北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第2课时)word名师教案

示范教案
教学重点与难点
教学重点：
1．熟练掌握去括号法则，正确去括号．
2．能利用去括号法则解决简单的实际问题．
教学难点：当括号前面是“－”时的去括号问题．
学情分析
认知基础：学生在前面的学习中，结合丰富的现实情境(火柴棒搭正方形游戏)，经历了探索规律的过程，同时也初步接触到去括号的过程．这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学的学习中，已经学习过加法交换律，加法结合律以及加法对乘法的分配律，对去括号已经有了一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在前面几节的学习中，学生通过观察、实验、归纳、探索等活动，借助丰富的问题情境和有趣的游戏，在列代数式解决问题的过程中已经接触到去括号，对去括号法则有了初步的认识，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生也体会到去括号的必要性，发展了学生思考的条理性及代数推理的能力．学生获得了良好的情感态度和数学活动的经验．这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号．
2．总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题．
3．在现实情境中，培养学生的创新能力，培养学生的“类比”思想，增强学生学习数学的兴趣．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用自主学习法及探索式教学，利用本章起始课的情境，完全放手让学生自己观察比较，自主归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般，由具体到抽象的归纳过程．同时，在问题的设计上由浅入深，精选例题，力求通过题目的变化不断地引起学生的认知冲突．这样既加深了学生对知识的理解，又使学生的思维活动始终处于积极状态．学生在教师的引导下，一起共同参与教学活动，既有问题的大家讨论，又有师生之间的信息反馈，体现了学生是学习的主体的教学理念．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣．同时也让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的道理．两个问题设计虽然角度不同，但目标一致，突出了本节课的重点与难点，极好地引起学生的认知冲突．
问题1：想一想：小红带了20元钱去商店购物，花a元钱买了一支钢笔，花b元钱买了一个笔记本，你能用代数式表示出她还剩多少钱吗？
问题2：在教材用火柴棒搭正方形游戏中，你能利用运算律比较一下他们的结果吗？
小明：4＋3(x－1)根
小颖：4x－(x－1)根
小刚：3x＋1根
答案：问题1：(20－a－b)元或[20－(a＋b)]元问题2：他们的结果是一样的．
教学说明
上述两个问题的设计紧扣初一学生活泼、接受能力强等认知特点．问题1从与学生密切相关的生活入手，学生兴趣盎然，同时又自然引出本节课所要学习的重点内容．对于问题1学生会讨论出
不同的表达方式，这恰好引起了学生的认知冲突．问题2利用有趣的游戏进一步深入，将新旧知识有机结合，引导学生寻求解决问题的办法．大部分学生通过自己的探索能够寻求到正确的解决办法．
二、讲授新课
设计说明
通过引入中两个问题的铺垫，引出去括号法则，并渗透分类化归的思想．例1设计成对去括号是否正确的辨析，而不是急于让学生直接去括号．所选式子形式多样，从不同角度加深学生对法则的理解，同时也培养了学生思维的灵活性与严谨性．例题后适当的小结既能帮助学生更深入地理解法则，又能帮助学生养成学有所思，学有所想的好习惯．
1．去括号法则
(1)括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
(2)括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
例1 下列各式中，去括号正确的是：
(1)a＋(b－c)＝a＋b－c；
(2)a＋(－b＋c)＝a＋b＋c；
(3)a－(－b－c)＝a＋b－c；
(4)a－2(c－b＋d)＝a－2c－2b－2d；
(5)4x－(4y－2x＋z)＝4x－4y＋2x－z.
