频繁模式挖掘
数据挖掘课件-频繁闭合模式挖掘FCP Mining
必须进行全局性闭合检测，剔除局部闭合假 解；可构建index（方法见Closet+）提高检测 效率。
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基于枚举树的算法 CHARM, PERT, DataPeeler
TID Items 1 a,b,c,l,o,s 2 a,d,e,h,p,l,r 3 a,c,e,h,o,q,t
枚举树：适用于不受元素、事件多少限制的 低密度数据，子任务独立性好。
空间切分树：适用于不受元素、事件多少限 制的高密度数据，子任务独立性好。
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知识小结
低密度数据：CHARM，CLOSET，CLOSET+， PERT，DataPeeler
高密度数据：D-Miner，CubeMiner，HDMiner Top-K FCP：TFP，TOPK_CLOSED
Cutter Set H t1, g1 t3, g2
Applicable? Size? Closeness?
Size? Closeness?
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D-Miner：Closeness Checking
Closeness :
(1) No supersets (2) Larger support or length
设计关键：尽早剪除支持度低的FCP或只 生成支持度最高的K个FCP。
TFP 算法
自顶向下挖掘全局FP-tree 依据中间结果动态提高最小支持度
产生过多支持度 小的候选解
TOPK_CLOSED算法
Tid
Items
只分裂支持度最大的枝
c
12345678
f
12345678
不生成冗余候选解,但内 存花费大
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不确定数据流频繁模式挖掘算法研究
不确定数据流频繁模式挖掘算法研究数据流模型在经济、军事、金融、电信等领域中普遍存在,同时在这些应用中,由于设备精度、传输丢失、环境干扰、设备故障、隐私保护和不同系统间集成等方面的原因,不确定性在数据流中广泛存在。
因此,不确定数据流的数据挖掘算法就成为了一个新的研究方向。
频繁模式挖掘作为数据流挖掘工作的重要组成部分,其研究已经历十多年的发展,理论上日趋成熟,但这些研究主要是基于确定性数据的挖掘算法。
由于不确定数据增加了概率信息描述其不确定性,传统数据流挖掘算法都不能直接应用到不确定数据流中,因此如何针对不确定数据流进行频繁模式挖掘是不确定数据流管理领域亟待解决的一个重要问题。
本文对数据管理中的不确定性现象和问题进行了归纳和总结,并对经典的数据流频繁模式挖掘算法进行了深入分析,在此基础上提出了一些适用于不确定流数据的频繁模式挖掘算法,并通过大量实验验证了其高效性。
主要工作包括以下几个方面：(1)基于数据流普遍采用的滑动窗口模型,提出了高效的概率频繁项挖掘算法。
该算法避免了每次窗口更新都重新计算答案,而是利用现有的计算结果进行增量更新,从而减少挖掘代价。
另外,本文提出的过滤策略,可以显著地减少检测数据的数量,提高挖掘效率。
实验结果表明,本文提出的算法可以有效减少候选集,降低搜索空间,改善其在不确定数据流上的性能。
(2)基于滑动窗口模型,提出了一种高效的增量概率Top-K频繁项挖掘算法。
该算法基于窗口中的现有数据对未来可能成为频繁项的元素进行预测,并提出相应的过滤策略,减少检测数据的数量,提高挖掘效率。
同时,该算法对不同窗口中的相同候选元素进行压缩,显著减少存储空间。
(3)提出了支持滑动窗口模型的概率阈值频繁模式挖掘算法。
该算法设计了一种新的压缩数据结构CPFP-Tree,将同一分支中概率不同的相同项合并为同一节点,可以有效地压缩存储空间并维护不确定数据流的信息；另外,提出了基于CPFP-Tree树结构的挖掘算法(CPFP-mine),在挖掘阶段,利用剪枝策略仅保留必要的项集,并对该候选集进行动态地更新,避免重新计算。
频繁模式挖掘与关联规则挖掘
一个项集X是闭模式，如果X是频繁的，且不存在超模式 Y כX具有与X同样的支持度（Pasquier，ICDT’99）
一个项集X是一个最大模式，如果X是频繁的，并且不存在 频繁超模式 Y כX （Bayardo，SIGMOD’98） 闭模式是频繁模式集的无损压缩
压缩了模式与规则的数目
为找到频繁项集 i1i2…i100
扫描遍数：100 产生的候选项集数目：C1001 + C1002 + … + C110000 = 2100-1 = 1.27*1030 !
