B．4C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5，其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②二、填空题（本大题共10题，每空2分，共20分.）9．（2分）如果式子是二次根式，那么a的取值范围是．10．（2分）当x=时，分式的值为0．11．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简+|2a﹣4|=．12．（2分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．14．（2分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，已知菱形ABCD的周长为20cm，则OE长为cm．15．（2分）已知=2，则代数式的值为．16．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．17．（2分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是．18．（2分）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD 上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是．三．解答题：（本大题共8小题，共56分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算、解方程（1）计算（﹣）2﹣2+（2）解分式方程：﹣=1．20．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．21．（6分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．22．（6分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．23．（6分）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．26．（10分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（﹣2，4）△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．（1）求直线BD的解析式；（2）求△BCF的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分.）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．3．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选：C．4．（3分）下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选：B．5．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故选：C．6．（3分）若关于x的分式方程=2﹣有增根，则m的值为（）A．﹣3B．2C．3D．不存在【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=2（x﹣3）+m，方程化简，得m=﹣x+6∵原方程增根为x=3，∴把x=2代入整式方程，得m=3，故选：C．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）A．3B．4C．D．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD=．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故选：D．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5，其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE和RT△GDE中，，∴RT△AED≌RT△GED，故②正确；∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，在△AEF与△GEF中，，△AEF≌△GEF，∴EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确；∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确；∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选：B．二、填空题（本大题共10题，每空2分，共20分.）9．（2分）如果式子是二次根式，那么a的取值范围是a≥2．【解答】解：依题意得：a﹣2≥0．解得a≥0．故答案是：a≥2．10．（2分）当x=﹣1时，分式的值为0．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．11．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简+|2a﹣4|=3﹣a．【解答】解：∵从数轴可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴+|2a﹣4|=|a﹣1|+|2（a﹣2）|=a﹣1﹣2（a﹣2）=a﹣1﹣2a+4=3﹣a．故答案为：3﹣a．12．（2分）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．14．（2分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，已知菱形ABCD的周长为20cm，则OE长为5cm．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴OE=DC，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴OE=DC=5cm．故答案为：5．15．（2分）已知=2，则代数式的值为﹣2．【解答】解：由题意可知：a﹣b=﹣2ab∴原式==﹣2故答案为：﹣216．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a ≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．17．（2分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是3．【解答】解：当AE⊥BC时，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∵当AE⊥BC时，AB=4，∴AE=，∴△AEF的面积最小值=，故答案为：．18．（2分）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD 上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10﹣2﹣2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．三．解答题：（本大题共8小题，共56分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算、解方程（1）计算（﹣）2﹣2+（2）解分式方程：﹣=1．【解答】解：（1）原式=3﹣+3=3+；（2）去分母得（x﹣2）2﹣16=（x+2）（x﹣2），解得x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，则x=﹣2是原方程增根，∴原方程无解．20．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．【解答】解：（1）如下图，△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，（2）如下图，△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C221．（6分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．22．（6分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．23．（6分）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=1；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．【解答】解：∵直线AB的解析式为y=﹣2x+4，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2，（1）当点C与点O重合时如图所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位线，∴DE=OA=1；（2）当CE∥OB时，如图所示：∵DE为BC的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：在Rt△AOB中，AB==2，∵DE垂直平分BC（BA），∴BE=BA=，易证△BDE∽△BAO，∴=，即=，解得：BD=，则OD=OB﹣BD=4﹣=．综上可得：≤OD≤2．26．（10分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（﹣2，4）△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD 交y轴于点F，交OE于点H．（1）求直线BD的解析式；（2）求△BCF的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD=OC=4，DE=BC=2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y=kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣x+（2）由（1）知，直线BD解析式为y=﹣x+，∴F（0，），∵B（﹣2，4），BC∥OA∴CF=4﹣==BC•CF=×2×=；∴S△BCF（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD=90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF=，OD=4，则有△MOF∽△FOD，∴，即，解得OM=，∴M（﹣，0），且D（4，0），∴G（，0），设N点坐标为（x，y），则，=0，解得x=，y=﹣，此时N点坐标为（，﹣）；②当∠MDF=90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴，即，解得OM=6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG=MF=，则OG=OM﹣MG=6﹣=，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则=0，，解得x=﹣4，y=﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD=90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF=OD=4，ND=OF=，∴N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．。
无锡书一初三复读学校2016中考数学模拟9
2016届第二次模拟考试数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题．．卷．上相应的答案．．．．．．涂黑．） 1．－2的倒数是……………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列计算正确的是………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3a 2－a 2＝3 B ．a 2·a 4＝a 8 C ．(a 3)2＝a 6 D ．a 6÷a 2＝a 33．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数别离是………………（ ▲ ）A ．0，2B ．，2C ．1，2D ．1，34．不等式组⎩⎨⎧x ≤1，x ＞－1的解集是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．x ＞－1B ．x ≤1C ．x ＜－1D ．－1＜x ≤15．将抛物线y ＝x 2平移取得抛物线y ＝(x ＋3)2，则这个平移进程正确的是………………（ ▲ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是……………………（ ▲ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………………（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是………………………………（ ▲ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°9．如图，E 是□ABCD 的AD 边上一点，CE 与BA 的延长线交于点F ，则下列比例式：①FB CD ＝FC CE ；②AE ED ＝AF AB ；③FA FB ＝AE AD ；④ AE EC ＝FEED，其中必然成立的是…………………………………（ ▲ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②10．如图，P 为正方形ABCD 对角线BD 上一动点，若AB ＝2，则AP ＋BP ＋CP 的最小值为…（ ▲ ）A ．2＋5cmB ．2＋ 6C ．4D ．3 2D BOAFDECBAA D二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题．．卷．相应位．．．置．上．） 11．要使分式1x ＋2成心义，则x 的取值范围是 ▲ ．12．分解因式：a 2－4＝ ▲ ．13．2015年12月，无锡市梁溪区正式成立．梁溪区包括原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为 ▲ ．14．点(1，y 1)、(2，y 2)都在一次函数y ＝kx ＋b (k ＞0)的图象上，则y 1 ▲ y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）．15．用一张边长为4πcm 的正方形纸片恰好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为 ▲ cm ．16．如图，在正方形网格中，△ABC 的极点都在格点上，则tan ∠ACB 的值为 ▲ ． 17．在锐角△ABC 中，已知其两边a ＝1，b ＝3，则第三边c 的取值范围为 ▲ ． 18．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝8，AB ＝10，⊙O 的半径为4．点P 是AB上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP ＝x (0≤x ≤10)，PQ 2＝y ，则y 与x 的函数关系式为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．（本题满分8分）计算：（1）4－(－3)2＋(－0； （2）(x ＋3)(x ―3)―(x ―2)2．20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－4x ＋1＝0； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，…………①2(x －3)＝y ＋6．……②ABC（第16题）（第18题）AB CD21．（本题满分8分）如图，BD 为□ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足别离为E 、F ．求证：BE ＝DF ．22．（本题满分8分）有三个质地、大小都相同的小球别离标上数字2，－2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a 后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b ．这样就取得一个点的坐标(a ，b )．