十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)-专题02 复数(教师版)
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 统计(精解精析)
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值．注意各组的频率等于 ．
2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
故选：A．
6．(2015高考数学新课标2理科)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )
( )
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
解析：由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D．
考点：正、负相关．
7．(2013高考数学新课标1理科)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户的比率估计值为 ,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计值为 ,故B正确；
专题03 基本函数及其性质-十年(2012-2021)高考数学真题分项详解(全国通用)(解析版)
2
=
f
−
5 2
+
2
=
f
−
1 2
f
−
1 2
=
f
−
3 2
+1
=
−
f
3 2
+ 1
=
−
f
5 2
−
f
5 2
=
−
f
1 2
+
2
=
−
f
−
1 2
+
2
=
−
f
3 2
所以
f
9 2
=
−
f
3 2
=
5 2
．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数 f ( x) 的周期T = 4 ．
列命题中为真命题的是（ ）
A． p q
B． p q
C． p q
D． ( p q)
【答案】A
【分析】由于 −1 sin x 1 ，所以命题 p 为真命题； 由于 x 0 ，所以 e|x| 1 ，所以命题 q 为真命题；
所以 p q 为真命题， p q 、 p q 、 ( p q) 为假命题. 故选：A．
4．（2021 年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ）
A． f ( x) = −x
B．
f
(x)
=
2 3
x
C． f ( x) = x2
D． f ( x) = 3 x
【答案】D
【分析】对于 A， f ( x) = −x 为 R 上的减函数，不合题意，舍.
对于
B，
f
(x)
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 三角大题(精解精析)
∵ ， ∴
∴ ， ∵ ∴
( )由余弦定理得： ， ，
∴ ∴ ，
∴ 周长为
9．(2015高考数学新课标2理科)(本题满分12分) 中， 是 上的点， 平分 ， 面积是 面积的2倍．
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 ， ，求 ห้องสมุดไป่ตู้ 的长．
【答案】
解析：（Ⅰ） ， ，因为 ， ，所以 ．由正弦定理可得 ．
【答案】（1） （2）
解析：（Ⅰ）由已知得， ，∴ ，在 中，由余弦定理得 = = ，∴PA= ；
（Ⅱ）设 ，由已知得, ，在 中，由正弦定理得， ，化简得， ，
∴ = ，∴ = ．
考点:（1）4．5．2两角和与差的公式的应用；（2）4．6．1利用正弦定理求解三角形；（3）4．6．2利用余弦定理求解三角形．
由余弦定理得 ．因为 ，所以 ．
（2）由（1）知 ，由题设及正弦定理得 ，
即 ，可得 ．
由于 ，所以 ，故
．
4．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)(12分)在平面四边形 中， ， ， , ．
(1)求 ; (2)若 ,求 ．
【答案】解析：（1）在 中，由正弦定理得 ．
由题设知， ，所以 ．
由题设知， ，所以 ．
难度：Ｂ
备注：高频考点
12．(2012高考数学新课标理科)已知 分别为 三个内角 的对边，
(1)求 (2)若 ， 的面积为 ，求 ．
【答案】(1) (2) =2．
解析：由 及正弦定理得
∵ ，∴
∴ ，
又 ，
∴ ．
(Ⅱ) 的面积 = = ,故 =4，
而 故 =8，解得 =2．
考点:(1)4．5．2两角和与差的公式的应用；(2)4．6．3正、余弦定理的综合应用
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 函数(原卷版)
A． B．0C．2D．50
20．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)函数 的图像大致为( )
21．(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)设函数 则满足 的 的取值范围是( )
A． B． C． D．
22．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知函数 有唯一零点，则 ( )
A． B． C． D．
32．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)函数 在[–2,2]的图像大致为( )
33．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)若 ，则( )
A． B． C． D．
34．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科)设函数 ,则使得 成立的 的取值范围是( )
A． B． C． D．
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
10．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单 配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0．05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0．95，则至少需要志愿者( )
A．1．5B．1．2C．0．8D．0．6
4．(2021年全国高考乙卷文科)设函数 ，则下列函数中为奇函数的是( )
A． B． C． D．
5．(2021年全国高考乙卷文科)下列函数中最小值为4的是( )
A． B． C． D．
6．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)设 ，则 ( )
2012_2022年高考数学真题分类汇编20复数