瓶颈：候选的产生与验证 能否不生成候选项集？
数 据 挖 掘 23
2015-4-21
无候选生成的频繁模式挖掘
基于短模式，使用局部频繁项得到长模式
重新扫描数据库，找出遗漏的频繁项集
数 据 挖 掘 21
2015-4-21
提高Apriori的有效性
ABCD ABC ABD ACD BCD
动态项集计数：减少扫描次数 一旦 A 与 D 都被确定是频繁的，马上 开始对 AD 的计数 一旦项集 BCD 的所有长度为2的子集 都被确定是频繁的，马上开始对 BCD 的计数
数 据 挖 掘 11
2015-4-21
Apriori 方法
逐层搜索：由 K－项集到 k+1－候选项集 方法：
扫描数据集一次，得到所有长度为1的频繁项 集 基于长度为 K 的频繁项集，生成长度为 k+1 的候选项集 扫描数据集，检测候选项集是否频繁 当没有频繁项集或候选项集生成时，中止算法。
由 abc 与 abd 得到 abcd
交通数据中频繁轨迹模式挖掘
所 ｉ 页。最终 ，运动物体 ，ｊ ｌ 概述 是Ｔ 个单元 时间间隔 Ｔ 第 ｉ ， 个时间段用 ｔ ｉ 表 ｉ 存储 的位置 Ｒ【 】 在 从相 同长度 的时空 序列 中发现 时空周 示 （≤ｉ ） １ ≤Ｔ 。 数据 库 Ｄ 被转换成 用标识符 Ｏ 标 识 的不 同 ｓ ｊ 问题 描述 １ ：给定一个一般 轨迹集合 Ｄ， 运动序列 的集合 ＭＳ 。 期性模式 时，一种算法被提出 ，而且应用序列 ３４ ＭＩ ． ＮＥ Ａ 结构来支持时空查 询的执行。但我们关心 的是 个 二 维 参 考 平 面 Ｍ，关 注 的 时 间 区 间 ｕ Ｐ算法 ｘ 直接 应用像 Ｇ Ｐ或者 Ｄ Ｆ Ｍ Ｎ Ｓ Ｓ ＿ Ｉ Ｅ之类 的 随机长度 的序列趋 势，并且研究的点是不确定 ｍ ａ ｓａ ｓ ｒ ｎ 】和支 持 度 的 最 小 阈值 ｐｎ［ ａ ，ｅ ｄ ｔｔ ｉ ａ 的取样 点 。在文 献 【１中 Ｄ Ｆ Ｍ Ｎ ６ Ｓ ＿ Ｉ Ｅ算 法在 ｒ ｎ ｓｐ ｕ 。我们 的任务 就是从数据库 中发现对 算法是不可能的，因为模式中一个区域的形状 天气预报进行时空挖掘时被引进 ，但是那篇文 象运动的所有的频繁模式 。 和大小在每一轮重新发现并被 自动修改的。我 章研究 了固定地点 的随时间变化 的属性间的关 问题描述 ２ ：给定用一系列的位置表示的 们提 出的 ＭＩＥ Ａ Ｌ Ｐ算法用 于发现所 有 的 Ｎ ＿ＬＦ 系 ，但是没考虑算法怎样应用到运动对象的挖 轨 迹的历史 数据库 Ｄ ＝ｆ （ｉ ｔ ，ｌ ≤ 频繁 模 式 。 Ｂ （ ｐ，ｖ ） ≤ｉ ｉ 掘中。所以 。对于这种变化中的位置属性和对 ｎ 、取样时间间隔为 Ｔ １ 、参考二维 平面 Ｍ、最 为 了便 于快 速高效 的产生候选模式 ，模 应的固定属性 的关系 的研究 ，就显得 尤为必 大 的 时 间 限 制 ｍ ｘｇｐ、 最 小 的 支 持 度 式域的 ＭＢ 被提 出来 。如果这些对 的交集不 ａ＿ａ Ｒｓ ｉ ａ 要， 具体应用 中，用户什 么时候进人某位 置就 ｒ ｎ ｓｐ ｕ 、最小 的置信度 ｍ ｎ ｃｎ。问题是从 是 空 的 ，取 得 的候 选 模 式将 会 是这 种 形 式 ｉ ＿ ｆ ｏ 需 要被知晓 ，所 以时 间戳也是 我们关 心的因 Ｄ Ｂ中发 现所有符合阈值限制的频繁运动规则。 ｃ ｄ ｆ （ｌ １ ， （２ ２ ， … ， （ｋ ａ ＝ ＜ ａ ，ｔ） ｎ ｃ ，ｔ） ｏ－ ｌ ｋ １ ， （ｋ ，）＞ ，ｔ一 ） ｂ ，ｔ ｋ ，我们将 ｃｎ ａ ｄ中所有 素。这里提出两种算 法 Ｍ Ｎ ＿ Ｌ Ｆ 和 Ｍ 】 ＩＥ Ａ Ｌ Ｐ ａ一 【 ３发现模式 的算法 Ｍ Ｎ ＿ Ｌ Ｆ ＩＥ Ａ Ｌ Ｐ ＭＯ Ｐ。分别用来发现所有的运动频 繁集和最大 处理之前 ，用一个 函数 ＭＩ Ｅ ＭＳ来使得 域 的符 合一定 条件 的点连 接起来 ：Ｒ． ＝ ｊ Ｎ＿ ｉ Ｒ． ｏｊ 频繁集。我们引入 图的概念 ，并且 在发现频繁 我们可 以从 相同 的输 人 中得 到我们希 望的模 ｏｉ ，此 时要 将 ｍ 和 Ｒｊ连 接起 来条 件是 ｍ． ｊＲｉ ，且 ｍ．＿ ｊｊ ｏ ｔ Ｒ．。候选模式的支持度是 ｉ ｔ 集的过程 中引入一种类似图中路径来增加算法 式。运 动对象数据库 Ｄ Ｂ首先按照物体标识符 Ｏ ＝ ．