答案：(1)(5)是正确的．
归纳总结：
(1)去括号只改变式子的形式，不改变式子的值，是一种恒等变形．
(2)去括号时应把“括号”和“前面的符号”一起去掉．
(3)去括号时，首先要弄清楚括号前是“＋”，还是“－”．
教学说明
此处设计以学生小组讨论，表达见解，相互点评，达成共识的形式进行．学生在判断这几道题目时容易出错．因此应给学生充分的交流空间，让学生在学习过程中学会倾听，学会交流，并能取长补短，在共同学习中得到进步．同时也提高了学生的语言组织能力及逻辑推理能力．2．综合应用
设计说明
例2是去括号与合并同类项知识的简单应用．通过这组训练，使学生明白去括号不是化简代数式的最终目标，去括号的最终目的是为了更好地合并同类项．所选题目类型不同，力求做到每题都具有代表性，来提高学生的分辨能力和对法则的理解能力．
例2 先去括号，再合并同类项：
(1)5a－(a－2b)；
(2)b＋(4b－3a)－(b－2a)；
(3)3(2mn－m)－3mn；
(4)(4m－2n)－4(m2－3n)．
答案：(1)4a＋2b(2)4b－a(3)3mn－3m(4)4m＋10n－4m2
归纳总结：
(1)括号前的符号，是去括号后括号内各项变号与不变号的依据，所以一定要看清括号前的符号．
(2)括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”，原括号的各项都要改变符号，不能只改变括号内的第一项的符号或前几项的符号，而忘记改变括号内其他项的符号．
(3)当括号前有数字因数时，一般先用乘法分配律把数与多项式每一项先相乘后，再去括号，有同类项的还要合并同类项．
教学说明
此例题大部分学生能够独立完成，因此此处设计力求由学生自主完成．在这一环节中，采用板演，学生自主评判订正等形式检查学生理解，掌握情况．教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．3．巩固提高
设计说明
设计例3是为了让学生在具体情境中更好地体会去括号合并同类项的必要性以及在解决几何图形的边长、周长及阴影面积等问题中的重要作用．同时也可提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．此题目也渗透了数学建模思想，培养了学生的建模能力．
例3 一个四边形的周长是50厘米，已知第一条边长是a厘米，第二条边长比第一条边长的2倍短2厘米，第三条边长等于第一、二条边长的和，请写出表示第四条边长的代数式．解：50－a－(2a－2)－(a＋2a－2)＝54－6a.
教学说明
对于例3的解决教师可不作任何提示，应充分调动学生的自主学习能力，题目出示后让学生自己去完成，部分学生板演，然后讨论归纳．教师注意引导学生归纳解决问题的一般思路和基本格式．同时注意渗透数学建模思想．
三、巩固应用
设计说明
练习1设计成对去括号法则的基本应用．同时进一步巩固学生尤其是基础较差的学生对法则的理解与掌握．也可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性；练习2适当拓展一下，增加一定的难度，满足学生不同的需求，突出分层教学的特点．
练习1：化简下列各式：
(1)8x－(－3x－5)＝________；
(2)(3x－1)－(2－5x)＝________；
(3)(－4y＋3)－(－5y－2)＝________；
(4)3x＋1－2(4－x)＝________.
答案：(1)11x＋5(2)8x－3(3)y＋5(4)5x－7
练习2：先化简再求值：
(1)－3(xy－2x2)＋(4xy－2x2)，其中x＝2，y＝－3；
(2)2(m2n＋mn)－4(m2n－2mn)－5m2n，其中m＝1，n＝－1.
简答：(1)化简，得xy＋4x2，代数式的值是10.
(2)化简，得－7m2n＋10mn，代数式的值是－3.
教学说明
学生集体训练．教师依据学生的练习情况分别给予指导并及时表扬鼓励，同时注意强调书写格式及解题步骤的规范性．以此来提高学生解题的正确性与高效性．从答题情况来看，大部分学生能较顺利地完成，教师注意引导学生总结易错点．
四、积累与总结
1．本节课主要学习了去括号的方法．去括号在代数式变形中经常用到．进行去括号时，要记住在去括号的过程中有哪几部分发生了变化．关键要注意括号前的符号．简单记为：括号前面是“＋”，括号内的各项不变号；括号前面是“－”，括号内各项都变号．
2．通过本节课的学习，培养学生有条理的思考能力和数学推理能力．同时在学习过程中注重发展学生的表达、合作和交流能力．
评价与反思
1．初一学生正值少年期，可塑性强，容易兴奋，因此在设计教学过程时，注重各个教学环节的紧密相扣．在教学过程中把握住节奏，有张有弛，层层深入．同时，采用学生自主学习方式，注重引导学生主动地获取知识．让学生在课堂上不仅学会法则的应用，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法(例如分类、辨析，归纳与概括，特殊与一般等)，这样设计对提高学生的数学能力必然会有很大帮助．
2．本节课力求让学生熟练掌握法则的运用．因此在教学中以练习为主线，让学生在练习中进一步理解知识，在练习中形成比较熟练的技能技巧．对于例题、练习题的设计，力求通过各种变式练习来提高学生概念辨析、综合概括和灵活应用的能力．
3．数学学习过程也是学生相互了解的过程．因此，本节课在教学中注重学生之间的合作交流，让学生成为学习上的伙伴．在浓厚的学习氛围中，学生们可以读数学，写数学，说数学．同学之间相互交流，互帮互学，思维处于十分活跃的状态，信息量大，有利于学生各尽所能，各得其所，真正做到有效课堂．。