复 数一、选择题1．(2021年高考全国乙卷理科)设，则( ) A．B．C．D．【答案】C解析：设，则，则所以，，解得，因此，．故选：C．2．(2021年高考全国甲卷理科)已知，则( )A.B．C．D．【答案】B解析：，．故选：B．3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)若z=1+i，则|z2–2z|=( )A．0B．1C．D．2【答案】D【解析】由题意可得：，则．故．故选：D．【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题．4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)复数( )A．B．C．D．【答案】D解析：因为，所以复数的虚部为．故选：D．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．5．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)若，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据复数运算法则，，故选D．另解：由常用结论，得，则，故选D．【点评】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取复数运算法则，利用方程思想解题．当然若能熟知一些常用结论，可使解题快、准．6．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设，则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵，对应坐标，是第三象限．【点评】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养．采取定义法，利用数形结合思想解题．本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易．忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标．7．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)设复数满足，在复平面内对应的点为，则( )A．B．C．D ．【答案】C 解析：设，则．8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）) )A ．B ．C ．D ．【答案】D 解析：，故选D ．9．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 解析：，故选D ．10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设,则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 解析：，则，故选：C ．11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设有下面四个命题若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ;2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数12,z z 满足;4p :若复数z ∈R ,则z ∈R ．其中的真命题为( )A ．13,p p B ．14,p p C D【答案】B【解析】b=,1p正确;,而i∉R知;3p不正确;对于4p,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,,故选B． 【考点】复数的运算与性质【点评】分式形式的复数,分子分母乘分母的共轭复数,行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可．12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)设复数z( )．A．12BCD．2【答案】C【解析】选C．C．【考点】复数的模【点评】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)1212zz z z±=±；(4)(6)12zz=13．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科( )12i+B．12i-C．2i+D．2【答案】D【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力．【解析】解法一：常规解法解法二：对十法31i i ++，运算的结果应为a bi+解法三：分离常数法解法四：参数法()()()()3331311a b ia bi i a bi i i ab a b i a b i -=⎧+=+⇒+=++⇒+=-++⇒⎨+=+⎩【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1．复数的几何意义（2016年）；2．复数的四则运算；3．复数的相等的充要条件；4．复数的分类及共轭复数；5．复数的模14．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)若,则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】,故选C.15．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】在复平面内对应的点坐标为：又在复平面内对应的点在第四象限所以 所以 故选A．16．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)设，其中是实数，则( )(A)1(B)(C)(D)2【答案】B【解析】由可知：，故，解得：．所以，B．17．(2015高考数学新课标2理科)若为实数且，则( )A．B．C．D．【答案】B解析：由已知得，所以，解得，故选B．考点：复数的运算．18．(2015高考数学新课标1理科)设复数满足，则( )A．1B．C．D．2【答案】A解析：由得，==，故|z|=1，故选A．考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等．19．(2014高考数学课标2理科)设复复平面内的对应点关于虚轴对称，A．-5B．5C．-4+i D．-4-i解析：由题意知：，所以-5，故选A。
十年高考真题分类汇编(2021-2021) 数学 专题02 常用逻辑用语 Word版含解析
高考真题分类汇编（2021—2021）数学专题02常用逻辑用语1.(2019•全国3•文T11)记不等式组{x +y ≥6,2x -y ≥0表示的平面区域为 D.命题p :∃(x ,y )∈D ,2x+y ≥9;命题q :∀(x ,y )∈D ,2x+y ≤12.下面给出了四个命题①p ∨q ②￢p ∨q ③p ∧￢q ④￢p ∧￢qA.①③B.①②C.②③D.③④ 【答案】A【解析】如图,不等式组表示的平面区域D 为图中阴影部分.作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D ,所以p 真,q 假, ￢p 假, ￢q 真,故①③真,②④假.故选A .2.(2019•天津•文T3)设x ∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由|x-1|<1可得0<x<2.故“0<x<5”是|x-1|<1的必要而不充分条件.故选B. 3.