ｉ 可行性，为了控制住模式的可控性并且使得可 的 Ｏ 分类 ，在 同一个对 象的信 息内部是按 照 符合候选模式 的对象 ０ｉ ｊ 的个数 。 然后 ，候 选域需要 经过一个检测 ，因为 控性的大小可变，我们引入一种基 于网格的簇 时间戳进行排序的。之后 ，根据轨迹 的生存时 集 （ｌｓ ｒ ｇ 技 术 。 ｃｕｔ ｎ） ｅ ｉ 间 【 ，ｔ】 ｔ ｅ ，将 生存 时 间在给 定 最大 时间段 经 过连接操作 之后它 们可能 不再是密集 型的 ｓ ｘ 为 了达到最终 目标—— 支持基 于位置 系 ｍ ａ ｓａ ｓ ｒ，ｅｄ ｐ ｎ【ａｔ ｎ 】中的轨迹 从 Ｄ ｔ Ｂ中抽取 了。如果支持度 大于最 小支持度 ｒ ｎ ｕ ，那 ａ ＿ｐ ｉ 统 Ｌ Ｓ的功能 ，提出一种基 于规则 的位置 预 出来 。这个 函数 ｄ ｒ ｇ ０ 在文 献 【Ｏ Ｂ ｕ ｎ ｉ ｌ】中有 么候 选 模式 的域 将 会 被 重 聚类 。对于 得 到 的 新 测算法 ，来利用挖掘出来 的规则预测一个运 动 介绍。这样我们就从数据库中抽取 了我们关心 的聚类 ，一个模式将会 被创建 ，模式域 的大小 对象 的未来时刻的位置。其 中运动规则是利用 时 间段 内 的特 定 对象 的运 动 信 息 。 也 会 跟 着 调 整 。 比如 ， 考 虑 候 选 模 式 ＜ （ ２ ， ｔ）， （ ０ ， ｔ） ＞。 在 连 接 单 元 Ｒ１３ １ Ｒ １ ２ 现提 出的 ＭＩ Ｅ Ａ Ｌ Ｐ算 法对用 户 的历 史运 Ｎ ＿ ＬＦ ３１ 期 工作 之 一 ：轨迹 重 构 ．前 动信息进
关联分析与频繁模式挖掘
但是，挖掘频繁模式仍然是一个“计算昂贵” 的工作。
内容
简介 基本概念 关联分析基本方法
基本内容 频繁模式挖掘 关联规则生成
模式评估
频繁模式挖掘－重要性
发现数据集中的有价值的重要性质 是其它数据挖掘任务的基础
关联分析：Association rules analysis Mining Frequent Itemset 因果分析：causality analysis 序列、结构模式：Sequential, structural (e.g., sub-graph)
项集数目等于2d 所有可能的关联规则总数等于：
R
d 1
k 1
d k
d k
j 1
d
j
k
3d 2d1 1
如果 d=6 则 R = 602
关联规则－分析
TID Items
1
Bread, Milk
2
Bread, Diaper, Beer, Eggs
CDE
ABCD
ABCE
ABDE
ACDE
BCDE
ABCDE
生成频繁项集
穷举法 (Brute-force approach)
网格中每个项集都是候选的频繁项集
通过扫描一次数据库，可以得到每个候选项集的支持度
比较每一条事务和每个候选项集
计算复杂度－O(NMw)
N为事务数目， M = 2d 为候选项集， w为一次比较的计算代价
隐含着内在关联，而非偶然现象
基本概念
项 (Item)
最小的处理单位
频繁模式及关联规则挖掘技术
频繁模式挖掘的重要性
• 许多重要数据挖掘任务的基础
– 关联、相关性、因果性 – 序列模式、空间模式、时间模式、多维 – 关联分类、聚类分析
• 更加广泛的用处
– 购物篮分析、交叉销售、直销 – 点击流分析、DNA序列分析等等
II. 关联规则基本模型
• 关联规则基本模型 • Apriori算法 • Fp-Tree算法
• 设I={i1, i2,…, im}为所有项目的集合，D为事务数 据库，事务T是一个项目子集（T I）。每一个事 务具有唯一的事务标识TID。设A是一个由项目构 成的集合，称为项集。事务T包含项集A，当且仅 当A T。如果项集A中包含k个项目，则称其为k 项集。项集A在事务数据库D中出现的次数占D中
Custom er buys both
Custom er buys beer
min_conf =
Customer buys diaper
Transaction-id 10
Items bought A, B, C
Min. support 50% Min. confidence 50%
20
A, C
30
• 挖掘或识别出所有频繁项集是该算法的核心，占整 个计算量的大部分。