（1）求这个点(a ，b )恰好在函数y ＝－x 的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析进程，并求出结果）（2）若是再往口袋中增加n (n ≥1)个标上数字2的小球，依照一样的操作进程，所取得的点(a ，b )恰好在函数y ＝－x 的图像上的概率是 ▲ （请用含n 的代数式直接写出结果）．23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，使得△BPC 是一个等腰三角形．（1）用尺规作图画出符合要求的点P ．（保留作图痕迹，不要求写做法） （2）求出PA 的长．24．（本题满分8分）无锡有丰硕的旅游产品．某校九年级（1）班的同窗就部份旅游产品的喜爱情况对部份游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品当选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同窗们整理的不完整的统计图：ABC DEFA ：酱排骨B ：惠山泥人C ：宜兴紫砂陶D ：油面筋E ：茶叶按照以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）参与随机调查的游客有▲人；在扇形统计图中，A部份所占的圆心角是▲度．（3）按照调查结果估量在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有▲人．25．（本题满分10分）初夏五月，小明和同窗们相约去丛林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km的参观道路．小明先从入口处动身匀速步行前去景点，h后，迟到的另3位同窗在入口处搭乘小型参观车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45 min．已知小型参观车的速度是步行速度的4倍．（1）别离求出小型参观车和步行的速度．（2）若是小型参观车在某处让这3位同窗下车步行前去景点(步行速度和小明相同)，参观车当即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同窗同时抵达．求这样做可使小明提前多长时间抵达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）26．（本题满分8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线别离交、CD于点G、P，连结GE、GF．BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，别离交AC27．（本题满分8分）已知，如图1，直线l 与反比例函数y ＝kx (k ＞0)位于第一象限的图像相交于A 、B 两点，并与y 轴、x 轴别离交于E 、F ． （1）试判断AE 与BF 的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l 绕点A 顺时针旋转，使其与反比例函数y ＝kx 的另一支图像相交，设交点为B ．试判断AE 与BF 的数量关系是不是仍然成立？请说明理由．（图1） （图2） （图3）28．（本题满分10分）如图1，二次函数y ＝ax 2－2ax －3a （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，极点为D ． （1）求极点D 的坐标（用含a 的代数式表示）． （2）若以AD 为直径的圆通过点C ． ①求a 的值．②如图2，点E 是y 轴负半轴上一点，连接BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，取得△PMN （点P 、M 、N 别离和点O 、B 、E 对应），而且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段BF ＝2MF ，求点M 、N 的坐标．③如图3，点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，而且和直线CD 相切，求点Q 的坐标．数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．B 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分）11．x ≠－2 12．(a ＋2)(a －2) 13．×106 14．＜15．2 16．35 17．22＜c ＜10 18．y ＝x 2－645x ＋48三、解答题（本大题共10小题，共84分．注：解答方式及步骤不唯一，请参考评分！） 19．解：（1）原式＝2－9＋1＝－6．………………………………………………………………（4分）（2）原式＝x 2－9－x 2＋4x －4＝4x －13．………………………………………………（4分）20．解：（1）x ＝4±16－42，………………（2分） ∴x ＝2±3．………………………（4分）（2）由①，得x ＝1＋3y ③，……………………………………………………………（1分）由②，得2x －y ＝12④，……………………………………………………………（2分）把③代入④得2＋6y －y ＝12．解得y ＝2．………………………………………（3分）把y ＝2代入③得x ＝7．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝2．…………………………………………………（4分）21．证：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB ＝CD . ……………………………………………………（4分）∴∠ABD ＝∠CDB ．……………………………………………………………………（5分）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ．…………………………………………（6分）在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF ．…………………（7分）∴BE ＝DF ．………………………………………………………………………………（8分）22．解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，…………………………………（4分）∴P （点在函数图像上）＝29． ………………………………………………………………（6分）（2）2(n ＋1)(n ＋3)2.…………………………………………………………………………………（8分）23．解：（1）图略． ………………………………………………………………………………（3分）（2）当BC ＝BP 时，PA ＝25，…………………………………………………………（5分）当CB ＝CP 时，PA ＝AD －PD ＝6－25，………………………………………（6分）…………（3分） 2 2 (2，2)－2 (2，－2) 3 (2，3) a ……（3分） －2 2 (－2，2) －2 (－2，－2) 3 (－2，3)3 2 (3，2) －2 (3，－2) 3 (3，3)b (a ，b )当PB ＝PC 时，PA ＝12AD ＝3．……………………………………………………（7分）综上，PA 的长为25，6－25，3．…………………………………………………（8分）24．解：（1）图略．………（2分） （2）400，72．………（6分） （3）560．…………（8分）25．解：（1）设步行的速度为x km/h ，则小型参观车的速度为4x km/h ．……………………（1分）由题意得15x ＝＋154x ＋4560，………………（3分）解得x ＝5．…………………………（4分）经查验，x ＝5是原方程的根，………………………………………………………………（5分）答：步行的速度为5 km/h ，小型参观车的速度为20 km/h ．……………………………（6分）（2）设参观车在距景点m km 处把人放下，此时参观车行驶历时15－m 20 h ，小明已步行路程为5×＋15－m 20)＝45－m4 km.∴参观车返回与小明相遇历时15－m －45－m420＋5＝15－3m100 h ．由题意得15－3m 100×2＋m 20＝m 5，…………（8分）解得m ＝3021．………………………（9分）小明此时全程历时为＋15－m 20＋m 5＝6928 h ，∴小明可提前155－6928＝1528h ．…………（10分）26．解（1）四边形BEGF 是菱形，理由如下：…………………………………………………（1分）∵∠GAH ＝∠BAH ，AH ＝AH ， ∠AHG ＝∠AHB ＝90°， ∴△AHG ≌△AHB ．∴GH ＝BH ．∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG ＝EB ，FG ＝FB ．…………………………………（2分）∵∠BEF ＝∠BAF ＋∠ABE ＝°，∠BFE ＝90°－∠BAF ＝°∴∠BEF ＝∠BFE ．∴EB ＝FB ．……………………………………………………………（3分）∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ．∴四边形BEGF 是菱形．…………………………………………（4分）（2）设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ．∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ， ∴∠CGF ＝∠COB ＝90°，∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°， ∴CG ＝GF ＝b ．………………………………………………（5分）∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°∵BH ⊥AF ，∴∠GAH ＋∠AGH ＝90°＝∠OBG ＋∠AGH ．∴∠GAH ＝∠OBG ，∴△OAE ≌△OBG ．∴OG ＝OE ＝a －b ．…………………………（6分）∵在Rt △GOE 中，GE ＝2OG ，∴b ＝2(a －b )，整理得a ＝2＋22b ．………………（7分）∴AC ＝2a ＝(2＋2)b ，AG ＝AC －CG ＝(1＋2)b ．∵PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG CG ＝(1＋2)bb＝1＋2，由△OAE ≌△OBG 得AE ＝BG ，∴AEPG ＝1＋2．…………………………………………（8分）27．解（1）AE ＝BF ，理由如下：………………………………………………………………（1分）作AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，连MN 、OA 、OB 、BM 、AN ．∵AM ∥x 轴，∴S △AMN ＝S △AMO ＝k 2．同理，S △BMN ＝S △BNO ＝k2．∴S △AMN ＝S △BMN ．………（2分）即A 、B 两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ．……………（3分）∴四边形AMNF 与BNME 均为平行四边形，∴AM ＝FN ，EM ＝BN ．又∵∠AME ＝∠BNF ＝90°，∴△EMA ≌△BNF ，∴AE ＝BF ．…………………………（4分）（2）结论仍然成立，AE ＝BF ．………………………………………………………………（5分）理由略，与（1）类似．………………………………………………………………（8分）28．解：(1)∵y ＝ax 2－2ax －3a ＝a (x －1)2－4a ，∴D (1，－4a )．………………………………（2分）(2)①∵以AD 为直径的圆通过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°；………（3分）由y ＝ax 2－2ax －3a ＝a (x －3)(x ＋1)知，A (3，0)、B (－1，0)、C (0，－3a )，则： AC 2＝9a 2＋9、CD 2＝a 2＋1、AD 2＝16a 2＋4由勾股定理得：AC 2＋CD 2＝AD 2，即：9a 2＋9＋a 2＋1＝16a 2＋4，化简，得：a 2＝1，由a ＜0，得：a ＝－1………………………………………………（4分）②∵a ＝－1，∴抛物线的解析式：y ＝－x 2＋2x ＋3，D (1，4)． ∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°取得△PMN ， ∴PM ∥x 轴，且PM ＝OB ＝1；设M (x ，－x 2＋2x ＋3)，则OF ＝x ，MF ＝－x 2＋2x ＋3，BF ＝OF ＋OB ＝x ＋1；……（5分）∵BF ＝2MF ，∴x ＋1＝2(－x 2＋2x ＋3)，化简，得：2x 2－3x －5＝0解得：x1＝－1(舍去)、x2＝52∴M(52，74)、N(32，154)．…………………………………（7分）③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图；∵C(0，3)、D(1，4)，∴CH＝DH＝1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2＝2QG2；……………………………………（8分）设Q(1，b)，则QD＝4－b，QG2＝QB2＝b2＋4；得：(4－b)2＝2(b2＋4)，化简，得：b2＋8b－8＝0，解得：b＝－4±26；即点Q的坐标为(1，－4＋26)或(1，－4－26)．……………………………………（10分）。
无锡市宜兴市2016-2017学年八年级下月考数学试卷含答案解析
无锡市宜兴市2016-2017学年八年级下月考数学试卷含答案解析2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本3．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来4．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）年龄13141516人数（人）4543A．4B．14C．13和15D．25．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m26．下列说法中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形7．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2B．2.2C．2.4D．2.59．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1B．2C．3D．410．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是支．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是．13．菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是，高是．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE的度数是．16．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 为度．17．已知：平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD 于F．若AB=3，EF=1，则AD=．18．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共62分）19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．21．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比是，“很少”扇形的圆心角度数．22．一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．（提醒：列出所有的抽取方式）23．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？25．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=．（用n的代数式表示）26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE=；DF=；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项正确；C、是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项错误．故选：B．2．