(2019•浙江•T5)设a>0,b>0,则“a+b ≤4”是“ab ≤4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当a>0,b>0时,a+b ≥2√ab ,若a+b ≤4,则2√ab ≤a+b ≤4,所以ab ≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab ≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b ≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.4.(2019•北京,文T6)设函数f(x)=cos x+bsin x(b 为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】当b=0时,f (x )=cos x+b sin x=cos x ,f (x )为偶函数;若f (x )为偶函数,则f (-x )=f (x )对任意的x 恒成立,f (-x )=cos(-x )+b sin(-x )=cos x-b sin x ,由cos x+b sin x=cos x-b sin x ,得b sin x=0对任意的x 恒成立,从而b=0.从而“b=0”是“f (x )为偶函数”的充分必要条件,故选C .5.(2019•北京•理T7)设点A ,B ,C 不共线,则“AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为锐角”是“|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |>|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵A ,B ,C 三点不共线,∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |>|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⇔|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |>|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⇔|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2>|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2⇔AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0⇔AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为锐角.故“AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为锐角”是“|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |>|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |”的充分必要条件,故选C .6.(2019•天津•理T3)设x ∈R,则“x 2-5x<0”是“|x-1|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由x 2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x 2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分条件. 7.(2018•北京•文T4)设a ,b ,c ,d 是非零实数,则“ad=bc ”是“a ,b ,c ,d 成等比数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】ad=bc a ,b ,c ,d 成等比数列,例如1×9=3×3;a ,b ,c ,d 成等比数列⇒b a =d c⇒ad=bc.故选B . 8.(2018•天津•理T4文T3)设x ∈R,则“|x -12|<12”是“x 3<1”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由|x -12|<12,可得0<x<1.由x 3<1,可得x<1. 因为(0,1)⫋(-∞,1),所以“|x -12|<12”是“x 3<1”的充分而不必要条件.故选A .9.(2018•浙江•T6)已知平面α,直线m ,n 满足m ⊄α,n ⊂α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当m ⊄α,n ⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m ∥n ⇒m ∥α;但反过来不成立,m 与n 还可能异面.故选A .10.(2017•全国1•理T3)设有下面四个命题p 1:若复数z 满足1z ∈R,则z ∈R; p 2:若复数z 满足z 2∈R,则z ∈R; p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R,则z 1=z 2; p 4:若复数z ∈R,则z ∈R .其中的真命题为( )A .p 1,p 3B .p 1,p 4C .p 2,p 3D .p 2,p 4 【答案】B【解析】p 1:设z=a+b i(a ,b ∈R),则1=1=a -bia 2+b2∈R,所以b=0,所以z ∈R .故p 1正确;p 2:因为i 2=-1∈R,而z=i ∉R,故p 2不正确;p 3:若z 1=1,z 2=2,则z 1z 2=2,满足z 1z 2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p 3不正确; p 4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p 4正确.11.(2017•山东•理T3)已知命题p :∀x>0,ln(x+1)>0;命题q :若a>b ,则a 2>b 2,下列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.p ∧(￢q )C.(￢p )∧qD.(￢p )∧(￢q ) 【答案】B【解析】对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p 为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,故q 为假命题,所以￢q 为真命题,故p ∧(￢q )为真命题.故选B .12.(2017•北京•理T6)设m,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得m =λn ”是“m •n<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】m,n 为非零向量,若存在λ<0,使m =λn,即两向量反向,夹角是180°,则m •n =|m ||n |cos 180°=-|m ||n |<0.反过来,若m •n <0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m =λn,所以是充分而不必要条件.故选A .13.(2017•天津•理T4)设θ∈R,则“|θ-π12|<π12”是“sin θ<12”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当|θ-π12|<π12时,0<θ<π6,∴0<sin θ<12.