频繁项集
• 为了避免计算所有项集的支持度（实际上频繁项集只占很
少一部分），Apriori算法引入潜在频繁项集的概念。若潜
在频繁k项集的集合记为Ck ，频繁k项集的集合记为Lk ，m
个项目构成的k项集的集合为 ，则三者之间满足关系Lk
II. Apriori算法的步骤
• Apriori算法命名源于算法使用了频繁项集性质的先 验（Prior）知识。
• Apriori算法将发现关联规则的过程分为两个步骤：
流数据频繁模式挖掘算法汇总
频繁模式挖掘常用的概念：事务数据库：时间ID：项集(item set)：重要算法：1、A priori主要思想就是从大小1开始遍历可能频繁集k，当满足V所有集合子集都在之前计算过的频繁集k中，且出现次数满足频繁要求，则V为k+1频繁集这样做有如下好处：如果一个集合是频繁集，那么它的所有子集都是频繁集；如果一个集合不是频繁集，那么它的所有超集都不会是频繁集缺点就是要多次扫描事务数据库2、F P-growth可以用来识别包含某个元素的最大频繁集。
FP-growth算法通过构造FP-tree来实现，FP-tree由频繁项集表和前缀树构成。
FP-tree的构建需要扫描两遍数据库，（1）第一遍对所有元素技术并降序排序，然后将数据库中每个事务里的元素按照这个顺序重新排序（2）按照项头表的顺序逐渐插入元素···（3）FP-tree的挖掘得到了FP树和项头表以及节点链表，我们首先要从项头表的底部项依次向上挖掘。
对于项头表对应于FP树的每一项，我们要找到它的条件模式基。
所谓条件模式基是以我们要挖掘的节点作为叶子节点所对应的FP子树。
得到这个FP子树，我们将子树中每个节点的的计数设置为叶子节点的计数，并删除计数低于支持度的节点。
从这个条件模式基，我们就可以递归挖掘得到频繁项集了。
（1）先从F挖掘通过它，我们很容易得到F的频繁2项集为{A:2,F:2}, {C:2,F:2}, {E:2,F:2}, {B:2,F:2}。
递归合并二项集，得到频繁三项集为{A:2,C:2,F:2}，{A:2,E:2,F:2},...还有一些频繁三项集，就不写了。
当然一直递归下去，最大的频繁项集为频繁5项集，为{A:2,C:2,E:2,B:2,F:2}（2）继续挖掘D因为它有两个叶子节点，因此首先得到的FP子树如下图左。
我们接着将所有的祖先节点计数设置为叶子节点的计数，即变成{A:2, C:2,E:1 G:1,D:1, D:1}此时E节点和G 节点由于在条件模式基里面的支持度低于阈值，被我们删除，最终在去除低支持度节点并不包括叶子节点后D的条件模式基为{A:2, C:2}。
频繁模式挖掘
Maximal Frequent Patterns
• 在某个frequent itemset上，添加任意的item后，都 会变为infrequent • 那么，它是一个maximal frequent itemset • maximal frequent itemset是最大可能的长
Maximal Frequent Patterns
Solution
Property on lexicographic subset tree 子树根节点对应的itemset是子树上的任意节点对应的itemset的子集
Frequent Patterns
• Anti-Monotone重要性质 • Frequent itemset的任何子集都是frequent的 • 等价的形式：对于一个itemset，只要它的任意一个 子集不frequent，那么它就不frequent • 推出：如果一个itemset不frequent，那么任何包含 它的itemset都不frequent
– Mining maximal frequent patterns
• J. Wang, J. Han, and J. Pei, "CLOSET+: Searching for the Best Strategies for Mining Frequent Closed Itemsets", in Proc. 2003 ACM SIGKDD Int. Conf. on Knowledge Discovery andData Mining (KDD'03), Washington, D.C., Aug. 2003.