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、八年级9800名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；B、每个学生的视力是个体，故B不符合题意；C、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故C不符合题意；D、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故D符合题意；故选：D．3．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D、冬去春来是必然事件，选项错误．故选B．4．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）年龄13141516人数（人）4543A．4B．14C．13和15D．2【考点】频数与频率．【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是14岁．故选B．5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m2【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【解答】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．故选：A．6．下列说法中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形【考点】多边形．【分析】分别利用平行四边形和矩形、以及菱形的判定方法分别分析求出即可．【解答】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故此选项错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【考点】中点四边形．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD 面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2B．2.2C．2.4D．2.5【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．【分析】根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接AP，∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：×4=×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4，故选C．9．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1B．2C．3D．4【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定．【分析】根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：①∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE，∴∠B=∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；同理可证，△CEF是等腰三角形，∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，故②正确；∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正确．而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误．所以一定正确的结论个数有3个，故选C．10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．【解答】解：连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是150支．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可．【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，则售出奶油口味雪糕的数量是500×30%=150支，故答案为：150．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是0.19．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率之和为1解答可得．【解答】解：第三组的频率是1﹣0.26﹣0.55=0.19，故答案为：0.19．13．菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是24，高是 4.8．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，由菱形面积公式=底边×高=两条对角线乘积的一半即可求得面积和高．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，∵对角线AC=6，BD=8，∴菱形面积是S=AC×BD=24，由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴菱形的高是24÷5=4.8，故答案为：24，4.8．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE的度数是25°．【考点】矩形的性质．【分析】易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠BAE的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADE，∵矩形对角线相等且互相平分，∴OA=OD，∴∠OAB=∠OBA==65°，∴∠BAE=∠ADE=90°﹣65°=25°，故答案为：25°．16．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 为60度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故答案为：60．17．已知：平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD 于F．若AB=3，EF=1，则AD=5或7．【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF的长得出AD的长．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，∴AB=AE=3，DC=DF=3，∵EF=1，∴AF=3﹣1=2，∴AD=3+2=5，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，∴AB=AE=3，DC=DF=3，∵EF=1，∴AD=3+3+1=7，综上所述：AD的长为5或7．故答案为：5或7．18．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为2．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形，求出∠DAE=135°，故易求∠FDA=45°，所以由平行四边形的面积公式即可解答．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠BAC=105°，∴∠DAE=135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=45°，∴S▱AEFD=AD•（DF•sin45°）=2×（×）=2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共62分）19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标（﹣4，1）．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．20．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********0.251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.25．21．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达AA．从不B．很少C．有时D．常常E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比是42%，“很少”扇形的圆心角度数36°．【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=×100%计算即可，用“很少”的人数占被调查人数的比例乘以360°即可．【解答】解：（1）96÷3%=3200，（2）“有时”的人数为：3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704，补全条形图如图：（3）“总是”所占的百分比为：×100%=42%，“很少”所对的圆心角度数为：×360°=36°，故答案为：3200，42%：36°．22．一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．（提醒：列出所有的抽取方式）【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的性质．【分析】（1）首先用列举法列举所有情况，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，（2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率；（3）由（1）可知所有可能情况，再找等腰三角形的情况有几种即可分别求出概率．【解答】解：（1）列表得：第1根长度第2根长度131415343545可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．三根细木棒能构成三角形的情况数有4种，所以P（能构成三角形）==；（2）由（1）可知P（能构成直角三角形）=；（3）由（1可知）P（能构成等腰三角形）==．23．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=AB，根据直角三角形的性质得到FD=AC，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AC，∵AB=AC，∴FE=FD；（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）先由对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角互补得出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）先求出∠FDC=36°，再求出∠DCO=54°，然后求出∠ODC=54°，即可求出∠BDF．【解答】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=8；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=4n．（用n的代数式表示）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，再根据同角的余角相等求出∠EAB=∠FBC，然后利用“角边角”证明△ABE和△BCF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）连接AE，过点N作NH⊥AD于H，根据翻折的性质可得AE⊥NM，然后求出∠DAE=∠MNH，再利用“角边角”证明△ADE和△NHM全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=MN，然后利用勾股定理列式求出AE，从而得解；（3）过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，利用相似三角形对应边成比例求解即可．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2，连接AE，过点N作NH⊥AD于H，由折叠的性质得，AE⊥NM，∴∠DAE+∠AMN=90°，∠MNH+∠AMN=90°，∴∠DAE=∠MNH，在△ADE和△NHM中，，∴△ADE≌△NHM（ASA），∴AE=MN，∵DE=5，∴由勾股定理得，AE==13，∴MN=13；（3）解：如图3、4，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，∵∠FOH=90°，∴∠MFE=∠NAH，又∵∠EMF=∠HNG=90°，∴△EFM∽△HNG，∴=，图3，GN=2FM，∴GH=2EF=2×4=8，图4，GN=nFM，∴GH=nEF=4n．故答案为：8，4n．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE=2t；DF=2t；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据两动点的速度与时间表示出AE，CD，在直角三角形CDF中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半表示出DF即可；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】解：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，故答案为：2t，2t；（2）∵DF⊥BC∴∠CFD=90°∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF∥AB，由（1）得：DF=AE=2t，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）分两种情况：①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t=60﹣4t，∴t=②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，。
2016-2017无锡锡东片中考模拟答卷
学校________________班级____________姓名____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2016-2017无锡锡东片中考模拟答卷.doc初三数学期中试卷答题卡 2017.4一、选择题（用2B 铅笔填涂）每小题3分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）每小题2分11．______________； 12．______________； 13．______________； 14．______________； 15．______________； 16．______________； 17．______________； 18．______________． 三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）19．(1)计算：2－2＋8－12sin30º（本题4分）(2)化简： (1＋1x －1)÷x x 2－1．（本题4分）20．解方程：(1)x 2―6x +4＝0；（本题4分） (2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x 3＋2．（本题4分）21．(本题满分8分)22．(本题满分6分) 解：(1)(2)从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 、D 的概率为 ；AB CDF E（第21题）___班级____________姓名____________准考证号…线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）请把条形统计图补充完整； （4）解：24．(本题满分8分)F GCE MAOBB 46%C 24%D A 20% 等级 人数D C B A 1223101525302010526．(本题满分11分)OyxCBA学校________________班级____________姓名____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………27．(本题满分9分)28．(本题满分10分)6422465101520ODBAyx6422465510ODCBAyx。
2016年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考物理三模试卷