∴“|θ-π12|<π12”是“sin θ<12”的充分条件.当θ=-π6时,sin θ=-12<12,但不满足|θ-π12|<π12. ∴“|θ-π12|<π12”不是“sin θ<12”的必要条件. ∴“|θ-π12|<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件.14.(2017•浙江•理T6)已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,则“d>0”是“S 4+S 6>2S 5”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】Cd,【解析】因为S n=na1+n(n-1)2所以S4+S6>2S5⇔10a1+21d>10a1+20d⇔d>0,即“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件,选C.15.(2016•浙江•理T4)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2【答案】D【解析】先改写量词,再由n≥x2的否定为n<x2,知选D.16.(2016•北京•理4)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得a•b=0,也无法得到|a|=|b|,必要性不成立.故选D.17.(2016•天津•理5)设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意,得a2n-1+a2n<0⇔a1(q2n-2+q2n-1)<0⇔q2(n-1)•(q+1)<0⇔q∈(-∞,-1),因此,q<0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0的必要不充分条件.故选C.18.(2016•山东•理T6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线a与直线b相交,则α,β一定相交,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A.19.(2016•四川•理T7)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足{y≥x-1,y≥1-x,y≤1,则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】画出可行域(如图所示),可知命题q中不等式组表示的平面区域△ABC在命题p中不等式表示的圆盘内,即p q,q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.故选A.20.(2015•山东•文T5)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0【答案】D【解析】原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件.21.(2015•全国1•理T3)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则￢p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n【答案】C【解析】∵p:∃n∈N,n2>2n,∴￢p:∀n∈N,n2≤2n.故选C.22.(2015•浙江•理T4)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0【答案】D【解析】“p且q”的否定是“￢p或￢q”.23.(2015•山东•理T12)若“∀x∈[0,π4],tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为. 【答案】1【解析】由题意知m≥(tan x)max.∵x∈[0,π4],∴tan x∈[0,1],∴m≥1.故m的最小值为1.24.(2015•重庆•理T4)“x>1”是“lo g12(x+2)<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由lo g12(x+2)<0可得x+2>1,即x>-1,而{x|x>1}⫋{x|x>-1},所以“x>1”是“lo g12(x+2)<0”的充分不必要条件.25.(2015•天津•理T4)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为|x-2|<1等价于1<x<3,x2+x-2>0等价于x<-2或x>1,且(1,3)是(-∞,-2)∪(1,+∞)的真子集,所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件.26.(2015•湖南•理T2)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若A∩B=A,则有A⊆B;若A⊆B,则必有A∩B=A.所以“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件.27.(2015•陕西•理T6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由cos 2α=0,得cos2α-sin2α=0,即cos α=sin α或cos α=-sin α.故“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的充分不必要条件.28.(2014•陕西•理T8)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假【答案】B【解析】易知原命题为真命题,所以逆否命题也为真,设z1=3+4i,z2=4+3i,则有|z1|=|z2|,但是z1与z2不是共轭复数,所以逆命题为假,同时否命题也为假.29.(2014•湖南•理T5)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(￢q);④(￢p)∨q中,真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】由题易知命题p为真,命题q为假,则￢p为假,￢q为真.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(￢q)为真,(￢p)∨q为假.故选C.30.(2014•辽宁•理T5)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a•b=0,b•c=0,则a•c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(￢p)∧(￢q)D.p∨(￢q)【答案】A【解析】对命题p中的a与c可能为共线向量,故命题p为假命题.由a,b,c为非零向量,可知命题q为真命题.故p∨q为真命题.故选A.31.(2014•重庆•文T6)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧(￢q)B.(￢p)∧qC.(￢p)∧(￢q)D.p∧q【答案】A【解析】由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,所以￢p为假,￢q为真.