数字信号处理教程答案

数字信号处理教程 课后习题及答案

目录

第一章 离散时间信号与系统 第二章 Z 变换

第三章 离散傅立叶变换 第四章 快速傅立叶变换 第五章 数字滤波器的基本结构

第六章 无限长单位冲激响应（IIR ）数字滤波器的设计方法 第七章 有限长单位冲激响应（FIR ）数字滤波器的设计方法 第八章 数字信号处理中有限字长效应

第一章 离散时间信号与系统

1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =

请用公式表示。

分析：

①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）

， 结果)(n y 中变量是 n ,

; )()()()()(∑∑∞-∞

=∞-∞=-=-=

m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，

00 , 01

()0 , ,()0

,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨

⎩⎧≤⎪=⎨

<⎪⎩其他

; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（ ③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n

如此题所示，因而要分段求解。

2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图

)

(5.0)(,

)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()

()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ

分析：

①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，

)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为

()∑∑∑+-=+-=--+===

-=

-+≥n

N n m m

n n n

N n m m

n n m n

n m m n h m x n y N n n 11

1

N -00

)

()()( , 1)

3(α

ββαα

β

全重叠时当()

()()

()

βααβαβ

αβαβ

β

αα

βαβα

β==≠--=-

-=---+++--,

)(,

100

11

1

n n N N n N n n N n n n

N n y ∑∞

-∞

=-=

=m m n h m x n h n x n y )

()()(*)()(:

解0

)(

)1(0=

, 1)

2(00部分重叠时当-+≤≤N n n n ()

∑∑∑==--===

-=

n

n m m

n

n n n m m

n n m n

n m m n h m x n y 0

)

()()(α

ββ

αα

β

()

()β

αβ

αβαβ

αα

βαβα

β≠--=

--=-+-++

-,10

0111n

n n n n n n n

())

(,

1)(00βαα=-+=-n n n y n n

)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;

②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=

δδ ;

③卷积和求解时，n 的分段处理。

3 .已知 10,)

1()(<<--=-a n u a n h n ，通过直接计算卷积和的办法，试确定

单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：

分析：

序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列， ①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；

)()(*)()( )1( 5n R n h n x n y ==解：}

1,2,3,3,2,1{)(*)()( )2(==n h n x n y )

2(5.0)(5.0*)2()( )3(323-=-=-n R n R n n y n n δ)

(5.0)( )1(2)( )4(n u n h n u n x n n =--=n

m

m m

n n y n ---∞

=-⋅==≥∑2

3125.0)( 01

当n

m n

m m n n y n 234

25.0)( 1⋅==-≤∑-∞

=-当a

a

a n y n a

a a

n y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m n

n

m m

n -==

->-=

=

-≤=<<--==∑∑--∞

=---∞=--1)(11)(1)

(*)()(1

0,)1()()()(:1

时当时当解)6

()( )( )n 3

13

sin()( )()

8

73cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a