数字信号处理期末试卷含答案
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数字信号处理期末试卷
一、填空题：（每空1分，共18分）
1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、 某序列的DFT 表达式为∑-==1
0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，
该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是
M
π
2 。
4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为
2
52)
1(8)(2
2++--=z z z z z H ，则系统的极点为
2,2
1
21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统
单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序
列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记
)()()(n h n x n y *=（线性卷积）
，则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为T
ω
=
Ω。用双线性
变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2
tan(2ω
T =
Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ2
1
)(--
=N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切
比雪夫滤波器、椭圆滤波器。
二、判断题（每题2分，共10分）
1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处
理，只要加一道采样的工序就可以了。
（╳）
2、已知某离散时间系统为)3
5(
)]
(
[
)
(+
=
=n
x
n
x
T
n
y，则该系统为线性时不变系统。(╳)
3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就
能对其做DFT变换。（╳）
4、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除
变换中产生的所有频率点的非线性畸变。
（√）
5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值
之比。（╳）
三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为
系统初始状态为1
)1
(=
-
y，2
)2
(=
-
y，系统激励为)(
)3(
)
(n
u
n
x n
=，
试求：（1）系统函数)(z
H，系统频率响应)
(ωj e
H。
（2）系统的零输入响应)(n
y zi、零状态响应)(n
y zs和全响应)
(n
y。
解：（1）系统函数为
2
3
2
2
3
1
2
1
)
(
2
2
2
1
1
+
-
+
=
+
-
+
=
-
-
-
z
z
z
z
z
z
z
z
H
系统频率响应
2
3
2
)
(
)
(
2
2
+
-
+
=
=
=ω
ω
ω
ω
ω
ωj
j
j
j
e
z
j
e
e
e
e
z
H
e
H
j
解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得
即：)(
2
3
1
)
2
1(
2
3
1
)2
(
2
)1
(
2
)1
(
3
)
(
2
1
1
2
1
1
z
X
z
z
z
z
z
y
y
z
y
z
Y
-
-
-
-
-
-
+
-
+
+
+
-
-
-
-
-
-
=
上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应
的z域表示式，将初始状态及激励的z变换
3
)
(
-
=
z
z
z
X代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为
将)(
),
(z
Y
z
Y zs
zi
展开成部分分式之和，得
即
2
4
1
3
)
(
-
-
+
-
=
z
z
z
z
z
Y zi
3
2
15
2
8
1
2
3
)
(
-
+
-
-
+
-
=
z
z
z
z
z
z
z
Y zs
对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为