所以p∧(￢q)为真,(￢p)∧q 为假,(￢p)∧(￢q)为假,p∧q为假.故选A.32.(2014•湖北•文T3)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x【答案】D【解析】全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定为特称命题“∃x∈M,￢p(x)”,故选D.33.(2014•全国2•文T3)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【答案】C【解析】由题意知q⇒p,则p是q的必要条件;而p q,如f(x)=x3在x=0处f'(0)=0,而x=0不是极值点,故选C.34.(2014•安徽•理T2)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由ln(x+1)<0得-1<x<0,故选B.35.(2014•浙江•理T2)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则a2-b2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1.故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件,应选A.36.(2014•北京•理T5)设{a n }是公比为q 的等比数列,则“q>1”是“{a n }为递增数列”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】等比数列{a n }为递增数列的充要条件为{a 1>0,q >1或{a 1<0,0<q <1.故“q>1”是“{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D .37.(2013•天津•理T4)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线x+y+1=0与圆x 2+y 2=1相切. 其中真命题的序号是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③【答案】C【解析】设球半径为R ,缩小后半径为r ,则r=12R ,而V=43πR 3,V'=43πr 3=43π(12R)3=18×43πR 3,所以该球体积缩小到原来的18,故①为真命题;取两组数据1,3,5和3,3,3,它们的平均数相同,但标准差不同,故②为假命题;圆x 2+y 2=1的圆心到直线x+y+1=0的距离d=√2,等于圆的半径,所以直线与圆相切,故③为真命题.故选C . 38.(2013•陕西•文T6)设z 是复数,则下列命题中的假命题是( ) A.若z 2≥0,则z 是实数 B.若z 2<0,则z 是虚数 C.若z 是虚数,则z 2≥0 D.若z 是纯虚数,则z 2<0【答案】C【解析】由复数的基本知识可知:z 2能与0比较大小且z 2≥0,则z 为实数,所以A 正确;同理,z 2<0,则z 是纯虚数,所以B 正确;反过来,z 是纯虚数,z 2<0,D 正确;对于选项C,不妨取z=1+i,则z 2=2i 不能与0比较大小. 39.(2013•全国,文T5)已知命题p :∀x ∈R,2x <3x ;命题q :. ∃x ∈R,x 3=1-x 2,则下列命题中为真命题的是( ) A .p ∧q B .(￢p )∧q C .p ∧(￢q ) D .(￢p )∧(￢q ) 【答案】B【解析】由20=30知,p 为假命题.令h (x )=x 3-1+x 2,∵h (0)=-1<0,h (1)=1>0,∴x 3-1+x 2=0在(0,1)内有解.∴∃x∈R,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有(￢p)∧q为真命题.故选B.40.(2010•全国•理T5)已知命题:p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(￢p1)∨p2和q4:p1∧(￢p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4【答案】C【解析】p1为真,p2为假,∴q1为真,q2为假,q3为假,q4为真.41.(2013•重庆•理T2)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得x02≥0D.存在x0∈R,使得x02<0【答案】D【解析】全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题),故选D.的四个命题:42.(2012•全国•理T3)下面是关于复数z=2-1+ip1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4【答案】C【解析】z=-1-i,故|z|=√2 ,p1错误;z2=(-1-i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.11。
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 统计(精解精析)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 统计（精解精析）一，选择题1．(2021年高考全国甲卷理科)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图：依据此频率分布直方图,下面结论中错误地是( )A ．该地农户家庭年收入低于4．5万圆地农户比率估计为6%B ．该地农户家庭年收入不低于10．5万圆农户比率估计为10%C ．估计该地农户家庭年收入地平均值不超过6．5万圆D ．估计该地有一半以上地农户,其家庭年收入介于4．5万圆至8．5万圆之间【结果】C思路：因为频率直方图中地组距为1,所以各组地直方图地高度等于频率．样本频率直方图中地频率即可作为总体地相应比率地估计值．该地农户家庭年收入低于4．5万圆地农户地比率估计值为0.020.040.066%+==,故A 正确。
该地农户家庭年收入不低于10．5万圆地农户比率估计值为0.040.0230.1010%+⨯==,故B 正确。
该地农户家庭年收入介于4．5万圆至8．5万圆之间地比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%++⨯==>,故D 正确。
该地农户家庭年收入地平均值地估计值为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(万圆),超过6．5万圆,故C 错误．综上,给出结论中错误地是C ．的的故选：C ．【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值,属基础题,样本地频率可作为总体地频率地估计值,样本地平均值地估计值是各组地中间值乘以其相应频率然后求和所得值,可以作为总体地平均值地估计值．注意各组地频率等于⨯频率组距组距．2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著地情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》地学生共有90位,阅读过《红楼梦》地学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》地学生共有60位,则该校阅读过《西游记》地学生人数与该校学生总数比值地估计值为( )A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【结果】C【思路】由题意得,阅读过《西游记》地学生人数为90806070-+=,则其与该校学生人数之比为7010007÷=．．故选C ．另解：记看过《西游记》地学生为集合A ,看过《红楼梦》地学生为集合B ．则由题意可得韦恩图：则看过《西游记》地人数为70人,则其与该校学生人数之比为7010007÷=．．故选C ．【点评】本题考查抽样数据地统计,渗透了数据处理和数学运算素养．依据容斥原理或韦恩图,利用转化与化归思想解题．但平时对于这类题目接触少,学生初读题目时可能感到无从下手。