2016年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考物理三模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个正确） 1．(★★★★★)如图所示，将正在发出声音的音叉放入水中，能观察到音叉周围溅起许多水花．这说明（）A．发出声音的音叉在振动B．超声波具有能量C．声音从空气传入水中响度会变大D．声音从空气传入水中速度会变小2．(★★★★)下列现象中的“影”，仅由于光的反射而形成的是（）A．形影不离B．水中倒影C．投影仪D．皮影戏3．(★★★★★)把一只点燃的烛放在焦距为10cm的凸透镜前16cm处，在凸透镜的另一侧调节光屏的位置可找到一个清晰的烛焰的像，这个像是图中的（）A．B．C．D．4．(★★★)如图所示，用水平拉力F拉动物体A在水平地面上匀速运动，物体B静止不动，下列关于A对B的摩擦力及弹簧测力计的示数情况说法正确的是（不计绳和弹簧测力计重）（）A．A对B的摩擦力的方向水平向左B．弹簧测力计的示数大于A对B的摩擦力C．弹簧测力计的示数等于A对B的摩擦力D．弹簧测力计的示数小于A对B的摩擦力5．(★★★)练习移动射击时，竖直安装并固定一圆形靶，靶的水平和竖起直径将靶面分成四个区域，如图所示，当水平向右平行于靶面运动的汽车经过靶时，车上的运动员枪口对准靶心并立即射击，子弹可能落在（）A．Ⅰ区B．Ⅱ区C．Ⅲ区D．Ⅳ区6．(★★★★)小华利用带钉的木块、沙土、钩码来探究“压力的作用效果跟什么因素有关”，分析比较如图，说法错误的是（）A．该实验通过比较钉子陷入沙土中的深度来比较压力的作用效果B．由图可知压力的作用效果与受力面积的大小有关C．本实验用到了控制变量法D．由图可知压力的作用效果与压力的大小有关7．(★★★★)如图所示，将乒乓球放置于吹风机出风口的正上方，球会悬在空中，若将乒乓球稍微右移，放手后乒乓球将会（）A．停在右边B．回到正上方C．往下掉落D．往右移动8．(★★★★)如图是滑雪运动员从山上滑下的情景，下列说法中正确的是（）A．运动员加速下滑过程中动能增大B．运动员下滑过程中，若一切外力都消失，他将处于静止状态C．运动员穿上滑雪板，因增大了与雪地的接触面积，而增大了摩擦力D．运动员弓着腰，是通过降低重心来增大重力的9．(★★★)下列设备中，利用“通电导体在磁场中受力运动”原理工作的是（）A．电磁起重机B．话筒C．小小电动机D．手摇发电机10．(★★)飞机黑匣子的电路等效为两部分，一部分为信号发射电路，可用等效电阻R 1表示，用开关S 1控制，30天后自动断开，R 1停止工作；另一部分为信息储存电路，可用等效电阻R 2，用开关S 2控制，能持续工作6年，如图所示．关于黑匣子的等效电路中正确的是（）A．B．C．D．11．(★★)如图是一个自动体重测试仪的工作原理图，有关它的说法正确的是（）A．体重测试仪电路由于缺少开关，始终处于通路无法断开B．体重显示表是用电压表或电流表改装成的C．体重测试仪所测体重越大，电路消耗电功率越小D．体重测试仪所测体重越大，电路中的电流越大12．(★★★)如图为一只“6V 1.5W”小灯泡的电流随电压变化的关系图象，若把这样的三只灯泡串联起来，接在12V的电源两端，则此时每只灯泡的电阻及实际功率为（）A．24Ω 0.67W B．20Ω 0.8W C．24Ω 0.96WD．20Ω 0.67W二、填空题（本题共10小题，每空1分，共24分）13．(★★★★★)用刻度尺测量一木块的长度，如图所示，测量值是2.80 cm，若一个蜗牛用20s的时间爬完同样长的路程，则它的速度是 1.4X10 -3 m/s．-314．(★★★)小明想知道所喝奶茶的密度．他用天平测出杯子和奶茶的总质量为76.2g，倒入量筒中40cm 3后，再用天平测出杯子和剩余奶茶的质量，砝码和游码的示数如图示，则倒入量筒中奶茶的质量为 42 g．经过计算可知，奶茶的密度为 1.05g/cm 3，喝掉一部分后，奶茶的密度将不变（选填“变大”、“不变”或“变小”）．15．(★★★)如图是小明家轿车内的香水瓶，在车内能闻到香水味说明分子是在永不停息地做无规则运动的．香水瓶虽然很美观，但是当汽车急刹车或急转弯时，香水瓶由于惯性而飞出，会对人和车造成伤害，所以小明在瓶下垫一个表面粗糙的橡胶垫，其目的是为了在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力．16．(★★★★★)如图甲，用弹簧测力计吊一金属块逐渐浸入水中，乙图是这个过程弹簧测力计的示数F随金属块下表面在水中的深度h的变化情况．由图可知，金属块质量是 0.6 kg，金属块所受最大浮力是 2 N．17．(★★)如图所示，在“测量滑轮组机械效率”的实验中，物体重6N．沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计，物体上升高度为10cm，此时弹簧测力计的示数为 2.4 N，滑轮组的机械效率是 83.3% ．18．(★★★)如图所示，甲气球装入少量的水，将甲乙两个气球吹成一样大小，用细绳把它们挂在横杆上，烛焰靠近气球的底部加热，发现乙气球“啪”的一声破了，而甲加热很长时间仍安然无恙．这是由于甲气球装有水，水的比热容较大．且水蒸发过程需要吸热，所以甲球的温度升高的慢，在加热过程中．乙球内气体增大，是用热传递的方法改变气体的内能．19．(★★★)如图所示，路由器是一种支持有线和无线连接的网络设备，通过后排接口可以同时连接多台电脑，各接口之间的连接方式是并联．工作时间长了，路由器外壳发烫，是由于电能转化成了内能．20．(★★★)如图是“探究电流与电阻的关系”的电路图．将5Ω的定值电阻接入图中A、B两点间，正确操作后，电流表的示数为0.4A．接下来的操作是：断开开关，将5Ω的定值电阻更换为10Ω的定值电阻，再将滑动变阻器的滑片P移到最右（选填“左”或“右”）端，然后闭合开关，移动滑片P，使电压表的示数为 2 V时，读出电流表的示数．21．(★★★)如图甲所示的电路中，R 1为定值电阻，R 2为滑动变阻器，电源电压不变．闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则电源电压为 6 V，R 1的阻值为 5 Ω．22．(★★)LED灯具有节能、环保等特点，如图是额定电压为220V、额定功率为4.4W的LED灯泡，该灯泡的额定电流是 0.02 A，若它每天正常发光5h，一个月（30天）消耗的电能是 0.66 kW•h，与普通白炽灯相比，在达到相同亮度的条件下，假设LED灯可以节约90%的电能，则这个LED灯与功率为 44 W的白炽灯亮度相当．三、解答题（本题共5小题，23题4分、24题4分、25题8分、26题8分、27题8分共32分．其中26、27题应写出必要的解题过程）23．(★★★★★)（1）如图1，请作出凸透镜的入射光线和进入水中的折射光线．（2）在图2中作出物体A所受重力的示意图和拉力F的力臂l．24．(★★)科学源于生活又高于生活，日常生活中的许多现象，往往隐含着科学道理，学习科学要善于观察，善于发现．【生活发现】①自行车在烈日下暴晒，车胎容易发生爆炸．②压缩一段封闭在注射器内的空气，发现越压缩越费力．【提出问题】一定质量的气体产生的压强与哪些因素有关？【建立假设】假设一：一定质量的气体产生的压强可能与气体的温度有关；假设二：一定质量的气体产生的压强可能与气体的体积有关．【实验验证】为验证假设一，进行如下操作：步骤一：取一根长约为1m一端封闭的细玻璃管，在室温（20℃）下用水银封闭一端空气住，将玻璃管竖直固定，并在玻璃管上标出水银下表面的位置如图所示．步骤二：将空气柱浸入50℃的水中，待水银柱不再上升后，往玻璃管内注入水银直到水银柱下表面到达标记处为止．步骤三：将空气柱浸入80℃的水中，重复实验．【现象描述】空气柱的温度越高，上方的水银柱也越长．【得出结论】一定质量的气体，温度越高，产生的压强越大．【评价交流】科学猜想往往需要一定的事实作为依据，请为猜想“气体产生的压强还可能与气体的质量有关”，例举一事实作为依据越接近地球表面，空气的越稠密，相同体积空气质量越大，气压越大；越往高空空气越稀薄，相同体积的空气质量越小，气压越小．25．(★★)小芳为了探究“电流与导体两端电压的关系”，连接了如图甲所示的电路（电源电压为3V恒定）．（1）用笔画线将甲图中电路连接完整，要求滑动变阻器的滑片P向A端滑动时，接入电路的电阻变小．（2）闭合开关后，电流表无示数，电压表示数为3V，产生该现象的原因可能是电阻R断路．（3）排除故障后闭合开关，移动滑片P，根据实验数据绘制了电阻R的I-U图象如图丙中a，分析图象中数据，电阻R的阻值为R= 5 Ω，可得结论：在电阻一定时，通过导体的电流与导体导体两端电压成正比．滑动变阻器除保护电路外，另一作用是改变电阻R两端电压．（4）小芳仅将实验中的电阻R拆下，换用一个额定电压为2.5V的小灯泡，继续实验．移动滑片P到某一点，电压表示数如图乙所示，此时小灯泡两端电压为 1.8 V，实验得到L的I-U图象如丙中的图线b，则小灯泡的额定功率为 0.625 W．26．(★★)后端挑着装满道具的“百宝箱”，前端挑着由活动支架与花布组成的“戏台”，江西省非物质文化遗产传承人肖秋林就这样挑着担子四处游走，表演了40多年“一人一台戏”的布袋木偶戏，如图所示，假设“戏台”重100N，装了道具的“百宝箱”重200N，它们的悬挂点A、B之间距离为1.5m，扁担视作重力不计的硬直棒．（1）挑起担子时，“百宝箱”被提高了0.6m，这一过程中，需要克服“百宝箱”重力做多少功？（2）假设肩膀与扁担的接触点为O，当手不对扁担施加力的作用时，要使扁担在水平位置平衡，前端悬挂点A与点O的距离多大？（3）当前端的“戏台”卸下后，左手在A点施加力，同样能使扁担在水平位置平衡，若肖师傅在站立时卸下“戏台”，则卸下“戏台”前后：①扁担对肩膀压力不变（填“变大”、“变小”或“不变”）②肖师傅对水平地面的压强如何变化？变化多大？（假设肖师傅的每只脚与地面的接触面积为200cm 2）27．(★★)如图1是小明同学家购买的微电脑控制电茶壶，具有自动抽水、煮水、显示水温、控温等功能．使用十分方便．据查，该产品额定电压为220V，额定总功率为1210W，煮水时功率1200W，茶壶容量1.0L，水的比热容c 水=4.2X10 3J（kg•℃）．（1）将550mL的纯净水从桶中提升0.6m，求电动机对水所做的功．（2）利用“煮水档”将550mL的水加热4min的实验数据如表，请计算0-3min的能量损失．（3）根据表中数据在图2中做出水被加热的“温度-时间”图象，并分析0-0.5min温度上升缓慢的主要原因．。
江苏省无锡市2016年中考数学一模试卷含答案解析
江苏省无锡市2016年中考数学一模试卷含答案解析1.第一段无明显格式错误，不需要修改。
2.将“的倒数是（）”改为“以下哪个数的倒数是最小的？”；将“下列运算正确的是（）”改为“以下哪个式子成立？”；将“使有意义的x的取值范围是（）”改为“以下哪个方程有实数解？”；将“下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）”改为“以下哪个图形不是中心对称的？”；将“已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（）”改为“已知样本A的数据为72，73，76，76，77，78，78，78，样本B的数据恰好是样本A的每个数据乘以2，则样本B的方差是样本A的几倍？”3.将“一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）”改为“一个圆锥形的圣诞帽，底面半径为12cm，母线长为13cm，求其表面积。
”；将“如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）”改为“如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，一条绕了四周的金属丝从点M开始绕，最后回到点P，求金属丝的最短长度，以及展开图形的形状。
”4.将“下列命题中正确的是（）”改为“以下哪个命题是正确的？”；将“下列调查方式合适的是（）”改为“以下哪种调查方式是合适的？”5.将“分解因式：2a2﹣2=．”改为“将2a²-2分解因式。
”；将“近似数8.6×105精确到位．”改为“将近似数8.6×10^5精确到个位。
”；将“正十边形的每个内角为．”改为“正十边形的每个内角是多少度？”；将“若反比例函数y=”改为“若函数y=k/x是反比例函数，且”。
15.小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1:1:8组成。
已知小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，则小军的期末考试成绩x满足的条件是：90+60+8x)/10 \geq 79$$化XXX：x \geq 87.25$$因此，小军的期末考试成绩至少为87.25分。
江苏省无锡市宜兴外国语学校2016届九年级上学期期中数学试卷【解析版】
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A．x2﹣1=0 B．x2+2y+1=0 C．x2﹣2=（x+3）2D．x22．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．不能确定4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )A．CM=DM B．C．∠ACD=∠ADC D．OM=BM5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C 的大小等于( )A．20°B．25°C．40°D．50°6．下列说法中，正确的是( )A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．任何三角形有且只有一个内切圆C．三点确定一个圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等7．如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=( )A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：38．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，﹣3）9．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为( )A． B． C． D．410．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A．6条B．7条C．8条D．9条二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：11．在实数范围内因式分解：3m2﹣6=__________．12．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根，那么m+n=__________．13．在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是__________米．14．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于__________．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=2cm，则线段BC=__________cm．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为__________．17．如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t=__________秒．18．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是__________．三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）19．（16分）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2=9（2）x2﹣5x﹣6=0（3）3y2+4y﹣1=0（4）3（x﹣5）2=x（5﹣x）20．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？24．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为__________km/h，快车的速度为__________km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．25．如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的圆O，并标圆O与AB的交点D，与BC的交点E，连接DE、CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE=CE；②求点D到BC的距离．26．如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．27．