• 那么，紧贴着红线的节点都是maximal frequent itemsets吗？
基于FS—tree的频繁模式挖掘算法
Ｓ ｉ － ｕ． Ａ ＨＩ Ｍ ｎ ｙ Ｍ Ｈｕ － ｉ Ｔ ｉ ｍ ｎ， ＡＮＧ ｈ ｋ ． ｇ ｒ ｔ ｍ ｆ ｆ ｅ ｕ ｎ ａ ｔ ｒ ｓ ｍｉ ｉ ｇ ｂ ｓ ｄ ｏ Ｓ ｔ ｅ ． ｍ ｐ ｔ ｒ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ Ｓ ｕ－ ｅＡｌ ｏ ｉ ｈ ｏ ｒ ｑ ｅ ｔ ｐ ｔｅ ｎ ｎ ｎ ａ ｅ ｎ Ｆ － ｒ ｅ Ｃｏ ｕｅ ｇｎ ｅ ｉｇ
１ 引言
关联规则挖掘是数据挖掘中的一个重要研 究课题 ， 用于大 团划分 的思想 ， ８ 在 Ｐｔ ｅ 提
出了 Ｍａ Ｃ Ｐ ｒｅ ｘ Ｆ Ｔ ｅ 算法 ， 其扫描 的时间复 杂性 为 Ｏ（ 。Ｇ ａｎ ｎ） ｒｈ ｅ 发现 有 ８％的 Ｃ Ｕ时间是 用来遍 历 Ｆ ０ Ｐ Ｐ树 的 ，他提 出的 Ｆ — ｐ
ａ ｄ Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ， ０ ８，４ ３ ： ６ － ６ ． ｎ ｐ ｉ ｔ ｓ ２ ０ ４ （ ０） １ ７ １ ９ ｃ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ａｓ ｏ ｉ ｔ ｎ ｒ ｌ ｎ ｎ ｉｈ ｉ ｕ ｅ ｏ ｆ ｄ ｔ ｅ ｏ ｒ ｌ ｔ ｎ ｏ ｔｍｓ ｉ ａ ｍｐ ｒａ ｔ ｒ ｓ ａ ｃ ｉｅ ｔ ｎ ｉ ａａ ｍｉ— ｓ ｃ ａｉ ｕ ｅ ｍｉ ｉｇ ｗｈ ｃ ｓ ｓ ｄ ｔ ｎ ｈ ｃ ｒｅａｉ ｆ ｉ ｏ ｉ ｏ ｅ ｓ ｎ ｉ ｏ ｔ ｎ ｅ ｅ ｒｈ ｄ ｒ ｃｉ ｎ ｄ ｔ ｎ ｏ ｉ ｇ Ｆ ｇ ｏ ｈ ａ ｇ ｒ ｈ ｇ ｅ ｔ ｅ ｕ ｅ ｈ ｅ ｒ ｈ ｔ ｔ ｏ ｔ ｇ ｎ ｒ ｔ ｇ ｃ ｎ ｉ ａｅ ｉ ｍｓ ｔ ｂ ｏ ｓｒ ｃ ｉｇ Ｆ — ｒ ｅ ｔ ｎ ｒ — ｎ ．Ｐ— ｒ ｗｔ ｌ ｏ ｉ ｍ ｒ ａｌ ｒ ｄ ｃ ｓ ｔ ｅ ｓ ａ ｃ ｉ ｔ ｙ ｍｅ ｗｉ ｕ ｅ ｅ ａｉ ａ ｄ ｄ ｔ ｔ ｈ ｎ ｅ ｅｓ ｙ ｃ ｎ ｔ ｔ Ｐ ｔ ｏ ｆ ｄ ｆｅ ｕ ｎ ｅ ｉ
频繁模式挖掘算法综述
结 构 以及 设 置广 告 页 面 等 。 因此 挖 掘 邻 近 序 列 模 式 有 实 际 意 义 。
为 了 提 高 算 法 效 率 ， 们 提 出 了 散 列 项 集 计 数 １ 划 分Ｉ、 人 ９ １ 、 ， 选 Ｏ ｌ 目前 人 们 已 经 提 出 了许 多 邻 近 序 列 模式 挖 掘算 法 ． 如 ａｉｌ ｒｗ提 出 的 Ｐ Ｍ 算 法ｆＩ 算 法 先 把所 有 的 序 列 串 联 在 Ｄ ３． ０该 样 Ｉ和 动 态 项 集 １等 技 术 来 对 Ａ ｒ ｒ算 法 进 行 优 化 。 但 这 些 算 Ｄ ｎｅ Ｃ ｏ Ｉ Ｕ １ ２ ｌ ｐｉ ｉ ｏ 起 组 成 一 个 长 字符 串 ．然 后 通 过 在 长 字 符 串 中 删 除 低 阶 邻 近 法 都 是 在 Ａ ｆ ｒ算 法 基 础 上 进 行 的 改 进 ． 可 能 改 变 Ａ ｆ ｆ算 ｐ ｏｉ ｉ 不 ｐｏ ｉｉ