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 立体几何小题(精解精析)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 立体几何小题（精解精析）一，选择题1．(2021年高考全国乙卷理科)在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为11B D 中点,则直线PB 与1AD 所成地角为( )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【结果】D 思路：如图,连接11,,BC PC PB ,因为1AD ∥1BC ,所以1PBC ∠或其补角为直线PB 与1AD 所成地角,因为1BB ⊥平面1111D C B A ,所以11BB PC ⊥,又111PC B D ⊥,1111BB B D B ⋂=,所以1PC ⊥平面1P B B ,所以1PC PB ⊥,设正方体棱长为2,则111112BC PC D B ===,1111sin 2PC PBC BC ∠==,所以16PBC π∠=．故选：D2．(2021年高考全国甲卷理科)在一个正方体中,过顶点A 地三款棱地中点分别为E ,F ,G ．该正方体截去三棱锥A EFG -后,所得多面体地三视图中,正视图如图所示,则相应地侧视图是( )的( )A．B．C．D．【结果】D思路：由题意及正视图可得几何体地直观图,如图所示,所以其侧视图为故选：D3．(2021年高考全国甲卷理科)已如A．B．C是半径为1地球O地球面上地三个点,且⊥==,则三棱锥O ABC,1AC BC AC BC-地体积为( )A B C D【结果】A思路：,1AC BC AC BC ⊥== ,ABC ∴ 为等腰直角三角形,AB ∴=,则ABC,又球地半径为1,设O 到平面ABC 地距离为d ,则d ==,所以11111332O ABC ABC V S d -=⋅=⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】关键点睛：本题考查球内几何体问题,解题地关键是正确利用截面圆半径，球半径，球心到截面距离地勾股关系求解．4．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知,,A B C 为球O 球面上地三个点,⊙1O 为ABC 地外接圆,若⊙1O 地面积为4π,1AB BC AC OO ===,则球O 地表面积为( )A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π【结果】A【思路】设圆1O 半径为r ,球地半径为R ,依题意,得24,2r r ππ=∴=, ABC 为等边三角形,由正弦定理可得2sin 60AB r =︒=,1OO AB ∴==,依据球地截面性质1OO ⊥平面ABC,11,4OO O A R OA ∴⊥====,∴球O 地表面积2464S R ππ==．故选：A的【点睛】本题考查球地表面积,应用球地截面性质是解题地关键,考查计算求解能力,属于基础题．5．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它地形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥地高为边长地正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形地面积,则其侧面三角形底边上地高与底面正方形地边长地比值为( )( )A B C D 【结果】C【思路】如图,设,CD a PE b ==,则PO ==,由题意212PO ab =,即22142a b ab-=,化简得24(210b b a a -⋅-=,解得b a =．故选：C ．【点晴】本题主要考查正四棱锥地概念及其相关计算,考查学生地数学计算能力,是一道容易题．6．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知△ABC等边三角形,且其顶点都在球O 地球面上．若球O 地表面积为16π,则O 到平面ABC 地距离为( )AB ．32C ．1D【结果】C思路：设球O 地半径为R ,则2416R ππ=,解得：2R =．设ABC 外接圆半径为r ,边长为a ,ABC地等边三角形,212a ∴=,解得：3a =,2233r ∴===,∴球心O 到平面ABC地距离1d ===．故选：C ．【点睛】本题考查球地相关问题地求解,涉及到球地表面积公式和三角形面积公式地应用。
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专题02 复数【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设i 43i z =+，则z =（ ） A ．–34i - B ．34i -+C ．34i -D ．34i +【答案】C【分析】由题意可得：()2434343341i i i i z i i i ++-====--. 故选：C.2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（ ） A ．12i - B ．12i +C ．1i +D ．1i -【答案】C【分析】设z a bi =+，则z a bi =-，则()()234646z z z z a bi i ++-=+=+，所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1z i =+.故选：C.3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ）A ．312i --B ．312i -+C ．32i -+ D ．32i -- 【答案】B 2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i ++⋅-+====-+--⋅. 故选：B.4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A ．62i - B ．42i - C ．62i + D ．42i +【答案】C【分析】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选：C.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若312i i z =++，则||=z （ ） A ．0 B ．1C D ．2【答案】C【分析】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以 z ==故选：C ．