如图1，直线l⊥AB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B′，直线AB′与直线CM相交于点P，连接PB．（1）如图2，若点P与点M重合，则∠PAB=__________，线段PA与PB的比值为__________ （2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：①CD=CB′；②PA=2PB；（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：①如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；②如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P 在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A．x2﹣1=0 B．x2+2y+1=0 C．x2﹣2=（x+3）2D．x2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】计算出方程的判别式为△=m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【解答】解：方程x2+mx﹣1=0的判别式为△=m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．3．⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵OP=4，∴OP等于⊙O的半径，∴点P与⊙O上．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )A．CM=DM B．C．∠ACD=∠ADC D．OM=BM【考点】垂径定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先根据垂径定理得CM=DM，=，=，再根据圆周角定理得到∠ACD=∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，=，=，∴∠ACD=∠ADC．故选D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C 的大小等于( )A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．6．下列说法中，正确的是( )A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．任何三角形有且只有一个内切圆C．三点确定一个圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等【考点】三角形的内切圆与内心；确定圆的条件；切线的判定．【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据三角形内心的定义对B、D进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断．【解答】解：A、过半径的外端垂直于半径的直线是这个圆的切线，所以A选项错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，所以B选项正确；C、不共线的三点确定一个圆，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．也考查了切线的性质．7．如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=( )A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】利用三角形重心的定义得出D是AB的中点，E是AC的中点，进而得出△DOE∽△COB，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵点O为重心，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE∥BC，=，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△BOC=1：4．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及重心的定义，得出△DOE∽△COB 是解题关键．8．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标．【解答】解：∵△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标，∴如图所示，P点的坐标为：（﹣4，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形性质得出位似图形对应点相交于一点是解决问题的关键．9．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为( )A． B． C． D．4【考点】切割线定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】作AB关于直线CB的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．【解答】解：如图，若，且AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．则A′C2=20，又∵A′C2=A′B2﹣CB2，∴20=100﹣CB2，∴CB=4．故选A．【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A．6条B．7条C．8条D．9条【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：11．在实数范围内因式分解：3m2﹣6=3（m+）（m﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：3m2﹣6=3（m2﹣2）=3（m+）（m﹣）．故答案为：3（m+）（m﹣）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根，那么m+n=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣1，故答案为：﹣1，【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．13．在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是36米．【考点】相似三角形的应用．【分析】设此高楼的高度为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的比例式，求出h的值即可．【解答】解：设此高楼的高度为h米，∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，∴=，解得h=36．故答案是：36．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=2cm，则线段BC=6cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得=，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴=，即，∴BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17．如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t=秒．【考点】一次函数综合题．【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，由直线AB的解析式为y=﹣x+6，分别与x轴、y轴相交于B、A两点．即可求得点A与B的坐标，则可求得∠ABO的度数，得到BC=2CD；然后分别从直线l与⊙C第一次相切，第二次相切，第三次相切，去分析求解，即可求得答案．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，∵直线AB的解析式为y=﹣x+6，分别与x轴、y轴相交于B、A两点，∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=6，∴点A的坐标为：（0，6），点B的坐标为：（6，0），∴OA=6，OB=6，∴在Rt△AOB中，tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∴在Rt△BCD中，BC=2CD，如图1，直线直线l与⊙C第一次相切，由题意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=2t﹣1，∴3t=2（2t﹣1），解得：t=2；如图2，直线直线l与⊙C第二次相切，由题意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BC=3t，∴CD=12﹣2t﹣1，∴3t=2（12﹣2t﹣1），解得：t=；如图3，直线直线l与⊙C第三次相切，由题意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BC=3t，∴CD=12﹣2t+1，∴3t=2（12﹣2t+1），解得：t=．∴在整个运动过程中直线l与⊙C共有3次相切；直线l与⊙C最后一次相切时t=．故答案为：．【点评】此题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、切线的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．18．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是3．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可．【解答】解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF 最小，连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）19．（16分）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2=9（2）x2﹣5x﹣6=0（3）3y2+4y﹣1=0（4）3（x﹣5）2=x（5﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=±3，解得：x1=5，x2=﹣1；（2）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（3）3y2+4y﹣1=0，b2﹣4ac=42﹣4×3×（﹣1）=28，y=，y1=，y2=；（4）3（x﹣5）2=x（5﹣x），3（x﹣5）2+x（x﹣5）=0，（x﹣5）[3（x﹣5）+x]=0，x﹣5=0，3（x﹣5）+x=0，x1=5，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE 于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．【考点】圆的综合题．【专题】证明题．【分析】（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE 是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到=，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．【解答】（1）证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴=即=，解得R=3，∴⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2．【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．23．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．24．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120．（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）=360，即点D（4.5，360）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．25．如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的圆O，并标圆O与AB的交点D，与BC的交点E，连接DE、CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE=CE；②求点D到BC的距离．【考点】作图—复杂作图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）先作AC的垂直平分线得到AC的中点O，再以O为圆心，OA为半径作圆交AB于D，交BC于E；（2）①连结AE，先利用圆周角定理得到∠AEC=90°，再根据等腰三角形的性质得到AE 平分∠BAC，即∠DAE=∠CAE，则根据圆周角定理得=，于是根据圆心角、弧、弦的关系得到结论；②作DF⊥BC于F，连结CD，如图，先根据勾股定理计算出AE=8，再利用面积法求出CD=，然后证明Rt△ABE∽Rt△CDF，则利用相似比可计算出BF．【解答】（1）解：如图，⊙O为所作；（2）①证明：连结AE，如图，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴BE=CE=4，∴AE平分∠BAC，即∠DAE=∠CAE，∴=，∴DE=CE；②解：作DF⊥BC于F，连结CD，如图，在Rt△ABE中，AE===8，∵CD•AB=AE•BC，∴CD==，∵∠BAE=∠DCF，∴Rt△ABE∽Rt△CDF，∴=，即=，解得BF=，即点D到BC的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和勾股定理．26．如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．【考点】圆的综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）过点Q作QH⊥AB于H，如图①，易得PQ=EF=5，由AC∥EF可得四边形EFPQ是平行四边形，易证△AHQ∽△EDF，从而可得AH=ED=4，进而可得AH=HE=4，根据垂直平分线的性质可得AQ=EQ，即可得到PQ=EQ，即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，则有AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．由EF∥AC可得△DEM∽△DAQ，然后运用相似三角形的性质就可求出t的值；②若以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在∠ADF的角平分线上（如图③）或在∠FDB的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH、DH（用t表示），再结合AB=12，DB=t建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题．【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形．理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①，∵t=5，∴AP=2×5=10．∵点Q是AP的中点，∴AQ=PQ=5．∵∠EDF=90°，DE=4，DF=3，∴EF==5，∴PQ=EF=5．∵AC∥EF，∴四边形EFPQ是平行四边形，且∠A=∠FEB．又∵∠QHA=∠FDE=90°，∴△AHQ∽△EDF，∴==．∵AQ=EF=5，∴AH=ED=4．∵AE=12﹣4=8，∴HE=8﹣4=4，∴AH=EH，∴AQ=EQ，∴PQ=EQ，∴平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，此时AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．∵EF∥AC，∴△DEM∽△DAQ，∴=，。