２ 频 繁 项 集挖 掘 、
要 多 次 扫 描 数 据 库 ． 致 算 法 性 能 不 佳 。算 法 Ｆ Ｓ ａ 导 ｍｅ ｐｎ和 Ｐｅ ｒ． ｉ ａ ｆ Ｐ ｎ虽 然 不 用 多 次 扫描 数 据 库 ．但 往 往 会 构 造 很 多 投 影 或 者 ｘ
关 联 规 则 是 数 据 挖 掘 的 众 多 模式 中最 为 重 要 的 一 种 ．它 主 伪 投 影 数 据 库 ． 此算 法 的 效率 也 不 理想 Ｐｉ 对 Ｗｅ 日志 的 因 ｅ针 ｂ 要 用 来揭 示数 据库 中项 目或 属 性 之 间 的相 关 性 。 关 联 规 则 经 常 特 点设 计 了一 个 称 为 ＷＡ — ｎ Ｐ Ｍｉｅ的 算 法 ． 算 法 首 先 扫 描 两 该
算法 ， 并指 出 了频 繁 模 式 未 来的 研 究 方 向 。
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安徽大学计算机科学与技术学院讲座学习报告
姓名徐冲睿学号 E11514022 班级计科2班
报告人张磊日期7月12日
报告题目基于约束的频繁模式挖掘：新应用和新技术
报告主要内容和学习心得：（不够可另附页）
基于约束的频繁模式挖掘是数据挖掘研究中最基本问题之一，具有广泛的实际应用。
老师在讲座中提出了一个基于占有度的频繁模式挖掘通用高效算法。
分别对占有度的定义、界估算方法以及应用三个层面进行深度扩展。
具体而言，基于不同的加权平均（算术平均和调和平均），提出了两种不同的占有度定义，即算术占有度和调和占有度。
与模式支持度的反单调性不同，占有度的性质即不满足单调性、反单调性，又不满足可转换性、简明性。
为此，对于每一种占有度定义，分别提出了三种上界:高效、最‘紧’和折中上界。
高效上界对于单个结点计算比较高效，但是比较松散，需要搜索结点数比较多;最‘紧’上界得到的界比较紧凑，因而搜索很少的结点，但是计算单个结点比较耗时;为此，老师提出了一个折中上界，在松紧度和计算复杂度之间达到一个均衡，使算法整体性能达到最优。
占有度的概念不仅对于事务数据库上的应用很重要（比如网页内容打印推荐），而且对于序列数据库中上的应用也非常重要（比如旅游餐景点推荐），于是又提出了一个通用算法DOFRA可以同时处理不同类型数据库上
的应用。
最后，在两个实际应用中验证了DOFRA的有效性，同时也在大量的合成数据中验证了DOFRA算法运行效率。
最后，老师在真实和合成数据上的实验分析验证了该技术方案的通用性和有效性。