2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ）A ．0B ．1CD ．2【答案】D【分析】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=. 故选：D.3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））（1–i ）4=（ ） A ．–4 B ．4 C ．–4i D ．4i【答案】A【分析】422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-. 故选：A.4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若()11+=-z i i ，则z =（ ） A ．1–i B ．1+iC ．–iD ．i【答案】D【分析】因为21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-，所以z i . 故选：D5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【分析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D .6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设3i12iz -=+，则z =A ．2B CD ．1【答案】C【分析】因为312iz i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==，故选C ． 7．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x += 【答案】C【分析】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22(1)1y x +-=．故选C ． 8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2i C ．1–2i D ．–1–2i【答案】D【分析】2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+， 所以12z i =--，选D ．9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【分析】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ． 10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i【答案】D 【分析】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ． 11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D【答案】C 【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. ：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+i 2i i =-+=，则1z =，故选c. 12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+【答案】D 【详解】分析：根据公式21i =-，可直接计算得(23)32i i i +=-+：2i(23i)2i 3i 32i +=+=-+ ，故选D. 13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+【答案】D【详解】详解：212(12)341255i i ii ++-+==∴-选D.14．（2018年全国卷Ⅰ文数高考试题）(1)(2)i i +-= A ．3i -- B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【答案】D【分析】解： ()()21i 2i 2i 2i 3i i +-=-+-=+故选D.15．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．i(1+i)2 D ．i(1+i)【答案】A【分析】由题意，对于A 中，复数2(1)2i i +=为纯虚数，所以正确； 对于B 中，复数2(1)1i i i ⋅-=-+不是纯虚数，所以不正确； 对于C 中，复数2(1)2i i ⋅+=-不是纯虚数，所以不正确；对于D 中，复数(1)1i i i ⋅+=-+不是纯虚数，所以不正确，故选A.16．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1R z∈，则z R ∈；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈； 3p ：若复数12,z z 满足12z z R ∈，则12z z =； 4p ：若复数z R ∈，则z R ∈.其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p【答案】B 【详解】令i(,)z a b a b R =+∈，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z R ∈，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确； 当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B.17．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））(1i)(2i)++= A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +【答案】B 【详解】由题意2(1i)(2i)23i i 13i ++=++=+，故选B.18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）31ii++＝（ ） A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i【答案】D 【分析】由题意()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++-，故选：D. 19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【详解】i(2i)12i z =-+=--，则表示复数i(2i)z =-+的点位于第三象限. 所以选C. 20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））设复数z 满足(1+i)z =2i ，则Ⅰz Ⅰ= A ．12B．2CD ．2【答案】C【解析】由题意可得2i1i z =+，由复数求模的法则可得1121z z z z =，则2i 1i z ===+故选C. 21．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设()()12i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a = A ．