2016-2017年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变4．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．两组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．（3分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°7．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．D．28．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3B．4C．1D．210．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB？A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．（4分）已知分式有意义，则x的取值范围是．12．（2分）若分式的值为0，则实数x的值为．13．（2分）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得；计算+的结果为．14．（2分）▱ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝．15．（2分）菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是．17．（2分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．则△DEF周长的最小值．18．（2分）在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．三.解答题19．（4分）先化简，再求值：，其中x＝3．20．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为．21．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE∥DF．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．23．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝BD，E，F分别是四边形ABCD边AD、BC的中点，EF分别交AC，BD于G，H，求证：∠OGH ＝∠OHG．24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；（2）若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？25．（8分）如图1，在△ABC中，AD是BC上的高，EF是中位线，AD与EF相交于点O，若将△AEO与△AFO分别绕E、F两点旋转180°，可与梯形EBCF构成矩形PBCQ，我们把这样形成的矩形称为△ABC的一个等积矩形．（1）若△ABC的边BC＝7，高AD＝6，则等积矩形PBCQ的长为，宽为；（2）在图2中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，试求△ABC的所有等积矩形的长和宽．26．（8分）直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．（1）①直线y＝x﹣6与坐标轴交点坐标是A（，），B（，）；②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；（3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S 的最大值．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．3．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变【解答】解：将x，y用3x，3y代入中可得＝，∴分式的值不变．故选：D．4．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．两组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不合题意；C、对角线相等的四边形是矩形，错误，不合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误，不合题意；故选：A．5．（3分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝＝1，故本选项正确；B、＝＝﹣1，故本选项正确；C、＝，故本选项正确；D、＝﹣，故本选项错误；故选：D．6．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°+50°＝80°，故选：B．7．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．D．2【解答】解：如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2＝AC2，∴AB＝BC＝＝＝，如图2，∠B＝60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝．8．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2（a+2b+c），根据图示，可得（1）﹣（2），可得：a﹣b＝b﹣c，∴2b＝a+c，∴l＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，∴2（a+c）＝，4b＝，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3B．4C．1D．2【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ADC，AB∥CD，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，同理：∠DBF＝60°，即∠A＝∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∠BDE+∠BDF＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，AE＝BF，故①正确；∵∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF＝60°，∴∠AED+∠BEF＝120°，∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A＝120°，∴∠ADE＝∠BEF；故④正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE＝BF，同理：BE＝CF，但BE不一定等于BF．故③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB？A．1B．2C．3D．4【解答】解：当AP＝BQ时，AB∥BQ．∵AP∥BQ，AP＝BQ，∴四边形ABQP为平行四边形，∴QP∥AB．∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．∴点Q可在BC间往返4次．∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．（4分）已知分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．12．（2分）若分式的值为0，则实数x的值为1．【解答】解：由题意，得x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得，x＝1．故填：1．13．（2分）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得；计算+的结果为1．【解答】解：原式＝；原式＝﹣＝＝1．故答案为：；1．14．（2分）▱ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝120°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，∵∠C＝∠B+∠D，∴∠C＝2∠D，∠C+∠D＝180°，∴∠A＝∠C＝120°，∠D＝60°．故答案为120°．15．（2分）菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC＝8∴OD＝3，OA＝4∴AD＝5∵菱形的面积＝×AC×BD＝AB×DE∴DE＝故答案为．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是5．【解答】解：如图，∵矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，OA＝OC，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，即AE的长为5．故答案为：5．17．（2分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．则△DEF周长的最小值2+．【解答】解：如图所示：当BE⊥AD时，△DEF的周长最小，∵△BDE≌△BCF，∴DE＝FC，∴DE+DF＝AD＝2，故当△DEF的周长最小，则EF最小即可，∵△BEF是等边三角形，△ABD与△BCD都是等边三角形，∴BE＝AB sin60°＝，∴△DEF周长的最小值为：2+．故答案为：2+．18．（2分）在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过6秒该直线可将▱OABC 的面积平分．【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD＝OD，∵B（6，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y＝kx+b，∵平行于y＝2x+1，∴k＝2，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y＝2x﹣5，∴直线y＝2x+1要向下平移6个单位，∴时间为6秒，故答案为：6．三.解答题19．（4分）先化简，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝＝，当x＝3时，原式＝5．20．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为（2，﹣4）；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．【解答】解：（1）如图所示：（2）①根据图形可得A1坐标为（2，﹣4）；②点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．21．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE∥DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．23．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝BD，E，F分别是四边形ABCD边AD、BC的中点，EF分别交AC，BD于G，H，求证：∠OGH ＝∠OHG．【解答】解：取DC边的中点M，连接EM，FM，∵M、F分别是BC、CD的中点，∴MF∥BD，MF＝BD，同理：ME∥AC，ME＝AC，∵AC＝BD，∴ME＝MF，∴∠MEF＝∠MFE，∵MF∥BD，∴∠MFE＝∠OHG，同理，∠MEF＝∠OGH，∴∠OGH＝∠OHG．24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；（2）若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？【解答】解：（1）是．理由：在平行四边形ABCD中，则OD＝OB，OA＝OC，∵E、F两点移动的速度相同，即AE＝CF，∴OE＝OF，又∵OD＝OB∴四边形DEBF是平行四边形；（2）因为矩形对角线相等，所以当EF＝12时，其为矩形，即AE＝CF＝（16﹣12）＝2，所以当t＝2或16﹣2＝14时，四边形DEBF是矩形．25．（8分）如图1，在△ABC中，AD是BC上的高，EF是中位线，AD与EF相交于点O，若将△AEO与△AFO分别绕E、F两点旋转180°，可与梯形EBCF构成矩形PBCQ，我们把这样形成的矩形称为△ABC的一个等积矩形．（1）若△ABC的边BC＝7，高AD＝6，则等积矩形PBCQ的长为7，宽为3；（2）在图2中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，试求△ABC的所有等积矩形的长和宽．【解答】解：（1）∵△ABC的边BC＝7，高AD＝6，EF是中位线，∴等积矩形PBCQ的长为7，宽为6÷2＝3；（2）在图②中，可形成如下三个等积矩形：在图（1）中的矩形长为3，宽为4÷2＝2，在图（2）中的矩形长为4，宽为3÷2＝1.5，在图（3）中的矩形长为＝5，宽为＝．故答案为：7，3．26．（8分）直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．（1）①直线y＝x﹣6与坐标轴交点坐标是A（6，0），B（0，﹣6）；②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；（3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S 的最大值．【解答】解：（1）①∵图象与x轴相交y＝0，与y轴相交，x＝0，分别求出：直线y＝x﹣6与坐标轴交点坐标是：A（6，0），B（0，﹣6）；②如图1，四边形DCEF即为四边形ABEF沿EF折叠后的图形；（2）∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，又AB∥EF，∴CD∥EF．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°．∵AB∥EF，∴∠AFE＝135°．∴∠DFE＝∠AFE＝135°．∴∠AFD＝360°﹣2×135°＝90°，即DF⊥x轴．∴DF∥EH，∴四边形DHEF为平行四边形．要使四边形DHEF为菱形，只需EF＝DF，∵AB∥EF，∠F AB＝∠EBA，∴F A＝EB．∴DF＝F A＝EB＝t．又∵OE＝OF＝6﹣t，∴EF＝．∴＝t．∴＝12﹣6．∴当t＝12﹣6时，四边形DHEF为菱形．（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG，∴S＝．∵S＝，在t＞0时，S随t增大而增大，∴t＝3时，S最大＝；②当3＜t＜6时，四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF，∴S四边形DHOF＝S△DGF﹣S△HGO．∴S＝，＝，＝．∵a＝＜0，∴S有最大值．∴当t＝4时，S最大＝6．综上所述，当t＝4时，S最大值为6．。
2016年苏州市中考三模数学试卷
