2.电磁感应中能量问题

一、电磁感应中的动力学问题1.安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫安培力公式：F A ＝BIl 感应电动势：E ＝Bl v 感应电流：I ＝E R ⇒F A ＝B 2l 2v R 2.安培力的方向(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反。

3.安培力参与下物体的运动导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。

4.题型简述感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).5.两种状态及处理方法7.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下：导体受外力运动――→E ＝Bl v感应电动势――→E I R r+＝感应电流――→F ＝BIl 导体受安培力→合力变化――→F 合＝ma 加速度变化→速度变化→临界状态8.常见模型：“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点.“导轨+杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等,情景复杂,形式多变①单杆水平式(导轨光滑)匀强磁场与导轨垂直,磁感应强度为B ,棒ab 长为L ,质量为m ,初速度为零,拉力恒为F ,水平导轨光滑,除电阻R 外,其他电阻不计设运动过程中某时刻棒的速度为v ，加速度为a ＝F m －B 2L 2v mR ，a 、v 同向，随v 的增加，a 减小，当a ＝0时，v 最大，v m ＝FR B 2L 2 I ＝BLv R 恒定②单杆倾斜式(导轨光滑)匀强磁场与导轨垂直,磁感应强度为B ,导轨间距L ,导体棒质量m ,电阻R ,导轨光滑,电阻不计 ab 棒释放后下滑，此时a ＝g sin α，速度v ↑E ＝BLv ↑I ＝E R ↑F ＝BIL ↑a ↓，当安培力F ＝mg sin α时，a ＝0，v 最大，v m ＝mgR sin αB 2L 2③双杆切割式(导轨光滑)导体棒NM 受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒QP 受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动,在此过程中系统动量守恒，棒NM 动能的减少量＝棒QP 动能的增加量＋焦耳热④含“源”水平光滑导轨(v 0=0)S 闭合，ab 杆受安培力F=r BLE ,此时a=mr BLE ,速度v ↑E ＝BLv ↑I ＝E R ↓F ＝BIL ↓a ↓，当E 感=E 时,v 最大,且v m ＝BL E 例1.如图11所示，竖直平面内有足够长的平行金属导轨，间距为0.2 m ，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab 的质量为0.2 g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T ，且磁场区域足够大，当导体ab 自由下落0.4 s 时，突然闭合开关S ，则：(g 取10 m/s 2)图11(1)试说出开关S 闭合后，导体ab 的运动情况；(2)导体ab 匀速下落的速度是多少？二、电磁感应中的能量问题1.题型简述电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程.①实质电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化。

能量的转化②感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能。

③电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

(2)利用能量守恒定律求解：机械能的减少量等于电能的增加量。

(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。

④.焦耳热的计算(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q ＝I 2Rt .(2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功W 安，即Q ＝W 安．②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．即损E Q ∆=例2.如图6所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则 ( )A.Q 1＞Q 2，q 1＝q 2B.Q 1＞Q 2，q 1＞q 2C.Q 1＝Q 2，q 1＝q 2D.Q 1＝Q 2，q 1＞q 21.如图所示，质量为m的金属圆环用不可伸长的细线悬挂起来，金属圆环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线的拉力大小，下列说法中正确的是(重力加速度为g)()A.大于环重力mg，并逐渐减小B.始终等于环重力mgC.小于环重力mg，并保持恒定D.大于环重力mg，并保持恒定2.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小3.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列v－t图象中，能正确描述上述过程的是()4.如图9甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω.在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示.有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b 端接地，则下列说法正确的是()A.圆形线圈中产生的感应电动势E＝6 VB.在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝6 CC.设b端电势为零，则a端的电势φa＝3 VD.在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18 J5.(多选)如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝L ，cd ＝2L .线框导线的总电阻为R .则在线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是( )A.ad 间的电压为BL v 3B.流过线框横截面的电荷量为2BL 2RC.线框所受安培力的合力为2B 2L 2v RD.线框中的电流在ad 边产生的热量为2B 2L 3v 3R6.如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为0.8 T.将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A.2.5 m/s 1 WB.5 m/s 1 WC.7.5 m/s 9 WD.15 m/s 9 W7.(多选)(2018·吉安市高二下学期期末)如图10所示，光滑斜面PMNQ 的倾角为θ＝30°，斜面上放置一矩形导体线框abcd ，其中ab 边长L 1＝0.5 m ，bc 边长为L 2，导体线框质量m ＝1 kg 、电阻R ＝0.4 Ω，有界匀强磁场的磁感应强度为B ＝2 T ，方向垂直于斜面向上，ef 为磁场的边界，且ef ∥MN .导体线框在沿斜面向上且与斜面平行的恒力F ＝10 N 作用下从静止开始运动，其ab 边始终保持与底边MN 平行.已知导体线框刚进入磁场时做匀速运动，且进入过程中通过导体线框某一横截面的电荷量q ＝0.5 C ，取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A.导体线框进入磁场时的速度为2 m/sB.导体线框bc 边长为L 2＝0.1 mC.导体线框开始运动时ab 边到磁场边界ef 的距离为0.4 mD.导体线框进入磁场的过程中产生的热量为1 J8.(2018·四川省双流中学高二月考)如图12所示，两根等高的四分之一光滑圆弧轨道，半径为r、间距为L，图中Oa水平，Oc竖直，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg.整个过程中金属棒与轨道接触良好，轨道电阻不计，重力加速度为g.求：(1)金属棒到达轨道底端cd时的速度大小和通过电阻R的电流；(2)金属棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量.9.(14分)(2018·池州市高二年级下学期期末)如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨MN、PQ平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨间距为L＝0.5 m，上端接有R＝3 Ω的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为OO′O1′O1，磁感应强度大小为B＝2 T，磁场区域宽度为d＝0.4 m，放在导轨上的一金属杆ab质量为m＝0.08 kg、电阻为r＝2 Ω，从距磁场上边缘d0处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度v＝2 m/s.导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g＝10 m/s2，求：(1)金属杆距磁场上边缘的距离d0；(2)通过磁场区域的过程中通过金属杆的电荷量q；(3)金属杆通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热Q R.10.(2018·怀化市高二上期末考试)如图8甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；(2)磁感应强度B的大小；(3)在金属棒ab开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量.11.(2020·广东台山模拟)如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m．轨道的MM′端接一阻值为R＝0.50 Ω的定值电阻，直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度大小为B＝0.60 T的匀强磁场中，磁场区域右边界为NN′、宽度d＝0.80 m；水平轨道的最右端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R0＝0.50 m．现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处，其质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω.ab杆在与杆垂直的、大小为2.0 N的水平恒力F的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP′.已知杆始终与轨道垂直，杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道电阻忽略不计，取g＝10 m/s2.求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流的大小和方向；(2)在导体杆穿过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量；(3)在导体杆穿过磁场的过程中，整个电路产生的焦耳热．。