−3 B ．−2C ．2D ．3【答案】A【详解】：(12)()2(12)i a i a a i ++=-++，由已知，得，解得，选A.22．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设，其中x ，y 是实数，则i =x y +A ．1BCD ．2【答案】B 【详解】试题分析：因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i =|1+i x x y x y x x y +==+=所以故故选B.23．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设复数z 满足3z i i +=-，则z = A ．12i -+ B ．12i -C ．32i +D ．32i -【答案】C 【解析】试题分析：由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C.24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是A ．(31)-， B ．(13)-， C ．(1,)+∞ D ．(3)-∞-，【答案】A【详解】要使复数z 对应的点在第四象限,应满足30{10m m +>-<，解得31m -<<，故选A.25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若43z i =+，则zz=A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 【答案】D【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-.本题选择D 选项.26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷））若12z i =+，则41izz =- A ．1 B ．-1C ．iD ．-i【答案】C 【详解】 试题分析：441(12)(12)1i ii zz i i ==-+--，故选C ．27．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = A ．2i -- B ．2i -+C ．2i -D ．2i +【答案】C 【详解】试题分析：Ⅰ(1)1z i i -=+，Ⅰz=212(12)()2i i i i i i ++-==--，故选C.28．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=A ．1BCD ．2【答案】A【详解】：由题意得，1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===++-，所以1z =，故选A.29．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））若a 为实数,且 2i3i 1ia +=++,则a = A ．4- B ．3-C ．3D ．4【答案】D【详解】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.30．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a = A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】B 【详解】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．31．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设，则A ．B ．C ．D ．2【答案】B【详解】：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i i i i i i i --=+=+=+=+++-，由模的运算可得：2z ==. 32．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】试题分析：由已知得22(1)(1)2(1)1(1)2i i i i i i i+++==----．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）计算131ii+=- A ．12i + B ．12i -+C ．12i -D ．12i --【答案】B【详解】：()()()()1311324121112i i i ii i i i +++-+===-+--+34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅰ卷））设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z = A ．- 5 B ．5C ．- 4+ iD ．- 4 - i【答案】A【详解】：由题意，得22z i =-+，则12(2)(2)5z z i i =+-+=-，故选A ．35．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））212(1)ii +=-A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -【答案】B【详解】2121221(1)222i i i ii i ++-===---.36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知复数z 满足(3443i z i -=+），则z 的虚部为 A ．-4 B ．45- C ．4 D ．45【答案】D【详解】：设z a bi =+(34)(34)()34(34)i z i a bi a b b a i -=-+=++-435i +==Ⅰ345{340a b b a +=-= ，解得45b =37．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））21i+=A ．B ．2CD ．1 【答案】C【详解】因为211i i=-+,所以21i =+故选C. 38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设复数z 满足()12i z i -=，则z= （ ） A ．-1+iB ．-1-iC ．1+iD ．1-i 【答案】A【分析】由()12i z i -=得21i z i=-=(1)1i i i +=-+，故选A. 39．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））复数32i z i -+=+的共轭复数是 A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i -- 【答案】D 【详解()()()()3235512225i i i i z i i i i -+--+-+====-+++-,1z i =--,故选D . 40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为 1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p 【答案】C【详解】因为，所以，，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C.。