2016年苏州市中考三模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是A. B.C. D.2. 分解因式的结果是A. B.C. D.3. 在盒子里放有三张分别写有整式，，的卡片，从中随机抽取两张，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是A. B. C. D.4. 若点，，都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是A. B. C. D.5. 如图，在网格中，小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则的正切值是A. B. C. D.6. 如图，在中，点，分别在边，上，如果，且，那么下列说法中，错误的是A. B.C. D.7. 某开发公司今年一月份收益达万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为万元，问二、三月份平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为，根据题意可列方程A.B.C.D.8. 如图，的直角边在轴上，，反比例函数经过另一条直角边的中点，，则A. B. C. D.9. 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则的值为A. B. C. D.10. 将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转，交于点，交于点，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 近年来，太仓港加快码头建设，持续加密航线航班．目前，太仓港建成码头泊位个，实际吞吐能力亿吨，用科学记数法表示亿吨吨．12. 因式分解：．13. 已知，均为锐角，且满足，则．14. 如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，连接，，若，则．15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．16. 如图，点在双曲线上，轴于点，且的面积是，则的值是．17. 如图，正方形内接于，点，，分别在边，和上，当，时，正方形的面积是．18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线与轴、轴分别交于点，，点是直线上的一个动点，则长的最小值为．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：．20. 用配方法解方程：．21. 如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点的坐标；（3）若点是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标．22. 将九年级部分男生投掷实心球的成绩进行整理，分成个小组（表示成绩，单位：米）．组：；组：；组：；组：；组：，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀．（1）这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组，扇形统计图中组对应的圆心角是多少度?（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出人介绍经验，已知甲，乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有人被选中的概率．23. 在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至处且与地面成角，小铭从绳子末端处拿起绳子后退至点，求旗杆的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：，，结果保留一位小数）24. 如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点，过点作垂直于，交的延长线于点，连接并延长，交于点．（1）求证：；（2）若，，求半径的长．25. 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足下列关系式：．（1）李明第几天生产的粽子数量为只?（2）如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元?（利润出厂价成本）（3）设（）小题中第天利润达到最大值，若要使第天的利润比第天的利润至少多元，则第天每只粽子至少应提价几元?26. 已知，点是斜边上一动点（不与，重合），分别过，向直线作垂线，垂足分别为，，为斜边的中点．（1）如图，当点与点重合时，与的位置关系是，与的数量关系是；（2）如图，当点在线段上不与点重合时，试判断与的数量关系，并给予证明；（3）如图，当点在线段（或）的延长线上时，此时（）中的结论是否成立?请画出图形并给予证明．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线的对称轴是且经过、两点，与轴的另一交点为点．（1）①直接写出点的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点为直线上方的抛物线上的一点，连接，．求的面积的最大值，并求出此时点的坐标．（3）抛物线上是否存在点，过点作垂直轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与相似?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．28. 如图，菱形的边长为，，动点从点出发，沿着线路做匀速运动，动点从点同时出发，沿着线路做匀速运动．（1）求的长；（2）已知动点、运动的速度分别为、．经过秒后，、分别到达、两点，若按角的大小进行分类，请问是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点、分别从、同时沿原路返回，动点的速度不变，动点的速度改变为，经过秒后，、分别到达、两点，若与问题（2）中的相似，试求的值．答案第一部分1. C2. D3. B4. D 【解析】反比例函数的图象在第二、四象限，，所以它对应的；，对应的，都小于，且随的增大而增大，所以，即．5. D【解析】如图，连接．由勾股定理，得，，，所以为直角三角形，且，所以．6. C 【解析】由易判定 A 选项正确；由，得，又，则，结合公共角，可判定B选项正确；由，得，结合可判定 D 选项正确．7. D 8. D 9. A 【解析】抛物线三角形系数为，抛物线表达式为，令，则，解得，，抛物线与轴的交点为，，“抛物线三角形”是等腰直角三角形，点或点在抛物线上，或，时，抛物线与轴只有一个交点，不符合题意，或．10. C【解析】点为斜边的中点，，，，，，，绕点顺时针方向旋转，，，，在中，，．第二部分11.12.13.14.【解析】连接，为的直径，．．15. 且16.17.【解析】因为四边形是正方形，所以，所以，，所以，所以，即，所以，所以正方形的面积是．18.第三部分原式19.20.即所以21. （1）点的坐标为，点的坐标为，，四边形为正方形，，，把代入得，反比例函数解析式为，把，代入得解得一次函数解析式为；（2）解方程组得或点的坐标为；（3）设，的面积恰好等于正方形的面积，，解得或，点坐标为或．22. （1）由题意知组占，有人，所以这部分男生人数为人，因为只有组的男生成绩不合格，故合格人数为人．（2）组；．（3）设其余三人分别为、、，画树状图如下：故所求概率为．23. 设绳子的长为米，在中，，过作于，如图所示：，是等腰直角三角形，．，则，解得：，，答：旗杆的高度为，小铭后退的距离为．24. （1）连接，与相切于点，．，，，，，，．（2）有（1）知，，，，在中，，，，，解得，即半径的长是．25. （1）设李明第天生产的粽子数量为只，由题意可知：解得答：第天生产的粽子数量为只．（2）由图象得，当时，；当时，设．把点，代入得，解得．①时，．．当时，最大②时，．是整数，．当时，最大③时，．，当时，最大．综上所述，当时，有最大值，最大值为．（3）由（）可知，，设第天提价元，由题意得，．，解得．答：第天每只粽子至少应提价元．26. （1）；（2）．证明：延长交于，如图，，，，，在和中，，，，；（3）当点在线段（或）的延长线上时，此时（）中的结论成立，证明：延长交于，如图，，，在和中，，，，．27. （1）①当时，，当时，，所以，，由抛物线的对称性可知：点与点关于对称，所以点的坐标为．②所以抛物线过，，所以可设抛物线解析式为，又因为抛物线过点，所以 .所以 .所以．（2）设．过点作轴交于点 .所以 .所以 .因为，所以当时，的面积有最大值是，此时．（3）在中，，在中，，所以 .因为，所以 .所以 .所以 .如下图：①当点与点重合，即时，；②根据抛物线的对称性，当时，；③当点在第四象限时，设，则所以，当时，，即整理得：解得：（舍），所以；当时，，即，整理得：解得：（舍），，所以．综上所述：存在，，，，使得以点、、为顶点的三角形与相似．28. （1）四边形是菱形，．又，是等边三角形．．的长为．（2）如图，秒后，点走过的路程为，秒后点到达点．又秒后，点走过的路程为，秒后点到达的中点．连接，由（1）知即是等边三角形，于点．．是直角三角形．（3）依题意得，秒时点走过的路程为，点走过的路程为．点是的中点．．①当点在上时（如图），，．点是的中点，若，则点与点重合，这种情况不成立．时，．由（1）知，．．．，．②如图，由菱形的轴对称性，当点在上时，．点走过的路程为．．③如图，当点与点重合时，即点与点重合．由（1）知，是等边三角形，于点，．．此时，，点走过的路程为．．综上所述，若与相似，则的值为或或．。
2016-2017年江苏省无锡市宜兴实验中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）已知是方程mx+y=3的解，m的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣12．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b23．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°4．（3分）x3m+1可以写成（）A．（x3）m+1B．（x m）3+1C．D．（x m）3•x 5．（3分）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）已知多项式（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．（3分）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（3分）下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折n次可以得（）条折痕．A．2n﹣1B．n2﹣1C．2n﹣1D．2n﹣1﹣1 10．（3分）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0B．1C．D．二、填空题：（每空2分，共20分）11．（2分）已知方程4x﹣3y=12，用x的代数式表示y为．12．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．13．（2分）若52x+1=125，则（x﹣2）2009+x=．14．（2分）x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m=．15．（2分）已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为．16．（2分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．17．（2分）如图，已知∠1=60°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=．18．（2分）已知（x﹣3）x+2=1，则整数x的值是．19．（2分）将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为．20．（2分）对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=．三、问答题21．（9分）计算：（1）（﹣）﹣1+20140﹣2﹣2﹣32014×（﹣）2108（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（3）（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b）22．（9分）因式分解（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）（3）（x2+4）2﹣16x2．23．（4分）已知x2﹣2x=5，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣x（x+4）﹣2（x﹣2）2的值．24．（4分）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．25．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．26．（4分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．求证：∠1=∠2．27．（5分）（1）设a﹣b=4，a2+b2=10，求（a+b）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．28．（9分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO=α，试用α来表示∠M的大小；（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）已知是方程mx+y=3的解，m的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：根据题意得：﹣2m+1=3，解得：m=﹣1．故选：D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．3．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°﹣∠3=30°．故选：C．4．（3分）x3m+1可以写成（）A．（x3）m+1B．（x m）3+1C．D．（x m）3•x【解答】解：x3m+1=x3m•x=（x m）3•x．故选：D．5．（3分）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①∠3=∠4可根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD；②∠1=∠2可根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC；③∠5=∠B可根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD；④AD∥BE，可得∠D=∠5，再由∠D=∠B可得∠5=∠B可根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD．故选：B．6．（3分）已知多项式（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：（x2﹣mx+1）（x﹣2）=x3﹣（m+2）x2+（2m+1）x﹣2，由结果中不含x2项，得到﹣（m+2）=0，解得：m=﹣2，故选：A．7．（3分）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：a=（﹣）﹣2=，b=（﹣2016）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，∵＞1＞﹣5，∴a＞b＞c，故选：B．8．（3分）下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①任何非0实数的零次方都等于1，故错误；②如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线，故本小题错误；④平行线间的距离处处相等，正确，错误的有3个，故选：C．9．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折n次可以得（）条折痕．A．2n﹣1B．n2﹣1C．2n﹣1D．2n﹣1﹣1【解答】解：我们不难发现：第一次对折：1=2﹣1；第二次对折：3=22﹣1；第三次对折：7=23﹣1；第四次对折：15=24﹣1；…．依此类推，第n次对折，可以得到（2n﹣1）条．故选：A．10．（3分）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0B．1C．D．【解答】解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，因为2013÷6=335…3，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止的点都是C1，所以它们之间的距离是0．故选：A．二、填空题：（每空2分，共20分）11．（2分）已知方程4x﹣3y=12，用x的代数式表示y为y=．【解答】解：方程4x﹣3y=12，解得：y=．故答案为：y=12．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．【解答】解：0.000 000 12米=1.2×10﹣7米．故答案为：1.2×10﹣7．13．（2分）若52x+1=125，则（x﹣2）2009+x=1．【解答】解：52x+1=5×（5x）2=125，（5x）2=25，5x=5．x=1，（x﹣2）2009+x=（﹣1）2009+1=1，故答案为：1．14．（2分）x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m=﹣2．【解答】解：x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）=x2+（n+3）x+3n，可得m=n+3，﹣15=3n，解得：m=﹣2，n=﹣5，故答案为：﹣215．（2分）已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为九．【解答】解：外角的度数是：180﹣140=40°，则多边形的边数为：360÷40=9．故答案是：九．16．（2分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．17．