2019年北京一零一中学新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年北京一零一中学新高一分班考试数学试题-真题

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2，∠ADB=135°，S△ABD=

2.若反

比例函数y=k

x

(x>0)的图象经过A、D两点，则k的值是()

A. 2√2

B. 4

C. 3√2

D. 6

2.2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“π(Day)”.国际数学日之所以定在3月

14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：

①圆周率是一个有理数；

②圆周率是一个无理数；

③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；

④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．

其中表述正确的序号是()

A. ②③

B. ①③

C. ①④

D. ②④

3.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()

A. 205

B. 250

C. 502

D. 520

4.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4

x (x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1

a

−1

b

的值为()

A. −1

2

B. 1

2

C. −1

4

D. 1

4

5.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工

煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率”P 与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：p=at2+bt+c(a≠0,a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()

A. 3.50分钟

B. 4.05分钟

C. 3.75分钟

D. 4.25分钟

6.如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A

的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图

②所示，则AB的长为()

A. 4√2

B. 4

C. 3√3

D. 2√2

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正

半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C到x轴的距离等于()

A. acosx+bsinx

B. acosx+bcosx

C. asinx+bcosx

D. asinx+bsinx

8.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，其图象如图所示，现有下列结论：

①abc>0，

②b−2a<0，

③a−b+c>0，

④a+b>n(an+b)，(n≠1)，

⑤2c<3b．

正确的是()

二、填空题（本大题共9小题，共27分）

9.已知y=√(x−4)2−x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是______．

10.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连

接EC、EG，则tan∠CEG=______．

第10题图第11题图

11.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数

为______．

(x<0)的图象上，AC=BC.过点C 12.如图，等腰△ABC的两个顶点A(−1,−4)、B(−4,−1)在反比例函数y=k1

x

(x<0)的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单作边AB的垂线交反比例函数y=k1

x

(x>0)图象上一点，则k2=______．

位长度，到达反比例函数y=k2

x

13.观察下列结论：

(1)如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=CM，∠NOC=60°；

(2)如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=DM，∠NOD=90°；

(3)如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=EM，∠NOE=108°；

…

根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M=A2N，A1N与A n M相交于O.也会有类似的结论，你的结论是______．

14.如图，∠MON=30°，在OM上截取OA1=√3.过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半

径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于______．

15.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个

同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．