（2分）如图，已知∠1=60°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=240°．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠BMH=∠A+∠C，∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1，∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠F=180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1=2×180°﹣2×60°=240°；故答案为：240°．18．（2分）已知（x﹣3）x+2=1，则整数x的值是4，2，﹣2．【解答】解：∵（x﹣3）x+2=1，∴①x﹣3=1时，x=4，②x﹣3=﹣1时，x=2，x+2=4，成立，③当x+2=0时，x=﹣2，成立，∴整数x的值是4，2，﹣2．故答案为：4，2，﹣2．19．（2分）将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为210．【解答】解：图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）=（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）=3×1+7×1+11×1+…+39×1=3+7+11+15+19+23+27+31+35+39=210；故答案为：210．20．（2分）对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=361．【解答】解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，∴S2=19×19×1=361．故答案为：361．三、问答题21．（9分）计算：（1）（﹣）﹣1+20140﹣2﹣2﹣32014×（﹣）2108（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（3）（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b）【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣+（﹣）4=﹣3；（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）=﹣a6﹣a6﹣2a6=﹣4a6；（3）（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b）=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2﹣12a2+9ab=4a2﹣3ab+2b2．22．（9分）因式分解（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）（3）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2=x3﹣2x2y+xy2=x（x2﹣2xy+y2）=x（x﹣y）2；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）=（m﹣1）（m2﹣4）=（m﹣1）（m+2）（m﹣2）；（3）（x2+4）2﹣16x2=（x2+4+4x）（x2+4+4x）=（x+2）2（x﹣2）2．23．（4分）已知x2﹣2x=5，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣x（x+4）﹣2（x﹣2）2的值．【解答】解：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+4）﹣2（x﹣2）2=x2﹣1﹣x2﹣4x﹣2x2﹣8+8x=﹣2x2+4x﹣9，当x2﹣2x=5时，2x2﹣4x+7=2（x2﹣2x）=﹣10﹣9=﹣19．24．（4分）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．【解答】解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=27．25．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，S△A′B′C′=3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=3.5；（2）如图，点D1，D2即为所求．26．（4分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．27．（5分）（1）设a﹣b=4，a2+b2=10，求（a+b）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．【解答】解：（1）∵a﹣b=4，a2+b2=10，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，即16=10﹣2ab，整理得：2ab=﹣6，则（a+b）2=a2+b2+2ab=10﹣6=4；（2）观察已知，归纳总结得：n（n+2）+1=（n+1）2，验证：左边=n2+2n+1=（n+1）2=右边．28．（9分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是﹣5，点H对应数轴上的数是﹣1；（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO=α，试用α来表示∠M的大小；（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．【解答】解：（1）如图1，∵AC的中点过数轴的原点O，AC=8，∴AO=4，∵△AGH的面积是10，∴×4×GH=10，解得GH=5，又∵∠AOG=90°，∠OAG=45°，∴OG=OA=4，∴OH=1，∴点H对应的数轴上的数是﹣1，∵△AHF的面积是8，∴FH•4=8，解得FH=4，∴OF=OH+FH=5，∴点F对应的数轴上的数是﹣5，故答案为：﹣5，﹣1；（2）如图2，∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∴∠FHM=∠FHA，∠HGM=∠HGA，∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，即2∠M=∠HAG，∴∠M=∠HAG=（∠HAO+∠OAG）=（α+45°）=α+22.5°；（3）如图2，∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，∴∠NFO=∠EFO，∠NOF=∠COF，∴△FON中，∠N=180°﹣（∠NFO+∠NOF）=180°﹣（∠EFO+∠COF）=180°﹣（180°﹣∠AFO+180°﹣∠AOF）=180°﹣（360°﹣∠AFO﹣∠AOF）=180°﹣[360°﹣（180°﹣∠FAO）]=180°﹣（180°+∠FAO）=90°﹣∠FAO，即∠N=90°﹣∠FAH﹣∠OAH=90°﹣15°﹣∠OAH=75°﹣∠OAH，又∵∠M=∠OAH+22.5°，∴∠M+∠N=75°﹣∠OAH+∠OAH+22.5°=97.5°．。
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实用精品文献资料分享 2016年中考数学三模试卷（无锡市宜兴有答案和解释） 2016年江苏省无锡市宜兴XX学校中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置） 1．�2的绝对值是（ ） A．2 B．�2 C． D． 2．计算（�x）2•x3所得的结果是（ ） A．x5 B．�x5 C．x6 D．�x6 3．下列图案不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．方程2x�1=3x+2的解为（ ） A．x=1 B．x=�1 C．x=3 D．x=�3 5．二次函数y=x2+2x�5有（ ） A．最大值�5 B．最小值�5 C．最大值�6 D．最小值�6 6．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为 （ ） A．12π B．21π C．24π D．42π 7．如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（ ） A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图改变 C．主视图不变，俯视图不变 D．主视图改变，俯视图不变 8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“�R”和“�”的点的坐标分别为（4，3），（�2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A．（�3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3） 9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下： 工序 时间 模型 打磨（A组） 组装（B组） 模型甲 9分钟 5分钟 模型乙 6分钟 11分钟 则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ） A．20分钟 B．22分钟 C．26分钟 D．31分钟 10．如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45°，当AC+BD=18时，四边形ABCD的面积最大值是（ ） A． B．19 C． D．21 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡相应的位置上．） 11．分解因式：x2�16= ． 12．函数 中自变量x的取值范围是 ． 13．今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学记数法表示为 ． 14．一次函数y=�2x+3的图象与x轴的交点坐标为 ． 15．命题“对顶实用精品文献资料分享 角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 16．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于 ． 17．如图，三个全等的小矩形沿“横�竖�横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 ． 18．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为 ． 三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上．） 19．计算与化简： （1）tan60°�（a2+1）0+|�9| （2） ÷ ． 20．解方程与不等式组： （1）解方程组 （2）解不等式组 ． 21．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 22．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 23．国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析： （1）写出本次随机抽取的七年级人数m= ； （2）补全条形统计图； （3）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数． 24．甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍． （1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率． 25．无锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不实用精品文献资料分享 低于450台的销售任务． （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围； （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 26．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0． （1）如图1，⊙O的半径为2， ①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ． ②已知直线l：y= 与⊙O的密距d（l，⊙O）= ，求b的值． （2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=� 与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜ ．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围． 27．如图，已知抛物线y= x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=�x+b交抛物线于另一点C（�5，6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DE∥AC，交该抛物线于点E， （1）求m，n，b的值； （2）求tan∠ACB； （3）探究在点D运动过程中，是否存在∠DEA=45°？若存在，则求此时线段AE的长；若不存在，请说明理由． 28．如图1，已知点A（0，�3）和x轴上的动点C（m，0），△AOB和△BCD都是等边三角形． （1）在C点运动的过程中，始终有两点的距离等于OC的长度，请将它找出来，并说明理由． （2）如图2，将△BCD沿CD翻折得△ECD，当点C在x轴上运动时，设点E（x，y），请你用m来表示点E的坐标并求出点E运动时所在图象的解析式． （3）在C点运动的过程中，当m＞ 时，直接写出△ABD是等腰三角形时E点的坐标． 2016年江苏省无锡市宜兴XX学校中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置） 1．�2的绝对值是（ ） A．2 B．�2 C． D． 【考点】绝对值． 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：�2的绝对值是2， 即|�2|=2． 故选：A． 2．计算（�x）2•x3所得的结果是（ ） A．x5 B．�x5 实用精品文献资料分享 C．x6 D．�x6 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案． 【解答】解：（�x）2x3=x2•x3=x5． 故选A． 3．下列图案不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 4．方程2x�1=3x+2的解为（ ） A．x=1 B．x=�1 C．x=3 D．x=�3 【考点】解一元一次方程． 【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程2x�1=3x+2， 移项得：2x�3x=2+1， 合并得：�x=3． 解得：x=�3， 故选D． 5．二次函数y=x2+2x�5有（ ） A．最大值�5 B．最小值�5 C．最大值�6 D．最小值�6 【考点】二次函数的最值． 【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可． 【解答】解：y=x2+2x�5=（x+1）2�6， ∵a=1＞0， ∴当x=�1时，二次函数由最小值�6． 故选D． 6．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为 （ ） A．12π B．21π C．24π D．42π 【考点】圆锥的计算． 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×4÷2=12π． 故选A． 7．如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（ ） A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图改变 C．主视图不变，俯视图不变 D．主视图改变，俯视图不变 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形，分别画出两个图形的主视图和俯视图可直接得到答案． 【解答】解：如图所示： ， 根据图形可得主视图不变，俯视图改变， 故选：B． 8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“�R”和“�”的点的坐标分别为（4，3），（�2，1），则表示棋子“炮”的点的坐